Bai Tap Tu Luan 10 NC hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (410.64 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

§1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

I. LÝ THUYẾT:

1. Vận tốc trung bình: v =

x

t



=

0
0

x x

t t



2. Độ dời :

  

x x x

o



v t t

.(



o

)

 

v t

.

3. Tốc độ trung bình: vtb =

s

t

4. Quãng đường đi được : s = v.t

5. Phương trình của chuyển động thẳng đều: x = x0 + v (t - t0).

Nếu chọn gốc tọa độ và gốc thời gian tại vị trí vật bắt đầu dời chỗ thì: x0= 0, t0 = 0 suy ra: x = s = v.t 
6. Chú ý: Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của vật nào đó ( nếu có nhiều vật)

 Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0

ngược chiều dương v < 0.
 Vật ở phía dương của trục tọa độ x > 0

ở phía âm của trục tọa độ x < 0.

 Nếu hai vật chuyển động (trên cùng 1 hệ tọa độ)
+ khi hai vật gặp nhau thì x1 = x2.

+ khi hai vật cách nhau 1 khoảng



s

thì

x



x

2 =



s

.
 Nếu gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động thì t0 = 0.
II. BÀI TẬP

Bài toán 1. Bài toán về quãng đường đi

Bài 1. Một ôtô đi trên quãng đường AB với tốc độ 40km/h .Nếu tăng tốc độ thêm 10km/h thì ơtơ đến B sớm hơn dự định 30phút . Quãng 
đường AB là bao nhiêu?

Bài 2. Một người đi xe máy xuất phát tử địa điểm M lúc 8giờ để tới địa điểm N cách M 180km .Hỏi người đi xe máy phải chạy với vận tốc 
bao nhiêu để có thể tới N lúc 12 giờ ? Coi chuyển động của xe máy là thẳng đều.

Bài 3. Hai vật cùng chuyển động đều trên một đường thẳng. Vật thứ nhất đi từ A đến B trong 8 giây. Vật thứ hai cũng xuất phát từ A cùng 
lúc với vật thứ nhất nhưng đến B chậm hơn 2 giây. Biết AB = 32m. Tính vận tốc của các vật. Khi vật thứ nhất đến B thì vật thứ hai đã đi
được quãng đường bao nhiêu

Bài 4. Một người trong một giờ đi được 5km.Sau đó người này đi tiếp 5kmvới vận tốc trung bình 3km/h .Vận tốc trung bình của người đó là
bao nhiêu?

Bài 5. Một người chạy thể dục trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với vận tốc trung bình 5 m/s trong thời gian 4 min. Sau đó 
người ấy giảm vận tốc còn 4 m/s trong thời gian 3 min.

a. Người đó chạy được quãng đương bao nhiêu?

b. Vận tốc trung bình trong tồn thời gian chạy là bao nhiêu?

Bài 6. Một người bơi dọc theo chiều dài 50 m của bể bơi hết 40s, rồi quay về lại chổ xuất phát trong 42 s. Hãy xác định vận tốc trung bình 
và tốc độ trung bình :

a. Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài của bể.
b. Trong suốt quãng đường đi và về

Bài 7. Một ôtô đang chạy trên đường thẳng .Trên nửa đầu của đường đi ôtô chuyển động với vận tốc không đổi 40km/h .Trên nửa quãng 
đường sau , xe chạy với vận tốc khơng đổi 60km/h Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là bao nhiêu?

Bài 8. Một ôtô chuyển động thẳng đều trong nửa thời gian đầu với tốc độ 50km/h .Nửa thời gian sau đi với tốc độ 50/3 km/h cho đến khi tới 
đích .Tốc độ trung bình của xe trong cả chặng đường bằng bao nhiêu ?

Bài 9. Một xe máy chuyển động thẳng .Trên phần ba đoạn đường đầu tiên xe đi đều với vận tốc 36km/h Trên hai phần ba đoạn đường còn 
lại ,xe đi đều với vận tốc v2 .Biết rằng tốc độ trung bình trên cả đoạn đường là 27 km/h .Tìm tốc độ v2

Bài 10*. Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc 600 .
Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu . Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l = 20km và l’ = 30 km

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài tốn 2. Bài tốn phương trình chuyển động của vật

Bài 1. Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng x = - 18 + 5t ;x (km) t(h).Xác định độ dời của chất điểm sau 4 
giờ.

Bài 2. Một xe ôtô chuyển động thẳng đều ,cứ sau mỗi giờ đi được một quãng đường 50km.Bến ôtô nằm ở đầu đoạn đường và xe ôtô xuất 
phát từ một địa điểm cách bến xe 2km .Chọn bến xe làm mốc ,chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều dương là chiều

chuyển động của ơtơ , viết phương trình chuyển động của xe ôtô.

Bài 3. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox có phương trình tọa độ - thời gian là: x = 15 +10t (m). Xác định tọa độ của vật tại thời điểm
t = 24s và quãng đường vật đi được trong 24s đó?

Bài 4. Hãy lập phương trình chuyển động của một ôtô chuyển động thẳng đều, biết rằng :

a. Ôtô chuyển động theo chiều âm với vận tốc 5m/s và ở thời điểm t1 = 3s thì x1 = 90m.
 b. Tại t1 = 2s thì x1 = 4m; và tại t2 = 3s thì x2 = 6m.

Bài 5. Lúc 7h một ôtô qua M với vận tốc v1 = 15m/s , lúc 7h30’ một ôtô khác qua N , cách M đoạn 36km, với v.tốc v2 = 36km/h .Hai ôtô

chuyển động ngược chiều thẳng đều .

a. Chọn gốc toạ độ tại M , gốc thời gian lúc 7h, chiều dương từ M đến N, lập p.trình ch.động mỗi xe.
b. Xác định thời điểm lúc 2 xe cách nhau 18km.

Bài 6. Hai bến xe A và B cách nhau 84km.Cùng một lúc có hai ơtơ chạy ngược chiều nhau trên đoạn đường thẳng giữa A và B .Vận tốc của 
ôtô chạy từ A là 38 km/h của ôtô chạy từ B là 46 km/h .Coi chuyển động của hai ôtô là đều .Chọn bến xe A làm mốc ,thời điểm xuất phát
của hai xe là gốc thời gian và chiều chuyển động từ A sang B .Viết phương trình chuyển động của mỗi xe

Bài toán 3. Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau của các vật

Bài 1. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h, cùng lúc đó một ơtơ khác đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Biết A

cách B 220km. Chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại A, gốc thời gian là lúc 2 xe xuất phát .
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.

b. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.

Bài 2. Hai ôtô xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 120km, chuyển động thẳng đều từ A đến B với vận tốc v1= 30km/h và v2
=20km/h.

a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe trên một hệ toạ độ, chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại trung điểm AB, gốc thời gian
lúc 2 xe xuất phát .

b. Hai xe gặp nhau ở đâu ? Sau mấy giờ ?

Bài 3. Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ bến xe A và B ,chạy ngược chiều nhau .Xe xuất phát từ A có vận tốc 55 km/h ,xe xuất phát từ B có 
vận tốc 45 km/h.Coi đoạn đường AB là thẳng và dài 200km ,hai xe chuyển động đều .Hỏi bao lâu sau chúng gặp nhau và cách bến A bao
nhiêu km ?

Bài 4. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc ,nhưng từ hai địa điểm M và N cách nhau 50km .Người đi từ M đến N với tốc độ 
10km/h ,người đi từ N tới M có vận tốc là 15km/h.Hãy tìm xem sau bao lâu họ gặp nhau và cách M bao nhiêu ?

Bài 5. Ba địa điểm P,Q,R nằm theo thứ tự dọc một đường thẳng .Một xe ôtô tải đi từ Q về hướng R với tốc độ 40km/h .Một ôtô con đi từ
P ở xa hơn Q đoạn PQ = 20km,đi cùng chiều với ôtô tải với tốc độ 60km/h nhưng khởi hành muộn hơn ôtô tải 1h đuổi theo xe tải .Hỏi xe con
đuổi kịp ôtô tải sau bao lâu và cách P bao xa ?

Bài 6. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 8km. Cả hai chuyển động thẳng đều với các vận tốc 12km/h
và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ ?

Bài 7. Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B về A với vận 
tốc 54km/h. Xác định hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi hai xe gặp nhau ? Cho AB = 108km.

Bài toán 4. Bài toán về đồ thị của chuyển động

Baøi 1. Lúc 9h, một ô tô chạy từ TP HCM chạy hướng Long An với tốc độ không đổi 60 km/h. Sau khi đi được 45 min, xe dừng 15 min rồi
chạy với tốc độ ban đầu. Lúc 9h30 một ô tô thứ hai cũng khởi hành tại TP HCM đuổi theo xe thứ nhất với tốc độ không đổi 70 km/h.

a. Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian của mổi xe.

b. Xác định nơi và thời điểm xe sau đuổi kịp xe thứ nhất

Bài 2. Lúc 6h sáng 2 ôtô cùng khởi hành từ A , chuyển động ngược chiều. Xe 1 có vận tốc 70km/h, xe 2 có vận tốc 40km/s. Đến 8h xe

thứ nhất dừng lại nghỉ 30 phút rồi chạy theo xe thứ 2 với vận tốc như cũ. Coi chúng chuyển động thẳng đều .
a. Vẽ đồ thị toạ độ của 2 xe trên cùng 1 hệ trục toạ độ .

b. Bằng cách lập pt , xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau .
Bài 3. Trên HV là đồ thị toạ độ – thời gian của 3 ôtô

a. Phương trình chuyển động của mỗi xe .

b. Tính chất chuyển động của mỗi xe , vị trí và thời điểm chúng gặp nhau

...

