Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP đối XỨNG

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM
Dạng 1. Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng của phép đối xứng trục và đối xứng
tâm.
Câu 1.

a
. Qua phép đối xứng trục , đường thẳng nào biến thành chính nó.
a
A. Các đường thẳng song song với .
a
B. Các đường thẳng vuông góc với .
a
600
C. Các đường thẳng hợp với một góc
.
0
a
30
D. Các đường thẳng hợp với một góc
.
Đáp án
B.
Lời giải:
Cho đường thẳng

a

A

l
a

A'

Giả sử
Lấy
Câu 2.

l

là đường thẳng vng góc với

A∈l

và

a

.

Da ( A ) ≡ A′ ⇒ AA′ ⊥ a ⇒ A′ ∈ l

và ngược lại vẫn thỏa mãn

⇒ Da ( l ) = l

.

d
d′
Cho hai đường thẳng cắt nhau và . có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này

thành đường thẳng kia?
A. Khơng có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vơ số.
Lời giải:
Đáp án
C.
Có

2

phép đối xứng trục với các trục là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
d
d′
cắt nhau và .

Câu 3.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình vng có vơ số trục đối xứng.
4
B. Hình chữ nhật có trục đối xứng.
1


C. Tam giác đều có vơ số trục đối xứng.
1
D. Tam giác cân nhưng khơng đều có trục đối xứng.
Lời giải:

Đáp án
D.
Tam giác cân nhưng khơng đều có một trục đối xứng là đường cao ứng với đỉnh của tam giác
cân đó.
Câu 4.

(GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đường trịn có trục đối xứng.
B. Hình tam giác đều có trục đối xứng.
C. Đường thẳng có trục đối xứng.
D. Hình bình hàng có trục đối xứng.
Lời giải
Chọn D

Vì:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm của nó.
Tam giác đều có ba trục đối xứng chính là ba đường cao của nó.
Đường thẳng có vơ số trục đối xứng là các đường thẳng vng góc với nó.
Hình bình hành nói chung khơng có trục đối xứng.
Câu 5.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt nhau
d
d'
bao nhiêu phép đối xứng trục biến thành
A. Khơng có phép đối xứng trục nào.
B. Có vơ số phép đối xứng trục.
C. Có một phép đối xứng trục.
D. Có hai phép đối xứng trục.
Lời giải

d

và

d'

Chọn D

d
d'
Hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng và
là các trục đối xứng của
d
d'
phép đối xứng trục biến thành , do đó có hai phép đối xứng trục thỏa mãn u cầu bài
tốn.
2

. Có


Câu 6.

Hình nào dưới đây có một tâm đối xứng?

A.

.

Đáp án

B.

.
C.
Lời giải:

.

D.

.

C.

Hình C có một tâm đối xứng tại giao điểm của hai đường chéo.
Câu 7.

(HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm
O1

M

M , O1 , O2

. Gọi

M1 , M 2

tương ứng là ảnh của điểm

O2

qua các phép đối xứng tâm
và
. Khằng định nào sau đây đúng?
uuuuur uuuuu
r
uuuuuur
uuuuu
r
uuuuuur
uuuuu
r
uuuuur uuuuuu
r
MM 2 = O1O2
M 1M 2 = −2O1O2
M 1M 2 = 2O1O2
O1M 1 = O2 M 2
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 8.

O1O2

là đường trung bình của tam giác

MM 1M 2

nên suy ra

uuuuuur
uuuuu
r
M 1M 2 = 2O1O2

.

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình nào sau đây có vơ số tâm đối xứng?
A. Hình vng.
B. Hình trịn.
C. Đường thẳng.
D. Đoạn thẳng.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa về hình có tâm đối xứng thì chỉ có đường thẳng có vơ số tâm đối xứng. Đó là
một điểm bất kì lấy trên đường thẳng đó.

