mot so kinh nghiem boi duong casio

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÙ ĐĂNG</b>
<b>TRƯỜNG THCS NGHĨA TRUNG</b>

<b>ĐỀ TÀI </b>

<b> MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN BẰNG</b>

<b>MÁY TÍNH CẦM TAY(PHẦN SỐ HỌC)</b>

<b>Người thực hiện:Nguyễn Thị Dung</b>

<b>Chức vụ:Giáo viên</b>

<b>Đơn vị công tác:Trường THCS Nghĩa Trung</b>

<b>Năm học :2011-2012</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>A- MỞ ĐẦU</b>
<b>1- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI</b>

Chiếc máy tính cầm tay (MTCT) cùng với chức năng của nó đã gây hứng
thú rất nhiều cho các thầy dạy tốn, các trị học tốn. Việc say mê tìm tịi cũng
như vận dụng một cách sáng tạo các chức năng của máy tính trong việc hỗ trợ
giải những bài tốn khó đã đưa bộ mơn giải tốn trên MTCT ra đời.

Là giáo viên dạy tốn, tơi cũng rất hứng thú với việc tìm hiểu các chức
năng cũng như cách thức vận dụng các chức năng của chiếc máy tính cầm tay
vào việc hỗ trợ giải những bài tốn hay và khó. Bên cạnh đó trong ba năm trở
lại đây tôi may mắn được nhà trường giao cho nhiệm vụ bồi dưỡng đội ngũ
học sinh giỏi mơn MTCT. Đó chính là cơ hội cũng như điều kiện cho tôi học
hỏi, trau dồi thêm kiến thức.

Giải tốn trên MTCT là một mơn học chưa đưa vào học chính khóa, chưa
có một bộ tài liệu chính thức. Đối với học sinh đây lại là một bộ mơn mới lạ.
Do đó trong q trình bồi dưỡng, tơi đã gặp phải những khó khăn như học
sinh chưa xác định được các dạng toán nào là trọng tâm, phương pháp giải
nào là tối ưu ... Đặc biệt khi học tới phần số học, các em càng bối rối hơn. Bởi
lẽ các dạng toán số học là rất đa dạng. Sự biến hóa của các dạng tốn này
cũng vơ cùng phong phú. Đây còn là những dạng tốn thường xun xuất
hiện trong các kì thi học sinh giỏi các cấp.

Vấn đề đặt ra là làm sao tơi có thể giúp học trị của mình hứng thú hơn
với bộ mơn. Làm sao giúp các em có một phương pháp giải phù hợp với từng
dạng toán, để các em có đủ tự tin tham gia các kì thi học sinh giỏi các cấp. Đó
là lý do tơi nghiên cứu đề tài “một số phương pháp giải toán trên máy tính
cầm tay”

<b> 2- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

để từ đó rút ra được phương pháp sử sụng máy tính cầm tay giải một số bài
tốn về số học có hiệu quả, để có thể làm tốt các bài thi về số học trong các
kì thi.

Tơi mong muốn thơng qua nghiên cứu của mình, tôi được trao đổi kinh
nghiệm về bộ môn với các đồng nghiệp nhằm được học hỏi, trau dồi, nâng
cao kiến thức, hiểu biết.

<b>3- KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG</b>

- Bài tốn tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên. Bao gồm phép chia
với số bị chia có ít hơn 10 chữ số và phép chia với số bị chia có từ 10 chữ số
trở lên; B tốn chuyển đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn về phân số tối

giản; Bài tốn tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy của một phép chia.

- Các em học sinh khối 9 trong đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT của
trường THCS Nghĩa Trung.

<b>4- PHẠM VI VÀ GIỚI HẠN</b>

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi, giới hạn bồi dưỡng học sinh giỏi mơn
giải tốn trên máy tính cầm tay khối 9 của trường THCS Nghĩa Trung. Và
trong phạm vi đề tài tôi chỉ nghiên cứu sự kết hợp giữa suy luận tốn học và
thực hành trên máy tính casio FX570MS để giải các bài tốn trên, khơng trình
bày quy trình ấn phím. Ngồi ra, đây là bộ mơn có tính sáng tạo rất cao, và
bản thân tơi cũng biết, đối với những dạng tốn này cịn có nhiều phương
pháp giải khác nhau. Nhưng trong phạm vi đề tài này tơi chỉ trình bày phương
pháp mà tơi cho là có hiệu quả.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>I– CƠ SỞ LÝ LUẬN </b></i>

Giải tốn trên MTCT địi hỏi vẫn phải giữ được đặc trưng của toán học và
đồng thời là rèn cho học sinh khả năng ứng dụng khoa học công nghệ vào
học tập, giúp học sinh tiếp cận với nền công nghệ khoa học.