O
20

X(km)

1 2

a

b

c

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

§2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I. LÝ THUYẾT:

1.Vận tốc tức thời :

s

v

t







2. Gia tốc:

v

a

t







= hằng số

3. Vận tốc tại thời điểm t : v = v0 + at. 
4. Độ dời: x = v0t + 1/2at2

5. Phương trình chuyển động : x = x0 + v0t + 1/2at2 
6. Công thức liên hệ giữa a, v s : v2- v

0= 2a



x
 Chuyển động thẳng nhanh dần đều

a



cùng phương, cùng chiều

v





a và v cùng dấu (av > 0).
 Chuyển động thẳng chậm dần đều

a



cùng phương, ngược chiều

v





a và v trái dấu (av < 0).
 Nếu chuyển động chỉ theo một chiều và chọn chiều dương là chiều chuyển động thì S =



x

II. BÀI TẬP

Bài tốn 1. Tính gia tốc, vận tốc, thời gian và qng đường đi được

Bài 1. Tính gia tốc của chuyển động trong mổi trường hợp?

a. Xe rời bến, chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 min vận tốc đạt 54 km/h.

b. Xe đang chạy với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 10 s.

c. Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 min,vận tốc tăng từ 18 km/h lên 72 km/h.

Baøi 2. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì tăng tốc ,sau 5s thì đạt được vận tốc 50,4km/h . Gia tốc của ôtô là bao nhiêu?

Bài 3.. Một ơtơ đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10s . Vận tốc của ôtô sau
khi hãm phanh được 6s là bao nhiêu?

Baøi 4. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a=0,5m/s2 và khi xuống 
đến chân dốc đạt vận tốc 43,2km/h.Chiều dài của dốc là bao nhiêu?

Baøi 5. Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1 = 12m và s2 = 32m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
là 2s. Gia tốc chuyển động của vật là bao nhiêu?

Baøi 6. Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3s. Tính gia tốc của
xe.

Bài 7. Một viên bi chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2 và vận tốc ban đầu bằng khơng. Tính qng đường đi được của viên bi
trong thời gian 3s và trong giây thứ ba

Baøi 8.. Một xe lửa chuyển động trên đoạn đường thẳng qua điểm A với vận tốc vA , gia tốc 2,5m/s2 .Tại B cách A 100m vận tốc của xe vB = 
30m/s. xác định vận tốc tại A.

Baøi 9.. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều .trong giây thứ nhất đi được quãng đường 3m.Trong giây thứ hai đi được quãng đường
là bao nhiêu?

Baøi 10. Một ôtô đang chạy thẳng với tốc độ v =54km/h thì gặp chướng ngại vật và hãm phanh đột ngột và dừng lại sau 7,5m .Tìm gia tốc
của xe trong q trình đó

Bài 11. Một ơtơ đang chạy với tốc độ v1 = 72 km/h thì giảm ga ,chạy chậm dần đều .Sau đoạn đường 250m thì tốc độ xe cịn lại là v2 =10
m/s.Tìm gia tốc của xe và thời gian xe chạy 250m đường đó

Bài 12.. Một xe máy đang chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và xe máy chuyển động nhanh dần đều
.Sau 10s xe đạt đến vận tốc 20m/s .Tính gia tốc và vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ lúc tăng ga

Baøi 13..Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với gia tốc không đổi a = 2 m/s2 và vận tốc ban đầu 
v0 = – 5 m/s. Hỏi sau bao lâu thì chất điểm dừng lại ?

Bài 14.. Một ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua hai điểm A và B cách nhau 20m trong thời gian 2s .Vận tốc của ơtơ khi đi qua
điểm B là 12m/s.Tính gia tốc và vận tốc của ôtô khi đi qua điểm A

Bài 15. Một ơtơ chạy trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s .Hai giây sau vận tốc của xe là 15 m/s .Hỏi gia tốc của xe trong trong khoảng
thời gian đó bằng bao nhiêu ?

Bài 16.Một ôtô đang chạy với vận tốc không đổi 25m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ôtô chạy chậm dần đều
.Sau khi chạy được 80m thì vận tốc ơtơ cịn là 15m/s.Hãy tính gia tốc của ôtôvà khoảng thời gian để ôtô chạy thêm được 60m kể từ khi bắt
đầu hãm phanh.

Baøi 17.Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 18km/h. Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần,
xe đi được 12m. Hãy tính gia tốc của vật và quãng đường đi được sau 10s.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Baøi 19. Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu,quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng
nhau liên tiếp tỉ lệ với các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7 …

Baøi 20. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong thời gian 4s. xác định thời gian vật
đi được ¾ đoaạn đường cuối.

Baøi 21. Một người đứng ở sân ga nhìn đồn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa đầu tiên đi qua trước mặt người đó trong 6s. Hỏi toa thứ 7
đi qua trước mặt người đó trong bao lâu?

Bài tốn 2. Phương trình tọa độ và vân tốc theo thời gian

Baøi 1. Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức : v =10 -2t (m/s).Vận tốc trung bình của chất điểm trong
khoảng thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 4s là bao nhiêu

Bài 2. Phương trình của một vật chuyển động thẳng là: x = 80t2 + 50t + 10 (cm; s)

a. Tính gia tốc của chuyển động. b.Tính vận tốc lúc t = 1s. c.xác định vị trí vật lúc vật có vận tốc là 130cm/s.
Bài 3. Một vật chuyển động theo phương trình: x = 4t2 + 20t (cm; s). Tính

a. quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2s đến thời điểm t2 = 5s. Vận tốc trung bình trong đoạn đường này là bao nhiêu?
b. Vận tốc của vật lúc t = 3s.

Bài 4. Một đoàn xe lửa đi từ ga này đến ga kế trong 20 phút với vận tốc trung bình 72km/h. Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và
thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2 phút; khoảng thời gian còn lại, tàu chuyển động đều.

a. Tính các gia tốc. b. Lập phương trình vận tốc của xe. Vẽ đồ thị vận tốc.
Bài tốn 3. Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau của các vật chuyển động

Bài 1. Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 4m/s2 đúng lúc một tàu điện vợt qua nó chậm dần đều vời vận tốc 45m/s và gia

tốc 2m/s2. Biết hai xe đi trên hai đờng thẳng song song nhau.

a. Lập phơng trình chuyển động của hai xe? Chọn gốc toạ độ là vị trí xuất phát của ơtơ, chiều d ơng là chiều chuyển động, gốc thời gian là
thời điểm tàu đi ngang qua ôtô.

b. Sau bao lâu ôtô đuổi kịp tàu? Tính vận tốc tức thời của mỗi xe khi đó?

Bài 2. Có hai địa điểm A và B cách nhau 300m. Khi vật 1 đi qua A với vận tốc 20m/s, chuyển động chậm dần đều về phía B với gia tốc 1

m/s2 thì vật 2 bắt đầu chuyển động đều từ B về A với vận tốc v2 = 8 m/s. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc
vật 1 qua A

a. Viết phương trình tọa độ của hai vật

b. Khi hai vật gặp nhau thì vật 1 cịn chuyển động khơng? Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau
c. Khi vật thứ hai đến A thì vật 1 ở đâu, vận tốc là bao nhiêu?

Bài 3. Cùng một lúc, vật thứ nhất đi từ A hướng đến B với vận tốc ban đầu 10m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s2; vật thứ
hai chuyển động nhanh dần đều, không vận tốc đầu từ B về A với gia tốc 0,4 m/s2. Biết AB = 560m. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương
hướng từ A đến B, gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động. Xác định thời điểm gặp nhau và vị trí gặp nhau của hai vật

Bài 4. Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc và đi ngược chiều. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18 km/h và đi chậm dần đều với gia tốc
20 cm/s2. Người thứ hai có vận tốc đầu 5,4 km/h và đi nhanh dần đều với với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách ban đầu là 130m. Hỏi sau bao lâu
hai người gặp nhau và khi đó mỗi người đã đi được đoạn đường bao nhiêu?

Bài 5. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5 m/s2 thì có một tàu điện vượt qua nó với vận tốc 18 km/h và gia tốc 0,3
m/s2 . Hỏi khi ô tơ đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của nó là bao nhiêu?

Bài 6. Một xe máy đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 72km/h thì bị cảnh sát giao thông phát hiện. Hai giây sau khi xe máy đi ngang
qua, cảnh sát phóng mơtơ đuổi theo với gia tốc khơng đổi 4m/s2.

a. Lập phơng trình chuyển động ca mi xe?

b. Sau bao lâu cảnh sát đuổi kịp?

c. Khi đuổi kịp, vận tốc tức thời của cảnh sát là bao?
Bi toỏn 4. Bi toỏn th

Bi 1. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độc các đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi như sau:

Vật 1 có gia tốc 0,5 m/s2 và vận tốc đầu 2 m/s . Vật 2 có gia tốc – 1,5 m/s2 và vận tốc đầu 6 m/s

a. Dùng đồ thị xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau?
b. Tính đoạn đường mà hai vật đi được cho tới lúc đó.

Bài 2. Ba vật chuyển động trên ba đờng

thẳng song có đồ thị vận tốc - thời gian nh hỡnh v.

a. Cho biết vận tốc mỗi vật ở thời điểm ban đầu :

b. Cho bit chiu chuyn động mỗi vật?

c. Vật nào chuyển động nhanh dần đều,
chậm dần đều?

...

§3: SỰ RƠI TỰ DO
I. LÝ THUYẾT:

Hệ quy chiếu thường được chọn : Trục ox thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc O



Vị trí vật bắt đầu rơi.

t

(s)

v

(m/s)

0

10

30 t

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Các công thức : Cho v0 = 0 và a = g thay vào các công thức của chuyển động thẳng nhanh dần đều ta có:

v = g.t S=1/2gt2 x= x0+1/2gt2

II. BÀI TẬP

Bài 1. Một vật nặng rơi tự do từ độ cao 80m xuống đất. (g = 10m/s2 ). Tính thời gian rơi của vật cho đến khi chạm đất.
Bài 2. Một hòn đá rơi từ một cái giếng cạn đến đáy giếng mất 3s. Nếu lấy g = 9,8m/s2 thì độ sâu của giếng là bao nhiêu?
Bài 3. Một vật rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tính thời gian rơi và vận tốc trung bình trong thời gian đó.
Bài 4. Vật rơi tự do với gia tốc g = 10m/s2. Quãng đường vật rơi được trong 2s và trong giây thứ 2 là bao nhiêu?

