Phương pháp giải bài toán giao thoa sóng liên quan đến điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPTH HẬU LỘC I

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ
LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI
CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN

Người thực hiện: Nguyễn Thu Huyền
Chức vụ: Tổ phó chun mơn
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Vật Lý

THANH HỐ NĂM 2021


MỤC LỤC


I. MỞ ĐẦU
I.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, đề thi trung học phổ thông Quốc gia mơn Vật lí
phần sóng cơ học, các câu hỏi ở mức độ vận dụng cao thường rơi vào phần bài
tập giao thoa sóng. Tập trung vào bài tốn liên quan đến điểm dao động với biên
độ cực đại cùng pha hoặc ngược pha với nguồn. Đối với học sinh, khi giải bài
tốn giao thoa sóng liên quan “ Điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha,
ngược pha với nguồn” thường rất lúng túng và vướng nên thường “sợ” bài toán
này. Để hướng dẫn học sinh hiểu rõ hơn về bản chất bài tốn cũng như tìm cách
đơn giản hóa để học sinh vận dụng trong q trình học tập và thi đạt kết quả tốt
nhất tôi đã lựa chọn đề tài “Phương pháp giải bài toán giao thoa sóng liên quan

đến điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn”
I. 2. Mục đích nghiên cứu
Phân loại, hướng dẫn phương pháp giải bài toán giao thoa sóng liên quan đến
điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn
I.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
• Đối tượng nghiên cứu: Bài tốn giao thoa sóng cơ học
• Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12A2, 12A3 Trường trung học phổ
thông Hậu Lộc I
I.4. Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp quan sát sư phạm.
•

Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy.

II. NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lý thuyết
1. Hiện tượng giao thoa của hai sóng trên mặt nước:
Định nghĩa: Giao thoa sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau mà tại đó
có những điểm biên độ dao động được tăng cường hoặc bị triệt tiêu.
Giải thích :
- Những điểm đứng n: 2 sóng gặp nhau ngược pha, triệt tiêu nhau.
- Những điểm dao động rất mạnh: 2 sóng gặp nhau cùng pha, tăng cường
lẫn nhau.
2. Phương trình sóng tổng hợp: (Chỉ xét bài tốn giao thoa với hai nguồn đồng
pha)
 Giả sử: u1 = u2 = Acos(ωt) là hai nguồn sóng dao động cùng pha.
Page 3


Phương trình sóng tại M do S1 truyền đến là:

M

d1
λ

u1M = Acos(ωt - 2π )
Phương trình sóng tại M do S2 truyền đến là

d1
S1

d2
S2

d2
λ

u2M = Acos (ωt- 2π )
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u M = u1M + u 2 M = 2 A cos

π (d 2 − d 1 )
π ( d 2 + d1 ) 

. cos ωt −

λ
λ



3. Cực đại và cực tiểu giao thoa:
 Độ lệch pha của hai dao động:
∆ϕ =

2π
( d2 − d1 )
λ

 Pha ban đầu của dao động tổng hợp là
−

π ( d 2 + d1 )
λ

φ0 =
•Biên độ dao động tổng hợp tại M:

AM =
Hay

 π ( d 2 − d1 ) 
2 A cos

λ



2
M

2
1

2
2

A = A + A + 2A1A1cosΔφ = 2A2(1+cosΔφ) (2)
A M = 2A cos

∆ϕ
2

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi

 π ( d 2 − d1 ) 
cos

λ



π ( d 2 − d1 )
λ

=±1

⇔
= kπ ⇔ d2 - d1 = kλ
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số ngun lần bước sóng thì dao động

tổng hợp có biên độ cực đại và Amax = 2A.
Page 4


* Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi

 π ( d 2 − d1 ) 
cos

λ



π ( d 2 − d1 )
λ

=0

⇔
= +kπ ⇔ d2 - d1 = (2k+1)
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì
dao động tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu, Amin = 0.
Chú ý:
 Khoảng cách giữa hai gợn lồi (biên độ cực đại) liên tiếp hoặc hai gợn lõm
(biên độ cực tiểu) liên tiếp trên đoạn S1 S2 bằng λ/2; một cực đại và một cực
tiểu liên tiếp là λ/4
•Vị trí các cực đại giao thoa: d2 - d1 = kλ với k

∈

Z
Những điểm cực đại giao thoa là những điểm dao động với biên độ cực đại
AM = 2A. Đó là những điểm có hiệu đường đi của 2 sóng tới đó bằng một số
nguyên lần bước sóng λ(trong đó có đường trung trực của S1S2 là cực đại bậc 0:
k = 0; cực đại bậc 1: k =±1……… )
1
2

