De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT
NăM học 2012 - 2013

MÔN THI: TON

chớnh thc Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề
<b>Cõu 1 (2 điểm):</b>

a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9_{; B =} ( 5 1) 2  5

b. Rút gọn biểu thức: P =

2 1

:
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

  _{Với x > 0, y > 0 và x}__y.
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.

<b>Câu 2 ((2điểm):</b>

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2_{và y = 3x – 2.}
Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.

<b>Câu 3 (2 điểm):</b>

a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường
chéo của hình chữ nhật là 5 m.

b. Tìm m để phương trinh x - 2 <i>x</i>_{+ m = 0 có hai nghiệm phân biệt.}
<b>Câu 4 (2 điểm)</b>

Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (B,C là những tiếp điểm).

a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.
b. BD là đường kính của đường trịn (O; R). Chứng minh: CD//AO.

c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC.
<b>Câu 5 (2 điểm)</b>

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

B
<b>Câu 1 (2 điểm):</b>

a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9 = 5 + 3 = 8 ;
B = ( 5 1)2 5 = ( 5 1)  5 5 1  51

b. Rút gọn biểu thức: P =

2 1

:

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

  _{Với x>0, y>0 và x}__y.

P =

2

2 1 ( )

: .( ) ( )( )

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

  

      

  

tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1
<b>Câu 2 ((2điểm):</b>

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2_{và y = 3x – 2.}
Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.

a) Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục

x -2 -1 0 1 2

y = x2 ₄ ₁ ₀ ₁ ₄

Vẽ y = 3x-2

Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1
HS tự vẽ.

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2_{và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:}
x2_{= 3x - 2}__x2_{- 3x + 2 = 0}

ta có a + b + c = 0 => x1 = 1 => y1 = 1
x2 = 2 => y2 = 4.

Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4).
<b>Câu 3 (2 điểm):</b>

a. Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m)

Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có:
x2_{+ (x - 1)}2_{= 5}2__x2 _{+ x}2 _{- 2x +1 – 25 = 0}

2x2_{– 2x – 24 = 0}__x2 _{- x – 12 = 0}
Suy ra: x1 = 4 (TM)

x2 = - 3 (loại)

Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m.

b. Tìm m để phương trinh x - 2 <i>x</i>_{+ m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt.}
Đặt <i>x</i>_{= t (ĐK: t}₀₎

(1) _ t2_{– 2t + m = 0 (2)}

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương

pt (2) có hai nghiệm dương

'

1 2

1 2

1 m 0

x x 2 0 0 m 1
x .x m 0

    


     



 _ _



Vậy với 0m1_{pt (1) có 2 nghiệm phân biệt}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

D
C

a. Ta có ABO 900_{(T/c là tia tiếp tuyến)}

 0

ACO90 _{(T/c tia tiếp tuyến) I H O}

=>   0

ABO ACO 180

Vậy ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO.
- Vẽ đường trịn đường kính OA, đường tròn này
cắt (O) tại B và C.

- Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ.
b. Gọi H là giao điểm của BC và OA

Xét _{ABC có AB = AC =>}_{ABC cân tại A.}

Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của _{ABC => HB = HC}
Xét _{BCD có HB = HC (CM trên)}

OB = OC (=R)

 OH là đường trung bình của BCD
 CD//OH hay CD//AO.

<b>c. </b>



ABC

là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là
trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường
tròn nội tiếp của



ABC

, vậy bán kính đường trịn nội tiếp r = IH = R/2.
<b>Câu 5 (2 điểm)</b>

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
Nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011

nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011

Vậy n có 4 chữ số :

n abcd



do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2
<b>TH1: a = 2 ta có nếu </b>

b 0



hoặc

c 0



thì n + S(n) > 2011 VL

Nên b = 0 và c = 0 khi đó :

200d 2 d 2011

  

Vơ lý vì VT chẵn cịn VP lẻ.
<b>TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011</b>

Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011
Hay 11c + 2d = 101. do

d 9



nên 101 = 11c + 2d



11c + 18

83

c

11





nên c = 8 hoặc c = 9

nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101



d = 13/2 vô lý.
vậy c = 9



d = 1

</div>

<!--links-->