Hinh 92112

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 257 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

b'
c'

h

c b

H C

B

A

Ngày soạn: 14/8/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Học sinh nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng, từ đó thiết lập
các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’ ,h2 = b’c’

- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên vào việc giải toán.

- Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận
II. Chuấn bị:

- Thầy: Bảng phụ .

- Trò : Ôn tập về tam giác đồng dạng, xem trước bài học .
III. Tiền trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: (1ph) Kiểm tra nề nếp - Điểm danh
2. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (2ph) Trong tiết học hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối
quan hệ, về cạnh và đường cao trong tam giác vng

- Giới thiệu khái niệm chung và bài tốn đặt vấn đề
* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

10’ 1. Hệ thức giữa

cạnh góc vng và 
hình chiếu của nó 
trên cạnh huyền .
Định lí 1:(SGK)
Tam giác

ABCvng

tại A ta có :b2 = ab’;

c2 = ac’ .(1)

CM: Hai tam giác
vng AHC và
BAC có góc nhọn C
chung nên chúng
đồng dạng với nhau

Do đó =

=> AC2=

BC.HC

Tức là b2 = ab’ .

Tương tự:c2 = ac’.

VD1: Chứng minh

Hoạt động 1: Định lí 1
GV: Cho học sinh nêu
định lí1.

GV:Hướng dẫn hs
chứng minh định lí
bằng lược đồ phân tích
đi lên.

H:Viết hệ thức b2 =

ab’dưới dạng tỉ lệ thức?

H: Thay b,a,b’bởi các

đoạn thẳng ta được tỉ lệ
thức nào?

H: Muốn có tỉ lệ thức
này ta cần chứng minh
hai tam giác nào đồng
dạng với nhau?

GV: Trình bày mẫu
chứng minh định lí 1
trường hợp:b2= ab’.

Hỏi:Dựa vào dịnh lí1

HS: Phát biểu nội dung
định lí 1.(2 học sinh phát
biểu lại)

HS:Thực hiện theo hướng
dẫn của gv bằng cách trả
lời các câu hỏi sau:

Đ: b2 = ab’ <=> =

Đ: Ta được hệ thức:

: =

Đ: Tam giác AHC đồng
dạng với tam giác BAC .
HS: Về nhà chứng minh
trong trường hợp tương tự
c2 = ac’

Đáp: b2 + c2 = ab’+ ac’=

a(b’+c’) = a.a = a2. (gv cho

hs quan sát để thấy được
b’+ c’= a).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

định lí Pi-ta-go
2. Một số hệ thức 
liên quan tới 
đường cao :
Định lí 2 (SGK)
Tam giác ABC
vng tại A ta có
h2 = b’.c’(2)

VD 2:(SGK)

2,25m

1,5m

E
D
C

B
A

Bài tập1a:

y
x

8
6

Bài tập2 :

4
1

y
x

hãy tính tổng b2+c2?

GV: Qua ví dụ 1 tacó
thêm một cách chứng

minh định lí Pi-ta-go .
Hoạt động 2: Định lí 2
GV:Giới thiệu định lí 2
GV:Chứng minh định
lí 2 bằng cách thực
hiện ?1 (hoạt động
nhóm).

GV: Thu 2 bảng nhóm
bất kì để kiểm tra ,nhận
xét

H: AC bằng tổng của
hai đoạn thẳng nào ?
H: Làm thế nào tính
được

BC ?

H: Tính AC ?

Hoạt động 3: Củng cố
GV: Hướng dẫn hs tính
x + y dựa vào định lí
Pi-ta-go rồi lần lượt
tính x,y theo định lí 1.
Tương tự học sinh về
nhà làm

bài tập 1b .

GV:Để giải bài tập 2 ta
cần sử dụng định lí 2 ,
sau đó gọi 1 hs lên
bảng giải.

HS: 2 hs phát biểu lại nội
dung định lí .

HS: Thực hiện hoạt động
nhóm theo hg dẫn của gv.
HS:Thực hiện kiểm tra
chéo các bảng nhóm cịn
lại rồi đánh giátheo hd của
gv .

Đ: AC= AB + BC

Đ:Áp dụng định lí 2 trong
tam giác ADC vng tại D
có BD là đường cao ta
có :BD2= AB.BC

=> BC= 3,375(m)
Đ: AC = AB + BC =
4,875(m)

HS: thực hiện :Áp dụng
định lí Pi-ta-go ta có:
x + y = =10

Theo định lí 1:
62 = x.(x+y) = x.10

=> x = 36/10 =3,6
=> y = 10 – 3,6 = 6,4
HS: Áp dụng định lí 2 ta
có : x2 = 1(1+4) =5

=> x = 5

y2 = 4(1+4) =20

=> y = √20

4. Hướng dẫn về nhà:( 5phút)

- Nắm chắc cách hình thành các hệ thức ở định lí 1,2 đồng thời thuộc các hệ
thức này để vận dụng vào giải toán .

- Làm các bài tập :1b , 4 , 6 ,8 SGK trang 68, 69 ,70 .

- Tìm hiểu xem các mệnh đề đảo của định lí 1 ,2 có cịn đúng khơng ?Nếu có
hãy tìm cách chứng minh .

- Nghiên cứu trước định lí 3,4 và soạn ?2
Ngày soạn: 14/8/2011

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

y
x

z 12
5

Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp theo)

I. MỤC TIÊU:

-Kiến thức: Học sinh nhận biết được các cặp tam giác đồng dang, từ đó thiết lập

các hệ thức ah = bc và = +

- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên vào việc giải toán.

- Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận .

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

- Thầy: Bảng phụ ghi sẵn một số hệ thức về cạnh và đường cao

+ Thước thẳng ; ê ke, phấn màu

- Trị: Ơn tập về tam giác đồng dạng, cách tính diện tích tam giác vng và các hệ

thức về tam giác vng đã học.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1ph) Kiểm tra nề nếp - Điểm danh

2. Kiểm tra bài cũ:(5ph) Hãy tính x,y,z trong hình vẽ sau :

(x+y)2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

HS1:

x+y = 13 ; x.13 = 52  x =

25
13

y.13 = 122  y =

144
13

z2 = x.y

25 144 5.12 60
.

13 13 13 13

z

   

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1ph) Trong bài tập trên ta tính đường cao z thơng qua hệ thức
giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vng
trên cạnh huyền, trong tiết học hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu các hệ thức khác về

đường cao mà việc giải các bài toán như trên đơn giản hơn .

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

10’

a
b'
c'

h

c b

H C

B
A

Định lí 3: (SGK)
Tam giác ABC vng
tại A ta có bc = ah
(3)

Chứng minh: Hai tam
giác vng ABH và

Hoạt động 1: ĐỊNH LÍ 3

H: Nêu các cơng thức tính
diện tích của tam giác
vng ABC bằng các
cách khác nhau?

H:Từ đó hãy so sánh hai
tích ah và bc ?

GV:Nêu nội dung định lí 3
H: Hãy nêu cách chứng
minh định lí3 ?

Đ: SABC = ah ; SABC = bc

Đ: ah = bc = 2SABC

HS: Phát biểu lại định
lí 3.

HS: Hoạt động nhóm
theo hướng dẫn của GV
...

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

10’

13’

CBA chung góc nhọn
B nên chúng đồng
dạng với nhau

Do đó =

=> AH.CB = AB.CA
Tức là a.h = b.c
Định lí 4: (SGK)
Tam giác ABC vng
tại A ta có :

= + (4)
Ví dụ 3: (SGK)

h

8
6

Chú ý: (SGK)

Bài tập 3:

y
x

7
5

Giải: Tacó

* Làm ?2)?(Hoạt động
nhóm )

GV:Kiểm tra các bảng
nhóm của hs, nhận xét,
đánh giá .

Hoạt động 2: ĐỊNH LÍ 4
GV: Dựa vào định lí
Pi-ta-go và hệ thức (3), hướng
dẫn hs cách biến đổi để
hình thành hệ thức giữa
đường cao ứng với cạnh
huyền và hai cạnh góc
vng.

GV: nêu nội dg định lí 4.
H:Vận dụng hệ thức (4)
hãy tính độ dài đường cao
xuất phát từ đỉnh góc
vng trong ví dụ 3

GV:Nêu qui ước khi số đo
độ dài ở các bài tốn
khơng ghi đơn vị ta qui
ước là cùng đơn vị đo.
Hoạt động 3: Củng cố

GV: Nêu bài tập: Hãy
điền vào chỗ(…) để được
các hệ thức cạnh và đường
cao trong tam giác vuông

a
b'
b
c
h
c'
2
2
2
2
... ...
...;... '
...
...

1 1 1
... ...
a
b ac
h
ah
h
 
 


 

GV: Vẽ hình nêu yêu cầu

bài tập 3 :

H: Trong tam giác vuông:
yếu tố nào đã biết, x, y là
yếu tố nào chưa biết?

HS: Cùng GV nhận
xét , đánh giá các bảng
nhóm của nhóm khác .
HS: Thực hiện biến đổi
ah = bc => a2h2 = b2c2

=> (b2+ c2)h2 = b2c2

=> =
=> = + (4)
HS:Phát biểu lại nội
dung định lí 4 .
Đ:Ta có = +
Từ đó suy ra
h2 = =

Do đó h = = 4,8 (cm)

Hai đội tổ chức thi ai
nhanh hơn điền vào
bảng

2 2 2

2 2

2 2 2

'; '
'. '

1 1 1

a b c

b ab c ac

h b c

bc ah

h b c

 

 




 

Đ: Hai cạnh góc vng
đã biết x là đường cao
và y là cạnh huyền chưa
biết

Đ: Áp dụng định lí
Pi-ta-go

Đ: Cách 1:x.y = 5.7
Cách 2: 2

x = 52
1

+ 72
1

HS: trình bày cách tính
trên bảng

Đ: h2 = b’ .c’

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2
1

L
K
I

C
B

D
A
y = =

Ta lại có x.y = 5.7
=> x = 74

7
.
5

Bài tập 4:(SGK)

1
2

x
y

Giải: Áp dụng hệ
thức (2) ta có 1.x =
22

=> x = 4
Ap dụng định lí
Pitago ta có y =

2
2
2 x

=> y = 22 42
=> y = 2. 5

H: Vận dụng những hệ
thức nào để tính x, y?
H: Tính x có những cách
tính nào?

GV: Treo bảng phụ nêu
yêu cầu bài tập 4:

H:Tính x dựa vào hệ thức
nào?

H:Ta tính y bằng những
cách nào ?

Cách 2:Ap dụng
hệ thức (1)

4. Hướng dẫn về nhà: ( 5 ph)

- Học thuộc 4 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng .(Hiểu rõ các
kí hiệu trong từng công thức )

- Làm các bài tập 5,7,9 trang 69,70 SGK.
- Hướng dẫn: Bài 9

a) Chứng minh  ADI =  CDL => DI = DL => DIL cân .

b) Theo câu a) ta có 2
1

DI + 2

DK = 2

DL + 2

DK (1)

Áp dụng hệ thức (4) trong tam giác vuông DKL với DC là đường cao ta có:
2

DL + 2

DK = 2
1

DC : Không đổi (2)

Từ (1) và (2) ta có điều cần chứng minh .

Ngày soạn: 21/8/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 3: LUYỆN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ

CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Nắm chắc các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam

giác vng , hiểu rõ từng kí hiệu trong các hệ thức .

- Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các hệ thức vào việc giải toán và một số ứng dụng

trong thực tế .

- Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát hình vẽ , tư duy , lơ gíc trong cơng việc
và tính sáng tạo trong việc vận dụng các hệ thức .

II. CHUẨN BỊ:

- Thầy: Bảng phụ và hệ thống bài tập – Dụng cụ thước thẳng – ê ke

- Trò: Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , làm các
bài tập giáo viên đã cho – Dụng cụ vẽ hình HS

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1ph) Kiểm tra nề nếp - Điểm danh 
 2. Kiểm tra bài cũ: (5ph) Cho hình vẽ :

Hãy viết tất cả các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng ở hình trên

(chú thích rõ các kí hiệu của
các hệ thức )

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1ph) Để hiểu rõ hơn nữa các hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông và các ứng dụng trong thực tế của chúng , hôm nay chúng ta tiến
hành tiết luyện

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

15’

1. Ơn tập:

Bài tập 8:
Giải:a)

Hoạt động 1: Ơn tập 
kiến thức.

- GV hướng dẫn HS
củng cố, ôn tập kiến
thức về hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam
giác vuông và các ứng
dụng trong thực tế của
chúng

Hoạt động 2: Giải bài 
tập 8

Hỏi: Muốn tìm x ở
hình 10 ta áp dụng hệ

- HS nhắc lại các định lí
và các hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác
vuông

Đ:Áp dụng hệ thức

h2=b’.c’

HS:Thực hiện hoạt động
nhóm

a

b'
c'

h

c b

H C

B

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

5’

Hình 10
9
4

x

Ta có x2 = 4.9

=> x = 6 (vì x > 0)

C
H

B
A

2

y
y

x
x

Hình 11

thức nào?

GV:Cho hs hoạt động
nhóm bài 8a .

H: Có nhận xét gì về
các tam giác ABH và
CBH?

Hỏi: Từ nhận xét trên
ta có thể tính x và y
như thế nào?

GV: Gọi 1 hs lên bảng

trình bày lời giải .
Hoạt động 3: Củng cố
- GV: Yêu cầu hs nêu
lại các hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam
giác vuông , hướng dẫn
hs phải linh hoạt khi sử
dụng các hệ thức trong
giải toán .

Đ:  ABH và  CBH là

các tam giác vuông cân tại
H.

Đ: x = BH = 2 , áp dụng
định lí pitago ta có y = 8
HS: Lên bảng thực hiện
theo hướng dẫn trên.
Ta có ABH và CBH là

các tam giác vng cân tại
H.

=> x = BH = 2

Theo định lí pitago thì
y = 22 x2

= 22 22

= 8

4. Hướng dẫn về nhà : (3ph)

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và vận dụng
thành thạo vào giải tốn .

- Hồn thành các bài tập còn lại :Bài 5,7,8c SGK trang 69,70.

- Hướng dẫn Bài 7: Sử dụng gợi ý để chứng minh các tam giác nội tiếp nửa đường
trịn là vng rồi sử dụng các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’ ,h2 = b’c’ để chứng minh .

Ngày soạn: 21/8/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 4:LUYỆN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC

VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Nắm chắc các định lí và các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam
giác vuông , hiểu rõ từng kí hiệu trong các hệ thức .

- Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các hệ thức vào việc giải toán và một số ứng dụng
trong thực tế .

- Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát hình vẽ , tư duy , lơ gíc trong cơng việc và
tính sáng tạo trong việc vận dụng các hệ thức .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ và hệ thống bài tập – Dụng cụ thước thẳng – ê ke

- Học sinh: Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , làm
các bài tập giáo viên đã cho – Dụng cụ vẽ hình HS

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1ph) Kiểm tra nề nếp - Điểm danh 
 2. Kiểm tra bài cũ: (5ph) Cho hình vẽ :

Tính x; y?
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:( 1ph) Để nắm chắc hơn nữa các hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông và các ứng dụng trong thực tế của chúng , hôm nay chúng ta
tiến hành luyện tiết 2

* Các ho t đ ng d y h c: ạ ộ ạ ọ

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

10’

Bài 7:

Hoạt động 1: GIẢI 
BÀI 7

Yêu cầu HS nghiên
cứu hai cách về
đường trung bình
nhân xác của hai đoạn
thẳng a,b

? Cách về đoạn thẳng
trung bình

nhân của a,b nh th
nµo?

tức là : x2 = a.b

? Hãy chứng minh
cách dựng trên là
đúng?

-HS đọc SGK
HS : Cách 1:

- Dựng đoạn thẳng AH =
a; HB = b

- Dựng đường trịn
đường kính AB = a + b
-Từ điểm H dựng đường
thẳng vng góc cắt
đường tròn tại K

- HK = x là đường trung
bình nhân a&b

Cách 2: (Giả sử b > a)
Dựng đoạn thẳng MN =
b; MH = a.

- Dựng đường trịn
đường kính MN = b
- Tại H dựng đường
thẳng vng góc với MN
cắt đường trịn tại I

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

20/

5’

Bài 9:

2
1
L
K
I
C
B
D
A
Giải:a)

Xét vADI và vCDL

có: AD = CD (gt)
Góc D1 = Góc D

(cùng phụ với góc
IDC)

Vậy vADI = vCDL

Suy ra DI = DL
Do vậy DIL cân

tại D

b) Theo câu a ta có
2

DI + 2

DK

= 2
1

DL + 2

1
DK (1)

Mặt khác , trong

vKDL có DC là

đường cao ứng với
cạnh huyền KL,do
đó

2
1

DL + 2

DK = 2

DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra
2

DI + 2

DK

= 2
1

DC (khôngđổi)

Vậy 2
1

DI + 2

DK

không đổi khi I thay
đổi trên cạnh AB .

Hoạt động 2: GIẢI 
BÀI 9:

GV:Hướng dẫn hs vẽ
hình .

H: Nêu gt và kl của bài
tốn?

GV: Sử dụng phân tích
đi lên để hướng dẫn
giải .(đặt các câu hỏi
gợi mở hợp lí)

DIL cân



DI = DL


Chứng minh ADI =

CDL

H: Nêu cách chứng
minh ADI = CDL

H: Dựa vào câu a ta có
thể thay thế 2

DI bởi

biểu thức nào ?

H: Có nhận xét gì về
biểu thức

2
1

DL + 2

DK ?

Hoạt động 3: CỦNG 
CỐ

GV: Yêu cầu hs nêu lại
các hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam
giác vuông , hướng
dẫn hs phải linh hoạt
khi sử dụng các hệ
thức trong giải toán .

cách dựng
HS: Cách 1:

Trong tam giác vng
AKB có HK là đường
cao do vậy:

HK2 = x2 = AH.HB = a.b

Cách 2:

Trong tam giác vuông
MIN c :

MI2 = x2 MH.MN =a.b

HS:Vẽ hình theo hướng
dẫn của gv .

Đ: ABCD hình vng DI
GT cắt BC tại K
DLDK

KL a)DIL cân

b)Tổng 2 2

1 1

DI DK

không đổi khi I thay đổi
trên AB

Đáp:Xét vADI vàv

CDL có AD = CD (gt)
Góc D1 = Góc D2

(cùng phụ với góc IDC )
Vậy vADI = v CDL

Đ: 2
1

DI = 2

DL

Đ: Đây là tổng các
nghịch đảo của bình
phương hai cạnh góc
vng của vKDL , khi

đó: 2
1

DL + 2

DK = 2

DC

(khơng đổi)

HS (khá): Trình bày bài
giải trên bảng.

HS:Nêu các hệ thức :
b2 = ab’, c2 = ac’ ,h2 =b’c’

ah = bc và = +

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

4. Hướng dẫn về nhà : (3ph)

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và vận dụng
thành thạo vào giải toán .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ngày soạn: 4/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 5: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức:Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc
nhọn. Hiểu được cách định nghĩa như vậy là hợp lí .(Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào
độ lớn của góc nhọn  mà khơng phụ thuộc vào từng tam giác vng có một góc bằng
 ).

- Kĩ năng: Biết vận dụng công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để
tính tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300 , 450 , 600 .

-Thái độ: Rèn khả năng quan sát, nhận biết, tư duy và lơ gíc trong suy luận.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bài soạn, các bảng phụ, thước đo độ.

- Học sinh: Ôn tập lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng
dạng, thước đo độ .

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra nề nếp - Điểm danh

2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Hai  vu«ng ABC và vu«ng A’B’C’ có các góc nhọn B và

B’ bằngnhau. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng với nhau khơng? Nếu có hãy viết các

hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam
giác ).

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Trong một tam giác vng, nếu biết hai cạnh thì có tính được
các góc của nó hay khơng ?(Khơng dùng thước đo góc ). Trong tiết học hơm nay ta
sẽ tìm hiểu điều này.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

11’ 1.Khái niệm tỉ số lượng

giác của một góc nhọn :
a) Mở đầu :

Cạnh đối
Cạnh kề

B C

A

Hoạt động 1: TÌM 
HIỂU ĐỊNH NGHĨA
GV:Qua kiểm tra bài
cũ ta thấy tỉ số giữa
cạnh đối và cạnh kề
của góc B và góc B’ là

bằng nhau .Từ đó gv
khẳng định tỉ số giữa
cạnh đối và cạnh kề

của một góc nhọn trong
tam giác vng đặc
trưng cho độ lớn của

HS:Nhớ lại khái niệm
về cạnh kề và cạnh đối
của một góc , đồng thời
thông qua kiểm tra bài
cũ hiểu được các khẳng
định của gv.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

10’

0
45

C
B

A

a ,

B

0

60

C

B A

Tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề , cạnh kề và cạnh
đối , cạnh đối và cạnh
huyền , cạnh kề và cạnh
huyền của một góc nhọn
trong một tam giác
vng gọi là các tỉ số 
lượng giác của góc 
nhọn đó.

b) Định nghĩa: (SGK)

cạnh huyền
cạnh kề
cạnh đối

sin =

cos =

tg =

cotg =

Nhận xét:SGK
?2:

góc nhọn đó.

GV: Cho hs làm?1.
GV: Gọi 1 hs vẽ hình.
GV: Dùng câu hỏi gợi
mở

hướng dẫn hs phân tích
đi lên và phân tích tổng
hợp .

GV: Hướng dẫn hs
thực hiện câu b.

H: Tam giác vng có
một góc bằng 600 thì

nó có đặc điểm gì?
H: Giả sử AB = a , hãy
tính BC theo a? sau đó
hãy tính AC?

H: Hãy tính tỉ số AB
AC

?
GV: Tương tự hs về

nhà chứng minh phần
đảo .

H: Qua ?1có nhận xét
gì về độ lớn của  với

tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của góc  ?

Hoạt động 2: GIỚI 
THIỆU ĐỊNH 
NGHĨA

GV:Giới thiệu các tỉ số
lượng giác : sin , cos ,
tg , cotg của góc 

dựa vào SGK

GV:Tóm tắt lại nội
dung của định nghĩa và
chỉ hs cách ghi nhớ.
H: Có nhận xét gì về
giá trị các tỉ số lượng
giác của góc nhọn?
H:Trong tam giác
vng cạnh nào có độ
dài lớn nhất ? Từ đó có
nhận xét gì về giá trị

HS:Thực hiện ?1 theo
hướng dẫn của gv .
HS: thực hiện .

HS: Hình thành lược đồ
ABC vng tại A

có

góc B =  = 450



ABC vuông cân tại A



AB = AC


AB
AC

= 1
Đ: Tam giác ấy là một
nửa tam giác đều .
Đ: BC = 2.AB = 2a.
Khi đó áp dụng định lí
Pitago ta có AC = a 3
Đ: AB

AC

= 3.

HS:Về nhà chứng minh
phần đảo .

Đ: Khi độ lớn của 

thay đổi thì tỉ số giữa
cạnh đối và cạnh kề
của góc  cũng thay

đổi .

HS:Nhắc lại nội dung
định nghĩa .

HS:Nắm chắc cách ghi
nhớ để vận dụng dễ
dàng trong giải toán .
Đ: Các tỉ số lượng giác
của góc nhọn ln
dương .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

12’



C
B

A

VD1:SGK

45

a. 2
a
a

C
B

A

VD2:SGK

60

a 3
2a

a
B

C

A

Vậy: Khi cho góc nhọn



ta ln tính được các
tỉ số lượng giác của nó.
Bài 10: sgk trang 76.

34

Q

P
O

của tỉ số sin, cos của
một góc nhọn ?
GV: Nêu nhận xét
SGK

Hoạt động 3: LUYỆN
TẬP - CỦNG CỐ 
GV: Cho hs làm ?2
bằng hoạt động nhóm.
H: Xác định cạnh đối,
cạnh kề của góc C và
cạnh huyền của tam
giác vng ABC?

H:Nêu các cơng thức
tính các tỉ số lượng
giác củagócC?

GV:Nhận xét, đánh giá
các bảng nhóm của hs.
H: Xác định cạnh kề,
cạnh đối của góc B và
cạnh huyền của tam
giác vng ABC?
H:Hãy tính các tỉ số
lượng giác của góc B
bằng 450?

GV:Với cách làm
tương tự như VD1 hãy
tính các tỉ số lượng
giác của góc B?
H: Vậy khi cho góc
nhọn  ta có tính được

các tỉ số lượng giác của
nó khơng?

GV:Hướng dẫn hs giải
bài tập 10(sgk-trang
76).

GV: Gọi một hs lên
bảng vẽ hình.

H: Xác định cạnh đối,
cạnh kề của góc Q

lớn nhất.Từ đó suy ra
sin < 1, cos < 1 .

HS: Thực hiện ?2 
Đ:Cạnh đối của góc C:
AB.

Cạnh kề của góc C:
AC. Cạnh huyền: BC.
Đ: sin C = BC

AB

;
cos C = BC

AC

tg C = AC
AB

;
cotg C = AB

AC

HS: Cùng gv nhận xét,
đánh giá bảng nhóm
của các nhóm khác.
Đ: Cạnh kề của góc B:
AC.

Cạnh đối của góc B:
AB

Cạnh huyền: BC.
Đ: GV gọi 4 hs lên
bảng tính các tỉ số
lượng giác của góc B:
sin B = 2

, cos B =
2

tg B = 1, cotg B = 1.
HS: 4 hs lên bảng giải:
Sin B = 2

, cos B =2
1
,
tg B = 3, cotg B = 3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

bằng 340

và cạnh
huyền của tam giác
vng?

H: Viết cơng thức tính
các tỉ số lượng giác của
góc Q?

Đ: Khi cho góc nhọn 

ta ln tính được các tỉ
số lượng giác của nó.
HS:Vẽ hình theo u
cầu đề bài.

Đ: Cạnh đối: OP, cạnh
kề: OQ,

cạnh huyền: PQ.
sin 340

= sin Q = PQ

OP

,
cos 340

= PQ

OQ

, tg 340
=

OQ
OP

;
cotg 340

= OP
OQ

.
4. Hướng dẫn về nhà : (5’)

- Học thuộc cơng thức tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác

vng, vận dụng thành thạo trong tính tốn.

- Giải các bài tập 11(phần tính các tỉ số lượng giác của góc B), 14 (sgk trang 76,
77).

- Tìm hiểu: Cho một trong các tỉ số lượng giác ta có thể xác định được góc đó
khơng?

- Mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
HD: Bài tập 14

Xét ABC vng tại A có góc nhọn C bằng  tuỳ ý. Sử dụng định nghĩa các tỉ

số lượng

giác ta có: 


cos
sin

= AC
AB

= tg .(Tương tự cho các câu còn lại)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a 3

2a
a

30

C
B

A

Ngày soạn: 4/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp)

I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc
phụ nhau.

Hiểu được khi cho góc nhọn  ta tính được các tỉ số lượng giác của nóvà ngược lại.

- Kĩ năng: Biết dựng góc khi cho biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Biết
vận dụng các kiến thức vào giải các bài tập có liên quan.

- Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, so sánh và nhận xét các tỉ số lượng giác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài, tài liệu tham khảo, hệ thống câu hỏi, bảng phụ.
- Học sinh : Ơn tập kĩ cơng thức tính các tỉ số lượng giác, xem trước bài mới.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - Điểm danh

2. Kiểm tra bài cũ:(5’)

HS1: Nêu các cơng thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn  trong tam giácvng?

Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc C trong hình vẽ sau:
Đáp án: sin = ,

cos = ,

tg = , cotg= .

Ta có: sin C = 2
1

, cos C = 2
3

, tg C = 3
3

, cotg C = 3.
3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Ta đã biết khi cho góc nhọn  ta sẽ tính được các tỉ số lượng

giác của nó. Vậy nếu cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn  ta có dựng

được góc đó khơng?
* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

10’ Ví dụ 3:(SGK)

y

x



1

2
3

A
B

O

Hoạt động 1: Ví dụ 3
GV: Một bài tốn dựng
hình phải thực theo
những bước nào?
GV: Đối với bài toán
đơn giản ta chỉ cần

thực hiện hai bước:
Cách dựng và chứng
minh.

HS: Thực hiện 4 bước:
Phân tích, cách dựng,
chứng minh, biện luận.
Đ: tg =

Đ: Dựng tam giác vng
có hai cạnh góc vng là 2
và 3.

Đ: Ta dựng góc vng
...

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

7’

Ví dụ 4:(SGK)

y

x



1

2
1

N
O

M

2. Tỉ số lượng giác
của hai góc phụ 
nhau

Định lí: (SGK)

C
B

sin = cos

cos = sin

tg = cotg

cotg = tg

H: Nêu công thức tính
tg ?

H: Vậy để dựng góc
nhọn ta cần dựng tam

giác vng có các cạnh
như thế nào?

H: Để dựng tam giác
vuông thỏa mãn điều
kiện trên ta dựng yếu tố
nào trước, yếu tố nào
sau?

GV: Vừa hỏi vừa
hướng dẫn hs dựng
hình.

H: Trên hình vừa dựng
góc nào bằng góc?

Vì sao?

GV: Giới thiệu
VD4,sau đó gọi 1 hs
khá thực hiện ?3.

GV: Giới thiệu chú ý
và gọi 1 hs giải thích
chú ý.

Hoạt động 2: Tỉ số 
lượng giác của hai 
góc phụ nhau

GV: Cho hs làm ?4
bằng hoạt động nhóm
như sau:

Nhóm 1: Lập tỉ số sin

 và cos rồi so sánh.

xOy. Lấy một đoạn thẳng
làm đơn vị. Trên tia Ox
lấy điểm A sao cho OA =
2; trên tia Oy lấy điểm B
sao cho OB = 3

Đ: Góc OBA bằng góc

cần dựng.Thật vậy, ta có
tg = tg B = OB

OA

= 3
2
.
HS: Thực hiện theo u
cầu của gv. Cách dựng:
Dựng góc vng xOy, lấy
một đoạn thẳng làm đơn
vị. Trên tia Oy lấy điểm M
sao cho OM = 1. Lấy điểm

M làm tâm, vẽ cung trịn
bán kính 2. Cung trịn này
cắt tia Ox tại N. Khi đó
góc ONM bằng .

Chứng minh:

Thật vậy, ta có sin = sin

N =

MN
OM

= 2
1

= 0,5.

HS: Giải thích để hiểu rõ
chú ý.

HS: Từng nhóm thực hiện
theo yêu cầu của gv. Đại
diện nhóm trình bày kết,
các nhóm nhận xét, đánh
giá bài làm.

sin = cos =

AC
BC

cos = sin =

AB
BC

tg = cotg =

AC
AB

cotg = tg =

AB
AC

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

10’

8’

Bảng tỉ số lượng
giác của các góc đặc
biệt: (SGK)

Chú ý: (SGK)

Bài 11: (SGK)

9
12

A
C

B

Nhóm 2: Lập tỉ số cos

 và sin rồi so sánh

Nhóm 3: Lập tỉ số tg

và cotg rồi so sánh.

Nhóm 4: Lập tỉ số cotg

 và tg rồi so sánh.

H: Qua bài tập trên có
nhận xét gì về các tỉ số
lượng giác của hai góc
phụ nhau?

GV: Giới thiệu định lí.
Hoạt động 3:Luyện 
tập

GV: Cho hs làm bài tập

điền vào chỗ trống:
sin 450

= cos … = …
tg … = cotg 450

= …
sin 300

= cos … = …
cos 300

= sin … = …
tg … = cotg 600

= …
cotg … = tg … = 3.
GV: Qua bài ta rút ra
bảng tỉ số lượng giác
của các góc đặc biệt.
GV giới thiệu bảng.
GV: Giới thiệu hs
VD7.

H: Qua VD7 dể tính
cạnh của tam giác
vuông ta cần các yếu tố
nào?

GV: Giới thiệu chú ý

để viết các tỉ số lượng
giác gọn hơn.

Hoạt động 4: Củng cố
GV: Nhắc lại nội dung
định lí và các cơng
thức tính tỉ số lượng
giác của góc nhọn?
GV: Gọi 1 hs lên bảng

sin góc này bằng cơsin góc
kia, tang góc này bằng
cơtang góc kia.

HS: Thực hiện:
sin 450

= cos 450
= 2

tg 450

= cotg 450
= 1
sin 300

= cos 600
= 2

cos 300

= sin 600
= 2

tg 300

= cotg 600
= 3

cotg 300

= tg 600

= 3.
HS: Nắm chắc bảng này
để vận dụng vào giải bài
tập.

HS: Tìm hiểu VD7.

Đ: Ta cần biết một cạnh và
một góc nhọn.

HS: Nghe và vận dụng để
ghi cho đơn giản.

HS: Nhắc lại các nơị dung
này.

HS: Vẽ hình và thực hiện
giải:

Ta có: AC = 9 dm, BC =
12 dm. theo định lí Pitago,
ta có

AB = 15 dm
Vậy sin B = AB

AC

= 5
3

,
tương tự

cos B =5
4

, tg B =4
3

, cotg
B =3

4
.

Đ: Hai góc A và B là hai
góc phụ nhau nên

sin A = cos B = 5
4
;
...

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

vẽ hình bài 11 và tính
các tỉ số lượng giác của
góc B.

H: Hai góc A và B có
quan hệ gì? Từ đó hãy
suy ra các tỉ số lượng
giác của góc A?

cos A = sin B = 5
3
;
tg A = cotg B = 3

;
cotg A = tg B = 4

3
.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm chắc cơng thức tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Biết cách dựng
góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó.

- Làm các bài tập12;13;15;16, 17 (SGK trang 77).
- HD: Bài 13: Cách làm giống như VD3, VD4.
Bài 16: Gọi x là độ dài cạnh đối diện góc 600

của tam giác vng.
Khi đó sin 600

= 8

x

 x = 8. sin 600 = 8. 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ngày soạn: 11/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 7: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các tỉ
số lượng giác của ba góc đặc biệt 300

, 450

và 600

, các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Kĩ năng: Rèn học sinh kỉ năng tính tốn các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, kĨ
năng dựng góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó.Vận dụng các
hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau vào giải toán.

- Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận lơgíc.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: SGK, SGV, các tài liệu tham khảo khác, bảng phụ.
 - Học sinh : Ôn tập các kiến thức cũ và làm các bài tập đã cho.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(5’) Nêu công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
 ?

Áp dụng: Cho tam giác ABC , vuông A; Biết BC = 10 cm; AB = 8 cm; Tính tỉ số
lượng giác góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc C

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Để củng cố các kiến thức trong các tiết học trước, hôm nay

chúng ta tiến hành luyện tập.
 * Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

5’

9’

Hoạt động 1:

GV: Gọi 1 hs nhắc lại
các công thức định
nghĩa tỉ số lượng giác
của góc nhọn?

H: Nêu các hệ thức liên
hệ giữa tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau?
Hoạt động 2: Bài tập 
13

H: Nêu cách dựng góc

nhọn

HS: Trả lời: 
sin = ,

cos = ,

tg = ,

cotg = .

Đ: Hai góc phụ nhau thì
sin góc này bằng cosin góc
kia, tang góc này bằng
cơtang góc kia.

Đ: Dựng tam giác vng
có một cạnh góc vng là
2 và cạnh huyền là 3. Khi
đó góc đối diện với cạnh
...

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

5
3
O A
B
x
y
13’

Bài 13 a,b(SGK)
a)
x
3
2
N
O
M
y
b)

Bài 14b(SGK)

Bài 15/77(SGK)

 khi biết tỉ số lượng

giác
sin = 3

2
?

GV: Tiến hành giải
mẫu bài 13a.

H: Nêu cách dựng góc
nhọn

 khi biết tỉ số lượng

giác cos = 0,6? (chú

ý: 0,6 = 5
3
)

GV: Gọi 1 hs khá lên
bảng thực hiện lời giải
bài 13 b.

Hoạt động 3: Bài 
tập14

GV; Dùng định nghĩa
tỉ số lượng giác giải bài
tập; yêu cầu HS lên
bảng làm theo hướng
dẫn của GV.

Làm bài tập 14a (SGK
trang 77).