Bài 5. Một vật được buông rơi tự do tại nơi có g = 9,8m/s2.

a. Tính qng đường vật rơi được trong 3s và trong giây thứ ba.

b. Lập biểu thức quãng đường vật rơi được trong n giây và trong giây thứ n.

Bài 6. Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s2. Thời gian rơi là 10s. Xác định thời gian vật rơi một mét đầu tiên và một mét cuối cùng?
Bài 7. Quảng đường một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ 5 là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.

Bài 8. Một vật rơi tự do từ độ cao 125m. Lấy g = 10m/s2. Trong giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi được đoạn đường là bao nhiêu?
Bài 9. Tại điểm A trên mặt đất, người ta ném vật m1 thẳng đứng lên cao với vận tốc 5m/s, cùng lúc đó tại B cách mặt đấ 20m người ta thả
rơi tự do vật m

2. Lấy g = 10m/s. Vật nào rơi chạm đất trước và cách vật sau bao nhiêu thời gian?

Bài 10. Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được đoạn bằng 1/4 độ cao ban đầu. Lấy g =
10m/s2. Hỏi thời gian rơi của vật từ độ cao h xuống mạt đất là bao nhiêu?

Bài 11 Một vật nặng rơi tự do từ độ cao 8m xuống đất. (g = 10m/s2 ). Tính thời gian rơi của vật cho đến khi chạm đất.
Bài 12 Một hòn đá rơi từ một cái giếng cạn đến đáy giếng mất 2,5s. Nếu lấy g = 10m/s2 thì độ sâu của giếng là bao nhiêu?
Bài 13. Một vật rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi chạm đất.

Bài 14. Vật rơi tự do với gia tốc g = 10m/s2. Quãng đường vật rơi được trong 6s và trong giây thứ 6 là bao nhiêu?

Bài 15. Hai hòn đá được thả rơi tự do từ cùng một độ cao, hòn thứ hai rơi sau hòn thứ nhất 0,5s. Lấy g = 9,8m/s2. Khoảng cách giữa hai hòn
đá sau 1s kể từ lúc hòn thứ hai rơi là bao nhiêu?

Bài 16. Một hòn đá được ném thẳng đứng lên cao từ độ cao 10m so với mặt đất với vận tốc ban đầu 20m/s. Lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại
mà hòn đá đạt được là bao nhiêu?

Bài 17. Một vật nhỏ được ném thẳng đướng xuống dưới với vận tốc ban đầu 9,8m/s từ độ cao 39,2m. Lấy g = 9,8m/s2. bỏ qua sức cản của
khơng khí. Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất?

Bài 18. Hai vật được thả rơi tự do từ hai độ cao khác nhau.Lấy g = 10m/s2. Biết rằng vận tốc của vật 1 khi chạm đất có độ lớn gấp đơi vật 2.
Hỏi vật 1 rơi ở độ cao bằng bao nhiêu lần độ cao của vật hai?

Bài 19. :Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được ba phần tư độ cao rơi. Lấy g = 10m/s2.Xác định vận tốc khi chạm đất.

Bài 20. Thả một hòn đá từ mép một vách núi dựng đứng xuống vực sâu .Sau 3,96s từ lúc thả thì nghe thấy tiếng hòn đá chạm đáy vực sâu. 
Biết g =9,8 m/s2 và tốc độ truyền âm trong khơng khí là 330m/s .Tìm chiều cao vách đá bờ vực đó

Bài 21. Một vật nặng rơi từ độ cao 80m xuống đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí (g = 10m/s2 ). Tính thời gian rơi của Bài 22. Một vật rơi từ
độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tính thời gian rơi và vận tốc trung bình trong thời gian đó.

Bài 23. Vật rơi tự do với gia tốc g = 10m/s2. Quóng đường vật rơi được trong 2s và trong giõy thứ 2 là bao nhiờu?
Bài 24. Một vật đợc thả từ độ cao nào để vận tốc của nó khi chạm đất là 20m/s. Lấy g= 10m/s2

Bài 25. Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m người ta buông rơi vật thứ hai. Hai vật sẽ đụng 
nhau bao sau lâu khi vật thứ nhất được buông rơi ?

Bài 26. Từ vách núi, một người bng rơi một hịn đá xuống vực sâu. Từ lúc bng đến lúc nghe tiếng hịn đá chạm đáy vực hết 6,5s. Tính :
a. Thời gian rơi. b. Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực.( Cho g = 10m/s2, vận tốc truyền của âm là 360m/s).

Bài 27. Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo hướng thẳng 
đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc.Tính vận tốc ném vật thứ hai. ( g = 10m/s2)

Bài 28. Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất rơi chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu
rơi. Tính khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết rằng mái nhà cao 16m

Bài 29. Từ đỉnh tháp cao, vật A được thả rơi tự do. Sau đó 1s và ở thấp hơn 100m vật B được ném lên thẳng đứng với vận tốc 50m/s. 
a. Sau bao lâu chúng gặp nhau, cách mặt đất bao nhiêu?

b. Tính vận tốc các vật lúc chúng gặp nhau . Laáy g=10m/s2.

Bài 30. Từ một đỉnh tháp cao 58,8m, người ta ném lên cao theo phương thẳng đứng một viên sỏi nhỏ với vận tốc 19,6m/s. 
a. Độ cao cao nhất viên sỏi đạt được so với vị trí ném là bao nhiêu?

b. Sau khi ném bao lâu thì quả cầu rơi trở lại mặt đất?

...

§4: CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tính gia tốc hướng tâm của máy bay.

Bài 2. Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính R = 15m ,với vận tốc dài 54km/h .
Xác định gia tốc hướng tâm của chất điểm .

Bài 3. Xem như Trái Đất chuyển động tròn đều quanh Mặt Trời với bán kính quay r = 150 triệu kilơmét và chu kì quay 
T = 365 ngày .Tìm tốc độ góc và tốc độ dài của Trái Đất xung quanh Mặt Trời

Bài 4 Một đĩa tròn bán kính 10cm, quay đều mỗi vịng hết 0,2s. Xác định tốc độ dài của một điểm nằm trên vành đĩa

Bài 5. Một chiếc xe đạp chạy với vận tốc 40km/h trên một vịng đua có bán kính 100m. Tính gia tốc hướng tâm của xe
Bài 6.Chiều dài của kim dây đồng hồ là 5cm thì gia tốc của đầu mút kim là bao nhiêu ?

Bài 7 Trong chuyển động tự quay quanh trục của trái đất coi là chuyển động trịn đều. Bán kính trái đất 6400 km. Tốc độ dài của một điểm ở
vĩ độ 450 bắc là bao nhiêu ?

Bài 8 Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo trịn, bán kính 0,4m. biết rằng nó đi được 5 vịng trong một giây. Hãy xác định gia
tốc hướng tâm của nó.

Bài 9. Một chất điểm chuyển động đều trên một đường tròn có bán kính R = 15m với vận tốc 54 km/h. 
Xác định gia tốc hướng tâm của chất điểm.

Bài 10. Một quạt máy quay được 180 vòng trong 30 giây, Cánh quạt dài 0,4m. Tốc độ dài của một điểm trên đầu cánh quạt là bao nhiêu?
Bài 11. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300 km bay với tốc độ 7,9 km/s. Tính tốc độ góc, chu kì của nó. Coi chuyển động là trịn
đều. Bán kính trái đất bằng 6400 km

Bài 12. Một vệ tinh nhân tạo ở cách Trái đất 320 km chuyển động tròn đều quanh Trái đất mỗi vòng hết 4,5 giờ. Tính gia tốc hướng tâm của
vệ tinh. Biết bán kính Trái đất R = 6380 km

Bài 13. Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên quỹ đạo có bán kính là 3,84.105 km và chu kì quay là 27,32 ngày. Tính gia tốc
của Mặt Trăng

Bài 14. Một đĩa trịn có bán kính 36 cm, quay đều mỗi vịng trong 0,6s. Tính vận tốc dài, vận tốc góc, gia tốc hướng tâm của một điểm nằm
trên vành đĩa

Bài 15. một quạt máy quay với vận tốc 400 vịng/phút. Cánh quạt dài 0,82m. Tìm vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm ở đầu cánh
Bài 16. Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường trịn bán kính 100m. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Xác định gia tốc hướng tâm
của xe.

Bài 17.Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vơ lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm A ở phía ngồi có vận tốc 0,6

m/s, cịn điểm B có vận tốc 0,2 m/s. Tính vận tốc góc của vơ lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay

Bài 18. Một xe ơtơ có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động đều. Bánh xe quay đều 10 vòng /s và khơng trượt. Tính vận tốc của ơtơ
Bài 19. Cho các dữ liệu sau:Bán kính trung bình của Trái Đất : R = 6400km, khoảng cách Trái Đất – Mặt Trăng : 384000km, thời gian Trái 
Đất quay 1 vịng quanh nó : 24 giờ, thời gian Mặt Trăng quay 1 vịng quanh Trái Đất : 2,36.106s.

Hãy tính :Gia tốc hướng tâm của một điểm ở xích đạo và gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất.

Bài 20. Trong máy cyclotron, các proton sau khi được tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động trịn đều với bán kính R = 25cm.
a.Tính thời gian để một proton chuyển động 1/2 vịng và chu kì quay của nó.

b. Giả sử cyclotron này có thể tăng tốc các electron tới được vận tốc vận tốc ánh sáng. Lúc đó chu kì quay của các electron là bao nhiêu ?
Bài 21. Một đồng hồ có kim giờ, kim phút và kim giây. Coi chuyển động quay của các kim là đều. Hãy tính:

a. Vận tốc góc của các kim.

b. Vận tốc dài của đầu kim giây. Biết kim này có chiều dài l = 1,2cm.
c. Các giờ mà kim giờ và kim phút trùng nhau.