Vấn đề đặt ra đối với bộ mơn là làm sao giúp học sinh có thể sử dụng
chiếc MTCT vào việc giải thành thạo các bài toán số học đạt hiệu quả cao. Để
đạt được vấn đề này đỏi hỏi giáo viên phải khơng ngừng tìm hiểu, học hỏi,
xây dựng cho học sinh những phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán.

<i><b>II- CƠ SỞ THỰC TIỄN</b></i>

Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy khi chưa áp dụng đề tài ở trường

THCS Nghĩa Trung, đa số học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT
không biết xây dựng phương pháp giải cho mỗi dạng toán, không biết nguồn
gốc của một số công thức mà các em được giáo viên cung cấp. Các em không
trả lời được câu hỏi “tại sao có cơng thức này?”. Do đó các em thường hoang
mang khi gặp một số bài tốn đã được biến thể. Đó là một trong những lý do
các em chưa hoàn thành tốt được các bài thi ở những kì thi học sinh giỏi các
cấp.

<i><b>III- THỰC TRẠNG</b></i>
<i><b>1/ Thuận lợi</b></i>

- Được nhà trường quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ kịp thời về
mọi mặt.

- Phụ huynh rất quan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với
giáo viên, cũng như tạo điều kiện cho giáo viên sắp xếp thời gian bồi dưỡng.

- Học sinh đa số là những em trong đội tuyển học sinh giỏi toán, một số
em là học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn hóa, lý , có khả năng tư duy
tốt, và nắm chắc kiến thức cơ bản của mơn tốn.

<i><b> 2- Một số khó khăn </b></i>

- Đây là bộ mơn chưa đưa vào giảng dạy chính thức trên lớp, chưa có
một tài liệu chính thức về bộ mơn. Đa số giáo viên tự tìm tịi là chính.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học của con em. Họ cho rằng
đây không phải là bộ mơn chính khóa, khơng cần đầu tư, và việc lĩnh hội tốt
kiến thức của bộ môn là dễ dàng.

- Với học sinh đây là một bộ môn mới lạ. Học sinh chưa được tìm hiểu
về bộ mơn, chưa biết học mơn này là học cái gì, học như thế nào. Khi tiếp cận
với bộ môn, học sinh lại hoang mang vì các bài tốn thuộc lĩnh vực bộ mơn
được xem là khó. Học sinh chưa xác định được dạng toán nào là trọng tâm và
phương pháp giải nào là tối ưu.

<i><b>IV- GIẢI PHÁP</b></i>

Với những thuận lợi và khó khăn như trên, để đạt được mục tiêu đề ra, tôi
đưa ra các giải pháp thực hiện như sau:

- Đầu tiên tôi sẽ giới thiệu chiếc MTCT FX570MS, chức năng, cách sử
dụng, ưu và khuyết của nó. Nêu quy định về cách ghi quy trình ấn phím.
Nhiệm vụ này tơi sẽ thực hiện ở thời gian hai tuần đầu của quá trình bồi
dưỡng.

- Phân dạng cụ thể. Định hướng, dẫn dắt cho học sinh tự tìm ra phương
pháp giải cho từng dạng tốn. Để làm được điều này, tơi ln hướng học sinh
phải bắt nguồn từ cơ sở lý luận tốn học. Đây là nhiệm vụ mà tơi cho là cần
thiết nhất.

- Định hướng ôn tập cho học sinh. Tôi cung cấp cho học sinh một hệ
thống các bài tập thuộc các dạng trên theo thứ tự từ dễ đến khó. Tơi cũng trích
các bài tốn liên quan trong các đề thi các cấp. Tôi yêu cầu học sinh mỗi bài
giải đều phải trình bày cơ sở tốn học và ghi quy trình ấn phím.

