thanhbinh2ly van cong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.39 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Hải Dơng
Trờng THPT Thanh Bình

KIM TRA HC K II NM HC 2011-2012
MƠN TỐN LỚP 11

(thời gian làm bài 90 phút khơng tính thời gian giao đề)
I/ MỤC TIÊU.

 Kiến thức..

- Biết cách tìm giới hạn dãy số và hàm số

- Biết cách tính đạo hàm của các hàm số: đa thức, phân thức, căn thức, lượng giác nhờ các
qui tắc và các công thức đạo hàm.

- Hiểu được tính liên tục của hàm số và biết viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
- Biết cách chứng minh trong quan hệ vuông góc và cách xác định góc, khoảng cách từ đó

tính được góc và khoảng cách các bài tốn hình học trong khơng gian.
 Kỹ năng.

- Giải thành thạo cách tính đạo hàm và tìm giới hạn của các hàm số.
- Vận dụng và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Vẽ thành thạo hình không gian, và tìm được giả thiết, kết luận của đề bài
- Vận dụng được định nghĩa, định lí để giải toán.

 Thái độ.

- Luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo.

II/ MA TRẬN ĐỀ. 
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng
điểm

1 2 3 4

TL TL TL TL

1.Giới hạn Câu 1.1

1 ®

Câu 1.2

1 ®

2.Hàm sớ liên tục Câu 2

1 ® 1

3.Tính đạohàm. Câu 3.1
0,5 đ

Câu 3.2

0,5 đ 1

4.Quan hệ vuông góc Câu 4.1
1.0 đ
Câu 4.2
1.0 đ

Câu 4.3

1.0 đ 3
5. Ứng dụng đạo hàm để cm

phương trình có nghiệm Câu 5.a,b 1.0 đ 1
6.Đạohàm.Phương trình tiếp

tuyến Câu 6.a,b 2.0 đ 2

Mục đích kim tra 0.5 3.5 5 1 10

Sở GD và ĐT hải dơng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề chính thức Môn thi : to¸n, Khèi 11- Bi chiều

(Thời gian làm bài 90 phút , không kể giao đề)

Đề Bài

I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

x
x2 x
3

3
lim

2 15




  b) x

x
x
1

3 2
lim

1


 


Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

x x khi x

f x x

a khi x

2 2

( ) 1

1 1

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x2x)(5 3 ) x2 b) y sinx2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và 
SA  (ABCD).

a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).

c) Cho góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính khoảng cách giữa hai đường AD
và SC.

II. Phần riêng:( 3 điểm)
1.

Dành cho thí sinh có sbd lẻ:

Cõu 5a: (1,0 im) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x5 x2 2x 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3x25x 7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: 2y  6 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1.
2.

Dành cho thí sinh có sbd chẵn:

Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x4 x2 x

4 2   3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2( 1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: y 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d: y5x.

---Hết---Ghi chú: Học sinh không đợc sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)

x x

x2 x

3 3

lim lim

( 3)( 5)
2 15

 

 



 

  0,50

1 1

lim

5 8
x x

 

 0,50





x x

x x x

1 1

3 2 1

lim lim

1 ( 1) 1 1

 

  



    0,50

1 1

lim

4
3 2
x x

 

  0,50

2 f(1) = a +1 0,25

x x x

x x

f x x

x

1 1 1

( 1)( 2)

lim ( ) lim lim( 2) 1

  

 

   

 0,50

f(x) liên tục tại x = 1  lim ( )x1 f x f(1) a  1 1 a2 0,25

3 a) y (x2 x)(5 3 )x2

    y3x4 3x35x25x 0,50

3 2

' 12 9 10 5

y x x x

     0,50

b) x

y x x y

x x

cos 2

sin 2 '

2 sin 2


   

 0,50

4 a)

O
A

B

D C

S

0,25

ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25

SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25

Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25

b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25

SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25

Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25

 (SAB)  (SBC) 0,25

c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA , theo gt SCA 300 0,25

Do AD// (SBC) chứa SC  d AD SC





d AD SBC



,( )



d A SBC



,( )



0,25
Dựng AH SD  AH (SCD) AH d A SCD



;( )







      

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 7 42

7
6

a
AH

AH AB AS a a a

0,25

5a

Đặt f x( )x5 x2 2x 1  f x( ) liên tục trên R. 0,25

f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50

 f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

6a a) y 2x3 x2 5x 7

     y 6x22x5 0,25

BPT 2y  6 0  12x24x16 0  3x2 x 4 0 0,25

4
1;

x  

   

