Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP dời HÌNH, PHÉP BIẾN HÌNH

Câu 1.

Khẳng định nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
C. Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Lời giải
Chọn

Câu 2.

D.

Theo tính chất của phép quay.
Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu.
Lời giải
Chọn

D.

Theo tính chất của phép dời hình của SGK.
Câu 3.

Khẳng định nào sau đây sai?
−90°
A. Phép quay góc quay

biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó.
−90°
B. Phép quay góc quay
biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó.
C. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
Lời giải
Chọn

A.

Tính chất phép quay.

( H)
Câu 4.

Trong mặt phẳng xét hình
là hình gồm hai đường trịn tâm O và tâm
R >R '
R
R'
ứng là
và
(với
). Khi đó:
( H)
OO '
A. Đường nối tâm
sẽ chia hình

thành hai phần bằng nhau.

OO '

O'

có bán kính tương

OO '

( H)

B. Đường vng góc với đường nối tâm
và đi qua trung điểm của
sẽ chia hình
thành hai phần bằng nhau.
( O)
( O ')
A, B
OO '
C. Đường nối hai điểm bất kì
(khơng trùng với
) với A thuộc
, B thuộc
sẽ

( H)
chia hình

thành hai phần bằng nhau.

D. Mỗi đường thẳng bất kì đi qua

O

hoặc

O'

chia hình
Lời giải:

Đáp án A
1

( H)
thành hai phần bằng nhau.


Câu 5.

Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép chiếu lên một đường thẳng.
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.
D. Phép biến mọi điểm M thành điểm là trung điểm của đoạn OM với O là điểm cho trước.
Lời giải:
Đáp án
A.
Phép đồng nhất bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì

Câu 6.

Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi:
A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B. F biến đường thẳng thành chính nó.
C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.
D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Lời giải:
Đáp án
D.
F
biến tam giác thành tam giác bằng nó tức bảo toàn khoảng cách hay độ dài các cạnh.

Câu 7.

Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?
O
O
M
M¢
MM ¢
A. Phép biến mọi điểm
thành điểm
sao cho
là trung điểm
, với
là điểm cố
định cho trước.
B. Phép chiếu vng góc lên đường thẳng d.

O
M
C. Phép biến mọi điểm
thành điểm
cho trước.
OM
O
M
M¢
D. Phép biến mọi điểm
thành điểm
là trung điểm của đoạn
, với
là một điểm
cho trước.
Lời giải:
Đáp án A
A, B
A¢, B ¢
O
Với mọi điểm
tương ứng có ảnh
qua phép biến hình với quy tắc
là trung điểm
⇒ AB = A′B′ ⇒
tương ứng
Đây là phép dời hình.

Câu 8.

Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình?
(I) Phép biến hình

(II) Phép biến hình

F1 : M 1 ( x1; y1 ) → M 1′ ( − y1 ; x1 )
F2 : M 2 ( x2 ; y2 ) → M 2′ ( 2 x2 ; 2 y2 )

A. Chỉ phép biến hình (I).
B. Chỉ phép biến hình (II).
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều khơng là phép dời hình.
Lời giải:
Đáp án A
M ( xM ; y M ) , N ( x N ; y N )
Chọn hai điểm
bất kỳ.

2


Xét

phép

biến

hình

F1 ( M ) = M ′ ( − yM ; xM ) ; F1 ( N ) = N ′ ( − y N ; xN ) ⇒ MN = M ′N ′ =

( I)
( xM − x N )

2

có:
+ ( yM − y N )

2

Xét tương tự với phép biến hình (II) khơng là phép dời hình.
Câu 9.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai hình bằng nhau thì ln phải trùng khít lên nhau.
B. Hai hình bằng nhau khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
H
H'
C. Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm của hình
và
.
D. Hai hình trùng khít lên nhau thì luôn phải bằng nhau.
Lời giải:
Đáp án A
r r
Tvr ( D ABC) = D A 'B 'C ', v ¹ 0 Û D ABC = D A ' B 'C '
Ví dụ:
và phân biệt.