•Vị trí các cực tiểu giao thoa: d2 - d1 = (k + )λ với k

∈

Z
Những điểm cực tiểu giao thoa là những điểm dao động với biên độ cực tiểu
AM = 0. Đó là những điểm ứng với những điểm có hiệu đường đi của 2 sóng tới
đó bằng một số nửa nguyên lần bước sóng λ (trong đó cực tiểu bậc 1: k = 0; -1;
cực tiểu bậc hai k = =1; -2)
 Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng
4. Điều kiện giao thoa: Hai sóng gặp nhau phải là 2 sóng kết hợp được phát ra từ
2 nguồn kết hợp, tức là 2 nguồn :
- Dao động cùng phương, cùng chu kỳ (hay cùng tần số )
- Có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian
II.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Thực tế trong quá trình giảng dạy phần giao thoa sóng, khi đưa ra các bài tập
mức độ vận dụng cao, học sinh thường rất sợ và lúng túng trong quá trình giải
cũng như tìm ra hướng giải để đưa đến kết quả đúng cho bài toán kể các học
sinh khá giỏi. Các em thường thấy hiện tượng giao thoa sóng trừu tượng và cần
phải vận dụng thêm về kiến thức tốn vì vậy hầu hết các bài tốn giao thoa liên
quan đến điểm cùng pha hoặc ngược pha với nguồn là các em gặp khó khăn nên
thường chọn bừa một đáp án bất kì trong đề thi.

II.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
II.3.1. Giải pháp
Page 5


Phân loại bài toán về dao động cùng pha, ngược pha với nguồn trong
giao thoa sóng.
• Xây dựng và đưa ra phương pháp cũng như công thức, cách giải ngắn
gọn và dễ tiếp cận nhất đối với học sinh.
• Hướng dẫn học sinh giải các bài tốn theo từng dạng.
• Hệ thống bài tập vận dụng.
•

II.3.2. Phương pháp chung cho bài toán cực đại cùng pha, ngược pha với
nguồn
II.3.2.1. Điều kiện cho điểm cực đại dao động cùng pha với hai nguồn.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn
lần lượt d1, d2)
u1 = Acos(2πft +φ) và u2 = Acos(2πft +φ)
+ Phương trình giao thoa sóng tại M:
u M = u1M + u 2 M = 2 A cos

π (d 2 − d1 )
π ( d 2 + d1 )


. cos 2πft −
+ϕ
λ

λ



Để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn thì
Trường hợp 1:

Do k, k’ nguyên vì vậy (k – k’) nguyên và (k + k’) nguyên.
Vậy để M là cực đại giao thoa và cùng pha với nguồn thì khoảng cách từ M đến
2 nguồn bằng số nguyên lần bước sóng.
Trường hợp 2:

Do k, k’ ngun vì vậy (k – k’) nguyên và (k + k’+1) nguyên.

Page 6


Vậy để M là cực đại giao thoa và cùng pha với nguồn thì khoảng cách từ M đến
2 nguồn bằng số nguyên lần bước sóng.
Kết luận. Để M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn
thì khoảng cách từ M đến mỗi nguồn bằng số nguyên lần bước sóng.
II.3.2.2. Điều kiện cho điểm cực đại dao động ngược pha với hai nguồn.
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn
lần lượt d1, d2)
u1 = Acos(2πft +φ) và u2 = Acos(2πft +φ)
+ Phương trình giao thoa sóng tại M:
u M = u1M + u 2 M = 2 A cos

π (d 2 − d1 )
π ( d 2 + d1 )



. cos 2πft −
+ϕ
λ
λ



+ Điều kiện để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn:
Trường hợp 1:

Do k, k’ nguyên vì vậy (k – k’) nguyên và (k + k’) nguyên nên và là số bán
nguyên
Vậy để M là cực đại giao thoa và ngược pha với nguồn thì khoảng cách từ M
đến 2 nguồn bằng số bán nguyên lần bước sóng.
Trường hợp 2:

Do k, k’ nguyên vì vậy (k – k’) nguyên và (k + k’) nguyên nên và là số bán
nguyên
Vậy để M là cực đại giao thoa và ngược pha với nguồn thì khoảng cách từ M
đến 2 nguồn bằng số bán nguyên lần bước sóng.
Kết luận. Để M là điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn
thì khoảng cách từ M đến mỗi nguồn bằng số bán nguyên lần bước sóng.
Hay
II.3.3. Các dạng bài tập vận dụng
Dạng 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với
nguồn trên đường nối AB.( A, B là hai nguồn phát sóng)
Page 7

