Dap an de thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2012 - 2013</b>

<b>Đề thi chính thức</b>

<b>Mơn: TỐN</b>

Thời gian làm bài: 120 phút

<b>Câu 1:</b> (2,5 điểm).

Cho biểu thức: A =

1 1 2

.

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 



 

 

 

a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A >

1
2_.
c, Tìm tất cả các giá trị của x để B =

7

3_{A là một số nguyên.}
<b>Câu 2:</b> (1,5 điểm).

Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi
xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận
tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

<b>Câu 3:</b> (2,0 điểm).

Cho phương trình x2_{- 2(m - 1)x + m}2_{- 6 = 0, m là tham số.}

a, Giải phương trình với m = 3

b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn,

x12 + x22 = 16.

<b>Câu 4:</b> (4,0 điểm).

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường
tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.

Chứng minh rằng:

a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b, MC.MD = MA2_.

c, OH.OM + MC.MD = MO2_.

d, CI là tia phân giác của <i>MCH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

<b>Câu 1</b>: (2,5 điểm)

a, Với x > 0 và x  4, ta có:

A =

1 1 2

.

2 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


 

 
 
  ₌

2 2 2

.
( 2)( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  _{= ... =}

2
2
<i>x</i>

b, A =
2

2
<i>x</i> 

2
2
<i>x</i> _>

1

2  _... _{x > 4.}

c, B =
7
3_.

2
2
<i>x</i> ₌

14

3( <i>x</i>2)_>0
Mà √<i>x</i>+2<i>≥</i>2<i>⇒</i> 2

√<i>x</i>+2<i>≤1⇒B ≤</i>
7
3

Suy ra B là một số nguyên <i>⇔B</i>={1<i>;2</i>} từ đó tim được <i>x</i>=1
9<i>; x</i>=

64
9
<b>Câu 2</b>: (1,5 điểm)

Gọi vân tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0
Thì vận tốc của xe máy là x + 28 (km/h)

Trong 3 giờ:

+ Xe đạp đi được quãng đường 3x (km),

+ Xe máy đi được quãng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta có phương trình:
3x + 3(x + 28) = 156

Giải tìm x = 12 (TMĐK)

Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h)

<b>Câu 3</b>: (2,0 điểm)

a, Thay x = 3 vào phương trình x2_{- 2(m - 1)x + m}2_{- 6 = 0 và giải phương trình:}

x2_{- 4x + 3 = 0 bằng nhiều cách và tìm được nghiệm x}

1 = 1, x2 = 3.

b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

x2_{- 2(m - 1)x + m}2_{- 6 = 0 , ta có:}

1 2
2
1 2

2( 1)

. 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

  




 


và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 4</b>: (4,0 điểm).

a, Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên các góc của tứ
giác MAOB vng tại A và B, nên nội tiếp được đường trịn.

b, MAC và MDA có chung <i>M</i> và <i>MAC</i> = <i>MDA</i> (cùng chắn A <i>C</i>), nên đồng dạng.

Từ đó suy ra

2
.

<i>MA</i> <i>MD</i>

<i>MC MD MA</i>

<i>MC</i> <i>MA</i>  _(đfcm)

c, MAO và AHO đồng dạng vì có chung góc O và <i>AMO HAO</i> _{(cùng chắn hai}

cung bằng nhau của đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB). Suy ra OH.OM = OA2

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức OH.OM = OA2

MC.MD = MA2_{để suy ra điều phải chứng minh.}

d, Từ MH.OM = MA2_{, MC.MD = MA}2_{suy ra MH.OM = MC.MD}_

<i>MH</i> <i>MC</i>
<i>MD</i> <i>MO</i>_(*)

Trong MHC và MDO có (*) và <i>DMO</i> chung nên đồng dạng.

 M O

<i>MC</i> <i>MO</i> <i>MO</i>

<i>HC</i>  <i>D</i>  <i>A</i> _hay O

<i>MC</i> <i>MO</i>
<i>CH</i>  <i>A</i> ₍₁₎

Ta lại có <i>MAI</i> <i>IAH</i> (cùng chắn hai cung bằng nhau) _{AI là phân giác của}<i>MAH</i> _.
Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: A

<i>MI</i> <i>MA</i>
<i>IH</i>  <i>H</i> ₍₂₎

MHA và MAO có <i>OMA</i> chung và <i>MHA MAO</i>  900_{do đó đồng dạng (g.g)}

 O A

<i>MO</i> <i>MA</i>
<i>A</i>  <i>H</i> ₍₃₎

Từ (1), (2), (3) suy ra

<i>MC</i> <i>MI</i>

<i>CH</i> <i>IH</i> _{suy ra CI là tia phân giác của góc MCH (đfcm)}

H

O
M

A

D
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->