Câu 9.

d1
O
d
Giải sử phép đối xứng tâm
biến đường thẳng
thành . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
d1
d P d1
d
O∉d
A.
cắt .
B. Nếu
thì
.
d1
d1
d
O
d
d
O
C. Nếu qua
thì cắt .
D. và
cắt nhau tại .
Lời giải:
Đáp án B

3


Thật vậy,

A, B ∈ d

. Qua phép đối xứng tâm

O∉d

A′, B′ ∈ d1 AB P A′B′
ta được ảnh là
,
.

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau có một tâm đối xứng.
B. Hình vng có một tâm đối xứng.
C. Hình gồm hai đường trịn bằng nhau có một tâm đối xứng.
D. Đường elip có vơ số tâm đối xứng.
Lời giải:
Đáp án D
Đường elip có một tâm đối xứng.
Câu 11.

Câu 12.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình nào dưới đây có tâm
đối xứng?

A. Hình thang.
B. Hình trịn.
C. Tam giác bất kì.
D. Parabol.
Lời giải
Chọn B
Tâm đối xứng của hình trịn là tâm của hình trịn đó.
(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vng

ABCD

. Gọi

M

,

N

lần lượt là trung

Ðd
AB CD
d
điểm của
,
. Kí hiệu
là phép đối xứng trục qua đường thẳng . Khẳng định nào sau
đây sai?
A.

ÐAC ( B ) = A

.

B.

ÐBD ( A ) = C

.

C.
Lời giải

ÐMN ( B ) = A

.

D.

ÐMN ( D ) = C

.

Chọn A

Vì

AB

khơng vng góc với

d

AC

.

A, B

d

A1

A B1
đối xứng với ,
đối

Câu 13. Cho đường thẳng
và hai điểm
nằm cùng phía với . Gọi
d M
d
B
MA + MB
xứng với
qua .
là điểm trên thỏa mãn
nhỏ nhất. Chọn mệnh đề sai:
d

d
AM
BM
A. Góc giữa
và bằng góc giữa
và .
A1 B
d
M
B.
là giao điểm của
và .
AB1
d
M
C.
là giao điểm của
và .
4


D.

M

là giao điểm của

AB

và

d.
Lời giải:

Đáp án D

Với

∀N ∈ d : A1 N + BN ≥ A1B

do

A1 N = AN , A1M = AM

⇒ AN + BN = A1 N + BN ≥ A1B = A1M + MB = AM + MB

Đẳng thức xảy ra khi

M ≡N

. Vậy

A1B ∩ d

.

.

ABCD
S

ABCD
Câu 14. Với mọi tứ giác
, kí hiệu là diện tích tứ giác
. Chọn mệnh đề đúng:
1
1
S = ( AB.CD + BC. AD )
S ≤ ( AB.CD + BC . AD )
2
2
A.
B.
1
S ≥ ( AB.CD + BC. AD )
S > AB.CD + BC. AD
2
C.
D.
.
Lời giải:
Đáp án
B.

Sử dụng phép đối xứng trục qua đường trung trực
với

D

AC

⇒ S ABC ≤

AC ⇒ S ABCD = S ABCD′ = S BAD′ + S BCD′

qua trung trực của
1
1
S ABD′ ≤ AB. AD′ S BCD′ ≤ BC.CD′
2
2
Do
,
1
1
1
⇒ S ABCD ≤ AB. AD′ + BC.CD′ = ( AB.CD + BC . AD )
2
2
2

5

1
AB. AC
2

. Gọi

D′

đối xứng


A, B

Câu 15. Cho hai điểm
M1 = S A ( M )

phân biệt. Gọi

M 2 = SB ( M1 )

,

. Gọi

S A , SB
F

là phép đối xứng qua

là phép biến hình biến

đúng:
F
A.
khơng là phép dời hình
F
C.
là phép đối xứng tâm.

B.

F

A, B
M

. Với điểm

thành

M2

M

bất kì, gọi

. Chọn mệnh đề

là phép đối xứng trục.