- Thường xun tham mưu với phụ huynh, giáo viên chủ nhiệm, với tổ
chuyên mơn và ban giám hiệu nhà trường.

Sau đây tơi trình bày cụ thể cách thực hiện giải pháp của mình khi dạy

một số dạng toán.

<i><b>1/ Dạng toán đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn về dạng phân số tối</b></i>
<i><b>giản</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hồn, học sinh đã được học ở
chương trình tốn 7. Tuy nhiên sách giáo khoa chỉ trình bày cách chuyển một
phân số tối giản về số thập phân vô hạn tuần hồn. Cịn chuyển số thập phân
vơ hạn tuần hoàn về phân số tối giản, sách giáo khoa và sách bài tập đưa ra
vài ví dụ đơn giản, nhưng không nêu được phương pháp biến đổi một cách
tổng quát.

Căn cứ vào đặc điểm của số thập phân vô hạn tuần hoàn, nhằm dễ dàng
cho việc xây dựng phương pháp, tôi chia ra 4 dạng nhỏ. Tôi hướng dẫn các
em bắt nguồn từ kiến thức đã biết về số thập phân vơ hạn tuần hồn, xây dựng
một phương pháp chuyển đổi từ số thập phân vơ hạn tuần hồn về dạng phân
số tối giản, một cách khoa học và tối ưu.

<b>a/ Dạng 1</b>: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên là 0, phần
thập phân là chu kì. Tổng qt 0,₍<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. ..<i>a_n</i>₎

Tơi hướng dẫn học sinh biến đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng này
về tích của một số tự nhiên với một số thập phân VHTH có phần nguyên là 0,
phần thập phân là chu kì gồm n chữ số. Trong đó n-1 chữ số 0 và số 1 ở vị trí
cuối cùng của chu kì.

Học sinh biến đổi

000 .. . 01

⏟

nchuso

0,(<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. ..<i>an</i>)=<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3. .. .<i>an×</i>0,¿

Sau đó gợi ý học sinh sử dụng kết quả đã được sách giáo khoa tốn 7
cơng nhận:

1

9=0,(1)

1

99=0,(01)

1

999=0,(001)

.. .
1
999 .. . 9

⏟

nso9

=0,(000 . .. .1

_⏟

nchuso

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

0,(<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. ..<i>an</i>)=<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3. .. .<i>an×</i>0,(000 . .. 01

⏟

nchuso

)=<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. .<i>an</i>

999 . .. . 9

_⏟

nso 9

Vậy 0,(<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. ..<i>an</i>)=

<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n</i>

999 . .. . 9

_⏟

nso9

<b>b/ Dạng 2</b>: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên khác 0, phần
thập phân là chu kì. Tổng quát <i>m ,</i>₍<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃. .. .<i>a_n</i>₎

Đối với dạng này học sinh dễ dàng suy ra được từ dạng 1.

<i>m ,</i>(<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃. .. .<i>a_n</i>)=<i>m</i>+<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3. ..<i>an</i>

999 .. .. 9

⏟

nso 9

<b>c/ Dạng 3</b>: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên là 0, phần
thập phân gồm m chữ số nằm ngồi chu kì, và n chữ số nằm trong chu kì.
Tổng quát 0<i>, b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. . ..<i>b_m</i>₍<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃. .. .<i>a_n</i>₎

Với dạng này, tôi hướng dẫn học sinh biến đổi thành tổng của một số thập
phân hữu hạn với một số thập phân VHTH mà các chữ số bên ngồi chu kì
đều là 0.

¿

0<i>, b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. . ..<i>b_m</i>(<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃. .. .<i>a_n</i>)=0<i>, b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. ..<i>b_m</i>+0, 000. . .0

_⏟

mchuso 0

(<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n</i>)
¿

Sau đó viết số thập phân hữu hạn về phân số thập phân, số thập phân vô
hạn tuần hồn về tích của một phân số thập phân với một số thập phân VHTH
mà phần nguyên là 0, phần thập phân là chu kì.