Phương pháp:
Nhận thấy phần giao thoa sóng giữa hai nguồn tương tự như sóng dừng trên
dây. Trong đó bó sóng là tập hợp các điểm dao động giữa hai nút sóng ( điểm
cực tiểu giao thoa)
Do đó hai điểm có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau sẽ dao động
ngược pha nhau, hai điểm có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau sẽ dao
động cùng pha.
Để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường nối hai nguồn và
cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn ta làm như sau:
- Xác định pha dao động tại trung điểm O của AB. (O là trung điểm của AB
nên O luôn là cực đại dao thoa)
- Nếu thì O cùng pha với nguồn. Các điểm cùng pha với nguồn sẽ cách O
một đoạn k.Khi đó số điểm cực đại cùng pha với nguồn trên AB đượctính:
Số điểm cực đại ngược pha với nguồn trên AB được tính
- Nếu thì O ngược pha với nguồn. Các điểm cùng pha với nguồn sẽ cách O
một đoạn (k. Khi đó số điểm cực đại cùng pha với nguồn trên AB được tính:
Số điểm cực đại ngược pha với nguồn trên AB được tính
Bài tập ví dụ
Câu 1. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 10λ (λ
là bước sóng) phát ra dao động cùng pha với nhau. Trên đoạn AB, số điểm có
biên độ cực đại ngược pha với nguồn là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Hướng dẫn:
Do S1S2 / λ = 10 nên trung điểm O cùng pha với 2 nguồn. Suy ra số cực đại
ngược pha với nguồn là = 10  chọn B
Câu 2. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 9λ (λ là

bước sóng) phát ra dao động cùng pha với nhau. Trên đoạn AB, số điểm có biên
độ cực đại cùng pha với nguồn là
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 12.
Hướng dẫn:
Do S1S2 / λ = 9 nên trung điểm O ngược pha với 2 nguồn. Suy ra số cực đại
cùng pha với nguồn là = 8  chọn C
Bài tập vận dụng:
Câu 1. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 40cm
bước sóng là λ = 4cm, phát ra dao động cùng pha với nhau. Trên đoạn AB, số
điểm có biên độ cực đại cùng pha với nguồn là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Page 8


Câu 1. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 15λ (λ
là bước sóng) phát ra dao động cùng pha với nhau. Trên đoạn AB, số điểm có
biên độ cực đại ngược pha với nguồn là
A. 14.
B. 18.
C. 11.
D. 15.
Câu 1. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn AB = 48cm
phát ra dao động cùng pha với nhau. Sóng do hai nguồn phát ra có bước sóng λ
= 6cm. Trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại ngược pha với nguồn là

A. 9.
B. 10.
C. 12.
D. 8.
Dạng 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha, ngược pha với
nguồn trên đường bất kì.
Dạng 2.1. Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn A,B giữa 2 điểm
P, Q trên đường trung trực.
Phương pháp:
* Điểm M nằm trên đường trung trực của S1S2 có phương trình dao động là:
uM = 2Acos(2πft - 2πd/λ + φ)
(M luôn là cực đại giao thoa)
(d là khoảng cách từ M đến 2 nguồn: d1 = d2 = d)
+ M đồng pha với hai nguồn khi ⇔ 2πd/λ = 2kπ ⇔ d = k.λ (k ∈N*)
+ M ngược pha với hai nguồn khi 2πd/λ = (2k+1)π ⇔ d = (k+0,5).λ (k ∈N*)
Tacó: ; (Giả sử dQ > dP)
* Nếu P và Q nằm cùng phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha
(ngược pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:
+ Cùng pha khi: dP ≤ k.λ ≤ dQ
+ Ngược pha khi: dP ≤ (k + 0,5).λ ≤ dQ
=> số giá trị k ngun chính là số điểm cần tìm.
* Nếu P và Q nằm trái phía với trung điểm O thì số điểm M đồng pha (ngược
pha) với hai nguồn trên đoạn PQ được xác định như sau:
+ Cùng pha khi: 0,5S1S2 ≤ k1.λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < k2.λ ≤ dP
+ Ngược pha khi: 0,5S1S2 ≤ (k1 + 0,5).λ ≤ dQ và 0,5S1S2 < (k2 + 0,5).λ ≤ dP
(chỉ lấy dấu “=” một lần ở vế trái vì điểm O là chung cho cả hai phía)
Tổng số giá trị k1, k2 ngun chính là số điểm cần tìm.
Bài tập ví dụ:
Câu 1: Trên mặt nước hai nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau 1
khoảng 24cm. Bước sóng λ = 2,5cm. Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách

đều trung điểm O của AB một đoạn 16cm và cùng cách đều 2 nguồn A và B. Số
điểm trên PQ dao động cùng pha với hai nguồn là
A.7
B.8
C.6
D.9
Hướng dẫn:
P và Q nằm về hai phía của trung điểm O
= 20cm
Page 9