H: Với cách làm tương
tự như bài tập 14a, hãy
chứng minh rằng sin2

+ cos2 = 1?

GV: Gọi hs nêu yêu

cầu Bài tập 15

H: Nhận xét gì về hai
góc B và C? Từ đó hãy
tính sin C?

H: Khi biết sin C ta

có độ dài 2 là góc cần
dựng.

HS: Thực hiện bài 13a.
Đ: Dựng tam giác vuông
có một cạnh góc vng là
3 và cạnh huyền là 5. Góc
nhọn kề với cạnh có độ dài
3 là góc cần dựng.

HS: Thực hiện giải bài
13b. HS: a/

= = tg

+ Tương tự ta có
= cotg và

tg. cotg = 1.

b/ sin2+ cos2 =

2
2













huyền
cạnh
kề
cạnh
huyền
cạnh
đối
ạnh
c
=













2
2
huyền
cạnh
kề
cạnh
đối
cạnh 
=







cạnh huyền



huyền
cạnh

2
2



HS: Đọc đề bài 15.
Đ: Đây là hai góc phụ
nhau. Khi đó: sin C = cos
B = 0,8.

Đ: Dựa vào hệ thức:
sin2 + cos2 = 1.

Khi đó: sin2 C + cos2 C = 1
 cos2 C = 1 - sin2 C

= 1 - 0,82 = 0,36

Mặt khác, do cos C > 0
nên từ cos2 C = 0,36

 cos C = 0,6.

Đ: Dựa vào các hệ thức:




cos
sin

tg
, 


sin
cos

cotg 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

7’

Bài 16(SGK)

tính cos C dựa vào hệ
thức nào?

H: Để tính tg C và cotg
C ta dựa vào các hệ
thức nào?

Hoạt động 4:Củng cố
GV: Hãy nhắc lại công
thức định nghĩa các tỉ
số lượng giác của góc
nhọn?

GV: Yêu cầu hs giải
bài 16? Đưa đề bài lên
bảng phụ.

H: x là canh đối diện
của góc 600, cạnh

huyền có độ dài bằng
8, vậy để tìm x ta cần
xét tỉ số lượng giác
nào?

sin 0,8 4
= =

cos 0,6 3

1 1 3

va cotgC

tgC 4

C
tgC

C



  

HS: Nhắc lại các công
thức định nghĩa tỉ số lượng
giác của góc nhọn .

HS: Tiến hành giải:
Theo định nghĩa tỉ số
lượng giác ta có:

huyền

đối
60

sin

cạnh
cạnh



huyền
cạnh
.
sin60
đối

caïnh  



. 8 4. 3
2

x

  

4. Hướng dẫn về nhà: (4’)

- Học thuộc định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các tỉ số lượng giác của ba
góc đặc biệt 300, 450 và 600, các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác củahai góc 
phụ nhau. Vận dụng làm các bài tập còn lại SGK.

- Làm thêm bài tập 28, 29, tr 93 SBT

- HD: Bài 17(GV đặt tên các điểm trên hình vẽ cho tiện khi giải)

Tam giác ABH vuông cân tại H nên AH = 20, suy ra x  202 212 29

Chuẩn bị bảng số gồm bốn chữ số thập phân và máy tính bỏ túi và xem trước bài “
bảng lượng giác”.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ngày soạn: 11/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 8: BẢNG LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa
các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, thấy được tính đồng biến của sin và tang và
tính nghịch biến của cơsin và cơtang (khi góc  tăng từ 00 đến 900 thì sin và tang tăng

cịn cơsin và cơtang giảm

- Kĩ năng: Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc.
 - Thái độ: Rèn hs khả năng quan sát nhanh nhẹn, chính xác trong khi tra bảng.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Tìm hiểu SGK, SGV, bảng lượng giác, bảng phụ.

- Học sinh : Ôn lại các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, chuẩn bị bảng
lượng giác.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: (4’) Cho tam giác ABC vuông tại A;



B =  và C = 

Nêu quan hệ về tỉ số lượng giác của A và B
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Hơm nay chúng ta tìm hiểu cơng cụ có thể nhanh chóng tìm

được giá trị các tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước và ngược lại đó là bảng
lượng giác.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

5’ 1. Cấu tạo của

bảng lượng giác:
(SGK)

Nhận xét: (SGK)

Hoạt động 1: Cấu tạo 
của bảng lượng giác
GV: Giới thiệu một cách
tổng thể bảng lượng giác
trong cuốn “Bảng số với 4
chữ số thập phân”

H: Tại sao bảng sin và
côsin, tang và côtang được
ghép cùng một bảng?
Quan sát bảng lượng giác
có nhận xét gì về tỉ số
lượng giác của góc  khi

góc  tăng từ 00 đến 900?

GV: Nhận xét này là cơ sở
sử dụng phần hiệu chính
của bảng VIII và bảng IX.

HS: Vừa nghe gv giới
thiệu vừa mở bảng số để
quan sát.

Đ: Vì với hai góc phụ
nhau thì sin góc này bằng
cosin góc kia và tang góc
này bằng cotang góc kia.
Đ: Khi  tăng từ 0 đến

90thì

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

28’

2.Cách dùng bảng
a) Tìm tỉ số lượng 
giác của một góc 
nhọn cho trước

VD1: (SGK)

VD2: (SGK)

Hoạt động 2: Cách tìm tỉ
số lượng giác của một 
góc nhọn cho trước
GV: Giới thiệu cách tìm tỉ
số lượng giác của một góc
nhọn cho trước bằng bảng
VIII và bảng IX cần thực
hiện theo ba bước như
SGK.

GV: Hướng dẫn hs làm

VD1: Tìm sin46 12 .

Chú ý: Số độ tra ở cột 1,
số phút tra ở hàng 1, giao
của cột và hàng này là giá
trị của sin46 12 .

GV: Treo bảng phụ có ghi
sẵn mẫu 1 (Tr 79 SGK)

A
……

12

……

46 7218

- Yêu cầu thực hiện VD2.
Muốn tìm cos33 14  ta tra

ở bảng nào? Nêu cách tra?
GV: Khi gặp trường hợp
này gv hướng dẫn hs sử
dụng phần hiệu chính.
cos33 12  bằng bao nhiêu?

H: Phần hiệu chính tương
ứng tại giao của 33 và cột

ghi 12 là bao nhiêu?

H: Từ đó để tìm cos33 14 

ta làm thế nào? Vì sao?(Hs
trả lời khơng được gv có
thể hướng dẫn)

GV: Giới thiệu mẫu 2 (Tr
79 SGK)

GV: Cho hs tự lấy một vài
ví dụ khác và tra bảng.

HS: Nghe và đọc trong
SGK ba bước để tìm
TSLG của một góc nhọn
cho trước.

HS: Thực hiện theo hướng
dẫn của gv: Tìm giao của
hàng độ và cột phút là giá
trị cần tìm.

HS: Xem mẫu 1 để thấy rõ
điều này.

HS: Thực hiện VD2

Đ: Tra bảng VIII, số độ ta
tra ở cột 13 số phút tra ở
hàng cuối.

Đ: cos33 12 0,8368.

Đ: Là số 3.

Đ: Tìm cos33 14  ta lấy

cos33 12  trừ đi phần hiệu

chính vì góc tăng thì cosin
giảm.

KQ: cos

33 14 0,8368 0,0003

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

VD3: (SGK)

VD4: (SGK)

Chú ý: (SGK)

GV: Giới thiệu hs VD3:
tìm tg52 18 .

H: Muốn tìm tg52 18  ta

tra ở bảng mấy? Nêu cách
tra?

GV: Đưa bảng mẫu 3 cho
hs quan sát.

A 0 … 
18

…

50
51
52
53
54







1,1918

2938

GV: Cho hs làm ?1 : Sử
dụng bảng, tìm cotg47 21 .

GV: Yêu cầu hs làm VD4:
Tìm cotg8 32 .

H: Muốn tìm cotg8 32  ta

tra bảng nào? Vì sao?
Y/c hs nêu cách tra bảng.
GV: Cho hs làm ?2

- Đọc chú ý trang 80 SGK.
GV: Ngồi cách tìm
TSLG của một góc nhọn
cho trước bằng cách tra
bảng ta có thể sử dụng
máy tính bỏ túi để thực
hiện nhanh hơn.

VD1: Tìm sin25 13 .

GV: Dùng máy tính
CASIO fx 220 hoặc fx
500A hoặc các máy tính
có chức năng tương tự để
HD hs cách bấm máy:
GV: Yêu cầu hs làm VD2:
Tìm cos52 54  bằng máy

tính bỏ túi. Yêu cầu hs
kiểm tra lại bằng bảng số.

= 0,8365.

HS: Lấy VD và nêu cách
tra bảng.

Đ: Ta tra bảng IX (vì góc

52 18 76  ). Cách tra như

-Số độ tra cột 1.
-Số phút tra ở hàng 1.
Giá trị giao của hàng và
cột là phần thập phân,
phần nguyên là phần
nguyên của giá trị gần
nhất đã cho trong bảng.
Vậy tg52 18 1,2938  .

HS: Đứng tại chỗ nêu cách
tra bảng và đọc kết quả:
cotg47 24 1,9195  .

Đ: Muốn tìm cotg8 32  ta

tra bảng X vì cotg

8 32 tg81 28  là tg của

góc gần bằng 90.

Lấy giá trị giao của hàng

8 30  và cột ghi 2.

Vậy cotg8 32 6,665.

HS: Đọc kết quả
tg82 13 7,316.

HS: Đọc to chú ý SGK.
HS: Dùng máy tính bỏ túi
bấm theo sự hướng dẫn
của gv.

2 5 0 1 3 0 sin 

Khi đó màn hình sẽ hiện
số 0,4261 nghĩa là
sin25 13 0,4261

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

3’

GV: Cho hs làm VD3:
Tìm cotg56 25 .

HD: Máy tính khơng có
nút để tính cotg nhưng ta

đã biết

.cot 1

1
cotg =

tg
tg g







Vậy

1
cot 56 25

56 25
g

tg


 





Cách tìm cot 56 25g   như

sau: Ta lần lượt nhấn các
phím sau:

6 5 0 2 5 0 tan 
SHIF 1 x

GV: Yêu cầu đọc kết quả.
VN xem trang 82 SGK
Hoạt động 3:Củng cố
1)Tìm TSLG của các góc
nhọn sau (làm trịn đến
chữ số thập phân thứ tư )

)sin 70 13
)cos25 32
) 43 10

)cot 32 15
a

b
c tg

d g








2) a) So sánh sin 20 và
sin 70.

b) cotg2 và cotg37 40 .

5 2 0 5 4 0 cos 

Màn hình hiện số 0,6032.
Vậy cos52 54 0,6032.

HS: Thực hành theo sự
hướng dẫn của gv.
KQ: cotg56 25 0,6640

HS: Trả lời kết quả

0,9410
0,9023
0,9380

1,5849






HS:sin 20 sin 70 vì
20 70

HS: cot 2g  cot 37 40g   vì

2 37 40 .

4. Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Nắm vững cách tìm TSLG của một góc nhọn bằng bảng hoặc máy tính bỏ túi.
- Làm các bài tập 18, 20 SGK trang 83

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ngày soạn: 18/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 9: BẢNG LƯỢNG GIÁC (tiếp)
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh được củng cố kỉ năng tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
cho trước ( bằng bảng số và máy tính bỏ túi)

- Kĩ năng: Có kỉ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm góc  khi biết tỉ số

lượng giác của nó.

- Thái độ: Học sinh rèn tính cẩn thận, chính xác trong việc tra bảng

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Chuẩn bị bài giảng, bảng lượng giác, bảng phụ, máy tính bỏ túi.
- Học sinh : Bảng số, máy tính bỏ túi.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: (7’)

HS1: Khi  tăng từ 0 đến 90thì các tỉ số lượng giác của góc  thay đổi như thế

nào?Tìm sin40 12  bằng bảng số, nói rõ cách tra. Sau đó dùng máy tính bỏ túi kiểm

tra lại.

HS2: Chữa bài tập 18 b, c, d trang 83 SGK
Đáp án:

HS1: Khi  tăng từ 0 đến 90thì sin, tang tăng cịn cosin, cotang giảm.

Để tìm sin40 12  bằng bảng, ta tra ở bảng VIII dòng 40cột12:sin 40 12 0,6455

HS2: cos52 54 0,6032 ; tg63 36 2,0145 ; cotg25 18 2,1155  .

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Trong tiết trước ta đã tìm được tỉ số lượng giác của một góc

nhọn cho trước bằng bảng, hôm nay ta sẽ giải quyết bài tốn ngược lại là tìm số đo của
góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

25’

b) Tìm số đo của 
một góc nhọn khi 
biết một tỉ số 
lượng giác của nó.
VD5: SGK

Hoạt động 1:Tìm số đo 
của góc nhọn khi biết một 
tỉ số lượng giác của góc đó.
GV: Giới thiệu VD5, yêu
cầu hs đọc cách làm trong
SGK trang 80. Sau đó đưa
“mẫu 5” lên bảng hướng dẫn
lại.

A … 36 …

HS: Một hs đọc to phần
VD5 (SGK)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Chú ý: SGK
VD6: SGK

51 7837

GV: Ta có thể dùng máy
tính bỏ túi để tìm góc nhọn

 .

Đối với máy tính fx220,
nhấn lần lượt các phím:

0 . 7 8

3 7 SHIFT sin SHIFT


Khi đó màn hình xuất hiện
51 36 2,17

nghĩa là 51 36 2,17  , làm

trịn tacó  51 36 .

GV: Dối với máy fx500 ta
nhấn như sau: 0 . 7 8

3 7 SHIFT sin SHIFT 
GV: Cho hs làm ?3 trang 81
bằng tra bảng và sử dụng
máy tính.

GV: Cho hs đọc chú ý trang
81 SGK.

GV: Cho hs tự đọc VD6
trang 81 SGK, sau đó gv
treo “mẫu 6” và giới thiệu
lại cho hs.

A
…

30 36

…

26 4462 4478

Ta thấy

0,4462 < 0,4470 < 0,4478

sin 26 30 sin  sin26 36

    

27


  

GV: u cầu hs nêu cách
tìm góc  bằng máy tính bỏ

túi.

GV: Cho hs làm ?4 : Tìm

HS: Quan sát và làm theo
hướng dẫn.

HS: Nêu cách tra bảng như
sau: Tra bảng IX tìm số
3,006 là giao của hàng 18

(cột A cuối) với cột 24

(hàng cuối)   18 24 

Bằng máy tính fx500:

3  0 0

6 SHIFT 1 x SHIFT tan
0

SHIFT  .Màn hình hiện

kết quả

18 24 2,28    18 24 

HS: Đứng tại chỗ đọc
phần chú ý SGK.
HS tự đọc VD6 SGK.

HS: Nêu cách nhấn các
phím như ở VD1 và màn
hình hiện kết quả

26 33 4,93    27

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

8’

góc nhọn  (làm tròn đến

độ) biết cos = 0,5547.

GV: Gọi một hs nêu cách
làm.

GV: Gọi hs thứ hai nêu cách
tìm góc  bằng máy tính.

Hoạt động 2:Củng cố
GV Nhấn mạnh: muốn tìm
số đo của góc nhọn khi biết
tỉ số lượng giác của nó, sau
khi đã đặt số đã cho trên
máy cần nhấn liên tiếp:

sin

SHIFT SHIFT 
Tương tự cho cosin và tg.
Đối với cotg thì ta làm như
sau:

1 x sin

SHIFT SHIFT SHIFT 
Sau đó gv cho hs làm bài tập
19 trang 84 SGK.

HS: Tra bảng VIII

5534 5548

56

24 18 … A

Ta thấy

0,5534 < 0,5547 < 0.5548

cos56 24 cos  cos56 18

    



  

HS: Tiến hành nhấn phím
tương tự như các VD
trước.

HS: Nắm vững điều này
để thực hiện không bị sai.
KQ bài tập 19:

)sin 0,2368 13 42

)cos 0,6224 51 30

) 2,154 65 6

)cot 3,251 17 6

a
b
c tg

d g

 



   



   



   



   

4. Hướng dẫn về nhà:(3’)

- Tự luyện tập để sử dụng thành thạo bảng số và máy tính để tìm tỉ số lượng giác của
góc nhọn và ngược lại.

- Đọc kĩ bài đọc thêm trang 81 đến 83 SGK.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

7
9

5
N

C B

A

Ngày soạn: 18/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 10: LUYỆNTẬP
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Thấy được tính đồng biến của sin và tang và tính nghịch biến của cơsin
và cơtang (khi góc  tăng từ 00 đến 900 thì sin và tang tăng cịn cơsin và cơtang giảm).

- Kĩ năng: Học sinh có kỉ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng
giác khi cho biết số đo góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng

giác của góc đó. Thấy được tính đồng biến của sin và tang và tính nghịch biến của
cơsin và cơtang để so sánh các tỉ số lượng giác khi biết góc hoặc so sánh các góc nhọn
khi biết tỉ số lượng giác.

- Thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận trong khi tra bảng, đặc biệt chú ý ở phần
hiệu chính.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài soạn, bảng số, máy tính, bảng phụ.
- Học sinh : Bảng số, máy tính.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(7’)

HS1: 1) Dùng bảng số hoặc máy tính tìm cotg32015’.

2) Cho hình vẽ hãy tính:
a) Độ dài đoạn thẳng NB?
b) ACB?.

c) NAB?.

HS2: 1) Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x biết:
a) cos x = 0,5427

b) tg x = 1,5142.

2) Khơng dùng máy tính bỏ túi và bảng số hãy so sánh.
a) sin 200 và sin 700.

b) cos 400 và cos 750.

Đáp án:

HS1: 1) cotg 32015’  1,5849.

2) a) NB2 = NA2 – AB2 (Định lí Pitago)  NB 7 52 2  24

b) sinACB =



5 0,5556

9   ACB 340

c) cosNAB =



5 0,7143

7   NAB 440

HS2: 1) a) x570 ; b) x570

2) a) sin 200 < sin 700.(vì góc tăng thì sin tăng)

b) cos 400 > cos 750.(vì góc tăng thì cos giảm)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Tiết học hôm nay chúng ta củng cố tìm tỉ số lượng giác
của góc nhọn cho trước bằng bảng số hoặc máy tính và ngược lại đồng thời tìm hiểu
một số bài tốn liên quan.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

15’

Bài 22: (SGK)

Bài tập bổ sung:

KQ:

a) sin380 < cos380

b) tg270 < cotg270

c) sin500 > cos500

Bài 24: (SGK)

Hoạt động 1:

GV: Khơng dùng bảng
số và máy tính bạn đã
so sánh được sin200 và

sin700 ; cos400 và

cos750. Dựa vào tính

đồng biến của sin và
nghịch biến của cos các
em hãy làm bài tập sau:
GV: Giới thiệu Bài tập
22 (b,c,d)

So sánh b) cos250 và

cos63015’.

c) tg73020’ và tg450.

d) cotg20 và

cotg37040’.

Bài bổ sung: Hãy so
sánh.

a) sin380 và cos380.

b) tg270 và cotg270.

c) sin500 và cos500.

GV: Làm thế nào để so
sánh hai tỉ số lượng
giác của cùng một góc?
GV: Gọi hs lên bảng
thực hiện.

Bài 24 tr84 SGK

HS trả lời miệng
b) cos250 > cos63015’

c) tg73020’ > tg450

d) cotg20 > cotg37040’

HS: Đưa về so sánh tỉ số
lượng giác của hai góc.
HS lên bảng làm
a) sin380 = cos520

có cos520< cos380

 sin380 < cos380

b) tg270= cotg630

có cotg630< cotg270

 tg270 < cotg270

c) sin500= cos400

cos400 > cos500

 sin500 > cos500

HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm:

a)Cách 1:
cos140 = sin760

cos870 = sin30

 sin30 < sin470 < sin760

< sin780

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

15’

Bài 23: (SGK)
a)

0
0

sin 25

cos65 = 1

b) tg580 – cotg320

= 0

GV yêu cầu HS hoạt
động nhóm

Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
Yêu cầu : Nêu các
cách so sánh nếu có và
cách nào đơn giản hơn.
GV kiểm tra hoạt động
của các nhóm, nhận
xét, đánh giá và tuyên
dương nhóm thực hiện
tốt.

Hoạt động 2:

GV: Giới thiệu Bài 23 
tr84 SGK.

Tính: a)

0
0
sin 25
cos65

b) tg580 – cotg320.

GV: Hướng dẫn hs dựa
vào tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.

< sin780

Cách 2: Dùng máy tính
( bảng số để tính tỉ số
lượng giác)

Sin780  0,9781

Cos140 0,9702

Sin470 0,7314

Cos870 0,0523
 cos870 < sin470 <

cos140 < sin780

Nhận xét : Cách 1 làm
đơn giản hơn.

b) Cách 1 : cotg250 =

tg650

cotg380 = tg520

 tg520 < tg620 < tg650 <

tg730

hay cotg380< tg620 <

cotg250< tg730

Cách 2 :
tg730  3,271

cotg250 2,145

tg620  1,881

cotg380  1,280
 cotg380 < tg620 <

cotg250< tg730

Nhận xét: cách 1 đơn giản
hơn. Đại diện hai nhóm
trình bày bài.

2HS lên bảng làm
a) Tính

0
0
sin 25

cos65 =

0
0
sin 25
sin 25 = 1

( cos650 = sin250).

b) tg580 – cotg320 = 0

vì tg580 = cotg320

HS: Đưa về so sánh tử số
của hai phân số bằng nhau.
a)Ta co tg250 =

sin 25
cos25


 mà

cos 250 < 1

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

3’

Bài 25: (SGK)
a) tg 250 > sin250

b) cotg 320 > cos

320

c) tg 450 > cos 450

d) cotg 600 > sin

300

Bài 25 tr84 SGK.
GV: Muốn so sánh
tg250 với sin250 em làm

thế nào?

GV: Tươmg tự câu a
em hãy viết cotg320

dưới dạng tỉ số của cos
và sin rồi thực hiện so
sánh.

GV: Muốn so sánh
tg450 và cos450 các em

hãy tìm giá trị cụ thể.
Tương tự câu c em hãy
làm câu d.

Hoạt động 4:Củng cố
GV: Trong các tỉ số
lượng giác của góc
nhọn tỉ số lượng giác
nào đồng biến, tỉ số
nào nghịch biến?
GV: Nêu mối liên hệ
về tỉ số lượng giác của
hai góc phụ nhau?

suy ra tg 250 > sin250

b)Tương tự ta có cotg 320

> cos 320

HS: c) tg 450 = 1; cos 450

2 Mà 1 > 
2

2 nên tg

450 > cos 450

d) Tương tự ta có cotg 600

> sin 300

HS: sin và tang đồng biến
còn cos và cotang thì
nghịch biến.

HS: Nếu hai góc phụ nhau
thì sin góc này bằng cosin
góc kia và tang góc này
bằng cotang góc kia.

4. Hướng dẫn về nhà: ( 3’)

- Hồn thiện các bài tập cịn lại của bài 21, 22, 25(SGK).

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

c b

a C

B

A

Ngày soạn: 25/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 11: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
 TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 1)
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của
một tam giác vng.

- Kĩ năng: Học sinh vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc
tra bảng hoặc máy tính bỏ túi và cách làm trịn số

- Thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận trong tính tốn, tư duy, lơgíc trong suy
luận. Thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Thước kẻ, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi và bảng phụ.

- Học sinh :Ơn cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thước kẻ,
êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi và bảng phụ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(8’)

Cho tam giác ABC cóA900, AB = a, AC = b, BC = a. 
Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và C.Từ đó hãy
tính các cạnh góc vuông b và c theo:

- Cạnh kuyền và các tỉ số lượng giác của góc B và C.

- Cạnh góc vng cịn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và C.
Đáp án: sinB = cosC =

b

a; cosB = sinC = 
c
a

tgB = cotgC =

b

c; cotgB = tgC = 
c
b

Khi đó: b = a. sinB = a. cosC; c = a. sinC = a. cosB;
b = c. tgB = c. cotgC; c = b. tgC = b. cotgB.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Giáo viên giới thiệu các hệ thức trên được gọi là hệ thứcgiữa

các cạnh và góc của một tam giác vng. Để tìm hiểu kĩ về điều này chúng ta sẽ học
trong hai tiết.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

23’ 1. Các hệ thức:
ĐỊNH LÍ:
(SGK)

Hoạt động 1: Các hệ 
thức

GV: Cho hs viết lại các hệ

- HS: Viết các hệ thức
b = a. sinB = a. cosC;
c = a. sinC = a. cosB;
...

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

500 km/h

Bài tập trắc 
nghiệm: Các
khẳng định sau
đúng hay sai.
Nếu sai hãy sửa

lại cho đúng.
Cho hình vẽ

p m

n P

M
N

1) n = m.sinN
2) n = p.cotgN
3) n = m.cosP
4) n = p.sinN
VD1: SGK

H
B

A 30



VD2: SGK

thức trên.

GV: Dựa vào các hệ thức
trên hãy diễn đạt bằng lời
các hệ thức đó

GV: Nhấn mạnh lại các hệ
thức, phân biệt cho hs góc
đối, góc kề là đối với cạnh
đang tính.

Giáo viên giới thiệu đó là
nội dung định lí về hệ thức
giữa cạnh và góc trong
tam giác vng.

GV: u cầu vài hs nhắc
lại định lí(trang 86 SGK)
GV: Giới thiệu bài tập trắc
nghiệm. Gọi hs đứng tại
chỗ trả lời.

Hoạt động 2: (Ví dụ)
GV: Giới thiệu VD1, yêu
cầu hs đọc đề trong SGK
và treo bảng phụ vẽ hình
VD1.

GV: Trong hình vẽ giả sử
AB là đoạn đường máy
bay bay được trong 1,2
phút thì BH chính là độ
cao máy bay đạt được sau
1,2 phút đó.

H: Nêu cách tính AB?
H: Có AB = 10 km. Nêu
cách tính BH?

GV: Yêu cầu hs đọc đề
trong khung ở đầu bài 4.
(VD2)

Sau đó gọi 1 hs lên bảng
diễn đạt bài tốn bằng
hình vẽ, kí hiệu, điền các
số liệu đã biết.

H: Khoảng cách từ chân
thang đến chân tường là
cạch nào của tam giác
ABC?

b = c. tgB = c. cotgC;
c = b. tgC = b. cotgB.
HS: Trong tam giác
vng, mỗi cạnh góc
vng bằng:

- Cạnh huyền nhân với sin
góc đối hoặc nhân với
cơsin góc kề.

- Cạnh góc vng kia nhân
với tang góc đối hoặc nhân

với cơtang góc kề.

HS: Vài hs đứng tại chỗ
nhắc lại định lí.

HS: Đứng tại chỗ trả lời:
1)Đúng

2) Sai, sửa lại là n = p.tgN
hoặc n = p.cotgP.
3) Đúng

4) Sai, sửa lại như câu 2.
HS: Một hs đọc to đề bài.
Đ: Có v = 500 km/h;
t = 1,2 phút =

1
50h.

Vậy quãng đường AB dài:
500.

50 = 10 (km)

Đ: BH = AB.sinA =
10.sin300

= 10.

2 = 5 (km)

Vậy sau 1,2 phút máy bay
lên cao được 5 km.

HS: Đọc to đề bài trong
khung. Một hs khác lên
bảng vẽ hình, kí hiệu, điền
các số đã biết.

Đ: Cạnh AC.

Đ: AC = AB.cosA =
3.cos650

 3.0,4226  1,27 (m).

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

86 m
34

C

B

A

8’

65

3 m
C
B

A

Bài tập: Cho
tam giác ABC
vng tại A có
AB = 21 cm,



C 400. Hãy

tính các độ dài:

a) AB

b) BC

c) Phân giác
BD của góc B.

40

D
21 cm

C
B

A
1

H: Nêu cách tính cạnh
AC?

Hoạt động 3: Luyện tập 
-Củng cố

GV: Giới thiệu hs bài tập
hoạt động nhóm.

( thực hiện câu a và b)
GV: Phân cơng nhóm và
u cầu hs làm tròn đến
hai chữ số thập phân. Sau
đó gv kiểm tra, nhắc nhở
các nhóm hs hoạt động.
GV: Kiểm tra 2 nhóm, các
nhóm cịn lại kiểm tra
chéo rồi gv nhận xét đánh
giá chung.

GV: Hướng dẫn hs câu c

như sau:

-BD là cạnh huyền của
tam giác vng nào?
Tính BD theo hệ thức
nào? hs lên bảng giải.
GV: Gọi hs nhắc lại định
lí về cạnh và góc trong
tam giác vng

cách tường một khoảng là
1,27 m.

HS: Các nhóm hs thực
hiện vào bảng nhóm:
a) AC = AB.cotgC =
21.cotg400

 21.1,1918  25,03 (cm)

b) Có sinC =

AB

BC  BC =
sin

AB
C =

21
sin 40 

0,6428 

32,67 (cm)

Đại diện các nhóm trình
bày bài giải. Các nhóm
nhận xét.

HS: c) Ta có C = 400

0
1

0 25

50  




 B B

Xét tam giác vuông ABD
có cosB1 =

AB

BD  BD =

21 21

cos cos25 0,9063

AB

B   

 23,17 (cm)

HS: Phát biểu lại nội dung
định lí.

4. Hướng dẫn về nhà: (4’)

-Học thuộc các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cả phần công thức và
phần diễn đạt bằng lời).Làm các bài tập 26, 28 SGK trang 88, 89.

-HD: Bài 26 (SGK)

Trên hình vẽ AB là chiều cao của tháp.
Ta có AB = AC.tgC = 86.tg340  58 (m).

Yêu cầu hs tính thêm độ dài đường xiên của

tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp đến mặt đất.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

c b

a C

B

A

86 cm
34

C

B

A

Ngày soạn: 25/9/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết: 12: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 2)
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông” là gì? Củng cố các
hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

- Kĩ năng: HS vận dụng các hệ thức trên vào giải tam giác vuông thành thạo.

- Thái độ: Học sinh thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài
toán thực tế, rèn học sinh tư duy, lơgíc trong giải toán.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Chuẩn bị kĩ bài giảng, thước thẳng, bảng phụ.

- Học sinh: Ơn lại các hệ thức trong tam giác vng, công thức định nghĩa các tỉ số
lượng giác, máy tính hoặc bảng số, thước kẻ, êke, thước đo độ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: (6’)

HS1: Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng.
HS2: Chữa bài tập 26 trang 88 SGK.(tính cả chiều dài đường xiên của tia nắng từ
đỉnh tháp tới mặt đất)

Đáp án:

HS1: Trong tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng:

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cơsin góc kề.

- Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cơtang góc kề.

Viết các hệ thức:

b = a. sinB = a. cosC; c = a. sinC = a. cosB;
b = c. tgB = c. cotgC; c = b. tgC = b. cotgB.
HS2: Ta có AB = AC.tg 340  AB = 86.tg 340

 86.0,6745 58 (m)

Cos C =

AC

BC  BC = cos
AC

C = 
86
cos34

86
0,8290

 

103,73 (m).
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’)

Trong tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ
tìm được tất cả các cạnh và góc cịn lại của nó. Bài tốn đặt ra như thế gọi là bài toán
“giải tam giác vuông”, để hiểu rõ vấn đề này chúng ta vào bài mới.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
14’

VD3: SGK

8
5
C

B
A

VD4: SGK

Hoạt động 1: Giải 
tam giác vuông

GV: Để giải tam giác
vng cần biết mấy
yếu tố? Trong đó số
cạnh phải như thế nào?
GV: Lưu ý cho hs cách
lấy kết quả khi tính
tốn:

-Số đo góc làm trịn
đến độ.

-Số đo độ dài làm tròn
đến chữ số thập phân
thứ ba.

GV: Giới thiệu hs VD3
trang 78 SGK. Đưa
hình vẽ lên bảng phụ.
GV: Để giải tam giác
vng ABC ta cần tính
cạnh nào, góc nào?
GV: Nêu cách tính
cạnh BC, góc B và góc
C?

GV Gợi ý: Có thể tính
được tỉ số lượng giác
của góc nào? Cạnh BC
tính như thế nào?

GV: Yêu cầu hs làm ?2

SGK: Hãy tính cạnh
BC mà khơng áp dụng
định lí Pitago.

GV: Giới thiệu hs
VD4, hình vẽ gv vẽ sẵn

trên bảng phụ.

H: Để giải tam giác
vuông OPQ ta cần tính
cạnh nào, góc nào?
H: Hãy nêu cách tính
các cạnh và góc nói
trên?

GV: u cầu hs làm ?3

HS: Để giải tam giác
vuông cần biết 2 yếu tố,
trong đó phải có ít nhất
một cạnh.

- 1 HS đọc to VD3 SGK.
- HS vẽ hình vào vở.
- HS: Cần tính cạnh BC,

?
, C

B 

 .

HS: BC =

2 2 5 82 2

AB AC   9,434

tgC =

5
8
AB

AC   0,625

C



 320  B = 900 –

320 580.

HS: Tính B,C trước ta

có: B 580, C  320.

Ta có sinB =

sin
AC BC AC
BC  B

sin58
BC

  

 9,434 (cm)

HS: Cần tínhQ, cạnh

OP, OQ.

HS: Q = 900 – 360 = 540.

OP = PQ.sinQ = 7.sin540
 5,663.

OQ = PQ.sinP = 7.sin360
 4,114.

HS: OP = PQ.cosP
= 7.cos360  5,663.

OQ = PQ.cosQ = 7.cos540

 4,114.

1 HS lên bảng tính:

M

N   

 900 = 900 – 500

= 390.

LN = LM.tgM = 2,5.tg500
 2,979.

Ta có LM = MN.cos500

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

15’
5’
7
36
Q
P
O

VD5: SGK

2,5
50

N

M
L

Nhận xét: SGK

Bài tập 27 (SGK)
a)
30
10 C
B
A
b)
45
10
C
B
A
c)
20
35
C
B
A
d)

SGK: Trong VD4 hãy
tính cạnh OP, OQ qua
cơsin của góc P và góc
Q.

Hoạt động 2: Luyện 
tập

GV: Giới thiệu VD5
trang 87 SGK (gv đổi

số M = 500, LM =

2,5). Hình vẽ vẽ sẵn
trên bảng phụ, gọi 1 hs
lên bảng thực hiện lời
giải.

GV: Chúng ta có thể
tính MN bằng cách nào
khác? Hãy so sánh với
cách tính trên về thao
tác và tính liên hồn?
GV: u cầu hs đọc
nhận xét trang 88
GV: Yêu cầu hs làm
bài tập 27 trang 88
SGK bằng hoạt động
nhóm như sau: Phân
lớp thành 4 nhóm và
mỗi nhóm thực hiện 1
câu, thời gian hoạt
động nhóm là 5 phút.
GV kiểm tra hoạt động
của các nhóm.

GV yêu cầu hs các
nhóm nhận xét, đánh
giá sau đó gv đánh giá
chung và tuyên dương
nhóm thực hiện tốt.

Hoạt động 3: Củng cố
GV: Qua việc giải tam
giác vuông hãy cho
biết cách tìm:

- Góc nhọn?

2,5
cos50 cos50

LM
MN

  

  3,889.

HS: Sau khi tính xong LN,
có thể tính MN bằng cách
áp dụng định lí Pitago. Tuy
nhiên nếu áp dụng định lí
Pitago các thao tác sẽ phức
tạp hơn, khơng liên hoàn.
HS: Đọc to nhận xét trang
88 SGK

HS: Thực hiện trên nhóm
phải có các nội dung:
-Vẽ hình, điền các yếu tố
đã cho lên hình.

-Tính tốn cụ thể.
Kết quả:

a) B= 600, c 

5,774(cm), a 11,547(cm)

b) B= 450, b = c =

10(cm), a  11,142(cm).

c) C= 550,

b 11,472(cm),

c 16,383(cm).

d) tgB = 7 
6

tg 410

0
41




 B , C  490, a 

27,437(cm).

HS: Nhận xét bài làm các
nhóm.

