DE THI CAO HOC DHVINH CAC NAM

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

<b> *** Độc lập -Tự do -Hạnh phúc</b>
<b> </b>

<b> TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH</b>

Naêm 2007

Đề thi môn cơ sở : Vật lý lý thuyết
Ngành : Vật lý

Thời gian là bài : 180 phút .

Câu 1: Một vi hạt khối lượng m , chuyển động trên trục ox, trong hố thế sâu vô
hạn ,bề rộng từ x = 0 đến x = d .

1, Tìm năng lương và hàm sóng mơ tả trạng thái của hạt trong hố thế trên ?
2, Nếu trạng thái của hạt được cho bởi hàm sóng :

(x) = Sin <i>πx_d</i> + Sin 2<i>_dπx</i> 0  x  d

Tìm xác suất để đo được các giá trị năng lượng khác nhau của hạy và chỉ ra
các giá trị năng lượng đó ?

3, Cũng ở trạng thái trên có thể đo được xung lượng của hạt hay không ? Nếu
được hãy xác định các giá trị đo được của nó ? .

<b>Câu 2:</b> Cho một hạt khối lượng m chuyển động trong trường thế xuyên tâm U(r),
bỏ qua spin của hạt :

1, Chứng minh rằng trạng thái chuyển động của hạt được mô tả bởi ba đại
lượng : năng lượng , độ dài mô men xung lượng và hình chiếu mơmen xung
lượng của hạt trên trục oz .

2, Tìm số trạng thái suy biến hạt theo năng lượng ở mức năng lượng thứ n ?

<b>Câu 3: </b>Toán tử hình chiếu spin của electon trên trục oz có dạng <i>_S</i>^

<i>z</i> =

<i>ℏ</i>

2 (
❑0

1

❑<i>−</i>1

0 _{) Từ phương trình riêng của tốn tử} <i>_S</i>_^

<i>z</i> , hãy tìm hàm riêng chuẩn

hóa và trị riêng của nó ?

<b>Câu 4:</b> Một khối khí lý tưởng trong bình chứa có mật độ hạt là n, ở nhiệt độ T.
1, Từ phân bố Maxwell theo các thành phần vận tốc,hãy viết biểu thức của
số phân tử khí có độ lớn vận tốc từ v đến v + dv, theo hướng  , bất kỳ (trong

tọa độ cầu).

2, Tìm số phân tử khí có độ lớn vận tốc nói trên,đâp vào 1 cm2_{thành bình}

dưới góc  , trong một đơn vị thời gian ?

3, Tìm số phân tử khí va chạm vào một cm2_{thành bình trong một đơn vị thời}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

<b> *** Độc lập -Tự do -Hạnh phúc</b>
<b> </b>

<b> TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH</b>

Naêm 2006

Đề thi môn cơ sở : Vật lý lý thuyết
Ngành : Vật lý

Thời gian là bài : 180 phút .

<b>Câu 1</b>: Hàm sóng mơ tả trạng thái năng lượng riêng của hạt chuyển động trên
trục ox , trọng hố thế cao vô hạn , bề rộng là d ( 0  x  d ) có dạng :

n(x) =

√

<i>_d</i>2Sin<i>nπ_d</i> <i>x</i> , n = 1,2,3,....

1. Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để tìm mức năng lượng nhỏ nhất
của hạt ?

2. Tìm phân bố xác suất các giá trị khác nhau của xung lượng ở trạng thái

ứng với mức năng lượng thứ n của hạt ?

<b>Câu 2</b>: Cho ( r ) = A <i>_e− ra</i> là hàm sóng ở trạng thái cơ bản của electron trong

nguyên tử Hiđro xét trong tọa độ cầu , a là bán kính Bo thứ nhất , A =

_√

<i>_πa</i>1 3 .
1. Xác định r để mật độ xác suất tìm hạt theo bán kính là lớn nhất /

2. Mô tả sự phân bố elestron trong nguyên tử Hiđrô ở trạng thái nói trên
theo cơ học lượng tử ?

3. Tính các giá trị trung bình ¯<i>r</i> và <i>r</i>2 . Biết rằng

∫

0
<i>∞</i>

❑ <i>eαr</i> dr = 1

<i>α</i>

.

<b>Caâu 3</b>: Cho ^<i>_L</i>

<i>z</i> = - iħ

<i>δ</i>

δϕ là tốn tử hình chiếu mơ men xung lượng trên trục

oz trong tọa độ cầu .

