Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án PHÉP TỊNH TIẾN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (622.08 KB, 27 trang )
Mục lục
Dạng 1. Các bài toán liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng của phép tịnh tiến......................1
Dạng 2. xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ.......10
Dạng 2.1 Điểm.........................................................................................................................................10
Dạng 2.2 Đường thẳng.............................................................................................................................17
Dạng 2.3 Đường cong..............................................................................................................................21
Dạng 1. Các bài tốn liên quan lý thuyết định nghĩa, tính chất, ứng dụng của phép tịnh tiến
Câu 1.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Đáp án
D.
r
Tr
Khi véc tơ v của phép tịnh tiến v có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho thì se
có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó.
Câu 2.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường trịn thành chính nó?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vơ số.
Lời giải
Đáp án
B.
r r
C có tâm I thì Tvr biến đường trịn C thành chính nó.
Khi v 0 : Đường trịn
Câu 3.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vng thành chính nó?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Đáp án
B.
r r
Khi v 0 có mợt phép tịnh tiến biến hình vng thành chính nó.
Câu 4.
Phép tịnh tiến khơng bảo tồn yếu tố nào sau đây?
A. Khoảng cách giữa hai điểm.
C. Tọa độ của điểm.
D. Diện tích.
B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Đáp án
C.
r r
Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến v �0 .
1
Câu 5.
(THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cho hình chữ nhật MNPQ . Phép tịnh tiến theo véc tơ
uuuu
r
MN biến điểm Q thành điểm nào?
A. Điểm Q .
C. Điểm M .
B. Điểm N .
D. Điểm P .
uuuu
r uuur Lời giải
uuu
r Q P
� TuMN
Do MNPQ là hình chữ nhật nên MN QP
.
Câu 6.
(THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến mợt đường trịn thành mợt đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến mợt đường thẳng thành mợt đường thẳng song song với nó.
Lời giải
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 7.
(CTN - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến mợt đường trịn thành chính nó?
A. 0 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Có mợt phép tịnh tiến biến đường trịn thành chính nó là
Câu 8.
Tu0ur
.
Kết luận nào sau đây là sai?
uuu
r r
Tuuur (A) B
Tur ( A) B � AB u
A.
B. AB
C.
T0r ( B ) B
C.
uuu
r
uuuu
r
uur ( M ) N � AB 2 MN
T2 uAB
Lời giải:
Đáp án D
Ta có
Câu 9.
uuuu
r
uuur
uur ( M ) N � MN 2 AB
T2 uAB
. Vậy D sai.
Tr ( M ) M '; Tvr ( N ) N '
Giả sử v
. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuuuuur uuuu
r
uuuuur uuuur
A. M ' N ' MN .
B. MM ' NN '
C. MM ' NN ' .
D. MNM ' N ' là hình bình hành.
Lời giải:
Đáp án D
Theo tính chất của mợt phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng.
MNM ' N ' không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai.
Câu 10. Cho hai đường thẳng
d1
và
d2
cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
2
d1
thành
d2
A. Không.
Đáp án A
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Lời giải:
Do phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên
khơng có phép tịnh tiến nào biến
Câu 11.
d1
thành
d2
.
(THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho
r
A 2; 3 B 1; 0
u 4; 3
, B�khi đó,
,
.Phép tịnh tiến theo
biến điểm A, B tương ứng thành A�
B bằng:
độ dài đoạn thẳng A��
B 10 .
A. A��
B 13 .
C. A��
Lời giải
B 10 .
B. A��
B 5.
D. A��
B 10 .
Phép tịnh tiến bảo tồn đợ dài nên AB A��
r
M 0; 2 , N 2;1
v 1; 2
Oxy
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai điểm
và véctơ
. Ơ. Phép tịnh
r
, N �tương ứng. Tính đợ dài M �
N�
tiến theo véctơ v biến M , N thành hai điểm M �
.
N�
5.
A. M �
Đáp án
N�
7.
B. M �
N�
1.
C. M �
Lời giải:
N�
3.
D. M �
A.
�
Tvr M M �
�
� MN M ��
N
�
Tvr N N �
�
Ta có
2 0
2
1 2 5
2
.
r r
Tr A A�
, Tvr B B� v �0
Câu 13. Với hai điểm A, B phân biệt và v
với
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuuur r
uuu
r r
uuuur uuu
r r
uuuur uuu
r
B v.
B AB 0 .
B AB .
A. A��
B. A��
C. AB v .
D. A��
Lời giải
Đáp án
B.
uuuuu
r uuu
r
Ta chỉ ra được ABB ' A ' là hình bình hành � A ' B ' AB
d
d
Câu 14. Cho hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ
r r
v �0 biến d1 thành d 2 ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Đáp án
D.
Chẳng hạn lấy bất kỳ
mãn.
uur d
A �d1 B �d 2 � TuAB
d
1
,
thành 2 nên có vơ số phép tịnh tiến thỏa
Tuuur uuur
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến AB AD biến điểm A thành điểm nào?
3
A. A�đối xứng với A qua C .
C. O là giao điểm của AC qua BD .
B. A�đối xứng với D qua C .
D. C .
Lời giải
Đáp án
D.
uuu
r uuur uuur
uur A C
AB AD AC � TuAC
Ta có
.