Bài 22. Trái Đất quay chung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như trịn, bán kính R = 1,5.108km. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo 
một quỹ đạo coi như tròn, bán kính r = 3,8.105km.

a. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng ( 1 tháng âm lịch).
b. Tính số vịng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vịng (1 năm).
Cho : Chu kì quay của Trái Đất : TĐ = 365,25 ngày.Chu kì quay của Mặt Trăng: TT = 27,25 ngày.

Bài 23. Trái Đất quay quanh trục bắc – nam với chuyển động đều mỗi vịng 24h.
a. Tính vận tốc góc của Trái Đất.

b. Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ β = 450. Cho R = 6370km.

c. Một vệ tinh viễn thông quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên đối với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) ở độ cao h = 36500km. tính vận
tốc dài của vệ tinh.

...

§6: CƠNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

I. LÝ THUYẾT :

Hệ quy chiếu có gia tốc = 0 gọi là hệ quy chiếu đứng yên hay HQC qn tính

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Xét vận tốc của một vaät :

+ Trong HQC đứng yên gọi là vận tốc tuyệt đối :

v

13.

+ Trong HQC chuyển động gọi là vận tốc tương đối :

v

+ Vận tốc của HQC quán tính với HQC đứng yên gọi là vận tốc kéo theo :

v

Công thức cộng vận tốc :

v

13 =

v

12+

v

23 (1)

VD : thuyền: 1 Nước : 2 Đất : 3
Chú ý :

+ Nếu xét hệ nhiều vật thì :

v

1n



v



v



...



v

(n1)n

+ Khi giải toán phải chọn lấy một chiều xác định làm chiều dương và từ biểu thức véctơ (1) khi viết dưới dạng đại số phải chiếu lên
chiều dương đó.

II. BÀI TẬP :

Bài 1. Hai xe máy chuyển động thẳng với vận tốc không đổi là 36km/h và 54km/h, xác định vận tốc tương đối của 2 xe nếu :
a. Hai xe chuyển động thẳng cùng chiều

b. Hai xe chuyển động thẳng ngược chiều

c. Hai xe chuyển đơng trên hai đường thẳng vng góc với nhau.

Bài 2 Một người đi xe máy chạy với vận tốc 60km/h đuổi theo một đoàn tàu đang chạy song song với đường cái. Đoàn tàu dài 200m. Thời
gian từ lúc người đó gặp đồn tàu đến lúc vượt qua đồn tàu là 25s. Vận tốc của đoàn tàu là bao nhiêu?

Bài 3 Một con thuyền đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất thời gian tổng cọng là 1h. Bến sông A và bến sông B cách nhau 4km, vận tốc của
dòng nước chảy từ A đến B là 3km/h. Vận tốc của thuyền so với mặt nước là bao nhiêu?

Bài 4 Một con đị vượt qua một khúc sơng rộng 360m, muốn con đị đi theo hướng vng góc với bờ sơng người lái đị phải hướng nó theo
phương lệch một góc

α

so với phương vng góc. Biết vận tốc của dịng nước so với bờ sơng là 0,9m/s và đị sang sơng trong thời gian
5phút.Vận tốc của con đị so với nước sơng là bao nhiêu?

Bài 5 Sau khi gặp nhau ở ngã tư, hai ô tô chạy theo hai con đường vng góc với nhau với cùng vận tốc 40km/h. Khoảng cách giữa hai xe
30 phút kể từ lúc gặp nhau ở ngã tư là bao nhiêu?

Bài 6 Một hành khách ngồi trên tàu A đang chuyển động với vận tốc 36km/h quan sát thấy tàu B đang chạy song song ngược chiều so với
tàu A. Biết tàu B dài 100m, từ lúc người đó nhìn thấy điểm đầu đến lúc nhìn thấy điểm cuối của tàu B là 8s.Vận tốc của tàu B là bao nhiêu?
Bài 7 Một hành khách ngồi trong một đồn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h nhìn qua cửa sổ thấy đoàn tàu thứ hai dài 150m đang chạy
song song ngược chiều và đi qua mặt mình trong thời gian 10s. Hỏi vận tốc của đoàn tàu thứ hai là bao nhiêu?

Bài 8 Hai bến sông A và B cách nhau 24km, dòng nước chảy từ A đến B với vận tốc 6km/h. Một ca nô chuyển động đều từ A về B hết 1h.
Nếu ca nô đi ngược từ B đến A hết mấy giờ?

Bài 9 Một người đang ngồi trên ô tô tải chuyển động đều với vận tốc 5m/s thì nhìn thấy một ơ tơ du lịch ở phía trước cách xe mình 300m và
chuyển động ngược chiều với xe tải. Sau 20s thì ha xe gặp nhau. Vận tốc của xe du lịch là bao nhiêu?

Bài 10 Trên một đoạn sồng AB dài 7,5km. Một ca nơ đi xi dịng từ A đến B và quay trở lại A mất thời gian tổng cọng là 48 phút. Nếu
nước sông không chảy thì ca nơ đi chỉ mất 45 phút. Vận tốc của dòng nước chảy là bao nhiêu?

Bài 11 Một ca nơ vượt qua dịng sơng với vận tốc 6m/s đối với mặt nước, vận tốc của dòng nước là 2m/s. Tìm bề rộng của dịng sơng biết ca
nơ sang bờ bên kia mất 2phút

Bài 12 Một chiếc thuyền đi ngược dịng sơng 5km, đổ lại 30 phút rồi đi xuôi về nơi xuất phát. Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc về tới đích
là 2h30phút. Vận tốc của thuyền khi chạy trong nước không chảy là 6km/h. Vận tốc của dòng nước là bao nhiêu?

Bài 13 (6.10) Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B mất 2h và khi chạy ngược dòng từ B về A mất 3h. Nếu ca nô tắt máy để trơi theo dịng
nước thì phải mất bao nhiêu thời gian để trôi từ A đến B?

Bài 14 Một chiếc thuyền đi xi dịng từ A đến B trên một dịng sơng rồi lại ngược dịng về A trong thời gian 5h. Vận tốc của thuyền khi
nước không chảy là 5km/h, và vận tốc của dòng nước là 1km/h. Khoảng cách AB giữa hai bến sông là bao nhiêu?

Bài 15 Trên một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 10m/s, một người đi từ đầu toa xuống cuối toa với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của người đó 
đối với mặt đất.

Bài 16 Một canô chuyển động thẳng trên dịng nước, vận tốc của canơ đối với dịng nước là 30km/h. Canơ xi dịng từ A đến B mất 2 giờ 
và ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Xác định khoảng cách và vận tốc của dòng nước so với bờ.

Bài 17 Hai bến sông A và B cách nhau 6km. Một thuyền chuyển động thẳng xi dịng từ A đến B rồi ngược dòng quay trở lại A. Vận tốc 
của thuyền đối với dòng nước là 5km/h, vận tốc của dòng nước đối với bờ là 1km/h. tính thời gian chuyển động của thuyền.

Bài 18 Một chiếc canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ A đến B mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Hỏi nếu ca 
nô tắt máy và thả trơi theo dịng chảy thì phải mất bao lâu để trôi từ A đến B ?

Bài 19 Một ôtô chạy với vận tốc 40km/h trong trời mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính bên của xe, các vệt mưa rơi làm 
với phương thẳng đứng một góc 300.

a. Xác định vận tốc của giọt mưa đối với xe.

b. Xác định vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất.
Bài 20 một thuyền xuất phát từ A và mũi thuyền

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Do nước chảy nên thuyền đến bờ bên kia tại C
với BC = 100m và thời gian đi là t = 50s

a. Tính vận tốc của dịng nước A
b. Biết AB= 200 m. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng

c. Muốn thuyền đến bờ bên kia tại B thì mũi thuyền phải hướng đến D ở bờ bên kia. Tính đoạn BD. Biết vận tốc dòng nước và của thuyền
khi nước yên lặng như đã tính ở hai câu trên.

Bài 21 một hành khách ngồi trong một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đồn tàu dài 120 m chạy song song
ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5s.

Tính vận tốc của đồn tàu

Bài 22 Hai ơ tơ chuyển động thẳng đều trên hai đường Ox và Oy vng góc với nhau với vận tốc v1 = 17,32 m/s và v2 = 10m/s, chúng qua O
cùng lúc

a. Tính vận tốc tương đối của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ hai

b. Nếu ngồi trên ô tô thứ hai mà quan sát sẽ thấy ô tô thứ nhất chạy theo hướng nào?

Bài 23 Có một loại canơ chạy giữa 2 bến A và B cách nhau 20km với vận tốc như sau : 20km/h khi xi dịng từ A đến B và 10km/h khi

ngược dòng từ B về A . Ở mỗi bến cứ cách 20phút lại có một canô xuất phát , tơi bến canô nghỉ 20phút rồi lại đi .

Vẽ đồ thị để xác định số canô cần thiết phục vụ đoạn sông này ?

Ch

ươ ng 2 : ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
§1: LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC

I. LÝ THUYẾT:

1. Khái niệm về lực

2. Phương pháp biểu diễn véctơ lực :

+ Điểm đặt : tại vật bị tác dụng(thường là trọng tâm)
+ Hướng :



véctơ gia tốc mà lực truyền cho vật.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Đơn vị : N (newton)

3. Tổng hợp lực : Thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào vật bằng một lực duy nhất(hợp lực) có tác dụng giống hệt như các lực 
thành phần.

F



F



F

Quy tắc : Dùng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa giác lực.

