De thi thu THPT Ba Dinh Thanh Hoa khoi AB lan 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.39 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN THI ĐẠI HỌC
Trường THPT Ba Đình Lần I- Năm học 2011-2012 - Mơn: Tốn, khối A-B

Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNGCHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I(2 điểm): Cho hàm số y=x −1

x+1 (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Gọi A,B là giao điểm của đường thẳng y=1

6x với đồ thị (C) .Tìm điểm M thuộc đường phân giác
của góc phần tư thứ nhất sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Câu II(2 điểm): Giải phương trình : a. 2 cos 2x+4 cos 2xsinx+4 sin22x −3=0
b. x3+1=2√32x −1

Câu III(1 điểm): Giải hệ phương trình :

4+9 .3x2−2y=(4+9x2−2y)72y − x2+2

√2y −2x+4=3−2x
¿

¿{
¿

Câu IV(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = 2a,cạnh SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD) .Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 .Trên cạnh SA lấy điểm
M sao cho AM=a√3

3 ,mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp SBCNM .

Câu V(1 điểm): Cho x,y,z là 3 số không âm thoả mãn x2

+y2+z2=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của:

M= x

√

1+y2+

y3

√

1+z2+
z3

√

1+x2

PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B

A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;-2),đường phân giác trong góc B,
đường cao xuất phát từ C lần lượt có phương trình: 2x + y +5 = 0 và x - y + 1 = 0.Tìm toạ độ các đỉnh B,C

và tính diện tích tam giác ABC.

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(-2;1),và hai đường thẳng (d1) : x + 3y +8 = 0 ;

(d2) : 3x - 4y + 10 = 0.Viết phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc đường thẳng (d1) đi qua điểm

A và tiếp xúc với đường thẳng (d2) .

Câu VIIa(1 điểm): Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển: 1− x

−1
x¿

n
f (x)=¿

biết n là số nguyên dương thoả
mãn điều kiện: Pn+5

Pn−2

=272A5n+3

B.Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy hãy viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC biết trực

tâm H(1;0),chân đường cao hạ từ đỉnh B là điểm M(0;2) và trung điểm của cạnh AB là điểm N(3;1).

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho M(0;2) và Hypebol (H) : x2
4 −

y2

1=1 . Lập phương trình tổng
quát của đường thẳng đi qua điểm M cắt (H) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho 3 MA− −−−5 MB−− −=0−

Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: 3x2

+1. 25x=6 .5x−3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Trường THPT Ba Đình ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN THI ĐẠI HỌC

--- Lần I Năm học 2011-2012

Mơn: Tốn, khối A-B

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu ý Nội dung(sơ lược) Điểm

I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 1.0

a.Tập xác định : D = R \{-1}

b. Sự biến thiên

Giới hạn : x −−1

+¿y=− ∞
lim

; x −−lim1−y=+∞ Vậy x = -1 là tiệm cận đứng

0.25
x −lim>+∞y=1 ; x −− ∞lim y=1 Vậy y = 1 là tiệm cận ngang

Ta có

x+1¿2
¿
¿
y'

=2
¿

∀x ≠ −1 Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(− ∞;−1) và (−1;+∞) .

0.25
Bảng biến thiên

x − ∞ -1

+∞

y' + +
y +∞

1
− ∞

0.25

c.Đồ thị y

-1 0 1 x
-1

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1;1) là tâm đối xứng.

0.25

2 1.0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

¿
y=1

6x
y=x −1

x+1
¿{

Giải ra ta được A(2;1

3) ; B(3;
1

2) (hoặc ngược lại)

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là x - y = 0 (d)
Ta có (2 .1−1

3. 1)(3 . 1−
1

2. 1)>0 chứng tỏ A,B nằm về cùng một phía đối
với đường phân giác (d).

0.25

Gọi A'(a ; b) là điểm đối xứng của A qua (d) khi đó:
¿

A A

---->.−−u=0

'
¿

( −−u

là véc tơ chỉ phương của (d)) ⇔a+b −7

3=0 (1) 0.25
Mặt khác trung điểm của A A' thuộc (d) nên tìm được : a −b+5

3=0 (2)
Từ (1) và (2) giải ra ta có toạ độ điểm A'(1

3;2) 0.25

Viết được phương trình tham số của A'B :

¿
x=3+16t
y=1

2−9t
¿{

MA+MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của A'B và (d) nên toạ độ M là

nghiệm của hệ:

x − y=0

x=3+16t

y=1

2−9t

¿{ {
¿

Giải ra ta có M(7
5;

7
5)

0.25

II 1 1.0

Phương trình đã cho tương đương với:
2 cos 2x(1+2 sinx)+4(1−cos22x)−3=0

⇔2 cos 2x(1+2sinx)+1−4 cos22x=0

⇔2 cos 2x(1+2sinx)+(1−2 cos 2x)(1+2 cos 2x)=0 0.25

⇔2 cos 2x(1+2sinx)−(1−4 sin2x)(1+2 cos 2x)=0

⇔2 cos 2x(1+2sinx)−(1−2 sinx)(1+2 sinx)(1+2 cos 2x)=0 0.25

⇔(1+2sinx)(4 sinxcos 2x+2 sinx −1)=0

⇔(1+2sinx)(2sin 3x −2 sinx+2 sinx −1)=0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