+ Góc nhọn bằng 900 -  .

+ Tìm một tỉ số lượng giác
của góc rồi tìm góc đó.
- Để tìm cạnh góc vng ta
dùng hệ thực giữa cạnh và
góc trong tam giác vng.
-Tìm cạnh huyền từ hệ
thức :

b = a.sinB = a.cosC

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

21
18

C

B
A

- Cạnh góc vng?
- Cạnh huyền?

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để vận dụng vào rèn kĩ
năng giải tam giác.

- Làm lại bài 27 vào vở bài tập, bài 28, bài 29, bài 30 SGK trang 88, 89.

...

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

H
20

8cm
5cm

B
C

A



7m

4m
C

B

A

Ngày soạn: 2/10/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 10: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và góc trong tam vng, bài tốn giải tam
giác vng.

- Kĩ năng: Học sinh vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông, học sinh
thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách
làm trịn số.

- Thái độ: Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để
giải quyết các bài tốn thực tế. Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác, tư duy và lơgíc
trong giải toán.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Thước kẻ, bảng phụ

- Học sinh: Thước kẻ, bảng nhóm, ơn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vng.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(8’)

HS 1: a) Phát biểu định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng?
 b) Chữa bài tập 28 trang 89 SGK.

HS 2: a) Thế nào là giải tam giác vuông?

b) Cho tam giác ABC có các yếu tố như hình vẽ:
Hãy tính diện tích tam giác ABC.(có thể dùng các thơng
tin sau nếu cần: sin200  0,3420; cos200  0,9397;

tg200  0,3460).

Đáp án:

HS 1: a) Phát biểu định lí trang 86 SGK.
b) Chữa bài 28trang 89 SGK.
Ta có tg =

7
4
AB

AC  = 1,75    60015’.

HS 2: a) Giải tam giác vuông là: trong một tam giác vuông nếu

cho biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và
góc cịn lại.

b) Trong tam giác vng ACH ta có: CH = AC.sinA = 5.sin200

 5.0,3420 1,710(cm)

Khi đó

1
2
ABC

S 

CH.AB =

2.1,71.8 = 6,84 (cm2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>



B

C
A

320 m
250 m

70

B

C

A



* Giới thiệu bài:(1’) Tiết học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các hệ thức về cạnh và

góc trong tam giác vng vào việc giải tam giác vng, giải một số bài tốn có liên
quan đến thực tế đời sống.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

12’

17’

Bài 29: SGK

Bài 32: SGK

Bài 30: SGK

30

38

11cm
K

N

B C

A

Hoạt động 1: Các bài 
toán thực tế.

GV giới thiệu hs bài
tập 29 trang 89 SGK, 
gọi 1 hs đọc đề bài, gv
vẽ hình lên bảng.
?: Muốn tính góc  ta

làm thế nào?

GV gọi hs lên bảng
trình bày, các hs cịn lại
làm vào vở bài tập, gv
kiểm tra nhắc nhở.
Tương tự gv giới thiệu
bài tập 32 tr. 89 SGK.
GV yêu cầu hs lên
bảng vẽ hình.

?: Trên hình vẽ, chiều

rộng của khúc sông và
đường đi của thuyền
biểu thị bỡi các đoạn
thẳng nào?

?: Nêu cách tính quãng
đường thuyền đi được
trong 5 phút(tức là
AC), từ đó tính BC?
Hoạt động 2: Giải 
tam giác thường
GV giới thiệu bài 30 tr
89 SGK. Gọi hs đọc đề 
rồi lên bảng vẽ hình.
GV gợi ý: Trong bài
ABC là tam giác
thường ta mới biết 2
góc nhọn và độ dài BC.
Muốn tính đường cao
AN ta phải tính được

HS đọc to đề bài tập 29.
Đ: Trước hết ta tính TSLG
cos, từ đó suy ra  .

HS:

250

cos 0,78125

320
AB
BC

   



  37037’

HS lên bảng vẽ hình.
Đ: Chiều rộng của khúc
sông biểu thị bằng đoạn
BC. Đường đi của thuyền
biểu thị bằng đoạn AC.
Đ: Đổi 5 phút =

12h. Khi

đó quãng đường thuyền đi
trong 5 phút là 2.

1 1 ( )

12 6 km  167(m)

Vậy AC  167(m). Khi đó

BC = AC.sin700 

167.sin700

 156,9(m)  157(m)

1HS đọc to đề bài sau đó
lên bảng vẽ hình.

Đ: Từ B kẽ đường vng
góc với AC (hoặc từ C kẽ
đường vng góc vớiAB)
HS lên bảng tiến hành:
Kẽ BK AC. Xét tam

giác vng BCK có

C

 = 300  KBC =600
 BK = BC.sinC

= 11.sin300 = 5,5 (cm).

HS trả lời miệng: Có

ABC
KBC

KBA  






 KBA 600– 380 = 220

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

3’

AB (hoặc AC). Muốn
làm được điều đó ta
phải tạo tam giác
vng có chứa AB
(hoặc AC) là cạnh
huyền. Như vậy ta làm
thế nào?

GV: Hãy vẽ BK vuông
góc với AC và nêu
cách tính BK?

GV hướng dẫn hs làm
tiếp bài bằng các câu
hỏi gợi mở:

- Hãy tính số đoKBA?

- Tính AB? Tính AN?

- Tính AC?

?: Qua hai bài tập 30,
để tính cạnh và góc cịn
lại của tam giác thường
chúng ta cần làm gì?
Hoạt động 3:Củng cố
GV nêu câu hỏi:

- Phát biểu định lí về
cạnh và góc trong tam
giác vng?

- Để giải một tam giác
vuông ta cần biết số
cạnh và số góc như thế
nào?

Trong tam giác vng
BKA ta có

AB = 

5,5
cos22
cos

BK

KBA  

 5,932 (cm)

AN = AB.sin380
 5,932.sin380
 3,652 (cm)

Trong tam giác vng
ANC ta có AC =

3,652

sin sin30

AN

C   7,304 (cm)

Đ: Ta cần vẽ thêm đường
vng góc để đưa về giải
tam giác vuông.

HS trả lời các câu hỏi:
- Trong tam giác vuông,
mỗi cạnh góc vng bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin
góc đối hoặc cơsin góc kề.
+ Cạnh góc vng cịn lại
nhân với tang góc đối hoặc
cơtang góc kề.

- Để giải tam giác vng
ta cần biết hai yếu tố trong
đó phải có ít nhất một
cạnh.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Ôn tập các kiến thức về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng, các công
thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

- Bài tập :31 SGK

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ngày soạn: 9/10/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 11: LUYỆN TẬP (2)
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và góc trong tam vng, bài tốn giải tam
giác vuông.

- Kĩ năng: Học sinh vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông, học sinh
thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách
làm tròn số.

- Thái độ: Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để
giải quyết các bài tốn thực tế. Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác, tư duy và lơgíc
trong giải tốn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Thước kẻ, bảng phụ

- Học sinh: Thước kẻ, bảng nhóm, ơn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vng.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: (8’)

HS1: Thế nào là giải tam giác vuông?

Giải tam giác vuông ABC( A900) Biết AB = 3 cm: AC = 5 cm

§: Giải tam giác vng là: trong một tam giác vuông nếu cho biết hai cạnh hoặc một
cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc cịn lại.

3 5 34 5,8
2

2
2
2




 AB AC

BC

0 59

59
3








 Tg B

AB
AC

TgB

C900  590 310

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Tiết học hôm nay chúng ta sẽ tip tơc vận dụng các hệ thức về

cạnh và góc trong tam giác vng vào việc giải tam giác vuông
 * Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

12’ 1. Phương pháp

tính cạnh góc 
vng; góc 
nhọn; cạnh 
huyến

SinB
a
b .

Hoạt động 1: Phương pháp
tính cạnh góc vng; góc 
nhọn; cạnh huyến:

? Để tính cạnh góc vơng khi

biết cạnh huyền và góc đối
ta làm thế nào?

+ Ta dựa vào hệ thưc
cạnh góc vng bằng
cạnh huyền nhân sin góc
đối

+ Ta dựa vào hệ thức
cạnh góc vng bằng
...

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

17’

SinC
a
c .

CosB
a
c
CosC
a
b
.
.



TgC
b
c
TgB
c
b
.
.


CotgB
b
c
CotgC
c
b
.
.


B
C
C
B









0
0
90
90
k
d
Tg
h
k
Cos
h
d
Sin


 ;

*a2 b2 c2

Cosgocke
k
Singocdoi
d
h



2. Giải bài tập:

? Để tính cạnh góc vơng khi
biết cạnh huyền và góc kề ta
làm thế nào?

? Để tính cạnh góc vơng khi
biết cạnh góc vng kia và
góc đối ta làm thế nào?
? Để tính cạnh góc vơng khi
biết cạnh góc vng kia và
góc kề ta làm thế nào?
? Để tính góc nhọn ta làm
thế nào?

? Tính cạnh huyền ta làm thế
nào?

Hoạt động 2: Giải bài tập:
Y/c HS đọc bài 31 SGK
- GV vẽ hình

? bài tốn u cầu gì?
+ Hãy tính AB?
HD học sinh:

Để tính một yếu tố nào đó ta
phải dựa vào một tam giác
vng nào đó.

? Tính AB ta dựa vào tam

giác vng nào?

? Hãy tính số đo của ADC?

+ Cần phải có một tam giác
vuông nhận AD làm cạnh
huyền

+ Do vậy ta kẻ đường cao
AH

+ Dựa vào tam giác vng
AHC để tính AH

+ Dựa vào tam giác AHD để
tính góc D

u cầu HS lên bảng trình
bày

Hoạt động 3:Củng cố
- Phát biểu định lí về cạnh
và góc trong tam giác
vng?

- Để giải một tam giác
vuông ta cần biết số cạnh và

cạnh huyền nhân cos
góc kề

+ Ta dựa vào hệ thức
cạnh góc vng bằng
canh góc vng kia nhân
sin góc đối

+ Ta dựa vào hệ thức
cạnh góc vng bằng
cạnh góc vng kia nhân
cos góc kề

Đ: + Dựa vào tính chất
góc phụ

+ Dựa vào tỉ số lượng
giác góc nhọn

Đ: + Dựa vào định lý Pi
Ta Go

+ Suy ra từ tỉ số Sin
hoặc Cos

+ Đọc bài 31
+ Vẽ hình vào vở

HS lên bảng tiến hành:
5
,
6

54
.
8
54

. 0 0




ACSin Sin

AB
7
,
7
74
. 0

ACSin

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

a



B
A

O

3’ số góc như thế nào?

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Ôn tập các kiến thức về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, các công
thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

- Đọc trước bài 5: Thực hành ngoài trời

---Ngày soạn: 9/10/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết 12: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
 CỦA GĨC NHỌN - THỰC HÀNH NGỒI TRỜI
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức
liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vng.

- Kĩ năng: Học sinh biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm
cao nhất của nó.

- Thái độ: Rèn học sinh kỉ năng đo đạc thực tế, khả năng quan sát, ý thức làm việc
tập thể.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Giác kế, êke đo đạc (4 bộ).

- Học sinh : Thước cuộn, máy tính bỏ túi, giấy, bút và các dụng cụ khác.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(3’)

Cho tam giác ABO vng tại B có OB = a,AOB .Tính độ dài AB theo a và .

Đáp án: Trong tam giác vuông OAB ta có:
AB = OB.tgAOB

= a.tg.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Trong tiết học hơm nay ta sẽ tìm hiểu ứng dụng thực tế các tỉ

số lượng giác của góc nhọn.
 * Các hoạt động:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

7’

5’ 1. Chuẩn bị thựchành

Hoạt động 1: Hướng 
dẫn học sinh

GV đưa hình 34 trang 90
lên bảng phụ.

GV nêu nhiệm vụ: Xác
định chiều cao của một
tháp mà không cần lên
đỉnh của tháp.

GV giới thiệu: Độ dài
AD là chiều cao của tháp
mà khó đo trực tiếp được.
- Độ dài OC là chiều cao
của giác kế.

- CD là khoảng cách từ
chân tháp đến nơi đặt
giác kế.

?: Theo em qua hình vẽ
trên những yếu tố nào ta
có thể xác định trực tiếp
được? Bằng cách nào?
?: Để tính độ dài AD ta
sẽ tiến hành như thế nào?
H: Tại sao ta có thể coi
AD là chiều cao của tháp
và áp dụng hệ thức giữa
cạnh và góc của tam giác
vuông?

GV: Theo hướng dẫn
trên các em sẽ tiến hành
đo đạc thực hành ngoài
trời.

Hoạt động 2: Chuẩn bị 
thực hành

GV yêu cầu các tổ trưởng
báo cáo việc chuẩn bị
thực hành về dụng cụ và
phân công nhiệm vụ.
GV: Kiểm tra dụng cụ.
GV: Giao mẫu báo cáo
thực hành cho các tổ.
Hoạt động 3: Thực 
hành ngồi trời

HS: theo dõi hình vẽ theo
mơ hình thực tế

Đ: Ta có thể xác định trực
tiếp góc AOB bằng giác
kế, xác định trực tiếp đoạn
OC, CD bằng đo đạc.
Đ: - Đặt giác kế thẳng
đứng cách chân tháp một
khoảng bằng a (CD = a).
-Đo chiều cao của giác kế

(giả sử OB = b).

-Đọc trên giác kế số đo



AOB .

-Ta có AB = OB.tg và

AD = AB + BD = a.tg +

Đ: Vì ta có tháp vng góc
với mặt đất nên tam giác
AOB vuông tại B.

HS: Các tổ trưởng báo cáo
tình hình chuẩn bị của học
sinh trong tổ.

HS: Đại diện tổ nhận mẫu
báo cáo.

HS các tổ thực hành bài
toán xác định chiều cao
cột cờ sân trường.

HS: Mỗi tổ cử một thư kí

ghi lại kết quả đo đạc và

b



a
O

D
C

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

20’

6’

2. Thực hành 
ngoài trời

3. Hoàn thành 
báo cáo – nhận 
xét – đánh giá.

GV đưa HS tới địa điểm
thực hành phân công vị
trí từng tổ. (bố trí 2 tổ
cùng làm một vị trí để đối
chiếu kết quả).

GV kiểm tra kĩ năng thực

hành của các tổ, nhắc nhở
hướng dẫn thêm học sinh.
GV có thể yêu cầu học
sinh làm 2 lần để kiểm tra
kết quả.

Hoạt động 4:Hoàn 
thành báo cáo – nhận 
xét – đánh giá.

GV: Yêu cầu học sinh
tiếp tục làm để hoàn
thành báo cáo.

GV thu báo cáo thực
hành của các tổ.

-Thông qua báo cáo và
thực tế quan sát, kiểm tra
nêu nhận xét đánh giá và
cho điểm thực hành của
từng tổ.

-Căn cứ vào điểm thực
hành của tổ và đề nghị
của tổ, giáo viên cho
điểm thực hành của từng
học sinh.

tình hình thực hành của tổ.

HS: Sau khi thực hành
xong, các tổ trả thước
ngắm, giác kế cho phòng
đồ dùng dạy học.

HS thu xếp dụng cụ, rửa
tay chân, vào lớp để tiếp
tục hoàn thành báo cáo.
HS: Các tổ học sinh làm
báo cáo thực hành theo nội
dung.

GV u cầu:

- Về phần tính tốn kết
quả thực hành cần được
các thành viên trong tổ
kiểm tra vì đó là kết quả
chung của tập thể, căn cứ
vào đó giáo viên sẽ cho
điểm thực hành của tổ.
-Các tổ bình điểm cho
từng cá nhân và tự đánh
giá theo mẫu báo cáo.
-Sau khi hoàn thành các tổ
nộp báo cáo cho GV.

4. Hướng dẫn về nhà: (2’)

-Ôn tập các kiến thức đã học, làm các câu hỏi ôn tập chương trang 91, 92 SGK

-Tìm hiểu bài tốn xác định khoảng cách giữa hai điểm. Chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng
cần thiết cho việc thực hành ở tiết sau.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

c b

a C

B

A

Ngày soạn: 16/10/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết: 13: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

CỦA GÓC NHỌN. THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI ( tiết 2 )
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức liên
hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vng.

- Kĩ năng: Học sinh biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một
điểm khó tới được.

- Thái độ: Rèn học sinh kỉ năng đo đạc thực tế, khả năng quan sát, rèn học sinh ý thức
làm việc tập thể.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Giác kế, êke đo đạc (4 bộ).

- Học sinh : Thước cuộn, máy tính bỏ túi, giấy, bút và các dụng cụ cần thiết khác.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(3’)

Trong tam giác vng, mỗi cạnh góc vng được tính bằng những hệ thức nào? Vẽ
hình minh hoạ?

Đáp án:

b = a. sinB = a. cosC;
b = c. tgB = c. cotgC;

c = a. sinC = a. cosB;
c = b. tgC = b. cotgB.
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Tiết học hơm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng thực tế

tỉ số lượng giác của góc nhọn.
 * Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

6’

2. Xác định 
khoảng cách:

Hoạt động 1: Hướng dẫn
học sinh

GV đưa hình 35 trang 91
SGK lên bảng phụ.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

5’

20’



x
a

B

C
A

sông.

GV: Ta coi hai bờ sông

song song với nhau. Chọn
một điểm B bên kia sông
làm gốc ( thường lấy 1 cây
làm mốc).

Lấy điểm A bên này sơng
sao cho AB vng góc với
các bờ sông.

Dùng êke kẽ đường thẳng
Ax sao cho Ax  AB.

-Lấy C  Ax.

-Đo đoạn AC (giả sử AC
= a)

-Dùng giác kế đo góc

 ( )

ACB ACB .

GV: Làm thế nào để tính
chiều rộng của khúc sông?
GV: Theo hướng dẫn trên
các em sẽ tiến hành đo đạc
thực hành ngoài trời.
Hoạt động 2: Chuẩn bị 
thực hành

GV yêu cầu các tổ trưởng
báo cáo việc chuẩn bị thực
hành về dụng cụ và phân
công nhiệm vụ.

GV: Kiểm tra dụng cụ.
GV: Giao mẫu báo cáo
thực hành cho các tổ.( GV
chuẩn bị sẵn để phát cho
các tổ)

Hoạt động 3: Thực hành 
ngoài trời

GV đưa HS tới địa điểm
thực hành phân cơng vị trí
từng tổ. (bố trí 2 tổ cùng
làm một vị trí để đối chiếu
kết quả).

GV kiểm tra kĩ năng thực
hành của các tổ, nhắc nhở
hướng dẫn thêm học sinh.

HS: Vì hai bờ sơng coi
như song song và AB
vng góc với hai bờ sơng
nên chiều rộng của khúc
sơng chính là đoạn AB.

Có ACB vng tại A

AC = a,  ACB 

AB = a.tg .

HS: Các tổ trưởng báo cáo
tình hình chuẩn bị của tổ
về dụng cụ, đồ dùng, các
phương tiện cần thiết
khác.

HS: Đại diện tổ nhận mẫu
báo cáo.

HS: Mỗi tổ cử một thư kí
ghi lại kết quả đo đạc và
tình hình thực hành của tổ.

HS: Sau khi thực hành
xong, các tổ trả thước
nhắm, giác kế cho phòng
đồ dùng dạy học.

HS thu xếp dụng cụ, rửa
tay chân, vào lớp để tiếp
tục hoàn thành báo cáo.
Các tổ học sinh làm báo
cáo thực hành theo nội
dung.

HS thực hiện theo yêu cầu
GV:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

6’

GV có thể yêu cầu học
sinh làm 2 lần để kiểm tra
kết quả.

Hoạt động 4:Hoàn 
thành báo cáo – nhận xét
– đánh giá.

GV: Yêu cầu học sinh tiếp
tục làm để hoàn thành báo
cáo.

GV thu báo cáo thực hành
của các tổ.

-Thông qua báo cáo và
thực tế quan sát, kiểm tra
nêu nhận xét đánh giá và
cho điểm thực hành của
từng tổ.

-Căn cứ vào điểm thực
hành của tổ và đề nghị của
tổ, giáo viên cho điểm

thực hành của từng học
sinh.

-Về phần tính tốn kết quả
thực hành cần được các
thành viên trong tổ kiểm
tra vì đó là kết quả chung
của tập thể, căn cứ vào đó
GV sẽ cho điểm thực hành
của tổ.

- Các tổ bình điểm cho
từng cá nhân và tự đánh
giá theo mẫu báo cáo.
- Sau khi hoàn thành các
tổ nộp báo cáo cho GV.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Ôn tập các kiến thức đã học trong chương trang 91, 92 SGK.
- Làm các bài tập 33, 34, 35, 36, 37 trang 94 SGK.

HD: Bài 37

a) Chứng minh BC2 AB2AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta có tgB = 0,75 B570;C 330.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

b'
c'

h

c b

H C

B

A




B C

A
Ngày soạn: 16/10/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết: 14: ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC (T. 1)

I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác
vuông, các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ
giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Kỹ năng: Rèn học sinh kĩ năng tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi để tra hoặc

tính các tỉ số lượng giác hoặc số đo góc, kĩ năng vận dụng các hệ thức vào giải các bài
toán đơn giản và nâng cao.

- Thái độ: Học sinhthấy được sự cần thiết của việc hệ thống hoá các kiến thức, rèn
khả năng tư duy, sáng tạo và tính cẩn thận trong cơng việc.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: + Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ có chỗ trống để học sinh điền cho
hoàn chỉnh.

+ Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, bảng số hoặc máy tính bỏ túi.
- Học sinh: Làm các câu hỏi và bài tập trong ơn tập chương I.

Bảng nhóm, thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, bảng số hoặc máy tính
bỏ túi.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(5’)

GV gọi 3 HS thực hiện điền vào chỗ trống để hồn chỉnh các hệ thức, cơng thức:

HS1: Cho hình vẽ
Ta có:

1) b2 = ………

c2 = ………

2) h2 = ………

3) ah = ………

4) = ……… + ………
HS2:

Cho hình vẽ
sin = =

cos = =

tg =

... ...
... ...

cotg =

... ...
... ...

HS3:

Đáp án:

1) b2 = ab’, c2 = ac’

2) h2 = b’c’

3) ah = bc
4) = + .

sin= = 
AC
BC

cos = = 
AB
BC

tg = = 
AC
AB

cotg = = 
AB
AC

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Cho 2 góc  và là hai góc phụ nhau. Khi đó

sin = ....; cos = ...;

tg = ...; cotg = ... . sin = cos; cos = sin

tg = cotg ; cotg = tg.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ hệ thống các kiến thức về

cạnh và đường cao trong tam giác vuông, kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn.
 * Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

5’

7’

1. Hệ thống hố 
kiến thức. (SGK)

2. Bài tập:

Hoạt động 1: Hệ 
thống hoá kiến thức.
GV: Trên cơ sở kiểm
tra bài cũ gv hệ thống
thành bảng “tóm tắt
các kiến thức cần nhớ”:
- Các hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam
giác vuông.

- Các công thức định
nghĩa TSLG của góc

nhọn.

- Mối liên hệ giữa các
tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau.

GV: Ngồi tính chất
về mối liên hệ giữa hai
góc phụ nhau, ta cịn
những tính chất nào
của các tỉ số lượng giác
của góc nhọn  ?

GV điền các tính chất
này vào bảng tóm tắt.
H: Khi góc  tăng từ

00 đến 900 thì những tỉ

số lượng giác nào
tăng ? Những tỉ số
lượng giác nào giảm?
Hoạt động 2: Bài tập 
trắc nghiệm.

Yêu cầu học sinh đọc

HS tóm tắt các kiến cần
nhớ.

HS: Nêu các tính chất cịn
lại của TSLG của góc
nhọn.

0 < sin < 1

0 < cos < 1

sin , cos , tg , cotg

> 0

sin2 + cos2 = 1

sin
cos







, cotg

cos
sin







Đ: Khi góc  tăng từ 00

đến 900 thì sin , tg tăng

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

20’

Bài 33: SGK

Bài 34: SGK

Bài 35: SGK

Tỉ số giữa hai cạnh
góc vng của một
tam giác vng
bằng 19 : 28. Tính
các góc của nó.

đề và xem hình vẽ
trong SGK.

GV giới thiệu bài tập
33 trang 93 SGK.
GV gọi hs trả lời các

câu a, b, c (có kèm theo
giải thích).

GV giới thiệu bài 34
trang 93, 94 SGK.
H: Trong các hệ thức ở
câu a hệ thức nào
đúng?

H: Trong các hệ thức ở
câu b hệ thức nào
không đúng?
Bài tập bổ sung.
Cho tam giác vuông
MNP

( M 900) có MH là 
đường cao, cạnh MN=

2 ,P60. Kết luận

nào sau đây là đúng?
A. N 30; MP=1

B. N 30; MH=

3
4

C. NP=1; MH=

3
2

D. NP=1; MH=

3
2

Hoạt động 3: Bài tập 
tự luận

GV giới thiệu bài 35
tr94 SGK

GV: vẽ hình trên lên
bảng rồi hỏi:

19
28
b
c 

chính là tỉ số lượng
giác nào? Từ đó hãy
tính góc  và

HS chọn kết quả đúng.

Đáp án

a) C.

3
5

b) D.

SR
QR

c) C.

3
2

HS trả lời miệng.
a) C.

a
tg

c
 

b) C.cos=sin(90  )

Một HS lên bảng vẽ hình.
60

3
2
H
P

N
M

Kết quả:

 30 ; 1

2
N   MP

3 ; 1

MH  NP

Vậy B đúng.

HS:

b

c chính là tg .

tg = 
b

c = 19 0,678628 

34


  .

Ta có

=90 - 56

 

 

  

   

Đ: Dựa vào định lí Pitago
đảo.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>



 b

c=
19
28
c

Bài 37: SGK

a) Chứng minh tam
giác ABC vng tại
A. Tính các gócB,C
và đường cao AH
của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M
mà diện tích tam
giác MBC bằng
diện tích tam giác
ABC nằm trên
đường nào?

7,5cm

4,5cm
6cm

C
B

GV giới thiệu bài 37
trang 94 SGK.

GV gọi HS đọc đề bài.
GV đưa hình vẽ lên
bảng phụ.

H: Nêu cách chứng
minh tam giác vuông?
GV y/c HS giải câu a).
H: MBC và ABC

có đặc điểm gì chung?
Vậy đường cao ứng với
cạnh BC của hai tam
giác này như thế nào?
Điểm M nằm trên
đường nào?

Hãy đơn giản các biểu
thức

a) 1 - sin2

b) (1 cos ).(1 cos )   

c) 1 sin 2cos2

d) sin sin .cos 2

e) sin4 +cos4 +2sin2
 .cos2

f) tg2 sin .2tg2

g) cos2tg cos2. 2

2 .(2 2 sin2 1)
tg  cos  

Nửa lớp làm các câu a,
b, c, d.

Nửa lớp làm bốn câu
còn lại

GV cho HS hoạt động
theo nhóm khoảng 5
phút yêu cầu đại diện
hai nhóm lần lượt lên
trình bày.

Hoạt động 4: Củng cố
GV gọi HS nhắc lại các
hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam
giác vuông, định nghĩa

HS nêu cách chứng minh
a) Ta có AB2 + AC2 = 62

+ 4,52

= 56,25.

BC2 = 7,52 = 56,25.

Suy ra AB2 + AC2 = BC2

Do đóABC vng tại A

( theo định lí đảo của định
lí Pitago)

Ta có tgB =

4,5
6
AC
AB 

= 0,75



 

90 53

B

C B

  

     

Ta có BC.AH = AB.AC
(hệ thức lượng trong tam
giác vuông)

. 6.4,5 3,6

7,5
AB AC

AH

BC

   

Đ: MBC và ABC có

cạnh BC chung và có diện
tích bằng nhau.

Đường cao ứng với cạnh
BC của hai tam giác này
phải bằng nhau.

Điểm M phải cách BC một
khoảng bằng AH. Do đó
M phải nằm trên 2 đường
thẳng song song với BC và
cách BC một khoảng bằng
AH.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

c a

C
B

30m
1,7m

35

E
B

D
C

A
TSLG của góc nhọn,

các tính chất của các
TSLG của góc nhọn.
4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Ơn tập theo bảng “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” của chương I.

- Làm các bài tập 38, 39, 40 trang 95 SGK.

- Tiếp tục ơn tập chương I hình học, nắm vững các kiến thức.
HD:Bài 40 làm giống như bài tập thực hành xác định chiều cao.

---Ngày soạn: 23/10/2011

Ngày dạy:9A1...9A5...

Tiết: 15: ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC.(tiếp theo)
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hệ thống hoá các kiến thức về cạnh và góc trong tam giác vng.
- Kỹ năng: Rèn kĩ năng dựng góc nhọn  khi biết một tỉ số lượng giác của nó, kĩ

năng giải tam giác vng và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể
trong thực tế; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vng.
- Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn, khả năng vận dụng
linh hoạt các cơng thức vào việc giải tốn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

-Giáo viên: Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ ( phần 4 ) có chỗ để học sinh điền
tiếp. Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.

-Học sinh: Làm các bài tập trong ôn tập chương I, thước kẻ, compa, êke, thước đo độ,
máy tính bỏ túi.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(5’)

HS1:

Cho hình vẽ

Hãy điền vào chỗ trống:

b = a. ... c = a. ...

b = ... .cosC c = ... .cos...

Đáp án:

HS1: b = a.sinB c = a.sinC
b = a.cosC c = a.cosB
b = c.tgB c = b.tgC
b = c.cotgC c = b.cotgB.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

b = c. ... c = ... .tg...
b = ... .cotgC c = ... .cotg...
HS2: Chữa bài tập 40 trang 95 SGK.

HS2:
Ta có

AB = DE = 30m

Trong tam giác vng ABC ta có
AC = AB.tgB = 30.tg350  30.0,7

 21 ( m)

AD = BE = 1,7m.

Vậy chiều cao của cây là: CD = CA +
AD  21 + 1.7  22,7 ( m )

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Trong tiết học hơm nay ta tiếp tục hệ thống hố các hệ thức về

cạnh và góc trong tam giác vng, cách giải tam giác vuông và điều kiện để giải tam
giác vuông.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

3’

12’

1. Tóm tắt kiến 
thức: (SGK)

Bài 35 tr 94 SBT
Dựng góc nhọn ,

biết:

a)sin= 0,25

Hình vẽ:
a)



1 4
B

C
A

Hoạt động 1: Hệ 
thống hố kiến thức
GV: Trên cơ sở kiểm
tra bài cũ GV hệ thống
các hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam
giác vuông.

GV: Để giải tam giác
vuông cần biết ít nhất
mấy góc và cạnh ? Có
lưu ý gì về số cạnh ?
Hoạt động 2: Dạng 
bài tập cơ bản
Ví dụ a) Dựng góc 

biết

sin= 0,25 =

1
4

trình bày như sau:

- Chọn một đoạn thẳng
làm đơn vị.

- Dựng tam giác vng
ABC có:A90, AB =

1, BC = 4. Có C  vì

- HS: Xem bảng tóm tắt
các kiến thức cần nhớ mục
4.

HS: Để giải tam giác
vng cần biết ít nhất 2
cạnh và góc. Trong đó
phải có ít nhất 1 cạnh.
.

HS dựng góc nhọn  vào

vở theo hướng dẫn của
GV.

HS: Trình bày các câu cịn
lại.

Chẳng hạn HS trình bày
cách dựng câu c.

Dựng góc  biết tg = 1

- Chọn một đoạn thẳng
làm đơn vị

- Dựng DEF có D 90,

DE = DF = 1

Có F vì tgF = tg

1 1
1

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

15’

Bài 38 trang 95
(SGK)
380m
15
50
K
B
A
I

Bài 97 tr 105 SBT
Cho tam giác ABC
vng ở A,C 30

BC = 10cm.

a)Tính AB, AC.
b)Từ A kẻ AM, AN
lần lượt vng góc
với các đường phân
giác trong và ngồi
của góc B. Chứng
minh MNBC và

MN = AB.

c) Chứng minh tam
giác MAB và ABC 
đồng dạng. Tìm tỉ 
số đồng dạng.
Bài 83 trang 102
SBT

Hãy tìm độ dài cạnh
đáy của một tam
giác cân, nếu đường
cao kẻ xuống đáy có
đọ dài là 5 và đường
cao kẻ xuống cạch

sinC = sin

1
4

 

Sau đó GV gọi một HS
trình bày cách dựng
một câu khác.

GV giới thiệu bài 38
trang 95 SGK.(Đề bài
và hình vẽ đưa lên
bảng phụ)

GV: Hãy nêu cách tính
AB( làm trịn đến mét)

Hoạt động 3: Dạng 
bài tập tổng hợp và 
nâng cao

GV giới thiệu bài tập
83 trang 102 SBT.
GV: Hãy tìm sự liên hệ
giữa cạch BC và AC,
từ đó tính HC theo AC.

b) Xét tứ giác AMBN có

   90

M N MBN   

 AMBN là h. chữ nhật

OM OB

  ( t/c hcn)

  

2 1

OMB B B

  

MN BC

  ( vì có hai góc

so le trong bằng nhau) và
MN = AB ( tính chất hcn)
c) Tam giác NAB vầBC

có
 
 
2
90
30
M A
B C
  
  

MAB

  đồng dạng ABC

(g-g)

Tỉ số đồng dạng bằng
K =

5 1

10 2
AB

BC  

HS tìm tịi bài giải:

Ta có AH.BC = BK.AC =
2.SABC hay 5.BC = 6.AC

6
5
3
2 5
BC AC
BC
HC AC
 
  

Xét tam giác vng AHC
có: AC2 – HC2 = AH2

(định lí Pi-ta-go)
AC2 -

2
3
5AC

 

 

  = 52


2 2

16 5

25AC  

4 5

5AC

 AC = 5:

4 25

5 4  6,25

BC =

6. 6 25. 7,5

5 AC5 4 

Độ dài cạnh đáy của tam
giác cân là 7,5.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

5’

bên có độ dài là 6.

6
5

H
K

B C

A

Hoạt động 4: Củng cố
GV gọi HS nhắc lại các
kiến thức trong bảng

tóm tắt các kiến thức
cần nhớ.

HS nhắc lại các kiến thức
và các chú ý khi vận dụng
trong giải toán.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Ơn tập lí thuyết và bài tập của chương để tiết sau kiểm tra 1 tiết ( mang theo đầy đủ
dụng cụ)

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Ngày soạn: 23/10/2011

Ngày dạy: 9A1...9A5...

Tiết 17: KIỂM TRA CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Kiểm tra việc nắm vững các kiến thức cơ bản về hệ thức giữa cạnh và
đường cao; giữa cạnh và góc; tính chất đường phân giác để tính tốn

- Kĩ năng: trình bày bài giải rõ ràng, nhanh nhẹn,hình vẽ chính xác.

