de thi tuyen sinh vao lop 10 chuyen toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

<b> Đề chính thức ĐỀ THI MƠN TỐN</b>
<b> Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)</b></i>

<b>Đề thi gồm có 01 trang</b>

<b>---PHẦN I. TRẮC NGHIỆM</b>(<i><b>2 Điểm)</b></i> (<i>Thí sinh khơng cần giải thích và khơng phải chép lại </i>
<i>đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)</i>

1. Biểu thức A = 2<i>x</i>1_{có nghĩa với các giá trị của x là…}

2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm
trên trục tung là....

3. Các nghiệm của phương trình 3<i>x</i> 5 1 là...

4. Giá trị của m để phương trình x2_{– (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x}

1, x2 thỏa mãn
x12x2 + x1x22 = 4 là...

<b>PHẦN II. TỰ LUẬN</b>(<i><b>8 điểm)</b></i>

<b>Bài 1</b><i><b>. (2 điểm</b></i>)

a) Giải hệ phương trình

1 1
5
2 3

5

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>


 





  




b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC
thành 2 đoạn theo tỷ lệ

3

4_{và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vng.}

<b>Bài 2</b>. (<i><b>2 điểm) </b></i>Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số

hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và
dư là 6.

<b>Bài 3</b><i><b>.(</b></i><b> </b><i><b>3 điểm)</b></i> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán
kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.

b) EF vng góc với AO.

c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.

<b>Bài 4.</b> (<i><b>1 điểm)</b></i> Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm
này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng
25  x2 + y2 + z2 + t2  50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 3 và 4.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

Đề chính thức

<b>Mơn thi</b>: Tốn

<b>Ngày thi</b>: 02/ 07/ 2009

<b>Thời gian làm bài</b>: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x2_{– 3x + 2 = 0}

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5)
và B(1; -4).

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a. tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng

2
3



Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ơtơ khởi
hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe
gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km
và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vng ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC
(về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1. Chứng minh tam giác ABD cân.

2. Đường thẳng vng góc với AC tại A cắt đường trịn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía
E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một
đường thẳng.

3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT </b>
<b>NH: 2010-2011</b>

<b> BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010</b>

<b> </b>

Đề chính thức Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút ( không kể
thời gian phát đề)

Ngaøy thi: Sáng 01/7/2010

---
Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2+x

b) x2_{+ 5x – 6}₌ ₀
Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2_{– x + 1 – m ( m laø tham số ).}

Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax
+ 2y = 2

bx – ay = 4
có nghiệm (

√

2

<i>,</i>

-

√

2 _).

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn
hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết
lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự
định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ?
Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` ¿ cạnh AC, C` ¿ cạnh

AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N
( theo thứ tự N, C`, B`, M).

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.

c) AM2_{= AC`.AB}

Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 <
a < b và phương trình ax2_{+ bx + c = 0 vơ nghiệm. Chứng minh}

rằng:

<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>

<i>b</i>−<i>a</i> _{> 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2007-2008</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

Đề thi có 01 trang Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2007

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:













3xy = 2 x+y

5xy = 6 y+z
4xz = 3 x+z








 _.

Bài 2: (2,0 điểm)

Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường
A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.

Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tính số
cầu thủ của mỗi đội.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A và B cố định trên đường trịn tâm O. C là điểm chính giữa
cung AB, M là một điểm trên đoạn AB. Tia CM cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng:

a. AC2_{= CM.CD}

b. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường trịn cơc định.

c. Gọi R1 , R2 theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADM và
BDM. Chứng minh R1 + R2 không đổi.

Bài 4: (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) cùng với O(0; 0) tạo thành tứ
giác AOBC. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần
có diện tích bằng nhau.

Bài 5: ( 1,5 điểm)

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn

a_{+ + = 3}b c

b c a _{. Chứng minh rằng tích abc là}

lập phương của một số nguyên.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình : 4x2_{+ 2 x - 2 = 0 (1)}

1. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu.

2. Gọi x1 là nghiệm dương của phương trình (1). Chứng minh rằng:

1

4 2

1 1 1

x + 1

= 2
x + x + 1 - x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:



2 2



a x + y + x + y = b
y - x = b







1. Giải hệ khi a = 1, b=2.

2. Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: (x2_{- 1)(x + 3)(x + 5) = m. (2)}

Tìm m sao cho phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:
1 2 3 4

1 1 1 1

+ + + = - 4

x x x x _.

