Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP QUAY

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay
Câu 1.

Câu 2.

d
d’
d
Cho 2 đường thẳng bất kì
và . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng
thành đường
d’
thẳng ?
A. khơng có phép nào. B. có 1 phép duy nhất.
C. chỉ có 2 phép.
D. có vơ phép số.
Lời giải:
Đáp án
D.
α 0 ≤ α < 2π
O
O
Cho hình vng tâm . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
góc ,
biến hình
vng thành chính nó?
3
4.
1
2
A. .

B. .
C. .
D.
Lời giải:
Đáp án
D.
Q O ,00 , Q O ,900 , Q O,1800 , Q O ,2700 .
Thật vậy, các phép quay biến hình vng thành chính nó:

Câu 3.

Câu 4.

(

)

(

)

(

)

(

)

ϕ

d
d
d’
I
I
là hình ảnh của qua tâm góc quay
(biết không nằm trên ), đường thẳng
d
song với khi:
π
π
2π
ϕ=
ϕ=
ϕ=
ϕ = −π
3
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án
D.

ϕ = −π
⇒ d / /d′
Khi
, phép quay trở thành phép đối xứng tâm I
.
Gọi

d’

Q( O,ϕ ) ( M ) → M ′, Q( O,ϕ ) ( N ) → N ′

Giả sử
uuuu
r uuuur
OM , OM ′ = ϕ
A.
.

(

Đáp án

)

B.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

·
· ′ON ′

MON
=M

MN = M ′N ′
.
C.
.
Lời giải:

D.

∆MON = ∆M ′ON ′

.

A.

OM ′ = OM
Q( O,ϕ ) ( M ) → M ′ ⇔ 
( OM , OM ′ ) = ϕ

ϕ
với là góc lượng giác.
OM , OM ′ = ϕ
Trong khi đó đáp án A:
(khơng là góc lượng giác)

(

Câu 5.

)

O
(THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chữ nhật có
là tâm đối xứng.
O
α 0 ≤ α < 2π
Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
góc ,
biến hình chữ nhật trên thành chính
nó?
A. Khơng có.
B. Bốn.
C. Hai.
D. Ba.
Lời giải


Q( O , 0) Q( O , π )
O
Ta có
,
biến hình chữ nhật có
là tâm đối xứng thành chính nó.

Vậy có hai phép quay tâm
Câu 6.

Câu 7.

góc

α 0 ≤ α < 2π
,
biến hình chữ nhật trên thành chính nó.

α ≠ k 2π , k ∈ ¢.
O
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm , góc quay
A. Khơng có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vơ số.
Lời giải:
Đáp án
B.
Q( O,α ) ( M ) → M
M ≡O
khi
tâm quay.
α
ABCD
O
O
Cho hình chữ nhật
có tâm . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm , góc quay ,
0 ≤ α ≤ 2π
, biến hình chữ nhật thành chính nó?
A. Khơng có.

B. Một.
C. Hai.
D. Vơ số.
Lời giải:
Đáp án
C.

Khi góc quay
Câu 8.

O

α =0

hoặc

α = 2π

thì phép quay biến hình chữ nhật thành chính nó.
ABCD
O
(KSCL lần 1 lớp 11 n Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hình vng
tâm . Phép quay
α
ABCD
tâm O, góc quay
bằng bao nhiêu biến hình vng
thành chính nó.
π
π

π
π
α=
α=
α=
α=
2
6
3
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vng thành
chính nó nếu ảnh của một đỉnh bất kì trong 4 đỉnh của hình vng
là một trong bốn đỉnh hình vng đó.


Gọi

A'

là ảnh của

thì vị trí của

A'

A

qua phép quay tâm

Câu 9.

A′ ≡ B

, góc quay

α

. Theo giả thiết

phải trùng 1 trong các vị trí của 3 điểm cịn lại.

Thử các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án
khi đó

O

. Suy ra, chọn

A

là thỏa mãn yêu cầu bài toán,

A

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho tam giác đều
C.
A
B
Hãy xác định góc quay của phép quay tâm
biến
thành
ϕ = 30°
ϕ = 60°
ϕ = −60°
A.
.
B.
hoặc
.
ϕ = −120°
ϕ = 90°
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B

Ta có

·
BAC
= 60°

ϕ = −60°

nên để phép quay tâm

với góc quay

ϕ

biến

B

thành

C

thì

ϕ = 60°

.

hoặc

⇒ Chọn B

Câu 10. Cho tam giác đều

ABC

chính nó thì góc quay
π
3
A. .
Đáp án

A

ABC

B.

ϕ

có tâm

O

. Phép quay tâm

O

, góc quay

là góc nào sau đây:

2π
3π
3
2
B.
.
C.
.
Lời giải:

ϕ

biến tam giác đều thành

D.

π
2

.


OA = OB

Q( O ,ϕ ) ( A ) = B ⇔ 
2π
( OA, OB ) = ϕ = 3
12
Câu 11. Chọn
giờ làm mốc, khi kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao

nhiêu độ?

A.

360°

.

B.

−360°

.

−180°
C.
.
Lời giải:

D.

720°

.

Đáp án
B.
Khi kim giờ chỉ đến một giờ đúng thì kim phút quay được đúng một vịng theo chiều âm và
−360°
được một góc là

.
A
Câu 12. Trong các chữ cái và số sau, dãy các chữ cái và số khi ta thực hiện phép quay tâm , góc quay
180°
A
thì ta được một phép đồng nhất ( là tâm đối xứng của các chữ cái hoặc số đó).
X , L, 6,1, U
O, Z , V ,9,5
X , I , O,8,S
H , J , K , 4,8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án
C.
Q( A,180°) ( X ) = X ; Q( A,180°) ( I ) = I ; Q( A,180°) ( O ) = O;
Ta có:
Q( A,180°) ( 8 ) = 8; Q( A,180°) ( S ) = S .
Câu 13.

