cau hoi phu khao sat luyen thi dai hoc nguyen giang bien nd

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (440.94 KB, 8 trang )

CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT -HÀM SỐ BẬC3-BẬC4

Bài 1:

1.Tìm m để hàm số sau ln đồng biến:
y= - (m2 +5m)x3 +6mx2 +3x+1

2. Tìm m để hàm số sau đồng biến với 1  | |x  2
y=x3-3(m-1)x2+3m(m-2)x+1

Bài 2:

1.Cho hàm số y=mx3 +3mx2 -(m-1)x-1 Tìm m để hàm số khơng có cực trị.
2.Cho hàm số y=mx4 +(m2-9)x2+10 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

3.Cho hàm số y=x4-2mx2+2m+m4 Tìm m để h/s có3 điểm ctrị tạo thànhđều.
4.Cho h/s y=x4-2m2x2+1 Tìm m để h/s có 3 điểm ctrị tạo thành  vng cân.
5.Cho h/s y=x4-2(1-m)x2-3 Tìm m để h/s đạt ctrị tại x=1 và tại đó là cđ hay ct.
6.Cho y=(x-m)(x2-2x-m-1) Tìm m để h/s có cđ-ct sao cho |xcđ.xct

|

7.Cho y= 1
3 mx

-(m-1)x2 +3(m-2)x+1

3 Tìm m để h/s có cđ-ct có hoành độ lần
lượt là x1;x2 thỏa mãn x1+2x2=1

Bài 3:

1.Cho y=x3 -3mx2 +4m3 (Cm) Tìm m để h/s có cđ-ct đối xứng nhau qua

đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
2.Cho y=x3 -3x2 +m2x +m (Cm) và () y=

1
2 x-

2 Tìm m để h/s có cđ-ct đối
xứng nhau qua ()

3.Cho y=x3-3x2+2 (C) và đường trịn (Cm) :x2+y2-2mx+4my+5m2 -1=0 Tìm

m để cđ-ct của (C) có một điểm nằm trong ( Cm) và một điểm nằm ngoài ( Cm)

Bài 4:Cho đường thẳng ():y=2x-1 và đường cong (C) y=2x4-3x2+2x+1
1.Chứng minh rằng () không cắt đường cong (C)

2.Tìm M trên (C) sao cho d(M,()) nhỏ nhất
Bài 5:

1.Cho y= x4-mx2+m-1 Tìm m để đồ thị h/s cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
2.Cho y=x4 +2mx2-2m-1 Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

3.Cho y=x3-3mx+m Tìm m để (C) Ox tại một điểm có hồnh độ lớn hơn -1
4.Cho y=x3 +ax2 +2 Tìm a để đồ thị giao với Ox tai một điểm

5.Cho y=x3 -3mx2 +3(m2 -1)x+6m2 +12m+2 Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với Ox

6.Cho y=x3+x+1 (C) . (C)  Ox tại x0 .Chứng minh rằng x02-x0<0

7.Cho y= 1
3 x

-mx2-x+m+2

3 Tìm m sao cho (C) cắt Ox tai x1;x2; x3 thỏa mãn
x12+x22+x32>15

Bài 6:

1.Cho y=2x3-3(3m+1)x2 +6m(m+1)x+1
a.Tìm quỹ tích điểm cực đại và cực tiểu

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

giá trị của m điểm đó vừa là ct ứng với một giá trị khác của m

2.cho ():y=mx và (C): y=x3-6x2+9x . Biết ( ) cắt (C) tại A,B,C biết xA=0

tìm quỹ tích trung điểm của B và C
Bài 7 :

1. Cho y=x3-3x2-9x+5 (C1) ; y=x3-3x2+2 (C2) ; y=-x3+3x-2 (C3)

Qua mỗi điểm trên (C1) ; ( C2) ; ( C3) hãy xác định số tiếp tuyến.