¿

0<i>, b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. . ..<i>b_m</i>(<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃. .. .<i>a_n</i>)=0<i>, b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. ..<i>b_m</i>+0, 000. . .0

_⏟

mchuso 0

(<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n</i>)

¿

¿
¿<i>b</i>1<i>b</i>2<i>b</i>3. ..<i>bm</i>

10<i>m</i> +

1

10<i>m×</i>0,(<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. .<i>an</i>)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Lúc này số thập phân VHTH mới tạo chính là số thập phân VHTH ở dạng
1, nên học sinh dễ dàng biến đổi về phân số tối giản. Cuối cùng học sinh chỉ
cần thực hiện các phép biến đổi cơ bản trên phân số, sẽ đưa ra được công
thức.

0<i>, b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. . ..<i>b_m</i>₍<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃. .. .<i>a_n</i>₎=<i>b</i>1<i>b</i>2<i>b</i>3. ..<i>bm</i>

10<i>m</i> +

<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n</i>

10<i>m×</i>999 . .. . 9

⏟

nso 9

10<i>n_×b</i>

1<i>b</i>2<i>b</i>3. ..<i>bm− b</i>1<i>b</i>2<i>b</i>3. ..<i>bm</i>+<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3. . .<i>an</i>

10<i>m×</i>999. .. . 9

⏟

nso9

<i>b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. .. .<i>b_ma</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃. . .<i>a_n− b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃.. .<i>b_m</i>

999 .. .. 9

⏟

nso 9

000 . .. .. 0

⏟

mso 0

Vậy 0<i>, b</i>1<i>b</i>2<i>b</i>3. . ..<i>bm</i>(<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3. .. .<i>an</i>)=

<i>b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. .. .<i>b_ma</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n− b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃.. .<i>b_m</i>

999 .. .. 9

⏟

nso 9

000 . .. .. 0

⏟

mso 0

<b>d/ Dạng 4:</b> Số thập phân vơ hạn tuần hồn với phần nguyên khác 0, phần
thập phân gồm m chữ số nằm ngồi chu kì, và n chữ số nằm trong chu
kì.Tổng quát <i>m ,b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. .. .<i>b_m</i>₍<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. ..<i>a_n</i>₎ 

Học sinh dễ dàng suy ra từ dạng 3.

<i>m ,b</i>₁<i>b</i>₂<i>b</i>₃. .. .<i>b_m</i>(<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. ..<i>a_n</i>)=<i>m</i>+<i>b</i>1<i>b</i>2<i>b</i>3. . ..<i>bna</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. .<i>am−b</i>1<i>b</i>2<i>b</i>3. ..<i>bn</i>

999 . .. . 9

⏟

nso9

000. . .. . 0

⏟

mso 0

(Chu kì có bao nhiêu chữ số thì trong cơng thức chuyển đổi có bấy nhiêu
số 9. Bao nhiêu chữ số nằm ngoài chu kì ở phần thập phân thì trong cơng thức
chuyển đổi có bấy nhiêu số 0)

<i><b>1.2/ Ví dụ minh họa </b></i>

VD1 : Viết chuyển đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân
số tối giản:

a/ 0,(6) (<i>dạng 1</i>) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả 0,(6) = 6₉=2

3

b/ 1,(24) (<i>dạng 2</i>) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả

1,(24) = 1+24

99=

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

c/ 0,1(13) (<i>dạng 3</i>) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả
0,1(13) = 113₉₉₀<i>−</i>1=56

495

d/ 3,2(33) (<i>dạng 4</i>) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả

3,2(33) = 3+233<i>−</i>2

990 =

97
30

VD2: Chứng minh C =

2 2 2

0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)  _{là một số tự nhiên}

Giải
Ta có: C=

2 2 2

0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998) 

<b> </b>
¿ 2
1998
9999
+ 2
1998
99990
+ 2
1998
999900

¿2 . 9999

1998 +

2 . 99990

1998 +

2. 999900
1998

¿2219778

1998 =1111

<b> </b>

Vậy C là một số tự nhiên

(<i>Trích từ bài giải của học sinh trong kì thi học sinh giỏi mơn MTCT vịng</i>
<i>trường năm học 2011-2012).</i>

<i><b>1.3/ Bài tập luyện tập </b></i>

VD1: Đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau ra phân số tối giản:
a/ 1,(23)

b/ 2,1(13)
c/ 0,(156)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

VD3/ Chứng minh A = 223₀<i>_,</i>_{20072007 . ..}+223

0<i>,</i>020072007 . ..+

223

0<i>,</i>0020072007. . .

là một số tự nhiên và tìm giá trị của A

VD4: Cho số tự nhiên a =

2 2 2

0,19981998...0, 019981998...0, 0019981998...

