Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP ĐỒNG DẠNG

Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng
Câu 1.

(Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
C. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

B. Có phép vị tự khơng phải là phép dời hình.
D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Lời giải

Chọn A
Phép đồng dạng có thể làm thay đổi kích thước của hình nên khơng phải là một phép dời hình.
Câu 2.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. “ Phép vị tự tỷ số k  1 là phép dời hình”.
B. “ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”.
C. “ Phép đối xứng tâm biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính”.
D. “ Phép quay tâm I góc quay 90�biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó”.
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỷ số k  1 là đối xứng tâm.

Câu 3.

Cho các khẳng định sau:
(1) Phép vị tự là một phép dời hình.
(2) Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.
(3) Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
(4) Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M �thì O, M , M �thẳng hàng.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 4 .

C. 3 .
Lời giải

B. 1 .

D. 2 .

Chọn D
+Phép vị tự không phải là phép dời hình mà là phép đồng dạng, nên (1) sai.
+ Phép đối xứng tâm là một phép dời hình, nên (2) đúng.
+ Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nên (3) đúng.
+ Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M �
và O, M , M �thẳng hàng chỉ khi đó là
phép quay tâm O có góc quay là 0�hoặc 180�, nên (4) sai.
Câu 4.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng bất kỳ ln đồng dạng.
C. Hai hình vng bất kỳ ln đồng dạng.
Đáp án D
1

B. Hai đường trịn bất kỳ ln đồng dạng.
D. Hai hình chữ nhật bất kỳ ln đồng dạng.


Lời giải:

Với hai hình chữ nhật bất kỳ ta chọn từng cặp cạnh tương ứng khi đó tỉ lệ giữa chúng chưa chắc
đã bằng nhau. Vì vậy khơng phải lúc nào cũng tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật này
thành hình chữ nhật kia.
Câu 5.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phép dời hình là phép đồng dạng, tỉ số k  1 .
B. Phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng với tỉ số  k .
k
C. Phép vị tự tỉ số k �0 là phép đồng dạng tỉ số .

D. Phép đồng dạng là phép dời hình với k �0 .
Lời giải:
Đáp án
Câu 6.

C.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B. Mọi phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng.
C. Tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật (khơng phải hình vng) thành hình vng.
D. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có cùng diện tích.
Lời giải:
Đáp án

Câu 7.

B.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
I. “ Mỗi phép vị tự tỉ số k là một phép đồng dạng tỉ số k ”.
II. “ Mỗi phép đồng dạng là một phép dời hình”.
III. “ Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng”
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ III.

D. Cả I và III.

Lời giải:
Đáp án
CÂU 8.

C.

Phép đồng dạng với tỉ số k nào dưới đây thì được một hình bằng hình ban đầu?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

Lời giải:
Đáp án
Câu 9.

A.

B C đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Chọn câu sai:
Cho ABC và A���
2

1
D. 2 .


A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng.
C. k là tỉ số hai góc tương ứng.
D. k là tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng.
Lời giải:
Đáp án

C.

Câu 10. Cho hình vng ABCD , P thuộc cạnh AB , H là chân đường vng góc hạ từ B đến PC .
Phép đồng dạng viến BHC thành PHB . Khi đó ảnh của B và D lần lượt là:
Q Q �BC; BQ  BH 
A. P và 
.

Q Q �BC; BQ  BH 
B. C và 
.

Q Q �BC; BQ  BH 

C. H và 
.

D. P và C .

Lời giải:
Đáp án

A.

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép dời hình.
B. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép đối xứng tâm.
C. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép tịnh tiến.
D. Phép đồng dạng tỉ số k  1 là phép vị tự tỉ số k  1
Đáp án A
Lời giải:
Khi k  1 phép đồng dạng bảo toàn khoảng cách nên là phép dời hình.
Câu 12. Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 . Giả sử F biến trung
tuyến AM của ABC thành đường cao A1 M 1 của A1B1C1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A1B1C1 là tam giác đều.