Câu 10. Cho hình vng tâm

O

. Gọi

M , N , P, Q

lần lượt là trung điểm của các cạnh
AMO
CPO
Phép dời hình nào sau đây biến
tam
giác
thành
tam
giác
?
uuuu
r
AM
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ
.
MP
B. Phép đối xứng trục
.
O
1800
C. Phép quay tâm
góc quay

.
O
- 1800
D. Phép quay tâm
góc quay
.
Lời giải:
Đáp án D
Q
A =C
 ( O ;−1800 ) ( )

Q( O ;−1800 ) ( M ) = P ⇒ Q( O;−1800 ) : ∆AMO → ∆CPO

Q O ;−1800 ( O ) = O
)
 (
Ta có:

AB, BC , CD, DA

.

Câu 11. Cho hai hình bình hành. Hãy chỉ ra một đường thẳng chia hai hình bình hành đó thành hai phần
bằng nhau.
A. Đường thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành.
B. Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hai hình bình hành.
C. Đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành thứ nhất và một đỉnh của hình bình hành cịn
lại.
D. Đường chéo của một trong hai hình bình hành đó.

Lời giải:
Đáp án A

3


F1 :M ( x; y) ® M ' ( x +1; y - 3) F2 :M ( x; y ) ® M '( - y; x )
Câu 12. Cho hai phép biến hình:
,
. Phép biến
hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình.
F1
A. Chỉ phép biến hình .
F2
B. Chỉ phép biến hình .
F1
F1
C. Cả hai phép biến hình và .
F1
F1
D. Cả hai phép biến hình và đều khơng là phép dời hình.
Lời giải:
Đáp án
C.
A ( x A ; yA )
B( x B ; yB )
F1
F2
Xét hai điểm
và

qua hai phép biến hình
và . Với phép biến hình
F1 : A ® A '( x A +1; y A - 3)

B ® B '( x B +1; y B - 3)

;
2

Þ AB = A ' B' = ( x B - x A ) +( yB - y A )
Tương tự với phép biến hình

F2

thì

2

AB = A ' B '
f

nên ta chọn đáp án C

Câu 13. Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình . Biết rằng
Ảnh của điểm C là:
C
A
B
A. .
B. .

C. .
Lời giải:
Đáp án D
M = f ( C)
f ( A ) = C ( 1)
CA = CM
Nếu
ta có
(do
)
f ( E ) = B ( 2)
CE = MB
(do
)
f ( D) = A ( 3)
CD = MA
(do
)
( 1) Û
M thuộc đường trịn tâm C bán kính CA
( 2) Û
CE = BE
M thuộc đường tròn tâm B bán kính
( 3) Û
CD = AE
M thuộc đường trịn tâm A bán kính
.
4

f ( A ) = C, f ( E ) = B

f ( D) = A
và

D.

E

.

.


Vậy

Mº E

F
F
Câu 14. Cho hình chữ nhật và một phép dời hình
trong mặt phẳng. Biết rằng qua phép dời hình
ABC
ADC
BAD
tam giác
biến thành tam giác
, tam giác
biến thành tam giác nào sau đây?
CBA
BCD

DAB
BMD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án B
F : D ABC ® D BAD
Theo giả thiết
Þ F ( A) = B; F ( B) = A; F ( C) = D
.
Ta xác định ảnh của D qua phép dời hình F.
F ( D) = E
Giả
sử
,
ta
có
AD = BE, BD = AE, CD = DE

Vậy điểm E là điểm chung của ba đường tròn. Đường
tròn tâm B bán kính AD, tâm A bán kính BD và tâm D bán kính b.
F ( D) = C Þ D ADC ® D BCD
Eº C
Vậy

hay
qua F
ỉ
ư
1
F : M ( x; y) đ M 'ỗ
x; myữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2
ứ
Oxy
Cõu 15. Trong mt phẳng tọa độ
, xét biến hình
. Với giá trị nào của m
F
thì là phép dời hình?
m =2
m =- 2
m =1
A.
.
B.
.
C.
.
D. không tồn tại m.
Lời giải:

Đáp án
D.
O ( 0; 0) ; A ( 2; 2)
F ( O) = O; F ( A ) = A ' ( 1; 2m )
Lấy
ta có:
7
Û 8 = 1 + 4m 2 Û m 2 =
2
2
Û OA = OA '
4
F là phép dời hình
.

