De tuyen 10 Le Qui Don Da Nang 1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN</b>
<b> THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM 2012</b>

<b> MƠN THI: TỐN</b>

<b> </b><i>Thời gian làm bài: 150 phút(không tính thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1. </b><i>(2.0 điểm)</i>

a) Cho phương trình x2_{– 2(m - 1)x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m}

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện |<i>x</i>1<i>− x</i>2| = 2.

b) Lập phương trình bậc hai nhận x1 = y1

√

<i>y</i>2 + 3

√

<i>y</i>1 và x2 = y2

√

<i>y</i>1 + 3

√

<i>y</i>2 làmcác

nghiệm, biết rằng {<i>y</i>1<i>; y</i>2} là tập nghiệm của phương trình y2 – 7y + 1 = 0.
<b>Bài 2. </b><i>(2.5 điểm) </i>

a) Giải hệ phương trình

¿
<i>x</i>2=|x|+<i>y</i>

<i>y</i>2

=|y|+<i>x</i>

¿{

¿

b) Giải phương trình

x = √40<i>− x</i> . √45<i>− x</i> + √45<i>− x</i> . √72<i>− x</i> + √72<i>− x</i> √40<i>− x</i>
<b>Bài 3. </b><i>(2.0 điểm)</i>

a) Cho x, y, z, t là bốn số thực thỏa mãn điều kiện x2_{+ y}2_{+ z}2_{+ t}2_{≤ 1. Chứng minh}

rằng

<i>y −t</i>¿2
¿
<i>y</i>+<i>t</i>¿2

¿
<i>x − z</i>¿2+¿

¿
<i>x</i>+<i>z</i>¿2+¿

¿
√¿

b) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y thỏa mãn điều kiện √<i>x</i> + √<i>y</i> = √2012 .

<b>Bài 4. </b><i>(2.5 điểm)</i>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn đường kính AB. Biết rằng các cặp đường
thẳng AB, CD cắt nhau tại E và AD, BC cắt nhau tại F. hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại M. Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng AB. Hai đường thẳng CH và
BD cắt nhau tại N.

a) Chứng minh rằng: DB_DM .NM
NB =1 .

b) Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCE và CDF cắt nhau tại điểm thứ hai là L.
Chứng minh rằng Ba điểm E, F, L thẳng hàng.

<b>Bài 5. </b><i>(1.0 điểm)</i>

Cho tam giác ABC khơng đều, Có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các điểm I
và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
nếu IG và IC vng góc với nhau thì 6ab = (a + b)(a + b + c).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN GIẢI

<b>Bài 5. </b><i>(1.0 điểm)</i>

Cho tam giác ABC khơng đều, Có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các điểm I
và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
nếu IG và IC vng góc với nhau thì 6ab = (a + b)(a + b + c).

- Vẽ đường thẳng GI cắt AC tại E và BC tại F.

- Theo giả thiết GI IC và CI là phân giác nên tam giác CEF cân tại C suy ra CE = CF.
Gọi khoảng cách từ G đến BC và AC lần lượt là m và n; ha , hb lần lượt là độ dài đường cao

hạ từ A và B suy ra m = <i>ha</i>

3 ; n =

<i>h_b</i>

3
- Ta có SCIF = SCIE = 1₂ r.CF

=> SCEF = SCIF + SCIE = SCGE + SCGF = 1₂ CF.m + 1₂ CE. N = 1₂ CF(m + n) (vì CE = CF)

=> r.CF = 1₂ CF( <i>ha</i>

3 +

<i>h_b</i>

3 ) => 6r = (ha + hb) (1)
Mặt khác SABC = 1₂ r.(a + b + c) = 1₂ a.ha = 1₂ b.hb

=> ha = <i>r</i>(<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>)

<i>a</i> ; hb =

<i>r</i>(<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>)

<i>b</i> (2)

Từ (1) và (2) suy ra 6r = r.( <i>a</i>+<i>b_a</i>+<i>c</i>+<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>

<i>b</i> ) => 6 = (a + b + c)(

1

<i>a</i>+

1

<i>b</i> )

</div>

<!--links-->