Số điểm trên PQ dao động cùng pha với nguồn thõa mãn
0,5.AB ≤ k1.λ ≤ dQ và 0,5.AB < k2.λ ≤ dP
Thay số ta được 4,8 ≤ k1 ≤ 8 và 4,8 < k2 ≤ 8
có 4 giá trị của k1 và 4 giá trị của k2 thõa mãn.
Vậy trên PQ có 8 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn B
Câu 2. Trên mặt nước có 2 nguồn sóng ngang cùng tần số 25 Hz cùng pha và
cách nhau 32 cm, tốc độ truyền sóng v = 30 cm/s. M là điểm trên mặt nước
cách đều 2 nguồn sóng và cách N 12 cm (N là trung điểm đoạn thẳng nối 2
nguồn). Số điểm trên MN dao động cùng pha 2 nguồn là:
A. 10
B. 6
C. 13
D. 3
Hướng dẫn
= 20cm
Số điểm trên MN dao động cùng pha với nguồn thõa mãn
0,5AB ≤ kλ ≤ dM
Thay số ta được 8 ≤ k ≤ 10 có 3 giá trị của k thõa mãn.

Vậy trên MN có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn D
Câu 3. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp
A và B dao động đồng pha với tần số là 16 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 24 cm/s. Xét hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của AB và cùng
một phía của AB. Biết điểm M và điểm N cách A và B những khoảng lần lượt
là 8 cm và 16 cm. Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn nằm trên đoạn
MN là A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
Hướng dẫn
Điểm dao động cùng pha với nguồn trên MN thõa mãn
dM ≤ k.λ ≤ dN 5,3≤ k ≤ 10,6
Có 5 giá trị của k thõa mãn. Vậy trên MN có 5 điểm dao động cùng pha với
nguồn. Chọn D
Bài tập vận dụng
Câu 1. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước từ hai nguồn A,B có cùng
tần số, cùng biên độ, cúng pha. Gọi C là điểm nằm trên đường trung trực của
AB sao cho ABC là tam giác đều. Biết bước sóng bằng độ dài AB, như vậy trên
đường cao CH có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 2. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp
A và B dao động đồng pha với tần số là 15 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 30 cm/s. Xét hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của AB và cùng
một phía của AB. Biết điểm M và điểm N cách A và B những khoảng lần lượt
là 13 cm và 26 cm. Số điểm dao động ngược pha với hai nguồn nằm trên đoạn
MN là A. 6.

B. 4.
C. 7.
D. 5.
Page 10


Câu 3. Trêm mặt nước hai nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau 1
khoảng 32cm. Bước sóng λ = 2cm. Hai điểm P và Q trên mặt nước cùng cách
đều trung điểm O của AB một đoạn 12cm và cùng cách đều 2 nguồn A và B. Số
điểm trên PQ dao động ngược pha với hai nguồn là
A.4
B.5
C.6
D.8
Dạng 2.2. Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn A,B trên đường
bất kì
Phương pháp
Vận dụng linh hoạt điều kiện cực đại cùng pha hoặc ngược pha với nguồn
vào từng bài tốn cụ thể để giải và tìm ra kết quả nhanh nhất của bài tốn
Bài tập ví dụ
Câu 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S 1, S2 cách
nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình tương ứng
u1 = u 2 = a cos ( ωt )

λ=4

. Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là
cm .Trên mặt nước, đường trịn đường kính S 1S2 cắt một vân giao thoa cực đại
bậc nhất tại hai điểm M, N. Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểm dao
động cùng pha với các nguồn S1, S2 trên đoạn MN là

A. 4
B. 6
C. 5 D. 3
Hướng dẫn:
d1 − d 2 = λ

M nằm trên cực đại thứ nhất nên
Mặt khác M nằm trên đường trịn đường kính d nên ta ln có
d12 + d 22 = d 2 ⇒ d1 + d 2 = 28

cm
Các điểm trên cực đại bậc nhất sẽ dao động với phương trình
d + d2


x = 2a cos  ωt − π 1
+ π÷
λ



Để các điểm nằm trên MN cùng pha với nguồn
d1 + d 2 = ( 2k + 1) λ

thì
Ta xét nửa khoảng ở trên đường d thì
20 ≤ d1 + d 2 ≤ 28 ⇔ 2 ≤ k ≤ 3

Vậy trên cả đoạn MN sẽ có tất cả 3 điểm dao
động cùng pha với nguồn

Chọn D
Bài tập vận dụng
Page 11


Câu 1. Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B
cách nhau 4 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 =
2cos(30πt) (mm,s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,6m/s. Gọi (C) là
đường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. Số điểm dao động với biên độ
cực đại cùng pha với hai nguồn trên (C) là
A. 4
B. 5
C. 12
D.2
Câu 2. Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B
cách nhau 45 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 =
2cos(20πt+π/12) (cm,s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,3m/s. Gọi