2. Cho y=x3-3x2-9x+5 (C)

a.Tìm M và N đối xứng nhau qua điểm có hồnh độ là nghiệm của pt:y,,=0
CMR:tiếp tuyến tai M và N song song với nhau và ngược lại.

b.CMR trên đồ thị vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó // với nhau .

3.Cho y=x3-3x2-mx+1 (Cm) và y=1 () . ()  (Cm)=A(0 ;1) và hai điểm B

và C ≠ A Tìm m sao cho tiếp tuyến tai B và C tạo với nhau một góc 900

4.Cho y=x3+mx2+1 (Cm) và () y=-x+1 .Biết ()(Cm)=A(0;1) và B ;C≠A

Tìm m sao cho tiếp tuyến tại B và C tạo với nhau một góc 900
5.Cho y=x3-3x2+2 (C) và M( 23

9 ;-2) lập pt tiếp tuyến của (C) đi qua M

6.Cho y=x3-x2+1 (C) biết MOy tìm tập hợp điểm M sao cho từ M kẻ được 3
tiếp tuyến đến đồ thị.

7. a.Cho y= 1
3 x

-2x2 +3x (C) trong số các tiếp tuyến của đường cong tìm tiếp

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

b.Cho y=-x3+3x2 -9x+5 (C) trong số các tiếp tuyến của đường cong tìm
tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.

Bài 8: Các bài toán khảo sát hàm số bậc 3-bậc 4 trong đề thi đại học từ
2002-2011.

1.Khối A-2002: Cho hàm số y=-x3+3mx2 +(1-m2)x+m2 (1) với m là tham số.
a.khảo sát khi m=1 b.Tìm k để pt -x3+3x2+k3-3k2=0 (*) có 3 nghiệm phân biệt.
c.Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

2.Khối B-2002 :Cho y=mx4+(m2-9)x2 +10 (1) với m là tham số :

a.Khảo sát và vẽ khi m=1 b.Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
3.Khối B-2003 :Cho y=x3-3x2+m (1) với m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
4.Khối B-2004 :Cho y= 1

3 x

-2x2+3x (1) có đồ thị (C)

a.k/s b.Viết pt tiếp tuyến () của (C) tại điểm uốn và CMR () là tiếp tuyến của
(C) có hệ số góc nhỏ nhất.

5.Khối D-2004 :y=x3-3mx2+9x+1 với m là tham số

Tìm m để điểm uốn của đồ thị thuộc đường thẳng y=x+1 (d)
6.Khối D-2005 :Cho y= 1

3 x

- m
2 x

+ 1
3 (*)

a.Khảo sát khi m=2 b.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoanh độ bằng -1. Tìm m

để tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng 5x-y=0
7.Khối A-2006 :Cho h/s y=2x3-9x2+12x-4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a.k/s b.Gọi d là đường thẳng đi qua A(2 ;20) và có hệ số góc là m tìm m để
đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

9.Khối B-2007 : Cho hàm số :y=-x3+3x2+(m2-1)x-3m2-1 (1)với m là tham số
a.k/s khi m=1 b.Tìm m để đ/t-h/s có cđ-ct và các điểm ctrị cách đều gốc tọa độ O
10.Khối B-2008 :Cho h/s y= 4x3-6x2+1 (1) viết phương trình tiếp tuyến của
(C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9).

11.Khối D-2008: Cho y=x3-3x2+4 (1)

a.k/s b.CMR mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ;2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt
đồ thị của h/s (1) tại 3 điểm I,A,B đồng thời I là trung điểm của AB.

12.Khối B-2009 :Cho y=2x4-4x2 (1)

a.K/s b.với giá trị nào của m thi phương trình x2

|

x2-2 =m có đúng 6 nghiệm.

|

13.Khối D-2009:cho y=x4-(3m+2)x2+3m có đồ thị là (Cm) với m là tham số.

a.K/s khi m=0 b.Tìm m để đường thẳng y=-1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân

biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2

14.Khối A-2010 :cho hàm số y=x3-2x2+(1-m)x+m (1)

a.k/s khi m=1 b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có
hồnh độ x 1 cscắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1;x2;x3 thỏa

mãn đk x1
2

+x2
2

+x3
2

5.Khối D-2010: Cho y=-x4-x2+6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= 1