F
D.
là phép tịnh tiến.
Lời giải:

Đáp án D

uuur uuuur uuuur uuuur

MA = AM 1 M 1B = BM 2
Ta có:
,
.
uuuuu
r uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur
uuuur
uuuur
uuu
r
MM 1 = MA + AM 1 + M 1 B + BM 2 = AM 1 + AM 1 + M 1 B + M 1 B = 2 AM 1 + 2 M1 B = 2 AB

là phép tịnh tiến theo vectơ
Câu 16. Cho

∆ABC

uuu
r
2AB

và đường tròn tâm

. Vậy

F

.

O

. Trên đoạn

AB

, lấy điểm

E

sao cho

BE = 2 AE F
,
là trung

( O)
AEIF
P
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
. Với mỗi điểm
trên
ta
uur
uuu
r uuu
r
uur
Q
Q
PA + 2 PB + 3PC = 6 IQ

P
dựng điểm
sao cho
. Khi đó tập hợp điểm
khi
thay đổi là:
ĐI
( O)
O′
A. Đường trịn tâm
là ảnh của đường tròn
qua
.
( O)
ĐE
O′
B. Đường tròn tâm
là ảnh của đường tròn
qua
( O)
ĐF
O′
C. Đường tròn tâm
là ảnh của đường tròn
qua phép đối xứng tâm
( O)
ĐB
O′
D. Đường tròn tâm
là ảnh của đường tròn

qua phép đối xứng tâm
.
Lời giải:
Đáp án A
uuu
r uuu
r uuur r
KA + 2 KB + 3KC = 0
K
Gọi
là điểm xác định bởi
.
uuur 1 uuu
r 1 uuur
uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r uuur r
⇔
AK
=
AB
+ AC
KA + 2 KA + AB + 3 KA + AC = 0
3
2
Khi đó

.
uur uuu
r uuur 1 uuu
r 1 uuur
AI = AE + AF = AB + AC
3
2
AEIF
K ≡I
Mặt khác
là hình bình hành nên
nên
.
điểm của

AC

và

(

I

) (

)

6

uuur uuu
r uuu
r uuur
uur
uuur uur
⇒ 6 PK + KA + 2 KB + 3KC = 6 IQ ⇔ PK = IQ

(

Từ giả thiết
⇒ ĐI ( P ) = Q ⇒

)

( O)

P

hay

uur uur
PI = IQ

Q

( O′ )

( O)

khi

di động trên
thì
di động trên đường
là ảnh của
I
phép đối xứng tâm .
Dạng 2. Tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm bằng
phương pháp tọa độ

qua

F : M ( x; y ) → M ′ ( y; x )

Oxy

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho phép biến hình
.
Chọn mệnh đề đúng:
Oy
F
A.
là phép đối xứng trục
.
Ox
F
B. là phép đối xứng trục
.
F
C.

là phép đối xứng với trục đối xứng là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
F
D.
là phép đối xứng trục với trục là đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
Lời giải:
Đáp án C

Câu 18.

Oxy
(GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ
cho điểm
A '(−4;3)
I (1;1)
A'
A
I
và điểm
; biết
là ảnh của
qua phép đối xứng tâm . Khi đó tọa độ điểm
A
là
A(5; −2)
A(−6;1)
A(−5; 2)
A(6; −1)
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì

A'

Vậy

là ảnh của

A

qua phép đối xứng tâm

 x A + x A ' = 2.xI
⇒ A(−6;1)

y
+
y
=
2.
y
 A
A'

I

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
trình:

2x − y = 0

. Lấy

Oxy

A ( 2; 2 )

I

nên

I

là trung điểm của

.

.

, cho phép đối xứng trục
;

AA'

Đa ( A)

Đa

, với

a

là đường thẳng có phương

thành điểm có tọa độ bao nhiêu?
7


A.

( −2;2 )

.

B.

1 1
 ; ÷
2 2

 2 14 
 ; ÷
5 5 

.