B. A1B1C1 là tam giác cân.

C. A1B1C1 là tam giác vuông tại B1 .

D. A1 B1C1 là tam giác vuông tại C1 .

Lời giải:
3

Đáp án

D.

Theo tính chất phép đồng dạng thì A1M 1 là đường trung tuyến của A1 B1C1 , theo giả thiết
A1 M1 lại là đường cao nên A1 B1C1 là tam giác cân tại A1 . Vì vậy ABC cân tại A .

   AB, AC 
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD và AC  2 AB . Gọi Q là phép quay tâm A góc quay
V là phép vị tự tâm A tỉ số 2, F là phép hợp thành của V và Q . F biến đường trịn tâm B
bán kính BA thành đường trịn nào sau đây?
A. Đường trịn tâm D bán kính DB .

B. Đường trịn tâm C bán kính CA .

C. Đường trịn tâm D bán kính DC .

D. Đường trịn tâm A bán kính AC .

Lời giải:
Đáp án

B.

V A;2  B   B1 ; Q A;   B1   C
Qua

V A;2 

biến đường trịn tâm B bán kính BA thành đường trịn tâm B1 bán kính B1 A .

Qua

Q A; 

biến đường trịn tâm B1 bán kính B1 A thành đường trịn tâm C bán kính CA .

 I; R

; 2R 
 I�

tiếp xúc ngoài nhau tại O . d là đường thẳng tiếp xúc
với hai đường tròn tại O . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ là phép đối xứng qua đường
V
I; R
thẳng d , F là phép hợp thành của Đd và  O ;k  . Với giá trị k bằng bao nhiêu thì F biến 
I�
; 2R 
thành 
?

CÂU 14. Cho hai đường tròn

A. k  2 .

và

B. k  2 .

C.

Lời giải:
Đáp án

Ta có: Đ d

A.

  I     I  ;V    I     I � . Vậy k  2
1

O ;2

1

4

k

1
2.

D.

k

1

2.


, B�
, C�
, D�theo thứ
Câu 15. Cho hình vng ABCD tâm O (điểm được đặt theo chiều kim đồng hồ). A�
tự là trung điểm của AB, BC , CD, DA . Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và Q là phép


quay tâm O góc quay 4 . Phép biến hình F được xác định là hợp thành liên tiếp của phép
D là:
quay và phép vị tự. Khi đó qua F ảnh của đoạn thẳng B��


B .
A. Đoạn D��
Lời giải:

Đáp án

C. Đoạn CA .

D. Đoạn BD .

C.

Q�

�

O; �
�
� 4�

Ta có:

C .
B. Đoạn A��

D và B1 , D1 nằm trên đường thẳng qua AC
, D�thành B1 , D1 : B1D1  B��
biến B�

V O ; 2  B1   B2 ;V O ; 2  D1   D2 � OB2  2OB1 , OD2  2OD1 � B2 D2  2 B1D1  2 B��
D  AC
 
 
.
uu
r uur r
ABCD
O
IA
 2 IB  0 . Gọi G là
AB
I
CÂU 16. Cho hình bình hành
tâm . Trên cạnh
lấy điểm sao cho
trọng tâm ABD . F là phép đồng dạng biến AGI thành COD . Khi đó F là hợp bởi hai

phép biến hình nào?
uuur
V
A. Phép tịnh tiến theo GD và phép  B ;1 .
V�

3�
�A; �
� 2�

C. Phép

Q O ;1080

và phép 

D. Phép

C.

V�
- Phép
- Phép

 AGI   AOB

3�
�A; �
� 2�

Q O;1800  AOB   COD



B. Phép 

 và phép

V�

.

Lời giải:
Đáp án

Q G ;1080



5

3�
�A; �
� 2�

và phép

V�

1�

�B ; �
� 2�

.

Q G ;1080



.


Câu 17. Phóng to một hình chữ nhật kích thước là 4 và 5 theo phép đồng dạng tỉ số k  3 thì được hình
có diện tích là:
A. 60 đơn vị diện tích.

