dap an TOAN 12 thi thu tot nghiep

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.42 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn: Tốn

Câu Nội dung Điểm

Câu I
(3,0
điểm)

Cho hàm số y=2x3

+3x2−1 .

1. (2,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của
hàm số đã cho.

Tập xác định: D = R 0,25

Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:

y’ = 6x2 + 6x = 6x(x + 1)
y’ = 0  x = 0 hay x = 
-1

⇒ Hàm số đồng biến
trên khoảng ( - ∞ ; - 1),
(0 ; + ∞ ) và nghịch biến
trên khoảng (-1 ; 0)

0,25
0,25

* Cực trị : yCĐ = y(-1) = 0
yCT = y(0) = - 1

0,25
* Giới hạn : x →+∞lim y=+∞ ;

lim

x →− ∞y=− ∞

0,25

* Bảng biến thiên :

x - ∞ -1 0

+ ∞

y’ + 0 - 0 +
y 0 +

∞

- ∞ -1
0,25

Đồ thị :

+ Điểm tiêu biểu :
x

-2 -1
1
2

y

-5 0
1
2


+ Vẽ đúng đồ thị.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

f(x)=2x^3+3x^2-1

-5 5

-5
5
10

x
y

0,25

2. (1,0 điểm) Viết phương
trình tiếp tuyến với

 

C tại
các giao điểm của

 

C và
đường thẳng d y: 1.
Phương trình hồnh độ giao
điểm của (C) và d là:

3 2

2x 3x 11





2 2 3 0

0
3
2

x x

x
x

  







 


Giao điểm của (C) và d là
A(0 ;-1) , B(

3
2


;-1) .
Phương trình tiếp tuyến với
(C) tại A(0 ;-1) là y1
Phương trình tiếp tuyến với
(C) tại B(

3
2


;-1) là
9 23

2 4

y x

0,25

0,25
0,25

Câu II

(3,0 điểm) 1. (1, 0 điểm) Giải bất phương trình:









1 1 3

9 3

1
2log 2 log 2 log

x  x 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Điều kiện : x >2 0,25
+ BPt đã cho ⇔

1 1

3 3

log (x  4) log 5

⇔ x2 – 4 > 5
⇔ x2 > 9 
⇔ x<-3 hay
x > 3

0,25

+ Đối chiếu với điều kiện ta
được tập nghiệm của bất
phương trình là

T=(3;+∞) ⇒ x > 3

0,25

2. (1 điểm). Tính tích phân:
I=

∫

0
π
2

(x+sinx)cosx. dx .
+ Viết

x. cos xdx+¿

∫

0
π
2

sinx. cos xdx=K+H

I=

∫

0
π
2

+ Tính: K =

∫

0
π
2

x. cos xdx=π −2

2 (dùng
từng phần)

+ Tính: H =

∫

0
π
2

sinx. cos xdx=1
2

∫

π
2

sin 2x.dx=1
2
Suy ra : I = π −21

0,25

0,25
0,25

3. (1 điểm) Tìm giá trị lớn 
nhất và nhỏ nhất của hàm số

2 3
( )

x
f x

x

 


 trên đoạn

[0;2] .

+ Ta có
f '(x)= 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

⇒ Hàm f(x) đồng biến trên
[0; 2]

+ Vậy minD f(x)=−2 tại x 
= 0, max

D f

(x)=4

3 tại x =
2.

0,5

Câu III
(1,0
Điểm)

Cho khối chóp đều S ABCD.
có cạnh bên SA a 6, góc
giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 300. Tính thể tích của
khối chóp S ABCD. theo a.
+ Vẽ đúng hình, xác định
được góc ∠SAI =300 (I 
là tâm của đáy)

0,25

+ Xét tam giác vuông SAI:
⇒ AI = SA.cos300
= 3a

√

2 ⇒ AB = AI

√

2 = 3a ⇒ SABCD = 9a2
+ SI = SA.sin300 = a

√

2
+ Thể tích của khối chóp
S.ABCD : VS.ABCD= 1

3 .
SABCD. SI = 3a

√

0,25

0,25
0,25

Câu IV.a
( 2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho hai đường
thẳng có phương trình:

d1:

{

x=2t
y=1−t
z=0+t
d2:x −1

−1 =
y

z
−1
1. (1 điểm) Chứng minh hai 
đường thẳng d1 và d2 chéo

nhau.

