SKKN Phan loai va huong dan giai bai tap tam giacdong dang

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>I. Đặt vấn đề</b>

Trong chơng trình hình học lớp 8 THCS phần tam giác đồng dạng
có 20 tiết trên tổng số 71 tiết học. Vì vậy loại tốn này chiếm vị trí quan
trọng trong chơng trình cấp học. Tuy nhiên việc vận dụng kiến thức ấy
vào giải những bài tốn cụ thể ở học sinh cịn rất nhiều hạn chế.

Trong giảng dạy tôi thấy để học sinh có thể tự minh giải đợc các
bài tốn bằng việc sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng, cần giúp học
sinh định hớng và tập trung khai thác kiến thức nêu trên bằng một số ví
dụ cụ thể, đề tài này mong muốn đợc trao đổi kinh nghiệm mà bản thân
tơi đã rút ra trong q trình giảng dạy ở phân mơn hình học lớp 8, việc
khai thác và vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng để giải.

Các ví dụ và cách giải ở bài viết này chỉ là những ví dụ có tính
minh họa cho vấn đề đã nêu cịn có nhiều cách giải khác có thể hay hơn,
xin dành lại cho các bạn đọc.

<b>II. N«i dung:</b>

Các bài toán về tam giác đồng dạng tập trung 3 dạng toỏn ch yu
sau:

1- Các bài toán về tính toán.
2- Các bài tóa về chứng minh.
3- Các bài toán khác.

Sau õy là 11 ví dụ thể hiện ở các dạng nêu trên. Ngồi ra bạn đọc
cịn có thể tự giải bài tp theo kin thc ny.

<b>1. Các bài toán về tính to¸n:</b>

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 15cm; BC = 18 cm.
Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm; trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN
= 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN

<i>Gi¶i</i>

XÐt ABC và ANM
Ta có =

Nên

Mặt khác có A chung của hai tam giác nên

ABC  ANM (c-g-c)
Ta cã hay  MN = = 12 (cm)

VÝ dô 2: H×nh thang ABCD (AB//CD) cã AB = 4cm; CD =
16cm vµ BD = 8cm, gãc ADB b»ng 40O_{. TÝnh sè ®o gãc C cđa hình}
thang.

<i>Giải:</i>

Xét ABD và BDC có

18cm

12cm 15cm

A

B C

M

N

8cm
10cm

D C

B
A

16cm
4cm

40O
8

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

AB//CD ABD = BCD (so le)
=

=

 = =

Vậy  ABD BDC (g.c.g)  ABD = BCD = 40O_{hay C = 40}O_.
Ví dụ 3: Tam giác vng ABC (A = 90O_{) có đờng cao AH và trung}

tuyến AM. Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH =
9cm.

<i>Giải:</i>

Xét hai tam giác vuông
HBA và HAC
Ta có BAH = ACH
(Góc có cạnh tơng
ứng vuông góc)

Nên HBA  HAC

  HA2_{= HB.HC = 4.9 = 36}

 AH = 6(cm)

MỈt khác AM là trung tuyến của ABC BM = = 6,5(cm)

 HM = 6,5 - 4 = 2,5 (cm)

VËy SAHM = AH. HM = . 6.2,5 = 6,5 (cm2)
<b>2. Các bài toán chứng minh:</b>

Vớ d 4: Cho hình thang vng ABCD (A = D = 90O_{), AB =}
6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE = 8cm.
Chứng minh BEC = 90O_.

<i>Gi¶i:</i>

Xét hai tam giác vng ABE và DEC
Ta có DE = AD - AE = 17-8=9(cm)
Từ đó ta có (vì )

VËy  ABE  DEC

Do đó: AEB = DCE (1)

ABE = DEC (2)

Tõ (1) vµ (2)  AEB + DEC = 90O_{nªn BEC = 90}O_.

A

C

B _H _M

4

9

D

C

B

A

E

12 6

17

S

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm; BC = 6cm.
Kẻ tia Cx vng góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đờng
thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm . Chứng minh rng
BD//AC.

<i>Giải:</i>

Xét hai tam giác vuông
ABC và CDB có

(vì )

Suy ra  ABC CDB
Và do đó có các góc

t¬ng øng b»gn nhau CBD = ACB

VËy BD// AC (v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau)

Ví dụ 6: Trong lục giác lồi ABCDEF, các góc ở đỉnh A, C, E

bằng nhau và ABF = CBD, AFB = EFD. Chứng minh rằng nếu A' là
điểm đối xứng của A qua BF và không nằm trên đờng thẳng CE thì
ACDE là hình bình hành.

<i>Gi¶i:</i>

EDF A'BF v× cã
DEF = BA'F (= BAF)
vµ EFD = A'FB (= AFB)

Do đó (1)

Ta l¹i cã: A'FE = EFB -A'FB

= EFB - EFD = DFB (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra A'EF BDF (c.g.c)
Chøng minh tơng tự BCA' BDF

Nên A'EF BCA' (tính chất bắc cầu)
Suy ra: vËy A'C = DE (3)

T¬ng tù ta cã A'E = CD (4)

Tõ (3) vµ (4) ta kÕt luËn: ACDE là hình bình hành.

Vớ d7: Chng minh rng trung im hai đáy của một hình thang,
giao điểm hai đờng chéo và giao điểm hai cạnh bên kéo dài của hình
thang đó thẳng hàng.