4. Phân tích lực : là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời gây tác dụng tương đương.(Phải dựa vào tác dụng của 
lực để phần tích)

II. BÀI TẬP

Bài 1 : Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 =20 N.

Hãy tìm góc hợp lực của hai lực khi chúng hợp nhau một góc  = 00, 600, 900, 1200 , 1800. Vẽ hình biểu diễn mỗi trường hợp. Nhận xét về
ảnh hưởng cua góc  đối với độ lớn của hợp lực.

Bài 2: Cho hai lực đồng qui có độ lớn F1 = 3N, F2 = 4N.
a. Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 50N hay 0,5N không?

b.Cho biết độ lớn của hợp lực là 5N. Hãy tìm góc giữa hai lực F1 và F2

Bài 3: Hãy dùng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của ba lực F1 = F2 = F2 = 20 N nằm trong cùng một mặt phẳng. Biết rằng lực



F

2
làm thành với hai lực



F

1 và



F

3 những góc đều là 60o

Bài4:Cho ba lưc đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và từng đôi một làm thành góc 1200. Tìm hợp lực của 
chúng, cho độ lớn của mổi lực là 50N.

§2: CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON
I. LÝ THUYẾT:

1. Định luật I Newton (Định luật quán tính) :“Nếu một vật không chịu tác của lực nào hoặc chịu tác dụng của những lực có hợp lực 
bằng khơng, thì nó giữ ngun trạng thái đứng n hoặc chuyển động thẳng đều”.

0 





F

a

(Vật không chịu tác dụng của vật nào khác đgl vật cô lập”.
2. Định luật II Newton :

Nội dung: " véctơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của véctơ gia tốc tỷ lệ thuận với độ lớn của 
véctơ lực tác dụng lên vật và tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật "

Biểu thức:

m

F

a



hoặc

F



m

.

a

Điều kiện cân bằng của một chất điểm :

Cân bằng là trạng thái đứng n hoặc chuyển động thẳng đều ( đều có a = 0).

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là : " hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên nó bằng khơng ( hệ lực cân bằng) ".
( Định luật I Newton)

3. Định Luật III Newton :

" Hai vật tương tác với nhau bằng những lực trực đối "

F







II. BÀI TẬP

Bài 1. Một lực 10N tác dụng lên một vật đứng yên có khối lượng 20kg trong thời gian 5s. Tính vận tốc và quãng đường vật đi được sau
thời gian 5s đó.

Bài 2. Một vật có khối lượng là 2,5kg, chuyển động với gia tốc 0,05 m/s2 . Tính lực tác dụng vào vật.

Bài 3. Một vật có khối lượng 50 kg,bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi được 50 cm thì có vận tốc 0,7 m/s. Tính lực tác
dụng vào vật

Bài 4. Một ô tô đang chuyển động trên đường nằm ngang với tốc độ 10m/s thì tài xế hãm phanh, ơ tơ chuyển động thêm 10m thì dừng,
khối lượng xe 1tấn. Tính lực hãm.

Bài 5. Một đồn tàu hỏa có khối lợng 103 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h tì bắt dầu tăng tốc độ . Sau khi đi đợc 300m, vận tốc của nó

lên tới 54km/h . Biết lực kéo của đầu tầu trọng cỏa gia đoạn tăng tốc độ là không đổi và bằng 25.104 N .Hãy tìm lực cản chuyển

động của tàu

Bài 6. Một xe tải khối lượng 4tấn. Khi không chở hàng xe tải bắt đầu chuyển động với gia tốc 0,3m/s2; khi có hàng xe tải bắt đầu chuyển 
động với gia tốc 0,1m/s2 cũng với lực kéo như cũ. Tính khối lượng của hàng trên xe.

Bài 7. Hai chiếc xe lăn đặt trên mặt phẳng nằm ngang, đầu xe 1 có gắn một lị xo nhỏ, nhẹ. Đặt hai xe sát nhau để lò xo nén lại rồi bng
nhẹ, sau đó hai xe chuyển động đi được các quãng đường s1=1m, s2=2m trong cùng thời gian t. Bỏ qua ma sát, tìm tỉ số khối lượng
của xe.

Bài 8. Một vật có khối lượng 50kg, bắt đàu chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi được 1m thì có vận tốc 0,5m/s. Tính lực tác dụng
vào vật.

Bài 9. Một máy bay phản lực có khối lương 50tấn, khi hạ cánh chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Hãy tính lực hãm.

Bài 10. Một ơ tơ khơng chở hàng có khối lượng 2tấn, khới hành với gia tốc 0,36m/s2. Ô tô khi chở hàng với gia tốc 0,18m/s2. Biết rằng hợp
lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau. Tính khối lượng của hàng hóa trên xe.

Bài 11. Một ơ tơ có khối lượng 3tấn đang chạy với vận tốc 20m/s thì hãm phanh. Biết rằng từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại mất thời
gian 10s.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a. Tính qng đường xe cịn đi được cho đến khi dừng hẳn.
b. Lực hãm phanh.

Bài 12. Một chiếc xe khối lượng 100kg đang chạy với vận tốc 30,6km/h thì hãm phanh. Biết lực hãm phanh là 350N. Tính qng đường
xe cịn chạy thêm trước khi dừng hẳn.

Bài 13. Dưới tác dụng của một lực 20N, một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s2. Hỏi vật đó chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu nếu 
lực tác dụng bằng 60N?

Bài 14. Một vật có khối lượng 250g bắt đàu chuyển động nhanh dần đều, nó đi được 1,2m trong 4s.
a. Tính lực kéo, biết lực cản bằng 0,04N.

b. Sau quãng đường ấy lực kéo phải bằng bao nhiêu để vật có thể chuyển động thẳng đều?
Bài 15. Một chiếc xe khối lượng 300kg đang chạy với vận tốc 18km/h thì hãm phanh. Biết lực hãm là 360N.

a. Tính vận tốc của xe tại thời điểm t=1,5s kể từ lúc hãm.
b. Tìm quãng đường xe còn chạy thêm trước khi dừng hẳn.

Bài 16. Một vật có khối lượng 500g chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đàu 2m/s. Sau thời gian 4s, nó đi được qng đường 24m.
Biết vật ln chịu tác dụng của lực kéo Fk và lực cản Fc = 0,5N.

a. Tính độ lớn của lực kéo.

b. Sau 4s đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật sẽ dừng lại?

Bài 17. Một ơ tơ có khối lượng 2,5tấn đang chạy với vận tốc 72km/h thì bị hãm lại. Sau khi hãm ô tô chạy thêm được 50m thì dừng hẳn.
Tính lực hãm.

Bài 18. Viên bi khối lượng m1=50g chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với vận tốc 4m/s đến chạm vào viên bi khối lượng
m2=150g đang đứng yên. Sau va chạm viên bi m1 chuyển động ngược chiều lúc đầu với vận tốc 0,5m/s. Tính vận tốc chuyển động
của viên bi m2.

Bài 19. Khi dồn toa, đầu máy của một toa tàu có khối lượng 100 tấn chạm vào một toa tàu đứng yên. Trong thời gian va chạm này, toa
chuyển động với độ lớn của gia tốc lớn gấp 5 lần của gia tốc của đầu máy. Tính khối lượng của toa tàu.

Bài 20. Một toa xe có khối lượng 60tấn đang chuyển động đều với vận tốc 0,2m/s thì va chạm vào một toa xe khối lượng 15tấn đang đứng
yên khiến toa xe này chuyển động với vận tốc 0,4m/s. Tính vận tốc của toa xe thứ nhất sau va chạm.

Bài 21. Vật chịu tác dụng của lực F ngược chiều chuyển động thẳng trong 6s, vận tốc giảm từ 8m/s còn 5m/s. Trong 10s tiếp theo lực tác
dụng tăng gấp đôi về độ lớn nhưng khơng đổi hướng. Tính vận tốc ở thời điểm cuối.

Bài 22. Một xe chuyển động thẳng đều trên đoạn đường AB chịu tác dụng của lực F1 vàv tăng vận tốc từ 0 dến 10m/s trong thời gian t.
Trên đoạn đường BC xe chịu tác dụng của lực F2 và tăng vận tốc đến 15m/s cũng trong thời gian t. Tính tỉ số

F

Bài 23. Một quả bóng khối lượng 0,2kg được ném về phía vận động viên bóng chày với tốc độ 20m/s. Người đó dùng gậy đập vào quả
bóng cho bóng bay ngược lại với tốc độ 15m/s. Thời gian gậy tiếp xúc với quả bóng là 0,02s. Hỏi lực mà quả bóng tác dụng vào
gậy có độ lớn bằng bao nhiêu và có hướng như thế nào?

Bài 24. Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F có phương nằm ngang, có độ lớn là 1N.
a. Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là không đáng kể.

b. Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 4m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát.
Lấy g = 10m/s2.

ĐS: a. a = 5 m/s2., b. a = 4 m/s2;

 

0,1

.
Bài 25. Một buồng thang máy có khối lượng 1 tấn

a. Từ vị trí đứng yên ở dưới đất, thang máy được kéo lên theo phương thẳng đứng bằng một lực

F



có độ lớn 12000N. Hỏi sau bao
lâu thang máy đi lên được 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu?

b. Ngay sau khi đi được 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào để thang máy đi lên được 20m nữa thì dừng lại? Lấy g
= 10m/s2.

ĐS: a. t = 5 s, v = 10 m/s; b. F = 7500 N.

Bài 26. Một đồn tàu có khối lượng 103 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi được 300m, vận tốc của nó lên
tới 54km/h. Biết lực kéo cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.104N. Tìm lực cản chuyển động cảu đồn tàu.

ĐS: Fc = 5.104 N.

Bài 27. Một chiếc ô tô có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại và đã đi
được 12m kể từ lúc vừa hãm phanh.

a. Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.
b. Tìm lực hãm phanh.