1. Tìm hàm riêng , trị riêng của toán tử ^<i>_L</i>

<i>z</i> trong hệ tọa độ nói trên .

2. Gọi <i>ψm</i>(<i>ϕ</i>) là hàm riêng của toán tử ^<i>Lz</i> ứng với trị riêng Lz = mħ . ( m

= o,± 1,± 2 ...) Nếu đặt +¿=^<i>Lx</i>+<i>iL</i>^<i>y</i>

^

<i>L</i>_¿ , ^<i>L−</i>=^<i>Lx− iL</i>^<i>y</i> trong đó ^<i>Lx</i> và ^<i>Ly</i> là

các tốn tử hình chiếu mo men xung lượng trên các trục ox, oy .Hãy chứng minh
rằng : a.

+¿

+¿^<i>L_z</i>=<i>ℏ</i>^<i>L</i>_¿
+¿<i>−</i>^<i>L</i>¿

^
<i>L_z_L</i>^

¿

, ^<i>_L</i>

<i>z</i>^<i>L−−L</i>^<i>−L</i>^<i>z</i>=−<i>ℏ</i>^<i>L−</i>

b. +¿<i>Ψm</i>(<i>ϕ</i>)

^

<i>L</i>¿ và

^

<i>L₋Ψ_m</i>(<i>ϕ</i>)

là các hàm riêng cuûa ^<i>_L</i>

<i>z</i> lần lượt ứng với các trị riêng (m+1)ħ , (m-1)ħ .

<b>Câu 4</b>: Cho một hệ thống kê lượng tử gồm N dao động tửø điều hòa tuyến tính
độc lập . Hãy tính :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2. Năng lượng trung bình của hệ ?
3. Nhiệt dung của hệ thống kê ?

BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

<b> *** Độc lập -Tự do -Hạnh phúc</b>
<b> </b>

<b> TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - ĐẠI HỌC VINH</b>

Năm 2006
Đề thi môn cơ sở : Toán

Ngành : Vật lý
Thời gian là bài : 180 phút .

<b>Caâu 1</b> :1, Cho ⃗<i>_E=q</i>

<i>r</i>3<i>r</i> là véc tơ cường độ điện trường tại vị trí ⃗<i>r</i> trong

khơng gian gây bởi điện tích điểm q đặt ở gốc tọa độ . Tính div ⃗<i>_E</i> ? Có nhận

xét gì về tính chất của điện trường ?
2, Chứng minh rằng thế năng <i>u</i>=<i>q</i>

<i>r</i>=
<i>q</i>

√

<i>x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2 của điện tích điểm q tại

mọi điểm có tọa độ (x,y,z) trong khơng gian , ngồi gốc tọa độ là một hàm điều
hòa .

<b>Câu 2</b> : Một màng hình vng đồng chất , lúc t = o có độ lệch được xác định bởi
u(x,y,o) = Axy(b-x)(b-y) , trong đó 0 ≤ x ≤ b ,0 ≤ y ≤ b . Màng dao động với
vận tóc ban đầu bằng khơng và mép xung quanh màng được gắn chặt . Hãy xác
định độ dao động của màng ?

<b>Câu 3</b> : Một thanh mảnh , đồng chất, có xung quanh cach nhiệt, độ dài l , mút x
= 0 được dử ở nhiệt độ khơng , cịn tại mút x = l có sự trao đổi nhiệt với mơi
trường ngồi giữ ở nhiệt độ khơng . Tìm phân bố nhiệt độ trong thanh ở thời

điểm t › o , biết nhiệt độ ban đầu trong thanh được cho bởi <i>u</i> _t=0 = <i>Ψ</i> (x) .

<b>Câu 4</b> : Đa thức Lêgndre bậc n của buến số x ( -1 ≤ x ≤1 ) có thể biễu diễn .

<i>x</i>
2

<i>−</i>1¿<i>n</i>

<i>P_n</i>(<i>x)=</i> <i>d</i>

<i>n</i>

2<i>n_n</i>_{. dx}<i>n</i>¿

1. Chứng minh rằng

<i>−</i>1¿<i>n</i>
¿

<i>x</i>2<i>₋</i>₁

¿<i>n</i>
¿
¿
¿

∫

<i>−</i>1
1

<i>f</i>(<i>x)P_n</i>(<i>x)</i>dx=¿

Trong đó f(x) là hàm số có đạo hàm bậc n đối với x .

</div>

<!--links-->