DE SO 17

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề số</b>

<b>17</b>

<b>Đề số</b>

<b>17</b>

Trờng thcs ân giang đề kiểm tra chọn nguồn hsg tốn 7

<i><b>( 120 phót lµm bài)</b></i>

<b> </b>

<b> Câu 1</b>

(4điểm)

a. Thùc hiÖn phÐp tÝnh A =

1

9√6561+

√

144
324

b. Có hay khơng một tam giác với độ dài ba cạnh là :

√17

;

√5+1

;

3√5

C©u 2: ( 4,0 ®iĨm)
1) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
A =

[

(

2

193<i>−</i>

3
386

)

.

193
17 +

33
34

]

:

[

(

7
1931+

11
3862

)

.

1931
25 +

8
9

]

2) Chøng minh r»ng:

B = 1. 98+2 . 97+3 . 96+. .. .+96 . 3+97 . 2+98 .1

1 . 2+2. 3+3 . 4+. . ..+96 . 97+97 . 98+98 . 99=

1
2

<b>C©u 3 </b> ( 4,0 điểm)

1) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2_{+ 2009 là hợp số.}
2) Tìm x, y biÕt : ( 2x - 5) 2008_{+ ( 3y + 4)}2010≤₀

<b>C©u 4</b> ( 2 điểm):

Cho a,b,c ,d là 4 số khác 0 thoả mÃn b2_{= ac và c}2_{= bd.}
Chứng minh rằng: <i>a</i>

3

+<i>b</i>3+<i>c</i>3

<i>b</i>3+<i>c</i>3+<i>d</i>3=

<i>a</i>
<i>d</i>

<b>Câu 5</b> ( 6,0 điểm):

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm
C lấy điểm M sao cho NA = BA và NAB = 900_{.trên nửa mặt phẳng bờ AC không}
chứa điểm B lấy điểm M sao cho MA = CA vµ MAC = 900_.

1) Chøng minh r»ng:
a) NC = BM

b) NC BM.

2) Qua A kẻ đờng thẳng vng góc với BC và cắt MN tại K. chứng minh rằng K
là trung điểm của đoạn thẳng MN.

<b>đáp án biểu điểm mơn tốn lớp 7</b>
<b> Câu 1</b> ( 4 điểm)

1. Thùc hiƯn phÐp tÝnh (2®iĨm)

A = 1

9

√

81
2

+

√

(

12

18

)

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

= 1

9. 81+
12

18 (0,5 ®iĨm)

= 9 + 2

3 (0,5 ®iĨm)

= 9 2

3 (0,5 ®iĨm)

2. Có hay khơng một tam giác với độ dài ba cạnh là : _√17 ; _√5+1 ; 3√5

(2®iĨm)

Trong ba sè _√17 ; _√5+1 ; 3√5 thì 35 là số lớn nhất.

Vậy nếu _√17 + _√5+1 > 3√5 thì sẽ tồn tại một tam giác với độ dài ba
cạnh là _√17 ; _√5+1 ; 3_√5
(1 điểm )

ThËt vËy : _√17 > _√16=4

_√5+1 > √4+1=3 => √17 + _√5+1 > 7 = √49 > _√45 =

3√5 (1 ® )
<b> Câu 2</b> ( 4 điểm)

1) ( 2 điểm)
A =

(

1

386 .
193
17 +

33
34

)

:

(

25
3862.

1931
25 +

9

2

)

( 0,5®+ 0,5 ®)

A =

(

1

34 +
33
34

)

:

(

1
2+

9

2

)

( 0,25 ® + 0,25 ®)

A = 1

5 ( 0,5 ®)

2) ( 2 ®iĨm)

Cã 1.98 + 2.07 + 3.96 +…… + 96.3 + 97.2+ 98.1

= ( 1 + 2 +3 +….+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+….+ (1+2)+1 ( 1 ®iĨm)
= 98 . 99

2 +

97 . 98

2 +….+
2 . 3

2 +
1 . 2

2

( 0,5 ®iÓm)

= 1 . 2+2. 3+. .. .+97 . 98+98 . 99

2 ( 0,25

®iĨm)

=> B = 1. 98+2 . 97+3 . 96+. .. . .+96 .3+97 .2+98 . 1

1 . 2+2. 3+3 . 4+. . .. .+96 . 97+97 . 98+98. 99 =

1

2 ( 0,25

điểm)

<b>Câu 3</b> ( 4,0 điểm):
1) ( 2 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

=> p2_{= 3k + 1 ( k lµ sè tự nhiên lớn hơn 7) ( 0,25 ®iĨm)}
=> p2_{+ 2009 = 3k + 2010 ( 0,25 ®iÓm)}

* Cã 2010 ⋮ 3 ( 0,25 ®iÓm)

3k ⋮ 3

=> p2 + 2009 ⋮ 3 ( 0,25 ®iĨm)

Mà p2_{+ 2009 là số tự nhiên lớn hơn 3} _{( 0,25 điểm)}

p2_{+ 2009 là hợp sè. ( 0,25 ®iĨm)}
2) ( 2 ®iĨm)