C.
Lời giải:

.

D.

 14 2 
 ; ÷
 5 5

.

Đáp án C

Da ( A ) = A′ ( x; y )

Ta có
r
n = ( 2; −1)

. Gọi

H

là trung điểm

 x+2 y+2

AA′ ⇒ H 
;
÷
2 
 2

r
uuur
a AA '
H ∈a
n
là vectơ pháp tuyến của ,
và cùng phương và

2

( x − 2 ) .1 + 2 ( y − 2 ) = 0
 x = 5

⇔
⇒  x+2 y+2
x + 2 y = 6
 y = 14
⇔
−
=0
2.
2
x
−

y
=
−
2


2
2
5

A ( −1;3)
Oxy
O
A
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
. Tìm ảnh của
qua phép đối xứng tâm .
A ' ( −1; −3)
A ' ( −1;3 )
A ' ( 1; −3)
A ' ( 1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải:
Đáp án C

Ta có:

x ' = 1
ĐO ( A ) = A ' ⇒ 
⇒ A ' ( 1; −3)
 y = −3

.

A ( 1;3 )
A ' ( 5;1)
Oxy
I
I
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ
, phép đối xứng tâm biến
thành
thì
có tọa độ là:
I ( 6; 4 )
I ( 4; −2 )
I ( 12;8 )
I ( 3; 2 )
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án D

Câu 21.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ
M′

M ( 2; 4 )

( Oxy )

I ( 1; −2 )

độ điểm
là ảnh của điểm
qua phép đối xứng tâm
M ′ ( 0; −8)
M ′ ( 4; 2 )
M ′ ( 0;8 )
A.
.
B.
.
C.
.

Lời giải
8

D.

( −4;8)

.

, tìm tọa


Chọn C
M′

là ảnh của
MM ′

M

uuuu
r
uuur
I ( 1; −2 ) ⇔ IM ′ = − IM ⇔ I

qua phéo đối xứng tâm

là trung điểm của

 x ′ = 2 xI − xM = 0

⇒ M
 y M ′ = 2 x I − y M = −8

Câu 22.

(HKI-Chu

Văn

An-2017)

Trong

mặt

A ( −1; 2 ) , B ( 3; 4 ) , C ( 4; −3)

phẳng

tọa

độ

Oxy

cho

ba

điểm

I ( 1; 2 )

ABC
. Phép đối xứng tâm
biến tam giác
thành tam giác
A' B 'C '
G'
A ' B 'C '
. Tìm tọa độ điểm
là trọng tâm của tam giác
.
G ' ( 3; 0 )
G ' ( 0; 4 )
G ' ( 4;5 )
G ' ( 0;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
Ta có
Ta có

Câu 23.

G ' = DI ( G )

với

G

là trọng tâm tam giác

G ( 2;1) ⇒ G ' ( 1.2 − 2; 2.2 − 1) = ( 0;3)

. Hay

ABC

.

G ' ( 0;3 )

.

(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ
d :3x + 2 y + 5 = 0

( d)

. Ảnh của đường thẳng

phương trình

3x + 2 y − 1 = 0
A.
.

B.

3x + 2 y + 1 = 0

.

Oxy

O

qua phép đối xứng tâm

3x + 2 y − 5 = 0
C.
.
Lời giải

D.

Chọn C
Gọi
Gọi

M ( x; y ) ∈ ( d ) ⇔ 3 x + 2 y + 5 = 0 ( 1)
M ′ ( x′; y ′ )

Ta có:

là ảnh của điểm

ÐO ( M ) = M '

 x′ = − x
 x = − x′
⇔

 y′ = − y
 y = − y′

M

.

qua phép đối xứng tâm

O

.

nên theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

.

9

O

:

cho đường thẳng
là đường thẳng có

3x + 2 y = 0

.