ABCD
(GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng cho hình vng
có
uuur uuur

DC , DA = 90o
−90o
O
O
B
tâm , góc
. Khi đó ảnh của điểm
qua phép quay tâm
góc quay
là
điểm nào?
C
A
A. .
B. .
M ∉ { A, C , D, O}
D
C. Là
.
D. .
Lời giải

(

Chọn A

)


uuur uuur

Vì

( DC, DA) = 90

o

nên thứ tự các điểm

A, B, C , D

cùng chiều kim đồng hồ.

Q O; −90o ( B ) = C
Do đó

(

)

.

ABCD
O M
OA
AB N
Câu 14. Cho hình vng
tâm ,
là trung điểm của
,

là trung điểm của
. Tìm ảnh
AMN
O
90°
của tam giác
qua phép quay tâm
góc quay
.
M ′, N ′
BC , OB
∆BM ′N ′
A.
với
lần lượt là trung điểm của
.
′
′
M
,
N
BC
,
OC
∆CM ′N ′
B.
với
lần lượt là trung điểm của
.
M ′, N ′

DC , OD
∆DM ′N ′
C.
với
lần lượt là trung điểm của
.
′
′
M ,N
AD, OD
∆DM ′N ′
D.
với
lần lượt là trung điểm của
.
Lời giải:
Đáp án
D.

Q( O,90°) ( A ) = D

Ta có:
Q( O,90°) ( M ) = M ′
Q( O,90°) ( N ) = N ′

là trung điểm
là trung điểm

AD

OD

.

.

A, B, C , D
180°
I
I
Câu 15. Gọi là tâm đối xứng của các hình
. Khi thực hiện phép quay tâm góc quay
thì hình nào ln được phép đồng nhất?


A.

B.

Đáp án

C.
Lời giải:

D.

C.

Q( I ,180°)

Từ hình C ta có qua phép
ta ln được một hình là chính nó.
12
Câu 16. Chọn
giờ làm mốc, khi đồng hồ chỉ năm giờ đúng thì kim giờ đã quay được một góc bao
nhiêu độ?
2700
−3600
−1500
1350
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Đáp án
C.
−1500
Khi kim giờ chỉ đến năm giờ đúng thì kim giờ quay được đúng
tức theo chiều âm.

Câu 17. Cho hai đường thẳng
( ∆1 , ∆ 2 ) = 1200
A
.

∆1

và

Q O ;−1200 ( ∆1 ) = ∆ 2

∆2

biết
∆1 ∆ 2
B. // .

(

)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( ∆1 , ∆ 2 ) = −1200
( ∆1 , ∆ 2 ) = 600
C.
. D.
.
Lời giải:

Đáp án
D.
Vì góc quay 1200 nên góc giữa hai đường thẳng là: 1800 – 1200 = 600
A, B

Q A;300 ( B ) = C

I,M

Q( I;−32π ) ( M ) = N

(
)
Câu 18. Cho hai điểm phân biệt
và
ABC = 300
ABC = 900
A.
.
B.
.
Đáp án

D.

Câu 19. Cho hai điểm phân biệt
và
IN
M
A.
là trung điểm của đoạn
.
MN
I
C. là trung điểm của đoạn
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
ABC = 450
ABC = 750
C.
.
D.
.
Lời giải:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
N
IM
B.
là trung điểm của đoạn
.
M ≡N
D.
.
Lời giải:

Đáp án
D.
∆ABC
Câu 20. Cho
đều (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây sai?
Q π  ( B ) = C
Q π  ( C ) = B
Q 7π  ( C ) = B
Q 7π  ( A ) = C

A.

 A, ÷
 3

.

B.

 A, − ÷
3


.
C.
Lời giải:

 A, ÷
3 


.

D.

 A, −
÷
3 


.

Đáp án
C.
ABCD
I
Câu 21. Gọi là tâm hình vng
(thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào
sau đây sai?


Q I ,900 ( ∆IBC ) = ∆ICD

A.
C.

(

Q I ,−900 ( ∆IBC ) = ∆IAB

)

Q I ,1800 ( ∆IBC ) = ∆IDA

(

)

.

B.

.

(

)

Q I ,3600 ( ∆IBC ) = ∆IDA

D.
Lời giải:

(

)

.
.

Đáp án
D.
ABCDE
I
Câu 22. Gọi là tâm ngũ giác đều
(thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận
nào sau đây là sai?
Q I,1440 ( CD ) = EA
Q I,720 ( AB ) = BC
Q I,1440 ( AB ) = DE

Q I,720 ( CD ) = BC
(
)
( )
(
)
( )
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Đáp án
C.
ABCDEF
I
Câu 23. Gọi là tâm lục giác đều
(thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận
nào sau đây là sai?
Q I , −1200 ( ∆IED ) = ∆IBA
Q I ,−600 ( ∆IAB ) = ∆IBC
(
)
(
)
A.
.
B.
.

Q I ,600 ( AB ) = BC
Q I ,1800 ( ∆ICD ) = ∆IFA
( )
(
)
C.
. D.
.
Lời giải:
Đáp án
B.
ABCD
2
Câu 24. Cho hình vng
có cạnh
và có các đỉnh vẽ theo chiều dương. Các đường chéo cắt
uuu
r
uur
BC
BJ = 1
BJ
O
I
AI
nhau tại . Trên cạnh
lấy
. Xác định phép biến đổi
thành
biết

là tâm
quay.
uuu
r
uur
uuu
r
uur
uuu
r
uur
uuu
r
uur
BJ = Q( O ,45°) AI
BJ = Q( O,−45°) AI
BJ = Q( O ,135°) AI
BJ = Q( O ,−135°) AI
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải:
Đáp án
A.

