De thi thu Dai Hoc Khoi A lan 3 nam hoc20112012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.36 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD - ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI 12–NĂM HỌC 2011-2012
Mơn : TỐN ; Khối : A, A1, B; lần: 3

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề 
=====================

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2x −1

x −1 (C) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của ( C ). Điểm M (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2

đường tiệm cận tại A và B. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M biết chu vi tam giác
IAB nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: sin3x
1+cosx+

cos3x
1+sinx=

2−2sin2(x+π

2)
sin 2x +2cos

(x −3π

4 )

2. Giải hệ phương trình:

x(y −1)+2y=x(x+1)

4x2+3x+3=4y

√

y+3+2

√

2x −1

¿{

¿
Câu III (1 điểm). Tính tích phân sau: I=

∫

e

(lnx+1)

x

√

1+ln2x

dx
Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a. SA vng góc với đáy,
góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 600. M thuộc SA sao cho AM= a

√

3 ; mặt phẳng (BCM)
cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.BCNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
BD.

Câu V (1 điểm) Chứng minh với mọi số dương a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a+b+c+d=4 ta có :
a

1+b2c+

b
1+c2d+

c
1+d2a+

d

1+a2b≥2.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
I là giao điểm của hai đường thẳng d:x − y −3=0 và d':x+y −6=0 . Trung điểm một
cạnh là giao của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết: A(2; 3; 1), B(-1; 2; 0),
C(1; 1; -2). Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: log5(4x+144)−4 log52=1+log5(2x−2+1)
B.Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trọng tâm G

(

73;

)

, phương trình đường thẳng BC là: x-2y-3=0, phương trình đường

thẳng BG là: 7x-4y-11=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 0; 2), B(1; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).
Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3). log

2x – 3 > 4

x+1

2 - 4x.

- Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Họ và tên thí sinh:...; Số báo danh:...

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu I

2 điểm

1.

1 điểm  Tập xác định: D

=R \ {1} .

 Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: Ta có

x −1¿2
¿
¿
y '=−1

¿
.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (− ∞;1) và (1;+∞) .

Giới hạn và tiệm cận: limx →− ∞y =2, limx→y
+∞

=2; tiệm cận ngang y = 2.

x →1+¿

=+∞,lim y

x →1−

=− ∞

limy

; tiệm cận đứng x = 1.

Bảng biến thiên:

X -  1

+

y' -

-Y 2

-

+

 Đồ thị

f(x)=(2*x-1)/(x-1)
x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

0.25

2.

1điểm

Tiếp tuyến tại M(m;y(m)) là (d):

y = y’(m)(x-m) + y(m)

m −1¿2
¿
¿
⇔y=−1

(d)∩(TCD :x=1)=A(1;2+ 2

m−1),(d)∩(TCN :y=2)=B(2m −1;2) , I(1;2).

0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có IA.IB= ¿yA− yI∨.∨xB− xI∨¿∨ 2

m−1∨.∨2(m−1)∨¿4

chu vi(∆IAB)=IA+IB+AB= IA+IB+

√

IA2+IB2≥2

√

IA . IB+

√

2 IA .IB=2(2+

√

Chu vi nhỏ nhất

⇔IA=IB=2⇔∨m −1∨¿1⇔
m=0⇒M1(0;−1)⇒tt :y=− x+1

m=2⇒M2(2;3)⇒tt :y=− x+5
¿

¿
¿
¿
¿

0.25

Câu II
1.

1 điểm Giải PT: sin3
x
1+cosx+

cos3x
1+sinx=

2−2sin2(x+π

2)
sin 2x +2cos

(x −3π

4 )
- Đkxđ: sinx.cosx ≠ 0

-sinx+cosx=0

¿
cosx=1(loai do sinx=0)

=======================================================================⇔x=−π

4+kπ(k∈Z)
¿

PT⇔sinx(1−cos
2x

)

1+cosx +

cosx(1−sin2x)

1+sinx =

2 cos2(x+π

2sinxcosx +1+cos(2x −
3π

2 )
⇔sinx(1−cosx)+cosx(1−sinx)=sinx

cosx+1−sin 2x
⇔sinx+cosx=sinx+cosx

cosx

=======================================================================

⇔

0.25

2.