( 1)

Thay vào

ta được:

3 ( − x′ ) + 2 ( − y ′ ) + 5 = 0 ⇔ 3 x′ + 2 y ′ − 5 = 0

Gọi ảnh của đường thẳng
Vậy ảnh của đường thẳng
Câu 24.

( d)

qua phép đối xứng tâm

( d)

qua phép đối xứng tâm

O
O

( d ′)

là
là

.

thì

M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( d ′ )

( d ′ ) :3x + 2 y − 5 = 0

.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Phép đối xứng tâm
biến điểm
T = 8.
A.

A ( 1;3)

A′ ( 1; 7 )

thành điểm
T = 4.

B.

. Tính tổng

T = a+b

I ( a; b )

.

T = 7.
C.
Lời giải

T = 6.

D.

Chọn D
I ( a; b )

A ( 1;3)

A′ ( 1; 7 )

I
Phép đối xứng tâm
biến điểm
thành
nên ta có

là trung điểm của
AA′
đoạn thẳng
.
x + xA '
1+1


xI = A
xI =
=1




2
2
⇔

 y = yA + yA'
y = 3+ 7 = 5
I
I ( 1;5) ⇒ a = 1; b = 5 ⇒ T = a + b = 1 + 5 = 6
 I


2

2
Do đó:

. Vậy
.

Câu 25.

(GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ
(C ) : ( x + 2 ) + ( y − 5 ) = 18
2

thẳng

( C ′)

2

(C ') : ( x + 4 ) + ( y − 13) = 18
2

(C ') : ( x − 4 ) + ( y + 13) = 18
2

C.

I (1; −4)

biến đường trịn

2

.

B.

Do đó

là trung điểm của

2

.

D.
Lời giải

MM '

sao cho Đ

nên

I

(M) = M'.

 x '+ x = 2
 x = − x '+ 2
⇔

 y '+ y = −8  y = − y '− 8

2

2

10

.

2

M ∈ (C ) : ( x + 2 ) + ( y − 5 ) = 18 ⇒ ( − x '+ 2 + 2 ) + ( − y '− 8 − 5 ) = 18
2

Mà

thành đường

2

(C ') : ( x + 4 ) + ( y + 13) = 18

2

M ( x, y ) ∈ (C ), M '( x ', y ') ∈ (C ')

I

( C)

(C ') : ( x − 4 ) + ( y − 13) = 18

Chọn C
Gọi

cho đường trịn

có phương trình là
2

A.

, phép đối xứng tâm

Oxy

2

.


⇔ ( x '− 4 ) + ( y '+ 13 ) = 18.
2

2

(C ') : ( x − 4 ) + ( y + 13 ) = 18
2

Vậy
Câu 26.

2

.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong hệ tọa độ
gốc tọa độ
A.

O

P ' ( −2; −1)

biến điểm
.

P ( −2;1)

B.

thành điểm

P ' ( 2;1)

.

P'

Oxy

, phép đối xứng tâm là

có tọa độ là.

C.
Lời giải

P ' ( 2; −1)

.

D.

P ' ( −1; 2 )

.

Chọn C
Phép đối xứng tâm

O

biến điểm

P ( −2;1)

thành điểm

P' ⇔ O

là trung điểm

PP '

⇔ P ' ( 2; −1)

Câu 27.

Oxy
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường
d : x − y − 3 = 0.
d′
d
thẳng
Xác định phương trình đường thẳng
là ảnh của qua phép đối xứng

I ( 1;0 )

tâm
.
d ′: x − y − 1 = 0
A.
.

B.

d ′: x + y + 1 = 0

.
C.
Lời giải

d ′: x − y + 1 = 0

.

D.

d ′: x + y − 1 = 0

.

Chọn C
Vì

I ∉ d ⇒ d′ / /d

Lấy

A ( 3;0 ) ∈ d

nên phương trình

. Gọi

A′

là ảnh của

d ′ : x − y + m = 0.