  0,50

b) y 2x3 x2 5x 7
   

0 1

x   y0 9 0,25

 y ( 1)3 0,25

 PTTT: y3x12 0,50

5b

Đặt f x( ) 4 x42x2 x 3  f x( ) liên tục trên R. 0,25
f( 1) 4, (0)  f  3 f( 1). (0) 0 f   PT có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25
f(0)3, (1) 2f   f(0). (1) 0f   PT có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25

c1c2

 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25
6b a) y x x2( 1) y x3 x2 y' 3x2 2x

        0,25

BPT y' 0  3x22x0 0,25

x 2 ;0

3
 
   

  0,50

b) Vì tiếp tuyến song song với d: y5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 
Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm.

y x x2 x

0 0 0

'( ) 5  3 2 5

x

x x

x

0
2

0 0

3 2 5 0 5

3
 


    

 


0,25

Với x0  1 y0 2  PTTT: y5x 3 0,25

Với x0 y0

5 50

3 27

  

 PTTT: y x
175
5

  0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Së GD vµ ĐT hải dơng 
Trờng THPT Thanh Bình

Đề chính thức

Đề Kiểm tra học kì II năm học 2011-2012
Môn thi : toán, Khèi 11- Bi s¸ng

(Thời gian làm bài 90 phút , không kể giao đề)

I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

x x

x
2

3
1

3 2 1

lim

1


 

 b) x

x
x
3

3
lim







Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

x x khi x

x
f x

khi x
2

2 3 2 2

2 4

( )

3 2

  




 



 




Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)
x
y

x

2 3

2



 b) y (1 cot )x 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là
chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.

a) Chứng minh: CD  BH.

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

II. Phần riêng:( 3 điểm)
1.

Dµnh cho thÝ sinh cã sbd lỴ:

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

x x

cos  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x29x2011 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
 2. Dµnh cho thÝ sinh cã sbd ch½n:

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất mét nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2) : (m21)x2 x31 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

x x

y

x
2

2 1

1
 


 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN TỐN LỚP 11 – BU ỔI S ÁNG

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a)

x x

x x x x

3 2

1 1

3 2 1 ( 1)(3 1)

lim lim

1 ( 1)( 1)

 

   



    0,50

x

x
x2 x
1

3 1 4

lim

3
1


 

  0,50

Viết được ba ý
x
x
x
x x
x
3
3

lim( 3) 0

3 3 0

lim( 3) 6 0







  


   

   


0,75

Kết luận được x
x
x
3
3
lim
3



 
 0,25

2 x x

khi x
x

f x

khi x
2

2 3 2 2

2 4
( )
3 2
2
  


 

 



Tập xác định D = R. Tính được f(2) =
3
2
0,25
x x
x x
f x
x
2
2 2

2 3 2

lim ( ) lim

2 4
 
 

 x
x x
x
2

( 2)(2 1)
lim
2( 2)

 

 x
x
2

2 1 5

lim

2 2





  0,50

Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25

3 a) x

y
x
2 3
2



y
x 2
1
'
( 2)

 
 0,50
b)

y (1 cot )x 2 y x x x x

2
2

2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot )
sin

  


      

  0,50

4 a)

0,25

a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1) 0,25
AH  CD (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50

b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50

 AK (BCD) 0,50

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Khi AB = AC = AD = a thì AH =

2 2

CD a

 0,25

BH =

a a

AB2 AH2 a2 2 6

2 2

    0,25

AHB AH
BH

1
cos

  0,25

5a

Đặt f(x) = cos2x x  f(x) liên tục trên (0;)  f(x) liên tục trên
0;

2

 
 
 

0,25

f(0) 1, f f(0).f 0

2 2 2

  

   

     

   

0,50

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên
0;

2

 
 

  0,25

6a a) y f x( ) x3 3x2 9x 2011

      f x( )3x2 6x9 0,25
BPT f x( ) 0  3x2 6x 9 0 0,25


x
x 13
 
 

 0,50

0 1 0 2016

x   y  , f (1) 0 0,50

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50
5b

Đặt f(x) = (m21)x2 x31  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên

[ 1; 2]

0,25

f( 1) m2 1, (0)f 1 f( 1). (0) 0,f m R

         0,50

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ( 1;0)  



1; 2



(đpcm) 0,25

6b a) 2 2 1

x x

y

x
 


 , TXĐ : D = R\{1},

x x

y

x

2
2

2 4 2

( 1)
 


 0,50

Phương trình y’ = 0

2 2 1 2

2 4 2 0 2 1 0

1 2

x

x x x x

x
  
         

  


0,50

b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25

x0 0, y0 1, k f (0)2 0,20

</div>

thanhbinh2ly van cong

<b>Đề Bài</b>





























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về