Chuyen de HS soan theo tai lieu on PTTH 20122013 Bac Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Iii. Ham số và đồ thị</b>
<b>A.Kiến thức cn nh </b>

<b>1. Hàm số y = ax+b</b>
Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất có dạng: <i>y</i>=ax+<i>b</i> Trong đó a; b là các hệ số <i>a ≠</i>0
Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: <i>y</i>=ax+<i>b</i> là hàm số bậc nhất là: <i>a ≠</i>0
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (1)

Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
Giải: Hàm số (1) là bậc nhất <i>⇔</i> 3<i>−m≠</i>0<i>⇔</i>0<i>⇔m≠</i>3
 Tính chất:

+ TX§: <i>∀x∈R</i>

+ Đồng biến khi <i>a</i>>0 . Nghịch biến khi <i>a</i><0
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (2)
Tìm các giá trị của m để hàm số (2):

+ Đồng biến trên R
+ Nghịch biến trên R

Giải: + Hàm số (1) Đồng biến <i></i> 3<i>m</i>>0<i></i>0<i>m</i><3

+ Hàm số (1) Nghịch biến <i></i> 3<i>m</i><0<i></i>0<i>m</i>>3
Đồ thị:

+ Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng <i>−b</i>

<i>a</i> .
+ Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ:

x 0 -b/a

y b 0

Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( ở trục hoành) và b ( ở trục tung)
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1

Gi¶i:

Ta cã

Vẽ đờng thẳng đi qua (0;1), (-0.5;0) ta đợc đồ thị
hàm số y = 2x + 1

 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :
+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2) <i>⇔a≠ a,</i> .

*/. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện <i>_b</i>=<i>b'</i> .

*/. Để hai đờng thẳng vng góc với nhau thì : <i>_a</i>_.<i>_a'</i>
=<i>−</i>1 .
+ Song song với nhau: (d1) // (d2) <i>⇔a</i>=<i>a,;b ≠ b'</i> .

+ Trïng nhau: (d1) (d2) <i>⇔a</i>=<i>a,;b</i>=<i>b'</i> .

VÝ dô: Cho hai hµm sè bËc nhÊt: y = (3 – m) x + 2 (d1)

Và y = 2 x – m (d2)

a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau.
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau

c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:

x 0 - 0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a/ (d1)//(d2) <i>⇔</i>

¿
3<i>−m</i>=2

2<i>≠ −m</i>
<i>⇔</i>
¿<i>m</i>=1
<i>m ≠−</i>2
<i>⇔</i>{<i>m</i>=1

¿{
¿

b/ (d1) c¾t (d2) <i>⇔</i> 3<i>−m≠</i>2<i>⇔m ≠</i>1

c/ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung <i>⇔</i> <i>−m</i>=2<i>⇔m</i>=<i>−</i>2
 Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a.

+ Cách tính góc  tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác

 tan <i>a</i>

 Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn. Thì  
 Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù . Thì  1800
Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox

Gi¶i:

Ta cã:a=2>0 tan  2  630   63 .0

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là: <i>_α</i>₌₆₃0_.

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox.

Ta cã:a=-2 <0 tan  2  630   1800  117 .0

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trc Ox l: <i></i>₌₁₁₇0

.
Các dạng bài tập th ờng gặp:

<i><b>- Dạng1</b></i>: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng
song song; ct nhau; trựng nhau.

Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên.
<i><b>-Dng 2:</b></i> V th hm s y = ax + b
Xem lại các ví dơ ë trªn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ph

ơng pháp: Đặt ax + b = a,_{x + b},_{giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d}
1)
hoặc (d2) ta tính đợc giả trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng.

<i><b>-Dạng 3:</b></i> Tính góc_{tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox}

Xem l¹i các ví dụ ở trên.

<i><b>-Dng 4:</b></i> im thuc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Ph

ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?

Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính đợc y0. Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y0 y1 thì điểm
M khơng thuộc đồ thị.

<i><b>-Dạng 5:</b></i> Viết phơng trình đờng thẳng:

Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1).
Ph

ơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b  b = y0 – ax0 (1)
+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b  b = y1 – ax1 (2)
+ Giải hệ phơng trình gồm 2 PT (1) và (2) ta tìm đợc giá trị của a và b.