A

qua phép đối xứng tâm

 x A′ = 2 xI − xA
 xA′ = −1
⇔
⇔ A′ = ( −1; 0 )

 y A′ = 2 y I − y A  y A′ = 0

Vì
Câu 28.

A′∈ d ′

nên

I

. Ta có:

.

−1 − 0 + m = 0 ⇔ m = 1⇒ d ′: x − y + 1 = 0.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy
∆ : x + 2y −3 = 0
∆′ : 2 x − y − 4 = 0
, cho hai đường thẳng
và
. Qua phép đối xứng tâm

11


I ( 1; −3)
MN

A.

, điểm

M

trên đường thẳng

∆

biến thành điểm

N

thuộc đường thẳng

∆′

. Tính độ dài

.

MN = 13

.

B.

MN = 4 5

.

C.
Lời giải

MN = 2 13

.

D.

MN = 12

.

Chọn C
M ( a; b ) ∈ ∆

a + 2b − 3 = 0 ⇒ a = 3 − 2b ⇒ M ( 3 − 2b; b )
Gọi
. Ta có:
.
 xM + x N = 2 x I

I ( 1; −3)
 yM + y N = 2 yI ⇒ N ( 2b − 1; −b − 6 )
MN
Vì điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
nên
.
2 ( 2b − 1) + 6 + b − 4 = 0 ⇔ b = 0 ⇒ M ( 3;0 ) N ( −1;6 )
MN = 2 13
N ∈ ∆′
Cho
ta có:
,
. Vậy
.
M ( 1;3)

Oxy

M ' ( −1;1)

Đa

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai điểm
và
.Phép đối xứng trục
a
M
M'
điểm
thành
có trục có phương trình:
x− y−2 =0
x+ y+2=0
x+ y−2=0
x− y+2=0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án D

Ta có:
Gọi

a

là trung trực của

biến

MM '

A ( x; y ) ∈ a ⇔ AM 2 = AM '2

⇔ ( x − 1) + ( y − 3) = ( x + 1) + ( y − 1) ⇔ x + y − 2 = 0
2

2

2

2

Oxy
d :x− y−2= 0
d
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Ảnh của qua phép đối xứng
trục tung có phương trình:
x+ y+2=0
x+ y−2=0
x + 2y − 2 = 0
x− y+2=0
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án B
Lấy

M ( x; y ) ⇒ M ' ( − x; y )

đối xứng với

M

12

qua

Oy

.


Vậy ảnh của

d

qua phép đối xứng trục tung là:

−x − y − 2 = 0 ⇒ x + y + 2 = 0
Oxy
l : y − 2 = 0 d : x + 2y + 2 = 0
d'
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đường thẳng
,
. Gọi
là
d
l
d'
ảnh của qua phép đối xứng trục . Phương trình của
là:
x + 2 y + 10 = 0
x − 2 y − 10 = 0
x + 2 y − 10 = 0
x − 2 y + 10 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án A

Lấy

Với

M ( x; y )

qua phép đối xứng trục

l

là

M ( x1 ; y1 )

.

 x1 = x
 x = x1
⇔

 y1 = 4 − y
 y = 4 − y1

M ∈ d ⇔ x + 2 y + 2 = 0 ⇔ x1 − 2 y1 + 10 = 0
⇔ M '∈ d '

có phương trình

x − 2 y + 10 = 0

Oxy

∆:x+ y−2 = 0
∆'
∆
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
. Tìm ảnh
đối xứng với
d : 3x + y − 4 = 0
qua đường thẳng
.
x −7y +5 = 0
7x + y + 6 = 0
5x − 2 y − 6 = 0
7x − y + 6 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án A

13


Xét hệ phương trình:

Chọn

N ( 2; 0 ) ∈ ∆

x + y − 2 = 0
x = 1
⇔
⇒ ∆ ∩ d = M ( 1;1)

3 x + y − 4 = 0
y =1

. Gọi

N'

N

là ảnh của

uuuuur  1 7  r
⇒ N ' M =  ; ÷⇒ n = ( 7; −1)
5 5

qua

Đd

ta tìm được

∆'

là vectơ pháp tuyến của
∆'

4 2
N ' ; − ÷
5 5

.