( ∆)

là đường thẳng trên mặt chất lỏng đi qua B và vng góc với AB. Số điểm

dao động với biên độ cực đại cùng pha với hai nguồn trên
A. 4
B. 12
C. 14

( ∆)

là

D.8

Dạng 3:Bài toán cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn liên quan đến
khoảng cách
Dạng 3.1: Khoảng cách ngắn nhất của điểm dao động cùng pha, ngược pha với
nguồn trên trung trực của 2 nguồn đến trung điểm của hai nguồn.
Phương pháp:
Điểm M nằm trên trung trực của đoạn nối hai nguồn luôn cách đều 2 nguồn
một khoảng d và có độ lệch pha so với 2 nguồn là
M cùng pha với nguồn và gần trung điểm I của
đoạn nối 2 nguồn nhất thõa mãn
với k nhỏ nhất
Khoảng cách MImin =
Bài tập ví dụ
Câu 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B cách
nhau 20 cm dao động cùng pha, bước sóng λ = 4 cm. Điểm M trên mặt nước
nằm trên đường trung trực của A, B dao động cùng pha với nguồn. Giữa M và
trung điểm I của đoạn AB cịn có 2 điểm nữa dao động cùng pha với nguồn.
Khoảng cách MI là A. 12,49 cm.
B. 16 cm. C. 15 cm. D. 17,32 cm.
HD: Độ lệch pha của M so với hai nguồn
∆ϕ =

⇒

2πd
AB
= k 2π ⇒ d = kλ >
λ
2

⇒

k > 2,25
k = {3;4;5;…}
Giữa MI có 2 điểm dao động cùng pha với hai nguồn,
tức là M ứng với k = 5 → d= 5.4 =20cm
Page 12


⇒

MI =

 AB 
d2 −

 2 

2

= 17,32 cm. Chọn D

Câu 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau S1, S2 đặt lần lượt tại hai
điểm A và B. Biết sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng λ và AB = 5,4λ.
(Δ) là đường trung trực thuộc mặt nước của AB. M, N, P, Q là 4 điểm không
thuộc (Δ), dao động với biên độ cực đại, đồng pha với nguồn và gần (Δ) nhất.
Trong 4 điểm M, N, P, Q tính khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất.
A. 4,36λ.

B. 1,3λ.

C. 3,36λ.

D. 2,3λ

Hướng dẫn
Để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn => d 1, d2 phải
bằngMsố nguyên lần bước sóng (M khơng nằm trên AB). Mặt khác M, N, P, Q
gần (Δ) nhất nên chúng thuộc cực đại bậc 1.
Từ hình vẽ tại M ta có:
A

d 2 + d1 > 5, 4λ
H
d 2 − d1 =Oλ ,
d > d
1
 2

B

suy ra d1 = 3λ và d2 = 4λ.
Đặt OH = x.λ ; MH = y.λ, ta có :
N

2
2
2
(2, 7 + x) + y = 4

=> x = 0, 65; y = 2,18

2
2
2
(2, 7 − x) + y = 3

MN = 2.MH = 4,36λ ; MQ = 2.OH = 1,3λ.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất cực đại và cùng pha với hai
nguồn là 1,3λ => Chọn B
Bài tập vận dụng
Câu 1: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Khoảng cách AB
= 3,25λ. Ở mặt nước gọi (Δ) là đường trung trực cuả AB và M (không thuộc AB
cũng không thuộc (Δ) ) là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực
đại và ngược pha với nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng (Δ)
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 0,51λ
B. 0,62λ
C. 0,68λ
C. 1,23λ
Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ = 4cm. Khoảng
cách AB = 8,2λ. Ở mặt nước gọi (Δ) là đường trung trực cuả AB và M (không
thuộc AB cũng không thuộc (Δ) ) là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với
biên độ cực đại và ngược pha với nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến
đường thẳng (Δ) gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
Page 13