B ( 2;1) Þ F ( B) = B ' ( 1; m )
Lấy điểm
OB2 = OB'2 Û 5 = 1 + m 2 Û 5 = 1 +

Câu 16. Cho hai điểm phõn bit

A, B

v

F

7
4

(vụ lớ)

ị OB ạ OB '

. Nờn F khơng là phép dời hình

F ( A) = A; F ( B) = B
là phép dời hình, biết

F( N) = M
AB N ¹ A, N ¹ B
đường thẳng
,
và
. Chọn khẳng định đúng?
Mº A
Mº B
A.
.
B.
.
C.

Mº N

.

D. Các khẳng định trên đều sai.
5

. Giả sử N thuôc


Lời giải:
Đáp án C
F ( AB) = AB Û
Þ Mº N
Ta có
F là phép đồng nhất
uuur
uuur
D ABC
BM = 2CM
Câu 17. Cho
và điểm M thỏa mãn
.

F ( A ) = A1; F ( B) = B1; F ( C) = C1; F ( M ) = M1

, biết

F

là phép dời hình. Gọi

AB = 4, BC = 5, CA = 6

. Độ dài đoạn

A1M1

bằng:
116
A.
.
Đáp án

B.

106

57
C.
.
Lời giải:

.

D.

74

.

B.
AM = A1M1

Theo tính chất phép dời hình
uuur
uuur

uuur uuu
r
uuur uuu
r
uuur
uuu
r uuu
r
BM = 2CM Û AM - AB = 2 AM - AC Û AM = 2AC - AB

(

)

uuu
r uuu
r
Þ AM 2 = 4AC2 + AB2 - 4AC.AB ( *)
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
BC = AC - AB Þ BC 2 = AC 2 + AB2 - 2AC.AB
Ta có:
uuu
r uuu
r

Þ 2AC.AB = AC 2 + AB2 - BC2
,
thế
vào

( *)
ta

có:

AM 2 = 2AC2 - AB2 + 2BC2 = 72 - 16 + 50 = 106 Þ AM = 106

Câu 18. Cho hai điểm A, B và phép dời hình

F

F ( A ) = A; F ( B) = B
thỏa mãn

F ( C)

. Gọi C là điểm không

C
AB
thuộc đường thẳng AB. Biết
và
nằm cùng phía với
. Với mọi M bất kì chọn khẳng
định đúng.

F( M)
F( M)
BC
M
AB
M
A.
và
đối xứng nhau qua
.
B.
và
đối xứng nhau qua
.
F( M) = M
F( M) = A
M
C.
với mọi
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án C
C1 = F ( C)
F ( A) = A, F ( B) = B
Gọi
và
nên theo tính chất phép dời hình ta có
D ABC = D ABC1

C1
C º C1
AB
Có 2 khả năng xảy ra: C và
đối xứng với nhau qua
hoặc
C1
AB Þ C º C1
Theo giả thiết C và
cùng phía so với
.

6


Với mọi M ta vẽ đường thẳng qua M cắt AB, AC tại D và E. Theo câu 7:

F ( D) = D, F ( E ) = E Þ F ( M ) = M
.

ABCD
Câu 19. Cho hình chữ nhật
. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA, KF, HC, KO. Mệnh đề nào sau đây đúng:
AEJK
FOIC
A. Hai hình thang
và
bằng nhau.
BEJO

FOIC
B. Hai hình thang
và
bằng nhau.
AEJK
DHOK
C. Hai hình thang
và
bằng nhau.
BJEF
ODKH
D. Hai hình thang
và
bằng nhau.
Lời giải:
Đáp án A
AEJK
FOIC
Ta có hình thang
biến thành hình thang
qua hai
phép dời hình là phép tịnh tiến

uuu
r
TEO

và phép đối xứng trục EH.

F : M ( x; y) ® M '( x - 3; y +1) .

Câu 20. Cho phép dời hình:
2

Xác định ảnh của đường trịn

2

( C) : ( x +1) +( y - 2) = 2
qua phép dời hình
2

2

2

2

F

.

( x - 4) +( y + 3) = 2
A.

.

2

2

2

B.

( x + 4) +( y - 3) = 2
C.

2

( x + 2) +( y - 1) = 2
.

( x - 2) +( y +1) = 2
.

D.
Lời giải:

.

