10 de thi THCS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.68 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

10 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TRUNG HỌC CƠ SỞ

1. ĐỀ SỐ 1

(Thời gian làm bài 150 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Cho số A =. Hãy thay x, y bởi các chữ số để A chia hết cho 15.
2. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố.

Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

2 2

6

3

1 x

xy

x

y

x

y







 













Bài 3 (2,5 điểm)

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình:
36x + 144y − 276x − 120y + 25 = 0.

2. So sánh hai số A = 1.2.3…20 và B = 1 + 2 + 3 + … + 1000000.

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O ; R) và điểm M nằm ngồi đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến

MB, MC của đường tròn (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường
thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A, AC

cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB’. Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’, đường
này cắt MC, B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác MOIC nội tiếp được một đường trịn.
2. OI vng góc với Mx.

3. ME = R.

4. Khi M di động mà OM = 2R thì K chuyển động trên đường nào? Tại sao?

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho l, l, l thứ tự là độ dài ba đường phân giác của tam giác ABC, ứng với ba
cạnh là a, b và c. Chứng minh rằng:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Tìm tất cả các cặp số ngun khơng âm (x ; y) thỏa mãn phương trình:

x − y = x + xy + y

2. Cho a, b, c thỏa mãn = = . Chứng minh rằng
4(a − b)(b − c) = (c − a)

Bài 2 (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng: Với a, b là hai số dương bất kì, ta ln có:

2 a b

ab















2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 5 3

( )

1 x

f x

x







Bài 3 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: |x| + |x + 1| − |2x + 1| = 0.

2. Cho góc nhọn . Với giá trị nào của  thì sin + cos đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 4 (4,0 điểm)

1. Cho hình thang ABCD. Hai điểm M, N thứ tự thuộc cạnh bên AD, BC sao

cho MN // AB. Giả sử AB = 1 cm, CD = 7 cm và MN = 5 cm. Tính diện tích
các tứ giác ABNM và CDMN theo diện tích tứ giác ABCD.

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Gọi H là trực tâm
tam giác ABC.

a. Kéo dài AH cắt BC ở A’, BH cắt AC ở B’, CH cắt AB ở C’. Gọi H’ là tâm
đường trịn nội tiếp tam giác A’B’C’. Em có nhận xét gì về hai điểm H

và H’?

b. Khi A chuyển động trên cung lớn BC cố định thì độ dài đoạn AH có thay
đổi hay khơng? Vì sao?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số tự nhiên liền trước nó
ln chia hết cho 12.

2. Tính giá trị của biểu thức A = (3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)(3 + 1)

Bài 2 (1,5 điểm)

Giải phương trình:

2 . 3

3 . 5

5 . 2

x





x



x





x



x





x



x

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho biểu thức sau:

3

2

3 (

)

(

)

(

)

a

b

c

abc

B

a b

b c

c a

















1. Tìm điều kiện của a, b, c để B có nghĩa.
2. Rút gọn B.

3. Cho biết abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

Bài 4 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x − 2mx + m − m + 1 = 0 với m là tham số.
1. Giải phương trình với m = 1.

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x, x.

3. Với điều kiện của m vừa tìm được, hãy tìm giá trị của m để biểu thức

C = xx − x − x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 (3,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và có R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp thỏa hệ thức: R(b + c) = a

Hãy tính các góc của tam giác ABC.

2. Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của AH, K

là trung điểm của HC. Đường trịn đường kính AH kí hiệu là (AH), cắt các
cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Cho các số a, b có tích bằng 6 và tổng các bình phương bằng 13. Tính giá trị
của biểu thức: S = a + b.

2. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên n, ta có: n + 5n chia hết cho 6.

Bài 2 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x −19x = 30.

2. Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x và có nghĩa với
mọi giá trị của x và a:

2 2 2

(

)(1

)

1 (

)(1

)

1 x

a

a x

A

x

a

a x









Bài 3 (1,5 điểm)

1. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: M = (1 + a)(1 + b)

2. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b thỏa mãn ab = 3(b − a)

Bài 4 (4,0 điểm)

1. Cho tam giác đều ABC có điểm M thuộc BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
vng góc của M trên AB.

a. Chứng minh khi M di động trên BC thì ME + MF khơng thay đổi.

b. Gọi O là trung điểm của EF; Q là hình chiếu vng góc của A trên
đường thẳng OM. Chứng minh Q luôn thuộc một đường tròn cố định khi

M chuyển động trên đoạn BC.

2. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 45 và nội tiếp trong đường trịn
(O ; R).

a. Tính số đo các góc của tam giác ABC và OBC.
b. Tính diện tích tam giác ABC và OBC theo R.

Bài 5 (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2. Có bộ số x, y nào thỏa mãn cả hai phương trình sau đây khơng?

5

3

25

9

51 x

y

x

y



















Bài 2 (2,0 điểm)

1. Cho S = 1 + 8 + 8 + … + 8. Tính S.
2. Cho biểu thức:





2

3

2

1 1 1

:

4 : 1

a

b

a

b

a b

A

b

a b

ab

a



 















































 



a. Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
b. Rút gọn A.

Bài 3 (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số dương a, b:

2 ab

4

ab

a



b



2. Cho x ≠ − 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

1

2

1 x

B

x

 





Bài 4 (4,0 điểm)

Cho đường trịn (O ; R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay
đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường trịn (O) tại B cắt các đường thẳng AC

và AD lần lượt tại E và F.

1. Chứng minh tích BE.BF khơng đổi.
2. Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp.

3. Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD. Chứng minh
rằng khi CD di động thì K chạy trên một đường cố định.

4. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD luôn nằm trên một
đường thẳng cố định.

2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1. Rút gọn các biểu thức sau:



 



4 2 3

4

15

10

6

4

15 8 2 2 2 3 2

2

3

2

1

2 A

B

C





















2. Giải phương trình: x − 6x −27 = 0.

Bài 2 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số nguyên cùng tính chẵn lẻ. Chứng minh rằng:

(x − y) + (y − z) + (z − x) chia hết cho 24.

Bài 3 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

4 4 4

1 x

y

z

x

y

z

xyz















Bài 4 (2,0 điểm)

1. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương
trình: cx + (a − b − c)x + b = 0 vô nghiệm.

2. Cho các số dương x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. D = x + y

b. E = x + y

c. F = 8(x + y) +

Bài 5 (4,0 điểm)

Cho hình vng ABCD, cạnh AB = a. Trên các cạnh BC và CD tương ứng lấy
các điểm M và N sao cho chu vi tam giác CMN bằng 2a.

1. Tính số đo góc MAN.

2. AM, AN cắt BD lần lượt tại E và F. Chứng minh MEFN là tứ giác nội tiếp.
3. Gọi I là giao điểm của MF và NE. AI cắt MN tại H. Tính AH theo a.

4. Chứng minh rằng các độ dài các đoạn BE, EF, FD có thể lập nên một tam
giác vuông.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng phương trình x − 3x + 2 = 0 có một nghiệm là

3

0

7

50

7

50 x







2. Tìm một số chính phương có bốn chữ số khác nhau, được tạo bởi các chữ số
0, 2, 3 và 5.

Bài 2 (1,5 điểm)

1. Giải phương trình (x − 3x) − 6x − 18x = 7.
2. Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn + =

Chứng minh rằng phương trình ẩn x sau ln có nghiệm:



x ax b x bx a

2  

2 

0





Bài 3 (2,0 điểm)

1. Cho các số a, b, c có tích bằng 1. Tính giá trị của biểu thức:

1 a

b

c

ab a

 



bc b

 



ca c

 

2. Chứng minh bất đẳng thức sau:

2 6,000009

6,000007

5,000009



6,000009 5,000007





6,000007

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = R

3. Trên cung nhỏ BC của đường trịn, lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đường tròn (O) cắt AB, AC thứ tự ở P và Q. Chứng minh chu
vi tam giác APQ không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4. Đường thẳng qua O và vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo
thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QNMN.