7x − y − 6 = 0

Vậy phương trình đường thẳng
là:
Oxy
d : x + 2y −3 = 0
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
, ảnh của đường thẳng
qua phép đối xứng tâm
I ( 4;3)

A.

là:
x + 2 y − 17 = 0

.

B.

x + 2 y + 17 = 0

x + 2y −7 = 0
.
C.
.
Lời giải:

D.

x + 2 y − 15 = 0

.

Đáp án
A.
Sử dụng phương pháp quỹ tích, ta có:
 x′ = 8 − x
 x = 8 − x′
Ðd : M ( x; y ) → M ′ ( x′; y′ ) ⇒ 
⇒
 y′ = 6 − y  y = 6 − y′
Thế vào phương trình
Câu 34.

d

ta có:

8 − x′ + 2 ( 6 − y′ ) − 3 = 0 ⇔ − x′ − 2 y ′ + 17 = 0 ⇔ x′ + 2 y − 17 = 0.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, tìm ảnh của đường tròn

(C ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4

Ox
qua phép đối xứng trục
.
2
2
( C ′) : ( x + 1) + ( y + 2) = 4
( C ′) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 4
A.
.
C.
.
2
2
2
2
( C ′) : ( x + 1) + ( y − 2) = 4
( C ′) : ( x − 1) + ( y − 2) = 2
B.
.
D.

.
Lời giải.
Chọn C
Đường tròn

(C )

DOx ( I ) = I ′(1; 2)

Gọi

( C ′)

có tâm

I (1; −2), R = 2

.

.

là ảnh của

(C )

qua phép đối xứng trục

Vậy phương trình đường trịn

Ox

, khi đó

( C ′) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4

14

.

( C′)

có tâm

I ′(1; 2), R ′ = R = 2

.


Câu 35.

(HKI-Chu Văn An-2017)

( C ) : ( x − 2)

2

+ ( y + 3) = 9
2

phép đối xứng trục

A.
C.

Trong mặt phẳng tọa độ

Oy

. Viết phương trình đường trịn

( C ')

Oxy

, cho đường tròn

là ảnh của đường tròn

( C)

qua

.

( C ') : ( x + 2 )

2

+ ( y + 3) = 9

( C ') : ( x − 2 )

2

+ ( y + 2) = 9

2

.

B.

2

.

( C ') : ( x − 2 )

2

+ ( y − 3) = 9

( C ') : ( x + 2 )

2

+ ( y + 3) = 4

D.
Lời giải

2

.

2

.

Chọn A
Đường trịn có tâm
Ảnh của tâm

I ( 2; −3)

I ( 2; −3)

; bán kính

qua trục

Oy

là

Do đó ảnh của đường trịn qua trục
Câu 36.

R=3

.

I ' ( −2; −3 )

Oy

là

.

( C ') : ( x + 2 )

2

+ ( y + 3) = 9
2

.

Oxy
(GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường thẳng
∆ : 3x − 5 y + 9 = 0
Ox
∆
∆′
, phép đối xứng trục
biến đường thẳng
thành đường thẳng
có
phương trình là

−3 x + 5 y − 9 = 0
3x + 5 y − 9 = 0
3x + 5 y + 9 = 0
−3 x + 5 y + 9 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử

M ( x; y )

là điểm bất kì thuộc

∆ M ' ( x '; y ' ) = §Ox ( M )
,
.

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
Do đó

M ( x '; − y ' )

, vì

M ∈∆

M ' ( x '; y ' )

nên:

Ox

là:

x ' = x
x = x '
⇔

y ' = −y
y = −y'

.