( )

AI =

( )

AB
2
=
= 1 ⇒ AI = BJ
2
2

Ta có:
⇒ BJ = Q( O ,45°) ( AI )

uuu
r
BJ
= Q( O ,45°)
A, B ⇒

tâm
uur
AI

( )

O

.

lại có

( )

( )

( AI , BJ ) = 45°

là giao điểm của trung trực

AB

và cung chứa góc

45°

đi qua


d
O
d M
d
Câu 25. Cho đường thẳng
và điểm
cố định không thuộc ,
là điểm di động trên . Tìm tập
N
MON
hợp điểm
sao cho tam giác

đều.
Q( O ,60°)
N
d′
d
A.
chạy trên
là ảnh của qua phép quay
.
Q
( O , −60°)
N
d′
d
B.
chạy trên
là ảnh của qua phép quay
.
Q( O ,60°)
Q( O ,−60°)
N
d′
d ′′
d
C.
chạy trên
và
lần lượt là ảnh của qua phép quay
và
.

Q( O ,60°)
N
O
D.
là ảnh của qua phép quay
.
Đáp án C

∆OMN

đều

⇒ OM = ON

Vì vậy khi chạy trên
của

d

Q O , −600
qua

(

)

d

thì

và

N

·
NOM
= 600

chạy trên

góc
0
A. .

Đáp án

biến hình trịn

B.

là ảnh của

d

Q O ,600
qua

(

)

và

N

chạy trên

d"

là ảnh

.

Câu 26. Cho hai đường tròn cùng bán kính
90°

d'

( O)

thành
1
B. .

( O)
( O ')

và

( O ')

tiếp xúc ngồi nhau. Có bao nhiêu phép quay

?
2
C. .
Lời giải:

D. Vơ số.


Gọi

I

là tâm của phép quay,

I1 , I 2

 II1 = II 2
Q I ,900 ( I1 ) = I 2 ⇔ 
0
( )
( II1 , II 2 ) = 90

Câu 27. Cho hình lục giác đều

ABCDE

là tâm các đường trịn

( O)

và

( O′ )

.

. Vậy chỉ có 1 phép quay thỏa mãn.

tâm

O

. Tìm ảnh của tam giác

AOF

qua phép quay tâm

O

góc

1200

quay
.
∆OAB

A.
.

B.

∆BOC

.

∆DOC
C.
.
Lời giải:

D.

∆EOD

.

Đáp án
D.
Q O ,1200 ( A ) = E Q O ,1200 ( F ) = D Q O ,1200 ( O ) = O ⇒ Q O,1200 ( ∆AOF ) = ∆EOD
(
)
(
)
(
)
(

)
,
,
.

O
O
AB’
có chung đỉnh
sao cho
nằm trên đoạn
G
G’
OAA’
A’B
và nằm ngồi đoạn thẳng
. Gọi
và
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
OBB’
GOG’
. Xác định dạng của tam giác
A. cân.
B. vuông.
C. vuông cân.
D. đều.
Lời giải:
Đáp án
C.

Câu 28. Cho hai tam giác vuông cân

OAB

và

OA’B’

Q O ,900 ( A) = B
)
 (
⇒ Q O ,900 ( ∆OAA′ ) = ∆OBB′ ⇒ Q O ,900 ( G ) = G′

(
)
(
)
′
′
Q
A
=
B
(
)
0
 ( O ,90 )

.

Do

đó

OG = OG′

và

·
′ = 900
GOG
Câu 29. Cho 3 điểm

C
AC
A B C
B
A
, , , điểm
nằm giữa
và . Dựng về phía đường thẳng
các tam

BCF
N
EC
ABE
M
AF

giác đều
và
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Xác định dạng
∆BMN
của
.
A. cân.
B. vuông.
C. vuông cân.
D. đều.
Lời giải:
Đáp án
D.


E, C
A, F
EC
biến các điểm
lần lượt thành
biến đoạn
thành
N
EC
AF ⇒ BN = BM
AF

M
nên biến trung điểm
của
thành trung điểm
của
và

Phép quay tâm

B

góc quay

( BN , BM ) = 600 ⇒ ∆BMN

600

đều.

d
O
d M
d
Câu 30. Cho đường thẳng và điểm
cố định không thuộc .
là điểm di động trên . Xác định
N
∆OMN
quỹ tích điểm
sao cho

đều.
d ′ = Q( O ,60°) ( d )
d ′ = Q( O ,180°) ( d )
N ∈ d′
N ∈ d′
A.
với
.
B.
với
.
d ′ = Q( O ,120°) ( d )
d ′ = Q( O , −120°) ( d )
N ∈ d′
N ∈ d′
C.
với
.
D.
với
.
Lời giải:
Đáp án
A.

Vì

D OMN

đều và

O

⇒ N = Q O ,600 ( M )

cố định

(

)

.

·
·
ABCD M ∈ BC K ∈ DC
BAM
= MAK
Câu 31. Cho hình vng
,
,
sao cho
. Khi đó mệnh đề nào sau
đây là đúng?
AD = AK − KD
A.
.
AM = BM + AB
.

B.

AB = AM + DK

.

C.

AK = BM + KD

Lời giải:
Đáp án

C.

.

D.


Q A,900 : B → D; Q A,900 : M → M ′ ⇒ Q A,900 : BM → DM ′ ⇒ BM = DM ′
Ta có:
Vậy,

(

)

(

)

BM + KD = DM ′ + KD

Cần chứng minh:

M ′, D, K

(

)

.

thẳng hàng và

∆AKM ′

Q A,900 ( BM ) = DM ′ ⇒ BM ⊥ DM ′

(

Thật vậy:
M ′, D, K

.

)

. Mà

cân tại

K ⇒ DM ′ + KD = KM ′

.

BM // AD ⇒ AD ⊥ DM ′ ⇒ ·ADM ′ = 900

thẳng hàng.

¶ ′
¶ =M
Q A,900 : ∆ABM → ∆ADM ′ ⇒ M
1
1

Ta có:
Có:

(

)

· ′AK + µ
· ′AK + µ
M
A1 = 900 M
A3 = 900

.
à AK = M
ả AKM
à
A1 = µ
A3 ⇒ M
1
K
(do
)
cân tại

⇒ KM ′ = KD + DM ′ = KA ⇒ KD + BM = AK
∆ABC

O, P
BCIJ ACMN
,
. Gọi
lần lượt là
∆DOP
D
AB
tâm đối xứng của chúng,
là trung điểm của
. Xác định dạng của
.
A. cân.
B. vuông.
C. vuông cân.