Tuuur G M
Câu 16. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , AG
. Mệnh đề nào là đúng?
A.
B.
C.
D.
M
M
M
M
là trung điểm BC .
trùng với A .
là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM .
là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM .
Lời giải
Đáp án
Ta có
C.
uuur uuuu
r
uur G M � AG GM � BGCM
TuAG
là hình bình hành.
uuu
r
Câu 17. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm ảnh của AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB .
A. AOB .
B. BOC .
C. CDO .
Lời giải
Đáp án
B.
uur A B
�
TuAB
�
�uuur
uur AOF BCO
TAB O C � TuAB
�
�
Tuuur F O
Ta có �AB
.
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây sai?
4
D. DEO .
A.
uuu
r A B
TuDC
.
B.
uuur B A
TCD
.
C.
TuDIuur I B
.
D.
TuIAur I C
Lời giải
Đáp án
Ta có
D.
TuIAur I A
nên đáp án D sai.
.
Câu 19. Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC . Phép tịnh tiến
theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ?
uur
uuur
uuuu
r
uuuu
r
A. AM .
B. NI .
C. AC .
D. MN .
Lời giải
Đáp án
A.
Từ hình ve ta có
uuu
r AMI MDN
TuAM
.
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường
thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vơ số.
Lời giải
Đáp án
B.
Từ hình ve ta có
uur AB CD
TuBC
uur AB CD
TuBC
với AB,CD là các đoạn thẳng.
, với AD, BC là đoạn thẳng nên có mợt phép tịnh tiến thỏa mãn.
Câu 21. Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo
vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC
5
uur
B. IN .
uuuu
r
A. AM .
uuur
C. AC .
Lời giải:
uuuu
r
MN
D.
.
Đáp án D
uuuu
r uur uur
uuur ( AMI ) INC
MN AI IC � TuMN
Ta có
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận nào sau đây là sai?
A.
uur ( D ) C
TuAB
.
B.
uuur ( B ) A
TCD
.
Tuur ( I ) C
C. AI
.
Lời giải:
D.
TuIDur ( I ) B
.
Đáp án D
Ta có
uur
TuIDur ( I ) I�
' II '
uur
ID
I'
D
. Vậy D sai
Câu 23. Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình
D), hình nào có phép tịnh tiến?
A.
B.
C.
Lời giải:
D.
Đáp án D
Trong hình D đối tượng con ngựa này là ảnh của con ngựa kia qua một phép tịnh tiến theo mợt
hướng xác định.
O và đường kính AB . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm A .
uuu
r
Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến thành:
Câu 24. Cho đường trịn
C có tâm
C song song với .
A. Đường kính của đường tròn
C tại điểm B .
B. Tiếp tuyến của
C song song với AB .
C. Tiếp tuyến của
D. Đường thẳng song song với và đi qua O
6
Lời giải:
Đáp án
B.
Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên
C
uur �
TuAB
� �
//, �
là tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm B .
O, R và A thay đổi trên đường trịn đó, BD là
Câu 25. Cho hai điểm B, C cố định trên đường trịn
đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là:
A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao tḥc BC của ABC .
B. Cung trịn của đường trịn đường kính BC .
O, R qua TuHAuur .
C. Đường trịn tâm O�bán kính R là ảnh của
O, R qua TuDCuuur .
D. Đường tròn tâm O ' , bán kính R là ảnh của
Lời giải:
Đáp án
D.
Kẻ đường kính BD � ADCH là hình bình hành(Vì AD //CH và AH //DC cùng vng góc
với mợt đường thẳng)
uuur uuur
uuu
r A H
� AH DC � TuDC
.
O, R qua TuDCuuur .
Vậy H tḥc đường trịn tâm O ' , bán kính R là ảnh của
C . Khi
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di đợng trên đường trịn
đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :
A. là đường tròn
C�
là ảnh của C
qua
TuKIuur , K
là trung điểm của BC .
C�
là ảnh của C qua TuKIuur , K là trung điểm của AB .
B. là đường tròn
C. là đường thẳng BD .
D. là đường tròn tâm I bán kính ID .
Lời giải:
Đáp án
B.
7
Gọi K là trung điểm của AB � K cố định.
Tuuur I M � M � C �
TuKIuur C .
Ta có KI
O . Tìm quỹ
và hai điểm A, B . Mợt điểm M thay đổi trên đường trịn
uuuuu
r uuur uuur
MA MB .
tích điểm M �
sao cho MM �
Câu 27. Cho đường tròn
A.
O
O�
TuABuur O .
B.
uuur O
O�
TuAM
.
C.
O�
TuBAuur O .
D.
O�
TuBMuuur O .
Lời giải
Đáp án
A.
uuuuu
r uuur uuur
uuuuu
r uuur uuur uuu
r
uur M M �
MM �
MA MB � MM �
MB MA AB � TuAB
Ta có :
.
O qua TuABuur .
Vậy tập hợp điểm M �là ảnh của đường trịn
�
�
Câu 28. Cho tứ giác lồi ABCD có AB BC CD a , BAD 75�và ADC 45�.Tính đợ dài AD .
A. a 2 5 .
C. a 2 3 .
B. a 3 .
Lời giải
Đáp án
C.
Xét
uur A A�
TuBC
.