Số nào sau đây là ước của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.

VD5: Tính <i>D</i>=2006

0<i>,</i>20072008. . .+

2007

0<i>,</i>020072008. . .+

2008

0<i>,</i>0020072008. ..

<i><b>2/ Dạng tốn tìm số dư trong phép chia một số tự nhiên cho một số tự</b></i>
<i><b>nhiên</b><b> </b></i>

Ở dạng tốn này tơi chia thành hai dạng nhỏ:

<i><b>2.1/ Tìm số dư trong phép chia a cho b (a là số có ít hơn 10 chữ số)</b></i>
<i><b> 2.1.1/ Định hướng phương pháp giải</b></i> :

Tôi định hướng, hướng dẫn học sinh từ kiến thức về phép chia có dư , xây
dựng phương pháp giải.

Ta đã biết khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b, giả sử được thương
nguyên là q và số dư là r, lúc đó ta có thể viết

a=b.q+r => r= a- b.q

Từ cơng thức học sinh dễ dàng tìm ra phương pháp thực hiện trên máy mà
khơng gặp khó khăn gì. Vì độ dài của số bị chia vẫn nằm trong phạm vi kí tự
của máy. Tuy nhiên để có phương pháp tối ưu hơn, tôi hướng dẫn học sinh sử
dụng chức năng của con trỏ để việc thực hiện trên máy được liên tục và nhanh
chóng.

Ấn a b = màn hình cho kết quả, từ đây ta thu được thương

nguyên. Giả sử là c.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>2.1.2/ Ví dụ minh họa </b></i>

VD:Tìm dư trong phép chia 20052006 cho 2005105
Ta thực hiện :

200520006 2005105 = =>thương nguyên là
10

Chuyển con trỏ lên dòng biểu thức chữa lại

20052005 - 10 2005105 =

Vậy số dư trong phép chia 20052006 cho 2005105 là 956

(<i>Trích bài giải của em Phạm Anh Dũng trong kì thi học sinh giỏi mơn</i>
<i>MTCT vịng trường năm 2009</i>)

<i><b> 2.1.3/ Bài tập luyện tập </b></i>

VD1/ Tìm dư trong phép chia 3523127 cho2047
VD2/ Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

VD3/Tìm số dư khi chia 9124565217 cho 1234562
VD4/ Tìm số dư khi chia 987896854 cho 698521
VD5/Tìm số dư khi chia số 983637955 cho 9604325

<b>2.2/</b>

<b> </b><i><b> Tìm số dư trong phép chia a cho b</b></i><b> (a là số có từ hơn 10 chữ số)</b>

Vì máy tính Casio FX 570MS có khả năng làm trịn cao. Do đó các con số
an toàn trên máy chỉ tối đa 9 số. Khi gặp dạng này, nếu chúng ta vẫn sử dụng
phương pháp trên thì hoặc kết quả là sai, hoặc tràn máy, khơng thực hiện
được. Do đó tơi định hướng cho học sinh của mình xây dựng một phương
pháp có hiệu quả hơn.

<i><b> 2.2.1/ Định hướng phương pháp </b></i>

Tôi hướng dẫn học sinh viết dạng tổng quát của số a là số tự nhiên có n
chữ số, với n > 0 <i>a</i>=<i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a_n</i>

Tôi tiếp tục định hướng học sinh sử dụng tính chất phép chia có dư của
một tổng. Như vậy học sinh sẽ xác định được cần phải viết số tự nhiên a về
tổng hai số tự nhiên. Trong đó số thức nhất chứa 9 chữ số đầu của a (đúng thứ
tự).