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao hạ từ A của tam giác
ABC. Hai trung tuyến AM và HN của tam giác AHC cắt nhau tại I. Hai đường trung trực của các
đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.

1. Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng
2. Chứng minmh rằng: KH.KA 

2
BC

4
3. Tính tỉ số

2 2 2

2 2 2

IM + IJ + IN
IA + IB + IH .
Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4_{+ y}4_{– 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị}

nhỏ nhất của tích xy.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (2,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức M =

1 ₊ 1

1 + 2a + 1 _{1 - 2a + 1 ,}
biết rằng:

a ₌ 7

x + y _{x + z và}





2



 



49 13

=

z - y 2x + y + z
x + z

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c thoả mãn

a + b + c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0






 _.

Chứng minh rằng cả ba số đều dương.
Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hình vng ABCD cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD
sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính góc MCN.

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm D di động trên cạnh AC, điểm E di động trên tia đối của tia
CB sao cho AD.BE = a2_{. Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng minh: MA + MC = MB.}

Câu 5: (2,0 điểm)

Giả xử x, y là các số nguyên dương sao cho x2_{+ y}2_{+ 6 chia hết cho xy. Tìm thương của phép chia}

x2_{+ y}2_{+ 6 cho xy.}

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)

Cho T =
2

2

2x + 4 1 1

- -

1 - x 1 + x _{1 - x .}

1. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T.
2. Tìm giá trị lớn nhất của T.

Câu 2: (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:
2

2 2

2x - xy = 1
4x + 4xy - y = 7






 _.

2. Giải phương trình:





1

x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z
2

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x2_{– (3 + 2a)x + 40 – a = 0 có nghiệm ngun. Hãy}

tìm các nghiệm ngun đó.

2. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện:

a 0
b 0

19a + 6b + 9c = 12










. Chứng minh rằng có ít nhất
một trong hai phương trình sau có nghiệm

x2_{– 2(a + 1)x + a}2_{+ 6abc + 1 = 0}

x2_{– 2(b + 1)x + b}2_{+ 19abc + 1 = 0}

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tịn tâm O đường kính AD. Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình chứ nhật.

2. Gọi P và Q lần lượt là các diểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng
minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng.

3. Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số
thực x, y, z ta ln có :

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

x ₊y ₊z _>2x + 2y + 2z

a b c a + b + c _.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)

1. Cho số x ( x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :

2
2

1
x + = 7

x _{. Tính giá trị các biểu thức : A}

= 3

3 1

x +

x và B =

5
5

1
x +

x .

2. Giải hệ phương trình:

1 1

+ 2 - 2
y
x

1 1

+ 2 - 2
x
y











Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: ax2_{+ bx + c = 0 (a}__{0) có hai nghiệm x}

1, x2 thoả mãn điều kiện:

1 2

0 x x 2   _{. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:}

2 2

2

2a - 3ab + b
Q =

2a - ab + ac .
Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:





1

x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

2 _.

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2_{+ 1 và 6p}2_{+ 1 cũng là số nguyên tố.}

Câu 4: (3,0 điểm)

1. Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi qua A, cắt
cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM
và BN. Chứng minh rằng: CK  BN.

2. Cho đường trịn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2. Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 450_có

cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng

2 2 - 2 DE < 1 _.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức P = a2_{+ b}2_{+ c}2_{+ d}2_{+ ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng: P}__{3 .}

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2002-2003</b>
<b> THI MƠN TỐN</b>

Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi: 03 tháng 07 năm 2002

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2003-2004</b>

<b> MƠN: THI TỐN</b>

Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi: 27 tháng 6 năm 2003

Bài 1. (2 điểm)
Cho

2

x + x x - x - x

x + x

<i>A</i> 

a, Hãy rút gọn biểu thức A

b, Tìm x thoả mãn A = x - 2 + 1.
Bài 2. (2 điểm)

Cho phương trình: x2_{- 4( m – 1 )x + 4m – 5 = 0. (1)}

a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

2 2
1 2

x + x = 2m_.

b, Tìm m để P = x + x + x12 22 1 2x có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn O và đường kính DE vng góc với BC. Gọi
D1E1 và D2E2 là hình chiếu vng góc của DE trên AB và AC.