1điểm

Giải hệ PT:

x(y −1)+2y=x(x+1)(1)

4x2+3x+3=4y

√

y+3+2√2x −1(2)

¿{

-

Đkxđ: y ≥ −3, x ≥1/2

Giải (1): xy-x+2y=x2+xx2+2x-xy-2y=0x2+(2-y)x-2y=0x=-2(loại) hoặc x

= y

Thế x = y vào (2) được:

-4x2

+3x+3=4x

√

x+3+2

√2

x −1

⇔(4x2−4x

√

x+3+(x+3))+(2x −1−2

√

2x −1+1)=0

√2

x −1−1¿2

=0⇔x=1

2x −

√

x+3¿2+¿
¿

-

x=1⇒ y=1

0.25

0.5

CâuIII

1 điểm Đặt u=lnx⇒du=dxx .x=1⇒u=0, x=e⇒u=1

Ta có: I=

∫

0
1

u+1

√

1+u2

du=

∫

0
1

u

√

1+u2

du+

∫

0
1

√

1+u2

du=I1+I2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thấy

1+u2¿−

1
2
¿
1+u2¿

1
2

¿01=

√

2−1

¿
I1=

∫

0
1

u

√

1+u2du

∫

0
1

Xét hàm số y=ln(u+

√

u2+1) có y '=(u+

√

u2+1)'
(u+

√

u2+1)

1+ u

√

u2+1
(u+

√

u2+1)

= 1

√

u2+1

Suy ra hàm số y=ln(u+

√

u2+1) là một nguyên hàm của hàm số y= 1

√

u2+1
u+

√

u2+1∨¿10=ln(1+

√

I2=ln¿
¿

Vậy I=

√

2−1+ln(1+

√

0.25

CâuIV
1.
1 điêm

-

Chọn hệ trục Oxyz sao cho A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), S(0;0;

a

√

), C(a;2a;0).

-⃗BD(− a ;2a;0)

¿⃗SC(a ;2a ;− a

√

¿} ⇒

[

⃗

BD,⃗SC]=(−2

√

3a2;

√

3a2;−4a2

)

⃗

SB=

(

−a ;0;a

√

)

-

d(BD;SC)=2a

√

0.25

- SA(ABCD)AB là hình chiếu

của SB/(ABCD) góc giữa SB và

đáy là ∠SBA=600 .
SA=a

√

3 .

-VS. ABCD=
1

3SABCD.SA=
1

3a. 2a.a

√

3
2

√

3 a
3

-VS. ABC=VS.ADC=1

2VS. ABCD=

√

3
3 a

-VS. MBC
VS. ABC

3⇒VS.MBC=
2

√

3a3

9
VS.MBN

VS.ADC

9⇒VS. MBC=

√

3a3
27
⇒VS. MBC=

√

3a3
27

S

A

B

C

D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu V
1đ

Theo bất đẳng thức Cơsi ta có:
a

1+b2c=a−

ab2c

1+b2c≥ a −

ab2c

2b

√

c=a −
ab

√c

2 =a −

b

√a

.ac
2 ≥ a −

b(a+ac)

4
⇒ a

1+b2c≥ a −

4(ab+abc)
Tương tự ta có:

b

1+c2d≥ b −

4(bc+bcd),
c

1+d2a≥ c −

4(cd+cda),
d

1+a2b≥ d −

4(da+dab)
Cộng vế với vế 4 bất đẳng thức cùng chiều trên được:

a
1+b2c+

b
1+c2d+

c
1+d2a+

d

1+a2b≥ a+b+c+d −

4(ab+bc+cd+da+abc+bcd+cda+dab).

Theo bất đẳng thức :

a+b+c+d¿2=4

ab+bc+cd+da≤1

4¿
Do đó : a

1+b2c+

b
1+c2d+

c
1+d2a+

d

1+a2b≥ a+b+c+d −2=2 .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=d=1.

0.25

0.5

CâuVIa
1. 
1 điểm

- Tọa độ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình

¿
x − y −3=0

x+y −6=0

⇔
¿x=9

2
y=3

2
⇒I(9

2;
3
2)
¿{

¿
- Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD

⇒M=d ∩Ox⇒M(3;0)

- Ta có: AB=2 IM=3

√

2 ; Theo giả thiết SABCD=AB . AD=12⇒AD=2

√

2
- Vì I , M∈d⇒d⊥AD⇒AD :x+y −3=0

- MA=MD=

√

2⇒ tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình

x+y −3=0

x −3¿2+y2

¿
¿

√

¿
⇔

¿
¿x=2

¿
y=1

¿
¿
¿
¿

√¿

- Do I là trung điểm AC nên C(7;2), TT do I là trung điểm BD nên B(5;4).