D. đều.
Lời giải:
Đáp án
C.
Q C ,900 : M → A; B → I ⇒ Q O ,900 : MB → AI ⇒ MB = AI
( )
(
)
Ta có:
.

Câu 32. Cho

Mà

. Dựng về phía ngồi tam giác các hình vng

1

DP
//
BM
,
DP
=
BM

2
⇒ DO = DP


1
 DO // AI , DO = AI

2

⇒ ∆DOP

là tam giác vuông cân.

và

DO ⊥ DP


Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ
Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay.
Câu 33.

B ( −3;6 )

Oxy

(Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng
, cho điểm
O
90°
E
B
E
tọa độ điểm

sao cho
là ảnh của
qua phép quay tâm , góc quay
E ( 6;3)
E ( −3; − 6 )
E ( −6; −3)
E ( 3; 6 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

. Tìm

Chọn C
Q( O; 90°) : E ( x; y ) → B ( x′; y′ )

Ta có
Câu 34.

 x′ = y
 x = −6
⇒

 y ′ = − x  y = −3

Oxy

(THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Trong mặt phẳng
điểm

B ( −3;6 )

. Tìm tọa độ điểm

E

sao cho

B

là ảnh của

E

qua phép quay tâm

O

, cho

, góc quay

90°

A.

E ( 6;3)

.

B.

E ( −3; − 6 )

C.
Lời giải

E ( −6; −3)

D.

E ( 3; 6 )

Chọn C
Q( O; 90°) : E ( x; y ) → B ( x′; y′ )

Ta có

 x′ = y
 x = −6
⇒
.

 y ′ = − x  y = −3
Oxy

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Q O ,−450
quay

A.

(

. Tìm tọa độ điểm

A’

là ảnh của

A

qua phép

)

.
 1 3 
A'
;
÷
 2 2

Đáp án

, cho điểm

A ( 0;3)

.

B.

3 1
A ' ; ÷
4 4

.

D.

Áp dụng biểu thức tọa độ

 3 3 
⇒ A′ 
;
÷
 2 2

 −3 1 
A'
;
÷
 2 2

C.
Lời giải:

.

D.

 3 3 
A '
;
÷
 2 2

.


Oxy

A ( −1;5)

Q

A ' ( 5;1)

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ
, tìm phép quay
biến điểm
thành điểm
Q O ,−900 ( A) = A '

Q O ,900 ( A ) = A '
Q O ,1800 ( A ) = A '
Q O ,−2700 ( A) = A '
(
)
(
)
(
)
(
)
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải:
Đáp án
A.

Ta có:
(Do
Câu 37.

OA = OA′ = 26
⇒ Q O ,−900 ( A ) = A′
r uuur
 uuu

(
)
OA.OA′ = 0

A

nằm ở góc phần tư thứ hai,

A′

nằm ở góc phần tư thứ nhất)

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy

cho phép quay tâm

O

biến điểm

A ( 1;0 )

thành điểm

A′ ( 0;1)

. Khi đó nó biến điểm

M ( 1; −1)

thành điểm:
M ′ ( −1; −1)
A.
.

B.

M ′ ( 1;1)

.

C.
Lời giải

M ′ ( −1;1)

.

D.

M ′ ( 1;1)

.

Chọn B
uuu
r
uuur
OA = ( 1;0 ) OA′ = ( 0;1)

ϕ = ±90°
OA′ ⊥ OA
Ta có:
,
. Do
nên góc quay
.
 x A′ = − y A

ϕ = 90°
 y A′ = x A
Ta thấy
nên góc suy ra góc quay
.
M ( x; y )
ϕ = 90° M ′ ( x′; y ′ )
O
Gọi ảnh của
qua phép quay tâm , góc quay
là
.
 x′ = − y = 1

M ′ ( 1;1)
 y′ = x = 1
Ta có:
. Vậy:
.
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho phép quay tâm

1
3
3
1 
M '  x −
y;
x+ y÷
2
2
2 ÷
2

α
điểm
. Tìm .
π
π
α=
α=
6
3
A.
.
B.
.
Đáp án

O

α=
C.
Lời giải:

góc quay

2π
.
3

α

biến điểm

α=
D.

B.

Theo biểu thức tọa độ:

 x′ = x.cos α − y.sin α

 y′ = x.sin α + y.cos α

M′⇒ α =

. Do giá trị tọa độ

π
3

M ( x; y )

3π
4

.

thành


Câu 39.

Oxy

(THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ
A ( 3; 4 )

điểm
. Gọi
có tọa độ là
A′ ( −3; 4 )
A.
.

A′

A

là ảnh của điểm

A′ ( 3; −4 )
C.
.
Lời giải
 x A′ = xA .cos 90° − y A .sin 90° = − y A = −4

⇒ A′ ( −4;3)
 y A′ = x A .sin 90° + y A .cos 90° = x A = 3
Ta có
.

B.

A′ ( −4; −3)

qua phép quay tâm

.

A ( x; y )

Oxy

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm

là:
x ' = y
x ' = − y


 y ' = −x
y' = x
A.
.
B.
.
Đáp án

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ
là:
x ' = y

 y ' = −x
A.
.
B.

C.
Lời giải:

A′ ( −4;3)

, cho điểm

.

C.
Lời giải:

D.

.

D.

A ( x; y )

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm
là:
A ( −1; 4 )
A ( 1; −4 )
A.
.
B.
.

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ
là:

, cho điểm

(

x ' = y


y' = x

)

.

(

x ' = y

y' = x

. Biểu thức tọa độ của điểm
 x ' = x cos ϕ + y sin ϕ

 y ' = x sin ϕ − y cos ϕ
B.
.
 x ' = x cos ϕ − y sin ϕ

 y ' = x cos ϕ + y sin ϕ
D.
.
Lời giải:

)

.