BA CD � CA�
D cân tại C .
Khi đó CA�
��
A�
CD 600 � CA�
D đều.
��
A�
DA 150 và AA�
BC CD A�
Da
��
� AA
D 1500
8
D. a 5 .
2
A2 2A�
A2 cos AA�
D 2a2 3a2 (áp dụng định lí cosin).
Do đó AD 2A�
� AD a 2 3 .
�
� 150�
� 90�
, B
, D
Câu 29. Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD 12 , A 60�
. Tính đợ dài BC .
B. 5 .
A. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Đáp án
C.
Xét
uur A M � ABCM
TuBC
là hình bình hành.
� 300 � BCD
� 600
�
0
� BCM
và MCD 30
2
2
2
0
Ta có MD MC DC 2MC.DC.cos30 36 � MD 6
1
MD CD
2
và MC MD 3 � MDC là nửa tam giác đều.
� 900 � MDA
� 300
� DMC
�
�
�
0
Vậy MDA MAD MAB 30 � AMD cân tại M � BC MA MD 6 .
AC BD
Câu 30. Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD sao cho AD AB . Tìm quỹ tích đỉnh C .
A. Đường trịn tâm A , bán kính là AB 3 .
C. Đường trịn tâm A , bán kính là AD .
B. Đường trịn tâm A , bán kính là AC .
D. Đường trịn tâm A , bán kính là AD 2 .
Lời giải
Đáp án
D.
Chọn hệ trục về chiều dương như hình ve.
9
y
B(x,y)
C(x+1,y)
I
x
A
Cố định
D 1;0
. Với
D
B x; y � C x 1; y
Từ giả thiết AC.AB AD.BD
x 1
�
2
y2 . x2 y2
x 1
2
y2
� x y 1 x y 2x x y 2x 1 2x
� x2 y2 x2 y2 2x 1 2x
2
2
2
2
2
� x2 y2 1 x2 y2 2x 1 0
2
2
2
(do x y 1 0).
� x2 y2 2x 1 0 � x 1 y2 2 (1)
2
.
Suy ra quỹ tích B là đường trịn tâm I , bán kính
Ta có
2 ( I là điểm đối xứng của D qua A )
uur B C
TuBC
Vậy quỹ tích của C là đường trịn tâm A , bán kính AD 2 .
Câu 31. Cho hai đường trịn có bán kính R cắt nhau tại M , N . Đường trung trực của MN cắt các
2
2
đường tròn tại A và B sao cho A, B nằm cùng mợt phía với MN . Tính P MN AB .
2
A. P 2 R .
2
B. P 3R .
2
C. P 4 R .
2
D. P 6 R .
Lời giải
Đáp án
C.
O
O
O
Giả sử trung trực MN cắt 1 tại A , cắt 2 tại B ( 1 ở giữa A, B )
(Bạn đọc tự ve hình)
uuuuu
r
O2 biến thành đường tròn O1 . vì
O
O
Thực hiện phép trịnh tiến theo vectơ 2 1 đường tròn
M
N
vậy B biến thành A , M biến trhành 1 , N biến thành 1 .
10
MNN1M1
là
hình
bình
hành
MN 2 M1M 2 MN 2 AB2 4R2
nợi
tiếp
nên
là
hình
chữ
nhật.
Vậy
.
Câu 32. Cho hai đường trịn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K . Trên đường tròn này lấy
�
điểm A , trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho AKB 90�. Độ dài AB bằng bao nhiêu?
C. R 3 .
B. R 2 .
A. R .
D. 2R .
Lời giải
Đáp án
D.
uuuuu
r
O
O
Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ 1 2 thì K biến thành C , KA thành CB . Vì vậy AB 2R .
Câu 33. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết
KH 3, BD 5 . Khoảng cách từ B đến trực tâm H1 của tam giác BKH có giá trị bằng bao
nhiêu?
B. 5 .
A. 4 .
D. 4,5 .
C. 6 .
Lời giải
Đáp án
A.
P
B
H
H1
A
C
D
K
uuur
Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD ta có :
K biến thành D , H1 biến thành H , B biến thành P
Ta có PHK vng tại H và KH 3, KP BD 5 nên PH 25 9 4 � BH1 PH 4.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Dạng 2.1 Điểm
Câu 34.
M 2;5
(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm
.
r
v 1; 2
Phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm M thành điểm M �
. Tọa độ điểm M �là:
A.
M�
3;7
.
B.
M�
1;3
.
C.
11
M�
3;1
.
D.
M�
4;7
.
Lời giải
Gọi
Câu 35.
2 1 3
�x�
��
Tvr M M �
; y�
x�
�y� 5 2 7
. Vậy
M�
3;7
.
(THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Phép tịnh tiến biến gốc tọa
A 1; 2
độ O thành điểm
se biến điểm A thành điểm A�có tọa đợ là:
A.
A�
2; 4
.
B.
A�
1; 2
.
A�
4; 2
C.
Lời giải
Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm
A 1; 2
.
D.
A�
3;3
.
r uuu
r
u OA 1; 2 .
nên vectơ tịnh tiến
11 2
�x�
�
� A�
�
2; 4 .
Khi đó, �y 2 2 4
Câu 36.
r
v 1;5
(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho
và điểm
M�
4; 2
. Biết M �là
Tr
ảnh của M qua phép tịnh tiến v . Tìm M .
