De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D25

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (208.65 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND tØnh

Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2012 - 2013
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)

a) So sánh hai số: 3 5và 4 3

b) Rút gọn biểu thức:

3 5 3 5

A   

 

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình:

2 5 1

2 2

x y m

x y

  




 

 ( m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm



x y;



thỏa mãn: x2  2y2 1.

Bài 3 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h
so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao
cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.

b) Giả sử BAC 60  0, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vng góc với DE ln đi qua một điểm cố định.

d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác
MNPQ là hình gì? Tại sao?

Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức:



 



2 2

2 6 12 24 3 18 36

P xy x  y  x  x y  y 

. Chứng minh P luôn dương
với mọi giá trị x y;  .

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài Đáp án Điểm

1
(1,5
điểm)

a) 0,75 điểm

3 5 45
4 3 48

+ 45 48 3 5 4 3

0,25
0,25
0,25

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) 0,75 điểm



 





 



2 2

3 5 3 5

A   

 





(9 6 5 5) 9 6 5 5
9 5
    



12 5
3 5
4

 
0,25
0,25
0,25
2
(2,0
điểm)

a) 1,0 điểm

Với m1 ta có hệ phương trình:

2 4
2 2
x y
x y
 


 


4 2 8

2 2
 

 
 


x y
x y
5 10
2 2


 
 

x
x y
2
0


 


x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 1,0 điểm

Giải hệ:

2 5 1 4 2 10 2

2 2 2 2

x y m x y m

x y x y

     
 

 
   
 

5 10 2

2 2 1

x m x m

x y y m

 

 

   

   

 

Có: x2 2y2 1 ⇔









2 2

2m  2 m1 1 ⇔ 2m2 4m 3 0

  

Tìm được:

2 10
2

m 

và

2 10
2

m 

0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2,0

điểm)
2,0 điểm

Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0)

Thời gian để đi từ A đến B là
24

x (h)

Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x+4) (km/h)

Thời gian để đi từ B về đến A là
24

4
x (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

24 24 1

x  x 4 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 x24x192 0 (*)

Giải phương trình

 

* được x12



tm



và x16 (loại)

Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h .

0,25
0,25

4
(3,5
điểm)

Vẽ hình đúng, đủ làm câu a) 0,25
a) 0,75 điểm

BD AC (gt) ⇒ ADB = 900
CE AB (gt) ⇒ AEC = 900

Tứ giác ADHE có D + E 180   0 nên là tứ giác nội
tiếp.

0,25
0,25
0,25

b) 1,0 điểm

Kẻ OI BC (I BC ), nối O với B, O với C

Có BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
OBC

 cân tại O ⇒ OCI 30  0

Suy ra OI

2


0,5
0,25
0,25
c) 1,0 điểm

Gọi (d) là đường thẳng qua A và vng góc với DE.

Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R) ⇒ AO sAt
BEDC

 nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vng)  ACB =AED 
(cùng bù vớiBED )

Mặt khác BAs ACB 



1
sdAB
2

 



 

 

⇒ BAs AED   sAt // DE (hai góc ở vị trí so le trong)  dsAt

Có dsAt, OA sAt  d OA (tiên đề Ơclit)

⇒ Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định.

0,25
0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Có ABD ACE  (cùng phụ với góc BAC ).

  1

ABP ECQ ABD

 

   

 

QEC

 vuông tại E ECQ EQC 90   0

CQ BP

 

Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường .

Vậy có MNPQ là hình thoi.

0,25
0,25

5
(1,0
điểm)

1,0 điểm



 











P x  2x y 6y 12 x  2x 3 y 6y 12



 







2 2 2

x 2x y 6y 12 3 y 6y 12

      



y2 6y 12 x

 

2 2x 3



    



y 3



2 3



x 1



2 2 0 x, y

   

       

    

Vậy P luôn dương với mọi giá trị x, y  .

0,25
0,25
0,25

</div>

De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D25







 





 





 















 







 













 









 











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về