3x '− 5 ( − y ' ) + 9 = 0 ⇔ 3x '+ 5 y '+ 9 = 0

( *)

M'
thay đổi thì
chạy trên
Ox
∆'
∆

đường thẳng
là ảnh của đưởng thẳng qua phép đối xứng trục
, do đó phương trình
3x + 5 y + 9 = 0
∆'
đường thẳng
là
.

Vì tọa độ điểm

thỏa mãn phương trình

15

, mà khi

M

( *)


Câu 37.

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ
tròn
tròn
A.
B.
C.

D.

( C ) : ( x − 1)

( C′)

2

+ ( y + 2 ) = 4.
2

Phép đối xứng trục

Ox

biến đường trịn

Oxy

( C)

cho đường

thành đường

có phương trình là

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) = 4.

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) = 4.

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) = 4.

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) = 4.

2

2

2

2

Lời giải

Chọn C
Đường tròn

( C)

I ( 1; − 2 )

có tâm

Phép đối xứng trục
Khi đó đường trịn

Ox

biến đường trịn

( C′)

có tâm

Vậy phương trình đường trịn
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

( C′)

I′

( C′)

( C)

thành đường trịn

và bán kính

là:

( x − 1)

2

( C)

R′,

với

I ' = ĐOx ( I ) ⇒ I ′ = ( 1; 2 )

( C)

có phương trình:

Phương pháp quỹ tích: từ biểu thức tọa độ
 x = − x′
2
2
⇒

⇒ ( − x′ ) + ( y ′ ) + 4 x′ + 5 y ′ + 1 = 0
 y = y′

( C′)

là

.
x + y + 4x + 5 y + 1 = 0
2

16

R′ = R = 2.

x2 + y 2 − 4x + 5 y + 1 = 0

ÐOy : M ( x; y ) → M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( C ′ )

2

và

2

Oy
qua phép đối xứng trục
.
2
2

x + y + 4x + 5 y +1 = 0
B.
.
2
2
x + y + 4x − 5 y +1 = 0
D.
.
Lời giải:

B.

Vậy phương trình đường trịn

( C ′) .

+ ( y − 2 ) = 4.

, cho đường trịn

Tìm ảnh đường trịn
của
2
2
x + y − 4x − 5 y +1 = 0
A.
.
2
2
2 x + 2 y + 8 x + 10 y − 2 = 0

C.
.
Đáp án

R = 2.

và bán kính

.

.


Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ

( C′)

Oxy

Tìm ảnh đường tròn
của
2
2
x + y − 10 x − 16 = 0
A.
.
2
2
x + y − 10 y + 16 = 0
C.

.
Đáp án

, cho đường trịn

( C)

( C)

có phương trình:

x2 + y2 − 4x − 2 y − 4 = 0

I ( 1;3)

qua phép đối xứng tâm
.
2
2
x + y − 10 y − 16 = 0
B.
.
2
2
x + y − x − 10 y + 9 = 0
D.
.
Lời giải:

C.

ÐI ( ( C ) ) = ( C ′ ) :

M ( x; y )
I
Với mọi
qua phép đối xứng tâm ta được
 x′ = 2 xI − x = 2 − x
 x = 2 − x′
M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( C ′ ) ⇒ 
⇔
( C)
 y = 6 − y′
 y′ = 2 y I − y = 6 − y
. Thế vào
ta có:
2
2
2
2
( 2 − x′ ) + ( 6 − y′ ) − 4 ( 2 − x′) − 2 ( 6 − y′) − 4 = 0 ⇔ ( x′ ) + ( y′ ) − 10 y′ + 16 = 0

Cách 1:

Vậy đường tròn

( C′)

:

x 2 + y 2 − 10 y + 16 = 0

( C)

M ( 2;1)

.

R = 3 ÐI ( M ) = M ′ ⇒ M ′ ( 0;5)
Cách 2: Đường trịn
có tâm
, bán kính
,
.
2
2
( C ′ ) x + y − 10 y + 16 = 0
Vậy đường tròn
:
.

17

.