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng trình đờng thẳng cần tìm.

<i><b>-Dạng 6:</b></i> Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hay chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 ln đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vng góc d2

c) Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
<b>Giải: </b>

a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m

=> m2_(x

0+1) -(x0 +y0 +5) =0 víi mäi m ; 

0 0

0 0 0

x 1 0 x 1

x y 5 0 y 4

  

 



 

    

 

Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)

b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3):
Ta có pt hồnh độ : x+1 = - x +3 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d1)phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có:
2 = (m2_{-1) .1 + m}2_-5

m2_{= 4 => m = 2 vµ m = -2}

Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui.
<b>2. Hàm số y=ax2</b>

Các kiến thức cần nhớ
-Tính chất

-V th

-Phng trỡnh hoành độ giao điểm của y=ax2_{(p) và y=a’x+b’ (d) là ax}2_{= a’x+b’(1)}
Nghiệm của PT (1) là hoành độ giao điểm của (p) và (d)

Sè nghiÖm của PT(1) là số giao điểm của (p) và (d)
Các dạng toán th ờng gặp

<i><b>-Dng 1:</b></i> V th : lập bảng, xác định 5 điểm thuộc đồ thị rồi vẽ
VD: Vẽ đồ thị của hàm số y= 2x2

<i><b>-Dạng 2:</b></i> Tìm giao điểm của (p) và (d) bằng phép tốn
+ Lập phơng trình hoành độ giao điểm

+ Giải Pt hoành độ giao điiểm tìm x

+ Thay x vào (p) hoặc (d) tìm y tơng ứng rồi kết luận giao điểm
VD : cho y=2x2_{(p) và y=3x-1(d)}

Xác định tọa độ giao điểm của (p) và (d) bng phộp toỏn

<i><b>-Dạng 3:</b></i> Tìm tham số khi biết số giao điểm của (p) và (d)
VD : Cho hµm sè y=x2_{(p) vµ y= 2x+m(d)}

+ Tìm m để (d) khơng cắt(p), (d) cắt (p) tại 2 đỉe phân biệt
+ Tìm m để (d) tiếm xúc với (p) xác định tip im

<b> C. Một số bài tập</b>

<b>1. Các bài tập trong tài liệu ôn thi (2012-2013)</b>
Bài 1:VD1(tr 24) a,b :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bµi 6:VD6(tr 28):
Bµi 7:VD7(tr 29):

Bài 8: bài 1a, 2ab, 4, 5a, 6(tr 30):
Bài 9: đề 2, 3,

<b>2. Một số bài tập trong các đề thi vào THPT của Tỉnh Bắc Ninh</b>
Bài 1. (Bắc Ninh 1997 - 1998 Đề 2)

Trên cùng một hệ trục tọa độ cho đờng thẳng (d) và parabol (P) có phơng trình :
2

( ) : 2
( ) :

<i>d</i> <i>y</i> <i>x b</i>

<i>P y ax</i>
 

a/ T×m a và b biết rằng cả (d) và (P) cùng đi qua ®iĨm A(2; 3).

b/ Với giá trị của a và b tìm đợc ở câu a, hãy tìm giao điểm của hai đờng trên.
Bài 2. (Bắc Ninh 1999 - 2000 Đề 2)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta xét parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng trình :
2

( ) : 2

( ) : 2

<i>P y</i> <i>x</i>

<i>d</i> <i>y ax</i> <i>a</i>


  

a/ VÏ parabol (P).

b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì parabol (P) và đờng thẳng (d) ln có một điểm
chung cố định, tìm tọa ca im chung ú.

Bài 3. (Bắc Ninh 2003 - 2004 §Ị 1)

Cho hàm số y = (m - 2)x + m +3 (d) (m là tham số).
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 3.
c/ Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy.
Bài 4. (Bắc Ninh 2003 - 2004 Đề 2)

Cho hai đờng thẳng <i>y</i>2<i>x m</i> 1( ),<i>d x</i>1 2<i>y</i>1 0( ) <i>d</i>2 _{và Parabol}

2
1

( )
4
<i>y</i> <i>x P</i>
a/ Tìm các giá trị của m để (d1) tiếp xúc với (P).

b/ Tìm các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P).
Bài 5. (Bắc Ninh 2004 - 2005 Đề 1)

