ôn tập đường tròn

Hệ thống các bài tập ôn tập Hình học THCS
Một số bài toán ôn tập chơng 3 hình học 9 (góc với đờng tròn)
Họ và tên học sinh: ..................................................... Lớp 9....
Bài 1.Cho (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên nửa đờng tròn. Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc
với nửa (O) tại M và tiếp xúc với đờng kính AB tại N. Đờng tròn này cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai C, D.CMR:
a) CD //AB b) MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN luôn đi qua điểm K cố định.
c) KM. KN không đổi.
d) Gọi giao điểm của CN, DN với KB, KA lần lợt là C, D. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NCD đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2.Cho (O;R), dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB
với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt SO; OH lần lợt tại E; F
a) Chứng minh SEHF là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OE. OS = R
2
c) Chứng minh OH. OF = OE. OS
d) Khi S di động trên tia đối của tia DC h y chứng minh đã ờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3.Cho (O;R) và dây cung AB (AB <2R). Trên cung AB lấy C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn
tại P, K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác CPIK là tứ giác nội tiếp. b) CMR: CP
2
= CB. CA
c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK. Tính PH theo R.
d) Giả sử PA // CK. Chứng minh rằng tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP.
Bài 4.Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn đờng kính BD. Ko dài AB và DC cắt nhau tại E; CB và DA cắt nhau tại
F.
a) Chứng minh DB vuông góc với EF ( gọi chân đờng vuông góc là G) b) Chứng minh BA.BE = BC.BF = BD. BG
c) Chứng minh B là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ACG. d) Cho góc ABC = 135
o
h y tính độ dài AC theo BD. ã
Bài 5.Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy và một đờng thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và
trên đó lấy một điểm M bất kỳ. Tia CM cắt d tại D; tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; tia DB cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai P. Chứng minh:
a) Tứ giác ABMD nội tiếp đợc. b) Chứng minh tích AM. CD không phụ thuộc vị trí điểm M. c) Tứ giác APND là hình gì?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đờng tròn cố định khi M di động.

Bài 6.Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ một điểm M chuyển động trên đờng thẳng d vuông góc với OA
tại A, vẽ các tiếp tuyến MP, MP với đờng tròn này. Dây PP cắt OM tại N và cắt OA tại B.
a) Chứng minh các tứ giác MPOP, MNBA nội tiếp trong đờng tròn. b) Chứng minh OA.OB = OM.ON = R
2
c) Khi M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn nội tiếp MPP di chuyển trên đờng nào?
d) Cho góc PMP = 60
o
và R = 8. Tính diện tích tứ giác MPOP và diện tích hình quạt POP.
Bài 7.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát
tuyến song song với AB cắt đờng tròn tại E, F và cắt AC tại I. a) Chứng minh góc DOC = góc BAC.
b) Chứng minh bốn điểm O, I, C, D cùng nằm trên một đờng tròn. c) Chứng minh IE = IF
d) Cho B, C cố định, khi A di chuyển trên cung lớn BC thì I di chuyển trên đờng nào?
Bài 8.Cho tam giác ABC vuông cân tại C, E là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE và
cắt tia AC tại K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHCA nội tiếp đợc. b) KC. KA = KH. KB
c) Độ lớn của góc CHK không phụ thuộc vị trí của điểm E d) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì BE.BC+AE.AH không đổi.
Bài 9.Cho (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB và C là một điểm nằm giữa AB. Tia MC cắt (O) tại
điểm thứ hai D. Chứng minh rằng: a) MA
2


= MC. MD b) MB. BD = BC. MD
c) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d) Tổng hai bán kính của hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi khi C di chuyển trên đoạn AB.
Bài 10.Cho đoạn AB và điểm P nằm giữa A, B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By vuông góc với AB và lần lợt trên
hai tia đó lấy hai điểm C, D sao cho AC.BD=AP.PB (1)
a) CMR: ACP đồng dạng PBD. b) Chứng minh góc CPD bằng 90
o
từ đó suy ra cách dựng C; D thỏa m n (1)ã
c) Gọi M là hình chiếu của P trên CD, chứng minh góc AMB= 90
o

.
d) Chứng minh điểm M chạy trên nửa đờng tròn cố định khi C, D di động trên Ax và By nhng vẫn thỏa m n (1).ã
Bài 11.Cho nửa (O) đờng kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax,
By với (O). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt Ax, By lần lợt tại C và D.
a) Chứng minh CD = AC + BD; góc COD = 90
o
b) Chứng minh AC. BD = R
2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt M tại F. Chứng minh EF = R. d) Tìm vị trí của M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất.
Bài 12.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC); đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đờng tròn đ-
ờng kính BH cắt AB tại E; nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc
c) Chứng minh AE.AB = AF. AC d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn.
Tháng t sắp đến rồi! Nhanh thật đấy! Rồi tháng 5, rồi tháng 6 ... Ten ten ten tèn! Chúc các em ôn tập tốt!
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 -