* Theo tÝnh chÊt l thõa bËc 2 ta cã: ( 2x – 5)2008≥₀ _{( 0,25 ®iĨm)}
(3y + 2x )2010 ≥_{0 ( 0,25 ®iĨm)}

=> ( 2x - 5)2008_{+ ( 3y + 4)}2010 ≥_{0 (1) ( 0,25 ®iĨm)}
* Mµ ta cã (2x -5)2008_+(3y+4)2010 ≤_{0 (2) ( 0,25 điểm)}
* Từ (1) và (2) ta cã : (2x -5)2008_+(3y+4)2010 _{= 0 ( 0,25 ®iĨm)}

 2x-5 = 0  x = 5/2 ( 0,25 ®iĨm)

3y +4 = 0 y = - 4/3 ( 0,25 ®iĨm)

* VËy x= 5/2 vµ y = -4/3 ( 0,25 điểm)
<b>Câu 4</b> ( 2 ®iĨm)

Ta cã b2_{= ac vµ b,c}≠_{0 =>} <i>b</i>

<i>c</i>=
<i>a</i>

<i>b</i> (1) ( 0,25 ®iĨm)+ ( 0,25

điểm)

Tơng tự ta có : <i>b</i>

<i>c</i>=
<i>c</i>

<i>d</i> (2) ( 0,25 điểm)

* Từ (1) và (2) ta có : <i>a</i>

<i>b</i>=
<i>b</i>
<i>c</i>=

<i>c</i>

<i>d</i> ( 0,25 điểm)

* Đặt <i>a</i>

<i>b</i>=
<i>b</i>
<i>c</i>=

<i>c</i>

<i>d</i> = k ( k≠ 0 do a,b,c ≠ 0)

Cã k3₌ <i>a</i>

<i>b</i>.
<i>b</i>
<i>c</i>.

<i>c</i>
<i>d</i>=

<i>a</i>

<i>d</i> (3) ( 0,25 ®iĨm)

K3₌ <i>a</i>

3

<i>b</i>3=

<i>b</i>3
<i>c</i>3=

<i>c</i>3
<i>d</i>3=

<i>a</i>3+<i>b</i>3+<i>c</i>3

<i>b</i>3

+<i>c</i>3+<i>d</i>3 (4) ( 0,25 ®iĨm) +( 0,25 ®iĨm)
* Tõ (3) vµ (4) ta cã <i>a</i>

3

+<i>b</i>3+<i>c</i>3

<i>b</i>3

+<i>c</i>3+<i>d</i>3=

<i>a</i>

<i>d</i> ( 0,25 điểm)

<b>Câu 5</b> (6 ®iĨm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1a)

N

M
P

K

H
Q

I

C
B

A

Ta có AN, AC nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB (gt)
 NAB và CBA kề nhau.

Cã NAB = 900_{(gt) => Tia AB nằm giữa AN và AC.}
CAB < 900_(gt)

=> NAB + CAB < 1800

=> NAB + CAB = 900_{+ CAB = NAC (1) (0,5 điểm)}
Chứng minh tơng tự có: 900_{+ CAB = NAC (2)} _{(0,25 đ)}

* Từ (1) và (2) ta có NAC = BAM (0,25 đ)

* Xét <i></i> NAC và ΔΒΑΜ cã:

+ AN = AB (gt)

+ NAC = BAM (cmt) => ΔΝΑ C = ΔΒΑΜ ( c.g.c) (0,75
®)

+ AC = AM (gt)

=> NC = BM ( ®pcm) (0,25 ®)
1b) Gäi giao điểm của NC với BM là I, giao điểm cđa Ac víi BM lµ T.

Ta cã <i>Δ</i> NAC = <i>Δ</i> BAM ( cmt)

=> CAN = AMB hay TCI = TMA (0,5 đ)
* Mà CTI = MTA ( hai góc đối đỉnh) (0,5 đ)
=> MAT = CIT ( Tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800_{) (0,5 đ)}
Mà MAT = 900_{(gt) (0,25 đ)}
=> CIT = 900_{hay NC} _{BM ( đpcm) (0,25 đ)}
2) * Gọi giao điểm của AK với BC là H. kẻ MP vuông gúc vi AK ti P

Kẻ NQ vuông góc với AK t¹i Q.

Chứng minh đợc <i>Δ</i> NQA = <i>Δ</i> AHB ( cạnh huyền- góc nhọn)

=> NQ = AH (3) (0,5 đ)
Chứng minh tơng tự cã MP = AH (4) (0,25 ®)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

* Từ (3) và (4) ta có NQ = MP. (0,25 đ)
* Chứng minh đợc <i>Δ</i> NQK = <i>Δ</i> MPK (g.c.g) => NK = MK. (0,5
)

Mà N, M, K thẳng hàng (gt) (0,25 đ)
=> K là trung điểm của MN (đpcm) (0,25 ®)

</div>

<!--links-->