0.25

2.

1 điểm C(1; 1; -2). Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết: A(2; 3; 1), B(-1; 2; 0),
- H(x ; y ; z) là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

⇔

⃗BH .⃗AC=0
⃗CH .⃗AB=0
⃗AH[⃗AB,⃗AC]=0

¿{ {

⇔

(x+1)+2(y −2)+3z=0

3(x −1)+(y −1)+(z+2)=0
(x −2)−8(y −3)+5(z −1)=0

⇔
¿x= 2

15
y=29

z=−1

3
¿{ {

- I(x ; y ; z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔AI=BI=CI, I∈(ABC)

CI2

=BI2

AI2=BI2

⃗AI .[⃗AB,⃗AC]=0

⇔
y −2¿2+z2

¿
y −2¿2+z2

(x −2)−8(y −3)+5(z −1)=0

¿
¿
¿
⇔

¿
¿x=14

15
¿
y=61

30
x+1¿2+¿
z+2¿2=¿
y −1¿2

+¿
x −1¿2+¿

¿
x+1¿2+¿
z −1¿2=¿
y −3¿2+¿
x −2¿2+¿

¿¿

0.25

CâuVIIa PT :log

5(4

x

+144)−4 log52=1+log5(2x−2+1)

⇔log5(4x+144)−log516=1+log5(2x −2+1)

⇔log5(4x+144)=log516+log55+log5(2x−2+1)
⇔log5(4x+144)=log5[80(2x−2+1)]

⇔4x

+144=80(2x −1+1)⇔4x−20 . 2x+64=0

Đặt 2x=t(t>0) . PTTT:

t2−20t

+64=0⇔

t=4

¿
t=16

¿
¿
¿
¿

0.25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Với t=4⇒2x=4⇒x=2

Với t=16⇒2x=16⇒x=4

CâuVIb
1.

1 điểm -Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

¿
x −2y −3=0

7x −4y −11=0

¿{

=> B(1;-1)
- Gọi N là trung điểm AC ta có ⃗BN=3

2⃗BG⇒N

(

3;
5

)

- Do tam giác ABC cân tại A ⇒AG⊥BC PT AG: 2x+y-6=0

C∈BC, A∈AG;AN=CN

xC−2yc−3=0

2xA+yA−6=0

xA+xC=6

yA+yc=5

¿{ { {

- Giải hệ trên ta được: A(1;4); C(5;1)

0.25

2.

1 điểm

- Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
x2+ y2+ z2+ 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (a2+b2+c2-d>0)

- Do A, B, C, D  (S) nên ta có hệ phương trình:

5+2a+4c+d=0
2+2a+2b++d=0

1++2c+d=0
3+2a+2b+2c+d=0

¿{ { {
¿
- Giải hệ được: a=−3

2, b=
1
2, c=−

1
2, d=0

- Vậy phương trình mặt cầu: x2+y2+z2−3x+y − z=0

0.25

Câu

VII.b

-

Đkxđ: x>0

-

BPT ⇔(4

x−2 .2x−3

)log2x+(4x−2 . 2x−3)>0
⇔(4x−2. 2x−3)(log2x+1)>0
⇔

¿(4x−2. 2x−3)>0
(log2x+1)>0

(I)

¿
¿

(4x−2 .2x−3)<0

¿
¿

(log2x+1)<0

(II)

¿ ¿

0.25

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(I)⇔

2x<−1

¿
2x

¿
¿log2x>−1

¿
⇔

¿
¿x>log23

¿
¿
¿
¿

(II)⇔

−1<2x<3

log2x<−1

⇔x<1

2
¿{

DS: 0<x<1

2Vx>log2x

</div>

De thi thu Dai Hoc Khoi A lan 3 nam hoc20112012

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

∫

<sub>√</sub>

√

(

)

<b>ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

√

√

√

√

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

√

-

√

√2

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√2

√

-

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.5</b>

∫

√

∫

√

∫

√

<sub>√</sub>

∫

√

∫

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

-

Chọn hệ trục Oxyz sao cho A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), S(0;0;

√

), C(a;2a;0).

√

[

<sub>√</sub>

√

<sub>)</sub>

(

√

)

-

√

√

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<b>0.25</b>

<sub>√</sub>

√

√