10.000476
78

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Học sinh biến đổi thành:

<i>a</i>=<i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. .<i>an</i>=10<i>n−</i>9<i>× a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3.. .<i>a</i>9+<i>a</i>10<i>a</i>11<i>a</i>12. ..<i>an</i>

Lúc đó học sinh tìm được số dư của <i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a</i>₉ _{khi chia cho b.}
Giả sử <i>a</i>₁<i>a</i>₂<i>a</i>₃.. .<i>a</i>₉ _{chia b dư} <i>r</i>₁ ₍ <i>r</i>₁ _{< b)}

Từ đây học sinh dễ dàng suy ra

10<i>n −</i>9<i>_{× a}</i>

1<i>a</i>2<i>a</i>3. ..<i>a</i>9+<i>a</i>10<i>a</i>11<i>a</i>12. . .<i>an</i> chia b cùng số dư

10<i>n −</i>9<i>×r</i>1+<i>a</i>10<i>a</i>11<i>a</i>12. ..<i>an</i> chia b

( <i>r</i>₁ _{ít hơn 9 chữ số )}

Tơi tiếp tục gợi ý học sinh tạo ra một số tự nhiên mới có 9 chữ số với

phần đầu là <i>r</i>₁ _{phần sau là các chữ số còn lại của a (lấy chữ số ở hàng cao}

nhất).

Học sinh biến đổi 10<i>n −</i>9<i>×r</i>1+<i>a</i>10<i>a</i>11<i>a</i>12. ..<i>an</i> = 10
<i>n −</i>9<i>− m</i>

<i>× r</i>

⏟

1<i>a</i>10. . .<i>am</i>

9 chuso

+<i>a_m</i>. ..<i>a_n</i>

<i>r</i>1<i>a</i>10. . .<i>am</i>

⏟

9 chuso là số có 9 chữ số.

Ta hồn tồn tìm được dư <i>r</i>

⏟

1<i>a</i>10. . .<i>am</i>

9 chuso cho b

Thực hiện lại quá trình trên cho tới lúc các chữ số của a được sử dụng hết.
Số dư cuối cùng tìm được là số dư trong phép chia a cho b.

Tóm lại để tìm dư trong phép chia số tự nhiên a cho b(a có nhiều hơn 10
chữ số), ta thực hiện các bước như sau:

-Tìm dư của số số tự nhiên có 9 chữ số đúng với thứ tự 9 chữ số đầu tiên
của a khi chia cho b.

-Viết các chữ số tiếp theo của a vào bên phài số dư vừa tìm được để tạo

ra số mới có tối đa 9 chữ số. Sau đó tìm dư của phép chia số mới tạo ra cho b.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i>2.2.2/ Ví dụ minh họa</i>

<i>VD1:</i> Tìm dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020

Giải:

+Bằng cách tính trên máy ta có:

Số dư trong phép chia 200920102 cho 2020 là 802
Số dư trong phép chia 802011201 cho 2020 là 501
Số dư trong phép chia 5012 cho 2020 là 972

Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972

<i>(Bài giải của em Phạm Hồng Phúc trong kì thi cấp trường năm 2011</i>)

<i>2.2.3/ Bài tập luyện tập </i>

VD1/Tìm số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010

VD2/Tìm số dư trong phép chia 987654312987654321 cho 123456789
VD3/Tìm số dư trong phép chia 24728303034986074 cho 2012

VD4/Tìm số dư khi chia số 20010200920112012 cho 2010
VD5/ Tìm số dư khi chia số 24728303034986074 cho 2007
VD6/ Tìm số dư khi chia số 1357902468987654321 cho 20072008
VD7/Tìm số dư khi chia số 2345678901234 cho 4567

VD8/Tìm số dư khi chia số 90356689623 5 cho 37869.
VD9/Tìm số dư khi chia số 1234567890987654321 cho123456

<i><b>3/Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

số thập phân hữu hạn hoặc chu kì của só thập phân vơ hạn tuần hồn. Vì thế
ta cần thực hiện ác phép biến đổi toán học kết hợp máy tính để tìm kết quả bài
tốn.

<i><b>3.1/Định hướng phương pháp </b></i>

Thơng qua một ví dụ cụ thể, tơi định hướng, giúp đỡ các em xây dựng
phương pháp giải.

Xét Ví dụ: Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy khi ta chia 1 cho
23 . Ta thực hiện các bước như sau:

B1: Thực hiện phép chia 1: 3 trên máy màn hình hiện 0 . 04347826 . Học

sinh xác định được 7 cữ số thập phân đầu tiên là 0434782. (Tôi lưu ý học sinh
không lấy chữ số cuối trên màn hình vì phịng khi máy đã làm trịn.)