A ' = Q( O ,ϕ ) ( A )

là:

A ' = Q O , −900 ( A)

(

. Biểu thức tọa độ của điểm

A ( 4; −1)

C.
Lời giải:

.

D.

A ( −4; −1)

B.
Oxy

.

. Biểu thức tọa độ của điểm

x ' = − y


 y ' = −x

A ( 4;1)

A′

A ' = Q O ,900 ( A )

A.
Oxy

. Điểm

A ' = Q O , −900 ( A)

A ( x; y )

.

A.

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ
 x ' = x cos ϕ − y sin ϕ

 y ' = x sin ϕ + y cos ϕ
A.
.
 x ' = x sin ϕ − y cos ϕ

 y ' = x sin ϕ + y cos ϕ

C.
.

Đáp án

D.

90°

. Biểu thức tọa độ của điểm

x ' = − y

 y ' = −x

, cho điểm

x ' = − y

y' = x

Oxy

Đáp án

, góc quay

B.
Oxy

Đáp án

O ( 0;0 )

cho

A ( x; y )

)

.

A ' = Q O ,600 ( A )

. Biểu thức tọa độ của điểm

(

)


A.


1
3
y
x ' = x −

2

2

y' = 3 x + 1 y


2
2

Đáp án

.

B.


1
3
y
x ' = x −

2
2

y' = 3 x− 1 y


2
2



1
3
y
x ' = x +

2
2

y' = 3 x+ 1 y


2
2

. C.
Lời giải:

A.

Vận dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

O

, cho hình vng

và góc quay

ABCD

tâm

ϕ

.

D.


1
3
y
x ' = − x −

2
2

y' = − 3 x + 1 y

2
2

ta được đáp án

I ( 1; 2 )

, biết điểm

A

.

.

A ( 4;5 )

. Khi đó

B ( xB ; yB ) C ( xC ; yC ) D ( xD ; y D )
xB .xC .xD
với
,
,
thì
bằng:
A. 12.
B. 8.
C. 16.
D. 32.
Lời giải:
Đáp án
C.
Q I ,900 ( A ) = B ⇒ B ( −2;5 )
( )
AC ⇒ C ( −2; −1) I
I
BD
Ta có:

.
là trung điểm
; là trung điểm
⇒ D ( 4; −1)
⇒ xB .xC .xD = 16

.

Oxy

O

Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ
, Qua phép quay tâm , góc quay
điểm nào?
( 3; 4 )
( −5; −3)
( 5; −3)
A.
B.
.
C.
.
Lời giải:
Đáp án B

900

biến điểm

D.

M ( −3;5 )

( −3; −5 )

x ' = − y
Q O ,900 : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇒ 
( )
y' = x

Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ

 x ' = −5
⇒ M ': 
 y ' = −3

Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ của điểm trên hệ trục

Cách 3: Ta có

Oxy ⇒ M ' ( −5;3)

.

OM = OM '
 x ' = −5
 34 = x '2 + y '2
ruuuuu
r

Q O;900 ( M ) = M ' ⇔  uuuu
⇔
⇒
(
)
 y ' = −3
OM OM ' = 0
−3 x '+ 5 y ' = 0

.

thành


Oxy

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
qua phép quay tâm
M ' 0; 2
A.
.

(

, cho điểm

O ( 0;0 )

M ( 1;1) .

M

450

, góc quay
?
M ' 2; 0
B.
.

)

Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm

(

)

M ' ( 0;1)

C.
Lời giải:

.

D.

M ' ( 1; −1)

.

Đáp án A

 x ' = x cos ϕ − y sin ϕ
Q O ,900 : M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇒ 
( )
 y ' = x sin ϕ + y cos ϕ
 x ' = 0
:
⇒ M ' 0; 2
 y ' = 2

(

Cách 1: Theo biểu thức tọa độ

)

xx '+ yy '

cosϕ =

x 2 + y 2 . x '2 + y '2

Góc giữa 2 vecto:

Cách 2:

OM = OM '
Q O ;450 M ( x; y ) → M ' ( x '; y ') ⇔= 

0
( )
( OM , OM ') = 45

 12 + 12 = x '2 + y '2
 x '2 + y '2 = 2

⇔
⇔
x '+ y '
0
cos45 =
 x '+ y ' = 2
2
2
2
x
'
+
y
'


(

⇒ M ' 0; 2

)

Giải hệ trên

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ
quay tâm
−1
A.
.

I ( x; y )

biến

Oxy

A

, cho các điểm

thành
2
B.

Đáp án D

Q( O ,α ) ( A ) = A ' ⇒ IA = IA ' ( 1)
Q( O ,α ) ( B ) = B ' ⇒ IB = IB ' ( 2 )

A’

và

B

thành

A ( −2;3) , A’ ( 1;5 )
B’

, ta có
1

C.
Lời giải:

x+ y

và

B ( 5; −3) , B’ ( 7; −2 )

bằng:
D.

−3

. Phép


Từ




⇒
( 1) và ( 2 ) 

( −2 − x )

2

+ ( 3 − y) =

( 1− x)

( 5 − x)

+ ( −3 − y ) =

( 7 − x)

2

2

2

2

2

+ ( 5 − y)

2

+ ( −2 − y )

2

25

x=

6 x + 4 y = 13

2
⇔
⇔
⇒ x + y = −3
 4 x + 12 y = 19
 y = − 31

2

Câu 49.

Oxy

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ

cho phép

A ( 1; 0 )
A ' ( 0;1) .

M ( 1; −1)
O
quay tâm
biến điểm
thành điểm
Khi đó nó biến điểm
thành điểm
nào sau đây?
M ' ( 1;0 ) .
M ' ( −1;1) .
M ' ( −1; −1) .
M ' ( 1;1) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có phép quay tâm
Do

M ( 1; −1)

biến điểm

Mặt khác,
Câu 50.