ĐS: a. vt = 9,6 – 3,84t; b. Fh = 19,2.103 N.
Bài 28. Một vật khối lượng 1kg được kéo trên sàn ngang bởi một lực

F



hướng lên, có phương hợp với phương ngang một góc 450 và có
độ lớn là

2 2

N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.

a. Tính quãng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s.

b. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữa vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều.
ĐS: a. s = 40 m; b.

 

0, 25

.
...

§2: CÁC LỰC CƠ HỌC
I. L Ý THUYẾT :

LỰC HẤP DẪN

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn:

a. Phát biểu: Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với 
bình phương khoảng cách giữa chúng.

b. Biểu thức:

1 2
2
hd

m m

F

G

r



Trong đó: m1, m2 là khối lượng của hai chất điểm.
r là khoảng cách giữa chúng. G là hệ số được gọi là hằng số hấp dẫn (G = 6,67.10-11 Nm2/kg2).
3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do:

gh =





GM

R h



g0 = 2

GM

R

2
0

h

R

g

R h

















Trong đó : Bán kính Trái Đất R = 6400 km = 64.105m.
Khối lượng Trái Đất M= 6.1024 kg.

4. Trường hấp dẫn. Trường trọng lực:

- Mỗi vật luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật xung quanh. Ta nói xung quanh mỗi vật đều có một trường hấp dẫn.
- Trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra xung quanh nó gọi là trường trọng lực (hay trọng trường).

LỰC ĐAØN HỒI

1. Lực đàn hồi: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi, và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến
dạng.

2. Một vài trường hợp về lực đàn hồi thường gặp:
a. Lực đàn hồi của lò xo:

+ Điểm đặt: ở hai đầu của lò xo (trên vật tiếp xúc với lò xo).
+ Phương: trùng với phương của trục lò xo.

+ Chiều: ngược với chiều biến dạng của lò xo.

+ Độ lớn:

F

dh

 

k l

(nếu khơng nhầm lẫn có thể viết

F

dh

 

k l

).

Trong đó:

  

l l l

0(m) là độ biến dạng (giãn hoặc nén) của lò xo.

k (N/m): là hệ số đàn hồi hoặc độ cứng của lò xo
b. Lực căng của dây:

+ Điểm đặt: ở hai đầu của dây (trên vật tiếp xúc với dây).
+ Phương: trùng với phương của sợi dây.

+ Chiều: từ hai đầu dây vào phần giữa của dây.
c. Lực đàn hồi của vật bị ép:

+ Điểm đặt: ở hai đầu của vật bị ép (trên vật tiếp xúc với nó).
+ Phương: vng góc với mặt tiếp xúc.

+ Chiều: từ hai đầu vật bị ép ra ngoài.
3. Định luật Hooke:

a. Phát biểu: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo. 
b. Biểu thức:

F

dh

 

k l

; Về độ lớn:

F

dh

 

k l

Trong đó: k (N/m) là hệ số đàn hồi hoặc độ cứng của lị xo, giá trị của nó phụ thuộc kích thước lò xo và chất liệu làm lò xo;
dấu “-” chỉ lực đàn hồi luôn ngược với chiều biến dạng.

4. Ý nghĩa của hệ số đàn hồi k: k càng lớn khi lò xo càng cứng.

LỰC MA SÁT

1. Lực ma sát nghỉ:

a. Sự xuất hiện của lực ma sát nghỉ:
b. Các yếu tố của lực ma sát nghỉ: 
Điểm đặt: Tại vật.

 Giá: Luôn nằm trong mặt tiếp xúc giữa hai vật.
 Chiều: ngược chiều với ngoại lực.

 Độ lớn:

F

msn



F F

x

;

msn



F

M





n

N

2. Lực ma sát trượt:

a. Sự xuất hiện của lực ma sát trượt:

Lực ma sát trượt xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi hai vật trượt trên bề mặt của nhau.
b. Các yếu tố của lực ma sát trượt: (

F

mst

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 Điểm đặt: Tại vật.

 Phương: Ln cùng phương với vận tốc của vật (đối với vật tiếp xúc với nó).
 Chiều: Ln ngược chiều với vận tốc của vật (đối với vật tiếp xúc với nó).
 Độ lớn:

F

mst





t

N

3. Lực ma sát lăn: (

F

msl



)

a. Sự xuất hiện của lực ma sát lăn:

Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn xuất hiện ở chổ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó.
b. Độ lớn của lực ma sát lăn:

Cũng tỉ lệ với độ lớn của áp lực N giống như độ lớn của lực ma sát trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục
lần.

LỰC HƯỚNG TÂM:

Lực (hay hợp của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
2

ht ht

v

F

ma

m

m r

r





II. BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1: Cho biết khối lượng Trái dất là M = 6.1024 Kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s2. Hỏi hòn đá 
hút Tráiđất với một lực bằng bao nhiêu ?

Đ/s: F = P = 22,6 (N).

Bài 2: Ở độ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất ? Cho bán kính trái đất là R= 6400km
Đ/s: h = 2651km

Bài 3: Một ô tô tải kéo một ô tô con có khối lượng 2 tấn và chạy nhanh dần đều với vận tốc ban đầu V0 = 0. Sau 50 s đi được 40m. Khi đó 
dây cáp nối 2 ô tô dãn ra bao nhiêu nếu độ cứng của nó là k = 2,0.106 N/m? Bỏ qua các lực cản tác dụng lên ôtô con.

Đ/s: 0,00032 (m)

Bài 4: Khi người ta treo quả cân 300g vào đầu dưới của một lo xo ( dầu trên cố định ), thì lo xo dài 31cm. Khi treo thêm quả cân 200g nữa
thì lo xo dài 33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lo xo.

Đ/s: 0,28m 100 N/m

Bài 5: Một ôtô khối lượng 1,5 tấn chuyển động thẳng đều trên đường. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường là 0,08. Tính lực phát
động đặt vào xe

Đ/s: 1176 (N)

Bài 6: Một xe ôtô đang chạy trên đường lát bêtơng với vận tốc v0= 100 km/h thì hãm lại. Hãy tính qng đường ngắn nhất mà ơtơ có thể đi 
cho tới lúc dừng lại trong hai trường hợp :

a) Đường khô, hệ số ma sát trượt giữa lốp xe với mặt đường là  = 0,7.
b) Đường ướt,  =0,5.

Đ/s: 55,2m 77,3 m

Bài 7: Một vật đặt trên một cái bàn quay. , nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,25 và vận tốc góc của mặt bàn là 3 rad/s thì có thể đặt

vật ở vùng nào trên mặt bàn để nó khơng bị trượt đi.

III. BÀI TẬP NÂNG CAO CÁC ĐL NEWTON & CÁC LC C HC:

Bài 1.

m 1

m 2

m 3

F

Tác dụng lục

F



có độ lớn 15N vào m1 của hệ ba vật nụ́i với nhau bằng các sợi dõy theo thư

tự : m1 = 3kg; m2 = 2kg; m3 = 1kg vµ hệ số ma sát giữa ba vật và mặt phẳng ngang nh nhau lµ k = 0,2. TÝnh gia tèc của hệ và lực
căng của các dây nối.

Xem dõy ni có khối lợng và độ dã khơng đáng kể. lấy g = 10m/s2

Bài 2.Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lợng m1 = 1kg và m2 = 2kg nối với nhau bằng một dây khối lợng và độ giãn

khơng đáng kể. Tại một thời điểm nào đó vật m1 bị kéo theo phơng ngang bởi một lò xo (có khối lợng khơng đáng kể) và đang

bÞ gi·n ra một đoạn

l = 2cm. Độ cứng của lò xo lµ k = 300

N

m

. Bỏ qua ma sát. Xác định: 
1. Gia tốc của vật tại thời điểm đang xét 2. lực căng dây tại thời điểm đang xét.

Bài 3.Một vật khối lợng 1kg đợc kéo trên sàn ngang bởi một lc

F

hớng lên, có phơng hợp với phơng ngang một gãc 450 vµ cã

độ lớn là

2 2

N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.

1. Tính quãng đờng đi đợc của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s.

2. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữu vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều.

Bài 4.Một lị xo có chiều dài tự nhiên là 10 =20cm và có cứng 12,5N/m có một vật nặng m = 10g gắn vào đầu lò xo.
1.Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 2 vịng/s.Tính độ giãn của lị xo.

2. Lị xo sẽ khơng thể co lại trạng thái cũ nếu có độ giãn dài hơn 80cm. Tính
số vịng quay tối đa của m

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 5.Một quả khối lợng m đợc gắn vào một sợi dây mà đầu kia của đợc buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên

mét mỈt bµn quay n»m ngang . Bµn sÏ quay víi vËn tốc góc

bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với phơng vuông góc của bàn một

gúc

= 450? Bit dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm.

Bài 6.Một lò xo R có chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m và cng k = 100

N

m

; có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm ngang T nh

hình vẽ. Đầu kia có gắn với một vật nhỏ A, khối lợng m = 100g. Thanh T xuyên qua tâm vật A và A có thể tr ợt không ma sát
theo T. LÊy g = 10m/s2.

Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc



= 10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định phơng, chiều và

c-ờng độ của lực do R tác dụng vào điểm O’. Bỏ qua khối lợng của lị xo R.
...

§3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM
1. Vật bị ném ngang từ độ cao h so với mặt đất:

a. Phương trình quỹ đạo - quỹ đạo của vật:
- Xét vật theo phương Ox: x= v0t (1)
- Xét vật theo phương Oy:

1

2 y



gt

(2)

- Rút t từ (1) thay vào (2), ta được:

2
2
0

2 g

y

x

v



(3)

Đây là phương trình quỹ đạo của vật , nó chứng tỏ quỹ đạo của vật là một nhánh của
parabol.

b. Thời gian vật chuyển động:

Khi vật chạm mặt đất y = h. Thay vào (2) ta được:

2h

t

g



(4)
c. Taàm bay xa:

Thay (4) vào (1) ta được: 0

2h

l v

g



(5)
d. Vận tốc của vật khi chạm đất:

2 2

x y

v



v



v

(6) ; với

v

x



v

0,

v

y



2 gh

.



v



v



2 gh

(6’)

2. Vật bị ném xiên từ độ cao h = 0 (ở mặt đất):
a. Phương trình quỹ đạo - quỹ đạo của vật:

+ Xét vật theo phương Ox:

x



( cos )

v



t

(1).

