DE THI THU DAI HOC NAM 2012 Truong THPT VinhLocHue

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.93 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT VINH LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ ƠN TẬP THI ĐẠI HỌC NĂM 2012

Mơn: TỐN; Khối: A, B, D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

 

4 2

1

3 1 ,

2 y



x



mx



có đồ thị



C

m



,

m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m1.

2. Tìm m để đồ thị



C

m



của hàm số

 

1

có các điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm đó tạo thành một tam
giác vng.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:





2 cos

1 tan

cot 2

.

sin 4

x







2. Giải phương trình:



1 x 1

 

1 x1



2 .x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân





3
0

cos

sin cos

x

I dx

x x









Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy A B C' ' ' là tam giác vuông tại B'. Gọi K là
hình chiếu vng góc của điểm

A

'

lên đường thẳng AC'. Biết góc giữa đường thẳng

A K

'

với mặt phẳng



C AB

'



bằng

30

0 và

A B

' '



a A C

, ' '



a

5.

Tính thể tích khối tứ diệnKA BC' .
Câu V (1,0 điểm) Cho

x y z

, ,

là các số thực khác 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:













2 2 2

3
.
5

x y z

x  yz y  x z z  y x 

PHẦN RIÊNG

(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ

O ,

xy

cho tam giác ABCcó đỉnh





1;1 ,

A

trực tâm

H





1;3 ,



tâm đường tròn ngoại
tiếp

I



3; 3





. Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết rằng

x

B



x

C

.

2. Trong không gian với hệ tọa độ

O

xyz

,

cho đường thẳng

1 3
: 2 2

2 2

x t

d y t

z t

 



 

  



và hai điểm

A



1;2; 1 ,





B



7; 2;3 .





Tìm điểm

I

thuộc đường thẳng

d

sao cho

IA IB



nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức

z

,

biết:









2 4

7

2

1 .

7 i

z

i













B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

,

cho tam giác ABC với hai điểm

A



2; 1 ,





B



1; 2





và trọng tâm G nằm trên

đường thẳng

d x y

:

 

2 0.



Tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác ABC bằng

3 .

2

2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,

cho điểm

A



10; 2; 1 ,





đường thẳng d có phương trình:

1 2
.
1 3

x t

y t

z t

 





  


Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa đường thẳng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác:





2011

2012

2 6

.
5
sin .sin

3 6

i
z

i

 





 



 

 

---Hết---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………; Lớp: ………….
ĐÁP ÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

I.1 Học sinh tự giải 1

I.2





3 2

'

2 y



x



mx



x x



m

, (Cm) có ba điểm cực trị khi m < 0 0.25

3

(

;

), (

;

), (0; )

2 m

A



m



B



m



C

nên

2 ,

4 m

AB





m AC BC





m

0.25

Tam giác ABCvuông khi và chỉ khi

4 4

2 2 2

0

4

2

4 m

AB

AC

BC

m









 









 

 



0.25

Mà m < 0 nên giá trị của m cần tìm là: m 3 4. 0.25

II.1

Điều kiện:

x m

4 ,

m

.





 

0.25





2 cos

1 s inx

os2

(1)

cos

sin 2

2sin 2 os2

x

c

x

xc

x









1 cos

1 sin 2

sin 2 os2

x

xc

x







os2 cos 1

c x x

  



2cos

x



cos

x

0.25

cos

0

1 cos

2 x















2 2 ,

3 x

k

x

k











 

  







0.25

Vậy:

x

3 k

2 ,

k



 

 

0.25

II.2

Điều kiện:

  

1 x

1.

0.25

 









 

2 1 1 2 1 1

1 2 1 1 2'

x n

x x x x

x x

 

       

   



0.25

 

2' 4 1 5 4

1 24

.
5

25
25 24 0

x x

x

x x

   



  


   

  



0.25

Vậy:

24 0,

.

25 x



x



0.25

III.1













2 2

3 2 3

0 0

cos 1 1 cos s inx

sin cos sin cos sin cos

x x

I dx dx

x x x x x x

 

 



 

    

    

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

K
G

A' B'

C'
A

H
I





2
2

1 tan

4 x

4 sinx cos

x



































0.5





1 1 1 1 1

.

4   



2

0.25

IV

GócA’KH = 300 A’K = 2A’H

0.25

2 2 2 2 2

1 AA '

'

5

15 '

, AA '

15,

'

2

5

2

5 '

5,

2 A H

a

A K

a

A K

a

AC

A C

a

OA

a

OK

















' '

5

3

2 ' .

.