Cho hµm sè y=(m-2)x +m+3

a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến

b) Tìm m để hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3
c) Tìm m để y=-x+2, y=2x-1, y=(m-2)x+m+3 cùng đi qua một điểm
Bài 6. (Bắc Ninh 2007 - 2008 Đề 1)

Cho đờng thẳng (D) có phơng trình y = (m - 2)x + m + 1.
a/ Tìm m để đờng thẳng (D) đi qua điểm A(7; - 2007).

b/ Tìm m để đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng x + 2y + 4 = 0.
Bài 6. (Bắc Ninh 2010 – 2011)

Cho hai hàm số y = -x + 2 và y = x2_.

1/ Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và đồ thị (P) của hàm số y = x2_{trên cùng một trục tọa độ}
<i>(Đơn vị trên hai trục bằng nhau)</i>.

2/ Tìm giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp đại số.

3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại một điểm
có hồnh độ bằng 2.

<b>C. bài tập thêm</b>

<i><b>Bi 1</b></i>: Cho hai ng thng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của

hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính.

<i><b>Bài 2:</b></i> Víi giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một
điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = <i>−</i>₂1<i>x</i> _và
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 10.

<i><b>Bài 3:</b></i> Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm
A(2;7).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Bài 5:</b></i> Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1
2

2<i>x</i> _{và (d}₂_{): y =}<i>x</i>2
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính

chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
<i><b>Bài 6:</b></i> cho parabol y= 2x2_{. (p)}

a. tìm hồnh độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.

c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).

e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ thị và đại
số).

f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) khơng cắt (d).

+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.

+(p) c¾t (d).

<i><b>Bài 7:</b></i> cho hàm số (p): y=x2 _{và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).}

a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d1 vng góc với AB và tiếp xúc với (P).

d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D
sao cho CD=2.

<i><b>Bài 8:</b></i>Cho (P): y=x2_{và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là}
y= 2x-5

y=2x+m

a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a khơng cắt (P).

b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.

+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của
(a) và (d).

<i><b>Bài 9:</b></i> cho hµm sè <i>y</i>=<i>−</i>1

2 <i>x</i> (P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).

b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B.
khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.

c. tính tổng tung độ của các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
<i><b>Bài 10:</b></i> cho hàm số y=2x2_{(P) và y=3x+m (d)}

a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).

b. tính tổng bình phơng các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.

<i><b>Bài 11:</b></i> cho hàm số y=-x2_{(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.}

a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k
cho A,B nằm về hai phía của trục tung.

b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

nhất.

<i><b>Bài 12:</b></i> cho hµm sè y=

√

<i>x</i>

a. tìm tập xác định của hàm số.

b. t×m y biÕt: x=4, x=(1-

_√

2 )2_,x=m2_{-m+1, x=(m-n)}2

c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào khơng thuộc đồ thị

hµm sè? t¹i sao.

d. khơng vẽ đồ thị hãy tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y=

x-6

<i><b>Bài 13:</b></i> cho hµm sè y=x2_{(P) vµ y=2mx-m}2_{+4 (d)}

a.tìm hồnh độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-

_√

2 )2_.

b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của
chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.

<i><b>Bài 14:</b></i>cho hµm sè y= mx-m+1 (d).

a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) ln đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b. tìm m để (d) cắt (P) y=x2_{tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=}

√

3 .

<i><b>Bài 15:</b></i>trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b.

a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.

b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.

<i><b>Bài 16:</b></i>cho hµm sè y=x2_{(P) vµ y=3x+m}2 _(d).

a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2=

11y1.y2

<i><b>Bài 17:</b></i>cho hµm sè y=x2_(P).

a. vẽ đồ thị hàm số (P).

b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hồnh độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng thẳng AB.

c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.

d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

<i><b>Bài 18:</b></i>a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 _{tại điểm A(-1;2).}

b. cho hµm sè y=x2_{(P) vµ B(3;0), tìm phơng trình thoả mÃn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua}
B.

c. cho (P) y=x2_{. lp phng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).}

d. cho (P) y=x2_{. lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P).}

e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2_{tại điểm có}
hồnh độ bằng (-1).

</div>

<!--links-->