Bài 5 (1,5 điểm)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

5

3 29 12 5

A





y − 3y + 2x = 0.

2. Tính giá trị của biểu thức:
3. Giải pương trình:

2

8

1 x







Bài 2 (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng biểu thức sau đây luôn xác định với mọi x:

8

4

2

3

4

2 x

B

x







Với giá trị nào của x thì B đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2. Giải hệ phương trình:

Bài 3 (1,5 điểm)

1. Cho các số dương x, y thỏa x + y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

4 C

x

xy y

xy





2. Tìm các số không âm x, y biết x + y + 1 = + +

Bài 4 (1,5 điểm)

(Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)

Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ 45 phút một xe máy đi từ A đến B,
15 phút sau đó một ơ tơ cũng khởi hành từ A để đi đến B. Vì vận tốc ơ tơ lớn hơn vận
tốc xe máy là 10 km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ô tô tới 45 phút. Hỏi ô tô đến B

lúc mấy giờ?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi K là điểm chính giữa cung AB,

M là điểm lưu động trên cung nhỏ AK (M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao
cho BN = AM.

1. So sánh số đo hai góc AMK và BNK.
2. Định dạng tam giác MKN.

3. AM cắt OK tại D. Chứng minh MK là đường phân giác góc DMN.

4. Chứng minh rằng đường thẳng vng góc với BM tại N ln ln đi qua một
điểm cố định và N luôn chuyển động trên một đường cố định.

9. ĐỀ SỐ 9

2

11

30 x y xy









</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a + b + ac + bc = abc

2. Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số
chính phương.

Bài 2 (2,0 điểm)

1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn xyz ≠ 0 và

Tính giá trị của biểu thức: M = (a + b)(b + c)(c + a)
2. Cho các số x, y thỏa mãn:



x

2013

x

2



y

2013

y

2



2013





Chứng minh rằng tổng S = x + y không phụ thuộc vào giá trị của x và y.

Bài 3 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

8

2

8 1

x

8 1

x

1

x

3





 





2. Tìm tất cả các cặp số dương x, y thỏa mãn hệ:

 

2009

2012

8

2

x

y

xy

y

x

y

xy





















Bài 4 (1,5 điểm)

Giải các phương trình nghiệm nguyên:

1. x − xy = 6x − 5y − 8.

2. |x − y| + |y − z| + |z − t| + |t − x| = 2013.

Bài 5 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O) và có trực tâm
là H.

1. Xác định vị trí của điểm M thuộc cung BC không chứa A sao cho tứ giác

BHCM là một hình bình hành.

2. Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng
của M qua AB và AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.

1 1 1

1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2012

20102011201220132014

19971998199920002001

x

y

z

xyz













2. Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất khơng lớn hơn x. Tính:

1

2

3

4 ...

49

50 





















 



































Bài 2 (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

2. Giả sử a + b = c + d = 1. Chứng tỏ rằng: ad + bc 1.

3. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện

2 x

y

x

y

k

x

y

x

y













Hãy tính giá trị biểu thức sau theo k:

8 x

y

x

y

x

y

x

y











Bài 3 (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng: Với mọi x, ta có:

2

1

2

4

3

2

4 x









2. Tìm các bộ số dương x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:

6 1 1 1

4

2 x y z

x

y z

xyz

  









 





Bài 4 (4,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC, trên đường thẳng BC lấy điểm D (D không thuộc đoạn
thẳng BC) sao cho AD = BD.CD. Chứng minh rằng DA là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết =
Tính số đo các góc của tam giác ABC.

10 de thi THCS

<b>10 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI TRUNG HỌC CƠ SỞ</b>

<b>1. ĐỀ SỐ 1</b>

6

3

1

1

<i>x</i>

<i>xy</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>







 













2

<i>a b</i>

<i>ab</i>

<sub></sub>







<sub></sub>





2

5 3

( )

1

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>







2

. 3

3

. 5

5

. 2

<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>

3

3

3

2

2

2

3

(

)

(

)

(

)

<i>a</i>

<i>b</i>