A.
M 4;10
.
B.
M 3;5
.
C.
Lời giải
M 3; 7
.
D.
M 5; 3
.
xa
4 x 1
�x�
�
��
�
y b
2 y 5 � M 5; 3
�y�
�
Câu 37.
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm A�là
r
A 1;3
v 2;1
ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
A.
A�
1; 4
Gọi
A�
x; y
.
B.
A�
1; 4
.
C.
Lời giải
A�
1; 4
là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
D.
A�
1; 4
.
r
v 2;1 .
uuur r
�x 1 2
�x 1
AA�
v��
��
�y 3 1
�y 4 .
Khi đó
Vậy
Câu 38.
A�
1; 4
.
r
v 1; 2
Oxy
(CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Trong mặt phẳng
, cho
, điểm
r
M 2;5
. Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v .
A.
1;6 .
Gọi
M�
; y�
x�
B.
3;7 .
C.
4;7 .
Lời giải
r
v
M
là ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến .
12
D.
3;1 .
2 1
3
�x�
�x�
��
��
uuuuur r
2; y�
5 1; 2
3; 7 .
5 2
7 � M�
v � x�
�y �
�y�
Ta có MM �
Câu 39.
(TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018)Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
r
r
v 1; 2
. Phép tịnh tiến Tv biến A thành A�
. Tọa độ điểm A�là
A.
A�
4; 2
.
B.
A�
2; 2
.
A�
2; 2
C.
.
D.
A 3; 0
và vectơ
A�
2; 1 .
Lời giải
x 1
�x �
�
r
A 3; 0
y y2
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv là � �
nên ảnh của điểm
là điểm
A�
4; 2
Câu 40.
.
(CỤM CHUN MƠN 4 - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
uur
Oxy , cho ABC có A 2; 4 , B 5;1 , C 1; 2 . Phép tịnh tiến TuBC
biến ABC thành
A ' B ' C ' . Tìm tọa độ điểm A ' .
A.
2;1 .
B.
2; 1 .
C.
2; 4 .
D.
6; 5 .
Lời giải
uuur
BC 4; 3
.
�x ' x a
�x ' 2 4 2
��
�
Tuuur A A '
�y ' 4 3 1 . Vậy A ' 2;1 .
Biểu thức tọa độ của BC
là: �y ' y b
Câu 41.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ
r
r
v 1; 2
A 2;3
v
. Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A.
A�
5; 1
Giả sử
.
A�
x; y
B.
A�
1;5
.
C.
A�
3; 1
.
D.
A�
3;1
.
Lời giải
.
x 2 1
�x 1
uuur r � �
��
�
�
T A A�
� AA�
v
A�
1;5 .
y
3
2
y
5
�
�
Ta có
r
v
Câu 42.
(THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;5) .
r
v 1;2
Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành điểm
A.
P 3; 7
.
B.
N 1;6
.
C.
Lời giải
M 3;1
.
uuur r
�x 2 1
�x 3
Tvr : A 2;5 a A�
��
x, y � AA� v � �
�y 5 2
�y 7 .
Ta có
13
D.
Q 4; 7
.
� A�
3;7
A� P.
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ
r
v 1; 2
P 3;7
biến A thành điểm
.
A 3; 3
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Tìm tọa độ diểm A�là ảnh của A qua phép
r
v 1;3
tịnh tiến theo véctơ
.
A.
A�
2; 6
Đáp án
.
B.
A�
2;0
.
C.
Lời giải:
A�
4;0
.
D.
A�
2;0
.
B.
�x x xr
�x 2
uuur r � �A� A v � �A� � A�
2;0
Tvr A A�
x A�y A� � AA�
v
y A� 0
y A� y A yvr
�
�
Ta có
.
M 1; 2
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M �là ảnh của điểm
qua phép tịnh tiến
r
v 3;1 .
theo vectơ
A.
M�
4; 2
.
B.
M�
4; 2
.
M�
2;1
C.
.
D.
M�
4; 1
.
Lời giải
Đáp án
B.
�x�
4
Tvr M M �
;y � �
� M�
x��
4;2
�
y
2
�
r
A 4;5 .
v 2;1
Oxy
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho vectơ
và điểm
Hỏi A là ảnh của điểm nào
r
sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
A.
1;6 .
B.
2; 4 .
C.
4;7 .
D.
6; 6 .
Lời giải
Đáp án
B.
�x x xvr
�x 2
�
� �A
��
�yA y yvr
�y 4
Theo biểu thức tọa độ
r
A 2; 2 B 4;6
Tvr A B
Oxy
v
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm
,
và
. Tìm vectơ .
A.
1; 2 .
B.
2; 4 .
C.
4; 2 .
Lời giải
Đáp án
B.
�
�
�xvr xB xA
�xr 2
� �v
�
yr yB yA
�yvr 4
Ta có �v
14
D.
2; 4 .
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm
M�
3;0
là ảnh của điểm
r
�
M�
2;3 là ảnh của M �qua Tvr . Tìm tọa độ vectơ u vr.
A.
1;5 .
B.
2; 2 .
C.
1; 1 .
M 1; 2
D.
qua
Tur
và điểm
1;5 .
