DE KTTOAN 12 HE 2012 LAN 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.65 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Trường THPT Thủ Đức
GV: Phạm Thị Thủy
<b>ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG</b>
<b>MƠN TỐN – KHỐI 12 – Thời gian 60 phút</b>
Bài 1(3điểm) Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau
a)
4 2
1
2
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
b)
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
Bài 2(1,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số <i>y x</i> 3 (<i>m</i>1)<i>x</i>2 2<i>m</i>3<sub> luôn nghịch </sub>
biến trên (1; 2)
Bài 3(1,5điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub>, biết tiếp </sub>
tuyến cắt các trục tọa độ 0x, 0y lần lượt tại 2 điểm M, N sao cho OM = 9ON
Bài 4(1,0điểm) Chứng minh rằng:2sin<i>x</i> tan<i>x</i> 3 ,<i>x</i> <i>x</i> 0;2
<sub> </sub> <sub></sub>
Bài 5(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, biết <i>BAC</i>900<sub>, </sub>
AB = AC = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>ĐÁP ÁN –THANH ĐIỂM</b>
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
BÀI 1
a)
4 2
1
2
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
đạo hàm: <i>y</i>' 2 <i>x</i>3 2<i>x</i>
3
0
' 0 2 2 0 1
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
Bảng biến thiên:
Kết luận:
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
b)
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
TXĐ: D = R\{1}
Sự biến thiên:
đạo hàm:
2
2
2
'
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
2 0
' 0 2 0
2
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
Bảng biến thiên:
Kết luận:
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 2 <i><sub>y x</sub></i>3 <sub>(</sub><i><sub>m</sub></i> <sub>1)</sub><i><sub>x</sub></i>2 <sub>2</sub><i><sub>m</sub></i> <sub>3</sub>
TXĐ : D = R
<i>y</i>' 3 <i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x</i>
2
0
' 0 3 2( 1) 0 <sub>2(</sub> <sub>1)</sub>
3
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i><sub>m</sub></i>
<i>x</i>
<sub></sub>
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) thì
2( 1)
0 1 2 2
3
<i>m</i>
<i>m</i>
0,25
0,25
0,5
0,5
Bài 3
Cho hàm số
2
( )
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>C</i>
<i>x</i>
TXĐ : D = R\{-1} 0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
2
1
'
1
<i>y</i>
<i>x</i>
Gọi<i>M x y</i>
0; 0
( )<i>C</i> <sub>.Để tiếp tuyến tại M cắt 0x, 0y lần lượt</sub>tại hai điểm M, N sao cho OM = 9ON, thì hệ số góc của
tiếp tuyến
1 1
9 9
<i>k</i> <i>hay k</i>
Vì <i>y</i>' 0, <i>x</i> 1 nên
0
2
0
0
2
1 1
4
9
1
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
Có hai phương trình tiếp tuyến là
1 14
9 9
<i>y</i> <i>x</i>
và
1 2
9 9
<i>y</i> <i>x</i>
0,25
0,25
0,5
Bài 4
2sin tan 3 , 0;
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <sub> </sub><i>x</i> <sub></sub>
Hàm số f(x) = 2sinx +3tanx – 3 liên tục trên nửa khoảng 0;2
và có đạo hàm
2
2
2
1
'( ) 2 cos 3
cos
1 cos 2 cos 1
0, 0;
cos 2
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub> <sub></sub>
Do đó hàm đồng biến trên nửa khoảng 0; 2
<sub>, suy ra f(x) > f(0) </sub>
với <i>x</i> 0;2
<sub>, ta có bất đẳng thức cần chứng minh.</sub>
0,25
0,5
0,25
Bài 5
j
J
I
C
A D
B
S
a) Tính thể tích khối chóp SABCD
Gọi I là trung điểm AB ta có
( ) ( )
( )
<i>SAB</i> <i>ABCD</i>
<i>SI</i> <i>ABCD</i>
<i>SI</i> <i>AB</i>
3
1 3
. .
3 6
<i>SABCD</i>
<i>a</i>
<i>V</i> <i>SI AB AC</i>
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
b) Tính góc (SBC) và (ABCD)
Trong (ABCD) kẻ IJ <sub> BC, mà BC </sub><sub> SI (vì SI</sub>
<sub>(ABCD) ) suy ra SJ </sub><sub> BC. Góc giữa hai mặt</sub>
phẳng (ABCD) và (SBC) là <i>SJI</i>
3 2
;
2 4
<i>a</i> <i>a</i>
<i>SI</i> <i>IJ</i>
tan<i>SJI</i> 6
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
AD//(SBC) suy ra
,
,( )
31
3
2
1 21
.
2 7
<i>SABC</i>
<i>SBC</i>
<i>SABCD</i>
<i>V</i>
<i>d AD SB</i> <i>d A SBC</i>
<i>S</i>
<i>V</i>
<i>a</i>
<i>SJ BC</i>
0,5
0,25
0,25
0,5
</div>
<!--links-->