M

O

A ( 1; 0 )

biến điểm

thành điểm

là điểm nằm ở góc phần tư thứ
thành điểm

M ' ( x; y )

( IV )

A ' ( 0;1)

suy ra góc quay

nên phép quay tâm

nằm ở góc phần tư thứ

( I)

hay

O,

ϕ = 90°.

góc quay

ϕ = 90°

x > 0, y > 0.

uuuu
r uuuuu
r
x − y = 0
OM .OM ' = 0
 uuuu
r uuuuu
r
x = 1
2
 2
2
2
.
 OM = OM ' ⇔  1 + ( −1) = x + y ⇔ 
y =1


 x > 0, y > 0
 x > 0, y > 0

(THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho

A ( −1; 2 )

,

B ( 3; − 1)

B′ ( 5; − 1)

,

A′ ( 9; − 4 )

,

I ( a; b )
Oxy
A
A′ B
B′
. Trong mặt phẳng
, phép quay tâm
biến
thành ,
thành . Khi
a +b
đó giá trị
là:
5
3
4

2
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải

Vì

A′

và

B′

lần lượt là ảnh của

A

và

B

qua phép quay tâm

I ( a; b )

nên ta có

( −1 − a ) 2 + ( 2 − b ) 2 = ( 9 − a ) 2 + ( −4 − b 2 )
 IA = IA′ ⇔ 
20a − 12b − 92 = 0
a = 4
2
2
2
⇔
⇔
2

3
−
a
+
−
1
−
b
=
5
−
a
+
−
1
−
b
(
)

(
)
(
)

(
) a − 4 = 0

 IB = IB′
b = −1

Vậy

a+b = 3

.

Dạng 2.2. Xác định ảnh
Câu 51.

∆'

của đường thẳng

∆

qua phép quay.

Oxy
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường
0
d : 2x − y +1 = 0
d'
d
−90
thẳng có
, ảnh
của qua phép quay tâm O, góc quay
là:
d ' : x − 2 y −1 = 0
d ' : x + 2 y −1 = 0
d ' : 2x − y +1 = 0
d ' : x + 2 y +1 = 0
.
B.
C.
D.
A
Lời giải

Chọn B

Gọi

M ( x, y ) ∈ d , M '( x ', y ') ∈ d '

sao cho

x = − y '

Q(O , −900 ) ( M ) = M ' ⇒ 
y = x'

M ( x, y ) ∈ d ⇒ x '+ 2 y '− 1 = 0 ⇒ d ' : x + 2 y − 1 = 0
B.

Do đó chọn
Oxy

Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ

I ( 1; −2 )
d x + y +1 = 0
, cho đường thẳng :
, điểm
, phép quay

Q O ,900 ( d ) = d '

(

)

d′
. Xác định phương trình đường thẳng .
−x + y − 2 = 0
x − y −1 = 0
x− y+3= 0
A.
.

B.
.
C.
.
Lời giải:
Đáp án
D.
I ∈ d ⇒ I ∈ d′
Ta có:
d¢
Đường thẳng
có dạng:
⇒ c = −3 ⇒ d ′ : x − y − 3 = 0

Câu 53.

x− y+c = 0

.

Vì

d′

đi

x− y −3= 0

D.

qua

I

nên

.

1+ 2 + c = 0

Oxy
(LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng
, cho
d : 5 x − 3 y + 15 = 0
d'
đường thẳng
. Viết phương trình của đường thẳng
là ảnh của đường

thẳng

d

Q O,90o .
qua phép quay

(

)

A.

3x + 5 y + 15 = 0

B.

5 x + 3 y + 15 = 0

3 x + 5 y − 15 = 0
C.
Lời giải

D.

5 x + 3 y − 15 = 0

Chọn A
Q( O ;90°) : d a d'

Ta có:

khi đó

d ^ d'

d': 3x + 5y + m= 0

Vậy pt đường thẳng

M ( 0;5) Ỵ d
Gọi

Q( O ;90°) : M ( 0;5) Ỵ d a M '( - 5;0) Î d'
Khi đó:

M '( - 5;0)
Thay

vào

d'

ta được:

m= 15

d': 3x + 5y + 15 = 0

Vậy pt
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

d

có phương trình

d

A ( 0;5) ∈ d B ( −3; 0 ) ∈ d '
Cách 1: Chọn
,
Q O ,900

(

)(

. Tìm ảnh

Q O ,900

(
)
O
của qua phép quay
với
là gốc tọa độ.?
5x − 3 y + 6 = 0
3 x + 5 y + 15 = 0
5x + y − 7 = 0
A.
.
B.
.
C.
.

Lời giải:
Đáp án B
d’

5 x − 3 y + 15 − 0

A ) = A ' ( −5; 0 ) ∈ d '

D.

−3 x + 5 y + 7 = 0

.


Q O ,900 ( B ) = B ' ( 0; −3) ∈ d '

(

)

Đường thẳng

d’

là đường thẳng

Cách 2: Vì góc quay là

A ( 0;5) ∈ d

Chọn

A’B’: 3 x + 5 y + 15 = 0

900 ⇒ d ⊥ d ' ⇒ d '
Q O ,900

(

qua phép quay

)

có dạng

ta được

3x + 5 y + c = 0

A’ ( −5;0 ) ∈ d ' ⇒ c = 15

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

Với mọi điểm

M ( x; y ) ∈ d

Từ biểu thức tọa độ
d’

:

Q O ,900 ( M ) = M ' ( x '; y ' ) ∈ d '

ta có

(

)

x ' = − y
x = y '
⇔

y' = x
 y = −x '

.Thế

x, y

vào phương trình đường thẳng

d

ta được

d ' : 3x + 5 y + 15 = 0

Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ

Q I ,450

(

Oxy

, cho

I ( 2;1)

Đáp án

)

. Tìm ảnh của

B.

− x + 5 y − 3 + 10 2 = 0

.