B2: Tơi u cầu học sinh viết dạng tổng quát của số thập phân với 7 chữ
số đầu đã được xác định. Tôi sẽ định hướng học sinh phân tích, biến đổi tạo ra
tổng củ một phân số thập phân với một số thập phân vô hạn.

Học sinh phân tích

1

23=0 .0434782<i>a</i>8<i>a</i>9<i>a</i>10<i>a</i>11. .. . .. .. . ..<i>an</i>=

434782

107 +

<i>a</i>₈<i>a</i>₉. .. .<i>a_n</i>

10<i>n</i>+7 (1)

Từ đây học sinh hồn tồn có thể tự phân tích để tìm ra biểu thức tính
<i>a</i>₈<i>a</i>₉<i>a</i>₁₀<i>a</i>₁₁. .. . .. .. . ..<i>a_n</i>

Từ (1), học sinh biến đổi

<i>⇒</i>1. 107<i>−</i>434782 .23

23 .107 =

<i>a</i>₈<i>a</i>₉. . ..<i>a_n</i>

10<i>n</i>+7 <i>⇔</i>

14

23 .107=

23 . 0 .<i>a</i>₈<i>a</i>₉. . .<i>a_n</i>

23 . 107

¿<i>⇒</i>0 .<i>a</i>₈<i>a</i>₉<i>a</i>₉. .. .<i>a_n</i>=14

23=0. 60869565<i>a</i>16<i>a</i>17<i>a</i>18. . ..<i>an</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

(Xác định được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 60869565)

Tương tự như trên học sinh sẽ lần lượt tìm ra những chữ số thập phân tiếp
theo cho đến khi chu kì xuất hiện.

Sau đây là phần trình bày tiếp theo của học sinh.

<i>B</i>3 :

14 . 108<i>₋</i>_{23 .60869565}

23 .108 =

5

23 .108=

23 . 0<i>, a</i>16<i>a</i>17. .. .<i>an</i>

23 .108

<i>⇒</i>0<i>, a</i>₁₆<i>a</i>₁₇. .. . .<i>a_n</i>= 5

23=0 . 21739130<i>a</i>24<i>a</i>25. .. ..<i>an</i>

¿

(Xác định được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 21739130)
Chưa xuất hiện chu kì, ta thực hiện tiếp bước 4

<i>B</i>4 :

5 . 108<i>−</i>23 .21739130

23 .108 =

10

23 . 108 =

23. 0<i>, a</i>25<i>a</i>26.. ..<i>an</i>

23. 108

<i>⇒</i>0<i>, a</i>₂₅<i>a</i>₂₆.. . ..<i>a_n</i>=10

23=0 . 43478260<i>a</i>25<i>a</i>26. .. ..<i>an</i>

¿

(Xác định được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 43478260.)
từ đó rút ra 1:23=0,(0434782608695652173913) => (chu kì có 22 chữ số)

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Vậy chữ số thập phân thứ 2003 là chữ số ở thứ tự 1 trong chu kì. Đó là
chữ số 0.

<i><b>3.2/ Ví dụ minh họa</b>: <b> </b></i>Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong
phép chia 17 cho 19.

Giải

B1: Bằng cách thực hiện trên máy 17 ÷ 19 được 8 chữ số thập phân đầu
tiên là 89473684 ( Khơng lấy chữ số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã
làm trịn. )

B2: Tính 17<i>×</i>108<i>−</i>19<i>×</i>89473684=4

Tính tiếp 4 ÷ 19 ta được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 21052631

B3: Tính 4 × 108 _{– 19 × 21052631 =11}

Tính tiếp 11÷ 19 ta được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 57894736

 17₁₉=0,

(

⏟

894736842105263157

18 chuso

)

B4: Dư trong phép chia 2012 cho 18 là 14

Vậy chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19 là

chữ số 6 (<i>Bài giải của học sinh Trần Thị Thu Hà)</i>

<i><b> 3.3/ Bài tập luyện tập </b></i>

<i>VD1</i> : Xác định chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi

ta:

a) Chia 1 cho 49.
b) Chia 10 cho 23.

VD2: Tìm chữ số thập phân thứ 25102008_{sau dấu phẩy trong phép chia}

1

23 .