B. 180 đơn vị diện tích.

C. 120 đơn vị diện tích. D. 20 đơn vị diện tích.
Lời giải:
Đáp án

B.

Qua phép đồng dạng tỉ số k  3 ta được các cạnh tương ứng của hình chữ nhật là 12 và 15.
� Diện tích của hình chữ nhật ảnh là: 12.15 = 180.
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I . Gọi H , K , L và J lần lượt là trung
điểm AD , BC , KC và IC .

Ảnh của hình thang JLKI qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C

tỉ số 2 và phép quay tâm I góc 180�là.
A. hình thang IHDC .

B. hình thang IKBA . C. hình thang HIAB . D. hình thang IDCK .
Lời giải

Chọn A
V( C ;2)

biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA .

Q I ;180�

biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC .

Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I . Gọi H , K , L, J lần lượt là trung điểm của
AD, BC , KC , IC. Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác nào sau đây?
A. JLKI .
Đáp án A

B. ILJH .

C. JLBA .
Lời giải:

6

D. ALJH

1
Tứ giác IHDC là hình thang vng. Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số 2
Câu 20. Cho ABC có đường cao AH , H nằm giữa BC. Biết AH  4, HB  2, HC  8. Phép đồng
dạng F biến HBA thành HAC . F được hình thành bởi hai phép biến hình nào?

k

1
2.

A. Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số
uuu
r
BA
B. Phép tịnh tiến theo
và phép vị tự tâm H tỉ số k  2 .

 HB, HA .
C. Phép vị tự tâm H tỉ số k  2 và phép quay tâm H góc quay là góc
D. Phép vị tự tâm H tỉ số k  2 và phép đối xứng trục
Đáp án C
Lời giải:

Ta có

V H ,2 

và

Q H ; 

dạng hợp thành của

với

V H ,2

   HB, HA 
và

Q H ; 

biến B thành A và A thành C , vậy F là phép đồng

biến HBA thành HAC .

Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đồng dạng bằng phương pháp
tọa độ
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y - 3 = 0 . Phép đồng dạng có được bằng
r
v
= ( 1; 2)
cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ
biến
đường thẳng d thành đường thẳng d �có phương trình
A. x + 2 y +11 = 0 .

B. x + 2 y - 11 = 0 .

C. x + 2 y - 6 = 0 .

D. x + 2 y + 6 = 0 .

Lời giải
Chọn B
Gọi D là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
uuuur
uuuur
M
=
V
M
�
OM
=
2
OM
(
)
( O ,2)
1
Lấy M ( x; y ) �d , 1
với

M 1 ( x1 ; y1 ) �D

.

� 1
�

x= x
�
� 2 1
�
x1 = 2 x � �
�
1
�
1
1
�
�
y = y1
�
x1 + 2. y1 - 3 = 0
�
�
y
=
2
y
M
(
x
;
y
)
�
d
2

1
�
2
Ta có �
. Vì
nên 2
.

Vậy phương trình D là x + 2 y - 6 = 0 .

7


r
v = ( 1; 2)

Gọi d �là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo vectơ

. Khi đó

�
�
x1 = x '- 1
x�
= x1 +1
uuuuuur r � �
��
�
�
r

�
�
M�
= Tv ( M 1 ) � M 1M �
=v
- 2
= y1 + 2
�y �
�y1 = y �

Vì

M 1 ( x1; y1 ) �D

- 1 + 2( y �
- 2) - 6 = 0 .
nên x �

Vậy phương trình d �là x + 2 y - 11 = 0

M ( x; y)
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm
thành điểm
M�
( 2 x - 1; - 2 y + 3)

. Viết phương trình đường thẳng d � là ảnh của đường thẳng

d : x - 2 y + 6 = 0 qua phép biến hình.

A. x + 2 y + 7 = 0 .

B. x + 2 y + 5 = 0 .

C. 2 x + y + 5 = 0 .
Lời giải

D. 2 x + y + 7 = 0 .

Chọn A
Chọn
Gọi

A( 0;3)

và

A�
= F ( A)

B ( 2;4)

là hai điểm thuộc đường thẳng d .