Lời giải
Đáp án
A.
r r uuuuur
r uuuuu
r r uuuuuur
�
�
u
v MM �
1;5
, v M ��
M�
Ta có u MM �
.
, B�lần lượt là ảnh của các điểm
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A�
r
uuuur
v 3;1
B.
qua phép tịnh tiến theo vectơ
. Tính đợ dài vectơ A��
A. 2 .
B.
3.
5.
C.
D.
A 2;3 , B 1;1
2.
Lời giải
Đáp án
C.
Ta có
Tvr A A�
� A��
B AB 5
Tvr B B�
.
A 3;0 , B 2; 4 , C 4;5 G
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các điểm
.
r r
là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u �0 biến điểm A thành G . Tìm tọa
G�
Tur G .
độ G�biết
A.
G�
5;6
.
B.
G�
5;6
.
C.
G�
3;1
.
D.
G�
1;3
.
Lời giải
Đáp án
A.
Ta tìm được
r uuur
G 1;3 � u AG 4;3
uuur uuuu
r
uur G G�
TuAG
� AG GG�
� G�
5;6
.
M�
4; 2 , biết M �là ảnh của M qua phép tịnh tiến
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
r
v 1; 5
theo véctơ
. Tìm tọa độ điểm M .
A.
M 3;5
Đáp án
Ta có:
.
B.
M 3;7
M 5;7
C.
.
Lời giải:
.
C.
uuuuur r
Tvr M M �
xM �; yM � � MM � v
15
D.
M 5; 3
.
�xvr xM � xM
�xM xM � xvr
�x 5
��
��
� �M
� M 5;7
�yM 7
�yvr yM � yM
�yM yM � yvr
.
M 5; 2
M�
3; 2 là ảnh cảu M qua phép
Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
và điểm
r
r
tịnh tiến theo véctơ v . Tìm tọa độ véctơ v .
A.
r
v 2; 0
Đáp án
.
B.
r
v 0; 2
.
r
v 1; 0
C.
.
Lời giải:
D.
r
v 2;0
.
D.
�xr xM � xM
�xvr 2
r
uuuuur r � �v
��
� v 2; 0
Tr M M �
xM �; yM � � MM � v �yvr yM � yM �yvr 0
Ta có: v
.
M x; y
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F xác định như sau: Với mỡi điểm
ta có điểm
đây đúng:
M ' FM
sao cho
M ' x '; y '
thỏa mãn: x ' x 2; y ' y 3 . Mệnh đề nào sau
r
v
2;3
A. F là phép tịnh tiến theo
.
r
v 2; 3
C. F là phép tịnh tiến theo
.
r
v
2;3
B. F là phép tịnh tiến theo
.
r
v 2; 3
D. F là phép tịnh tiến theo
.
Lời giải
Đáp án
C.
Thật vậy theo biểu thức tọa độ của
r
�x�
x a �
a 2
�
�
v
2; 3
�
Tvr M M ��
y b �
b 3
�y�
.
A 1;6 ; B 1; 4
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
. Gọi C , D lần lượt là ảnh của
r
A, B qua phép tịnh tiến theo v 1;5 . Kết luận nào sau đây là đúng:
A. ABCD là hình vuông.
C. ABDC là hình bình hành.
B. ABCD là hình bình hành.
D. A, B, C , D thẳng hàng.
Lời giải
Đáp án
D.
Tvr A C � C 2;11
Tvr B D � D 0;1
uuu
r
uuur
uuur
AB 2; 10 , CD 2; 10 , BC 3;15
uuur
uuur
uuur uuu
r uuur
AD 1; 5 � BC 3AD, AB CD � A, B,C, D
thẳng hàng.
16
A 2; 4 B 5;1 C 1; 2
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết
,
,
. Phép tịnh tiến theo
uuur
B C tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G�của A���
BC
véctơ BC biến ABC thành A���
là:
A.
G�
4; 2
Đáp án
.
B.
G�
4; 2
.
G�
4; 2 .
C.
Lời giải:
D.
G�
4; 4
.
A.
uuur
G
2;1
BC 6; 3
Ta có tọa đợ trọng tâm ABC là
;
.
uur
�xG� xG xuBC
�xG � 4
uuuu
r uuur � �
��
� G�
4; 2
�
uur G G �
TuBC
xG�; yG� � GG � BC �yG� yG yuBCuur �yG� 2
.
A 5; 2 C 1;0
B Tur A , C Tvr B
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
,
. Biết
.
r r
Tr r
Tìm tọa độ của vectơ u v để có thể thực hiện phép tịnh tiến u v biến điểm A thành điểm C.
A.
6; 2 .
B.
2; 4 .
C.
4; 2 .
D.
4; 2 .
Lời giải:
Đáp án
C.
uuu
r r
Tur A B � AB u
Ta có:
uuur r
Tvr B C � BC v
uuur uuu
r uuur r r
Mà AC AB BC u v
uuur r r
Tur vr A C � AC u v 4; 2
Do đó:
.
Ta có sơ đồ tổng quát:
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với , a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi
điểm
M x; y
M x1 ; y1
thành điểm
M ' x '; y '
�x ' x.cos y.sin a
�
trong đó: �y ' x.sin y.cos b . Cho hai điểm
N x2 ; y2
, gọi M ', N ' lần lượt là ảnh của M , N qua phép biến hình F . Khi đó
khoảng cách d giữa M ' và N ' bằng:
A.