II. NỘI DUNG KIỂM TRA:

ĐỀ CHẴN

Cho tam giác ABC; vuông ở A ; Đường cao AH;Biết AB = 6 cm; AC = 8 cm.
Tính : a/ BC; BH; CH; AH: góc B; góc C.

b/ Gọi AD là đường phân giác của góc A; (A thuộc BC). Tính AD ?
(Làm tròn đến một chữ số thập phân và đến độ)

ĐÁP ÁN:

Vẽ hình đúng cho 1 đ
a/Trong tam giác ABC có góc BAC = 900 ta có:

+ Theo định lý Pi Ta Go:

BC2 =AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = 10(cm) cho 1,0 đ

+ AB2 = BC.BH => BH = AB2 : BC = 62 : 10 = 3,6 (cm) cho 1,0 đ

+ BC = BH + CH => 10 = 3,6 + CH => CH = 10 - 3,6 = 6,4 cm cho 1,0 đ
+ AH2 = BH.CH = 3,6.6.4 = 23 => AH = 23 = 4,8 cm cho 1,0 đ

+ Sin B = AC : BC = 8 ; 10 = 0,8 = Sin 530 => B530 cho 1,0 đ

+ BC 900  C 900  B900  530 370 cho 1,0 đ
b/ Tính AD:

Vì AD là phân giác

0
0

45
2

90
2  







A DAC A

cho 1,0 đ
Ta có ADH là góc ngồi của ADC ADH DACC 450 370 820cho 1 đ

TrongAHD.(H 900)Ta có : 82 4,9

8
,
4

0 




Sin
SinADH

AH
AD

cm cho 1 đ

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

ĐỀ LẺ:

Cho tam giác MNP; vuông ở N ; Đường cao NH; Biết MN = 9 cm; NP = 12 cm.
Tính : a/ MP; NH; MH; PH: góc M; góc P.

b/ Gọi NE là đường phân giác của góc N; (E thuộc MP). Tính NE ?
(Làm tròn đến một chữ số thập phân và đến độ)

ĐÁP ÁN:

Vẽ hình đúng cho: 1điểm
a/Trong tam giác ABC có góc BAC = 900 ta có:

+ Theo định lý Pi Ta Go:

MP2 =MN2 + NP2 = 62 + 82 = 100 => MN = 10 (cm) cho 1,0 đ

+ MN2 = MP.MH => MH = MN2 : MP = 62 : 10 = 3,6 (cm) cho 1,0 đ

+ MN = MH + PH => 10 = 3,6 + PH => PH = 10 - 3,6 = 6,4 cm cho 1,0 đ
+ NH2 = MH.PH = 3,6.6.4 = 23 => NH = 23 = 4,8 cm cho 1,0 đ

+ Sin M = AC : BC = 8 ; 10 = 0,8 = Sin 530 => M 530 cho 1,0 đ

+ M P900  P900  M 900  530 370 cho 1,0 đ
b/ Tính NE:

Vì NE là phân giác

0
0

45
2
90
2  







N PNE N

cho 1,0 đ
Ta có NEHlà góc ngồi của NEP NEH PNEP450 370 820cho 1,0 đ

TrongNEH.(H 900)Ta có : 82 4,9

8
,
4

0 



Sin
SinNEH

NH
NE

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

R
O

Ngày soạn: 30/10/2011

Ngày giảng: 9A1...9A5...

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 18: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN.
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn,
đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường trịn; HS nắm được đường
trịn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng.

- Kỹ năng: HS biết cách dựng đường trịn đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng. Biết
chứng minh một điểm nằm trên đường tròn.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận trong thao tác vẽ hình, tư duy, sáng tạo và việc vận
dụng các kiến thức vào thực tế.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Một tấm bìa hình tròn, thước thẳng, compa
- Học sinh: Thước thẳng, compa, một tấm bìa hình trịn.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: Điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình học tập.
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Ở lớp 6 các em đã được biết định nghĩa đường trịn. Chương II
hình học lớp 9 cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đường tròn.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

1. Nhắc lại về 
đường tròn.

Định nghiã: (SGK)

Kí hiệu: (O;R) hoặc
(O).

Hoạt động 1: Nhắc lại

về đường tròn

GV: Vẽ và yêu cầu HS
vẽ lại đường trịn tâm
O bán kính R, rồi giới
thiệu kí hiệu.

GV treo bảng phụ giới
thiệu 3 vị trí của điểm
M đối với đường tròn
(O;R).

?: Em hãy cho biết các
hệ thức liên hệ giữa độ
dài đoạn OM và bán
kính R của đường trịn
O trong mỗi trường
hợp?

HS: Vẽ đường tròn tâm O
bán kính R. Kí hiệu

(O;R ) hoặc ( O ).

HS phát biểu định nghĩa
đường tròn trang 97 SGK.

Đ: Điểm M nằm ngồi
đường trịn

( O;R ) OM R .

Điểm M nằm trên
...

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

R
O

M

M
R
O

M
R

H
K

O

A B

O

d

O
A

Vị trí tương đối 
của điểm M đối với
(O)

Hình vẽ ?1 hhhhhh

2.Cách xác định 
đường trịn (SGK)

Hình vẽ ?2

Hình vẽ ?3 H

GV ghi hệ thức dưới
mỗi hình.

M > R OM = R

OM < R

GV đưa ?1 và hình 53
lên bảng phụ.

?: Nhắc lại định lí về
góc và cạnh đối diện

trong tam giác?
GV yêu cầu HS vận
dụng định lí này và tính
chất của điểm nằm bên
trong và bên ngồi
đường trịn để giải.
(Hoạt động nhóm)
GV kiểm tra, nhận xét,
đánh giá.

Hoạt động 2: Cách 
xác định đường tròn
GV: Theo định nghĩa
đường tròn, một đường
tròn được xác định khi
biết những yếu tố nào?
GV: Hoặc biết yếu tố
nào khác mà vẫn xác
định được đường tròn?
GV: Ta sẽ xét xem một
đường tròn xác định
khi biết bao nhiêu điểm
của nó.

GV cho HS thực hiện ?
2

Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ đường tròn
đi qua 2 điểm đó.

đường trịn

( O;R )  OM R

Điểm M nằm trong
đường tròn

( O;R )  OM R

Đ: Trong một tam giác
góc đối diện với cạnh lớn
hơn thì lớn hơn và ngược
lại.

HS thực hiện:

Điểm H nằm ngoài (O) 

OH > R

Điểm K nằm trong (O) 

OK < R

Từ đó suy ra OH > OK
Trong OKH có OH >

OHK



 <OKH (theo

định lí về góc và cạnh đối
diện trong tam giác).

HS: Theo định nghĩa một
đường tròn xác định khi
biết tâm và bán kính.
HS: Hoặc biết một đoạn
thẳng là đường kính của
đường trịn.

HS:

a) Vẽ hình đường trịn đi
qua hai điểm A và B.
b) Có vơ số đường trịn
(O) như vậy. Tâm của
chúng nằm trên đường
trung trực của AB vì ta
ln có OA = OB.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

O A'
A

3.Tâm đối xứng
Hình vẽ ?4

4.Trục đối xứng

b) Có bao nhiêu đường
trịn như vậy? Tâm của
chúng nằm trên đường
nào?

GV: Như vậy nếu biết
1 hoặc 2 điểm của
đường tròn ta đều chưa
xác định duy nhất một
đường tròn.

GV: Hãy thực hiện ?3
wwttttt

GV: Cho 3điểm A, B,
C khơng thẳng hàng.
Hãy vẽ đường trịn đi
qua 3 điểm đó.

?: Ta vẽ được bao
nhiêu đường trịn như
vậy? Vì sao?

H: Vậy qua bao nhiêu

điểm xác định duy nhất
một đường tròn?

GV: Cho 3 điểm A’,
B’, C’ thẳng hàng. Có
vẽ được đường trịn đi
qua 3 điểm này khơng?
Vì sao?

GV vẽ hình minh hoạ
GV giới thiệu: Đường
tròn đi qua 3 đỉnh A, B,
C của tam giác ABC
gọi là đường tròn
ngoại tiếp tam giác 
ABC. Khi đó tam giác
ABC gọi là tam giác
nội tiếp đường tròn.
Hoạt động 3: Tâm đối
xứng

GV: Có phải đường
trịn là hình có tâm đối
xứng không? Để trả lời
câu hỏi này chúng ta sẽ
thực hiện ?4 (Hoạt

HS: Vẽ đường tròn đi qua
3 điểm A, B, C không
thẳng hàng với tâm là giao

điểm các đường trung trực
các đoạn thẳng AB, AC,
BC.

Đ: Chỉ vẽ đựơc 1 đường
trịn. Vì trong tam giác ba
đường trung trực cùng đi
qua một điểm.

Đ: Qua 3 điểm không
thẳng hàng ta chỉ vẽ được
một và chỉ một đường
trịn.

HS: Khơng vẽ được
đường trịn nào di qua 3
điểm thẳng hàng. Vì
đường trung trực của các
đoạn thẳng A’B’, A’C’,
B’C’ không giao nhau.

?4 .

Ta có OA = OA’ mà OA =
R

Nên OA’ = R suy ra A’ 

(O).

Vậy đường tròn là hình có
tâm đối xứng. Tâm của
đường trịn là tâm đối
xứng của đường trịn đó.
HS thực hiện theo hướng
dẫn của GV.

Đ: Hai phần bìa hình trịn
trùng nhau. Vậy đường
trịn là hình có trục đối
xứng, trục đối xứng của
đường trịn là đường kính
...

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

8
6

C
B

A

O
C'
B

C

A

Hình vẽ ?5

Bài tập:

động nhóm)

GV nhắc HS ghi kết
luận về tâm đối xứng
của đường trịn. ( phần
đóng khung )

Hoạt động 4:Trục đối
xứng

GV u cầu HS lấy
miếng bìa hình trịn đã
chuẩn bị ở nhà, rồi thực
hiện như sau:

-Vẽ một đường thẳng
đi qua tâm của miếng
bìa hình trịn.

-Gấp miếng bìa hình
trịn đó theo đường
thẳng vừa kẽ.

?: Có nhận xét gì về
hai phần bìa hình trịn?
Từ đó hãy cho biết
đường trịn là hình có
trục đối xứng khơng?
Đó là đường thẳng
nào?

GV: Tương tự hãy gấp
hình trịn theo một vài
đường kính khác.
?: Đường trịn có bao
nhiêu trục đối xứng?
GV cho HS làm ?5

( hình vẽ GV đưa lên
bảng phụ)

GV nhấn mạnh lại kết
luận về trục đối xứng
của đường trịn.
( phần đóng khung )
Hoạt động 5: Củng cố
?: Những kiến thức cần
nhớ trong bài học này
là gì?

Bài tập củng cố:
Cho ABC;A900,

của đường trịn.

Đ: Đường trịn có vơ số
trục đối xứng, đó là bất kì
đường kính nào.

HS thực hiện ?5 .

Ta có C và C’ đối xứng
nhau qua AB nên AB là
trung trực của CC’.
Ta lại có O  AB

Suy ra OC’ = OC = R
Do vậy C’  (O;R).

Giải: a) ABC ( ¢= 900)

có AM là trung tuyến, suy
ra

AM = BM = CM ( tính
chất trung tuyến của tam
giác vuông )

Do vậy A; B; C  (O)

b) Theo định lí Pi-ta-go ta
có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

= 100

Suy ra BC = 10 (cm).
BC là đường kính của
đường trịn (M), do đó bán
kính R = 5(cm)

Ta có MD = 4 (cm) < R,
suy ra D nằm bên trong
(M).

ME = 6 (cm) > R, suy ra
E nằm ngoài (M).

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

M C
B

đường trung tuyến
AM; AB = 6cm, AC =
8cm.

a) CMR các điểm A, B,
C cùng thuộc đường
tròn tâm M.

b) Trên tia đối tia MA
lấy các điểm D, E, F
sao cho MD = 4cm,
ME = 6cm, MF = 5cm.
Hãy xác định vị trí của
mỗi điểm D, E, F với
đường tròn (M).
GV hướng dẫn HS
giải.

4. Hướng dẫn về nhà: (3ph)

- Học kĩ các định lí, các kết luận về đường trịn.
- Làm các bài tập 1, 3, 4 trang 99, 100 SGK.

HD: Bài 3 Vận dụng tính chất đường trung tuyến

trong tam giác vng.Ta có AM là đường trung tưyến ứng với cạnh huyền
Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b)Tương tự

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

C
A

B C

A
Ngày soạn: 30/10/2011

Ngày giảng: 9A1...9A5...

Tiết 19: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các kiến thức về sự xác định của đường trịn, tính chất đối xứng
của đường trịn.

- Kỹ năng: Rèn học sinh kĩ năng vẽ hình, suy luận trong chứng minh hình học, tạo
cho học sinh tư duy, sáng tạo, khả năng phân tích, tìm tịi lời giải.

- Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và chứng minh, thấy
được ứng dụng tính đối xứng của đường trịn trong thực tế.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn các bài tập.
- Học sinh: Bảng nhóm, thước thẳng, compa.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
 1. Ổn định tổ chức: điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:
Nội dung:

HS1:

a)Một đường tròn xác định khi biết
những yếu tố nào?

b)Cho 3 điểm A; B; C khơng thẳng
hàng. Hãy

vẽ đường trịn đi qua 3 điểm đó.

HS2:

a)Nêu tính chất đối xứng của đường
tròn?

b)Chữa bài tập 3b trang 100 SGK.
Chứng minh định lí: Nếu 1 tam giác có
một cạnh là đường kính của đường trịn
ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác
vng.

Đáp án:
HS1:

a)Một đường trịn xác định khi biết:
- Tâm và bán kính của đường trịn.

- Hoặc biết 1 đoạn thẳng là đường kính
của đường trịn đó.

- Hoặc biết 3 điểm thuộc đường trịn đó.
b)

HS2: 
a)(SGK)

b) Ta có: ABC nội tiếp đường trịn

(O) đường kính BC.

 OA = OB = OC

1
2

OA BC

 

ABC có trung tuyến AO bằng nửa

cạnh BC

Suy ra BAC 90

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

5cm
12cm

C
A

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Để củng cố các kiến thức về sự xác định đường trịn, tính chất đối
xứng cuả đường trịn, tiết học hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu một số bài tập về vấn đề
này.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

12’

19’

1. Dạng bài tập
cơ bản, bài tập
trắc nghiệm:
Bài tập 1 (trang
99 SGK).

Bài tập 6 (trang
100 SGK)

Bài tập 7 (trang
101 SGK)

2. Dạng bài tập
tự luận:

Bài tập 1 (bài 8
trang 101 SGK)

x
y

C
B
A

Hoạt động 1: Bài tập
giải nhanh, trắc
nghiệm

- GV yêu cầu HS giải
bài tập 1 trang 99 SGK.

GV cho HS đọc to
bài tập 6 trang 100
SGK (hình vẽ đưa lên
bảng phụ). Sau đó gọi
HS trả lời.

GV giới thiệu bài 7

trang 101 SGK (đề bài
đưa lên bảng phụ). Sau
khi HS trả lời xong, GV
cho HS phân biệt sự
khác nhau giữa đường
trịn và hình trịn.

Hoạt động 2: Bài tập
tư luận.

GV giới thiệu bài tập 8
trang 101 SGK). GV vẽ
sẵn hình dựng tạm trên
bảng phụ, yêu cầu HS
phân tích để tìm ra cách
xác định tâm O của
đường trịn.

HS trả lời:

Ta có OA = OB = OC = OD
(tính chất của hình chữ nhật).
Suy ra A, B, C, D  (O, OA)

TacóAC= 122 52 = 13 (cm)

Suy ra  O 2

AC

R  

6,5 (cm)
HS trả lời:

Hình 58 SGK có tâm đối
xứng và trục đối xứng.

Hình 59 SGK đối xứng có
trục đối xứng nhưng khơng
có tâm đối xứng.

HS trả lời: Nối (1) với (4)
(2) với (6) (3) với (5).

HS phân biệt sự khác nhau
giữa đg trịn và hình trịn.
HS đọc đề bài tập 8 SGK
trang 101.

HS phân tích như sau: Ta có
OB = OC = R  O thuộc

đường trung trực của BC. Do
đó tâm O của đường tròn là
giao điểm của tia Ay và
đường trung trực của BC.
Cách dựng:

- Dựng đường trung trực d

của BC. Đường trung trực d
cắt Ay tại 1 điểm đó là O.
Chứng minh:

Theo cách dựng thì O  Ay.

Mặt khác O  d là trung trực

của BC, nên OB = OC. Do
...

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bài tập 2:

H
O

C
B

Bài tập 3:

O
H

D C
B

x
C
B

GV gọi HS khá trình
bày 2 bước: Cách dựng
và chứng minh.

GV cho bài tập 2: Cho
tam giác đều ABC,
cạnh bằng 3cm. tính
bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC.

GV hướng dẫn HS vẽ
hình, tìm tịi lời giải,
sau đó cho HS hoạt
động nhóm giải bài tập
này.

GV kiểm tra hoạt động
của các nhóm, sau 5
phút thu bài các nhóm
để chữa. (có thể giới
thiệu cho HS các cách
giải khác nhau)

GV giới thiệu bài tập 3
(bài 12 trang 130 SBT),
đề bài GV ghi sẵn trên
bảng phụ.

GV gọi 1 HS đọc to đề
bài, 1 HS lên bảng vẽ
hình.

H: Vì sao AD là đường
kính của đường trịn (O)
? (HD: Để chứng minh
AD là đường kính ta
phải chứng tỏ O  AD)

H: Nêu cách tính số đo

vậy (O) thỗ mãn các yêu
cầu của đề bài.

HS hoạt động nhóm.

Kết quả: ABC đều, O là

tâm đường tròn ngoại tiếp 

ABC, suy ra O là giao điểm
3 đường phân giác, trung
tuyến, đường cao, trung trực





O AH AH BC

   .

Cách1: Trong vAHC ta có:

AH=AC.sin600 = 3.
3
2

R = OA =

3.AH = 3

Cách 2: HC =

2 2

BC


Có OH = HC.tg300 =

3 3. 3

2 3  2

OA = 2OH = 3.
Cách 3: HC =

2 2

BC


R = OC =

 cos30 3

cos

HC HC

HCO   

HS: Đọc đề và vẽ hình theo
yêu cầu GV.

HS (trả lời miệng)

a)Tam giác ABC cân tại A,
AH là đg cao.

 AH là đường trung trực

của BC hay AD là trung trực
của BC.

 Tâm O  AD (vì O là

giao điểm 3 đường trg trực
của tam giác)

 AD là đường kính của

(O).

b)ADC có trung tuyến CO

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

K
E

B C

A
3’


ACD ?

GV gọi 1 HS lên bảng
thực hiện câu c. (Ở câu
c) cho BC = 24cm, AC
= 20cm. tính bán kính
và bán kính đường trịn
(O)).

Hoạt động 3:Củng cố
- Nêu các cách xác định
một đường trịn ?

- Nêu tính chất đối xứng
của đường tròn ?

- Tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
vuông nằm ở đâu ?
- Nếu một tam giác có

một cạnh là đường kính
của đường tròn ngoại
tiếp tam giác thì đó là
tam giác gì ?

 ADC vng tại C.

Do vậy ACD90

c)Ta có BH = HC = 2 12

BC


(cm)

trong tam giác vng AHC
ta có

2 2 2
2 2

400 144
AC AH HC

AH AC HC

 

     = 16

(cm)

Trong tam giác vng ACD
ta có

AC AD AH.

2 2

AC 20

AD =

AH 16

 

Vậy bán kính (O) bằng 12,5
(cm).

HS trả lời các câu hỏi:

Tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác vuông là trung điểm
cạnh huyền.

- Tam giác đó là tam giác
vuông. m.,m

4. Hướng dẫn về nhà:

- Ơn tập các kiến thức về đường trịn đã học trong bài 1, hoàn thiện các bài tập đã
hướng dẫn ở lớp.

- Làm các bài tập 8, 9, 11, 13 trang129, 130 SBT.
HD: Bài tập 9:

a) CM: CD AB , BE AC

Ta có tam giác BDC có cạnh BC là đường kính của
đường trịn ngoại tiếp tam giác.

Suy ra tam giác BDC vuông tại D. Do vậy CD AB . Tương tự BE AC

b) Theo CM câu a thì K là giao điểm của 2 đường cao
BE và CD, suy ra AK là đường cao thứ ba. Vậy AK BC .

Ngày soạn: 6/11/2011

Ngày dạy: 9A1...9A5...

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

O
C
B

O C

B
A

O C

B
A

Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn,
nắm được 2 định lí về đường kính vng góc với dây và đường kính đi qua trung
điểm của một dây khơng đi qua tâm.

- Kỹ năng: Biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm
của một dây, đường kính vng góc với dây.

- Thái độ: Rèn kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh hình học
bằng phân tích đi lên.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn các kiến thức và hình vẽ.
- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(5’)

Nội dung Đáp án

HS1: Hãy vẽ đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC trong các trường hợp
sau:

a) Tam giác nhọn.
b) Tam giác vuông.
c) Tam giác tù.

HS2: Hãy nêu rõ vị trí của tâm
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
đối với tam giác ABC.

HS1: Thực hiện trên bảng có vẽ sẵn các
tam giác.

a) b) c)

HS2:

- Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại
tiếp nằm trong tam giác.

- Tam giác vng, tâm đường trịn ngoại
tiếp là trung điểm của cạnh huyền.

- Tam giác tù, tâm đường trịn ngoại tiếp
nằm ngồi tam giác.

3. Bài mới:* Giới thiệu bài:(1’) Cho đường tròn (O;R). Trong các dây của đường

tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? Để tìm hiểu
điều này các em hãy so sánh độ dài đường kính với các dây cịn lại.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

12’ 1. So sánh độ dài 
của đường kính và

Hoạt động 1: So sánh

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

O B

B
A

O
H
K

I C

B
A

16’

dây

Bài tốn: (SGK)

TH2:

Định lí 1: (SGK)
Bài tập:

2. Quan hệ vng 
góc giữa đường 
kính và dây.
Bài tốn:

I
O

D
C

B
A

Định lí 2: (SGK)

và dây.

GV yêu cầu HS đọc bài
toán trang 102 SGK.
H: Đường kính có phải là
dây của đường trịn
khơng?

GV: Như vậy ta cần xét
bài tốn trong 2 trường
hợp:

- Dây AB là đường kính.
- Dây AB khơng phải là
đường kính.

GV: Qua bài tốn trên ta
rút ra định lí nào? Hãy
phát biểu nội dung của
định lí?

GV cho bài tập củng cố:
Cho tam giác ABC, các
đường cao BH, CK.
Chứng minh:

a) Bốn diểm B, C, H, K
cùng thuộc một đường
tròn.

b) HK < BC.

Hoạt động 2: Quan hệ 
vng góc giữa đường 
kính và dây.

GV vẽ đường trịn (O;R)
có đường kính AB vng
góc với dây CD tại I. So
sánh IC và ID?

GV gọi 1 HS thực hiện
so sánh. Nếu HS thực
hiện thiếu trường hợp dây
CD là đường kính GV
đưa ra câu hỏi gợi mở
cho trường hợp này.
GV: Như vậy đường kính
AB vng góc với dây

trong SGK.

Đ: Đường kính là dây
của đường trịn.

HS:

TH1: AB là đường kính,
ta có AB = 2R.

TH2: AB khơng là
đường kính.

Xét AOB ta có

AB < OA + OB = R + R
= 2R (bất đẳng thức tam
giác)

Vậy AB  2R.

HS: Phát biểu định lí, cả
lớp theo dõi và thuộc
định lí 1 ngay tại lớp.
HS trả lời:

HS1: a) Gọi I là trung
điểm của BC. Ta có

BHC có H= 900  IH

2 BC.

BKC cóK = 900

1
2

IK BC

 

 IB = IK = IH = IC.
 Bốn điểm B, K, H, C

cùng thuộc đường trịn
(I;IB).

HS2: b) Xét (I) có HK
là dây khơng đi qua tâm
I, BC là đường kính. =>
HK < BC (theo định lí1)
HS: Xét OCD có OC

= OD = R.

 OCD cân tại O, mà

OI là đường cao nên
cũng là trung tuyến.

 IC = ID.

HS: Trường hợp đường
kính AB vng góc với
đường kính CD thì hiển
...

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

O
N
M B

O D

C
B

O
M

A B

7’

Định lí 3: (SGK)

?2 Cho hình vẽ:

Biết OA = 13cm,
AM = MB, OM = 5.
Tính AB

Bài tập 11: (trang 
104 SGK)

CD thì đi qua trung điểm
của dây ấy. Cịn trường
hợp đường kính AB
vng góc với đường
kính CD thì điều này cịn
đúng khơng?

GV: Qua kết quả bài tốn
trên ta có nhận xét gì về
đường kính vng góc
với dây?

GV khẳng định đây là
nội dung định lí 2. GV
ghi bảng và gọi vài HS
đọc lại nội dung định lí.
GV đặt vấn đề ngược lại:
Đường kính đi qua trung

điểm của dây có vng
góc với dây khơng? Hãy
vẽ hình minh hoạ.

?: Vậy mệnh đề đảo của
định lí 2 đúng hay sai?
Mệnh đề đảo này có thể
đúng trong trường hợp
nào không?

GV: Các em hãy về nhà
chứng minh định lí sau:
GV đọc nội dung định lí
3 trang 103 SGK.

GV yêu cầu HS thực hiện

?2 bằng hoạt động

nhóm.

GV kiểm tra hoạt động
của các nhóm. Sau 5 phút
GV thu các bảng nhóm
của HS và cùng HS nhận
xét, đánh giá bài giải của
các nhóm.

Hoạt động 3: Củng cố
GV giới thiệu bài tập 11

trang 104 SGK, hướng
dẫn HS vẽ hình.

Yêu cầu HS giải nhanh

nhiên AB đi qua trung
điểm O của CD.

HS:Trong một đường

trịn, đường kính vng 
góc với một dây thì đi 
qua trung điểm của dây 
ấy.

HS đọc lại nội dung
định lí và thuộc tại lớp
nếu được.

HS1: Đường kính đi qua
trung điểm của dây có
vng góc với dây đó.

HS2: Đường kính đi qua
trung điểm của dây
khơng vng góc với
dây đó.

Đ: Vậy mệnh đề đảo của
định lí 2 sai, mệnh đề

đảo chỉ đúng trong
trường hợp đường kính
đi qua trung điểm của
một dây không đi qua
tâm của đường trịn.
HS hoạt động nhóm:
Ta có AB là dây khơng
đi qua tâm và MA = MB
(gt), suy ra OMAB

(định lí quan hệ vng
góc giữa đường kính và
dây)

Xét tam giác vng
AOM ta có: AM =

2 2 13 52 2

OA  OM  

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

I
D

C
B

K
H

D
C

B
A

bài tập dựa vào hướng
dẫn: Kẽ OMCD.

?: Có nhận xét gì về tứ
giác AHBK?

GV: Vận dụng tính chất
của tứ giác AHBK, hãy
chứng minh

CH = DK.

GV đặt các câu hỏi củng
cố:

- Phát biểu định lí so sánh
độ dài của đường kính và
dây.

- Phát biểu định lí về
quan hệ giữa đường kính
và dây.

- Hai định lí này có mối
quan hệ gì với nhau.

HS vẽ hình theo hường
dẫn của GV.

Đ: Tứ giác AHKB là
hình thang vì AH  BK

do cùng vng góc với
HK.

HS: Xét hình thang
AHKB có OA= OB = R.
OM  AH  BK (cùng

vng góc với HK)

 OM là đường trung

bình của hình thang.
Vậy MH = MK. (1)
Ta có OM  CD  MC

= MD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra
MH – MC = MK – MD
Hay CH = DK.

- HS phát biểu định lí 1
trang 103 SGK.

- HS phát biểu định lí 2
và 3 trang 103 SGK.
- Định lí 3 là định lí đảo
(khơng hồn tồn) của
định lí 2.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học, chứng minh định lí 3 trang 103 SGK.
- Làm các bài tập 10 trang 104 SGK

HD:Bài tập 10 làm hoàn toàn như bài tập củng cố định lí 1.
Bài tập 16 (SBT):

a)Gọi I là trung điểm AC. Khi đó BI = AI = CI = DI.
b) Suy ra A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (I; IA).
Ngày soạn: 13/11/2011

Ngày dạy: 9A1...9A5...

Tiết: 21: LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

O
H

C
B
A

- Kiến thức: Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường trịn và các
định lí về quan hệ vng góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài
tập.

- Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, suy luận, chứng minh hình học bằng phân tích đi
lên.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và tính toán; tư duy và sáng
tạo trong việc giải quyết các bài toán.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, hệ thống bài tập.
- Học sinh: Thước thẳng, compa, các bài tập GV đã cho về nhà.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(8’)

Nội dung Đáp án

HS1: - Phát biểu định lý so sánh đọ
dài của đường kính và dây.

- Chứng minh định lý đó.

HS2: Chữa bài tập 18 trang 130 SBT.
( Đề bài đưa lên bảng ).

GV và HS nhận xét, cho điểm.

Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho
lớp: Chứng minh OCAB.

GV: Ở bài tập này ta có thể bổ sung
thêm vài câu hỏi nữa, về nhà các em
tập đặt ít nhất là một câu hổi nữa cho
bài tập và sau đó trả lời.

HS1: - Phát biểu định lý 1 trang 103
SGK.

- Vẽ hình, chứng minh định lý ( trang
102, 103 SGK)

HS2:

Gọi trung điểm của OA là H.

Vì HA = HO và BH OA tại H ABO

cân tại B do đó AB = OB, mà OA = OB
= R

 OA = OB = AB  AOB đều

 60

AOB

  

Tam giác vng BHO có BH = BO.sin60



Suy ra BH = 3.
3

2 (cm). BC = 2BH = 3
3(cm)

HS : Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2
đường chéo vng góc với nhau tai trung
điểm của mỗi đường nên

OCAB ( 2 cạnh đối của hình thoi ).

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

O
N

M
K
I
H

D
B
C

* Giới thiệu bài:(1’) Để nắm vững hơn về đường kính và dây cung và mối liên hệ

giữa chúng, trong tiết học hôm nay các em tiến hành giải một số bài tập thơng qua đó
thấy được sự vận dụng linh hoạt của kiến thức vào giải toán.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

6’ 1. Hệ thống hoá

kiến thức:

* Định lí 1:
(SGK)

* Định lí 2:
(SGK)

* Định lí 3:
(SGK)

Hoạt động 1: Hệ
thống kiến thức và bài
tập trắc nghiệm

GV: Yêu cầu HS nhắc
lại các định lí 1, 2, 3.
Thơng qua các định lí
GV khẳng định:

- Định lí 1 dùng để sử
dụng so sánh 2 đoạn
thẳng.

- Định lí 2 dùng để
chứng minh 2 đoạn
thẳng bằng nhau hoặc
chứng minh trung điểm
của đoạn thẳng.

- Định lí 3 dùng để
chứng minh 2 đoạn
thẳng, đường thẳng
vng góc.

GV cho bài tập trắc
nghiệm:

Chọn các khẳng định
đúng trong các khẳng
định sau đây: (hoạt
động nhóm)

A. Trong các dây của
đường trịn đường kính
là dây bé nhất.

B. Trong các dây của
đường tròn, đường kính
là dây lớn nhất.

C. Trong các dây của
đường tròn, dây đi qua
tâm là dây lớn nhất.
D. Đường kính đi qua

HS: Nhắc lại các định lí đã
học. HS thấy được các ứng
dụng của các định lí vào giải
tốn như: So sánh đoạn thẳng,
chứng minh 2 đoạn thẳng bằng
nhau, vng góc nhau.

HS thực hiện hoạt động nhóm
bằng cách tổ chức trò chơi
“chạy tiếp sức” giữa 2 đội.
(khoảng 2’)

A. sai

B. đúng

C. đúng

D. sai

E. đúng

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

2
1

1
1

K O
H

C
A

2. Các dạng bài
tập:

Bài tập 1: Bài
tập trắc nghiệm
Bài tập 2: Bài

tập 21 trang 131
SBT

Hình vẽ:

trung điểm của dây thì
vng góc với dây ấy.
E. Đường kính đi qua
trung điểm của dây
(khơng là đường kính)
thì ấy vng góc với
dây.

F. Đường kính vng
góc với dây thì hai đầu
mút của dây đối xứng
qua đường kính này.
Hoạt động 2: Bài tập
dạng cơ bản

GV: Giới thiệu bài tập
21 trang 131 SBT (đề
bai đưa lên bảng phụ).
GV gọi 1 HS đọc đề
bài.

GV hướng dẫn HS vẽ
hình trên bảng.

GV gợi ý: Vẽ OM 

CD, OM kéo dài cắt
AK tại N.

GV yêu cầu HS hãy
phát hiện các cặp đoạn
bằng nhau để chứng
minh bài toán.

GV giới thiệu b. tập 2:
Cho đường trịn (O),
hai dây AB; AC vng
góc với nhau, biết AB
= 10, AC = 24.

a) Tính khoảng cách từ
mỗi dây đến tâm.

b) Chứng minh B, O, C
thẳng hàng.

c) Tính đường kính của
đường trịn (O).

( Đề bài đưa lên bảng
phụ).

GV: Hãy xác định

F. đúng

1 HS đọc to đề bài.
HS vẽ hình vào vở.

HS trả lời miệng, GV ghi
bảng.

Bài giải:

Kẻ OMCD, OM cắt AK tại

 MC = MD (1) ( ĐL đường

kính vng góc với dây cung.)
Xét AKB có OA = OB (gt)

ON //KB ( cùng  CD)
 AN = NK

Xét AHK có

( ªn)

(2)

( )

AN NK cm tr

MH MK
MN AH CD

 

 



 



Từ (1) và (2) ta có

MC–MH = MD –MK hay CH
= DK

Một HS đọc to đề bài.
Một HS lên bảng vẽ hình.
HS vẽ hình vào vở.

HS thực hiện:

a) Kẻ OHAB tại H

OK AC tại K
 AH = HB

AK = KC ( theo định lý
đường kính vng góc với
dây)

* Tứ giác AHOK
Có AKH90 .

 AHOK là hình chữ nhật
 AH = OK =

10
5

2 2

AB

 

OH = AK =

24
12

2 2

AC

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

khoảng cách từ O tới
AB và tới AC.

GV: Làm thế nào để
tính các khoảng cách
đó.

GV: Để chứng minh 3
điểm B; O; C thẳng
hàng ta làm thế nào?
GV lưu ý HS : Không
nhầm lẫn C1O1 hoặc

 

1 2

B O do ở vị trí đồng
vị của hai đường thẳng
song song vì B, O, C
chưa thẳng hàng.

GV: Ba điểm B; O; C
thẳng hàng chứng tỏ
đoạn BC là dây như thế
nào của đường tròn
(O)? Nêu cách tính
BC?

b) Theo chứng minh câu a có
AH = HB. Tứ giác AHOK là
hình chữ nhật nênKOH90

vàKO= AH

Suy ra KO = HB
CKO OHB

  

( Vì K H 90 ; KO = HB;

OC = OB = R)

 C1 O1 90
(góc tương ứng)

Mà C1O 2 90( 2 góc nhọn
của tam giác vuông

 


  

1 2

2 1

90
ã KOH 90

180

O O
c

O KOH O

   

 

    





Hay COB 180

 ba điểm C; O; B thẳng

hàng.

c) Theo kết quả câu b ta có BC
là đường kính của đường trịn
(O).

Xét ABC A( 90 )

Theo định lý Pi-ta-go :

2 2 2

24 10

676

BC AC AB

BC
BC

 



4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

-Nắm chắc các kiến thức đã học, chú ý một số dạng bài tập thường gặp như: chứng
minh nhiều điểm nằm trên đường trịn, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, vng góc
…

-Làm các bài tập 17, 23 trang 130, 131 SBT.

...

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Ngày soạn: 13/11/2011

Ngày dạy: 9A1...9A5...

Tiết 21: LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây của một đường tròn.

- Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh
các khoảng cách từ tâm đến dây.

- Thái độ: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính chính xác trong suy luận và chứng minh hình
học.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài soạn, các dụng cụ: thước thẳng, compa, bảng phụ.
- Học sinh: Tìm hiểu bài học, các dụng cụ gồm: thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: điểm danh. 
 2. Kiểm tra bài cũ: (6’)

* Phát biểu định lí :So sánh độ dài đường kính và dây

* Phát biểu địng lí về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

35’

BÀI TỐN: (SGK)

Hoạt động 1: Bài tập
u cầu HS đọc bài
toán:

- Hướng dẫn HS chứng
minh:

+ Vế trái (vế phải)
theo định lí Pi ta Go ta
có biểu thức nào?

+ Từ (1)và (2) tacó hệ
thức nào?

Hoạt động 2: Liên hệ
giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây

GV cho HS làm ?1 .

GV: Từ kết quả của bài

Hs đọc bài toán.

OH2+HB2 =OB2 = R2 (1)

OK2+KD2 =OD2= R2 (2)

Vì OB = OD nên OB2 =

OD2

=>OH2+HB2 = OK2+KD2

HS chứng minh:

a) OH  AB, OK  CD

nên theo định lí đường
kính vng góc với dây ta
suy ra:

AH = HB = 2
AB

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Định lí 1: SGK

tốn là

OH2 + HB2 = OK2 +

KD2 em nào chứng

minh được:

a) Nếu AB = CD thì
OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì
AB = CD.