− x + 5 y − 3 + 11 2 = 0
D.
.
Lời giải:

M ( −2;0 ) , N ( 1; −2 ) ∈ d

. Gọi

M ′ ( x1 ; y1 )

và

N ′ ( x2 ; y2 )

là ảnh của

M,N

. Áp dụng biểu thức tọa độ:

 x′ − x0 = ( x − x0 ) cos ϕ − ( y − y0 ) sin ϕ

3 2
5 2
′
⇒ M ′  2 −
;1 −
÷

÷, N 2 + 2;1 − 2 2
2
2
′
y
−
y

=
x
−
x
sin
ϕ
+
y
−
y
cos
ϕ
(
)
(
)
0
0
0




(

)

uuuuu
r 5 2 2 
⇒ M ′N ′ = 

;
÷
2
2 ÷


d ′ = Q I ,450 ( d ) ⇒ d ′

Gọi

d

D.

Chọn 2 điểm

(

d : 2x + 3 y + 4 = 0

)

qua
−x + 5 y − 2 + 3 2 = 0
A.
.
x − 5y + 3 + 2 = 0
C.
.

Q I ,450

và đường thẳng

(

)

đi qua

M ′, N ′

và có vtcp

r
u = ( 5;1) ⇒ d ′ : − x + 5 y − 3 + 11 2 = 0.

qua


Oxy

Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ
cos A =

B ( 3; 4)
A.
C.

, viết phương trình các cạnh

.
AC :3x − y − 1 = 0, BC : x − 2 y + 5 = 0

Sử

của

D ABC

A( 1; 2)
biết

,

2
3
, cos B =
5
10

và
.
AC : x − y − 1 = 0, BC : x − y + 5 = 0

Đáp án

AB, BC

AC :3 x − y − 2 = 0, BC : x − 2 y + 3 = 0

B.
.

AC :3 x − y − 4 = 0, BC : x − 2 y + 2 = 0

D.
Lời giải:

.
.

C.

dụng

tính

chất

của

phép

quay

tâm

d ′ : ( A − B tan ϕ ) ( x − a ) + ( A tan ϕ + B ) ( y − b ) = 0

I ( a; b ) ∈ d : Ax + By + C = 0

thành

. Khi đó ta được phương trình:

AC :3 x − y − 1 = 0, BC : x − 2 y + 5 = 0

Câu 57. Tìm ảnh của đường thẳng
A.
C.

d : 5 x − 3 y + 15 = 0

d ' : x + y + 15 = 0

Chọn

.

d ' : 3x + 5 y + 5 = 0
d ' : 3 x + 5 y + 15 = 0

D.
Hướng dẫn giải

nên phương trình có dạng

M ( −3;0 ) ∈ d

Q 0;90 ( M ) = M ' ( 0; −3)
( )
M ' ∈ d ' ⇒ C = 15

, ta có

,

, hay

.

+ Hoặc áp dụng cơng thức nhanh:

3 x + 5 y + 15 = 0

3x + 5 y + c = 0

0

d ' : 3 x + 5 y + 15 = 0

Câu 58.

qua phép quay

D.

+d ' ⊥ d

Lấy

0

B.

d ' : 3x + y + 5 = 0

Q O ;90
(
)

− Bx + Ay + C .sin α = 0

ta có:

d'

có PT là

.

(THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

I ( 4; −3)

góc quay

trình
x − y +3 = 0

A.
.

180°

biến đường thẳng

B.

x+ y+3= 0

.

d : x + y −5 = 0

C.
Lời giải

0xy

, phép quay tâm

thành đường thẳng

x+ y +5 = 0

.

D.

d′

có phương

x + y −3 = 0

.


M′

d′
180°
d

M
Q I ;180o

(

Ta có phép quay

)

ĐI

I

là phép đối xứng tâm ( ký hiệu là
)

ĐI ( d ) = d ′
d ′ : x + y + m = 0 ( m ≠ −5 )
I ∉d
d / /d ′
Vì
nên nếu
thì
, suy ra phương trình
.

Xét
Cho
Câu 59.

 M ( 0;5 ) ∈ d

 ĐI ( M ) = M ′ ⇒ M ′ ( 8; − 11)

 I ( 4; − 3)

M ′ ( 8; −11) ∈ d ′ ⇒ m = 3

. Vậy

d′: x + y + 3 = 0

.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường

d:y=x
d
O
90°
thẳng
. Tìm ảnh của qua phép quay tâm , góc quay
.
d ′ : y = 2x
d′ : y = −x
d ′ : y = −2 x
d′ : y = x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Phép quay tâm

O

, góc quay

90o

M ( x; y )

biến điểm

thành điểm

M ′ ( x′; y ′ )

với

 x′ = − y

 y′ = x

.

TQ

Mà
Câu 60.

y = x ⇒ − x′ = y ′ ⇒ x′ + y ′ = 0 ⇒ y = − x

.

Oxy
(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng

, cho
∆: x− y+2= 0
d
đường thẳng
. Hãy viết phương trình đường thẳng
là ảnh của đường thẳng
∆

qua phép quay tâm
d : x+ y+2=0
A.
.

Đường thẳng
∆
góc với .
Phương trình

d

d

O

90ο

, góc quay
.
d : x− y+2=0
d : x+ y −2 = 0

B.
. C.
.
Lời giải

là ảnh của đường thẳng

có dạng

∆

x + y + c = 0 ( 1)

qua phép quay tâm

O

D.

d : x+ y+4=0

, góc quay

90ο

nên

d

.

vng


M ( 0; 2 ) ∈ ∆ M ′
M ′ ( −2;0 ) ∈ d
M
Chọn
,
là ảnh của
qua phép quay nên
Thay vào

( 1)

:

c=2

Vậy phương trình
Câu 61.

.

d :x + y + 2 = 0

.

Oxy
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ

, cho đường
d : 3x − y + 2 = 0
d′
d
O
thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
là ảnh của qua phép quay tâm
−90o

góc quay
.
d ′ : x + 3y + 2 = 0
A.
.

Qua phép quay tâm
d
với .

B.