<i>Gi¶i:</i>

Trong hình vẽ bên ta phải
chứng minh bốn điểm
H,E,G,F thẳng hàng
Nối EG, FG ta đợc

B

D

C
A

4
6

9

x

E
D

F
A

B

C

A'

C

B _F

A D

H

E

G

S

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

ADG CBG (g.g) 

Hay (1)

Ta l¹i cã EAG = FCG (so le trong) (2)
Tõ (1) vµ (2)  AEG CFG (c.g.c)

Nªn AGE = CGF . VËy E, G, F thẳng hàng (3)

Ni EH, FH. Chng minh tơng tự trên ta đợc  AEH BFH 

AHE = BHF

VËy H, E, F thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) ta kết luận H, E, G, F thẳng hàng.

Vớ d 8: Tam giác ABC có ba đờng cao AD, BE, CF đồng quy tại
H. Chứng minh rằng: AH. DH = BH . EH = CH . FH.

<i>Giải:</i>

Ta có tam giác AFH và

tam giác CDH là hai tam giác
vng có AHF = CHD vì
hai góc đối đỉnh

Nªn AFH CDH (g.g)

  AH. DH = CH.FH (1)

Chøng minh t¬ng tù ta cã BFH CEH

  BH. EH = CH.FH (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra AH.DH = BH.EH = CH .FH

Ví dụ 9: Lấy điểm M trên đờng chéo AC của tứ giác ABCD có B=D =
90O_{, kẻ MN}__{BC (N}__{BC) và MP}__{AD (P}__{AD). Chng minh}

<i>Giải:</i>

Vì AB BC (gt)
MNBC (gt)
Nên MN//AB

CNM CBA  (1)

Ta cã MP//CD nªn  AMP ACD

 (2)

Cộng vế với v ca (1) v (2) ta c:
Vy

<b>3. Các bài to¸n kh¸c:</b>

C

B D

F

E
A

H

D
C
B

N

A _M

S

S

S

S

S

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 10: Dựng tam giác ABC biết B = 60O_{; C = 40}O_{v ng cao AH}
=h.

<i>Giải:</i>
Cách dựng:

- Dng AB'C' cú B' =60O
C' = 40O
- Vẽ đờng cao AH'

- Trªn tia AH' lÊy ®iÓm H
sao cho AH = h

- Dựng đờng thẳng d đi qua H và song song với

B'C cắt AB' và AC' ln lt B,C

ABC là tam giác cần dựng

Chứng minh: Theo c¸ch dùng cã AB//B'C'

 ABC AB'C'  B = B' = 60O _{; C =C' = 40}O
AH' B'C'  AHBC vµ AH = H

Phần cịn lại ngời đọc tự giải tiếp

Ví dụ 11: Cho tam gac ABC có A = 60O_{, AB = 6cm, AC = 9cm.}
Dựng tam giác đồng dạng với tam giỏc ABC theo t s ng dng K=

<i>Giải:</i>
Cách dựng:

- Dựng xA'y = A = 60O
Trên A'x và A'y theo thứ tự
lấy các điểm B',C' sao cho
(lấy A'B' = AB = 2(cm))
(hay A'C' = AC = 3(cm))

Tam giác A'B'C' là tam giác phải chứng minh
Theo cách dựng ta cã (1)

(2)
A' = A

Suy ra: vµ A' = A vËy A'B'C' ABC

(Trêng hợp thứ ba)

<b>4. Bài tập áp dụng:</b>

Bi 1: Gi s AC là đờng chéo lớn củ hình bình hành ABCD. Từ C,
vẽ đờng vng góc CE với đờng thẳng AB, đờng vng góc CF với đờng

A

C
C'
H'

B'
B

H
d

h

60

O 40_O

A'

C'

y

x

B'

60
O

S

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

th¼ng AD (E,F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB vµ AD). Chøng minh
r»ng AB.AE+AD.AF = AC2_.

Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Một đờng thẳng song song với AC
cắt các cạnh AB, BC ở M và P. Gọi D là tâm của PMB, E là trung điểm
của AP. Tính các góc của  DEC.

Bài 3: Cho hình bảy cạnh đều A1 A1... A7.
Chứng minh rằng:

Bài 4: Hình thang ABCD (BC//AD) có BC = 6cm; AD = 11cm và
AB=4cm. Tính độ dài đờng cao của hình thang biết BAD + CDA = 90O_.

Bài 5: Cho các hình bình hành ABCD, AMPN 9MAB và NAD,
P ở trong hình bình hành ABCD). Gọi Q là giao điểm của DM và BN.
Chứng minh điểm Q,P,C thẳng hàng.

<b>III. Kết luận:</b>

Vic xỏc nh c và vận dụng đúng tam giác đồng dạng không
phải là dễ dàng trong mọi bài tốn. Trong q trình giảng dạy ở các năm
học vừa qua tôi đã thực nghiệm nội dung của đề tài này và thấy đợc tác
dụng tính tích cực của nó. Từ chỗ học sinh cịn rất lúng túng để xác định
đợc lời giải thì đến đây các em đã khá chủ động trong vấn đề này. Nhất là
những bài tốn hình học có nội dung chứng minh, đã trở thành quen
thuộc với các em, làm cho khơng khí lớp học trở nên sơi động, học sinh
tự tin hơn trong quá trình giải bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>phòng giáo dục huyện nga sơn</b>
<b>Trờng THCS nga hng</b>

<b>---</b><b></b>

---S dng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải
một s bi toỏn hỡnh hc 8 THCS

<b>********</b>

Họ và tên:

Mai Thị Hải Yến

Đơn vị: Trêng THCS Nga Hng-Nga S¬n

</div>

<!--links-->