B�
= F ( B)

và

, ta có

A�
( - 1; - 3)

Do A , B là hai điểm thuộc đường thẳng d và

và

B�
( 3; - 5)

d�
= F ( d)

.

. Hay đường
nên A�và B �thuộc d �

B.
thẳng d �chính là đường thẳng A��
r
uuuur
n
A��
B = ( 4; - 2)
B là = ( 1;2) .
Ta có
. VTPT của đường thẳng A��
r

�
A
1;
3
n
= ( 1;2)
(
)
B đi qua điểm
Đường thẳng A��
và có VTPT
nên có phương trình là

( x +1) + 2 ( y + 3) = 0 � x + 2 y + 7 = 0 .
Câu 23.

(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn

(C ) có phương trình  x  2    y  2   4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
2

2

1
2 và phép quay tâm O góc quay 90� sẽ biến (C ) thành các
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
đường tròn nào trong các đường tròn sau.
k

A.

 x  1

2

 x  2
C.

2

  y  1  1
2

. B.

  y  1  1

 x  1

2

  y  1  1
2

.

 x  2
D.

2

.

Lời giải
Chọn B

8

2

  y  2  1
2

.


Phép vị tự tâm

 O

tỉ số

k

�x y �
1
M�
�; �
�2 2 �, phép quay tâm O góc
2 biến điểm M  x; y  thành

�x y �
� y x�
�
M�
M�
�; �
� ; �
�2 2 �thành
� 2 2 �.
quay 90° biến điểm
Vậy điểm

 2b  2 
Câu 24.

2

�
M�
 a; b 

là ảnh của điểm

M  2b; 2a 

  2a  2   4 �  a  1   b  1  1
2

2

, vậy ảnh của đường tròn

 C

là

2

.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam
giác ABC với A(3;1), B(2;3), C (9; 4) . Gọi A ', B ', C ' là ảnh của A, B, C qua phép đồng dạng
F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép tịnh tiến theo
uuur
vec tơ AB . Tính diện tích tam giác A ' B ' C ' (theo đơn vị diện tích).
A. 7,5 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có AB  (2  3)  (3  1)  5 , tương tự AC  3 5, BC  5 2.
Áp dụng công thức Hê rông tính được diện tích

tam

giác

ABC :

5
�5
�
�5
�
�5
�
�
� 15
p ( p  a)( p  b)( p  c)  � 2  5 �
2 �
� 2  5�
� 2 2 5�
�2 5 
2
�2
�
�2
�
�2
�
�
� 2 .

Tam giác ABC qua phép đồng dạng F như đề cho biến thành tam giác A ' B ' C ' đồng dạng với
S

tam giác tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k | 2 | 2 nên diện tích tam giác A ' B ' C ' :
15
S A ' B 'C '  4 S ABC  4.  30.
2

Câu 25. Xét phép biến hình

f : M ( x, y ) a M

A. Phép tịnh tiến.

'
( x ', y ')

�x '  2 x  3
�
trong đó �y '  2 y  1 thì f là phép

B. Phép đồng dạng.

C. Phép quay.

D. Phép dời hình.

Lời giải
Chọn
B.

Dễ thấy phép biến đổi tọa độ trên khơng bảo tồn khoảng cách. Vì vậy ta sẽ loại bỏ các phương
án A, C,
D. Biểu thức tọa độ trên là phép đồng dạng với tỷ số k  2 .

 C  có tâm A  3; 4  , bán kính R  2 . Viết
Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
 C�
 là ảnh của đường trịn  C 

phương trình đường trịn

qua phép đồng dạng có được bằng
r
I  0; 4 
v   1; 1
cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
và phép vị tự tâm
tỉ số
k  2 .
A.

 x  4

2

  y  6  2
2

.

B.
9

 x  6

2

  y  4  8
2

.


 x  4
C.

2

  y  6  2

 x  4
D.

2

.

  y  6  8

2

2

.

