DE HDG TOAN VAO 10 HAI DUONG DOT 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN GIẢI .
Câu 1.

2 4

) 5 3 0

3 5

2 15

5 0 ₂ ₁₅

3 2

4 4 15 15

3 0

5 4

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
   
  
   
   

 
  
 _ _ 
  _  
 

 _{ }  _
 _


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là S = {

15 15
;
2 4



} b)

2 3 1 2 4 2

2 3 1

2 3 1 2 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

  

  _  _  _

   

  

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là S = {1;2}
Câu 2 .

Ta có :













2
2
2
:
2
:
( )( )
( ) ( )
:
( )( )

.
( )( )

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>A</i>

<i>b a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>A</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>_a</i> <i>_b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

<i>A</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>_a</i> <i>_b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>ab</i>
<i>A</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>b</i>
<i>A</i>
<i>b</i> <i>a</i>
   
_  _{ }  _
 _ _   _ _{ } 
   
 
 _{ } _
_  _{ }  _
   
  _  _
 
   

  _


 




a) Ta có :

2
2 2
2
( )
( ) ( )

0
<i>a b</i> <i>ab</i>

<i>A</i>

<i>b a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b a</i>

<i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b a</i>
 


 
 


  
 

Vậy
2
<i>a b</i> <i>ab</i>
<i>A</i>

<i>b a</i>
 


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Ta có :





2

7 4 3
4 4 3 3

2 3

2 3

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
 

  

 
  





2

7 4 3
4 4 3 3

2 3

2 3

<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>

<i>b</i>
 

  

 
  

Thay <i>a</i>  2 3; <i>b</i>  2 3_{vào biểu thức}

<i>a</i> <i>b</i>

<i>A</i>

<i>b</i> <i>a</i>




 _{ta được :}

2 3 2 3

2 3 2 3

4
2 3
2 3
3
<i>A</i>
<i>A</i>

<i>A</i>

  


  




Vậy với a = 7 - 4 3; b = 7 + 4 3 thì A =

2 3
3 _.

Câu 3 .

a) Để hai đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm trên
trục tung thì m = -2m + 3 => 3m = 3 => m = 1.

Vậy với m = 1 thì hai đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một
điểm trên trục tung.

b) Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút =

1
2<i>h</i>_.

Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )

Vì vận tốc ơ tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15
(km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là :

90
( )<i>h</i>
<i>x</i>

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Do xe máy đi trước ô tô

1

2_{giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương}

trình :

2
2

90 1 90

2 15

90.2.( 15) ( 15) 90.2
180 2700 15 180

15 2700 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 


    

    

   

Ta có :

2

15 4.( 2700) 11025 0
11025 105

     

  

1

15 105
60
2

<i>x</i>   

( không thỏa mãn điều kiện )

2

15 105
45
2

<i>x</i>   

( thỏa mãn điều kiện )

Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ).
Câu 4.

a) Ta có : C, D thuộc đường tròn nên :

  ₉₀0

<i>ACB ADB</i>  _{( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Hai điểm C và D cùng nhìn đoạn thẳng FE dưới một góc bằng nhau bằng 900_nên
4 điểm C,D,E,F cùng thuộc đường trịn đường kính EF.

b) Gọi I là trung điểm EF thì ID = IC là bán kính đường trịn đi qua 4 điểm C, D,
E, F nói trên.

Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường trịn tâm O )

suy ra IO là trung trực của CD => OI là phân giác của <i>COD</i> _=>

0
0

120
60
2

<i>IOD</i> 

Do O là trung điểm AB và tam giác ADB vuông tại D nên tam giác ODB cân tại O
=> <i>ODB OBD</i>  ₍₁₎

Do ID = IF nên tam giác IFD cân tại I => IFD <i>IDF</i> (2)

Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác
=> FE là đường cao thứ ba => FE vng góc AB tại H => <i>OBD</i> IF <i>D</i>900₍₃₎

Từ (1) , (2) , (3) suy ra <i>IDF ODB</i>  900_=><i>IDO</i> 900_.

Xét tam giác vng IDO có <i>IOD</i>600_.

Ta có : ID = OD.tan<i>IOD</i>_{= R.tan60}0_{= R} 3_.

Vậy bán kính đường trịn đi qua 4 điểm C,D,E,F là R 3.
c) Theo phần b) : OI = <i>ID</i>2<i>OD</i>2  3<i>R</i>2<i>R</i>2 2<i>R</i>_.

Đặt OH = x thì 0 <i>x R</i>_{=> IH =} 4R2 <i>x</i>2 _.

=> FH = R 3 + 4R2 <i>x</i>2 _.

2 2

2 2 2

1 1

. . .2 .( 3 4 )

2 2

3 4

<i>FAB</i>
<i>FAB</i>

<i>S</i> <i>AB FH</i> <i>R R</i> <i>R</i> <i>x</i>

<i>S</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>x</i>

   

  

Ta có : 4R2_{- x}2 __4R2_{. Dấu bằng xảy ra khi x = 0.}

Khi đó : SFAB = R2 3_{+ 2R}2_{và H}__{O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB =>}

  ₁₅0

<i>ADO DAO</i>  _{=> BD = AC = 2RSin15}0_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Câu 5 .

Xét hai số a = 2 + 3 và b = 2 - 3.
Ta có : a + b = 4 và ab = 1, 0< b < 1.

(a+b)3_{= 4}3_{= 64 => a}3_{+ b}3_{= 64 - 3ab(a + b) = 64 - 3.1.4 = 52}

(a3_+b3_)(a3_{+ b}3_{) = 52.52 => a}6_{+ b}6_{= 2704 - 2(ab)}3_{= 2704 - 2 = 2702}

=> a6_{= S = 2702 - b}6_(*).

Do 0<b<1 nên 0 < b6_{< 1}

Kết hợp (*) thì số ngun lớn nhất khơng vượt q S là 2701.

</div>

<!--links-->