+ d1 qua A(0 ; 1 ; 0), có vtcp
⃗

u1=(2;−1;1)

+ d2 qua B(1 ; 0 ; 0), có vtcp

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 ( 1;1; 1)

u   
+ [ , ]u u1 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

= (0 ; 1 ; 1),



1; 1;0



AB 



1 2

[ , ].u u AB 1

 

⃗ ⃗ ⃗

+ Vậy d1, d2 chéo nhau.

0,25
0,25

2. (1 điểm) Viết phương 
trình mặt phẳng

 

P chứa d1

và song song với d2.

+ Khẳng định d1 qua A(0 ; 1 ;
0), có vtcp ⃗u1=(2;−1;1)
và d2 có vtcp

⃗

u2=(−1;1;−1)

+ Khẳng định được mp (P)
qua A và có vtpt n[ , ]u u1 2

⃗ ⃗ ⃗
=
(0 ; 1 ; 1).

+ Vậy ptmp (P) : y + z – 1 =
0

0,25
0,25
0,5

Câu V.a

( 1,0 điểm Tìm mơđun của số phức
z
thỏa điều kiện:

(1− z)(4+3i)=(1− i)2 .

+ Tìm được số phức z =

31
25+

8
25 i

+ Tìm được mơđun : |z| =

√

0,5

Câu IV.b

( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, cho điểm I



2;5;3



và đường thẳng d có phương
trình: x −12 =y

1=
z −2

2 .
1. ( 1 điểm) Viết phương

trình mặt cầu tâm I và tiếp

xúc với đường thẳng d.
+ Mặt cầu cần tìm có bán
kính R bằng khoảng cách từ
tâm I(2; 5; 3) đến đường
thẳng d.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+ d qua M( 1; 0; 2) và có
vtcp ⃗u=(2;1;2)

+ Bán kính R = d(I/d) =

|

[

⃗IM,u⃗

]

|

|⃗u| = 3

√

+ PT của mặt cầu: (x – 2)2 + 
(y – 5)2 + (z – 3)2 = 18

0,25

2. (1 điểm) Tìm điểm M

trên d sao cho độ dài vectơ
⃗

MI là nhỏ nhất.

+ Gọi M là điểm trên d ⇒
M(1+2t; t ; 2 + 2t)

⇒

⃗

MI = (1 – 2t; 5 – t; 1 – 2t)
+ Ta có: MI =

√

9t2−18t+27 =
t −1¿2+18

9¿

√¿

+ MI nhỏ nhất bằng 3

√

⇔ t = 1

+ Vậy M(3 ; 1 ; 4)

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu V.b
( 1,0 điểm

Tìm tập hợp điểm trong mặt
phẳng tọa độ biểu diễn số
phức z x yi  , thỏa điều 
kiện sau: z 1 3i 2.

+ Theo giả thiết ta có : | x +1
+(y -3)i| < 2 ⇔

y −3¿2
¿

x+1¿2+¿
¿

√¿

⇔ (x + 1)2 + (y – 3)2 < 4
+ Vậy tập hợp điểm trên mặt
phẳng tọa độ biểu diễn số
phức z là hình trịn tâm I(-1;
3) bán kính R = 2, khơng kể
biên.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>

dap an TOAN 12 thi thu tot nghiep

 

 

 













∫

∫

∫

∫

∫

∫

√

√

√

√

{





 

√





|

[

<sub>]</sub>

<sub>|</sub>

√

√

√

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về