A. 2,09cm
B. 2,46cm
C. 2.44cm
C. 2,12cm
Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B cách
nhau 20 cm dao động cùng pha . Bước sóng λ = 4 cm. Điểm M trên mặt nước
nằm trên đường trung trực của A, B dao động cùng pha với nguồn. Giữa M và
trung điểm I của đoạn AB cịn có một điểm nữa dao động cùng pha với nguồn.
Khoảng cách MI là A. 16 cm. B. 6,63 cm. C. 12,49 cm. D.10 cm.
Câu 4: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ = AB/8cm. Trên
mặt nước tia Bx vng góc với AB tại B. Trên Bx xét 2 điểm cực đại M, N dao
động cùng pha với các nguồn. Độ dài MN lớn nhất gần nhất với giá trị nào sau
đây? A. 16,6λ
B. 29,1λ
C. 14,7λ
C. 30,3λ
Câu 5: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u1 = u2 = Acos(40πt) (cm)(t tính bằng s).
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là
đường trung trực của S1S2. M là một điểm không nằm trên S 1S2 và không thuộc
∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với
hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ là
A. 2,00 cm.
B. 2,46 cm.
C. 3,07 cm.
D. 4,92 cm.
Câu 6. Ở mặt thống của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm,
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = acos20πt (t tính
bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt

chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực
đại và cùng pha với nguồn A. Chu vi tam giác AMB là 
A.52cm
B. 45cm
C. 42,5 cm.
D. 43cm
Câu 7: Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm,
u A = u B = acos ( 20πt )

dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
(t tính
bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt
chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực
đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là
A. 2,5 cm
B. 2 cm
C. 5 cm
D. 1,25 cm
Dạng 3.2: Khoảng cách ngắn nhất, dài nhất của điểm dao động cùng pha,
ngược pha với nguồn bên ngồi, bên trong đường trịn đến trung điểm của hai
nguồn.
Phương pháp
a.Đểm M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn thì

Page 14


Xét M nằm trên đường trịn ta có:
MB = thì MA=

+ N ngồi đường trịn, gần I nhất. Khoảng cách IN gần
nhất được xác định:
f(x) =
trong đó là phần nguyên của MA
hay f(x) = sử dụng mode 7 của máy tính để xác định giá trị của f(x)
+ N nằm trong đường tròn xa I nhất. Khoảng cách NI lớn nhất được xác
định
NI = trong đó MA = k’
Với MA = sử dụng mode 7 của máy tính để xác định NA theo nguyên tắc
thụt vào ngắn nhất.
b.Để N là điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn thì.
Xét N nằm trên đường trịn ta có:
NB = x = thì NA =
+ M nằm ngồi đường tròn gần I nhất.
Khoảng cách MI nhỏ nhất được xác định
f(x) =
trong đó là phần nguyên của
NA
hay f(x) = sử dụng mode 7 của máy tính
để xác định giá trị nhỏ nhất của f(x)

+ M nằm trong đường tròn xa I nhất.

Page 15


Khoảng cách MI lớn nhất được xác định
f(x) =
trong đó là phần nguyên của
NA

hay f(x) = sử dụng mode 7 của máy tính
để xác định giá trị nhỏ lớn nhất của f(x)

Bài tập ví dụ
Câu 1: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Gọi I ;à trung
điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình trịn nhận AB làm
đường kính, M là điểm nằm ngoài (C) gần I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao
động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn. Biết AB = 26,6 λ. Độ dài
đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 13,319λ
B. 13,312λ
C. 13,328λ
D. 13,317λ
Hướng dẫn
NA =
M
với k là số bán nguyên
f(x) =
d1
d2
Dùng máy tính chọn mode 7
A
với x chạy từ 1 đến (26,6/ + 1) và
B
MI > AB/2
I
ta chọn được MI = 13,317 λ. Chọn D
Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Gọi I ;à trung

điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình trịn nhận AB làm
đường kính, M là điểm nằm trong (C) xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao
động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn. Biết AB = 8,48 λ. Độ dài
đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 3,645λ
B. 3,643λ
C. 4,039λ
C. 4,034λ
Hướng dẫn

Page 16


NA = với k là số bán nguyên
f(x) =
Dùng máy tính chọn mode 7
với x chạy từ 1 đến (8,48/ + 1)
và MI < AB/2 ta chọn được MI = 4,034 λ.
Chọn D

Câu 3: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Gọi I ;à trung
điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình trịn nhận AB làm
đường kính, M là điểm nằm ngồi (C) gần I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao
động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 28,32 λ. Độ dài
đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 14,265λ
B. 14,283λ
C. 14,3λ
C. 13,439λ

Hướng dẫn:
Xét N nằm trên đường trịn ta có:
NB = thì NA = Với k ngun
M ngồi đường trịn, gần I nhất. Khoảng cách IM gần nhất được xác định:
f(x) = với MI > 14,16 λ
sử dụng mode 7 của máy tính để xác định giá trị của f(x) ta chọn được
MI = 14,265 λ. Chọn A
Câu 4: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Gọi I ;à
trung điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình trịn nhận AB
làm đường kính, M là điểm nằm trong (C) xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó
dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 6,6 λ. Độ dài
đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 3,02λ
B. 3,13λ
C. 3,09λ
C. 3,24λ
Hướng dẫn
Xét N nằm trên đường trịn ta có:
NB = thì NA = Với k ngun
sử dụng mode 7 của máy tính để xác định NA theo nguyên tắc thụt vào ngắn
nhất. ta tìm được NA = 5, NB = 4
M nằm trong đường tròn xa I nhất. Khoảng cách MI lớn nhất được xác định
MI = = 3,1 . Chọn C
Bài tập vận dụng
Page 17