O

Lấy

B ( 2;0 ) ∈ d ′

Câu 62. Cho
A.

C.

d′

−90o

đường thẳng

x + 3y + m = 0

có dạng:

. Qua phép quay tâm

. Khi đó

m = −2

Vậy phương trình đường

I ( 2;1)

d ′ : 3x − y − 6 = 0
. C.
.
Lời giải

góc quay

Phương trình đường thẳng

A ( 0; 2 ) ∈ d

d′ : x + 3y − 2 = 0

d′

O

là

x + 3y − 2 = 0

−90o

. Tìm ảnh của
B.

d

Q I ;45
( )
0

qua

.

d ' : − x + 5 y − 3 + 10 2 = 0

D.

Hướng dẫn giải

M ( −2;0 ) ; N ( 1; −2 )

thuộc

là ảnh của

d

M,N

.

Q I ;45
( )
0

qua

d′

.

vuông góc

biến thành điểm

d ' : −x + 5y − 3 = 0

D.

M ' ( x1 ; y1 ) , N ' ( x2 ; y2 )

, điểm

A ( 0; 2 )

.

d : 2x + 3y + 4 = 0

d ' : − x + 5 y − 10 2 = 0

Gọi

biến thành đường thẳng

.

và đường thẳng

+ Lấy hai điểm

d′ : x − 3y − 2 = 0

.

góc quay

d ' : −x + 5 y − 3 + 2 = 0

Chọn

d

D.



3 2
x
=
2
−

1
 x1 = 2 + ( −2 − 2 ) cos 45 − ( 0 − 1) sin 45

2
⇔

0
0
y = 1− 5 2
 y1 = 1 + ( −2 − 2 ) sin 45 + ( 0 − 1) cos 45
 1
2
0

Ta có

0


3 2
5 2
⇒ M ' 2 −
;1 −
÷
2
2 


.

Tương tự:

 x2 = 2 + 2
 x2 = 2 + ( 1 − 2 ) cos 450 − ( −2 − 1) sin 450
⇔


0
0
 y2 = 1 + ( 1 − 2 ) sin 45 + ( −2 − 1) cos 45
 y2 = 1 − 2 2 ⇒ N ' 2 + 2;1 − 2 2

(

uuuuuur  5 2 2 
2
M 'N ' = 
;
( 5;1)
÷=
2
2
2



+ Ta có

d ' = Q I ;45 ( d )
( )
0

Gọi

thì

d'

có VTCP

(

)

.

.

r uuuuuur
r
u = M ' N ' = ( 5;1) ⇒ VTPT n = ( −1;5 )

) (

)

d ' : − x − 2 − 2 + 5 y − 1 + 2 2 = 0 ⇔ − x + 5 y − 3 + 10 2 = 0
Phương trình:

.

Oxy
a
b
Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai đường thẳng
và
có phương trình lần lượt là
4x + 3y + 5 = 0
x + 7 y − 4 = 0.
và
Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng

ϕ

( 0 ≤ ϕ ≤ 180°)

kia thì số đo của góc quay
120°
45°
A.
.
B.
.

là:

60°
C.
.
Lời giải

D.

90°

Chọn B
Đường thẳng

uu
r
na = ( 4; 3)

a : 4x + 3y + 5 = 0

có vectơ pháp tuyến
.
uu
r
n
b: x + 7y − 4 = 0
b = ( 1; 7 )
Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
.
Góc

α

là góc tạo bởi

a

và

b

ta có

uu
r uu
r
cos α = cos na , nb =

(

)

4.1 + 3.7
42 + 32 12 + 7 2

=

2
⇒ α = 45°
2

.

.


Vậy

ϕ = 45°

.

Dạng 2.3. Xác định ảnh của một hình
Câu 64.

H

(đường tròn, elip, parabol…)

(THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Trong mặt phẳng
tròn

( C ′) : x 2 + y 2 − 4 x + 10 y + 4 = 0

( C)

. Viết phương trình đường tròn

biết

Oxy

( C ′)

, cho đường
là ảnh của

( C)

O
270°
qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ
và góc quay bằng
.
2
2
2
2

( C ) : x + y − 10 x − 4 y + 4 = 0
( C ) : x + y + 10 x + 4 y + 4 = 0
A.
.
B.
.
2
2
2
2
( C ) : x + y + 10 x − 4 y + 4 = 0
( C ) : x + y − 10 x + 4 y + 4 = 0
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường trịn

Ta có

Do đó

( C ′)

có tâm

( C ′) = Q( O, 270°) ( ( C ) )
I = Q( O ,90°) ( I ′ )

Bán kính đường trịn
Vậy
Câu 65.

I ′ ( 2; − 5 )

( C ) : ( x − 5)

2

⇔

, bán kính

( C ′) = Q( O , −90°) ( ( C ) )

. Vì đây là phép quay

( C)

là

R = R′ = 5

+ ( y − 2 ) = 25 ⇔
2

R′ = 4 + 25 − 4 = 5

90°

⇔

nên

.

( C ) = Q( O,90°) ( ( C ′) )

 xI = − y I ′ = 5

 y I = xI ′ = 2

, suy ra

.

I ( 5; 2 )

.

.

( C ) : x 2 + y 2 − 10 x − 4 y + 4 = 0

.

(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Phép

O(0;0)

quay tâm
phương trình:
A.

góc quay

x 2 + ( y − 2) 2 = 3

B.

900

biến đường tròn (C):

x 2 + ( y − 2)2 = 3

C.
Lời giải

x 2 + ( y − 2)2 = 9

Chọn B
Đường trịn

( C)

có tâm

I ( 2;0 )

và bán kính

x2 + y2 − 4 x + 1 = 0

R= 3

 x ′ = − yI = 0
Q O ,900 ( C ) = ( C ′ ) ⇒ Q O ,900 ( I ) = I ′ ⇔  I
(
)
(
)
 yI ′ = xI = 2

D.

thành đường trịn có

x 2 + ( y + 2)2 = 3