4

A CK OA K

a

S





S





A K OK



0.25

Dựng đường cao BI của tam giác ABC thì BI  (CA’K) nên BI là đường cao của khối chóp

B.A’CK và

2

5 a

BI



0.25
Vậy thể tích khối tứ diện KA BC' là:

' . ' '

1 . 15

.

3

6

KA BC B A CK A CK

a

V



V



S



BI



0.25

V

Ta có:





















2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 ,

0

2

1 .

2 y z

y

z

y z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y z















 

 



0.25

Do đó:



2 2 2



2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 3 2

2 VT

x

y

z

x

y

z

y

x

z

x

y





 















0.25



2 2 2



2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

1

18

3

5

2

5

3 .

5 VT

x

y

z

x

y

z

y

x

z

x

y

VT







 





















0.25

3

0.

5 VT

 

x

  

y z

Vậy













2 2 2

3
5

x y z

x  yz  y  x z  z  yx  (đpcm).

0.25

VI.a.1 Gọi D đối xứng với A qua I thì D(5;-7) và D nằm trên đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác

ABC:









2 2

3

20 x





y





0.25
Gọi J là trung điểm của HD thì J là trung điểm của BC nên BC: x – y – 4 = 0.

Tọa độ hai điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình:



3 



3 

20 4 0

x

y

x y





















</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5

1

5 x

y

x

y

























 



 



0.25

Mà

x

B



x

C nên hai đỉnh cần tìm là B(-1;-5) và C(5;1). 0.25

VI.a.2

( 1 3 ;2 2 ; 2 2 )

I

 

t



t



t



d

2 2

17 13 17 68 81

IA IB  t   t  t 0.25

Xét hàm số

f t

( )



17 t



13 

17 t



68 t



81

thì

2 2

2 '( ) 17

17

13

17

68

81 t

f t

t

























0.25













0

2 '( ) 0

17

68

81

2

17

13

1

52 52 0

t

f t

t

 



 















 







. 0.25

Điểm I cần tìm là I(2;0;4). 0.25

VII.a

Ta có:





2 

i

 

3 4

i

và





 

4 2

1 

i



2 i



4

0.25

(7

)

3 4

4

50 i

z

 

i



0.25

24

7 49 93

1 4

25 25

z

 

i





i





i

0.25

Vậy

2 2

1

442

49

93 .

25

5 z







0.25

VI.b.1

AB: x – y – 3 = 0.

Giả sử G m



; 2 m



d C m



3  3;9 3 m



. 0.25









3

1

3 .

;

2

ABC

S



 

AB d C AB

 

d C AB



0.25



2

6

15

3

3.

2 m









 





0.25

Vậy điểm C cần tìm là: C(3;3) và C(6;0). 0.25

VI.b.2

Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên d. Khi đó d d P



;( )



d H P



;( )



. 0.25
Giả sử điểm I là hình chiếu vng góc của H lên (P) thì

AH



AI

 HI lớn nhất khi A trùng với I. 0.25

H(3;1;4). 0.25

Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua A và nhận vectơ

AH

 



7; 1;5







làm VTPT.
Vậy (P): 7x + y – 5z – 77 = 0.

0.25

VII.b









2011 2011

2011 1 3 2011

2 6 2 2 2 2 os isin

2 2 3 3

i   i c    

          

 

  

 

0.25





2011 2011 2011

= 2 2 os i sin .

3 3

c  

    

  

   

 

   

  0.25

2012
2012

5 1006 1006

sin sin os isin = os isin .

3 i 6 c 6 6 c 3 3

       

         

       

          

          

0.25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



2 2



2011 os 2011 isin 2011

3 3

1006 1006

os isin

3 3

c
z

c

 

    

  

   

 

   

 



   

  

   

   

3016 1005 1005

2 2 os isin

3 3

c  

    

     

   

 





3016

2 2 osc  isin .

</div>

DE THI THU DAI HOC NAM 2012 Truong THPT VinhLocHue

<b>TRƯỜNG THPT VINH LỘC</b>

ĐỀ CHÍNH THỨC

<b>ĐỀ ƠN TẬP THI ĐẠI HỌC NĂM 2012</b>

<b>Mơn: TỐN; Khối: A, B, D</b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH </b>

 

1

3

1 ,

2

2

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>mx</i>





<i>C</i>



,



<i>C</i>



 

1

1. Giải phương trình:





2 cos

1

tan

cot 2

.

sin 4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









 



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân







<i>A</i>

'

<i>A K</i>

'



<i>C AB</i>

'

'



30

<i>A B</i>

' '



<i>a A C</i>

, ' '



<i>a</i>

5.

<i>x y z</i>

, ,













<b>PHẦN RIÊNG</b>

O ,

<i>xy</i>