Đáp án C

Ta có

ìï x ' = x - 3
Þ ïí
Û
F : M ( x; y) ® M ' ( x '; y ') ïỵï y ' = y +1
2

2

ìïï x = x '+ 3
í
ïỵï y = y '- 1
2

2

M ( x; y) Ỵ ( C) : ( x +1) +( y - 2) = 2 Û ( x '+ 4) +( y '- 3) = 2

.
2

( C ')
Vậy phương trình
Câu 21. Trong mặt phẳng

2

( x + 4) +( y - 3) = 2
là:

Oxy

, cho các phép dời hình:

F2 : M ( x; y ) → M ' ( − x; − y )

F1 :M ( x; y) ® M ' ( x + 2; y - 4)

A ( 4; - 1)
. Tìm tọa độ ảnh của điểm

ù
F2 é
ëF1 ( A) û
.

7

qua

F1

rồi đến

F2

và

, nghĩa là


( 4;1)
A.

( 0;5)
.

B.

( - 6;5)
.

C.
Lời giải:

( 6;5)
.

D.

.

Đáp án C

Ta có:

ìï x ' = 6
F1 :A ( 4; - 1) ® A ' ( x '; y ') ị ùớ
ùùợ y ' =- 5

ìï x '' =- 6
F2 :A '( 6; - 5) ® A '' ( x ''; y '') Þ ïí
ïïỵ y '' = 5
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện:
A. qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt nhau là một phép quay.
B. qua hai phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.
C. qua hai phép đối xứng tâm ta được phép tịnh tiến hoặc đối xứng tâm.

D. qua hai phép quay ta luôn được một phép đồng nhất.
Đáp án D
ìï OM = OM '
Q( O,a ) : M ® M ' Û ïí
ïï ( OM, OM ') = a
ỵ
Thật
vậy
xét
2
phép
quay:
ìï IM ' = IM ''
Q( I,j ) : M ' ® M '' Û ïí
ïï ( IM ', IM '') = j
ợ

(vi tõm

ng nht tha món.

8

O ạ I, a ạ j

)

ị $M ạ M ' ị

v

Khụng cú phộp


A ( −3; 2 ) , B ( 4;5 ) , C ( −1;3 )

Oxy

∆A1B1C1

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho các điểm
. Gọi
là ảnh
∆ABC
O
của
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
góc
r
v = ( 0;1)
∆A1B1C1
- 900
và phép tịnh tiến theo véc tơ
. Khi đó tọa độ các đỉnh của
là:
A1 ( 1; 2 ) , B1 ( −1; 4 ) , C1 ( 3;5 )
A1 ( 2; −3) , B1 ( 5; −4 ) , C1 ( 3; −1)
A.
.

B.
.
A1 ( 5; −4 ) , B1 ( 2; −3) , C1 ( 3; −1)
A1 ( 2; 4 ) , B1 ( 5; −3) , C1 ( 3; 2 )
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án D
Q O ;900 : ∆ABC → ∆A′B′C ′ ⇒ A′ ( 2;3) , B′ ( 5; −4 ) , C ′ ( 3;1)
(
)

Tvr : ∆A′B′C ′ → ∆A1 B1C1 ⇒ A1 ( 2; 4 ) , B1 ( 5; −3) , C1 ( 3; 2 )

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ
thẳng

d′

Oxy

, cho đường thẳng

d :3x + y + 3 = 0.

là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ

r

v ( −2;1)

Viết phương trình đường

và phép quay tâm

O

góc quay

1800

A.

.
−6 x − 2 y − 7 = 0

.

B.

−3 x − y + 8 = 0

Đáp án
B.
Tvr ( d ) = d ′′ ⇒ d ′′ :3 x + y + 8 = 0

)

D.

6 x + 2 y − 15 = 0

;

Q O ;1800 ( d ′′ ) = d ′ ⇒ d ′

(

3x + y − 6 = 0
.
C.
.
Lời giải:

là ảnh của

d ′′

qua phép đối xứng tâm

O

.

⇒ d ′ : − 3x − y + 8 = 0

Lời giải:
Tvr ( d ) = d ', Q( O,1800 ) ( d ) = d ' Þ d '

3x + y + c = 0

cú dng
.
M ( 0; - 3) ẻ d ị Tvr ( M ) = M '( - 2; - 2) Î d ' Þ c = 8 Þ d ' : 3x + y + 8 = 0

Chọn
d '' : - 3x - y +8 = 0
Þ
Đường thẳng
.