+ Xét vật theo phương Oy:

2
0

1 ( sin )

2 y



v



t



gt

(2).

+ Rút t từ (1) thay vào (2), ta được:

2
2 2
0

(tan )

2 cos

g

y

x

v







(3).
Đây là phương trình quỹ đạo của vật , nó chứng tỏ quỹ đạo của vật là một
parabol.

b. Thời gian từ khi ném đến lúc vật lên đến vị trí cao nhất:
Khi vật lên đến vị trí cao nhất

v

y



0 

0
1

sin

v

t

g





(4).
c. Taàm bay cao:

2 2
0

sin

2 v

h

g





(5).
d. Thời gian vật chuyển động:

Khi vật trở về mặt đất y = 0.

0
2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

e. Tầm bay xa: (Khoảng cách giữa điểm ném và điểm rơi cùng trên mặt đất).

2
0

sin 2

v

l

g





(7).

II. BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1 : Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s theo phương nằm ngang. Hãy xác định : 
a) Dạng quỹ đạo của vật.

b)Thời gian vật bay trong khgơng khí

c) Tầm bay xa của vật ( khoảng cách tư2 hình chiếu của điểm nén trên mặt đất đến điểm rơi ).
d)Vận tốc của vật khi chạm đất.

Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua lực cản của khơng khí. 
Đ/s : y = 45 -

x

80

t =

√

2 h

g

= 3 (s) L = 60 m v =

√

v

x

+

v

2y  36 m/s

Bài 2: Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ 
ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hịn đá khi ném ? Đ/s :20m/s

II. BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài 1.Một máy bay theo phơng thẳng ngang với vận tốc v1= 150m/s, ở độ cao 2km (so với mực nớc biển) và cắt bom tấn cơng

mét tµu chiÕn.LÊy g = 10m/s2 vµ bá qua sức cản không khí.

1. Tỡm khong cỏch gia mỏy bay và tàu chiến theo phơng ngang để máy bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu đang chạy

víi vËn tèc v2= 20m/s?XÐt hai trêng hỵp:

a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngợc chiều.

2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất (cùng độ
cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định góc bắn khi đó.

Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng.
Bài 2.Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v0= 20m/s.

1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp.

2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phơng thẳng đứng một góc



= 600. Tính khoảng cách từ M tới

mặt đất.

...

§4: Hiện Tượng Tăng – Giảm Và Khơng Trọng Lượng

Xét thang máy chuyển động có gia tc a.

Lực tác dụng vào vật m treo vào sợi dây gaộn với trần thang maựy

- Träng lùc

F

→ G ( FG = mg)

- Lực căng dây

F

→ ( hay lực đàn hồi

F

→

dh )

- Lực tác dụng vào vật m đặt trên sàn thang máy.
- Trọng lực

F

→

G

- Phản lực của sàn lên vật

N

→ .
định luật II Newtơn ta có :

F

→

G

+

F

→

=

m a

→

;

F

→

G

+

N

→

=

m a

→

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Nếu P > FG: Trọng lng ca vật tăng NÕu P < FG: Träng lượng cđa vËt
gi¶m

NÕu P = FG: VËt ở trạng thái không trọng lợng .

Bài tập vận dụng: Một vật có khối lượng m = 20kg đặt trên sàn thang máy. Tính lực nén của vật và phản lực của sàn lên vật trong các

trường hợp :

Thang máy đi lên thẳng đều.

Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2.

...
§5: PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

I. LÝ THUYẾT:

Có 2 loại bài toán cơ bản :

+ Bài toán thuận : Xác định tính chất chuyển động khi biết các lực tác dụng lên vật.
+ Bài toán nghịch : Xác định lực khi biết trước tính chất chuyển động

Bước 01 :

- Vẽ hình – Vẽ các lực tác dụng lên vật ( Nhớ chú ý đến tỉ lệ độ lớn giữa các lực )

- Chọn : Gốc toạ độ O, Trục Ox là chiều chuyển động của vật ; MTG là lúc vật bắt đầu chuyển động … ( t0 = 0)
Bước 02 :

- Xem xét các độ lớn các lực tác dụng lên vật
- Áp dụng định luật II Newton lên vật :



F

hl = m.



a

Chiếu biểu thức định luật II Newton lên chiều chuyển động của vật để từ đó các em có thể tìm biểu thức gia tốc ( Đây là một trong những
bước rất quan trọng )

Bước 3 : Vận dụng thêm các công thức căn bản sau đây để trả lời các câu mà đề toán yếu cầu : 
v = v0 + at

x = s = x0 + v0t + ½ at2
2as = v2 – v02

II. BÀI TỐN CƠ BẢN :

Bài 1 : Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc  = 300 so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng
là  = 0,2 . Vật được truyền một vận tốc ban đầu v0 = 2 (m/s) theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.
1) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất ?

2) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu ?

Đ/s: 0,3s 0,3 m. 
Bài 2 : Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác 
động của lực kéo

F

→ hợp với phương ngang góc a = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 300 Hệ số ma sát giữa vật
và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy

√

3

= 1,732.

Đ/s: Fmax = 20 N

Bài 3 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối 
lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với
mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.

Đ/s:1m/s2

Bài 4 : Cho hệ cơ liên kết như hình vẽm1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = 0,1 ;  = 300; g = 10 m/s2

Tính sức căng của dây?

Đ/s: 10,6 N

III. BÀI TỐN NÂNG CAO:

m 1

m 2

Baøi

1 : Hai vật A và B có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 2kg. Được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

d = 9 m

1.Hỏi hai vật chuyển động theo chiều nào

2. Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động vật nọ ở thấp hơn vật kia một đoạn bằng 0,75m

3. Tính lực nén lên trục ròng rọc.Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc dây.

Bài 2:Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phơng ngang, ngời ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt

phẳng nghiêng theo một đờng dốc chính. Bỏ qua ma sát.
1. Tính gia tốc của vật.

2. Tính quãng đờng dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
Bài 3: ba vật cú cựng khối lượng m = 100g được nối với nhau
bằng dõy nối khụng dón.

Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn
 = 0,2. Lấy g = 10m/s2

a. Tính gia tốc và lực căng khi hệ chuyển động
b. Sau một giây thả không vận tốc đầu thì dây nối
qua rịng rọc bị đứt, tính qng đường đi được của
hai vật trên bàn kể từ khi dây đứt đến khi dừng lại.
Giả thuyết bàn đủ dài

Bài 4: Cho cơ hệ như hình vẽ. biết m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg,

lò xo nhẹ có k = 100N/m.

Lấy g = 10m/s2.Bỏ qua khối lượng ròng rọc.

Thả nhẹ cho m1 đi xuống ta nhận thấy lị xo dãn 1,6 cm
a. Tính gia tốc chuyển động của m1

b. Tính hệ số ma sát giữa vật m2 với mặt sàn

ĐS: 2m/s2, 0,33

Bài 5:Một khúc gỗ có khối lợng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng. Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một
lực Q = 50N. Tìm độ lớn của lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể kéo đều nó xuống dới hoặc lên trên. Cho biết hệ số ma sát
gia mặt khúc gỗ và tấm gỗ băng 0,5.

Bài 6:KÐo mét vËt m = 200g đi lên một mặt phẳng nghiêng bằng một lực F nằm theo mặt phẳng nghiêng góc nghiêng

= 300

hớng lên. Cho biết hệ số ma sát nghỉ



n=

3

2

, ma sát trợt



t=

3

4

. 
a) Xác định độ lớn của lực kéo nhỏ nhất để vật trợt từ trạng thái nghỉ.
b) Tính độ lớn lực kéo Fk để vật chuyển động với gia tốc a = 2m/s2.

c) Sau 4s kể từ lúc bắt đầu kéo thì ngừng tác dụng lực. Vât sẽ tiếp tục chuyển động nh thế nào ? Tính thời gian vật chuyển động trên mặt
phẳng nghiêng ?

d) Hỏi khi xuống hết mặt phẳng nghiêng vật còn tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu và đi đ ợc quảng đờng dài bao nhiêu ?
Cho hệ số với mặt phẳng ngang



t1 = 0,1. Lấy g = 10 m/s2

Bài 7:Một ngời khối lợng m1 = 50kg đứng trên thuyền khối lợng m2 = 150kg. Ngời này dùng dây kéo thuyền thứ hai có khối lợng m2 = 250kg

về phía mình. Ban đầu hai thuyền nằm yên trên mặt nớc và cách nhau 9m. Lực kéo không đổi và bằng 30N. Lực cản của nớc tác dụng vào
mỗi thuyền l 10N. Tớnh:

a) Gia tốc của mỗi thuyền

b) Thi gian để hai thuyền chạm nhau kể từ lúc bắt đầu kéo
c) Vận tốc của mỗi thuyền khi chạm nhau

A
B

Bài 8: Ở hai đầu một đoạn dây vắt qua một ròng rọc treo hai vật nặng A
và B khối lượng lần lượt là m1 =1,3kg , m2 = 1,2kg ban đầu hai vật cách nhau một đoạn h =
0,4m. Sau khi bng tay hãy tính :

1. Gia tốc chuyển động của mỗi vật.
2. Lực căng dây treo các vật.

3. Sau bao lâu hai vật sẽ ở ngang nhau và v.tốc của mỗi vật khi đó .
lấy g =10m/s2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, bỏ qua ma sát.