1. Chứng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC và D2E2 = AB.

2. Các tứ giác AD1DD2 ; AE1EE2 nội tiếp trong một đường trịn và D1D2 vng góc với
E1E2.

Bài 4. (2 điểm)

Cho hình chopSABC có SA  AB; SA  AC; BA  BC; BA = BC; AC = a 2; SA = 2a.

a, Chứng minh BC  mp(SAB)

b, Tính diện tích tồn phần của chóp SABC.
Bài 5. (1,5 điểm)

Cho các số thực a1; a2; ….; a2003 thoả mãn: a1 + a2 + …+ a2003 = 1.
Chứng minh:

2 2 2
1 2 2003

1
a + a + ... + a

2003


.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2004-2005</b>
<b> </b>

<b>MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)</b>

Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

---Bài 1. (2 điểm)

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.
1. Với giá trị nào của m thì: 1 2 1 2

1 1

+ + x + x = 1

x x _.

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2x x + x + x - 42 2 1 2 .
Bài 2. (1,5 điểm)

Giải phương trình: (x2_{+ 3x + 2)(x}2_{+ 7x + 12) = 120.}
Bài 3. (2 điểm)

Giải hệ phương trình: 2 2

x y + y x = 6
x y + y x = 20






 _.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho M là điểm thay đổi trên đường trịn (O), đường kính AB. Đường trịn (E) tâm E tiếp xúc
trong với đường tròn (O) tại M và AB tại N. Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) tại các
điểm thứ hai C và D khác M.

1. Chứng minh CD song song với AB.

2. Gọi giao điểm của MN với đường tròn (O) là K (K khác M). Chứng minh rằng khi M
thay đổi thì điểm K cố định và tích KM.KN khơng đổi.

3. Gọi giao điểm của CN với KB là C và giao điểm của DN với KA là D. Tìm vị trí của
M để chu vi tam giác NCD nhỏ nhất.

Bài 5. (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 2x + 2x + 1+ 2x - 4x + 42 2 .

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2004-2005</b>
<b> </b>

<b>MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>

Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Bài 1. (1,0 điểm)

Cho hai phương trình: x2_{+ ax + 1 = 0 và x}2_{+ bx + 17 = 0. Biết hai phương trình có nghiệm}
chung và a + b nhỏ nhấ. Tìm a và b.

Bài 2. (2 điểm)

Giải phương trình: x + x - 5 + x + x - 5x = 202 .
Bài 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

3 3

7 7 4 4

x + y = 1
x + y = x + y







 _.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3_{+ y}3_{+ 6xy = 21.}
Bài 4. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) tâm O. M là điểm chính giữa cung BC
không chứa điểm A. Gọi M là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và
góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM lần lượt tại E và F.

1. Chứng minh tứ giác BCÈ nội tiếp được trong đường trịn.
2. Biết đường trịn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r.
Chứng minh: IB.IC = 2r.IM.

Bài 5. (2 điểm)

1. Cho các số a, b thoả mãn các điều kiện : 0 a 3_,8 b 11_{và a + b =}
11. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

2. Trong mặt phẳng (P) cho ba tia chung gốc và phân biệt Ox, Oy, Oz. Tio Ot không
thuộc (P) và xOt = yOt = xOt  . Chứng minh Ot vng góc với mặt phẳng (P).

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2004-2005</b>
<b> </b>

<b>MƠN: TỐN CHUNG</b>

Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

Bài 1. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 7 - x = x - 1

2. Chứng minh phương trình: ax2_{+ bx + c = 0 (a}__{0) ln có hai nghiệm phân biệt. Biết}
rằng 5a – b + 2c = 0.

Bài 2. (2,5 điểm)

Cho hệ phương trình:

x + y-2 = 2
2x - y = m






 _{(m là tham số)}
1. Giải hệ phương trình với m = -1.

2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.
Bài 3. (3 điểm)

Cho hình vng ABCD. Điểm M thuộccạnh AB (M khác A và B). Tia CM cắt tia DA tại N.
BVẽ tia Cx vng góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung điểm của đoạn NE.

1. Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong đường trịn.

2. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vng ABCD.
3. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đường trịn nội

tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.
Bài 4. (1,5 điểm)

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.

1. Chứng minh MN vng góc với AB và CD.

2. Với giá trị nào của x thì thể tích hình chóp A.BCD lớn nhất.
Bài 5. (1 điểm)

Cho các số dương a, b, c thay đổi và thoả mãn: a + b + c = 4. Chứng minh:
4

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>b</i>  <i>c</i>  <i>c</i>  <i>a</i>  _.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2005-2006</b>
<b> </b>

<b>MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga, Pháp)</b>

Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Bài 1: (2 điểm)

Cho phương trình: x2_{– (m + 1)x + m – 6 = 0.}

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

2. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để: 3x1 + 2x2 = 5.
Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2_{– 6y}2_{= xy. Tính giá trị của biểu thức: A}
=

x - y
3x + 2y_.