GV hướng dẫn HS vận
dụng định lí đường
kính vng góc với dây
cung.

GV: Qua bài tốn trên
chúng ta có thể rút ra
khẳng định nào?

GV lưu ý: AB, CD là
hai dây trong cùng một
đường tròn. OH, OK là
các khoảng cách từ tâm
O đến các dây AB, CD.
GV khẳng định đó là
nội dung định lí 1 của
bài học hơm nay.

GV nhấn mạnh lại định
lí và gọi một vài HS
nhắc lại.

GV cho bài tập củng
cố.

Bài tập 1: Cho hình vẽ,
trong đó MN = PQ.
Chứng minh rằng:
a) AE = AF

b) AN = AQ.

GV hướng dẫn HS hãy
vận dụng định lí vừa
học về mối liên hệ giữa
dây và khoảng cách

KD = 2
CD

Mà AB = CD suy ra HB =
KD

 HB2 = KD2

Mà OH2 + HB2 = OK2 +

KD2 (chứng minh trên)
 OH2 = OK2  OH =

OK.

b) Nếu OH = OK  OH2

= OK2

Mà OH2 + HB2 = OK2 +

KD2

 HB2 = KD2  HB =

Hay 2 2
AB CD

AB CD

  

.
HS: Trong một đường
tròn:

-Hai dây bằng nhau thì
cách đều tâm.

-Hai dây cách đều tâm thì
bằng nhau.

Một vài HS nhắc laị nội
dung định lí.

HS trả lời:
a) Nối OA

Vì MN = PQ nên OE = OF
(theo định lí liên hệ giữa
dây và khoảng cách đến
tâm)

OFA
OEA

   (cạnh

huyền – cạnh góc vng)

 AE = AF (1)

b) Ta có OE  MN

2
MN
EN

 

OF 2

PQ
PQ FQ

  

Mà MN = PQ (gt)

 NE = FQ (2)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Định lí 2: SGK

đến tâm.

GV đặt vấn đề: Trong
?1 nếu thay giả thiết
AB = CD bằng giả
thiết AB > CD thì OH
so sánh với OK như thế
nào?

GV cho HS làm ? 2 để
trả lời vấn đề trên, yêu
cầu HS trao đổi nhóm
rồi trả lời.

GV: Hãy phát biểu kết

quả trên thành một
định lí.

GV: Ngược lại nếu OH
< OK thì AB so sánh
với CD như thế nào?
GV: Hãy phát biểu kết
quả này thành định lí.
GV: Từ những kết quả
trên ta có định lí nào?
GV nhấn mạnh lại nội
dung định lí và gọi 1
vài HS nhắc lại nội
dung định lí.

GV cho HS làm ?3
SGK.

GV hướng dẫn HS vẽ
hình và tóm tắt bài tốn
GV u cầu HS xem
các đoạn thẳng cần so
sánh là gì của đường
tròn tâm O và làm thế
nào để so sánh chúng?

Hoạt động 3:

Từ (1) và (2) suy ra
AE – EN = AF – FQ

Do vậy AN = AQ.
HS thực hiện:

Đại diện nhóm trình bày:
a) Nếu AB > CD thì

1 1

2AB2CD

 HB > KD  HB2 >

KD2

Mà OH2 + HB2 = OK2 +

KD2

Từ đó suy ra OH2 < OK2

Do đó OH < OK (vì OH,
OK > 0)

HS: Trong 2 dây của
đường tròn, dây nào lớn
hơn thì dây đó gần tâm
hơn.

HS: Nếu OH < OK thì AB
> CD.

HS: Trong 2 dây của một
đường tròn, dây nào gần
tâm thì dây đó lớn hơn.
HS phát biểu định lí 2
trang 105 SGK.

HS nhắc lại nội dung định
lí 2.

HS thực hiện:

a) O là giao điểm các
đường trung trực của 

ABC, suy ra O là tâm
đường trịn ngoại tiếp 

ABC.

Ta có OE = OF  AC =

BC (theo định lí 1 về liên
hệ giữa dây và khoảng
cách đến tâm)

b) Ta có OD > OE và OE
= OF nên

OD > OF  AB < AC

H B

B
K

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Luyện tập – Củng cố
Qua bài học hôm nay
chúng ta cần ghi nhớ
những kiến thức gì?
Hãy nêu các kiến thức
đó?

HS phát biểu các định
lí đã học trong bài.

(theo định lí 2 về liên hệ
giữa dây và khoảng cách
đến tâm)

4. Hướng dẫn về nhà:

- Làm các bài tập 13, 14, 15 trang 106 SGK

- Học kĩ lí thuyết về các định lí và chứng minh lại các định lí này.
Hướng dẫn:

Bài 13: Tương tự như bài tập củng cố định lí 1.

Bài 14: Ta tính được khoảng cách OH từ O đến AB bằng 15cm.
Gọi K là giao điểm của HO và CD. Do CD // AB nên OK  CD.

Ta có OK = HK – OH = 22 – 15 = 7cm.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Ngày soạn: 16/11/2011

Ngày dạy: 9A1: 17/11/2011- 9A5: 17/11/2011

Tiết 22: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Học sinh nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn,
các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm
được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính
đường trịn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

- Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức được học để nhận biết các vị trí
tương đối của đường thẳng và đường tròn.

- Thái độ: Nhận biết một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn trong thực tế, rèn học sinh khả năng quan sát, nhận biết và suy luận trong toán học.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, mơ hình về vị trí tương đối của đường
thẳng và đường trịn.

- Học sinh: Compa, thước thẳng, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Nội dung Đáp án

- Hãy nêu các vị trí tương đối của 2
đường thẳng? Trong mỗi vị trí tương đối
cho biết số điểm chung của 2 đường
thẳng đó?

- Có 3 vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng:

- Hai đường thẳng song song (khơng
có điểm chung)

- Hai đường thẳng cắt nhau (có một
điểm chung)

- Hai đường thẳng trùng nhau (có vơ
số điểm chung)

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(2’) Chúng ta đã biết vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vậy nếu

có một đường thẳng và đường trịn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mối trường hợp có mấy
điểm chung. Trong tiết học hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về vấn đề này.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

a O
B
A
R
a H
O
R
O
H B
A
a
a CH

H
O

B
A

1. Ba vị trí tương 
đối của đường 
thẳng và đường 
tròn:

?1 (SGK)

a) Đường thẳng và
đường tròn cắt
nhau: (SGK)

OH < R
? 2 (SGK)

b) Đường thẳng và
đường tròn tiếp xúc
nhau: (SGK)

OH = R

Định lí: (SGK)
c) Đường thẳng và
đường trịn không
giao nhau: (SGK)

OH
> R

2. Hệ thức giữa
khoảng cách từ tâm
đường tròn đến
đường thẳng và bán
kính của đường

tương đối của đường
thẳng và đường trịn
GV: Một đường thẳng và
đường trịn có mấy vị trí
tương đối? Mỗi vị trí
tương đối có mấy điểm
chung?

GV vẽ một đường tròn lên
bảng, dùng que thẳng làm
hình ảnh đường thẳng, di
chuyển cho học sinh thấy
được các vị trí tương đối
của đường thẳng và đường
trịn.

GV giới thiệu ?1 . Vì sao 
một đường thẳng và một
đường trịn khơng thể có
nhiều hơn hai điểm

chung?

GV: Căn cứ vào số điểm
chung của đường thẳng và
đường trịn mà ta có các vị
trí tương đối của chúng.
a) Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau.

H: Hãy đọc SGK trang
107 và cho biết khi nào
đường thẳng a và đường
tròn (O) cắt nhau.

GV: Khi đó a gọi là cát
tuyến của đường trịn (O).
H: Hãy vẽ hình mơ tả vị
trí tương đối này?

Hướng dẫn: Vẽ hình trong
2 trường hợp:

- Đường thẳng a không đi
qua tâm O.

- Đường thẳng a đi qua
tâm O.

H: Nếu đường thẳng a
không đi qua tâm O thì

OH so với R như thế nào?

HS: Có 3 vị trí tương
đối giữa đường thẳng và
đường trịn.

-Đường thẳng và đường
trịn có hai điểm chung.
-Đường thẳng và đường
trịn có một điểm chung.
-Đường thẳng và đường
trịn khơng có điểm
chung.

HS: Nếu đường thẳng và
đường trịn có 3 điểm
chung trở lên thì đường
trịn đi qua 3 điểm thẳng
hàng (điều này vơ lí).
HS: Khi đường thẳng a
và đường trịn (O) có hai
điểm chung thì ta nói
đường thẳng a và đường
trịn (O) cắt nhau.

HS vẽ hình và trả lời:

Đường thẳng a khơng đi
qua O.

Khi đó OH < OB hay
OH < R.

OH  AB

suy ra AH = HB =

2 2

R  OH

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

trịn: (SGK)
?3 (SGK)

Nêu cách tính AH, HB
theo R và OH.

H: Nếu đường thẳng a đi
qua tâm O thì OH bằng
bao nhiêu?

GV đặt vấn đề: Nếu OH
càng tăng thì độ lớn AB
càng giảm đến khi AB = 0
hay AB thì OH bằng bao

nhiêu?

Khi đó đường thẳng a và

đường trịn (O;R) có mấy
điểm chung?

b) Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau.

- Khi nào ta nói đường
thẳng a và đường trịn
(O;R) tiếp xúc nhau?
- Lúc đó đường thẳng a
gọi là gì? Điểm chung duy
nhất gọi là gì?

H: Gọi C là tiếp điểm, có
nhận xét gì về vị trí của
OC đối với đường thẳng a
và độ dài khoảng cách OH
bằng bao nhiêu?

GV gọi HS phát biểu định
lí bằng lời. Gọi HS tóm tắt
giả thiết và kết luận của
định lí, GV nhấn mạnh
đây là tính chất cơ bản của
tiếp tuyến đường tròn.
GV đưa bảng phụ vẽ hình
73:

H: Đường thẳng a và
đường trịn (O) có bao

nhiêu điểm chung?

GV: Khi đó ta nói đường
thẳng a và đường trịn (O)
khơng giao nhau.

GV: Bằng trực quan hãy

Đường thẳng a đi qua
tâm O. Khi đó OH = 0 <
R và AH = HB = R =

2 2

R  OH .

HS: Khi AB = 0 thì OH
= R. Khi đó đường
thẳng a và đường trịn
(O;R) chỉ có một điểm
chung.

HS tham khảo SGK và
trả lời:

Khi đường thẳng a và
đường trịn (O;R) chỉ có
một điểm chung thì ta
nói đường thẳng a và
đường trịn (O) tiếp xúc

nhau.

Lúc đó đường thẳng a
gọi là tiếp tuyến của
đường tròn. Điểm chung
duy nhất gọi là tiếp
điểm.

HS nhận xét:

OC  a, H  C và OH

= R.

HS thực hiện theo GV.
HS phát biểu định lí, ghi
lại định lí dưới dạng GT,
KL.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

m'
m
5cm
5cm

a

10’

5’

2. Hệ thức giữa
khoảng cách từ
tâm đến đường
thẳng và bán kính
của đường trịn

Bài tập 17: (SGK)

so sánh OH với R?

GV: Người ta chứng minh
được OH > R.

Hoạt động 2: Hệ thức
giữa khoảng cách từ tâm
đến đường thẳng và bán
kính của đường trịn
GV: Đặt OH = d, ta có các
kết luận sau.

GV: Trên cơ sở đó GV gọi
tiếp 1 HS lên điền vào
bảng sau:

Vị trí tương đối của
đoạn thẳng và

đường trịn

Số điểm

chung

Hệ
thức
giữa
d và
R
Đường thẳng và

đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và
đường tròn tiếp xúc
nhau

Đường thẳng và
đường tròn không
giao nhau

2
1
0

d < R
d = R
d > R

Hoạt động 3: Củng cố
GV cho HS làm ?3 . GV 
hướng dẫn HS vẽ hình.
-Đường thẳng a có vị trí

như thế nào đối với đường
trịn (O)?

- Tính độ dài BC?

GV giới thiệu bài tập 17
trang 109 SGK.

Hãy điền vào chỗ trống
(…) trong bảng sau:

R d Vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn
5

cm
3
cm

Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau

cm cm6 Đường thẳng và đường tròn khơng tiếp xúc nhau
4

cm
7
cm

Đường thẳng và đường
trịn khơng giao nhau

đường trịn (O) khơng
có điểm chung

HS: OH > R.

HS: Đọc sách giáo khoa.
HS lên bảng điền vao
chỗ trống.

HS vẽ hình theo hướng
dẫn của

HS trả lời miệng:
a) Đường thẳng a cắt
đường trịn (O) vì

3
5
d cm

d R
R cm

 

 



  .

b) Xét BOH (H 90 )

theo định lí Pitago ta có
OB2 = OH2 + HB2

2 2

5 3

HB

   = 4cm
 BC = 2.4 = 8cm

HS lần lượt lên bảng
điền vào chỗ trống hoặc
đứng tại chỗ trả lời.

HS trả lời:

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

10cm
B

A O

6cm

GV giới thiệu bài tập: Cho
đường thẳng a. Tâm I của
tất cả các đường trịn có
bán kính 5cm và tiếp xúc
với đường thẳng a nằm
trên đường nào?

GV hướng dẫn HS vận
dụng tính chất cơ bản của
tiếp tuyến và tập hợp điểm
cách đều đường thẳng cho
trước một khoảng không
đổi học ở lớp 8.

GV gọi HS khá đứng tại
chỗ trả lời.

GV gọi HS đứng tại chỗ
nhắc lại các nội dung
chính trong tiết học hơm
nay.

Tâm I của đường trịn có
bán kính 5cm và tiếp
xúc với đường thẳng a
nằm trên hai đường
thẳng d và d’ song song
với và cách a mọtt

khoảng là 5cm.

HS trả lời:

-Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường
tròn, các hệ thức tương
ứng và số điểm chung.
-Tính chất cơ bản của
tiếp tuyến.

4. Hướng dẫn về nhà: (4’)

- Học thuộc các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn nắm chắc số điểm
chung và hệ thức tương ứng.

- Tìm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
-Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 trang 110 SGK.

HD: - Theo tính chất cơ bản của tiếp tuyếnta có
AOB là tam giác vuông tại B

- Áp dụng định lí Pitago ta tính dược AB = 8cm.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

10cm
B
A 6cmO
Ngày soạn: 16/11/2011

Ngày dạy: 9A1: 18/11/2011 - 9A5: 19/11/2011

Tiết 23: CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Kỹ năng: HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua
một điểm nằm bên ngồi đường trịn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn vào các bài tập tính tốn và chứng minh.

- Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, khả năng quan sát hình vẽ, tính cẩn thận, chính
xác trong chứng minh hình học, thấy được một số hình ảnh trong thực tế về tiếp tuyến
của đường tròn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài soạn, các dụng cụ: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ
sẵn các nội dung bài học.

- Học sinh: Các dụng cụ: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(7’)

Nội dung Trả lời

HS1:

a) Nêu các vị trí tương
đối của đường thẳng và
đường tròn, với mỗi vị
trí tương đối hãy nêu các
hệ thức liên hệ giữa d và
R ?

b) Thế nào là tiếp tuyến
của đường tròn ? tiếp
tuyến của đường trịn có
tính chất gì ?

HS2:

Giải bài tập 20 trang 110
SGK.

HS1:

Vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn

Hệ thức giữa
d và R

Đường thẳng và đường tròn
cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn
tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường trịn
khơng giao nhau

d < R
d = R
d > R

b) Tiếp tuyến của đường trịn là đường thẳng chỉ có
một điểm chung với đường trịn.

Tính chất cơ bản của tiếp tuyến: Định lí trang 108
SGK.

HS2: Ta có AB là tiếp tuyến của
đường tròn (O;6cm).

Suy ra OB  AB.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng OAB ta có

2 2 2 2

10 6

AB  OA  OB   = 8cm

HS lớp nhận xét bài làm của bạn, sửa chữa và ghi

...

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

H C
B

A
C
O
a

điểm.
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Trong tiết học hôm trước, chúng ta đã biết về khái niệm tiếp

tuyến của đường tròn. Làm thế nào để nhận biết tiếp tuyến của đường trịn, trong tiết
học hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

12’ 1. Dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của
đường trịn. (SGK)

Định lí: (SGK)

Ca, C(O)

GT a OC

KL a là tiếp
tuyếncủa
(O)

?1 : (SGK)

Hoạt động 1: Dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn

GV: Qua bài học hôm
trước, chúng ta đã có
cách nào để nhận biết
tiếp tuyến của đường tròn
GV treo bảng phụ 2 dấu
hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường trịn.

GV vẽ hình: Cho đường
tròn (O), lấy một điểm C
thuộc (O). Qua C vẽ
đường thẳng a vng góc
với bán kính OC. Hỏi
đường thẳng a có là tiếp
tuyến của (O) hay
không ? Vì sao ?

HD: Hãy dựa vào dấu

hiệu nhận biết thứ hai.
GV nhấn mạnh: Vậy nếu
một đường thẳng đi qua
một điểm của đường tròn
và vng góc với bán
kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường trịn.
GV gọi HS phát biểu lại
định lí. Gọi HS khác ghi
gt, kl của định lí.

GV cho HS làm ?1 : Cho
tam giác ABC, đường
cao AH. Chứng minh
rằng BC là tiếp tuyến của

HS:

- Một đường thẳng là
tiếp tuyến của đường
tròn khi đường thẳng và
đường tròn chỉ có một
điểm chung.

- Nếu d = R thì đường
thẳng là tiếp tuyến của
đường trịn.

HS: Vẽ hình theo hướng

dẫn của GV.

HS: Dựa vào gợi ý giải
thích như sau:

Ta có OC  a, vậy OC

là khoảng cách từ tâm O
đến đường thẳng a,
do đó OC = d.

Có O  (O;R)  OC =

Vậy d = R.Suy ra đường
thẳng a là tiếp tuyến của
đường tròn (O).

HS phát biểu lại định lí,
lên bảng ghi gt và kl
định lí.

HS: Đọc đề và vẽ hình.
Giải:

HS1: Khoảng cách từ A
đến BC bằng bán kính
của đường tròn nên BC
là tiếp tuyến của đường

tròn.

HS2: BC  AH tại H,

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

5
4
3

C
B

O
M

C
B

A

10’

2. Áp dụng
Bài tốn: (SGK)

? 2 : (SGK)

đường trịn (A ; AH).

Hoạt động 2: Áp dụng
GV: Giới thiệu bài toán
SGK và gọi HS đọc đề
bài.

GV vẽ hình tạm để
hướng dẫn HS phân tích
bài tốn.

GV: Giả sử qua A ta đã
dựng được tiếp tuyến AB
của đường tròn (O), (với
B là tiếp điểm). Em có
nhận xét gì về tam giác
ABO ?

H: Tam giác ABO có AO
là cạnh huyền, vậy làm
thế nào để xác định điểm
B ?

H: Vậy điểm B nằm trên
đường nào ? Từ đó hãy
nêu cách dựng tiếp tuyến
AB.

GV thao tác các bước
dựng trên bảng (như hình

75 SGK).

GV yêu cầu HS làm ? 2 :
Hãy chứng minh cách
dựng trên là đúng.

GV giới thiệu bài tốn
trên có hai nghiệm hình.
Khẳng định với HS: Vậy
ta đã biết cách dựng tiếp
tuyến của một đường tròn
qua một điểm nằm trên
đường tròn hoặc nằm
ngồi đường trịn.

Hoạt động 3:
Luyện tập – Củng cố
GV gọi HS nhắc lại các

đường tròn nên BC là
tiếp tuyến của đường
tròn.

HS đọc đề bài tập.

HS: Tam giác ABO là
tam giác vuông tại B (do
OB  AB theo tính chất

của tiếp tuyến)

Đ: Trong tam giác
vuông ABO trung tuyến
thuộc cạnh huyền bằng
nửa cạnh huyền nên B
phải cách trung điểm M
của OA một khoảng
bằng 2

OA
.

Đ: B nằm trên đường
tròn (M ; 2

OA

). HS nêu
cách dựng như trang 111
SGK.

HS dựng hình vào vở.
HS nêu cách chứng
minh:

AOB có đường trung

tuyến BM bằng 2
AO

nên

 90

ABO 

 AB  OB tại B
 AB là tiếp tuyến của

(O).

Chứng minh tương tự
AC là tiếp tuyến của
(O).

HS: Các dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của
đường tròn:

-Nếu d = R thì đường
thẳng là tiếp

-Một đường thẳng là
tiếp tuyến của đường
tròn khi đường thẳng và
...

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

2
1

H
O

B
C

A

Bài 21: trang 111
SGK

dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn,
cách vẽ tiếp tuyến của
đường tròn.

GV giới thiệu bài tập 21
trang 111 SGK.

GV gọi HS đọc đề tốn,
vẽ hình theo hướng dẫn
của GV.

H: Tam giác ABC là tam
giác gì? Vì sao?

GV cho HS hoạt động
nhóm khoảng 3 phút.

đường trịn chỉ có một

điểm chung.

- Nếu một đường thẳng
đi qua một điểm của
đường trịn và vng
góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn.

HS đọc đề và vẽ hình
theo hướng dẫn của GV.
Đ: Tam giác ABC là
tam giác vuông tại A
theo định lí Pitago đảo,

vì 2 2 2

BC AB AC = 25.
HS hoạt động nhóm:
Tam giác ABC có:

2 2 2 2 2

3 4 5

AB AC    ,

2 2

5
BC 

Vậy AB2AC2 BC2
Do đó BAC 90 (định lí

Pitago đảo)

CA vng góc với bán
kính BA tại A nên CA là
tiếp tuyến của đường
tròn (B,BA).

4. Hướng dẫn về nhà : (4’)

- Học thuộc: Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
tròn. Rèn kĩ năng vẽ tiếp tuyến của đường tròn qua 1 điểm nằm bên ngồi đường trịn
hoặc nằm trên đường tròn.

- Làm các bài tập 22, 23,24 trang 111 SGK.
HD: a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.

CMR: OBC = OAC (c.g.c) suy ra OBC OAC 90

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Vận dụng hệ thức 2

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

O
M

C
B
A

Ngày soạn: 21/11/2011

Ngày dạy: 9A1: 22/11/2011 - 9A5: 22/11/2011

Tiết 24: LUYỆN TẬP 
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố cho HS các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng vẽ tiếp tuyến của đường tròn, kĩ năng giải tốn chứng
minh tiếp tuyến của đường trịn và một số bài tốn có liên quan.

- Thái độ: Phát huy trí lực của HS, rèn HS khả năng tư duy, sáng tạo, tính cẩn thận
trong cơng việc.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi sẵn một số nội dung cần thiết.
- Học sinh: Thước thẳng, compa, êke, bảng nhóm, hồn thiện các bài tập đã cho III.
TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(5’)

Nội dung Đáp án

HS1:

a) Nêu định nghĩa, tính chất cơ bản và
các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn?

b) Vẽ tiếp tuyến của đường trịn (O) đi
qua điểm M nằm ngồi đường trịn (O),
giải thích cách vẽ.

HS1:

a) Nêu định nghĩa, định lí trang 108
SGK, các dấu hiệu như trong SGK.
b) Hình vẽ:

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’) Để củng cố về các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn,

hơm nay

chúng ta sẽ tiến hành luyện tập.
* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

7’ Hoạt động 1: Chữa bài

tập

GV hướng dẫn HS chữa
bài tập 24b SGK: Cho
bán kính của đường trịn
bằng 15cm; AB = 24cm.
Tính độ dài OC.

H: Để tính OC trước hết

HS đọc đề bài tập 24b,
dựa vào hình vẽ tìm tịi
lời giải.

Đ: Ta cần tính OH.
Vì trong tam giác vng
OAC ta có

OA2 = OHOC.

Giải:

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

2
2

1
1

O

H E

D C

B

A

7’

H
o

A B

0 M A E

ta cần tính độ dài đoạn
thẳng nào? Vì sao?

GV: Từ đó hãy nêu cách
tính OC.

Qua bài tập 24 GV lưu ý
HS hai định lí có mối

quan hệ thuận đảo đó là
định lí về tính chất cơ
bản của tiếp tuyến và
định lí về dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đường
tròn.

GV gọi HS trả lời bài tập
23 SGK trang 111.

Hoạt động 2: Luyện tập
- GV giới thiệu bài tập 25
trang 112 SGK. Gọi HS
đọc đề.

- GV hướng dẫn HS vẽ
hình.

H: Tứ giác OCAB là
hình gì? Vì sao?

Gợi ý: Nhận xét gì về 2
đường chéo của tứ giác
OCAB.

H: Trong tam giác vng
OBE cạnh góc vuông
BE, BO và BOE liên hệ
bỡi hệ thức nào?

H: Có nhận xét gì về tam
giác OAB?

GV gọi HS trình bày lời
giải.

GV: Em nào có thể đặt
thêm câu hỏi mới cho bài
tập.

GV: Hãy chứng minh EC

Ta có OH  AB

suy ra AH = HB =
2

AB
=

2 = 12cm

Trong tam giác vuông
OAH ta có

OH = OA2  AH2

(định lí Pitago)

= 2 2

15  12 = 9cm.
Trong tam giác vng
OAC ta có OA2 = OH

OC (hệ thức lượng trong
tam giác vuông). Suy ra
OC =

2
OA

OH =
2

15
9
= 25cm.

- HS đọc đề bài tập 25
trang 112 SGK.

- HS vẽ hình theo hướng
dẫn của GV.

HS: Trả lời dựa vào gợi
ý của GV: Hai đường
chéo của tứ giác OCAB
vừa vng góc vừa cắt

nhau tại trung điểm của
mỗi đường nên tứ giác
OCAB là hình thoi.
HS trình bày:

a) Ta có OA  BC (gt)

- Theo định lí đường
kính vng góc với dây
cung ta có MB = MC.
Xét tứ giác OCAB có:
MO = MA, MB = MC và
OA  BC

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

là tiếp tuyến của đường
trịn (O).

GV có thể đưa thêm một
câu hỏi nữa: Chứng minh
tam giác BEC là tam giác
đều, yêu cầu HS về nhà
làm bài tập này.

GV giới thiệu bài tập 43
trang 134 SBT (đề bài
GV đưa lên bảng phụ)
GV gọi HS đọc đề, sau
đó hướng dẫn HS vẽ
hình. GV gọi HS nêu GT
và KL của bài tốn.

H: Để chứng minh điểm
E(O) ta làm thế nào?

GV gọi HS khá trình bày
lời giải trên bảng.

GV hướng dẫn HS phân
tích đi lên để chứng minh
câu b, sau đó cho HS
hoạt động nhóm trình
bày lời giải trong khoảng
4 phút.

GV kiểm tra hoạt động
nhóm của HS, kiểm tra,
đánh giá cách trình bày
lời giải của các nhóm và
tuyên dương các nhóm
thực hiện tốt.

b) Tam giác OAB đều vì
OB =BA và OB = OA.
Suy ra OB = BA= OA =
R. Do đó BOA 60

Tg tam giác vng OBE
ta có

BE = OBtg 60= R 3

HS: Có thể đặt câu hỏi
chứng minh EC là tiếp
tuyến của đg tròn (O)
HS: Chứng minh tương
tự ta có AOC60.

Ta có BOECOE
(vì OB = OC,

  60

BOAAOC  ,

cạnh OA chung)

 

OBE OCE

  (góc tương

ứng)

Mà OBE = 900 nên OCE

= 900.

Suy ra CE  bán kính

OC.

Vậy CE là tiếp tuyến của
đường trịn (O).

Đọc đề nêu GT, KL bài
toán.

Đ: Ta chứng minh
EO = OH = OA = R.
HS: a) Ta có BE  AC

tại E.

Suy ra AEH vng tại

Ta có OA = OH (gt)
Suy ra OE là trung tuyến
thuộc cạnh AH, do đó
OH = OA = OE.

Vậy E  (O)có đg kính

AH.

HS hoạt động nhóm:

BEC vng tại E có

ED là trung tuyến ứng
...

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

3’

Hoạt động 3: Củng cố
GV gọi HS nhắc lại các
dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường trịn.
Thơng qua đó GV khắc
sâu cho HS cách chứng
minh tiếp tuyến của
đường tròn.

với cạnh huyền (do BD =
DC). Suy ra ED = BD
Do đó DBE cân, khi đó

 

1 1

E B . Có OHE cân
(do OH = OE)

Suy ra H 1 E 2 mà

 

1 2

H H . Do đó E 2 H2
Vậy:E1E 2 B1H 2 90
Khi đó DE với bán

kính OE tại E.

Do vậy DE là tiếp tuyến
của đường tròn (O).
HS nhận xét, đánh giá
bài làm của các nhóm.
HS nhắc lại các dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn.

Kiểm tra 15’:
Câu 1: (4đ)

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng nhất trong các câu sau đây:
a) Mỗi đường trịn có bao nhiêu tâm đối xứng?

A. 1 B. 2 C. 3 D. vơ số
b) Đường kính của đường trịn là dây:

A. bé nhất B. lớn nhất C. đi qua tâm D. cả B, C đều đúng

c) Khẳng định “Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì
vng góc với dây ấy”. A. đúng B.sai

d) Khẳng định “Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nó vng

góc với bán kính”.

A. đúng B.sai
Câu 2: (1.5đ)

Điền vào chỗ trống trong bảng sau:

R d Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

7cm ……… Tiếp xúc nhau

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

5
13

4 H

D C

B
A

9cm 5cm ………

Câu 3: (4,5đ)
Cho hình vẽ:

a) Tính AD.

b) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC.
Đáp án

Câu 1: mỗi câu đúng 1 điểm.

a) A b) D c) B d) B
Câu 2: Mỗi chỗ trống điền đúng được 1 điểm.

- d = 7cm

- Không giao nhau

- Cắt nhau.
Câu 3:

Ta có AD = BH.

Áp dụng định lí Pitago ta có: BH = 2 2

144

BC  CH  = 12

Vậy AD = 12 (đvđd) (2đ)

Gọi I là trung điểm BC. Từ I vẽ IM AD. Khi đó d = IM

Ta có IM là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra IM = 2

ABCD

= 6,5 = R: bán kính đường trịn đường kính BC.
Vậy AD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm chắc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Biết vận dụng khi giải bài tập đơn giản.

- Làm tốt các bài tập 46, 47 SBT trang 134.

- Đọc “Có thể em chưa biết” và tìm hiểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

C
B

A O

Ngày soạn: 24/11/2011

Ngày dạy: 9A1...9A5...

Tiết 25: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; nắm được thế
nào là dường tròn ; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Kĩ năng: Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước. biết vận dụng các tính
chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập tính tốn chứng minh.

- Thái độ: liên hệ thực tế tìm tâm của một vật hình trịn bằng thước phân giác.

II.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

- Thầy: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lí.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.

- Trị : - Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Thước kẻ, com pa, ê ke.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định tổ chức:- Điểm danh 
2. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động GV Hoạt động HS

* GV nêu câu hỏi kiểm tra:

- Phát biểu định nghĩa, tính chất của
tiếp tuyến của đường tròn?

Làm bài tập: Cho một đường tròn
(O), một điểm A nằm ngồi đường
trịn. Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến
tại B tại C của đường tròn (O). Hãy
chứng minh: AOBAOC

- HS 1: phát biểu định nghĩa và tính chất
(SGK)

Vẽ hình và làm bài tập

Ta có AB, AC là hai
tiếp
tuyến của đường
tròn(O)

nên:ABOB;ACOC
Hai tam giác vng AOB và AOC có OB =
OC = R nên AOBAOC(cạnh huyền và
cạnh góc vng).

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:

- Như vậy trên hình vẽ ta có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường trịn (O),
chúng có những tính chất gì ? đó là nội dung của bài học hôm nay.

* Các hoạt động dạy học:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

10’

3’

1. Định lí về hai

tiếp tuyến cắt nhau
* Định lí (SGK)

2. đường trịn nội 
tiếp tam giác 
- Đường tròn nội
tiếp tam giác là
đường trịn tiếp xúc

Hoạt động 1: Định lí về
hai tiếp tuyến cắt nhau
GV: yêu cầu HS làm ?1

C
B

A O

Vận dụng kết quả bài tập
đã kiểm tra hãy kể tên
một vài đoạn thẳng bẳng
bằng nhau vài góc bằng
nhau ?

GV: giới thiệu góc tạo
bởi hai tiếp tuyến AB và
AC là góc BAC, góc toạ
bởi hai bán kính là góc
BOC.

H: Từ kết quả trên hãy
nêu các tính chất của hai
tiếp tuyến của một đường
tròn cắt nhau tại 1 điểm.
GV yêu cầu HS tự đọc
chứng minh SGK.
GV giới thiệu một ứng
dụng của định lí này là
tìm tâm của một vật hình
trịn bằng thước phân
giác, đưa thước phân giác
cho HS quan sát

H: tia phân giác của góc
tạo bởi hai tiếp tuyến có
tính chất gì?

? 2 H: Hãy tìm tâm của 
miếng gỗ hình trịn bằng
thước phân giác

Hoạt động 2: Đường
tròn nội tiếp tam giác
GV: Ta đã biết về đường
tròn ngoại tiếp tam giác
H: Thế nào là đường tròn
ngoại tiếp tam giác. Tâm

HS vẽ hình vào vở nêu
các yếu tố bằng nhau.

OB = OC = R

AB = AC ;

   

BAOCAO;AOBAOC

Đ: HS phát biểu định
lí(SGK) vẽ hình tóm tắt
GT, KL

GT cho (O) ; AB, AC
là hai

tiếp tuyến của(O)
KL AB = AC ;
BAO CAO;AOB  AOC
- HS: mơ tả thước gồm
hai thanh gỗ vng góc
nhau và một thanh là tia
phân giác của góc vng
Đ: Ln đi qua tâm của
đường trịn(đường kính
của đường tòn nằm trên
tia này)

Đ: - Kẻ theo tia phân
giác của thước, ta vẽ
được một đường kính

- Xoay miếng gỗ rồi làm
tiếp tục như trên ta vẽ
được đường kính thứ
hai.

- Giao điểm của hai
đường kính là tâm của
miếng gỗ hình tròn.

Đ: đường tròn ngoại tiếp
tam giác là đường tròn
đi qua ba đỉnh của một
tam giác tâm của nó là
...

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

với ba cạnh của tam
giác.

- Tâm của đường
tròn nội tiếp là giao
điểm các đường
phân giác các góc
trong tam giác.
- Tâm này cách đều
ba cạnh của tam
giác.

3. Đường tròn 
bàng tiếp tam giác
Đường tròn bàng

tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc
với một cạnh của
tam giác và phần
kéo dài của hai cạnh
còn lại.

- Tâm của đường

của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ở vị trí nào?
GV: Cịn đường trịn
ngoại tiếp tam giác thì
sao?

Yêu cầu HS làm ?3 vẽ 
hình trên bảng và hướng
dẫn HS vẽ vào vở.

D
E
F

C
B

Gợi ý: Để chứng minh ba
điểm D, E, F nằm trên
cùng một đường tròn tâm
I ta chứng minh (IE = IF
= ID)

GV giới thiệu (I, ID) là
đường tròn nội tiếp tam
giác ABC và tam giác
ABC là tam giác nội tiếp
đường tròn (I)

H: Vậy thế nào là đường
tròn nội tiếp tam giác.
Tâm của đường trịn nội
tiếp tam giác ở vị trí nào?
Tâm này quan hệ với ba
cạnh của tam giác như thế
nào?

Hoạt động 3: Đường
tròn bàng tiếp tam giác
Gv cho HS làm ? 4 (đưa 
đề bài và hình vẽ lên bảng
phụ)

giao điểm của các
đường trung trực của
tam giác.

HS: Vì I thuộc phân
giác của góc A nên IE =
IF

Vì I thuộc phân giác của
góc B nên IF = ID

Suy ra IE = IF = ID
Vậy D, E, F cùng nằm
trên mơtỵ đường trịn(I,
ID)

Đ: - Đường tròn nội tiếp
tam giác là đường tròn
tiếp xúc với ba cạnh của
tam giác.