Q( O,j 1 )

Q( O,j 2 )

Câu 25. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép quay cùng tâm
và phép
thì kết quả là:
A. một phép đồng nhất. B. phép tịnh tiến.
j 1 +j
j 1 +j 2
C. phép quay tâm O góc quay
.
D. phép quay tâm O góc quay là
Lời giải::
9

2

.

.


M ' = Q( O,j 1 ) ( M ) M '' = Q( O,j 2 ) ( M ')
Gọi
,
OM ' = OM, ( OM,OM ') = j 1
OM '' = OM ', ( OM ', OM '') = j 2
Ta có:
và
Q( O,j 1 +j 2 ) ( M ) = M ''
( OM '', OM ) = j 1 +j 2
Þ OM '' = OM
và
hay
.
2
2
( C ) : ( x − 7 ) + ( y − 3) = 4
Oxy
Câu 26.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường tròn
. Ảnh của đường
r
v = ( 1;5 )
O
tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ

và phép quay tâm , góc
−45o

quay
A.
C.

( x + 8)

2

là
+ ( y − 8) = 4

(

x2 + y − 8 2

2

( x −8 2)

2

.

B.

+ ( y − 8) = 4
2

.

D.

( x −8 2)

2

)

2

=4
.

+ y2 = 4
.

Lời giải
Chọn

D.

( C ′)

I

( C)

Gọi là tâm đường tròn và
là ảnh của
khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc
r
v = ( 1;5)
O
−45o
tơ
và phép quay tâm , góc quay
.
r
v
= ( 1;5)
I1
I
Gọi là ảnh của khi thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ
.

Ta có
Gọi


 xI1 = xI + 1 = 8


 yI1 = yI + 5 = 8

I2

là ảnh của

I1

nên

I1 ( 8;8)

.

khi thực hiện phép quay tâm

10

O

, góc quay

−45o

.


(

I 2 8 2; 0
Suy ra
véc tơ

r
v = ( 1;5 )

)

(

I 2 8 2; 0
. Do đó

và phép quay tâm

)

O

là ảnh của
, góc quay

I

khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo

−45o

(

I 2 8 2;0
hay

nữa, phép quay và phép tịnh tiến đều bảo tồn khoảng cách nên

Vậy có
Câu 27.

( C ′)

phương trình là

( x −8 2)

2

)

là tâm của

R( C ) = R( C ′) = 2

( C ′)

. Hơn

.

+ y2 = 4
.

N ( 2; − 4 )

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm ảnh của điểm
qua phép

O
−90°
dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
góc quay
và phép tịnh
r
u = ( −1; 2 )
tiến theo vectơ
.
N ' ( −5;0 )
N ' ( −2; − 4 )
N ' ( −4; − 2 )
N ' ( 2; − 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ảnh của điểm
Ảnh của điểm

N ( 2; − 4 )

qua phép quay tâm

N1 ( −4; − 2 )

Vậy ảnh của điểm

O

góc quay

qua phép tịnh tiến theo vectơ

N ( 2; − 4 )

−90°

là

r
u ( −1; 2 )

N1 ( −4; − 2 )

là

.

N ' ( −5; 0 )

.

qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

r
N ' ( −5;0 )
u ( −1; 2 )
−900
O
quay tâm
góc quay
và phép tịnh tiến theo vectơ
là
.
r
M ( 5; −2 )
v = ( 1;3 )
Oxy
M
Câu 28. Trong mặt phẳng
, cho điểm
và
. Tìm ảnh của điểm
qua phép dời
O
−90°
hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
góc quay
và phép tịnh tiến
r
v
theo .
M ′ ( 2;5 )
M ′ ( 1; 2 )

M ′ ( −1; −2 )
M ′ ( −1;6 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
Gọi

M 1 = Q( O ,−90°) ( M ) ⇒ M 1 ( −2; −5 )

M′

là ảnh của điểm

M

.

qua phép dời hình đã cho.
11


Khi đó

Câu 29.