Câu 1: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ . Khoảng cách AB

= 5,6λ. Trên mặt nước , gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên
độ cực đại, cùng pha với các nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường
thẳng AB là
A. 0,754 λ
B. 0,852λ
C. 0,868λ
C. 0,964λ
Câu 2: Ở mặt nước, tại hai điểm A và B là hai nguồn dao động cùng pha theo
AB = 8, 4λ.

phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Biết
Gọi (C) là hình trịn nằm ở mặt nước có đường kính là AB. Bên trong (C), điểm
dao động cực đại, cùng pha với A, ở xa A nhất nhưng lại ở gần trung trực của
AB nhất thì điểm đó phải thuộc dãy cực đại bậc:
A. 7.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Câu 3: Ở mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo
phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp có bước sóng. Cho AB = 5,4. Gọi (C)
là đường tròn trên mặt nước có đường kính AB. Số vị trí trong (C) mà phần tử ở
đó dao động với biên độ cực đại cùng pha với hai nguồn trên là
A. 18
B. 9
C. 22
D.11
Dạng 3.3: Khoảng cách giữa hai nguồn.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện của đề ra, vận dụng điều kiện cực đại cùng pha, ngược pha
với guồn và kiến thức toán học một cách linh hoạt cho từng bài toán cụ thể

Bài tập ví dụ
Câu 1: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại 2 điểm A và B dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng phát ra 2 sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí
mà ở đó các phần tử dao động với biên độ cực
C
đại. C là 1 điểm ở trên mặt nước sao cho ABC là
tam giác đều. M là 1 điểm thuộc cạnh CB và
M
nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất
d1
(MA-MB =λ ). Biết phần tử tại M dao động
d2
cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A
B
A. 4,5 λ.
B. 4,7 λ
C. 4,3 λ
D.4,9 λ
Hướng dẫn
M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn

mà :

 d1 + d2 > AB
( 2)

 AB < 5λ

Page 18


d1 − d2 = λ
d = 4λ
⇒ 1
.

d1 + d2 = 7λ d2 = 3λ

Từ (1) và (2) ta có:
Áp

dụng

định

lý

(

hàm

)

cosin

trong

tam

giác

MAB

ta

có:

d12 = d22 + AB2 − 2d2 AB.cos 600 .

=>

 AB = 4,54λ (n)
AB2 − 3λ AB − 7λ 2 = 0 ⇔ ∆ = 9λ 2 + 28λ 2 = 37λ 2 => 
 AB = −1,54λ (l )

Chọn A

Câu 2. Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị
trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở
mặt nước sao cho ABCD là hình vng. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm
trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động
ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây? A.
4,6λ.
B. 4,4λ.
C. 4,7λ.
D. 4,3λ.
Hướng dẫn: Do AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên

độ cực đại nên 4 (1)
M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn thì khoảng
cách từ M đến mỗi nguồn bằng số nguyên lần
M
bước sóng.
C
D

H

Do M thuộc vân giao thoa bậc 1 nên k = k’+1
d1

Ta lại có :

d2

A

(2)

B

Từ (1) và (2)
Với k’ = 5 k = 6 AB = 5,288 ( loại)
Với k’ = 4 k = 5 AB = 4,376. Chọn B
Câu 3: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại 2 điểm O 1 và O2 dao động cùng
O1O2

pha theo phương thẳng đứng phát ra 2 sóng có bước sóng λ. Trên

có 9 vị
trí mà ở đó các phần tử dao động với biên độ cực đại. M là 1 điểm ở trên mặt
Page 19


nước thuộc đường trịn đường kính

O1O2
2

có tâm tại trung điểm I của

nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (

MO1 − MO 2 = λ

dao động cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn
đây?A. 4,56 λ.
B. 4,7 λ

O1O2

O1O2

). Biết phần tử tại M

gần nhất với giá trị nào sau
C.4,65 λ
D. 4,9λ

Hướng dẫn: Dao động tại M có phương trình tổng quát:
M

α
O2

I

O1

u M = 2 A cos(π

d1 − d 2
π (d1 + d 2 ) 

) cos ωt −

λ
λ



Do M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn nên:
d1 − d 2 = mλ

 d 1 + d 2 = nλ

(1) với m, n cùng chẳn hoặc cùng lẻ.