- Tâm của đường tròn
nội tiếp là giao điểm các
đường phân giác các góc
trong tam giác.

- Tâm này cách đều ba
cạnh của tam giác

HS đọc to ? 4 và quan 
sta hình vẽ HS làm bài
theo nhóm trình bày bài
lên bảng phụ:

- vì K thuộc tia phân
giác của góc xBC nên
KD = KD

- vì K thuộc tia phân
giác của góc BC y nên
KD = KE

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

tròn bàng tiếp tam
giác là giao điểm
hai đường phân giác
ngoài của tam giác.

x K

F E

B C

Chứng minh ba điểm D,
E, F nằm trên cùng một
đường trịn tâm K

u cầu hoạt động nhóm

và nhận xét.

GV: giới thiệu đường tròn
(K, KD) tiếp xúc với một
cạnh của tam giác và tiếp
xúc các phần kéo dài của
hai cạnh kia gọi là đường
tròn bàng tiếp tam giác
ABC.

GV: hỏi Vậy thế nào là
đường tròn bàng tiếp tam
giác? Tâm của đg trịn
bàng tiếp ở vị trí nào?
H: Một tam giác có mấy
đường trịn bàng tiếp ?
GV đưa hình vẽ minh
hoạ.

Hoạt động 4: Củng cố
H: Phát biểu định lí về hai
tiếp tuyến cắt nhau trong
tam giác

GV: dựa bài tập tổng kết
lên bảng phụ: Hãy nối
mỗi ô ở cột trái với một ô
ở cột phải để được khẳng
định đúng

1. Đường
tròn nội
tiếp tam
giác

a. là đường tròn đi
qua ba đỉnh của
tam giác

1 - b

Vậy D, E, F nằm trên
một đường tròn (K, KD)

Đ: - Đường tròn bàng
tiếp tam giác là đường
tròn tiếp xúc với một
cạnh của tam giác và
phần kéo dài của hai
cạnh còn lại.

- Tâm của đường tròn
bàng tiếp tam giác là
giao điểm hai đường
phân giác ngoài của tam
giác.

Đ: một tam giác có ba
đường tròn bàng tiếp
nằm trong các góc A,

góc B, góc C.

HS nhắc lại định lí tr
114 SGK

HS tổ chức chia hai đội
thi “ ai nhanh hơn”

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

2. Đường
tròn bàng
tiếp tam
giác

b. là đường tròn
tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác

2 - d

3. Đường
tròn ngoại
tiếp tam
giác

c. là giao điểm ba
đường phân giác
trong tam giác

3 - a

4. Tâm của
đường tròn
nội tiếp tam
giác

d. là đường tròn
tiếp xúc với một
cạnh của tamgiacs
và phần kéo dài
của hai cạnh kia

4 - c

5. Tâm của
đường tròn
bàng tiếp
tam giác

e. là giaoddieemr
hai đường phân
giác ngoài trong
tam giác

5 - e

4. Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững các tính chất tiếp tuyến củ đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Phân biết định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội
tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

4
2

H
O
D

C
B

A

Ngày soạn: 27/11/2011

Ngày dạy: 9A1...9A5...

Tiết 26: LUYỆN TẬP
 (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường trịn, đường trịn nội tiếp tam
giác, đặc biệt khắc sâu học sinh tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến
đường tròn vào các bài tập về tính tốn và chứng minh. Bước đầu vận dụng các tính
chất của tiếp tuyến vào bài tập quĩ tích và dựng hình.

- Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính tốn và lập luận
chứng minh. Tăng dần khả năng tư duy của HS đối với tốn hình.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke và hệ thống bài tập.

- Học sinh: Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vng và các tính chất của tiếp
tuyến. Các dụng cụ: thước thẳng, compa,bảng phụ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra nề nếp - điểm danh. 
2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập.
3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Để củng cố các tính chất của tiếp tuyên đường trịn, hơm nay chúng
ta tiến hành giải một số dạng bài tập vận dụng các kiến thức này.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

10’ Bài tập 26: Hoạt động 1: Kiểm tra

bài cũ – Chữa bài

GV gọi HS thứ nhất nêu
các tính chất của tiếp
tuyến đường tròn?

- GV gọi HS thứ hai
chữa bài 26 a,b trang
115 SGK.

HS1:

-Nếu 1 đường thẳng là
tiếp tuyến của đường
trịn thì vng góc với
bán kính đi qua tiếp
điểm.

-Nếu hai tiếp tuyến của
đường trịn cắt nhau tại
một điểm thì:

+Điểm đó cách đều 2
tiếp điểm.

+Tia kẽ từ điểm đó đi
qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bỡi hai tiếp
tuyến.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

E
M
O

D

C
B

A

10’

Bài tập 27: GV gọi HS thứ ba chữa

bài tập 27 trang 115
SGK.

H: Qua bài tập 27, khi
M di chuyển trên cung
nhỏ BC thì có nhận xét
gì về chu vi của tam
giác ADE?

Hoạt động 2: Luyện
tập dạng bài tập cơ

bản

+Tia kẻ từ tâm đi qua
điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bỡi hai bán
kính đi qua các tiếp
điểm.

a) Ta có AB = AC (tính
chất hai HS2:

tiếp tuyến cắt nhau).
OB = OC = R

 OA là đường trung

trực của BC

 OA BC (1) tại H

và HB = HC.

b) Tam giác DBC vng
tại B (vì OB = OD = OC
=

2DC)

 BC  BD (2)

Từ (1) và (2) ta có
OA // BD.

(HS có thể giải theo
nhiều cách khác, GV có
thể yêu cầu HS khá, giỏi

tìm tịi thêm các cách
giải khác)

HS3:

Ta có DM = DB, EM =
EC (tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau)

Chu vi ADE bằng: AD

+ DE + EA = AD + DM
+ ME + EA

= AD + DB + CE + EA
= AB + AC = 2AB. (vì
AB = AC theo tính chất
hai tiếp tuyến cắt nhau)
Đ: Chu vi tam giác ADE
không đổi (luôn bằng
2AB).

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

y
x

O
M

D
C

B
A

F
O

E
D

C
B

A

Bài tập 30:

Bài tập 31:

GV giới thiệu bài tập 30
trang 116 SGK (đề bài
GV đưa lên bảng phụ).
GV hướng dẫn HS vẽ
hình và nêu gt, kl của
bài toán.

GV: Làm thế nào để
chứng minh COD = 900?

GV: Trên hình vẽ CD là

tổng của hai đoạn thẳng
nào? Hãy chứng minh
các đoạn thẳng của tổng
này lần lượt bằng AC và
BD?

GV có thể cho HS khá,
giỏi câu hỏi: Xác định vị
trí của điểm M để chu vi
tứ giác ABDC nhỏ nhất.
GV: Theo chứng minh
trên AC.BD bằng tích
nào?

H: Tại sao CM.MD
khơng đổi?

- GV giới thiệu bài tập
31 trang 116 SGK.
GV hướng dẫn HS nêu
các đoạn thẳng bằng
nhau dựa vào tính chất
của hai tiếp tuyến cắt
nhau, từ đó cho HS hoạt
động nhóm để giải câu a
bài tập 31.

GV kiểm tra hoạt động
nhóm của HS trong
khoảng 5 phút, sau đó

cho HS nhận xét, đánh
giá bài làm của các
nhóm. GV nhận xét
đánh giá chung và tuyên
dương các nhóm làm bài
tốt.

GV gọi HS nêu các hệ

HS nêu gt và kl của bài
toán.

HS nêu miệng chứng
minh COD = 900.

a) Ta có OC và OD là
các tia phân giác của hai
góc kề bù AOM và
BOM (tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau).

Do đó OC  OD

Vậy COD = 900.

HS: CD = CM + MD.
b) Theo tính chất của hai
tiếp tuyến cắt nhau ta có
CM = AC, DM = AD.
Do đó CD = CM + DM

= AC + BD.

HS: CVABDC nhỏ nhất
 AC + AB + BD +

CD nhỏ nhất

 AC + BD + CD nhỏ

nhất

 2CD nhỏ nhất
 CD nhỏ nhất
 CD // AB

 M là giao điểm nửa

đường tròn tâm O và
trung trực của AB. (hay
M là điểm chính giữa
của cung AB)

HS:Ta có AC.BD =
CM . MD
Xét tam giác COD
vuông tại O và OM

CD nên ta có

CM.MD = OM2 = R2 (R

là bán kính của đường
tròn O)

Vậy AC.BD = R2:

Khơng đổi.

HS hoạt đg nhóm trình
bày bài giải của câu a
...

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

O2

O1

y

x
A

10’

Bài tập 28: SGK

Bài tập 29: SGK

thức tương tự như hệ
thức ở câu a (GV có thể
yêu cầu HS phát hiện ra

qui luật của các hệ thức

Hoạt động 3: Dạng bài
tập quỹ tích 
và dựng hình

GV giới thiệu bài tập 28
trang 116 SGK. GV vẽ
sẵn hình vẽ lên bảng
phụ.

H: Các đường tròn (O1),

(O2) tiếp xúc với hai

cạnh của góc xAy, các
tâm của chúng nằm trên
đường nào?

GV giới thiệu bài tập 29
trang 116 SGK. Gọi HS
đọc lại yêu cầu của bài
tập. GV đưa hình vẽ tạm
lên bảng phụ để HS
phân tích.

H: Đường trịn (O) phải
thỗ mãn những điều
kiện gì? Khi đó tâm O
của đường trịn nằm trên

bài 31.

a) Ta có AB + AC – BC
= (AD + DB) + (AF +
FC) – (BE + EC)

= (AD + AF) + (DB –
BE) + (FC – EC)

Mà BD = BE, FC = EC,
AD = AF

Do đó AB + AC – BC =
2AD.

HS kiểm tra bài giải của
các nhóm, nhận xét,
đánh giá bài của các
nhóm.

HS nêu các hệ thức
tương tự:

AB + BC – AC = 2BE.
BC + CA – AB = 2CF.

Đ: Tâm các đường tròn
tiếp xúc với hai cạnh
của góc xAy nằm trên

tia phân giác của góc
xAy.

Đ: Đường trịn (O) phải
tiếp xúc với Ax tại B và
tiếp xúc với cả Ay. Khi
đó tâm O nằm trên
đường thẳng d vng
góc với Ax tại B và nằm
trên tia phân giác của
góc xAy.

Cách dựng:

Dựng phân giác Az của
góc xAy.

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

H
O

C
B

A

3’

những đường nào?

GV hướng dẫn HS dựng

hình bằng thước và
compa.

Hoạt động 4: Củng cố
GV gọi HS nhắc lại các
tính chất của tiếp tuyến
đường trịn, đường trịn
nội tiếp, đường tròn
ngoại tiếp tam giác và
thấy sự khác nhau giữa
chúng. Chú ý đối với
HS tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau rất
thường vận dụng khi
giải các bài tốn hình
học.

góc với Ax.

Az và d cắt nhau tại 1
điểm đó chính là tâm O
của đường trịn

HS nhắc lại các tính chất
của tiếp tuyến, đường
tròn nội tiếp, đường tròn
ngoại tiếp tam giác và
phân biệt sự khác nhau
giữa hai khái niệm này

4.Hướng dẫn về nhà:

- Nắm chắc các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác.

- Ôn tập lại sự xác định của đường tròn và tính chất đối xứng của đường trịn.
- Làm các bài tập 32 SGK, 54,55 SBT.

- Hướng dẫn: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC,
H là tiếp điểm thuộc BC.

Khi đó A, O, H thẳng hàng.

Ta có AH = 3OH = 3cm, HC = AH.tg300 = 3.

Khi đó SABC =

2BC.AH = HC.AH = 3 3(cm2).

Vây ta chọn đáp án D.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Ngày soạn: 27/11/2011

Ngày dạy: 9A1: 2/12 2011- 9A5: 3/12 2011

Tiết 27: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Nắm được ba vị trí tương đối của hai đường trịn.

- Kỹ năng: Biết vận dụng T/C của hai đường tròn vào các BT và chứng minh.

- Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính tốn và lập luận
chứng minh. Tăng dần khả năng tư duy của HS đối với tốn hình.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke và hệ thống bài tập.
- Học sinh: Các dụng cụ: thước thẳng, compa,bảng phụ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: * Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Hôm nay chúng ta tìm hiểu bài vị trí tương đối của hai đường tròn.
* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

20’

1. Ba vị trí 
tương đối của 
hai đường 
tròn:

Hoạt động 1: Ba vị 
trí tương đối của hai 
đường trịn

* GV nêu câu hỏi 1 ?

* GV giới thiệu các vị
trí tương đối của 2
đường tròn.

* Hai đường tròn cắt
nhau(giao nhau)

* Hai đường trịn có 1
điểm chung (tiếp xúc)

a)Hai đường trịn có hai điểm chung:
(cắt nhau)

B
O'
O

b)Hai đường trịn có 1 điểm chung:
(Tiếp xúc nhau)

O'
A
O

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

15’

2. Tính chất 
đường nối 
tâm:

+ Tiếp xúc ngồi.

+ Tiếp xúc trong?

* Hai đường trịn
khơng có điểm chung.
+ Ở ngồi nhau .

+ Đựng nhau .

Hoạt động 2: Tính 
chất đường nối tâm
* GV nêu đường nối
tâm.

* Cho H/S trả lời câu
hỏi 2?

* Cho H/S trả lời ?3.

o o' A
c)Hai đường trịn khơng có điểm
chung:

(khơng giao nhau).

O'
O

Hoặc:

o'
o

Cho (O) và (O’) có tâm khơng trùng
nhau thì đoạn OO’ là đường nối tâm.
?2:

* Định lí: (SGK T119)
?3:

4. Củng cố: Nhắc lại nội dung trọng tâm.

5. HD bài tập về nhà: Về học và làm bài tập: 33 , 34 trang 119.
- Chuẩn bị tiết 31

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Ngày soạn: 4/12/2011

Ngày dạy: 9A1: 6/12 2011- 9A5: 6/12 2011

Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: - Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của 2 đường trịn
ở từng vị trí của nó

- Kỹ năng: - Biết vẽ 2 đ/tròn TX trong , ngoài ,biết vẽ TT ,biết xác định các vị trí TĐ
của 2 đ/trịn.

- Biết tìm VD một số vị trí tương đối của 2 đ/tròn trong thực tế.

- Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính tốn và lập luận
chứng minh. Tăng dần khả năng tư duy của HS đối với tốn hình.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke và hệ thống bài tập.
- Học sinh: Các dụng cụ: thước thẳng, compa,bảng phụ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: * Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn?
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Hôm nay chúng ta tìm hiểu bài vị trí tương đối của hai đường tròn.
* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động củathầy Hoạt động của trò

20’

1. Hệ thức giữa 
đoạn nối tâm và 
các bán kính:

Hoạt động 1: Hệ 
thức giữa đoạn 
nối tâm và các 
bán kính

* GV : ta xét 2
đường tròn (O;R )
và (O’;r ).Cắt nhau
tại A và B.

* Em hãy đoán
xem quan hệ OO’
với tổng và hiệu
hai bán kính ?
* Các nhóm trả
lời ?1:

- Ta xét 2 đườngtrịn (O ;R) và
(O’ ;r ) trong đó R > r .

a)Hai đường tròn cắt nhau:

r
O

B
O'
A

Nếu : (O)  (O’) = A , B.

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

* Khi nào thì 2
đường trịn tiếp
xúc nhau?

* Em dự đốn xem
có mấy trường hợp
tiếp xúc?

* Khi 2 đ/trịn TX
ngồi thì OO’ liên

hệ như thế nào với
R và r?

* Hãy viết hệ thức
liên hệ đoạn nối
tâm với 2 bán
kính?

* Hãy viết hệ thức
liên hệ giữa OO’
với 2 bán kính ?

* GV: Nêu /2: H/S
suy nghĩ trả lời ?

* Có mấy vị trí của
2 đ/trịn khơng
giao nhau ?

* Hãy viết hệ thức
liên hệ của 2 đ/trịn
khơng giao nhau
với 2 bán kính ?

* Khi hai đ/trịn

A O'

* Trường hợp tiếp xúc ngoài:
Ta có: (O)  (O’) = A .

thì OO’ = R + r.

*Trường hợp tiếp xúc trong:

o o' A

OO’ = R = r ‘> 0.
c)Hai đường trịn khơng giao 
nhau:

* Hai đ/trịn ở ngồi nhau:

O O'

OO’ > R + r .

* Hai đ/tròn đựng nhau:

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

17’

2)Tiếp tuyến

chung của hai 
đường trịn:

đựng nhau thì OO’
liên hệ với 2 bán
kính ntn ?

Hoạt động 2: Tiếp
tuyến chung của 
hai đường tròn
* Trường hợp 2 đ/
tròn đồng tâm . Em
hãy so sánh OO’
với 2 bán kính ?
* GV nêu bảng TQ
(SGK T121)

* Thế nào là 2 tiếp
tuyến chung của 2
đường tròn ?

* Em đọc khái
niệm trong SGK ?
* Các em suy nghĩ
trả lời ?3 ?

(GV treo hình vẽ :
H97.)

oo'

OO’ < R – r .

* Trường hợp đặc biệt 2 tâm
trùng nhau (đồng tâm)

o=o'

OO’ = 0

* Khái niệm: (SGK T121).

* ?3 :

- HS đọc SGK
4. Củng cố: Các nhóm làm bài tập 35 trang 122?

5. HD bài tập về nhà : Học và làm BT 36,37,38 (trng 123).
Ngày soạn:

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Ngày soạn: 4/12/2011

Ngày dạy: 9A1: /12 2011- 9A5: /12 2011

Tiết 29: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: - Củng cố các vị trí tương đối của 2 đường tròn.

- Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh bài tốn hình

- Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính tốn và lập luận
chứng minh. Tăng dần khả năng tư duy của HS đối với tốn hình.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke và hệ thống bài tập.
- Học sinh: Các dụng cụ: thước thẳng, compa,bảng phụ.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: * Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn?
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Hôm nay chúng ta tìm hiểu bài vị trí tương đối của hai đường tròn.
* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động củathầy Hoạt động của trò

* Bài 37 (123):

* Cho H/S đọc bài
tập trong SGK ?

* GV hướng dẫn
H/S vẽ hình?

* Hãy xét xem vị trí
của (O) và (O’) ?

* Hãy suy nghĩ c/m
AC = CD ?

(Dựa vào đường
trung bình của tam

* Bài 37 (123):

O
C
A

D
o'

a)Gọi (O’) là đường trịn đường kính
OA. Vì OO’ = R – r , nên 2 đường
tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong.
b)Trong ACO có trung tuyến

CO’ = 2
1

AO nên ACO = 900.
AOD cân tại O nên OC là đường

cao , đường trung tuyến , do đó AC
= CD.

* Bài 39 (T123):

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

* Bài 39 
(T123):

giác)

* GV hướng dẫn
học sinh vẽ hình?

* Em hãy c/m góc
BAC = 900 cho

thày?

* Em cho biết góc
OIO’ = ? độ

Vì sao ?

* Để tính được BC
ta phải tính được
đoạn thẳng nào ?

(Dựa vào hệ thức :
H2 = b’.c’.)

B I

o'
4
A
9
o

a) Theo tính chất tiếp tuyến :
IB = IA , IA = IC.

Trong BAC có trung tuyến AI =

1/2BC

nên BAC = 900.

b) Ta có IO , IO’ là phân giác của
hai góc kề bù nên :

OIO’ = 900.

c)Trong tam giác vng OIO’ có :
IA là đường cao nên :

IA2 =OA.AO’ = 9.4 = 36

suy ra IA = 6.

Vây BC = 2.IA = 2.6 = 12.

4. Củng cố: - GV cùng HS hệ thống toàn bài

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Ngày soạn: /12/2011

Ngày dạy: 9A1: /12 2011- 9A5: /12 2011

Tiết 30: ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
và các tính chất cuả các tỉ số lượng giác, các hệ thức lượng trong tam giác vng, ơn
tập và hệ thống hố các kiến thức đã học về đường tròn trong chương II.

- Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, tính độ dài đoạn thẳng, góc trong tam giác và
một số bài tập cơ bản về đường trịn.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và giải tốn, khả năng quan

sát, dự đốn để tìm tịi lời giải.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức, các bài tập trắc nghiệm và tự luận, bảng phụ,
thước thẳng, compa, êke.

- Học sinh: Ơn tập lí thuyết theo bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương I và
chương II hình học, làm các bài tập theo yêu cầu của GV, các dụng cụ: Thước thẳng,
compa, êke, bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1.Ổn định tổ chức: - điểm danh. 
2.Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ hệ thống lại các kiến thức, củng
cố các dạng bài tập trong chương I và chương II hình học.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghibảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

10’ 1. Ơn tập về tỉ số

lượng giác của 
góc nhọn 
- Bài tập trắc

nghiệm

Hoạt động 1: Ôn tập về
tỉ số lượng giác

của góc nhọn 
GV nêu câu hỏi:

- Hãy nêu cơng thức định
nghĩa các tỉ số lượng giác
của góc nhọn  ?Bài 1:

Hãy khoanh tròn chữ cái
đứng trước kết quả đúng:
Cho tam giác ABC có,

0
0; 30
90  


A B , kẽ

đường cao AH.

HS trả lời:
sin=

cos=

tg=

cotg =

HS làm bài tập: Bốn HS lên
bảng chọn kết quả đúng.

a) B

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

9

4 H

E
D

B C

A
30

A
C

a'

c' b'

c b

H

B C

A

10’

2. Ôn tập về các 
hệ thức trong tam
giác vuông.

Bài tập:

a) sin B bằng

. . . .

AC AH AC

A B C D

AB AB BC b)

tang 300 bằng

1 1

. . 3 . .1

2 3

A B C D

c)
cosC bằng

. . . .

HC AC AC

A B C D

AC AB HC d)

cotg BAH bằng

.BH .AH . 3 .AC

A B C D

AH AB AB

Hoạt động 2: Ôn tập về 
các hệ thức trong tam 
giác vuông

GV: Cho tam giác vng
ABC, đường cao AH như
hình vẽ.

Hãy viết các hệ thức về
cạnh và đường cao trong
tam giác vuông?

Bài 3: Cho tam giác ABC
vuông tại A, đường cao
AH chia cạnh huyền BC
thành hai đoạn BH, CH có
độ dài lần lượt là 4cm và
9cm. Gọi D, E lần lượt là

b) C

c) A

d) D

HS viết vào vở, một HS lên
bảng viết các hệ HS lên
bảng vẽ hình và nêu chứng
minh câu a.

a) BC = BH + HC = 4 + 9 =
13 (cm)

AB2 = BC.BH = 13.4

Suy ra AB = 2 13(cm)
AC2 = BC.HC = 13.9

Suy ra AC = 3 13(cm)
b) AH2 = BH.HC = 4.9 =

suy ra AH = 6 (cm)
Xét tứ giác ADHE có:

0
90







A D E suy ra

ADHE là hình chữ nhật, do
đó DE = AH = 6cm.

Trong tam giác vng ABC
ta có

sinB =

3 13

0, 8320
13

AC

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

10’ 3. Ôn tập lý

thuyết chương II: 
Đường trịn

hình chiếu của H trên AB
và AC.

a) Tính AB, AC.

b) Tính DE, số đo góc B,
C.

Hoạt động 3: Ơn tập lý
thuyết chương II:

Đường trịn
GV nêu câu hỏi:

- Nêu các cách xác định
đường tròn.

- Chỉ rõ tâm đối xứng, trục
đối xứng của đường tròn.
- Nêu quan hệ độ dài giữa
đường kính và dây.

- Phát biểu các định lí về
quan hệ vng góc giữa
đường kính và dây.
- Phát biểu các định lí về
liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây.
- Giữa đường thẳng và
đường trịn có những vị trí
tương đối nào? Nêu hệ
thức tương ứng giữa d và
R.

- Thế nào là tiếp tuyến của
đường tròn? Tiếp tuyến
của đường trịn có những
tính chất gì?

- Nêu dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến?

Hãy điền vào ô trống các
hệ thức tương ứng.

0 34

56   


B C

HS trả lời:

- Đường tròn xác định khi
biết:

+Tâm và bán kính.

+Đoạn thẳng là đường kính.
+Ba điểm phân biệt của
đường trịn.

- Đường kính là dây lớn
nhất của đường trịn.
- Trong một đường trịn,

đường kính vng góc với
một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy. Đảo lại,
đường kính đi qua trung
điểm của một dây khơng
qua tâm thì vng góc với
dây ấy.

- Trong một đường trịn, hai
dây bằng nhau thì cách đều
tâm và ngược lại. Trong hai
dây của một đường tròn,
dây nào lớn hơn thì gần tâm
hơn và ngược lại.

HS vẽ hình và ghi gt, kl các
định lí trên vào vở.

- HS nêu ba vị trí tương đối
- Tính chất:

Tiếp tuyến của đường trịn
vng góc với bán kính đi
qua tiếp điểm.

Định lí về tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau.

HS nêu gt, kl của các định
lí trên.

HS nêu hai dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến ( theo định
nghĩa và theo tính chất)
HS lên bảng điền vào chỗ
trống.

HS vẽ hình theo hướng dẫn
...

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

O

F

E
N

M

C

B
A

3’ Hoạt động 4: Luyện tập

Bài 85

a) Chứng minh NEAB.
GV lưu ý HS có thể chứng

minh AMB,ACB vng 
do có trung tuyến thuộc
cạnh AB bằng nửa cạnh
AB.

GV yêu cầu 1 HS lên bảng
trình bày, HS cả lớp tự
trình bày vào vở, sau đó
GV sửa lại cách trình bày
bài chứng minh cho chính
xác.

b) Chứng minh FA là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
H: Muốn chứng minh FA
là tiếp tuyến của đường
tròn (O) ta cần chứng
minh điều gì? Hãy chứng
minh điều đó.

c) Chứng minh FN là tiếp
tuyến của đường tròn
(B;BA).

H: Để chứng minh FN là
tiếp tuyến của đường tròn
(B;BA) ta cần chứng minh
điều gì?

H: Tại sao N  (B;BA).

Có thể chứng minh BF là
trung trực của AN (theo
định nghĩa), suy ra BN =
BA.

H: Tại sao FNBN?
GV yêu cầu HS trình bày
lại vào vở. Sau đó đưa câu
hỏi thêm:

của GV.

HS nêu cách chứng minh:
a)

ã cạnh AB là đ ờng kính của

AMB c

của đ ờng trònngoại tiếp tam giác
AMB vuông tại M.

Chứng minh t ơng tự ta có ACB
vuông tại C.

Xét NAB có AC NB và BM NA

E là trực tâm của ANB

theo tÝnh chÊt 3 ® êng
NE AB

cao cđa tam gi¸c



  

 

 

   

 

Đ: Ta cần chứng minh

FAAO tại A.

HS trình bày câu b):
Tứ giác AFNE có

MA = MN (gt) ; ME = MF
(gt) ; ANEF (CM trên)

 Tứ giác AFNE là hình

thoi

 FA // NE (cạnh đối của

hình thoi)

Có NE AB (CM trên),

FAAB, do đó FA là tiếp

tuyến của (O).

c) Đ: Cần chứng minh

( ; ) µ

N B BA v FBBN.









§: ã BM vừa là trung tuyến (MA
= MN) ừa là đ ờng cao BM AN

ân tại B BN = BA BN
là bán kính của đ ờng tròn B;BA

ABN c

v
ABN c




   





 



Đ: AFB = NFB c-c-c

90 à tiếp tuyến
cña B;BA

FNB FAB

FN BN FN l

  

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

d) Chứng minh BM = BF
= BF2 – FN2.

e) Cho độ dài dây AM = R
( R là bán kính của (O)).
Hãy tính độ dài các cạnh
của tam giác ABF theo R.

2 2

) «ng tại A có AM

là đ ờng cao. AB .

( ệ thức l ợng trong tam giác vuông)
Trong tam giác vuông NBF có BF

. à AB = NB (CM trªn)
BM.BF = BF

d Trong ABF vu

BM BF
h

FN
NB M

FN



 




 

2R 4

AF = , , 2 .

3 3

R

BF AB R

4. Hướng dẫn về nhà:

- Ơn tập lí thuyết theo các câu hỏi ơn tập và tóm tắt các kiến thức cần nhớ.
- Làm các bài tập 87, 88 tr 141, 142 SBT.

...
Ngày soạn: /12/2011

Ngày dạy: 9A1: /12 2011- 9A5: /12 2011

Tiết 31: ƠN TẬP HỌC KÌ I 
I. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập tổng hợp về chứng minh và
tính tốn.

- Kỹ năng: Rèn HS cách vẽ hình, phân tích tìm tịi lời giải và trình bày bài giải, chuẩn
bị các kiến thức đầy đủ để kiểm tra HKI môn Tốn.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, trình bày lời giải, tính độc
lập, tự chủ trong làm bài.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Bảng phụ chuẩn bị sẵn các câu hỏi, bài tập giải mẫu, thước, compa, êke,
phấn màu.

- Học sinh: Ôn tập chương I và chương II hình học, làm các bài tập theo yêu cầu của
GV, thước, compa, êke, phấn màu, bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn định tổ chức: - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình ơn tập.
3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: Hơm nay chúng ta tiếp tục vận dụng các kiến thức đã học giải một

số bài toán tổng hợp.

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

O

F
E
N

M

C

B
A

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

5’

27’

Trắc nghiệm: Chọn
đứng; sai

Hoạt động 1: Kiểm tra
lí thuyết

GV nêu yêu cầu kiểm

tra:

Xét xem các câu sau
đúng hay sai? (nếu sai
hãy sửa lại cho đúng)
a) Nếu một tam giác có
một cạnh là đường kính
của đường trịn ngoại
tiếp tam giác thì tam
giác đó là tam giác
vng.

b) Trong một đường
trịn, đường kính đi qua
trung điểm của một dây
thì vng góc với dây
ấy.

c) Nếu một đường thẳng
vng góc với bán kính
của đường trịn thì
đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường trịn.
d) Nếu hai đường trịn
cắt nhau thì đường nối
tâm vng góc với dây
chung và chia đơi dây
chung.

Hoạt động 2:

Luyện tập
Bài 85 tr 141 SBT.
GV vẽ hình trên bảng,
hướng dẫn HS vẽ hình
vào vở.

a) Chứng minh NEAB.
GV lưu ý HS có thể
chứng minh

,
AMB ACB

  vuông do

HS trả lời:

a) Đúng.

b) Sai. Sửa là ………
trung điểm của một dây
không qua tâm ………
c) Sai. Sửa là: Nếu một
đường thẳng đi qua một
điểm của đường trịn và
vng góc với bán kính
của đường trịn di qua
điểm đó thì ……
d) Đúng.

HS vẽ hình theo hướng
dẫn của GV.

HS nêu cỏch chng minh:
a)

ó cạnh AB là đ ờng kính của

AMB c

của đ ờng trònngoại tiếp tam giác
AMB vuông tại M.

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Bi tp 1:

Bài tập 85 trang
141 SBT.

có trung tuyến thuộc
cạnh AB bằng nửa cạnh
AB.

GV yêu cầu 1 HS lên
bảng trình bày, HS cả
lớp tự trình bày vào vở,
sau đó GV sửa lại cách
trình bày bài chứng
minh cho chính xác.

b) Chứng minh FA là
tiếp tuyến của đường
tròn (O).

H: Muốn chứng minh
FA là tiếp tuyến của
đường tròn (O) ta cần
chứng minh điều gì?
Hãy chứng minh điều
đó.

c) Chứng minh FN là
tiếp tuyến của đường
tròn (B;BA).

H: Để chứng minh FN
là tiếp tuyến của đường
tròn (B;BA) ta cần
chứng minh điều gì?
H: Tại sao N  (B;BA).

Có thể chứng minh BF
là trung trực của AN
(theo định nghĩa), suy ra
BN = BA.

H: Tại sao FNBN?
GV yêu cầu HS trình
bày lại vào vở. Sau đó
đưa câu hỏi thêm:

d) Chứng minh BM =
BF = BF2 – FN2.

e) Cho độ dài dây AM =
R ( R là bán kính của
(O)). Hãy tính độ dài
các cạnh của tam giác
ABF theo R.

Chøng minh t ơng tự ta có ACB
vuông tại C.

Xét NAB cã AC NB vµ BM NA

E lµ trùc tâm của ANB

theo tính chất 3 đ ờng
NE AB

cao cđa tam gi¸c


  
 
 
   
 

Đ: Ta cần chứng minh
FAAO tại A.

HS trình bày câu b):
Tứ giác AFNE có
MA = MN (gt) ; ME =
MF (gt) ; ANEF (CM

trên)

 Tứ giác AFNE là hình

thoi

 FA // NE (cạnh đối của

hình thoi)

Có NE AB (CM trên),
 FAAB, do đó FA là

tiếp tuyến của (O).
c) Đ: Cần chứng minh

( ; ) µ

N B BA v FBBN.

Đ: ó BM vừa là trung tuyến (MA
= MN) ừa là đ ờng cao BM AN

ân tại B BN = BA BN
là bán kính của đ ờng tròn B;BA

ABN c
v
ABN c

  





 





§: AFB = NFB c-c-c

90 µ tiÕp tun
cđa B;BA

FNB FAB

FN BN FN l

  
    
2
2 2
2
2 2

) ông tại A có AM

là đ êng cao. AB .

( Ư thøc l ỵng trong tam giác vuông)
Trong tam giác vuông NBF có BF

. à AB = NB (CM trªn)
BM.BF = BF

d Trong ABF vu

BM BF
h
FN
NB M
FN

 


 
e)
2R 4

AF = , , 2 .

3 3

R

BF AB R

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

y
x

O
M

F
E

B
D

C

A

Bài tập 2:

GV hướng dẫn và cho
HS nhóm 1, 3, 5 thực
hiện câu d, nhóm 2, 4, 6
thực hiện câu e.

GV kiểm tra các nhóm
hoạt động trong khoảng
7 phút, sau đó nhận xét

bài làm của các nhóm,
rút ra bài giải chính xác.
- GV giới thiệu bài tập 
2 (đề bài và hình vẽ GV
lên bảng phụ)

Cho nửa đường trịn tâm
O, đường kính AB =
2R, M là một điểm tuỳ ý
trên nửa đường tròn (M

 A;B). Kẻ hai tiếp

tuyến Ax và By với nửa
đường tròn. Qua M kẻ
tiếp tuyến thứ ba lần
lượt cắt Ax và By tại C
và D.

a) CMR: CD = AC +
BD và COD 90 .

b) CMR: AC.BD = R2.

c) OC cắt AM tại E, OD
cắt BM tại F. Chứng
minh EF = R.

d) Tìm vị trí của M để
CD có độ dài nhỏ nhất.

GV yêu cầu HS trả lời
các câu a, b, c bằng
miệng (đây là những câu
hỏi tương tự như bài tập
30 trang 116 SGK)
d) GV: M ở vị trí nào để
CD có độ dài nhỏ nhất?
GV có thể gợi ý C

Ax, D By mµ Ax vµ By nh

 

thÕ nµo víi nhau?

- Khoảng cách giữa Ax
và By là đoạn nào?

HS: Nhận xét, đánh giá
các nhóm.

a) Theo tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau của một
đường trịn ta có AC =
CM, BD = MD. Suy ra
AC + BD = CM + MD =
CD.

OC là phân giác góc
AOM, OD là phân giác

góc MOB và góc AOM và
MOB là hai góc kề bù,
suy ra OCOD.

Vậy COD900.

b) Trong tam giác vuông
COD, OM là đường cao

 CM.MD = OM2 (hệ

thức lượng trong tam giác
vuông).

Mà CM = AC, MD = BD,
OM = R, suy ra AC.BD =
R2.

c) Ta có OC là đường
trung trực của AM (vì CA
= CM, OA = OM), tương
tự OD là đường trung
trực của MN (vì OB =
OM, DB = DM), suy ra
EM = EA, FM = FB. Do
đó EF là đường trung bình
của tam giác AMB. Suy ra
EF =

2AB = R.