Lời giải
Chọn D

C 
Gọi 1
Khi đó
Ta có
Do
trịn

 C
là ảnh của

 C1 

có tâm

qua phép tịnh tiến theo vectơ

A1  Tvr  A 

A1  3  1; 4  1

hay

A1  2;3

qua phép vị tự tâm

 C�
 có tâm

A�
 V I ;2   A1 

.

và bán kính R1  R  2 .
.

 C�
 là ảnh của đường tròn  C 

 C1 

r
v   1; 1

I  0; 4 

qua phép đồng dạng đã cho nên

 C�
 là ảnh của đường

tỉ số k  2 .

và bán kính

R�
 2 .R1  2 2

.

uur
uur
�
 0  2  2  0 
4
�x�
�x�
IA�
 2 IA1 � �
��
� A�
 4;6 
y�
6
y�
 4  2  3  4 
A�
x�
; y�



�
�
Gọi
. Ta có
.
2
2
C�
x  4   y  6  8



Vậy đường trịn
có phương trình là
.

M  2; 4 
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
thành điểm nào sau đây?

 2; 1 .
A.
Đáp án A

Ta có

B.

k

1
2 và phép quay tâm O góc quay 90�sẽ biến điểm M

 2;1 .

C.

 1; 2  .

D.

 1; 2 

Lời giải:
uuuur 1 uuuu
r
V� 1 � M   M �
x�
; y�
� OM �
 OM � M �


 2; 1
O; �
2
�
� 2�

�
 y�
2
�x�
�
�
�
�
Q O;90�  M �
; y�
� M�
  M�
 x�
 � ��
 2; 1 .
�
�
y


x


1
�
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  0 thỏa mãn phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép đối xứng trục Oy sẽ biến
đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
A. 2 x  y  0 .

Đáp án A

B. 2 x  y  0 .

C. 4 x  y  0 .
Lời giải:

Ta có:

V O;2  d   d �
� d�
Pd
10

D. 2 x  y  2  0


� d �có dạng: 2 x  y  c  0

N  1; 2  �d : V O;2  N   N �
 2; 4  �d �� 4  4  c  0 � c  0

Chọn

: 2x  y  0
+ phương trình đường thẳng d �
�
 d�
  d�
Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy

�cần tìm là: 2 x  y  0
d�
Suy ra phương trình ảnh

 C  :  x  2    y  2   4 . Hỏi phép đồng dạng có
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
2

2

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

k

1
2 và phép quay tâm O góc quay

900 sẽ biến  C  thành đường tròn nào sau đây?
A.

 x  2

2

  y  2  1
2

.

B.

 x  1

  y  1  1

2

2

.

 x  2    y  1  1 .D.  x  1   y  1  1
C.
Đáp án
D.
2

2

2

2

Lời giải:

  C     C �

V�

C�

I �1;1
 1.
nên đường trịn   có tâm   và bán kính R�
�
Q O;900   C �
    C�

�
�
�
; y�
 x�
 được xác định


�
 1 và tâm I �
Ta lại có
có bán kính R�

Gọi

1�
O; �
�
� 2�

�
  y�
 1

�x�
�
� I�
 1;1
�
�
 x�
1
�y �
Vậy phương trình đường trịn

�
 C�
 là:  x  1

2

  y  1  1
2

.

M  1; 2 
Câu 30. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm
. Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm
I  1; 2 

A.



tỉ số k  2 và phép quay tâm O góc quay 4 sẽ biến M thành điểm có tọa độ:

 2; 1

B.

2

2; 2



C.

 2; 2 2 

D.

Lời giải:
Đáp án

B.

uuuu
r
uuur �x�
3
V I ;2  M   M �
 x; y  � IM � 2 IM � � � � M �
 3; 1

y


1
�
Ta có:
.
� 3 2
2
�


2 2
�x�
�
2
2
�
�
�
�2 2; 2
Q�  � M �
; y�
� M�
  M�
 x�
 ��
O; �
�
3

2
2
�y�
� 4�
�


 2
�
�
2
2



11



2

2;  2




Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y  0 . Phép đồng dạng là phép thực


tỉ số k  3 và phép quay tâm O góc quay 2 sẽ biến

I  1; 2 

hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm
đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây?
A. 2 x  y  6  0

B. x  2 y  6  0

C. 2 x  y  6  0

D. 2 x  y  3  0

Lời giải:
Đáp án
Ta có:

C.