⇔

sinx=−1
2
¿
sin 3x=1

2
¿
¿
¿
¿
¿

Giải ra ta được nghiệm của phương trình là:
x=−π

6+k2π ; x=

7π

6 +k2π x=
π
18+k

2π

3 x=
5π
18 +k

2π

3 (k∈Ζ)

0.25

2 1.0

x3+1=2√32x −1
Đặt 3

√2x −1=t⇒2x −1=t3⇒t3+1=2x . 0.25

Kết hợp với bài ra ta có hệ:

¿
x3+1=2t
t3+1=2x

¿{
¿

0.25

Trừ vế với vế,biến đổi ta được:

¿x=t
x3+1=2t

¿
¿
¿

x2+xt+t2+2=0(VN)
¿

x3+1=2t

¿
¿
¿
¿
¿

0.25

Giải ra ta có nghiệm của phương trình là: x = 1; x=−1±√5

2 0.25

III 1.0

4+9 .3x2−2y=(4+9x2−2y)72y − x2+2(1)

√2y −2x+4=3−2x(2)
¿{

Điều kiện y − x+2≥0

Đặt x2−2y=t phương trình (1) trở thành : 4+9 .3t=(4+32t)72−t

⇔4+3t+2

=(4+32t)72−t

0.25

⇔4+3t+2

7t+2 =

4+32t
72t

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3
7¿

2t
1
7¿

2t
+¿
3

7¿
t+2

=4¿
1

7¿
t+2

+¿

⇔4¿

(*)

Xét hàm số
3
7¿

u
1
7¿

u
+¿
f(u)=4¿

(u∈R) là hàm số nghịch biến nên từ (*)

f(t + 2) = f(2t) ⇔ t + 2 = 2t ⇔ t = 2

hay x2−2y=2 ⇔2y=x2−2 thay vào (2) ta được :

√

x2−2x+2=3−2x

⇔

3−2x ≥0
3x2−10x+7=0

¿{

0.25

Giải hệ ta được nghiệm của hệ là:
¿
x=1

y=−1

2
¿{

0.25

IV Ta có AD//(BCM) nên (BCM) cắt (SAD)
theo giao tuyến MN//AD S

SA⊥(ABCD) suy ra SA AB

H
do đó SBA=600 .

Và SA BC

AB BC (gt) N

suy ra BC (SAB) (1) M

⇒BC⊥BM .Nên tứ giác BMNC
là hình thang vng

có BM là đường cao A D

0.25

Tính được SA=A

❑

Btan 600

=a√3
Tính được MN=❑SM . AD

SA =

4a

3 ; BM

❑

=2a√3/3
Tính được SBCNM=

❑10a2√3

9 (đvdt); 0.25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Từ (1) ta có (BCNM) (SAB)

Kẻ SH BM chứng minh được SH (BCNM); tính được SB = 2a;

do AM = BM/2 nên

ABM=300 , ¸SBH=300 ,SH = a

0.25

Tính được V=1

3SH .SBCNM=10a
3

√3

27 (đvtt) 0.25

V 1.0

M= x

√

1+y2+

y3

√

1+z2+
z3

√

1+x2

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 3 số ta có:

x3

√

1+y2+

x3

√

1+y2+

1+y2

4√2 ≥
3x2

2√2

0.25

y3
2

√

1+z2+

y3
2

√

1+z2+

1+z2
4√2≥

3y2
2√2
z3

√

1+x2+

z3

√

1+x2+

1+x2

4√2≥
3z2

2√2 0.25

Cộng vế với vế ,và thay x2

+y2+z2=3 biến đổi ta có M ≥ 3

√2 0.25

Dấu bằng xảy ra khi

¿
x3
2

√

1+y2=

1+y2
4√2
y3

√

1+z2=

1+z2

4√2
z3

√

1+x2=
1+x2

4√2
x2+y2+z2=3

⇔x=y=z=1
¿{ {{

¿
Vậy giá trị nhỏ nhất của M= 3

√2

0.25

VIa 1 1.0

Đường thẳng AB đi qua A nhận véc tơ chỉ phương của đường cao xuất
phát từ C làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là:

1(x-1)+1(y+2) = 0 hay x + y + 1 = 0 .
Toạ độ B là nghiệm của hệ:

¿
x+y+1=0
2x+y+5=0

¿{
¿

hay B(-4;3)

0.25

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường phân giác trong góc B thì
A' thuộc BC và phương trình đường thẳng A A' là:1(x-1) - 2(y + 2) = 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gọi I là giao điểm của đường thẳng A A' và đường phân giác trong góc

B thì toạ độ I là nghiệm của hệ:

¿
x −2y −5=0

2x+y+5=0
¿{

hay I(-1;-3)
I là trung điểm của A A' nên A' (-3;-4)

Đường thẳng BC là đường B A' đi qua B , A' có phương trình là:

7x + y + 25 = 0 . Toạ độ C là nghiệm của hệ:

¿
x − y+1=0
7x+y+25=0

¿{
¿

hay C(−13

4 ;
−9

4 )

0.25

Tính được BC=√450
4 =

15√2

4 ; d(A ,BC)=3√2 do đó
S=1

2BC.d(A ;BC)=
45

4 (đvdt) 0.25

VIa 2 1.0

Gọi I là tâm của đường tròn (C) do I thuộc (d1) nên I(−3a −8; a)

0.25
Theo bài ra ta có:

1− a¿2
−2+3a+8¿2+¿

d(I ; d2)=IA⇔

|

3(−3a−8)−4a+10

√9+16

|

=√¿

0.25

Giải được a = -3 ; I(1;-3)

0.25
Tính được R = 5 .Phương trình đường tròn là: y+3¿

=25
x −1¿2+¿

0.25
VII

1.0
Pn+5

Pn−2

=272A5n+3 ĐK: n >2 , n∈N

Thay công thức, đưa đến phương trình: n2+9n −252=0

⇔

n=12
¿
n=−21

⇔n=12
¿
¿

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Với n = 12 thì

−1¿k
¿
x4

+1
x¿

k
1¿12−k¿
C12k ¿
1− x4−1

x¿

[

1−(x4+1
x)

]

∑

k=0

¿
f(x)=¿

Xét khai triển x

+1
x¿

k
g(x)=¿

0≤ k ≤12, k∈N

Số hạng tổng quát của khai triển là:
1
x¿

i=C
k
ix4k −5i
x4

¿k −i¿
Ck

i
¿
0≤i ≤ k ≤12, k ,i∈N

0.25

Để tìm số hạng chứa x8 ta phải tìm k và i sao cho:

¿
i , k∈N
0≤i ≤ k ≤12

4k −5i=8

⇔

¿i , k∈N
0≤i ≤ k ≤12
4(k −2)=5i

¿{ {
¿

Xảy ra các trường hợp:
¿
i=0
k=2
;
¿i=4

k=7

;
¿i=8
k=12
¿{

0.25

Vậy số hạng cần tìm là: (C122 .C20− C127 .C47+C1212.C128 )x8=−27159x8

0.25

VIb 1 1.0

Đường thẳng AC vng góc với HM nhận véc tơ HM− −−(−1;2) làm véc tơ
pháp tuyến và đi qua M có phương trình tổng quát là:

1(x - 0) - 2(y - 2) = 0 hay x - 2y + 4 = 0 .

Đường thẳng BM đi qua M nhận véc tơ HM− −−(−1;2) làm véc tơ chỉ
phương có phương trình tham số là:

¿
x=−t
y=2+2t

¿{
¿

B(-t;2+2t)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

và A thuộc AC nên A(2a - 4;a) .Mặt khác N là trung điểm AB nên
¿

2a −4− t
2 =3
a+2+2t

2 =1

⇔

¿t=−2
a=4

¿{
¿

0.25

Vậy A(4;4) ; B(2;-2); AB− − (−2;−6)

Viết được phương trình của đường thẳng AB là:3x - y - 8 = 0

0.25
Đường thẳng BC đi qua B và vng góc với AH nhận AH− −−(−3;−4) làm

véc tơ pháp tuyến có phương trình là:3x + 4y + 2 = 0

Kết luận: 0.25

VIb 2 1.0

Đường thẳng (d) đi qua M cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A,B không thể song
song với trục tung do đó (d):y = kx + 2

Toạ độ giao điểm của (d) và (H) là nghiệm của hệ:

¿
x2−4y2=4

y=kx+2
¿{

0.25

Hay phương trình: (4k2−1)x2+16 kx+20=0(∗) có hai nghiệm phân biệt

⇔

Δ'>0
k2≠1
4

⇔

¿|k|<√5
2

|k|≠1
2
¿{

0,25

Khi đó (*) có hai nghiệm pb x1, x2 :

¿
x1+x2= −16k

4k2−1

x1x2=

20
4k2−1
¿{

Theo bài ra 3 MA− −− −5 MB−− −=0− nên 3x1=5x2 (hoặc 5x1=3x2 tương tự)

0.25

Giải ra ta được k = 1 hoặc k = - 1

khi đó phương trình đường thẳng cần tìm là:x + y - 2 = 0 ;x - y + 2 = 0 0.25

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b 3x2

+1. 25x=6 .5x−3 ⇔ 3 .3x2

. 52x−6 . 5x+3=0 ⇔ 3x2

.52x−2. 5x+1=0 
Đặt 5x=t (t > 0)

0.25
Phương trình trở thành: 3x2

.t2−2.t

+1=0

Có Δ'=1−3x2≤0 với mọi x 0.25

Nên phương trình có nghiệm khi
¿
Δ'=0
t= 1

3x2
¿{

0.25

⇔

1−3x2=0
5x= 1

3x2

⇔

¿x2=0
5x

= 1
3x2

⇔x=0
¿
¿{

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

0.25

...HẾT...
Chú ý:Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>

De thi thu THPT Ba Dinh Thanh Hoa khoi AB lan 1

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

|

|

[

]

∑

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về