M ′ = Tvr ( M 1 )

. Vậy

M ′ ( −2 + 1; −5 + 3)

hay

M ′ ( −1; −2 )

.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường
thẳng d : 5 x − y + 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời
I ( 2; −1)

hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm
r
v = ( 3; 4 )
theo vectơ
.
A. 5 x + y + 34 = 0 .
B. 5 x − y − 34 = 0 .
C. 5 x + y − 34 = 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi

F = Tvr oÐI

Gọi

và phép tịnh tiến

D. 5 x − y + 34 = 0 .

Tr
là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến v .

d1 = ÐI ( d ) , d ' = Tvr ( d1 ) ⇒ d ' = F ( d )

.

M ( 0;1) ∈ d
Do d ' song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d ' có dạng 5 x − y + c = 0 . Lấy
ÐI ( M ) = M ' ( 4; −3)

ta có

.

uuuuuuur r
 x − 4 = 3  xM '' = 7
Tvr ( M ') = M '' ⇔ M ' M '' = v ⇔  M ''
⇔
yM '' + 3 = 4  yM '' = 1

Lại có

⇒ M '' ( 7;1)

nên

F ( M ) = M ''

.

Mà M '' ∈ d ' ⇒ 34 + c = 0 ⇔ c = −34 . Vậy d ' : 5 x − y − 34 = 0 .
Câu 30.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng
tròn

( C ) : ( x + 2)

2

( Oxy )

cho đường

( C)

+ ( y − 4 ) = 10.
2

Viết phương trình đường trịn là ảnh của đường tròn
qua
r

v = ( 3; 2 )
phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto
và
Oy
phép đối xứng trục
A.
C.

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) = 10

( x + 1)

2

+ ( y − 6 ) = 10

2

.

B.

.

Tâm

, Gọi

I ′ = Tvr ( I )

2

( x + 5)

2

D.
Lời giải

Chọn C

I ( −2; 4 )

( x − 1)

. Ta có:

12

2

+ ( y + 6 ) = 10
2

+ ( y − 2 ) = 10

.

2

.


uur r
 x ′ − xI = 3
 x ′ =1
II ′ = v ⇔ ( xI ′ − xI ; yI ′ − y I ) = ( 3; 2 ) ⇔  I
⇔ I
 yI ′ − yI = 2
 yI ′ = 6

Gọi
Câu 31.

I ′′

là ảnh của

I′

qua phép đối xứng trục

Oy

. Khi đó:

 xI ′′ = − xI ′ = −1

 yI ′′ = yI ′ = 6

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ

( C ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2)

đối xứng trục
A.
C.

( x − 4)

2

2

Oxy

cho đường tròn
ur
=4
v ( 2;3)
. Nếu thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
và phép

( ∆) : x − y − 3 = 0

thì đường trịn

(C )

biến thành đường trịn nào sau đây.

x2 + ( y − 4) = 4
2

+ y2 = 4
B.

x2 + y 2 = 4

D.

( x − 3)

2

+ ( y − 1) = 4
2

Lời giải
Chọn A
Đường tròn
Gọi

C1 (I1 , R1 )

Ta có:
nên
Gọi

( C ) : ( x − 1)

là ảnh của

+ ( y + 2) = 4
2

C(I, R)

có tâm

qua phép

I (1; −2)

và bán kính

R=2

.

Tvr

R1 = R = 2 , I1 = Tvr (I) = (1 + 2; −2 + 3) = (3;1)

(C1 )

có phương trình:

C2 (I 2 , R 2 )

Ta có:

2

là ảnh của

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4
C1 (I1 , R 1 )

qua phép

D∆

R2 = R1 = 2
I1 I 2

I1 (3;1)

r
u (1;1)

Phương trình đường thẳng

đi qua
nhận
làm vecto pháp tuyến:
1.( x − 3) + 1.( y − 1) = 0 ⇔ x + y − 4 = 0
7

 x = 2
x + y − 4 = 0
7 1
M ( x; y ) ⇒ 
⇔
⇒M ; ÷
2 2
x − y − 3 = 0
y = 1
{ M } = I1I 2 ∩ ∆

2
Gọi
.

13


M là trung điểm của
(C 2 )

1 
 7
I1 I 2 ⇒ I 2  2. − 3; 2. − 1÷ = ( 4; 0 )

2 
 2

có phương trình:

( x − 4) 2 + y 2 = 4 ⇒

14

chọn

A.