V I ;3  d   d �
� d�
Pd � d �
có dạng: x  2 y  c  0 .
M  2; 1 �d � V I ;3  M   M �
; y�
 x�
 � M�
 4;1 �d �� 4  2  c  0 � c  6

Chọn

� d�
: x  2y 6  0 .
Q�

�
.
 d�
  d�

�
O; �
�
� 4�

Có

N  x�
; y�
 �d �� Q�

�
�
  y �x  y�
�x�
��
�
�y  x
�y   x�

�

�
�
; y�
 N�
  N�
 x�
 � ��
�

�
O; �
�
� 2�

Gọi

�
�
�
: y�
 2 x�
6  0.
Thế vào phương trình d �
�
: 2x  y  6  0 .
Vậy phương trình d �
M  0;1
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp
I 4; 2 

qua phép vị tự tâm 
tỉ số k  3 và phép đối xứng qua trục d : x  2 y  4  0 sẽ biến M
thành điểm nào sau đây?

A.

 16;5

B.

 14;9 

C.

 12;13

D.

 18;1

Lời giải:
Đáp án

C.

uuuu
r
uuur
V I ;3  M   M �
 x; y  � IM � 3IM � M �

 16;5

Ta có:
.
�
�
�
M�
; y�
  M�
 x�
 � d là trung trực của M �
�có dạng: 2 x  y  c  0 đi qua
M�
�� M �
M�
Đd
M�
� c  37 � M ��
M�
: 2 x  y  37  0
�
M�
Gọi H là trung điểm của M �
2 x  y  37  0
�
�
� H  14;9  � M �
 12;13
�

� tọa độ H là nghiệm của hệ �x  2 y  4  0
.

 C  :  x  1   y  2   4 . Phép đồng dạng là
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
2

2

0
phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép quay tâm O góc quay 180

sẽ biến đường tròn

 C

thành đường tròn nào sau đây? ( O là gốc tọa độ)
12


2
2
A. x  y  4 x  8 y  2  0

C.

 x  2

2

2
2
B. x  y  4 x  8 y  2  0

  y  4   16
2

D.

 x  2

2

  y  4   16
2

Lời giải:
Đáp án

D.

C
J 1; 2
Đường trịn   có tâm   bán kính R  2
V O;2  J   J1  x�
; y�
 � J1  2; 4  , bán kính R1  2 R  4

� Phương trình  C1  :  x  2    y  4   16
�

�
Q O ;1800  J1   J 2  x�
; y�
 � J 2  2; 4 


, bán kính R2  R1  4
2

2

 x  2
Vậy phương trình đường trịn cẩn tìm là:

2

  y  4   16
2

 C  :  x  1   y  2   9 . Phép đồng dạng là
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
2

phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm
sẽ biến đường tròn

 C

tỉ số

k

1
r
v
3 và phép tịnh tiến theo   3; 4 

thành đường trịn có phương trình:

 x  4
A.

2

  y  4  9

 x  4

2

  y  4  1

C.

I  1; 1

2

 x  4
B.

2

2

D.

 x  1

2

2

  y  4  1
2

 y2  1

Lời giải:
Đáp án

B.

J 1; 2
có tâm   bán kính R  3
uur 1 ur
1
V� 1 � J   J1 � IJ1  IJ � J1  1;0  , R1  R  1
3
3

�I ; �
� 3�
uuuur r
Tvr  J1   J 2 � J1 J 2  v � J 2  4; 4 
, bán kính R2  1
V� 1 �
2
2
�I ; �
Tr
 x  4   y  4  1 .
Vậy đường tròn ảnh qua hai phép � 3 � và v là:

Đường tròn

 C

13