C.
,
d
x2 x1
2
d
x2 x1
2
y2 y1
2
y2 y1
2
.
B.
.
D.
17
d
x2 x1
2
d
x2 x1
2
y2 y1
2
y2 y1
2
.
.
Lời giải
Đáp án
A.
�
�x1� x1.cos y1.sin a
�
�y � x1.sin y1.cos b
Ta có �1
�
�x2� x2.cos y2.sin a
�
�
�
�y2 x2.sin y2.cos b
x � x� y � y�
2
� M ��
N
2
2
1
2
x x y y
1
2
2
2
2
x2�
x1� cos2 y2�
y1� sin2 x2�
x1� sin2 y2�
y1� cos2
2
2
1
2
1
2
x x y y
2
�d
2
1
2
1
2
.
A 1;3 ;
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình d : y 2 , và hai điểm
B 3; 4
. Lấy M trên d , N trên trục hoành sao cho MN vng góc với d và
AM MN NB nhỏ nhất. Tìm tọa độ M , N ?
�6 � �6 �
�7 � �7 �
M � ;2�
, N � ;0 �
M � ;2�
, N � ;0 �
5
5
5
�
�
�
�
�
�
�5 �.
A.
. B.
�8 � �8 �
�9 � �9 �
M � ;2�
, N � ;0 �
M � ;2�
, N � ;0 �
5
5
5
�
�
�
�
�
�
�5 �.
C.
. D.
Lời giải
Đáp án
B.
Cách 1 : Thử các tọa độ M , N ta được kết quả AM MN NB nhỏ nhất với M �d, N �Ox và
MN d .
Cách 2 :
A
d1
H
A1
M
d2 K
N
B
Gọi H �d1, K �d2 sao cho HK d1 .
uuur
T
Gọi là phép tịnh tiến theo vectơ HK
18
Gọi
uuu
r A , A B �d N , M �d
A1 TuHK
1
2
1
với MN d1
AM MN NB nhỏ nhất � AM NB nhỏ nhất ( MN không đổi)
AM NB A1N NB �A1B
Dấu " " xảy ra khi N A1B �d2
Lấy
Gọi
A1 1;1
, điểm N cần tìm là giao điểm của A1B và trục hoành.
uuuu
r
uuur
N x0;0 � A1N x0 1; 1 , A1B 2; 5
x0 1 1
�7 �
�7 �
7
uuuu
r
uuur
� x0 � N � ;0� M � ;2�
5
5
�5 �và �5 �.
Vì A1N và A1B cùng phương nên 2
Dạng 2.2 Đường thẳng
Câu 58.
(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai
đường thẳng
thành d 2 .
d1 : 2 x 3 y 1 0
và
d 2 : x y 2 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
d1
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
r
Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó " .
B. 4 .
A. Vơ số.
Ta có:
d1
và
đường thẳng
d2
d1
không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến
thành
d2 .
Câu 59.
(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
r
d có phương trình 2 x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó
r
thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây?
r
r
r
r
v 2; 4
v 2;1
v 1; 2
v 2; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
r
r
Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ
r
u
1; 2
chỉ phương của d . Mà d có VTCP
.
Câu 60.
(XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương
trình đường thẳng �là ảnh của đường thẳng : x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ
r
v 1; 1
.
: x 2y 3 0 .
A. �
: x 2y 0 .
B. �
19
: x 2 y 1 0 .
C. �
: x 2y 2 0.
D. �
Lời giải
Gọi
M x; y
là điểm thuộc .
x 1 �x x�
1
�x�
M�
; y�
��
x�
Tuvur M � � �
1 .
�y y 1 �y y�
x�
1 2 y�
1 1 0 � x�
2 y�
0
Thay vào phương trình đường thẳng ta được:
.
Vậy phương trình đường thẳng �là ảnh của đường thẳng có dạng: x 2 y 0 .
Câu 61.
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường
thẳng
.
d1 : 2 x 3 y 1 0
và
d 2 : x y 2 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
d1 thành d 2
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
r
Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó " .
B. 4 .
A. Vơ số.
Ta có:
d1
và
đường thẳng
Câu 62.
d2
d1
khơng song song hoặc trùng nhau, suy ra khơng có phép tịnh tiến nào biến
thành
d2 .
(THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có
phương trình x y 2 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối
r
v 3; 2
O
xứng tâm
và phép tịnh tiến theo véc tơ
biến đường thẳng d thành đường thẳng
nào sau đây?
A. x y 2 0 .
B. x y 2 0 .
C. 3 x 3 y 2 0 .
D. x y 3 0 .
Lời giải
Gọi
M x; y �d M ' x '; y '
M '' x ''; y ''
,
là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O ,
là ảnh của
M ' qua phép tịnh tiến Tv .