Theo đề bài: m = 1 nên n là số lẻ

Trên hình và theo đề bài ta có:

Từ (1) và (2) ta suy:
Coi độ dài

O1O2 = a


d + d > O O
1
2
1 2


4
λ
<
O
O
<
5λ

1 2

 5 O O < d < 3O O
1
1 2
 4 1 2


4

(2)

d1 = 3λ

d 2 = 2λ

, ta có:

- Xét tam giác

O1O2 M

cos α =

có

a 2 + (2λ ) 2 − (3λ ) 2
2.2λ .a

Page 20

và M

(3)


2

- Xét tam giác

IMO 2

Từ (3) và (4) ta suy ra:

có

a
a
2
  + ( 2λ ) −  
2
4
cos α =  
a
2.2λ .
2

2

(4)

a = 4,56λ

Bài tập vận dụng
Câu 1. Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị
trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở
mặt nước sao cho ABCD là hình vng. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm

trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động
cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,8λ.
B. 4,6λ.
C. 4,4λ.
D. 4,7λ.
Câu 2. Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 17 vị
trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm ở mặt
nước sao cho ABC là tam giác đều. M là một điểm thuộc cạnh CB và nằm trên
vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA − MB = λ). Biết phần tử tại M dao động
ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 8,7λ.
B. 8,5λ.
C. 8,9λ.
D. 8,3λ.
Câu 3: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có
11 vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm trên
mặt nước sao cho ABCD là hình vng. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm
trên cực đại giao thoa bậc hai ( MA – MB = 2λ). Biết phần tử M dao động
ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 5,6λ

B. 4,4λ

C. 4,5λ

C. 5,5λ

Câu 4 : Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có
9 vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm trên
mặt nước sao cho ABCD là hình chữ nhật. M là một điểm thuộc cạnh CD và
nằm trên cực đại giao thoa bậc một ( MA – MB = λ). Biết phần tử M dao động
cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,7λ

B. 4,9λ

C. 6,3λ

Page 21

C. 4,6λ


Câu 5: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ = 2cm. Trên
AB có 17 vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm
trên mặt nước sao cho tam giác ABC là tam giác đều. M là một điểm thuộc
cạnh BC và nằm trên cực đại giao thoa bậc hai ( MA – MB = 2λ). Biết phần tử
M dao động ngược pha với nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau
đây? A. 8,7λ
B. 8,5λ
C. 8,9λ
C. 8,3λ
Câu 6 : Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có
13 vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C là một điểm trên mặt

nước sao cho tam giác ABC là tam giác đều. M là một điểm thuộc cạnh BC và
nằm trên cực đại giao thoa bậc nhất ( MA – MB = λ). Biết phần tử M dao động
cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 5,9λ

B. 4,7λ

C. 6,3λ

C. 6,5 λ

III.KẾT LUẬN.
Phần Giao thoa sóng cơ học là một phần có tính ứng dụng, đặc biệt là
phần bài tập vận dụng cao. Qua các dạng bài tập này các em hiểu rõ hơn về
giao thoa sóng cơ học Từ đó tạo được hứng thú học tập khi tìm hiểu các phần
bài tập có liên quan. Qua thực tế giảng dạy, mỗi chuyên đề tôi đã rút ra phương
pháp cho từng loại trên cơ sở lí thuyết, khai thác những điều bí ẩn trong lí thuyết
và bài tập thường học sinh mắc phải và tìm biện pháp khắc phục để học sinh có
hứng thú học mơn vật lí . Đồng thời qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy giáo
viên ngồi việc đưa ra được kết quả đúng cho bài toán còn phải đưa ra phương
pháp hay, ngắn gọn, dễ hiểu giúp học sinh dễ tiếp cận và học tập để đạt kết quả
cao nhất trong học tập, nhất là học sinh khối 12 chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT
Quốc gia.
Đây cũng là một tài liệu tốt cho giáo viên cũng như học sinh tham khảo
trong q trình ơn luyện.
Trên đây là kinh nghiệm giải bài tập mà có thể giúp học sinh có thể phát
triển tư duy phân tích hiện tượng, biết liên hệ và vận dụng học tập. Đặc biệt,
tháo gỡ được nỗi ‘sợ’ và những lo ngại của học sinh khi gặp bài tốn này. Tơi rất
mong được sự đóng ý kiến của các bạn đồng nghiệp để chúng ta ngày càng có
nhiều kinh nghiệm hơn trong giảng dạy và đạt nhiều thành tích hơn trong cơng

việc chun môn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh hóa, ngày 19 Tháng 5 năm 2021
CAM KẾT KHÔNG COPY

Page 22


Nguyễn Thu Huyền

Page 23