on tap duong thang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.07 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng

Ơn tập: Phơng trình đờng thẳng.

I.Phơng trình tham số của đờng thẳng.

Bài1 Viết phơng trình tham số đờng thẳng  trong các trờng hợp sau :

a. Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3;4); c. §i qua M(3; 2) vµ

1 2

// :d x t (t )

y t
 






.
b. Đi qua M(2; 3) và d: 2x 5y 3 0. d. đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
Bài 2 Lập phơng trình tham số của đờng trung trực của đoạn thẳng AB biết:

a, A 1;1 , B 3;1











b, A 3; 4 , B 1; 6











c, A



4;1 , B 1; 4







II. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng.

Bài1.Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng  trong các trờng hp sau :

a. Đi qua M(1; 2) và có một vtpt n(2; 3)



. b.Đi qua B(4; 3) và

1 2

: x t ( )

d t R

y t
 

  



.
b. §i qua A(3; 2) vµ // : 2d x y 1 0.

Bài 2 Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)

a, Chng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác d, Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
ABC

b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
III. Chuyên dạng giũa các dạng của phơng trình đờng thẳng.

Bµi 1. Chun (d) về dạng tham số biết (d) có phơng trình tổng qu¸t:

a, 2x – 3y = 0; b, x + 2y – 1 = 0 c, 5x – 2y + 3 = 0

d, 2x – 3 = 0 e, - 3y + 1 = 0 f, - 3x – 4y + 5 = 0

Bài 2.Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phơng trình tham số:

a,



 

x 2

y 3 t b,

 



 


x 2 t

y 4 t c,

 






x 2 3t
y 1
IV.Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

Bài1. Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau:

a) 1:x y  2 0; 2: 2x y  3 0 . b)

1 2

1 4

: 2 4 10 0; : ( )

2 2

x t

x y t

y t
 

      
 



V.Góc giữa hai đờng thẳng.

Bài2Xác định góc giữa hai đờng thẳng

a.1: 4x 2y 6 0; 2:x 3y 1 0 b.





1: 3 2 1 0; 2:

7 5
x t

x y t

y t


      
 



Bài 3.Cho hai đờng thẳng 1: 3x y  7 0; 2:mx y  1 0
Tìm m để



1, 2



o

  

VI. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.

Bài 1.Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:

a, M(1; 1);(d) : x y 5   0 b, M( 3;2);(d) : 3x 4y 1 0 c, M 3;2





; (d): Trôc Ox

d, M( 3;2);(d) : 2x 3 e,

x 2 2t
M(5; 2);(d) :

y 5 t
 

 
 
 f, 
x 2
M(3;2);(d) :

y 1 t




 


Bài 2. Cho 2 đờng thẳng (d1):2x −3y+1=0;(d2):−4x+6y −3=0

a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) vµ (d2).

Bài 3.Cho hai điểm A(1;1) và B(3;6). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2
Bài 4.Cho đờng thẳng d: 8x-6y-5=0. Viết pt đờng thẳng  song song với d và cách d một khoảng bằng 5
Bài5.Cho 3 điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4). Viết pt đờng thẳng đi qua A và cách đều hai im B,C

VII. Một số các bài toán tổng hợp.

Bi 1. Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a,M( 6; 4);(d) : 4x 5y 3   0 b, M(1; 4);(d) : 3x4y 4 0 c,

x 1 2t
M(3;5);(d)

y 3 4t
 



 

Bài 2. Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I

a, I( 3;1);(d) : 2x y 3   0 b,

x 2 t
I( 1;3);(d) :

y 1 2t
 


 

 


Bài 3. Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đt( Δ ) biết:

a, (d) : x 2y 1  0;( ) : 2x y 3   0 b,

x 1 2t
(d) : 2x y 3 0;( ) :

y 3 t
 


     

 

Bài 4.Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và tạo với ( Δ ) một góc ϕ biết:

M( 1;2);( ) : x 2y 3      0; 45 b,

x 1 3t

M(2; 0);( ) : ; 45
y 1 t

 


   

 


Bài 5Cho 3 đờng thẳng (d1); (d2); (d3) có phơng trình:

(d1):x+y+3=0;(d2):x − y −4=0;(d3):x −2y=0

Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2).

Bài 6 Cho 3 đờng thẳng

(d1):

x=1−2t
y=1+t

;(d2):5x+y −1=0;(d3): 4x −3y+2=0
¿{

. Tìm M nằm trên (d1) cách đều (d2) và (d3)

Bài 7. Cho tam giác ABC với A(-1;0), B(2;3),C(3;-6) và đờng thẳng : x-2y-3=0
a. Xét xem đờng thẳng  cắt cạnh no ca tam giỏc

b. Tìm điểm M trên sao cho MA MB MC 
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

nhỏ nhất
Bài 8.Cho hai điểm P(1;6) , Q(-3;-4) và đờng thẳng : 2x-y-1=0

a. Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho MP+MQ nhỏ nhất

b. Tìm toạ độ điểm N trên  sao cho NP NQ lớn nhất

Bài 9Cho tam giác ABC biết A( 1; 3), pt hai đường trung tuyến kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1
= 0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bài7: Cho đờng thẳng m: (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0 và hai điểm A(2;3), B(1;0)
a. CMR: m luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

b. Xác định m để m có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng AB
c. Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng m là lớn nhất

Bài 10Cho tam giác ABC biết A( 2; - 1), pt hai đường phân giác trong kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0
và x + y + 3 = 0. Lập pt cạnh BC và tìm tọa độ B, C.

Bµi 11 Cho ba ®iĨm A(2;0); B(4;1); C(1;2)

a. CMR: A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác b.Viết pt đờng phân giác trong của góc A
b. Tìm toạ độ tâm I của đờng trịn nội tiếp tam giác ABC

Bài 12.Cho hình vng có đỉnh A(-4;5) và một đờng chéo nằm trên đờng thẳng có pt 7x-y+8=0. Lập pt các cạnh 
và đờng chéo thứ hai của hình vng

Bài 13Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong xuất phát từ A lần lợt là

1 2

(d ) : x2;(d ) : 3x 8y 14  0

Bài 14.Cho tam giác ABC có A(2; - 1) và phương trình các đường cao là: 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2 = 0. Lập
phương trình trung tuyến của tam giác qua đỉnh A.

Bài15. Trong mặtphẳng Oxy cho hình vng ABCD tâm I(2; - 3), phương trình cạnh AB: 3x + 4y - 4 = 0.
a) Tính cạnh hình vng. b) Tìm phương trình cạnh CD, AD và BC.

Bài 16. Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có pt theo thứ tự là: x+2y-1=0 và 
3x-y+5=0. Tìm pt cạnh bên cịn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1;-3)

Bài17. Lập phơng trình TQ các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình là

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>