Baøi 9: Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với

vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng
đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều.

Baøi 10: Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc

m2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

V0 =

2 √

10

m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc



V

o phải nghiêng với phương ngang 1 góc 
bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.

Chương 3: TĨNH HỌC VẬT RẮN

§1: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHƠNG SONG SONG. TRỌNG TÂM

1. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực:

1 2

0

1 2

F F







 



F





F



* Chú ý : Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi tác dụng khi điểm đặt của lực đó dời chỗ trên giá của nó.
2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

1 2 3 0 1 2 3
FF F   FF F

- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy.
 - Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.
3. Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy:

+ Trước hết ta phải trượt hai véc tơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy.

+ Aùp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

4. Trọng tâm của vật rắn: Là một điểm xác định gắn với vật mà ta xem như toàn bộ khối lượng của vật tập trung tại đó. Trọng tâm là
điểm đặt của trọng lực.

Phương pháp xác định trọng tâm của vật rắn phẳng nhỏ:

Dùng dây dọi xác định 2 phương trọng lực(thẳng đứng) từ hai điểm treo khác nhau của thuộc vật. Giao điểm của phương 2 dây dọi
chính là trọng tâm của vật.

5. Một số dạng cân bằng thường gặp:

a. Một số dạng đã biết như : Vật đặt trên mặt phẳng nghiêng, dây treo vật, lò xo treo vật, vật cân bằng trên giá đỡ nằm ngang.
b. Một số dạng khác :

6. Điều kiện cân bằng của vật có mặt chân đế : Trọng lực có giá đi qua trọng tâm phải đi qua mặt chân đế(hình đa giác lồi nhỏ nhất
chứa tất cả các điểm thuộc vật).

* Chú ý : Trọng tâm càng thấp và mặt chân đế càng rộng thì vật càng bền vững.
7. Các dạng cân bằng : có 3 dạng

Khi vật đang cân bằng, nếu có ngoại lực tác dụng mà :
+ Vật tự trở lại vị trí ban đầu : cân bằng bền.

+ Vật không tự trở lại vị trí ban đầu : cân bằng khơng bền.

+ Vật cân bằng ở vị trí bất kỳ nào khác : cân bằng phiếm định.

………..

§2: QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG

CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MOMEN LỰC.
1. Quy tắc hợp lực song song :

1 2

F



F



F



với

F

 

F



(có giá khác nhau)
a. Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểm :
+ Hướng : song song, cùng chiều với 2 lực thành phần.

+ Độ lớn : bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

+ Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những
đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

Ta coù:

F F F

 

1 2

F

1

F

=

d

1 (chia trong)

b. Quy tắc tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là
một lực :

+ Hướng : song song, cùng chiều với lực có

d1

d2

O

O1

A

O2 B

O

A

O1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

độ lớn lớn hơn.

+ Độ lớn : bằng hiệu các độ lớn của hai lực ấy.

+ Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
Ta có:

F



F F



F

=

d

(chia ngoài)

2. Momen lực (đối với một trục quay):
Biểu thức:

M



F d

.

Trong đó: F: độ lớn của lực

F



d: cánh tay đòn của lực

F



Đơn vị: (N.m).

3. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay có định (hay quy tắc Momen lực):

a. Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật
quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

M

=

M '

Trong đó: M: tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ;
M’: tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

b. Chú ý: Quy tắc momen lực còn được áp dụng cho cả trường hợp một vật không có trục quay cố định, nếu như trong một tình
huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.

§3: CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN.

CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
1. Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn:

Gia tốc của vật chuyển động tịnh tiến:

Trong chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm của vật đều chuyển động như nhau. Nghĩa là đều có cùng một gia tốc.
Theo Định luật II Niu-tơn:



a

=



F

m

hay



F

=

m



a

Trong đó:



F

=

F

1

+

F

2

+ 

F

3

+

.. .

là hợp lực của các lực tác dụng vào vật;

2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định:
a. Đặc điểm:

- Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định, thì mọi điểm của vật có cùng tốc độ góc ω, gọi là tốc độ góc của vật.
- Vật quay đều thì ω = const. Vật quay nhanh dần thì ω tăng dần. Vật quay chậm dần thì ω giảm dần.

b. Tác dụng của momen lực đối với một vật quay quanh một trục cố định:

Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ góc của vật.

c. Mức quán tính trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định:

………..

§4: NGẪU LỰC.

1. Định nghĩa: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực( hai giá song
song nhưng không trùng nhau)

2. Tác dụng của ngẫu lực đối với một vật rắn:
a. Trường hợp vật khơng có trục quay cố định;

Nếu vật chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
b. Trường hợp vật có trục quay cố định:

Dưới tác dụng của ngẫu lực vật sẽ quay quanh trục cố định đó. Nếu trục quay khơng đi qua trọng tâm thì trọng tâm của vật sẽ
chuyển động tròn xung quanh trục quay.

c. Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực:

.

M



F d

Trong đó:

O

F



F



d1

d2

d1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1 2

F



F



F

là độ lớn của mỗi lực.

d là tay đòn của ngẫu lực (khoảng cách giữa hai giá của hai lực).

Lưu ý: Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực khơng phụ thuộc vào vị trí của trục quay.

………..

BÀI TẬP

Bài 1.

a.Hai læûc



F

1 và



F

2 song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực



F

đặt tại O

cách A 6 cm , cách B 4 cm và có độ lớn F = 10N . Tìm F1 và F2

b.Hai lực



F

1 và



F

2 song song ngược chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực



F

đặt tại
O cách A 8 cm , cách B 2 cm và có độ lớn F = 10,5N . Tìm F1 và F2.

A B

Bài 2. Một tam ván có trọng lượng 300N được bắc qua

một con mương . Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 3m và cách điểm tựa B 1m . Xác định
các lực mà tấm ván tác dụng lên hai bờ mương .

Bài 3 . Một người gánh hai thúng , một thúng gạo nặng 300 N , một thúng ngô nặng 200 N . Đòn gánh dài 1m . Vai người ấy đặt ở điểm
O cách hai đầu treo thúng gạo và thúng ngô các khoảng lần lược là

d

1

,d

2 bằng bao nhiêu để đòn gánh cân bằng nằm ngang?

Bài 4: Một vật rắn phẳng mỏng dạng một tam giác đều ABC, cạnh a = 20cm. Người ta tác dụng vào một ngẫu lực năng trong mặt
phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn 8,0N và đặt vào hai đỉnh A, C và song song với BC. Momen của ngẫu lực là?

Bài 5. Tác dụng 2 lực F1, F2 vào một tấm ván quay quanh một tâm O.Cánh tay đòn của lực F1 và F2 đối với tâm O lần lượt là 20 cm và 30 cm.
Tấm ván khơng quay.

a. Tìm tỉ số F1 và F2 b. Biết F1 = 20 N. Tìm F2.

Bài 6. Đặt một thanh AB dài 3m có khối lượng 15 kg lên đỉnh O cách A một đoạn 1 m. Để thanh thăng bằng, người ta phải đặt thêm một vật

có khối lượng 5kg. Xác định vị trí để đặt vật.

Bài 7. Cho một hệ vật như hình 1.1.1. Thanh sắt có khối lượng 2 kg. Góc hợp bởi dây và tường là 600. Tìm lực căng dây và áp lực tác dụng 
vào tường. 2. Cho một hệ vật như hình 1.1.2. Góc nghiêng 300. Vật có khối lượng 5 kg.

a. Tìm lực căng dây và lực phản lực tác dụng lên vật.
b. Thay dây bằng một lị xo có độ cứng k =100 N/m.
Tìm độ biến dạng của lò xo.

Bài 8. Cho một hệ vật như hình 1.1.1. Dây chỉ có thể
chịu lực căng dây tối đa là 20 N. Thanh nặng 3 kg. Hỏi
dây cần phải treo hợp với tường một góc nhỏ nhất là
bao nhiêu để có thể cân bằng?

Bài 9. Cho một hệ vật như hình 1.1.1. Góc hợp bởi dây
và tường là 300. Dây chịu được lực căng tối đa 30 N.
Thanh sắt có khối lượng 1 kg. Chất thêm đồ từ từ lên
thanh sắt thì thấy đến một khối lượng m thì dây đứt. Hỏi
khối lượng tối đa có thể thêm vào là bao nhiêu? Khi đó
áp lực lên tường là bao nhiêu?

Bài 10. Cho một hệ vật như hình 1.1.3. Góc treo của 2 dây hợp với tường là 450. Khối lượng của vật là 20 kg. Tính lực căng của dây. 
Bài 11. Cho một hệ vật như hình 1.1.2. Phản lực tác dụng lên vật là 10 N. Góc nghiêng 450. Tìm khối lượng của vật và lực căng dây.

A B

D E F

H G Bài 12. Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất như hình vẽ . Biết AB

= 30cm , AD = 10cm , DE = 10cm , HG = 10cm , EH = 50cm

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 14. Một hình trụ bằng kim loại có khối lượng m
bán kính R . Tìm lực kéoF tối thiểu để kéo hình trụ
lên bậc thang .

F
O

</div>

Bai Tap Tu Luan 10 NC hay

<b>Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM</b>

<b>§1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU</b>

<i>x</i>

<i>t</i>





<i>x x</i>

<i>t t</i>





  

<i>x x x</i>



<i>v t t</i>

.(



)

 

<i>v t</i>

.

<i>s</i>

<i>t</i>



<i>s</i>

<i>x</i>



<i>x</i>

<sub></sub>

<i>s</i>

a

b

c

<i>s</i>

<i>v</i>

<i>t</i>







<i>v</i>

<i>a</i>

<i>t</i>









<i>a</i>



<i>v</i>





<i>a</i>



<i>v</i>









t

(s)

v

(m/s)

0

10

30

t

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>



<i>v</i>



<i>v</i>



...