(Có thể CM MEOF là
hình chữ nhật, suy ra EF =
OM = R)

d) HS trả lời:

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

- So sánh giữa CD và
AB, từ đó tìm vị trí của
điểm M.

GV đưa hình vẽ vị trí
của điểm M để học sinh
kiểm nghiệm.

góc với AB)

- Khoảng cách giữa Ax và
By là đoạn AB.

- Có CD AB

á nhÊt b»ng AB CD//AB

Cã OM µ

®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB.
CD nh

CD OM AB M l

 

   

4. Hướng dẫn về nhà:

- Ôn tập kĩ các định nghĩa, định lí, hệ thức đã học trong chương I và II hình học 9.

- Làm lại các bài tập trắc nghiệm và tự luận, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra HKI.

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Ngày soạn: /12/2011

Ngày dạy: 9A1: /12 2011- 9A5: /12 2011

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

hình 1a: 0 <  < 180


n
m

B
A

hình 1b:  = 180

O
D

Ngày soạn: 1 /1 /2012

Ngày dạy: 9A2: 9A6:

CHƯƠNG III: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
Tiết 33:

GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG.
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nhận biết được góc ở tâm, chỉ ra được hai cung tương ứng, trong đó
có một cung bị chắn. Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự
tương ứng giữa số đo độ của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp
cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. Biết suy ra số đo độ của cung lớn (có số đo độ lớn
hơn 1800và bé hơn hoặc bằng 3600).

- Kỹ năng: Biết so sánh hai cung trên một đưòng tròn căn cứ vào số đo độ của chúng.
Hiểu và vận dụng được định lí về “cộng hai cung”

- Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, đo đạc cẩn thận, quan sát, suy luận một cách
chính xác và lơgíc.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ vẽ sẵn các hình vẽ trong
SGK.

- Học sinh: Các dụng cụ: Thước, compa, thước đo độ, bảng nhóm.
III. Tiến trình lên lớp :

1. Ổn định tổ chức: điểm danh. 
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:
* Giới thiệu bài:

Để tìm hiểu góc liên quan đến đường trịn, ta tìm hiểu loại góc đầu tiên đó là góc ở
tâm. Vậy thế nào là góc ở tâm, số đo của góc ở tâm được tính như thế nào, hơm nay
chúng ta tìm hiểu điều này.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

7’ 1. Góc ở tâm: (sgk)

ĐỊNH NGHĨA:
(sgk)

Hoạt động 1: Tìm hiểu
về góc ở tâm
GV cho HS quan sát
hình 1a và hình 1b SGK,
rồi giới thiệu AOB và



COD là các góc ở tâm.
H: - Thế nào là góc ở
tâm?

- Số đo (độ) của góc ở
tâm có thể là những giá

HS quan sát hình vẽ và
tìm đặc điểm đặc trưng
của các góc.

Đ:

- Góc có đỉnh trùng với
tâm của đường trịn được
gọi là góc ở tâm.

- Số đo độ của góc ở tâm
...

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

hình 2
hình 1

F
E

O
O

C
B

hình 4
hình 3

N
M

I O

12’

2. Số đo cung: (sgk)
ĐỊNH NGHĨA:
(sgk)

Ví dụ: sgk
Chú ý: (sgk)

3. So sánh hai 
cung:

trị nào?

- Mỗi góc ở tâm ứng với
mấy cung? Hãy chỉ ra
cung bị chắn ở hình 1a,
1b

Các hình sau hình nào
có góc ở tâm:

GV gọi HS đứng tại chỗ
trả lời bài tập 1 SGK
trang 68

Hoạt động 2: Số đo
cung và so sánh hai
cung

GV cho HS đọc mục 2
và 3 SGK rồi trả lời các
câu hỏi:

- Nêu định nghĩa số đo
của cung nhỏ, số đo của
cung lớn, số đo của nửa
đường trịn?

- Hãy đo góc ở tâm ở
hình 1a, rồi điền vào chỗ
trống:

 ...

AOB 


®AmB ...

S  

(giải thích vì sao AOB
và AmB có cùng số đo).



®AnB ...

S  

(giải thích cách tìm)
GV giới thiệu chú ý
SGK.

khơng vượt q 1800.

- Mỗi góc ở tâm chia
đường tròn thành hai
cung. Cung bị chắn ở
hình 1a là AmB, ở hình 
1b là CD (cung CD nào

cũng được).

HS thực hiện bài giải:
Hình 3 có góc ở tâm là



MON, các hình cịn lại 
khơng có góc ở tâm.

HS thực hiện bài tập 1
SGK (có vẽ hình minh
hoạ).

HS đọc SGK rồi trả lời
câu hỏi:

- Số đo của cung nhỏ
bằng số đo của góc ở tâm
chắn cung đó.

Số đo của cung lớn bằng
bằng hiệu giữa 3600 và số

đo của cung nhỏ (có
chung hai mút với cung
lớn)

Số đo của nửa đường trịn
bằng 1800

- 800; 800 (tuỳ vào hình

vẽ mà ta có kết quả
khác). AOB và AmB có
cùng số đo là do ta dựa
vào định nghĩa số đo của
cung nhỏ.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

hình 3: Điểm C nằm
trên cung nhỏ AB

O
C

B
A

hình 4: Điểm C nằm
trên cung lớn AB

O
C

B
A

s y

O

40

t
x

12’

6’

Khi nào thì s®AB

 

®AC ®CB

s s

  ?

Bài tập 2:

H: - Thế nào là hai cung
bằng nhau, cung lớn
hơn, cung nhỏ hơn? Nêu
cách kí hiệu hai cung
bằng nhau, cung lớn
hơn, cung nhỏ hơn.

GV cho 2 HS lên bảng

vẽ hình và thực hiện

Hoạt động 3: Tìm hiểu
về “cộng hai cung”
GV cho HS đọc mục 4
SGK trang 68, rồi trả lời
câu hỏi:

- Hãy diễn đạt hệ thức
sau đây bằng kí hiệu: Số
đo của cung AB bằng số
đo của cung AC cộng số
đo của cung CB? Khi
nào hệ thức này xảy ra.
GV giới thiệu định lí về
cộng hai cung.

H: Để chứng định lí này
ta chia những trường
hợp nào? Hãy thực hiện

? 2 (dựa vào gợi ý 
SGK).

GV cho HS về nhà tìm
hiểu cách chứng minh
định lí trong trường hợp
điểm C nằm trên cung
lớn AB.

Hoạt động 4: Củng cố
GV gọi HS nhắc lại các
định nghĩa và các khái
niệm đã học.

 

®AnB 360

S    AmB

360 80 280

      .

HS nhớ chú ý SGK và
ghi vào vở.

Đ:

- Trong một đường tròn
hay hai đường tròn bằng
nhau:

Hai cung đgl bằng nhau
nếu chúng có số đo bằng
nhau.

Trong hai cung, cung nào
có số đo lớn hơn đgl là

cung lớn hơn.

HS giới thiệu các kí hiệu.
2 HS lên bảng thực hiện

HS đọc SGK rồi trả lời:
- s®AB s®AC s®CB
Hệ thức trên xảy ra khi
điểm C nằm trên cung
AB.

HS ghi nội dung định lí.
Đ: Ta chia 2 trường hợp:
C nằm trên cung nhỏ AB
và C nằm trên cung lớn
AB. HS thực hiện ? 2
theo gợi ý của SGK.
HS về nhà tìm hiểu
chứng minh trong trường
hợp C nằm trên cung lớn
AB.

HS trả lời dựa vào các
kiến thức đã học.

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

T
B
O

- Góc ở tâm.

- Số đo của góc ở tâm.
- Số đo của cung.
- So sánh hai cung.
- Khi nào s®AB

 

®AC ®CB

s s

  ?

GV yêu cầu HS làm bài
tập 2 trang 69 SGK
bằng hoạt động nhóm 2
người, đại diện một
nhóm lên bảng trình
bày.

HS thực hiện theo nhóm
và trả lời bài tập 2. Các
nhóm khác nhận xét bài
giải.

4. Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững các kiến thức đã học về góc ở tâm, số đo cung, biết vận dụng vào giải bài
tập.

- Làm các bài tập 2, 3, 4, 5, 8 trang 69, 70 SGK.
Hướng dẫn:

Bài 4: Tam giác AOT vuông cân tại A
Nên AOT45  AOB 45  s®AnB 45

Khi đó s®AlB 360  45 315

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Ngày soạn: 04 / 01 /2012

Ngày dạy: 9A2: - 9A6:

Tiết 34: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Củng cố các kiến thức về góc ở tâm, số đo của cung, so sánh hai cung,
định lí về “cộng hai cung”.

- Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng đo góc ở tâm bằng thước đo góc, tính số đo độ của cung
lớn và cung nhỏ; so sánh hai cung của đường tròn dựa vào số đo độ của chúng, vận
dụng được định lí về “cộng hai cung” vào giải tốn.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính tốn và cách trình bày
bài giải khoa học và lơgíc.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Bảng phu ; thước thẳng, compa, thước đo góc.
- Học sinh: Thước thẳng, thước đo góc, compa.

III. Tiến trình bài dạy :

1. Ổn định tổ chức: điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình luyện tập.
3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:

Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ giải một số bài tập để củng cố các kiến thức về
góc ở tâm, số đo cung và các kiến thức có liên quan.

* Các hoạt động:

...
Năm học 2011 - 2012

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

38’

35

M O

B
A

Hoạt động 1: Kiểm tra
bài cũ – chữa bài tập.
GV đặt các câu hỏi:
HS1: Điền vào chỗ
trống các cụm từ hoặc từ
thích hợp:

1) Góc ở tâm là góc có
……… với tâm của
đường trịn.

2) Số đo của góc ở tâm
khơng vượt q ……0.

3) Số đo của cung nhỏ
bằng số đo của

………
4) Số đo của cung lớn
bằng ……… giữa 3600

và số đo của ……( có
chung ……… với cung
lớn)

5) Số đo của nửa đường
trịn bằng ………0

HS1:

1) đỉnh trùng
2) 180

3) góc ở tâm chắn cung
đó.

4) hiệu, cung nhỏ, 2 mút

5) 180
6)

- chúng có số đo bằng
nhau.

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

B
A
O

4. Hướng dẫn về nhà:

- Nắm chắc các kiến thức về góc ở tâm, số đo cung.

- Vận dụng các kiến thức đã học hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn.

- Tìm hiểu mối liên hệ giữa cung và dây cung.

...

Ngày soạn: 10 / 01 /2012

Ngày dạy: 9A2: - 9A6:

Tiết 35: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS hiểu các cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”, phát biểu
được định lí1, 2

- Kỹ năng: Hiểu và vận dụng các định lí 1 và 2 từ các bài tốn tính tốn đơn giản đến
các bài tốn chứng minh hình học.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận trong vẽ hình, tính tốn, trong lập luận và chứng
minh chặt chẽ.

II.Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi sẵn các bài tập và nội dung
quan trọng của bài học.

- Học sinh: Bảng nhóm, các dụng cụ: thước thẳng, compa, êke
III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: điểm danh. 
 2. Kiểm tra bài cũ:

Nội dung Đáp án

HS1:

1) Hãy chọn phát biểu đúng nhất trong
các phát biểu sau:

A. Góc ở tâm một đường trịn là góc có
đỉnh là tâm của đường trịn đó.

B. Góc ở tâm một đường trịn là góc có
hai cạnh là hai bán kính của đường trịn
đó.

C. Góc ở tâm một đường trịn là góc có
các cạnh xuất phát từ tâm của đường trịn
đó.

D. Cả 3 phát biểu trên đều đúng.
E. A và C đúng.

2) Hãy điền vào chỗ trống để được các
phát biểu đúng:

HS1:

1) Đáp án đúng nhất là D

1.Bé hơn
2.lớn hơn

3.hai đường trịn; cùng; số đo; cung đó lớn
hơn.

4.360
HS2:

Vì sđAB = sđCD (gt)

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

O
B
A

D
C

B
A

a) AB = CD  AB = CD

b) AB = CD  AB = CD

Cho (O) có AB và
CD là hai cung nhỏ.

1. Cung nhỏ là cung có số đo ... 1800.

2. Cung lớn là cung có số đo ... 1800.

3. Trong một đường tròn hay ... bằng
nhau:

- Hai cung bằng nhau là hai cung có ...
số đo.

- Trong hai cung, cung nào có ... lớn
hơn thì ...

4. Tổng số đo của hai cung có chung mút
trong một đường tròn bằng ...0.

HS2: Cho đường tròn (O) có hai cung
nhỏ AB và CD bằng nhau. CMR: AB =
CD.

Nên AOBCOD

Xét tam giác OAB và tam
giác OCD, ta có:

OA = OC, OB = OD (gt)

 

AOBCOD (cmt)

Do đó OABOCD (c – g – c)

Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)

1. Bài mới:

* Giới thiệu bài:

Để so sánh hai cung ta tiến hành so sánh hai số đo của chúng, ngoài phương pháp này
ta cịn phương pháp nào khác khơng? Trong tiết học hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu vấn
đề này.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

14’ Nhận xét mở đầu:

(GSK)

Định lí 1: (SGK)

Hoạt động 1: Tìm hiểu
- chứng minh định lí 1
GV: Người ta dùng cụm

từ “cung căng dây” hoặc
“dây căng cung” để chỉ
mối liên hệ giữa cung và
dây có chung mút.

H: Trong một đường
trịn, mỗi dây căng bao
nhiêu cung?

GV: Với các kiến thức
dưới đây ta chỉ xét
những cung nhỏ.

Trở lại bài tập HS2: Với
hai cung nhỏ trong một
đường tròn, nếu hai
cung bằng nhau thì căng
hai dây có độ dài như
thế nào? Điều ngược có
đúng khơng? Từ đó HS
phát biểu nội dung định

HS lắng nghe giới
thiệu của GV.

Đ: Trong một đường
tròn, mỗi dây căng hai
cung phân biệt.

HS: Hai cung nhỏ

bằng nhau thì căng hai
dây có độ dài bằng
nhau, điều ngược lại
cũng đúng.

HS phát biểu nội dung
định lí 1 SGK trang
71.

HS vẽ hình và nêu gt,
kl định lí 1.

HS chứng minh định
...

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

60

O
B
A

A5 A4

Bài tập 10: (SGK)

lí 1.

GV yêu cầu HS vẽ hình
và nêu gt, kl của định lí
1.

GV yêu cầu HS thực
hiện ?1 chứng minh 
định lí 1b bằng hoạt
động nhóm.

GV kiểm tra các nhóm
thực hiện bài chứng
minh trong 3’.

GV gọi HS nhắc lại nội
dung định lí 1 và gt, kl
của định lí (chú ý rằng
định lí 1 cũng đúng
trong trường hợp cung
lớn).

- GV giới thiệu bài tập

10 SGK tr 71.

a) Hãy vẽ đường trịn
tâm O, bán kính R =
2cm? Hãy nêu cách vẽ
cung AB có số đo bằng
600? Khi đó dây AB dài

bao nhiêu cm?

b) Từ kết quả câu a làm
thế nào để chia đường
tròn thành sáu cung
bằng nhau?

Hoạt động 2:

Phát biểu và nhận biết
định lí 2

GV giới thiệu định lí 2
trang 71 SGK. Gọi vài
HS nhắc lại nội dung
định lí2.

GV hướng dẫn HS vẽ
hình của định lí 2 và yêu
cầu HS thực hiện ? 2 :

lí 1b bằng hoạt động

nhóm.





 





 

Ðt OAB vµ OCD cã

OA = OC, OB = OD b»ng b¸n kÝnh

đó OAB = OCD c - c - c

Ëy AB
X

AB CD gt
do

suy ra AOB COD

V CD

 



 




HS thực hiện:

a) Cach vẽ cung AB
có số đo 600 là:

Vẽ góc ở tâm chắn
cung AB có số đo 600.

(cách khác không sử
dung thước đo độ: Vẽ
(A;AO) cắt (O) tại B.
Khi đó tam giác OAB
là tam giác đều, do đó
góc AOB bằng 600,

suy ra cung AB bằng
600). Khi đó dây AB =

R = 2cm (vì tam giác
AOB đều)

b) Lấy điểm A1 tuỳ ý

trên đường trịn O bán
kính R làm tâm, dùng
compa có khẩu độ
bằng R vẽ đường trịn
cắt (O) tại A2, rồi A3,

…. Cách vẽ này cho
biết có 6 dây cung
bằng nhau: A1A2 =

A2A3 = A3A4 = A4A5 =

A5A6 = A6A1 = R.

suy ra có 6 cung bằng
nhau và bằng 600 là:

   

1 2 2 3 3 4 4 5

A A A A A A A A

 

5 6 6 1
A A A A

  .

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

AC = BD

Cho (O), có AB và
CD là 2 dây song
song với nhau.
KL
GT
N
M
K
I
O D
C
B
A

HS nhắc lại nội dung định lí 2
trang 71 SGK.

HS vẽ hình và nêu gt, kl của
bài tốn.

HS tìm hiểu hình vẽ và gt, kl
của bài toán.

HS trả lời các câu hỏi theo
lược đồ phân tích đi lên, từ đó
xây dựng bài giải hồn chỉnh.

a, Trong tam giác ABC, ta có

BC < BA + AC, mà AC = AD
(gt)

Suy ra BC < BA + AD = BD
Theo định lí về mối liên hệ
giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây, ta có OH > OK.
b) Vì BC < BD (chứng minh
câu a) suy ra BCBD (định lí 
2b)

Bài tập 13: (SGK)

nêu gt, kl của bài tốn.
GV giới thiệu bài tập 12
tr 72 SGK. Hình vẽ, gt
và kl bài toán GV vẽ sẵn
trên bảng phụ.

GV sử dụng lược đồ
phân tích đi lên hướng
dẫn HS giải câu a.

BC BA AC AC AD

BC BD
OH OK
  






b) Dựa vào câu a và hãy
vận dụng định lí 2, hãy
chứng minh

Hoạt động 3: Củng cố
– luyện tập

GV yêu cầu HS nhắc lại
nội dung các định lí 1 và
2 SGK trang 71.

GV giới thiệu HS bài
tập 13 tr 72 SGK. GV
hướng dẫn HS vẽ hình
và nêu gt, kl bài tốn.
Cho HS sinh 2’ để tìm
hiểu lời giải, nếu HS
chưa tìm ra hướng giải
GV gợi ý vẽ đường kính
MN vng góc với CD
tại I, cắt AB tại K.
Hướng dẫn HS gii
bng phõn tớch i lờn

à đ ờng trung trùc cđa

AB vµ CD

,
NM l

MA MB MC MD



 



định lí 2 trang 71
SGK.

HS vẽ hình và nêu gt,
kl của bài tốn.

HS tìm hiểu hình vẽ
và gt, kl của bài toán.
HS trả lời các câu hỏi
theo lược đồ phân tích
đi lên, từ đó xây dựng
bài giải hồn chỉnh.

a, Trong tam giác
ABC, ta có

BC < BA + AC, mà

AC = AD (gt)

Suy ra BC < BA +
AD = BD

Theo định lí về mối
liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm
đến dây, ta có OH >
OK.

b) Vì BC < BD
(chứng minh câu a)
suy ra BC BD (định 
lí 2b)

HS nhắc lại nội dung
định lí 1 và 2 trang 71
SGK.

HS vẽ hình và nêu gt,
kl của bài tốn.

Giải: Vẽ đường kính
MN  CD tại I và cắt

AB tại K.

Vì AB // CD nên MN

 AB.

Khơng mất tính tổng
qt ta có thể giả sử
K nằm giữa M và I.
Theo định lí về đường
kính vng góc với
dây cung, ta có: MN
...

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

K
I

H
O

B
A

2
1

là đường trung trực
của AB và CD.

Do đó MA = MB, MC
= MD.

Suy ra

  , 

MAMB MCMD

(định lí 1)

Trừ vế theo vế 2 đẳng
thức trên, ta được:

   

MC MAMD MB
Vậy AC BD.

5. Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững nội dung của định lí 1 và 2, vận dụng các định lí vào giải bài tập.

- Làm các bài 11, 14 trang 72 SGK.

- Hướng dẫn: bài 14:

a) Chứng minh IK là đường trung trực của AB, suy ra HA = HB.
b) Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra O1 O 2 , từ đó suy ra

 

IAIB.

Điều kiện hạn chế là dây AB không đi qua tâm O.

...

Ngày soạn: 10 / 01 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 36: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nắm vững hơn về “cung căng dây”, “dây căng cung”, định lí1, 2
- Kỹ năng: Vận dụng các định lí 1 và 2 từ các bài tốn tính tốn đơn giản đến các bài
tốn chứng minh hình học.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận trong vẽ hình, tính toán, trong lập luận và chứng
minh chặt chẽ.

II.Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi sẵn các bài tập và nội dung
quan trọng của bài học.

- Học sinh: Bảng nhóm, các dụng cụ: thước thẳng, compa, êke
III. Tiến trình bài dạy

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

D C
B
A
O

N
M
K
I

O D

B
A

2. Kiểm tra bài cũ:

Nội dung Đáp án

HS1:

1) Hãy chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu
sau:

A. Góc ở tâm một đường trịn là góc có đỉnh là tâm
của đường trịn đó.

B. Góc ở tâm một đường trịn là góc có hai cạnh là
hai bán kính của đường trịn đó.

C. Góc ở tâm một đường trịn là góc có các cạnh
xuất phát từ tâm của đường trịn đó.

D. Cả 3 phát biểu trên đều đúng.
E. A và C đúng.

2) Hãy điền vào chỗ trống để được các phát biểu
đúng:

1. Cung nhỏ là cung có số đo ... 1800.

2. Cung lớn là cung có số đo ... 1800.

3. Trong một đường tròn hay ... bằng nhau:
- Hai cung bằng nhau là hai cung có ... số đo.
- Trong hai cung, cung nào có ... lớn hơn thì ...
4. Tổng số đo của hai cung có chung mút trong một
đường trịn bằng ...0.

HS2: Cho đường trịn (O) có hai cung nhỏ AB và
CD bằng nhau. CMR: AB = CD.

HS1:

1) Đáp án đúng nhất là D

6.Bé hơn
7.lớn hơn

8.hai đường trịn; cùng; số đo; cung đó
lớn hơn.

9.360
HS2:

Vì sđAB = sđCD (gt)
Nên AOBCOD

Xét tam giác OAB và tam
giác OCD, ta có:

OA = OC, OB = OD (gt)

 

AOBCOD (cmt)

Do đó OABOCD (c – g – c)

Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)
2. Bài mới:

* Giới thiệu bài:

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi

bảng

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

14’ Bài tập 13: (SGK) Hoạt động 3: Củng cố
– luyện tập
GV yêu cầu HS nhắc
lại nội dung các định lí
1 và 2 SGK trang 71.
GV giới thiệu HS bài
tập 13 tr 72 SGK. GV
hướng dẫn HS vẽ hình
và nêu gt, kl bài tốn.

HS nhắc lại nội dung định lí
1 và 2 trang 71 SGK.

HS vẽ hình và nêu gt, kl của
bài tốn.

Giải: Vẽ đường kính MN 

CD tại I và cắt AB tại K.
Vì AB // CD nên MN  AB.

Khơng mất tính tổng qt ta
có thể giả sử K nằm giữa M
...

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

K
I

H
O

B
A

2
1

AC = BD

Cho (O), có AB và
CD là 2 dây song
song với nhau.
KL

Cho HS sinh 2’ để tìm
hiểu lời giải, nếu HS
chưa tìm ra hướng giải
GV gợi ý vẽ đường
kính MN vng góc
với CD tại I, cắt AB tại
K. Hướng dẫn HS giải
bằng phõn tớch i lờn
à đ ờng trung trực của

AB vµ CD

,
NM l

MA MB MC MD



 



và I.

Theo định lí về đường kính
vng góc với dây cung, ta
có: MN là đường trung trực
của AB và CD.

Do đó MA = MB, MC =
MD.

Suy ra MA MB MC , MD

(định lí 1)

Trừ vế theo vế 2 đẳng thức
trên, ta được:

   

MC MAMD MB
Vậy ACBD.
5Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững nội dung của định lí 1 và 2, vận dụng các định lí vào giải bài tập.

- Làm các bài 11, 14 trang 72 SGK. Hướng dẫn: bài 14:

c) Chứng minh IK là đường trung trực của AB, suy ra HA = HB.
d) Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra O1 O 2 , từ đó suy ra

 

IAIB. Điều kiện hạn chế là dây AB không đi qua tâm O.

Ngày soạn: 14 / 01 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 37: GÓC NỘI TIẾP
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường trịn, hiểu được
định lí về số đo của góc nội tiếp và các hệ quả của định lí nối trên.

- Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng vận dụng định nghĩa, định lí về góc nội tiếp vào bài tập.
- Thái độ: Rèn HS khả năng tư duy, lơgíc trong bài tốn chứng minh hình học, khả

năng phân chia trường hợp để giải quyết bài toán.

II.Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước, compa, thước đo góc, các bảng phụ ghi sẵn các câu hỏi.
- Học sinh: Thước, compa, thước đo góc, các bảng nhóm để thực hiện hoạt động
nhóm.

III. Tiến trình bài dạy

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

O O

O
O

C
B

A
O

C
B

A
O

Nội dung Đáp án

§ Điền những từ còn thiếu trong các câu sau:
- Với hai cung ... của một đường tròn hay hai
đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây ....
+ Hai dây bằng nhau ... bằng nhau.
+ Cung lớn hơn căng dây ... và ....

+ bằng nhau
+ căng hai cung
+ lớn hơn, ngựơc lại.
- bằng nhau

3. Bài mới:
* Giới thiệu bài:

Trong tiết 37 chúng ta đã tìm hiểu về góc ở tâm và liên hệ giữa góc ở tâm với số đo
cung bị chắn, hơm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu một loại góc khác cũng liên quan đến
đường trịn, đó là “góc nội tiếp”.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

9’ 1. Định nghĩa:
(SGK)

Hình 13a: BAC là 
góc nội tiếp, cung 
nho BC là cung bị 
chắn.

Hình 13b: BAC là 
góc nội tiếp, cung 
lớn BC là cung bị 
chắn.

?1 : (SGK)
? 2 : (SGK)

2. Định lí: (SGK)

Hoạt động 1: Tìm hiểu
định nghĩa góc nội tiếp
GV u cầu HS quan sát
hình 13 SGK, ta gọi các
góc BAC là các góc nội 
tiếp đường trịn (O)
? Thế nào là góc nội tiếp
một đường trịn?

- Nhận biết cung bị chắn
bởi góc nội tiếp trong
các hình 13a, 13b.
GV yêu cầu HS thực

hiện ?1 SGK. (hình vẽ 
GV đưa lên bảng phụ)

Hình 14

Hoạt động 2: Tìm hiểu
định lí về góc nội tiếp
GV yêu cầu HS thực

HS quan sát hình 13 SGK, rồi trả
lời:

- Định nghĩa góc nội tiếp như
SGK.

- Hình 13a góc nội tiếp chắn
cung nhỏ BC, cịn hình 13b góc
nội tiếp chắn cung lớn BC.
HS thực hiện ?1 :

Hình 14a, b: Các đỉnh nằm bên
trong đường trịn.

Hình 14c, d: Các đỉnh nằm bên
ngồi đường trịn.

Hình 15a, b: Các góc này có đỉnh
nằm trên đường trịn nhưng có
cạnh khơng chứa dây cung của

đường tròn.

Hình 15

HS cả lớp thực hiện ?2 , GV gọi
3 HS đo đạc trực tiếp và ghi kết
quả trên bảng.

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

O
C

B
A

O
D

C
B

14’

12’

Chứng minh: 
(SGK)

a) Tâm O nằm trên

1 cạnh của góc
BAC

b) Tâm O nằm bên
trong góc BAC.

c) Tâm O nằm bên
ngồi góc BAC

3. Các hệ quả:
(SGK)

?3 : (SGK)

hiện ?2 : Đo góc nội 
tiếp BAC vàso s¸nh số 
đo cung bị chắn BC
trong các hình 16, 17,
18, rồi rút ra nhận xét về
mối liên hệ giữa hai số
đo này.

GV yêu cầu vài HS phát
biểu khẳng định trên
thành định lí.

H: Dựa vào ? 2 để 
chứng minh định lí trên
ta phải chia những
trường hợp nào? Nêu gt

và kl của định lí? (hình
vẽ GV sử dụng 3 hình
của ?2 )

GV yêu cầu HS đọc
SGK, sau đó trình bày
chứng minh định lí
(bằng hoạt động nhóm)
trong 2 trường hợp đầu.
Sau đó GV và các nhóm
tiến hành nhận xét các
nhóm cịn lại để rút ra
chứng minh mẫu mực.
Trường hợp 3 HS về nhà
làm.

Hoạt động 3: Các hệ
quả của định lí

GV yêu cầu HS thực
hiện ?3 bằng hoạt động
nhóm: Mỗi nhóm thực
hiện 2 hệ quả.

a) Vẽ một đường trịn có
các góc nội tiếp bằng
nhau, nhận xét gì về các
cung bị chắn.

b) Vẽ hai góc nội tiếp

cùng chắn một cung
hoặc hai cung bằng nhau

HS phát biểu định lí SGK trang
73.

Đ: Để chứng minh định lí trên ta
phải chia 3 trường hợp như hình
16, 17, 18 SGK. HS nêu gt, kl
của định lí.

HS xem SGK rồi nêu chứng
minh 2 trường hợp đầu bằng hoạt
động nhóm (nhóm 1, 3, 5: thực
hiện trường hợp tâm O nằm trên
một cạnh của góc, nhóm 2, 4, 6:
thực hiện trường hợp tâm O nằm
bên trong góc)

HS về nhà chứng minh trường
hợp 3.

HS thực hiện hoạt động nhóm, từ
đó rút ra 4 hệ quả như SGK.

Đ: Trong hệ quả c) góc nội tiếp
phải có số đo nhỏ hơn hoặc bằng
900 . Vì nếu góc nội tiếp có số đo

lớn hơn 900 thì góc nội tiếp và

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

H
S

B
A

Bài tập 15: (SGK 
trang 75)

rồi nêu nhận xét.

c) Vẽ một góc (có số đo
nhỏ hơn hoặc bằng 900)

rồi so sánh số đo của
góc nội tiếp này với số
đo của góc ở tâm cùng
chắn một cung.

d) Vẽ hai góc nội tiếp
cùng chắn nửa đường
tròn rồi nêu nhận xét.
GV hỏi thêm: Tại sao

trong hệ quả c) các góc
nội tiếp phải có số đo
nhỏ hơn hoặc bằng 900?

GV yêu cầu HS nhắc lại
các hệ quả trên, để khắc
sâu các hệ quả trên GV
cho HS làm bài tập 15
SGK trang 75.

đó thực hiện bài tập 15 SGK.
Kquả:

a) Đ
b) S

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững định nghĩa góc nội tiếp, cung bị chắn, định lí về mối liên hệ giữa số đo của
góc nội tiếp với số đo cung bị chắn và các hệ quả của nó.

- Vận dụng các kiến thức trên vào giải các bài tập: 16, 17, 18, 19, 22, 26 SGK trang 75,
76.

- HD bài tập:

- Bài 16: hệ quả c); bài 17: hệ quả d); bài 18: hệ quả b)
- Bài 19:

















ã AMB 90 ãc nội tiếp chắn nửa đ ờng tròn ,

ơng tự ANB 90 óc nội tiếp chắn nửa đ êng trßn ,

Từ đó suy ra A là trực tâm của SHB

Do vậy SH AB 3 đ ờng cao đồng qui

Tac g suy ra SM BH

T g suy ra HN SB

  




...
Ngày soạn: 01 /2 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 38: LUYỆN TẬP

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Củng cố các kiến thức về định nghĩa góc nội tiếp, định lí về liên hệ giữa
góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn và các hệ quả của nó.

- Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng vận dụng các kiến thức về liên hệ giữa góc nội tiếp với số
đo của cung bị chắn và các hệ quả của nó vào giải một số dạng tốn.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, khả năng phán đốn, suy
luận lơgíc khi giải tốn.

II.Chuẩn bị :

- Giáo viên: Bảng phụ ghi sẵn các bài tập, thước thẳng, compa, hệ thống bài tập.
- Học sinh: Bảng nhóm, thước thẳng, compa, các bài tập mà GV đã cho.

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập.
3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:

Để củng cố và khắc sâu các kiến thức về góc nội tiếp, trong tiết học hơm nay chúng
ta tiến hành tìm hiểu một số bài tập liên quan.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

10’ 1. Bài tập trắc

nghiệm:

Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ – chữa

bài tập về nhà.
HS1:

1. Điền vào chỗ trống để
có khẳng định đúng:
- Góc nội tiếp là góc có
đỉnh … đường trịn và
hai cạnh …… của đường
trịn đó.

- Trong một đường trịn:
+ Số đo của góc nội tiếp
bằng …… số đo của
cung bị chắn.

+ Các góc nội tiếp cùng
chắn 1 cung thì …
+ Các góc nội tiếp chắn

các cung bằng nhau thì
… và … lại.

+ Góc nội tiếp (có số đo
khơng vượt q …) bằng
… số đo của góc …

HS1:
1.

- nằm trên, chứa hai dây
cung

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

D
C B
O'
A
O
Q
P
N
M
C
B
A
O
H
S
N
M

B
A
10’

Bài tập 16:

Bài tập 20:

cùng chắn một cung.
3. Hãy ghép nối 1 dòng
ở bên trái với 1 dòng ở
bên phải để được khẳng
định đúng:

HS 2: Chữa bài tập 19
trang 75 SGK

Hoạt động 2:Các bài 
tốn về tính góc, so 
sánh góc.

GV giới thiệu bài tập 16
SGK trang 75. (hình vẽ
GV vẽ sẵn trên bảng
phụ)

H: Hãy tìm mối liên hệ
giữa 2 góc MAN và PCQ

? Từ đó GV gọi HS đứng

tại chỗ tính PCQ biết



MAN = 300 và HS khác

tính MAN biết PCQ =

1360?

GV giới thiệu bài tập 20
SGK trang 76. GV
hướng dẫn HS vẽ hình
và nêu gt, kl bài toán.
GV: Để chứng minh 3
điểm C, B, D thẳng hàng
chúng ta có những cách
nào?

Gợi ý: Chứng minh theo
?3 trang 119 SGK toán 
9 tập 1 (HS về xem lại).
Ngồi cách chứng minh
này ta cịn cách chng

óc nội tiếp chắn
ó AMB 90

nửa đ ờng tròn
óc nội tiếp chắn
ơng tự ANB 90

nửa đ ờng trịn
Từ đó suy ra A là trực tâm của SHB
Do vậy SH AB 3 đ ờng cao đồng qui

g
Tac

suy ra SM BH
g
T

suy ra HN SB

 
   
 

 
   
 




Đ:
 





 





 
1

ã MAN ệ quả c

2
1

ơng tự MBN ệ quả c

2
1
MAN

4
Ta c MBN h

T PCQ h

suy ra PCQ



Với MAN = 300 khi đó PCQ

= 300.4 = 1200.

Với PCQ = 1360 khi đó



MAN = 1360:4 = 340.

HS vẽ hình và nêu gt, kl của
bài tốn theo hướng dẫn của
GV.

HS:

- Vận dụng tiên đề Ơ-clít.
- Góc tạo bỡi 3 điểm là góc
bẹt (cách chứng minh này
vận dụng tính chất của góc
nội tiếp)

Giải:

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

B
A
O' N
M
B

A
O

2M 1

O
D
C
B
A
10’

Bài tập 21:

Bài tập 23:

minh nào nhanh hơn
không?

