Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)

Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 17

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (253.43 KB, 3 trang )

Trần Sĩ Tùng
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
HÀ NỘI
Đề số 17
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmxmx
322
29121=+++ (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x

, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:
CÑCT
xx
2
= .
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: xxx
2
1 143++=+
2) Giải hệ phương trình: xx
5
5cos24sin–9
36
pp


æöæö
+=-
ç÷ç÷
èøèø

Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
xxx
fx
x
23
2
ln(1)
()
1
++
=
+

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường
thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
6
2
3
a
.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: abbaab
22
3311
2 2
4422

æöæöæöæö
++++³++
ç÷ç÷ç÷ç÷
èøèøèøèø

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: dxy
1
:2–30+=, dxy
2
:3450++=,
dxy
3
:4320++=. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d
1
và tiếp xúc với d
2
và d
3
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D):
22
132
xyz-+
== và mặt phẳng
(P): xyz210+-+= . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P).
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không
có mặt chữ số 1?

2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ()d : 2120xmy++-= và đường tròn có phương
trình
22
():2440+-+-=Cxyxy . Gọi I là tâm đường tròn ()C . Tìm m sao cho ()d cắt ()C tại hai điểm
phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi
sao cho
mn1+=
và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)
tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:
( )
x
xx x
x
1
2
2
4–2.2–3 .log–344
+
>-
============================














Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) yxmxmxmxm
2222
618126(32)
Â
=++=++
Hm s cú C v CT y 0
Â
= cú 2 nghim phõn bit xx
12
, D =
m
2
> 0
m 0ạ

Khi ú:
( ) ( )
xmmxmm
12
11

3,3
22
=--=-+ . Da vo bng xột du y suy ra
CẹCT
xxxx
12
,==
Do ú:
CẹCT
xx
2
=
mmmm
2
33
22
ổử
---+
=
ỗữ
ốứ

m 2=-

Cõu II: 1) iu kin
x 0
. PT xxx
2
41310-+-+=
x

xx
xx
21
(21)(21)0
31
-
+-+=
++

xx
xx
1
(21)210
31
ổử
-++=
ỗữ
++
ốứ

x210-=
x
1
2
= .
2) PT xx
2
10sin4sin140
66
pp

ổửổử
+++-=
ỗữỗữ
ốứốứ
xsin1
6
p
ổử
+=
ỗữ
ốứ
xk2
3
p
p
=+ .
Cõu III: Ta cú:
xxxxxxxx
fxx
xxxx
222
2222
ln(1)(1)ln(1)
()
1111
++-+
=+=+-
++++

ị Fxfxdxxdxxdxdx

222
11
()()ln(1)(1)ln(1)
22
==+++-+
ũũũũ

= xxxC
2222
111
ln(1)ln(1)
422
++-++.
Cõu IV: Do B v D cỏch u S, A, C nờn BD ^ (SAC). Gi O l tõm ca ỏy ABCD. Cỏc tam giỏc ABD, BCD, SBD l
cỏc tam giỏc cõn bng nhau v cú ỏy BD chung nờn OA = OC = OS. Do ú DASC vuụng ti S.
Ta cú:
SABCDSABC
VVBOSASCaxABOA
22
..
11
22....
63
===- =
ax
axaxaax
22
222
1
3

46
1
3
+
--=
Do ú:
SABCD
aa
axaxV
33
22
.
212
3
666
=-=
xa
xa2

=

=

.
Cõu V: Ta cú: aabababaaba
2
22
1111
2222
31

44
ổử
=-+++++
ỗữ
ốứ
++=-++++
Tng t: baab
2
1
2
3
4
++++ .
Ta s chng minh abab
2
111
2(2
222
ổửổửổử
++++
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ
(*)
Tht vy, (*) ababababab
22
11
4
44
2 ++++++++ ab
2

0()- .
Du "=" xy ra ab
1
2
==.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi tõm ng trũn l Itt(;32)- ẻ d
1
.
Khi ú: dIddId
23
)(,)(, =
tt
tt
34(32)5
5
43(32)2
5
+-+
=
+-+

t
t
2
4




=
=

Vy cú 2 ng trũn tho món: xy
22
49
25
(2)(1) =-++ v xy
22
9
(4)(5)
25
-++=.
2) (D) :
2
22
3
132
22
xt
xyz
yt
zt
=+

-+
ù
===

ù

=-+

. (P) cú VTPT n (2;1;1)=-
r
.
Trần Sĩ Tùng
Gọi I là giao điểm của (D) và đường thẳng d cần tìm
Þ
Ittt(2;3;22)+-+
(1,32,12)AItttÞ=+--+
uur
là VTCP của d.
Do d song song mặt phẳng (P)
.0AInÛ=
uurr
( )
ttAI
1
31032;9;5
3
Û+=Û=-Þ=--
uur
.
Vậy phương trình đường thẳng d là:
121
295
xyz--+
==
--
.

Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x=
123456
=xaaaaaa .
Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm.
Vì phải có mặt chữ số 0 và
1
0a ¹ nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách.
Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là :
5
8
A .
Vậy số các số cần tìm là: 5.
5
8
A = 33.600 (số)
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) ()C có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3.
(d) cắt ()C tại 2 điểm phân biệt A, B (,)Û<dIdR
2
221232Û-+-<+mm

222
14418954170Û-+<+Û++>ÛÎmmmmmmR

Ta có:
·
119
.sin.
222
=£=SIAIBAIBIAIB

IAB

Vậy: S
IAB
lớn nhất là
9
2
khi
·
0
90=AIB

Û
AB =
232=R

Û
32
(,)
2
=dId

Û

32
2
122
2
mm-=+
222

161643618216320Û-+=+Û++=mmmmm

4Û=-m

2) Ta có: (;0;1),(0;;1)=-=-SMmSNn
uuuruuur
Þ VTPT của (SMN) là (;;)=nnmmn
r

Phương trình mặt phẳng (SMN): 0nxmymnzmn++-=
Ta có: d(A,(SMN))
2222
nmmn
nmmn
+-
=
++
1.
1
1
1
22
12
mn
mn
mn
mnmn
-
-
===

-
-+

Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định.
Câu VII.b: BPT Û
xxxx
x
1
2
(42.23).log324
+
--->- Û
xx
x
2
(42.23).(log1)0--+>
Û
xx
xx
x
x
2
2
2
2
2
2
2.230
log10
2.230

log10
é
ì
ê
í
î
ê
ê
ì
ê
í
ê
î
ë
-->
+>
--<
+<
Û
x
x
x
x
2
2
23
log1
23
log1
é

ì
>
ê
í
>-
î
ê
ê
ì
<
ê
í
<-
ê
î
ë
Û
x
x
x
x
2
2
log3
1
2
log3
1
0
2

é
ì
>
ï
ê
í
ê
>
ï
êî
ê
ì
<
ï
ê
í
ê
<<
ï
ê
î
ë
Û
x
x
2
log3
1
0
2

é
>
ê
ê
<<
ë

=====================




×