6 x-1

Tất cả vi tương lai
con em chúng ta

00999888777...444000555...222888666

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Kì thi sắp tới bạn tơi ơi!-Cố gắng học nha đừng có lười-Có chí thì nên ta phải nhớ-Một mai đỗ đạt miệng cười tươi

CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM: Y=

ax+b

cx+d

Bài 1:Cho hàm số: y= x-1

x+1 (C1)

1.CMR :tích khoảng cách từ M  (C1) đến hai tiệm cận khơng đổi .

2.Tìm M (C1) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất.

3.Qua M (C1) kẻ được hai đường thẳng song song với hai đường tiệm cận tại

hai điểm A ;B .I là giao của hai đường tiệm cận

a.CMR : Diện tích IAMB khơng phụ thuộc vào M.
b.Tìm M để chu vi IAMB nhỏ nhất.

4.Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C1) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng

nhỏ nhất.

5.Điểm M(xM ; yM)  (C1) ; xM >1 .Tìm M sao cho IM nhỏ nhất .

6.Tìm M  (C1) sao cho d[M,Ox]=2d[M,Oy].

7.Tìm M  (C1) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ nhỏ nhất.

8.Tìm M  (C1) sao cho d[M,Ox]=d[M,Oy].

9.Cho đường cong (C2) y= f(x) và điểm A(xA;yA) tìm M trên đồ thị sao cho AM

nhỏ nhất .

10.Cho đường cong (C3) y= f(x) và đường thẳng () Ax+By+C=0 .Tìm M(C3)

sao cho d(M, ) nhỏ nhất.

Bài 2: CMR  m thay đổi (Cm) : y=

(m-2)x-(m2-2m+4)

x-m luôn tiếp xúc với hai đường
thẳng cố định.

Bài 3: Cho đường cong (C):y= x+2

x-1 và M(2;4) lập phương trình tiếp tuyến tại M.
Bài 4:Cho đường cong (C): y= x-1

x+1 . M  (C) tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm
cận tại A ;B .I là giao hai tiệm cận

1.CMR : M là trung điểm của AB.

2.CMR : SIAB không phụ thuộc vào M.

3.CMR: IA.IM khơng đổi .

4.Tìm M sao cho chu vi IAB Min.
5.Tìm M sao cho AB Min.

6.Tìm M sao cho (IA+IB) Min.

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(-1;1) và cắt đồ thị (C): y= x-3
x+1
Tại hai điểm M,N sao cho I là trung điểm của MN.

Bài 6: Khối D-2002 : Cho hàm số y= (2m-1)x-m

x-1 (1) m là tham số:
1.khảo sát khi m=-1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 7:Khối D-2007: Cho h/s y= 2x

x+1 (C) .
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2.Tìm M  (C) biết tiếp tuyến tại M cắt Ox;Oy tại A,B và OAB có diện tích
bằng 1

4 .

Bài 8:Khối A-2009: Cho h/s y= x+2

2x+3 (1)

1.Khảo sát sự biền thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h/s (1) , biết tiếp tuyến đó cắt trục
hồnh, trục tung làn lượt tại A,B và tam giác OAB cân tại O

Bài 9: Khối B-2010 Cho h/s y= 2x+1
x+1
1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2.Tìm m để đường thẳng y=-2x+m (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho
OAB có diện tích bằng 3 (O là gộc tọa độ)

Bài 10: Cho đường cong y= 2x+1
x+2 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biêt tiếp tuyến tạo đường thẳng d: y=2x+1
một góc 450

Bài 11:Cho đường cong y= 3x+1

x-3 (C) và M là một điểm bất kì trên (C) . Gọi I là giao
điểm của hai đường tiệm cận . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại hai điểm A;B

1.Chứng minh M là trung điểm của AB

2.Chứng minh tiếp tuyến tại M không đi qua I
Bài 12: Cho y= x+3

x-1 .Tìm các điểm M trên đường thẳng y=2x+1 sao cho từ M vẽ
được một tiếp tuyến đến (C)

Bài 13: Cho đường cong y= -4x+3

2x-1 (C) và điểm A(0 ;1) .Viết phương trình tiếp tuyến
với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua A.