Bài 3: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 1 9

x + + y + =

x y 2

1 1 25

x + + y + =

x y 4








 _.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB và P là điểm di động trên đường tròn (P  A) sao
cho PA  PB. Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ = PA, dựng hình vng APQR. Tia PR
cắt đường trịn đã cho ở điểm C (C  P).

1. Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp AQB.

2. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp 

AQB.

3. Kẻ đường cao PH của APB, gọi R₁, R₂, R₃ lần lượt là bán kính các đường trịn nội

tiếp APB, APH và BPH. Tìm vị trí điểm P để tổng R₁ + R₂ + R₃ đạt giá trị lớn

nhất.
Bài 5: (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 3.
Chứng minh rằng a4_{+ b}4_{+ c}4__a3_{+ b}3_{+ c}3_.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2005-2006</b>

<b> MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức: M =

2 4

4

4 2 2 2

x - 1 _- 1 _{x +}1 - x
x - x + 1 x + 1 1 + x

   

   

   _.

1. Rút gọn M.

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:
2

2 4 2 2
xy - 4y + x = 0
x y - 8y + x = 0






 _.

Bài 3: (2,0 điểm)

1. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x2_{+ 5y}2_{– 4xy – x + 2y – 6 = 0. Chứng}
minh: 1 x - 2y + 1 4 _.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3_{– x}3_{= 2x + 1.}
Bài 4: (3,5 điểm)

1. Cho ABC có diện tích là 32 cm2, tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng 16 cm. Tính

độ dài cạnh AC.

2. Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM và trung tuyến BO. Đường
thẳng qua C song song với AB cắt tia BO tại điểm D. Gọi các điểm N, P lần lượt là
hình chiếu vng góc của A lên các đường thẳng BD, CD.

a. Chứng minh: NA2_{= NP.NM}

b. Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn.
Bài 5: (1 điểm)

Tìm các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện:

2 2 2

x + y + z = 4 xyz
x + y + z = 2 xyz







</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2005-2006</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Bài 1: (2,5 điểm)

1. Cho biểu thức P(x) =
2

x +12x + 12 - 3x._{Gọi x}₁_{, x}₂_{là các nghiểm của phương trình x}2
– x – 1 = 0. Chứng minh: P = P x1 x2.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x2_{+ 14 y}2_{+ 13xy = 330.}
Bài 2: (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2

x + y + 2xy = 8 2
x + y = 4







Bài 3: (2,0 điểm)

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + x + 1 + x - x + 12 2 .
2. Cho ba số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện:

1 1 1

+ + = 1

x y z _{. Chứng}

minh rằng:



x-2 y-2 z-2

 

 



1. Dấu " = " xảy ra khi nào?
Bài 4: (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC. CA lần lượt
tại các điểm M, N, P.

1. Xét trường hợp AB < AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD

 DC.

2. Gọi (T) là tam giác có các đỉnh là M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC
theo tỉ số k. Tính k?

Bài 5: (1,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Tiếp tuyến (d1) với đường trịn cắt các cạnh
AB, AD lần lượt tại các điểm M, P. Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt các cạnh CB, CD lần lượt
tại các diểm N, Q. Chứng minh MN // PQ

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2007-2008</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

Đề thi có 01 trang Ngày thi: … tháng 6 năm 2007

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:













3xy = 2 x+y
5xy = 6 y+z
4xz = 3 x+z








 _.

Bài 2: (2,0 điểm)

Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường
A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.

Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tính số
cầu thủ của mỗi đội.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A và B cố định trên đường trịn tâm O. C là điểm chính giữa
cung AB, M là một điểm trên đoạn AB. Tia CM cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng:

d. AC2_{= CM.CD}

e. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường trịn cơc định.

f. Gọi R1 , R2 theo thứ tự là bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tam giác ADM và
BDM. Chứng minh R1 + R2 không đổi.

Bài 4: (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) cùng với O(0; 0) tạo thành tứ
giác AOBC. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần
có diện tích bằng nhau.

Bài 5: ( 1,5 điểm)

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn

a_{+ + = 3}b c

b c a _{. Chứng minh rằng tích abc là}

lập phương của một số nguyên.

--- Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình : 4x2_{+ 2 x - 2 = 0 (1)}

3. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu.
4. Gọi x1 là nghiệm dương của phương trình (1). Chứng minh rằng:

1

4 2

1 1 1

x + 1

= 2
x + x + 1 - x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:



2 2



a x + y + x + y = b
y - x = b







3. Giải hệ khi a = 1, b=2.

4. Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: (x2_{- 1)(x + 3)(x + 5) = m. (2)}

Tìm m sao cho phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:
1 2 3 4

1 1 1 1

+ + + = - 4

x x x x _.

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao hạ từ A của tam giác
ABC. Hai trung tuyến AM và HN của tam giác AHC cắt nhau tại I. Hai đường trung trực của các
đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.

4. Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng
5. Chứng minmh rằng: KH.KA 

2
BC

4
6. Tính tỉ số

2 2 2

2 2 2

IM + IJ + IN
IA + IB + IH .
Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4_{+ y}4_{– 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị}

nhỏ nhất của tích xy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

--- Hết

<b>---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2008-2009</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (2,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức M =

1 ₊ 1

1 + 2a + 1 _{1 - 2a + 1 ,}
biết rằng:

a 7

=

x + y _{x + z và}





2



 



49 ₌ 13

z - y 2x + y + z
x + z

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c thoả mãn

a + b + c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0






 _.

Chứng minh rằng cả ba số đều dương.
Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hình vng ABCD cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD
sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính góc MCN.

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm D di động trên cạnh AC, điểm E di động trên tia đối của tia
CB sao cho AD.BE = a2_{. Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng minh: MA + MC = MB.}

Câu 5: (2,0 điểm)

Giả xử x, y là các số nguyên dương sao cho x2_{+ y}2_{+ 6 chia hết cho xy. Tìm thương của phép chia}

x2_{+ y}2_{+ 6 cho xy.}

--- Hết

<i><b>---Họ và tên thí sinh: ……….. Số báo danh: ………..</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)

Cho T =
2

2

2x + 4 1 1

- -

1 - x 1 + x _{1 - x .}

3. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T.
4. Tìm giá trị lớn nhất của T.

Câu 2: (2,0 điểm)

3. Giải hệ phương trình:
2

2 2

2x - xy = 1
4x + 4xy - y = 7






 _.

4. Giải phương trình:





1

x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z
2

Câu 3: (2,0 điểm)

3. Tìm các số nguyên a để phương trình: x2_{– (3 + 2a)x + 40 – a = 0 có nghiệm ngun. Hãy}

tìm các nghiệm ngun đó.

4. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện:

a 0
b 0

19a + 6b + 9c = 12










. Chứng minh rằng có ít nhất
một trong hai phương trình sau có nghiệm

x2_{– 2(a + 1)x + a}2_{+ 6abc + 1 = 0}

x2_{– 2(b + 1)x + b}2_{+ 19abc + 1 = 0}

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tịn tâm O đường kính AD. Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

4. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình chứ nhật.

5. Gọi P và Q lần lượt là các diểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng
minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng.

6. Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số
thực x, y, z ta ln có :

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

x ₊y ₊z _>2x + 2y + 2z

a b c a + b + c _.

--- Hết

<i><b>---Họ và tên thí sinh: ……….. Số báo danh: ………..</b></i>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN</b>

<b> THANH HOÁ </b> <b> NĂM HỌC: 2009-2010</b>

<b> MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)</b>

<b> </b>Thời gian: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)

3. Cho số x ( x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :

2

2

1
x + = 7

x _{. Tính giá trị các biểu thức : A}

= 3

3 1

x +

x và B =

5
5

1
x +

x .

4. Giải hệ phương trình:

1 1

+ 2 - 2
y
x

1 1

+ 2 - 2
x
y









Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: ax2_{+ bx + c = 0 (a}__{0) có hai nghiệm x}

1, x2 thoả mãn điều kiện:

1 2

0 x x 2   _{. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:}

2 2

2

2a - 3ab + b

Q =

2a - ab + ac .
Câu 3: (2,0 điểm)

3. Giải phương trình:





1

x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

2 _.

4. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2_{+ 1 và 6p}2_{+ 1 cũng là số nguyên tố.}

Câu 4: (3,0 điểm)

3. Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi qua A, cắt
cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM
và BN. Chứng minh rằng: CK _BN.

4. Cho đường trịn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2. Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 450_có

cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng

2 2 - 2 DE < 1 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức P = a2_{+ b}2_{+ c}2_{+ d}2_{+ ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng: P}__{3 .}

--- Hết

</div>

<!--links-->