�x ' x
�x '' x ' 3
�x '' x 3
�x x '' 3
��
��
�
�
�y y '' 2 . Do M x; y �d
Ta có: �y ' y và �y '' y ' 2 �y '' y 2
r
� x y 2 0 � x '' 3 y '' 2 2 0 � x '' y '' 3 0 . Vậy ảnh của d qua liên tiếp phép đối
r
v
O
xứng tâm
và phép tịnh tiến theo là d '' : x y 3 0 .
r
v 4; 2
Oxy
:
x
5
y
1
0
Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và vectơ
. Khi đó
r
ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v là
A. x 5 y 15 0 .
B. x 5 y 15 0 .
C. x 5 y 6 0 .
Lời giải
20
D. x 5 y 7 0 .
Đáp án
A.
x 5y c 0 �
Ảnh của có dạng
A 1;0 � : Tvr A A�
x; y ��� A� 5;2
Chọn
�
: 5 10 c 0 � c 15
thế
vào
� �
: x 5y 15 0 .
r
v 4; 2
Oxy
: 2 x y 5 0 . Hỏi �là ảnh
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường thẳng �
Tr .
của đường thẳng nào sau đây qua v
A. : 2 x y 5 0 .
B. : 2 x y 9 0 .
C. : 2 x y 15 0 . D. : 2 x y 11 0 .
Lời giải
Đáp án
D.
Điểm
M x; y �
biến thành
�x�
x 4
��
M x��
; y �� �y�
y 2
, y vào
thay x��
�
:2x y 11 0 .
�x 1 2t
:�
: x 2 y 1 0
�y 1 t và đường thẳng �
Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
r
Tr �
.
. Tìm tọa độ vectơ v biết v
A.
r
v 0; 1
.
B.
r
v 0; 2
.
C.
r
v 0;1
.
D.
r
v 1;1
.
Lời giải
Đáp án
C.
Chọn
A 1; 1 �
Thử đáp án C
� Tvr A A�
� A�
1;0 ��(thỏa mãn)
Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng �là ảnh của đường thẳng
r
: x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 .
: x 2y 0 .
A. �
: x 2 y 3 0 . C. �
: x 2 y 1 0 .
B. �
Lời giải:
Đáp án
A.
Cách 1:
A 1;0 � � Tvr A A�
2; 1 ��.
Chọn
B 1;1 � � Tvr B B�
0;0 ��.
Chọn
� đường thẳng �chính là đường thẳng A��
B .
21
: x 2y 2 0.
D. �
r
A�
2; 1 và có mợt véctơ pháp tuyến n 1; 2 có phương trình là:
Đường thẳng �qua
�
:1 x 2 2 y 1 0 � x 2 y 0
.
Cách 2.
Tvr �
� �
,
là hai đường thẳng cùng phương nên �có dạng x 2 y m 0 .
A 1;0 � � Tvr A A�
2; 1 ��� m 0 .
Chọn
: x 2y 0 .
Vậy phương trình �
Cách 3: Sử dụng quỹ tích
M xM ; yM � � xM 2 yM 1 0 1
Lấy
.
x 1
1
�x�
�x x�
Tvr M M �
; y�
x�
��� � � M � �M �
�y yM 1 �yM y 1
Ta có
1 ta được x� 1 2 y� 1 1 0 � x� 2 y� 0 .
Thay vào
: x 2y 0 .
Vậy �
A 2;1
Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm
, điểm B thuộc
đường thẳng : 2 x y 5 0 . Tìm quỹ tích đỉnh C ?
A. Là đường thẳng có phương trình 2 x y 10 0 .
B. Là đường thẳng có phương trình x 2 y 7 0 .
C. Là đường thẳng có phương trình 2 x y 7 0 .
2
2
D. Là đường trịn có phương trình x y 2 x y 0 .
Đáp án
A.
Lời giải:
Tuuur B C
Vì OABC hình bình hành nên AO
Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng ' song song với . Ta tìm được phương trình
' : 2 x y 10 0 .
Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ
r
v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua A 1;1
r
r
r
r
v 0;5
v 1; 5
v 2; 3
v 0; 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án
D.
Lời giải:
r
r
� v 0; k , k �0
Véc tơ v có giá song song với Oy
�x ' x
M x; y �d � Tvr M M ' x '; y' � �
�y ' y k
Gọi
A 1;1
Thế vào phương trình d � d ' : 3x ' y´ k 9 0 mà d ' đi qua
nên k 5 .
22
Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2 x 3 y 3 0 và d' : 2 x 3 y 5 0 .
r
Tr
Tìm tọa độ v có phương vng góc với d và v biến đường thẳng d thành d ' .
r �6 4 �
v� ; �
�13 13 �.
A.
Đáp án
D.
r �1 2 �
v� ; �
�13 13 �.
B.
r �16 24 �
v� ;
�
�13 13 �.
C.
r �
16 24 �
v� ;
�
13 13 �.
�
D.
Lời giải:
�x x ' a
r
��
Tr M M ' x '; y' �d ' �y y ' b
v a; b
Gọi
, ta có v
Thế vào phương trình đường thẳng d : 2 x ' 3 y ' 2a 3b 3 0
2a 3b 3 5 � 2a 3b 8 1
r
r r rr
u 3; 2
u v � u.v 0 � 3a 2b 0
2
d
Véc tơ chỉ phương của là
. Do
16
24
a ;b
1
2
13
13 .