Bài 14:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y= x+2

x-2 biết tiếp tuyến
cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho OAB vuông cân .

Bài 15:Tìm các giá trị của k để đường thẳng dk:y=kx+2-k cắt đồ thị (C) của hàm số

y= 2x+1

x-1 tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A và B cách đều điểm D(2;-1)
Bài 16: Cho h/s y= 2x+1

x-1 Tìm M  (C) sao cho
1.M có tọa độ nguyên.

2.M cách đều hai trục tọa độ

3.Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất
4.M cách đều gốc tọa độ O và A(2+2 5;2)

5.d[M, ]= 3 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài 17: Cho h/s: y= 2x-1

x-1

1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s.

2.Gọi I là giao điểm hai tiêm cận của (C). Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng IM.

Bài 18.Tìm trên (C) ;y= 3x+4

2x-1 các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(1;1)
Bài 19:Cho h/s : y= 2x+1

x-1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2.Tìm các giá trị của m để phương trình : 2x-m |x-1 +1=0 có hai nghiệm

|

3.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :2x-m |x-1 +1=0

|

Bài 20:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y= 2x

x-2 biết tiếp tuyến cắt
Ox;Oy lần lượt tại A và B mà OAB thỏa mãn AB=OA 2 .

Bài 21: Cho h/s y= 2mx+3

x-m . gọi I là giao hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của
h/s cắt hai tiêm cận tại A và B sao cho diện tích IAB băng 64.

Bài 22:Cho h/s: y= -x+1

x-3 có đồ thị là (H).Tìm trên (H) điểm M để tiếp tuyến tại M có

hệ số góc lớn hơn 1 tạo với tiếp tuyến : 3x+4y-1=0 một góc có giá trị bằng 2 5

25 (rad)
Bài 23: Cho h/s: y= x+3

x-2 có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng d:y=-x+m+1 cắt (H)

tại hai điểm phân biệt A và B sao cho sao cho



AOB nhọn.

Bài 24: Cho h/s: y= x

x-1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến
tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 2(2+ 2 ).

Bài 25: 1.Khảo sát hàm số y= x+1
x-1 (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua P(3;1)
Bài 26: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= x+2

x-1

2.Xác định a để từ A(0;a) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).sao cho hai tiếp
tuyến nằm về hai phía Ox.

Bài 27: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị h/s : y= 3x+1
x-3

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bài 28 : Cho h/s : y= x-2

x+1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biêt t

cắt Ox;Oy
tại A;B sao cho bán kính vong trịn nội tiếp IAB lớn nhất (I là giao hai tiệm cận)
Bài 29:Cho h/s 2x-m

mx+1 (1) CMR m ≠0 đồ thị hàm số (1) cắt (d) ;y=2x-2m tại hai
điểm phân biệt A;B thuộc một đường (H) cố định .đường thẳng d lần lượt cắt
Ox,Oy lần lượt tại M và N .tim m để SOAB = 3SOMN

Bài 30:Tìm trên (H): y= -x+1

x-2 các điểm A ;B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳng
AB  đường thẳng y=x .

Bài 31:Cho h/s y= x+3

x+2 có đồ thị (H) tìm m để đường thẳng d:y=2x+3m cắt (H) tại

hai điểm phân biệt sao cho

OA.



OB=-4 với O là gốc tọa độ.

Bài 32:Tìm tọa độ hai điểm B và C thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị h/s y=3x-1
x-1
Sao cho ABC vuông cân tại A(2;1).

Bài 33:Cho h/s y= 2x-1

x+1 có đồ thị (C)

Tìm m để đường thẳng d: y=x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho
AB=a 2

Bài 43: Cho h/s y= 3x-2