VD3: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia

250000 cho 19

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh hứng thú hơn, tự tin
hơn đối với bộ môn. Học sinh do tôi bồi dưỡng tại trường THCS Nghĩa Trung
đều giải được những bài tốn dạng này. Các em có được khả năng vận dụng
lý luận cơ sở toán học, tự xây dựng phương pháp giải cho một số dạng tốn
liên quan. Góp phần cho kết quả đạt được trong các kì thi học sinh giỏi giải
tốn trên máy tính cầm tay cấp huyện và cấp tỉnh của ba năm học gần đây.

Năm học Số học sinh đạt giải kì thi cấp

huyện.

Số học sinh đạt giải
kì thi cấp tỉnh.

2009-2010 2 1

2010-2011 5 4

2011-2012 3 1

Số học sinh đạt giải cấp tỉnh năm 2011-2011 ít hơn năm 2010-2011, là do
một số lý do khách quan:

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ</b>

1- <i><b>Kết luận</b></i> :

Tóm lại với giải pháp tôi thực hiện như trên, học sinh do tơi bồi dưỡng ở
trường THCS Nghĩa Trung đều có thể giải được các bài toán về chuyển đổi số
thập phân vơ hạn tuần hồn, tốn tìm số dư, tốn tìm chữ số thập phân thứ n
sau dấu phẩy một cách có hiệu quả.

2- <i><b>Bài học kinh nghiệm</b></i> :

Thông qua việc nghiên cứu đề tài, và những kinh nghiệm từ thực tế giảng
dạy , tôi rút một số kinh nghiệm như sau :

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

2. Đối với giáo viên: Phải thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và khả
năng thực hành trên máy của học sinh. Các phương pháp thiết lập nên bắt
nguồn từ sơ sở lý luận tốn học. Khơng ngừng tìm tịi, sáng tạo, đưa ra các
phương pháp giải dễ học, dễ nhớ nhằm kích thích niềm yêu thích của học
sinh.

<i><b>3- Hướng phát triển đề tài:</b></i>

Đề tài có thể mở rộng ở một số dạng toán khác trong phần số học cũng
như nghiên cứu thêm trên các máy khác như FX570ES

<i><b> 4- Kiến nghị</b></i>

- Đối với phụ huynh: Quan tâm việc học của con em mình nhiều hơn.
Hợp tác cùng với giáo viên để đưa ra các giải pháp tốt hơn.

-Với tổ chuyên môn: Tổ chức các buổi thảo luận chuyên môn về bộ môn.
Cùng với các thành viên trong tổ xây dựng biện pháp tốt nhất, hiệu quả nhất
trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, mơn MTCT nói riêng.

- Với nhà trường: Tham mưu với nhà trường, đưa bộ môn MTCT vào tiết
dạy tự chọn từ lớp 6.

- Với phòng giáo dục: Xây dựng cấu trúc đề thi và quy định chấm bộ môn
MTCT và phổ biến cho các giáo viên trong huyện.

Trong khuôn khổ đề tài này, mặc dù đã cố gắng ,song chắc chắn sẽ cịn
nhiều thiếu sót. Và tôi cũng mong muốn thông qua đề tài của mình, tơi cũng
mong được đóng góp ý kiến chân thành để xây dựng đề tài ngày càng đạt hiệu
quả hơn.

Xin chân thành cảm ơn !

<b> </b>Người Thực hiện

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

M C L C

Ụ

Ụ

A.MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài 2

2. Mục tiêu nghiên cứu 2

3. Khách thể và đối tượng 3

4. Phạm vi và giới hạn 3

B. NỘI DUNG

1. Cơ sở lý luận 4

2. Cơ sở thực tiễn
2. Thực trạng

4
4-5

7. Giải pháp 5-16

*. Kết quả đạt được 16

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

*Tài liệu tham khảo:

1/ Lê Hồng Đức (năm xuất bản 2005) giải tốn trên máy tính casio
fx570MS-nhà xuất bản thống kê

2/Các đề thi học sinh giỏi các cấp.

<b>Nhận xét ,đánh giá của hội đồng khoa học trường THCS Nghĩa Trung</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

...
...
...
...
...
...
...
...
...

<b>Nhận xét ,đánh giá của hội đồng khoa học cấp huyện</b>

...
...
...
...
...
... ...
..

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

...
...

</div>

<!--links-->