Giải hệ
và
ta được
r
v
2;1
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
và đường thẳng d : 2 x 3 y 3 0 ,
ur
w a; b
d1 : 2 x 3 y 5 0
d
. Tìm tọa đợ
có phương vng góc với đường thẳng d để 1 là
Tur
ảnh của d qua phép tịnh tiến w . Khi đó a b bằng:
Từ giả thiết suy ra
6
A. 13 .
8
C. 13 .
16
B. 13 .
5
D. 13 .
Lời giải
Đáp án
C.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là
Twur M M �
2m;1 3m
r
ur
n 2; 3 � w 2m; 3m
, với M �d
Twur d d�
� d�
có dạng 2x 3y 0
Vì d�qua M � 4m 3 9m 0 � 3 13m.
� d�
:2x 3y 3 13m 0
Để
d1 �d�
� 3 13m 5 � m
16 24 �
8
r �
8 �w
� ; �� a b
13 .
�13 13 �
13
Dạng 2.3 Đường cong
Câu 71.
(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , cho hai đường trịn
2
2
C : x m y 2 5 và C �
: x2 y 2 2 m 2 y 6 x 12 m2 0 . Vectơ vr nào dưới
C
C�
đây là vectơ của phép tịnh tiến biến thành ?
23
A.
r
v 2;1
.
B.
r
v 2;1
.
C.
r
v 1; 2
.
D.
r
v 2; 1
.
Lời giải
m 2
C�
Điều kiện để là đường tròn
2
9 12 m2 0 � 4m 1 0 � m
1
4.
Khi đó:
C�
có tâm là I �
2 m; 3 , bán kính R�
C
I m; 2
Đường trịn có tâm là
, bán kính R 5 .
Đường trịn
4m 1 .
R
�R�
u
u
r
r
�
r
C
C�
II �
v
�
v
Phép tịnh tiến theo vectơ biến
thành
khi và chỉ khi
�
m 1
�
� 4 m 1 5
�
r
��
��
r uur
v 2;1
v II �
3 m; m
�
�
.Vậy chọn A
Câu 72.
(THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy ,
cho
C : x m
2
hai
C ' : x 2 y 2 2 m 2 x 6 y 12 m2 0
tròn
và
r
5.
C
Vecto v nào dưới đây là vecto của phép tịnh tiến biến thành
đường
y 2
2
C ' ?
A.
r
v 1; 2
.
B.
r
v 2;1
r
v 2;1
.
C.
Lời giải
.
D.
r
v 2; 1
.
C'
I ' m 2;3
Đường trịn có tâm uur
,
r
C có tâm I m; 2 � II ' 2;1 � I ' Tvr I � v 2;1 .
C�
là ảnh cảu đường tròn
Câu 73. Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , tìm phương trình đường trịn
r
C : x 2 y 2 2x 4 y 1 0 qua Tvr với v 1; 2 .
x 2
A.
2
y2 6
.
x 2
B.
2
y2 6
.
C. x y 2x 5 0 . D. 2 x 2 y 8 x 4 0 .
Lời giải:
Đáp án
B.
Cách 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C có tâm I 1; 2 , bán kính R 6 .
Ta có: đường trịn
Tr I I �
2;0 .
Suy ra: v
C�
có tâm I �
2;0 , bán kính R� R 6 có phương trình:
Vậy đường trịn
2
x 2
2
2
2
2
y2 6
.
Cách 2: Sử dụng quỹ tích:
M x; y � C � Tvr M M �
; y�
x�
Gọi
24
x 1
1
�x�
�x x�
��
��
y2
2
�y�
�y y�
C , ta có:
Thế x, y vào phương trình đường trịn
x� 1
Vậy
2
y�
2 2 x�
1 4 y �
2 1 0 � x�
y�
4 x� 2 0
2
C�
: x 2
2
2
y2 6
r
v a; b
Câu 74. Cho vectơ
.
sao cho khi tịnh tiến đồ thị
y g x x3 3 x 2 6 x 1
được đồ thị hàm số
A. P 3 .
2
y f x x3 3x 1
r
theo vectơ v ta nhận
. Tính P a b .
B. P 1 .
D. P 3 .
C. P 2 .
Lời giải:
Đáp án
A.
3
g x f x a b � x 3 3x 2 6 x 1 �
b
x a 3 x a 1�
�
�
Từ giả thiết ta có:
� x 3 3x 2 6 x 1 x 3 3ax 2 3 a 2 1 x a 3 3a 1 b
�a 1
� P ab 3
�
b
2
�
Đồng nhất thức ta được:
.
C�
là ảnh của đường tròn
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn
r
C : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo v 1;3 .
C�
: x 3
2
A.
C.
C�
: x 3
2
y 4 2
C�
: x 3
2
B.
y 4 4
.
D.
C�
: x 3
2
y 4 4
.
2
y 4 4
.
2
.
2
2
Lời giải
Đáp án
B.
Đường tròn
C
có tâm
I 2;1
, bán kính R 2
I�
Tvr I � I �
3;4 � C� : x 3 y 4 4
2
Ta có
2
.
r
2
v 3; 1
C : x 4 y 2 16 . Ảnh của
Oxy
Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường tròn
C
qua phép tịnh tiến
A.
x 1
C.
x 7
2
2
Tvr
y 1 16
là
B.
x 1
D.
x 7
2
.
y 1 16
2
.
Lời giải
Đáp án
Đường trịn
C.
C
có tâm
I 4;0
, bán kính R 4
25
2
2
y 1 16
.
y 1 16
.
2
2