Hướng dẫn HS chứng
minh CBD = 1800 bằng

lượcđồ phân tích đi lên:

 90  90

ãc néi tiÕp ãc néi tiÕp

ch¾n nưa ch¾n nưa

® êng trßn ® êng trßn

ABC ABD
g g
   
   
   
   
   
   
 

  180

, , ẳng hàng

ABC ABD

C B D th

Hot động 3: Các bài
toán so sánh đoạn
thẳng, chứng minh

đẳng thức

GV giới thiệu bài tập 21
trang 76 SGK, hướng
dẫn HS vẽ hình và nêu
gt, kl của bài tốn.
H: Bằng trực quan nêu
dạng của tam giác
MBN? Nêu cách chứng
minh tam giác MBN cân
tại B?

GV giới thiệu bài tập 23
trang 76 SGK.

H: Để giải bài tốn ta
phải xét những trường
hợp nào? Vì sao?
GV vẽ sẵn hình của 2
trường hợp, hướng dẫn
HS phân tích đi lên, sau
đó giải bằng hoạt động
nhóm.

(nhóm 1, 3, 5 thực hiện
trường hợp M nằm trong
(O), nhóm 2, 4, 6 thực
hiện trường hợp M nằm
ngoài (O)).

óc nội tiếp chắn

ó 90

nửa đ ờng tròn
óc nội tiếp chắn

ơng tự 90

nửa đ êng trßn

đó 180

CBD 180
Ëy , , ¼ng hµng

g
Tac ABC

g
T ABD
Do ABC ABD
Suy ra

V C B D th

 
   
 
 
   
 
  
 

HS vẽ hình và nêu gt, kl bài
toán.

Đ: Tam giác MBN là tam
giác cân tại B

Giải: Vì 2 đường trịn (O) và
(O’) bằng nhau. Nên



 



 

'

AB O AB O (cùng căng 
dây AB)

Do đó M N , suy ra tam 
giác MBN cân tại B.
Đ: Ta xét 2 trường hợp:
Điểm M nằm bên trong và
bên ngồi đường trịn.

HS xem hướng dẫn của GV
và thực hiện hoạt động nhóm
như GV đã chỉ dẫn.

Giải: Trường hợp: M ở bên
trong đường tròn

Xét hai tam giác MAD và
MCB, ta có

 

1 2

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

C
B

4cm

5’

Bài tập 25:

Hoạt động 4: 
Mở rộng – củng cố
GV giới thiệu bài tập 25
trang 76 SGK, ngồi
cách dựng thơng thường

ta có thể dựa vào tính
chất của góc nội tiếp để
giải bài toán này.

H: Nêu cách dựng bài
toán dựa vào tính chất
góc nội tiếp? Chứng
minh cách dựng thỗ
mãn u cầu bài tốn.
GV u cầu HS nhắc lại
các kiến thức cơ bản để
giải một số dạng tốn
thường gặp.

 

DB(hai góc nội tiếp cùng 
chắn cung AC)

Do đó MADMCB
(g – g)

Suy ra

MA MD
MC MB

Vậy MA.MB = MC.MD.
Trường hợp: M ở bên ngoài
đường trịn

Tương tự ta có

MAD MCB

  (g – g)

Suy ra

MA MD
MC MB

Vậy MA.MB = MC.MD.

HS tìm hiểu lại cách dựng
thông thường.

* Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng BC dài
4cm.

- Dựng nửa đường trịn
đường kính BC.

- Dựng dây BA (hoặc CA)
dài 2,5cm.

Khi đó tam giác ABC thỗ
mãn các yêu cầu bài toán.

Chứng minh: Theo cách
dựng ta có BC = 4cm, AB =
2,5cm, A= 900 (góc nội tiếp 
chắn nửa đường trịn)

HS hệ thống các kiến thức
thường sử dụng vào giải các
bài tập cơ bản.

4. Hướng dẫn về nhà:

- Ôn tập các kiến thức về góc nội tiếp và định lí về liên hệ giữa số đo của góc nội tiếp
với số đo của cung bị chắn và các hệ quả của nó.

- Hồn thiện các bài tập đã hướng dẫn, làm các bài tập: 22, 24, 26 SGK trang 76.
- Hướng dẫn: Bài 26

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

S N

C
B

       

 

; × MN // BC

ân tại S

MA MB gt NC MB v

MA NC

ACM CMN

SMC c

SM SC

 












</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

R
O
K

N
M

B
A

Ngày soạn: 01 /0 2 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 39

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nhận biết được góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung, hiểu được
định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Kỹ năng: HS chứng minh được định lí về số đo của góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây
cung, biết áp dụng định lí vào giải bài tập.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, khả năng phân tích, suy
luận lơgíc trong chứng minh toán học.

II. Chuẩn bị

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ ghi sẵn một số nội dung.
- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:(5’)

Nội dung Đáp án

HS1:

- Định nghĩa góc nội tiếp, phát
biểu định lí về số đo của góc
nội tiếp?

- Các khẳng định sau đây đúng
hay sai:

a) Góc nội tiếp là góc có nằm
trên đường trịn và có cạnh chứa
dây cung của đường trịn đó.
b) Góc nội tiếp ln có số đo
bằng nửa số đo của cung bị
chắn.

c) Hai cung chắn giữa hai dây
song song thì bằng nhau.

d) Nếu hai cung bằng nhau thì
hai dây căng cung sẽ song song.
HS2:

Chữa bài tập 24 trang 76 SGK.

HS1:

- Nêu định nghĩa và định lí về góc nội tiếp.
a) sai b) đúng

c) đúng d) sai

HS2:
Bài 24:

Gọi MN = 2R là đường kính của
đường trịn chứa cung trịn AMB.
Theo bài tập 23 trang 76 SGK, ta có
KA.KB = KM.KN

Hay KA.KB = KM.(2R – KM)

Ta có AB = 40 (m) suy ra KA = KB = 20 (m)
Thay vào đẳng thức ta có:

20.20 = 3.(2R – 3)  6R = 400 + 9 

409

6
R

= 68,2 (m)
 3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’)

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

O
B
A 30

O
B
A

hình 3: sđAB lớn = 240

A'
B

120

O
B
A

Trong các tiết trước, mối liên hệ giữa góc và đường trịn đã thể hiện qua góc ở tâm
và góc nội tiếp. Trong tiết học hôm nay ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc tạo bới tia
tiếp tuyến và dây cung.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

14’ 1. Khái niệm góc 
tạo bới tia tiếp và 
dây cung:

?1 : SGK
? 2 : SGK

Hoạt động 1: tiếp cận
khái niệm góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây

cung

GV vẽ sẵn hình góc nội
tiếp BAC của đường
trịn (O). Nếu dây AB
di chuyển đến vị trí tiếp
tuyến của đường trịn
tại tiếp điểm A thì góc
BAC có cịn là góc nội
tiếp nữa hay khơng?
GV khẳng định: Góc
CAB lúc giờ gọi là góc
tạo bởi tia tiếp tuyến
tuyến, là trường hợp
đặc biệt của góc nội
tiếp, đó là trường hợp
giơí hạn của góc nội
tiếp khi một các tuyến
trở thành tiếp tuyến.
GV yêu cầu HS quan
sát hình 22 SGK trang
77 đọc hai nội dung ở
mục 1 để hiểu kĩ hơn về
góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung.
GV vẽ hình lên bảng và
giới thiệu góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây
cung là BAx µ BAyv  .



BAx có cung bị chắn là 
cung nhỏ AB, BAy có

cung bị chắn là cung
lớn AB.

GV nhấn mạnh: Góc

HS:

Góc CAB khơng là góc nội tiếp
HS khác trả lời: Góc CAB vẫn là
góc nội tiếp.

HS quan sát hình vẽ và đọc mục 1
trang 77 SGK, sau đó vẽ hình và
ghi bài vào vở.

HS: Các góc ở hình 23, 24, 25, 26
khơng phải góc tạo bỡi tia tiếp
tuyến và dây cung vì:

Góc ở hình 23 khơng có cạnh nào
là tia tiếp tuyến của đường trịn.
Góc ở hình 24 khơng có cạnh nào
chứa dây cung của đưịng trịn.
Góc ở hình 25 khơng có cạnh nào
là tiếp tuyến của đường trịn.

Góc ở hình 26 đỉnh của góc khơng
nằm trên đường trịn.

HS1:
Vẽ hình

hình 1: sđAB60

hình 2:

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

x
B

O
A

x
H
O
C

14’

2. Định lí: SGK
a)

b)

tạo bỡi tia tiếp tuyến và
dây cung phải có:
- Đỉnh thuộc đường
tròn.

- Một cạnh là một tia
tiếp tuyến.

- Cạnh kia chứa một
dây của đường tròn.
GV yêu cầu HS làm

?1 ( trả lời bằng 
miệng)

GV cho HS làm ? 2 :
HS1: Thực hiện ý a):
Vẽ hình.

HS2: Thực hiện ý b):
Trường hợp 1 và 2.
HS3: Thực hiện ý b):
Trường hợp thứ 3 (chỉ
rõ cách tìm số đo của
cung bị chắn)

GV: Qua kết quả của
? 2 ta có nhận xét gì?
GV: Ta sẽ chứng minh
kết luận này. Đó chính
là định lí góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.

Hoạt động 2: Định lí
góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung
GV giới thiệu định lí
trang 78 SGK.

GV: Tương tự như góc
nội tiếp, để chứng minh
định lí góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
ta cũng chia 3 trường

sđAB180

HS2: hình 1

Ax là tia tiếp tuyến của (O)

 90 µ BAx 30

 

OAx m   gt





ên BAO 60

à OAB cân vì OA = OB = R

đó OAB đều AOB 60

Ëy s®AB 60

n
m
do
v

 


   

 

HS3: hình 2

Ta có Ax là tia tiếp tuyến của (O)

Suy ra O Ax90mµ BAx 90

 

gt
Do đó A, O, B thẳng hàng

Suy ra AB là đường kính hay sđ



AB = 1800.
(hình 3: BTVN)

HS: Số đo của góc tạo bỡi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa số đo
của cung bị chắn.

HS đọc to định lí trang 78 SGK.

HS1:

a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây
cung AB.

 

Ax 90 , ®AB 180

Ax ®AB

B s

   

 

b) Tâm O nằm bên ngồi góc BAx
Kẽ OH AB tại H. Tam giác

OAB cân nên

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

m
x
y
O
C
B
A
x
O
B
A
m
P T
O B

A
c)

?3 : SGK

Hệ quả: SGK

Bài tập 27: SGK

hợp, đó là những
trường hợp nào?

GV đưa bảng phụ đã vẽ
sẵn ba trường hợp trên.
a) Tâm đường tròn nằm
trên cạnh chứa dây
cung (HS chứng minh
miệng)

Sau đó GV yêu cầu HS
hoạt động nhóm chứng
minh trường hợp b) tâm
O nằm bên ngồi góc
BAx, trường hợp c) tâm
O nằm bên trong góc
BAx HS làm BTVN.
Trường hợp b) có thể
chứng minh cách khác:
Vẽ đường kính AC, nối
BC.

Ta có ABC 90 (góc

nội tiếp chắn nửa
đường trịn)

Suy ra BAxBCA (cùng
phụ với BAC )

Mà

 1 ®AB

2
BCA s

Ax 1 ®AB

B s

 

GV u cầu HS nhắc
lại định lí, sau đó yêu
cầu HS làm tiếp ?3 : 
So sánh số đo của BAx
và ACB với số đo của 
cung AmB.

GV: Qua kết quả của
?3 ta rút ra kết luận 
gì?

GV khẳng định đây là
hệ quả của định lí vừa
học, nhấn mạnh lại nội

   






   
 
1 1
1

µ O Ax

ïng phơ víi OAB
1

Ax µ AOB ®AB

2
1

Ëy BAx ®AB

O AOB m B

c

B AOB m s

V s

 

  



c) BTVN

HS nhắc lại nội dung định lí, thực
hiện ?3 :

 





 

định lí góc tạo
1

Ax ®AmB bìi tia tiÕp tun

và dây cung
1

AmB nh lớ gúc ni tip
2
Ax
B s
ACB s
B ACB
 
 
  
 
 

 

HS: Trong một đường trịn, góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
và góc nội tiếp cùng chắn một
cung thì bằng nhau.

HS ghi hệ quả vào vở.

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

H
O

B
A

7’

dung của hệ quả trang
79 SGK.

Hoạt động 3: Củng cố
GV giới thiệu bài tập
27 trang 79 SGK (vẽ
sẵn hình)

GV gọi HS nêu gt, kl
của bài tốn, sau đó gọi
HS thực hiện bài giải.
GV giới thiệu bài tập
30 SGK trang 79. (nếu
khơng cịn thời gian
GV hướng dẫn HS về
nhà làm thực hiện)
GV: Kết quả của bài
tập 30 là định lí đảo của

định lí góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây.

 





 





 

ó PBT đPmB (định lí gúc to
2

bỡi tia tiếp tuyến và dây)
1

PmB nh lớ gúc ni tip
2

PBT

ặt khác AOP cân vì AO = OP = R

Ëy APO

Tac s

PAO s

suy ra PAO

m

suy ra PAO APO

V PBT










4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững định lí thuận và đảo và hệ quả của góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung,
vận dụng vào giải bài tập.

- Giải các bài tập: 28, 29, 30, 31, 32 trang 79, 80 SGK.
- HD bài 30: Vẽ OH AB. Ta chứng minh theo lược đồ:

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

O
T

P

B
A

Ngày soạn: 06 / 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 40: LUYỆN TẬP

(Về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Củng cố HS về kĩ năng nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- kĩ năng: Rèn HS kĩ năng vận dụng định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
và hệ quả của nó vào các bài tập.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tư duy và sáng tạo trong
cách trình bày lời giải.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn hình và bài tập.
- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.

III. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số học sinh, chuẩn bị trong học tập.
 2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Để củng cố về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và các tính
chất của nó, trong tiết học hơm nay chúng ta tìm hiểu một số bài tập có liên quan.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

10’

1. Chữa bài tập:

Hoạt động 1: Kiểm tra - 
chữa bài tập

GV nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1:

a) Phát biểu định lí và hệ
quả của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung.

b) Các khẳng định sau đây
đúng hay sai:

- Trong một đường tròn, số
đo của góc ở tâm gấp đơi số
đo của góc nội tiếp cùng
chắn một cung.

- Trong một đường tròn, số
đo của góc nội tiếp bằng số
đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung.

HS2: Chữa bài tập 32 trang
80 SGK.

HS1:

a) Phát biểu định lí và hệ
quả như SGK.

b) - Đúng
- Sai
HS2:
Ta có:



 

  

à góc tạo bỡi tia tiếp
tuyến và dây cung

nên TPB đBP

2
à sđBP

2
ú

BTP 2. 90

ì OPT vuông t¹i P
TPB l

s

m BOP

suy ra BOP TPB
Khi

TPB BTP BOP
v






    

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

O
M

C

B
A

y
x

O
D
C

B A

E

O'

y
x
O

D

C

B
A

15’

2. Bài tập trắc 
nghiệm:

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

GV và HS còn lại nhận xét,
đánh giá trả lời của 2 HS.
Hoạt động 2: Luyện tập 
các bài tập trắc nghiệm về

so sánh góc

Bài 1: Cho hình vẽ:

Cho biết MA, MC là
hai tiếp tuyến;

BC là đường
kính, ABC70.

Số đo của AMC bằng:
A. 500

B. 600

C. 400

D. 700

Bài 2: Trên hình vẽ sau
những góc nào bằng với góc
C:

A. D v µ OBC
B. D v µ OAD
C. BAx

D. Cả A, B và C.
Bài 3:

Cho hình vẽ có (O) và (O’)
tiếp xúc ngoài tại A. BAD,
CAE là hai cát tuyến của hai
đường tròn, xy là tiếp tuyến
chung tại A. Chứng minh:

 

ABCADE

GV cho HS hoạt động nhóm
trong khoảng 3’, rồi chọn hai
nhóm treo lên bảng kiểm tra
và chấm chữa.

GV: Tương tự ta có hai góc
nào cũng bằng nhau nữa?

Bài 1:

Đáp án C: 400.

Bài 2: Đáp án D.

Bài 3:

  

 





 

ã xAC ®AC

2
1

ADE ®AE

à xAC đối đỉnh

Ta c ABC s

EAy s

m EAy

suy ra ABC ADE

 

  

 

 

  

 




HS: Tương tự ta có

 

ACBDEA

HS vẽ hình theo hướng dẫn
của GV, HS đọc gt và kl
của bài tốn.

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

t
d
O
N
M
C
B
A
O
M

T
B
A

Cho A, B, C thuộc (O),
tiếp tuyến At // d;
d cắt AC tại N, cắt AB
tại M

AB.AM = AC.AN

KL
GT

MT2 = MA.MB

Cho đường tròn
(O); tiếp tuyến
MT, cát tuyến
MAB

KL
GT

4. Bài tập tự luận:
Bài 33: SGK

Bài 34: SGK

Hoạt động 3: Luyện tập

các bài tập tự luận về 
chứng minh đẳng thức
GV giới thiệu bài tập 33
SGK, hướng dẫn HS vẽ hình
và nêu gt, kl của bài toán.
GV hướng dẫn HS giải bằng
lược đồ phân tích đi lên:

. .

ABC ANM

AB AN
AC AM
AB AM AC AN

 






Từ đó yêu cầu HS chứng
minh hai tam giác đồng
dạng.

GV giới thiệu bài tập 34
trang 80 SGK.

GV yêu cầu 1 HS lên bảng
vẽ hình và ghi giả thiết, kết
luận của bài tốn, các HS
còn lại thực hiện vào vở.
Yêu cầu HS lập sơ đồ phân
tích đi lên để chứng minh
đẳng thức.

HS khác trình bày chứng
minh bài tốn.

GV Khẳng định: Kết quả
này được xem như một hệ
thức lượng trong đường tròn,
cần ghi nhớ để vận dụng vào
các bài tập khi cần thiết.
(GV có thể cho bài tập áp
dụng)

Giải:

Theo đề bài ta có

 



 





ãc so le trong
cña d // AC
óc nội tiếp và góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn một cung

ét AMN và ACB cã
CAB

øng minh trªn

đó AMN AC

 
  
 
 
 
  
 
 

 

 
hai g
AMN BAt

g
C BAt

suy ra AMN C
X

chung
AMN C ch

do B g-g





. .


AN AM
suy ra
AB AC
Hay AM AB AC AN

HS vẽ hình và ghi gt, kl của
bài tốn.

HS trình bày sơ đồ:
TMA BMT
MT MB
MA MT
 




2
.
MT MA MB




HS chứng minh:



 











Ðt µ ã:

M µ gãc chung

ATM ïng ch¾n cung TA

đó

.
X TMA v BMT c

l

B c

do TMA BMT g g
MT MB

suy ra

MA MT
Hay MT MA MB

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

O
I

D
C

B
A

1
1

4. Hướng dẫn về nhà: 3’

- Nắm vững các định lí, hệ quả của góc nội tiếp, góc tạo bởii tia tiếp tuyến và dây
cung.

- Hoàn hiện các bài tập đã hướng dẫn trên lớp, làm bài tập 25 trang 80 SGK

- Bài tập về nhà: Cho (O;R). Hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Gọi I là
một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM.

a. Tính AOI

b. Tính độ dài OM, IM theo R.
c. Chứng minh: CMI OID
d. Chứng minh: IM = ID.
HDẫn:a) AOI = 300.

b) OM = 2R, IM = R 3
c), d): Tự tìm hiểu.

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

x
O

B
A

Ngày soạn: 06/ 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết: 41

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY
BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
 I.Mục tiêu :

- Kiến thức: HS biết được góc có đỉnh ở bên trong đường trịn, góc có đỉnh ở bên
ngồi đường trịn.

- Kĩ năng: HS phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên
trong hay bên ngồi đường trịn, vận dụng vào một số bài tập đơn giản.

- Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình chính xác, chứng minh chặt chẽ, rõ ràng.
 II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ.
- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.
 III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Nội dung Đáp án

GV: Cho hình vẽ:

Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp,
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung.

Viết biểu thức tính số đo các góc đó
theo số đo của cung bị chắn.

So sánh các góc đó.

HS: Trên hình có:

Góc AOB là góc ở tâm, góc ACB là
góc nội tiếp, góc BAx là góc tạo bỡi
tia tiếp tuyến và dây cung.

 

  

 

®AB
1

®AB
2

2 2 Ax

nh

AOB s
ACB s
BAx s

suy ra AOB ACB B
ACB B






 



3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’)

Đặt vấn đề: Chúng ta đã tìm hiểu về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bỡi tia tiếp
tuyến và dây cung. Hơm nay chúng ta tiếp tục học về góc có đỉnh ở bên trong đường
trịn, góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn.

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

O
n
m
E
D
C
B
A
O
D C
B
A
O
H
E
N
M
C
B
A

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

12’

1. Góc có đỉnh ở bên 
trong đường trịn:
(SGK)

Định lí: (SGK)

Hoạt động 1: Tìm 
hiểu góc có đỉnh ở 
bên trong đường 
trịn

GV cho HS quan sát
hình. GV giới thiệu
góc BEC có đỉnh E
nằm bên trong đường
trịn (O) được gọi là
góc có đỉnh ở bên
trong đường trịn.
Ta qui ước mỗi góc có
đỉnh ở bên trong
đường tròn chắn hai
cung, một cung nằm
bên trong góc, cung
kia nằm bên trong góc
đối đỉnh của góc đó.
H: Trên hình vẽ, góc

BEC chắn những cung
nào?

GV: Góc ở tâm có
phải là góc có đỉnh ở
trong đường trịn
khơng?

Hãy dùng thước đo
góc xác định số đo
của góc BEC và số đo
của các cung BnC và
DmA (đo cung qua
góc ở tâm tương ứng)
H: Nhận xét gì về số
đo của góc BEC và
các cung bị chắn?
GV: Đó là nội dung
của định lí góc có
đỉnh ở trong đường
trịn. u cầu HS đọc
định lí SGK, rồi viết
gt, kl của định lí.
GV u cầu HS chứng

HS vẽ hình và ghi bài.

Đ: Góc BEC chắn cung BnC
và cung DmA.

HS: Góc ở tâm là một góc có
đỉnh ở bên trong đường trịn,
nó chắn hai cung bằng nhau.
Hình vẽ:

 ắn hai cung AB à CD

AOB ch v

HS thc hiện đo góc BEC và
các cung BnC, DmA tại vở
của mình, một HS lên bảng
đo và nêu kết quả.

Đ: Số đo của góc BEC bằng
nửa tổng số đo của hai cung
bị chắn.

Vài HS đọc nội dung của định
lí SGK.

HS chứng minh định lí:
Nối DB, ta có:

 





 





  

đBnC định lí góc nội tiếp
2

đAmD định lí gúc ni tip
2

óc ngoài của
à BDE
tam giác
đBnC đDmA
2
BDE s
DBE s
g
M DBE BEC

s s

suy ra BEC

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

O
E
D
C

B
A
12’

Bài 36: SGK

2. Góc có đỉnh ở bên 
ngồi đường trịn:
Định lí: SGK

TH1:

minh định lí (hướng
dẫn: hãy tạo ra các
góc nội tiếp chắn các
cung BnC và AmD)
GV yêu cầu HS làm
bài tập 36 trang 82
SGK.(GV vẽ sẵn hình
trên bảng phụ)

Hãy chứng minh tam
giác AEH cân.

Hoạt động 2: Tìm
hiểu góc có đỉnh ở

bên
ngồi đường trịn
GV: Tương tự như

góc có đỉnh ở bên
trong đường trịn, hãy
đọc SGK trang 81 và
cho biết những điều
em hiểu về khái niệm
góc có đỉnh ở bên
ngồi đường trịn?
GV đưa các hình 33,
34, 35 lên bảng (trên
bảng phụ vẽ sẵn) và
chỉ HS rõ những
trường hợp.

Yêu cầu HS đọc định

HS chứng minh bài tập 36
SGK.
  
  
 
 

 

 
®AM ®NC

ã AHM ;

định lí góc
có đỉnh bờn

đMB đAN

AEN

2 trong đ ờng

tròn
AM

ậy AEH cân tại A

s s
Ta c
s s
MB
m gt
NC AN
suy ra AHM AEN
V


 
 
  

 
 

 

 

 



HS: Góc có đỉnh ở bên ngồi
đường trịn mà chúng ta sẽ
học là:

Góc có:

- Đỉnh nằm ngồi đường trịn.
- Các cạnh đều có điểm chung
với đường trịn (có một điểm
chung hoặc hai điểm chung)
HS ghi bài.

HS đọc to định lí, cả lớp theo
dõi.

HS chứng minh:

TH1: Hai cạnh của góc là cát
tuyến.

Nối AC, ta có:


  
   





  


à góc ngoài của tam giác AEC
suy ra BAC

1 1

à BAC đBC, đAD

2 2

nh lớ gúc ni tiếp
đó BEC
1 1
đBC đAD
2 2
đBC đAD
2
BAC l
ACD BEC

M s ACD s

do BAC ACD

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

O M
S
B C
A
O
E
B
C
A
n

m O E

C
A

8’

TH2:

TH3:

Bài tập 37 trang 82 
SGK,

lí xác định số đo của
góc có đỉnh ở bên
ngồi đường trịn
trong SGK.

GV đưa hình vẽ (cả 3
trường hợp) và hỏi:
Với định lí bạn vừa
đọc, trong mỗi hình ta
cần chứng minh điều
gì?

GV cho HS chứng
minh bằng hoạt động
nhóm (nhóm 1,2
chứng minh trường
hợp 1, nhóm 3,4
chứng minh trường
hợp 2, nhóm 5,6
chứng minh trường
hợp 3)

GV và HS kiểm tra
bài làm của các nhóm
và chấm chữa để rút
kinh nghiệm.

Hoạt động 3: Củng 
cố

GV giới thiệu bài tập 
37 trang 82 SGK,
hướng dãn HS vẽ hình
và nêu gt, kl của bài

tốn.

Hdẫn HS sơ đồ phân
tích đi lên để chứng
minh bài tốn.

   

®AB ®MC ®AC ®MC

s s s  s



TH2: Một cạnh của góc là
một cát tuyến, cạnh còn lại là
tiếp tuyến.
  
  
 





 
  
Ýnh chÊt

ã BAC gãc ngoài

tam giác

BAC BC nh lớ gúc ni tip

nh lớ gúc gia tip
1

đAC

2 tuyến và dây cung

đBC đCA

2
t
Ta c ACE BEC

suy ra BEC BAC ACE

M s

ACE s

s s
suy ra BEC

 
 
   
 

 
 

 
  
 



TH3: Hai cạnh của góc là hai
tiếp tuyến. (VN thực hiện)
HS đọc đề bài tập, cả lớp vẽ
hình theo hướng dẫn của GV
và nêu gt, kl bài toán.

Chứng minh:

 

 
   


 

  

 

ã AB = AC gt

ú sAB MC AC MC

đAM 1

đAB đMC

à ASC

2
úc cú nh nm bờn

2
ngoài đ ờng tròn

Tac

suy ra AB AC

do s s s

s
s s
M
g

  



 
 
 
 

 

   

 

 

ãc néi tiếp
đAM

à MCA 3

2 chắn cung AM
ừ 1 , 2 µ 3 ã

ASC .

g
s
v

T v ta c

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

O
T
E

D
C

B
A

  

 

®AB ®MC ®AM
®AB ®MC ®AM

2 2

s s s

ASC MCA

 








4. Hướng dẫn về nhà: 4’

- Hệ thống tất cả các loại góc đã học có liên quan đến đường trịn: Nhận biết từng
loại góc, nắm chắc cơng thức tính số đo của góc theo cung bị chắn, biết vận dụng vào
giải các bài tập.

- Làm các bài tập 38, 39, 40 SGK trang 82, 83.

- H.Dẫn: Bài 38:

a) Chøng minh AEB BTC 60

b) Chøng minh DCT DCB 30

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

T
E

D
C

B
A

S
M
C
B

Ngày soạn: 14 / 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 42: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Rèn HS kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngồi đường tròn.
- Kĩ năng: Rèn HS áp dụng các định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường
trịn, góc có đỉnh ở bên ngồi đường tròn vào giải một số bài tập.

- Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình chính xác, trình bày bài giải rõ ràng, hợp lí, tư duy
và lơgíc trong toán học.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ,

- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, các bài tập GV đã cho.
III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Để củng cố về góc có đỉnh ở bên trong, bên ngồi đường trịn,
hơm nay chúng ta tiến hành giải quyết một số bài toán liên quan.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

8’

16’

Bài 37 (T. 82)

Bài 38 T. 82

Hoạt động 1:
 Kiểm tra bài cũ - chữa
bài tập về nhà

HS1: Phát biểu các định
lí về số đo góc có đỉnh ở
bên trong, bên ngồi
đường trịn? Vẽ hình và
nêu gt, kl của định lí?
HS2: Chữa bài tập 37
trang 82 SGK.

Hoạt động 2: Các bài 
tập về so sánh góc và 
bài toán liên quan
GV giới thiệu bài tập 38
trang 82 SGK.(Hình vẽ
GV vẽ sẵn trên bảng
phụ, yêu cầu HS nêu gt
và kl của bài toán)
GV hướng dẫn HS sử

HS1: Phát biểu các

định lí, vẽ hình

và nêu gt, lk như SGK.
HS2:

a) Ta có

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

3
2
1
O
S
E
D
C
B
A
O
I
K
P
Q
R
C
B
A
12’

dụng định lí góc có đỉnh
ở bên ngồi đường trịn

để so sánh hai góc đã
cho.

GV u cầu HS nêu
cách chứng minh CD là
tia phân giác của BCT , 
gọi HS thực hiện trên
bảng, tất cả HS còn lại
làm vào vở

GV giới thiệu bài tập 40
trang 83 SGK. Gọi HS
vẽ hình và nêu gt, kl của
bài tốn.

HDẫn HS sơ đồ phân
tích i lờn:

đAB đCE
2
đAB đBE
2

ân tại S

SA = SD

BE CE
s s
ADS
s s
SAD
SAD c





 




GV yêu cầu HS trình
bày cách khác?

Sơ đồ phân tích đi lên:

 

 

 






 

1 2 ; 3

ïng ch¾n cung nhỏ AB

ân tại S

SA = SD

A A gt C A
c
SAD ADS
SAD c
 





Hoạt động 3: Một số 
dạng toán khác

- GV giới thiệu bài tập

  





  







 



 

®AB ®CD 180 60

2 2

óc có đỉnh ở bên ngồi đ ờng trịn

®BAC ®BDC

óc có đỉnh ở bên ngồi đ ờng trịn

180 60 60 60

60
2
Ëy AEB
s s
AEB
g
s s
BTC
g
V BTC
   
   


      
 

1 60

ó DCT đCD 30

2 2

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung chắn cung CD)

Ta c  s    

 



1 60
DCB ®DB 30

2 2

ậy DCT à tia phân
giác của BCT

s

V DCB hay CD l


   

Bài 40:
  

 

 

   

 





 

 

     

 
®AB ®CE

ã ADS 1

2
óc có đỉnh D ở bên
trong đ ng trũn O

1 đAB đBE

Và SAD đABE 2

2 2

óc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

à BE 3

õ 1 , 2 µ 3 ã ADS

ân tại S
Vậy SA = SD

s s
Ta c
g
s s
s
g

M CE gt

T v tac SAD

Suy ra SAD c



 
 
 
 

 



Bài 42:

Đ: Chứng minhAKR90và chứng

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

3’

42 trang 83 SGK.(hình
vẽ GV vẽ sẵn trên bảng
phụ)

H: Nêu cách chứng
minh AP  QR và cách 
chứng minh

CPI cân tại P

? T ú

hng dn HS giải câu a
và câu b bằng cách dựa
vào định lí góc có đỉnh
ở bên trong đường trịn.

Hoạt động 4: Củng cố
GV yêu cầu HS thống
kê lại tất cả các loại góc
đã học trong chương III
hình học 9 và nêu mối
liên hệ giữa các góc với
số đo cung bị chắn của
chúng.

   





  





 

) äi giao ®iĨm của AP và QR là K

đAR đQC đCP

Ta có AKR

úc có đỉnh ở bên trong đ ờng trịn
1

®AB ®AC ®BC

2
360

Ëy AP QR

a G

s s s

g

s s s

gt

V

 



 




  



  

 





   

 





   

 

   

 

 

®AR ®CP

) ã CIP 1

óc có đỉnh ở bên trong đ ờng trịn

1 ®RB ®BP

®RBP 2

2 2

định lí góc nội tiếp

µ AR ; 3

õ 1 , 2 µ 3

Ëy CPI cân tại P

s s

b Ta c
g

s s
PCI s

M RB CP BP

T v suy ra CIP PCI
V






 




HS nhắc lại 5 loại góc đã học và
phát biểu lại các định lí về số đo
của chúng.

4. Hướng dẫn về nhà: (4’)

- Hệ thống các góc đã học theo bảng sau đây:

Tên góc Đặc điểm Liên hệ với cung bị chắn

….. ……. ……

…… …… …….

- Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn và các bài tập chưa giải ở lớp: 39, 41, 43
SGK trang 83.

- Xem trước bài 6: Cung chứa góc.

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

Ngày soạn: 14 / 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 43: CUNG CHỨA GÓC

I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quĩ tích cung chứa góc. Đặc
biệt là quĩ tích cung chứa góc 900, biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một

đoạn thẳng.

- Kĩ năng: Biết vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng cho trước, biết giải bài tốn

quĩ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, làm quen với một số dạng
toán nâng cao, rèn khả năng suy luận, lơgíc.

II. Chuẩn bị

- Giáo viên: Bảng phụ, thước, compa, thước đo độ, đồ dùng dạy học: Góc bằng bìa
cứng.

- Học sinh: Ơn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vng, quĩ tích đường trịn,
góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Thước, compa, êke, bảng nhóm,
thước đo độ.

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
2. Kiểm tra bài cũ: (4’)

Nội dung Đáp án

Nêu định lí về số đo của góc nội tiếp,
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
mối liên hệ giữa hai loại góc này?

HS trả lời theo định lí và hệ quả trang
78, 79 SGK.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Để tìm hiểu thêm về các bài tốn liên quan đến quĩ tích, trong
tiết học hơm nay chúng ta tìm hiểu một bài tốn quĩ tích cơ bản đó là quĩ tích “cung
chứa góc”.

* Các hoạt động:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

19’ Bài tốn quỹ tích 
“cung chứa góc”:
1. Bài tốn:(SGK)

?1 (SGK)

Hoạt động 1:
 Bài tốn quĩ tích 
“cung chứa góc”
GV giới thiệu bài tốn
SGK: Cho đoạn thẳng
AB và góc  (00 <  <

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

N3
N2
N1

C D

Hình vẽ:

? 2 (SGK)

a) Phần thuận:

điểm M thỗ mãn điều
kiện AMB.(hay tìm

quĩ tích các điểm M
nhìn đoạn thẳng AB cho
trước dưới một góc  ).

GV đưa bảng phụ vẽ sẵn
?1 SGK.(ban đầu chưa 
vẽ đường tròn)

H: Gọi O là trung điểm
của CD. Nêu nhận xét
về các đoạn thẳng N1O,

N2O, N3O. Từ đó chứng

minh câu b).

GV vẽ đường trịn
đường kính CD. Đây là
trường hợp đặc biệt của
bài toán với  90, nếu

   thì sao?

GV giới thiệu ? 2 (giáo 
viên chuẩn bị sẵn mơ
hình như SGK đã hướng
dẫn)

GV u cầu HS thực
hiện dịch chuyển tấm
bìa như SGK hướng dẫn
và đánh dấu vị trí của
đỉnh góc.

H: Hãy dự đoán quĩ đạo
chuyển động của điểm
M?

GV: Ta sẽ chứng minh
quĩ tích cần tìm là hai
cung trịn.

a) Phần thuận:
Ta xét điểm M thuộc
nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB.

Giả sử M là điểm thoã
mãn AMB. Vẽ cung

AMB đi qua 3 điểm A,
M, B. Ta xét xem tâm O

vuông CN1D, CN2D,

CN3D.

HS: Các tam giác vng
CN1D, CN2D, CN3D có

chung cạnh huyền CD.
Do đó N1O = N2O = N3O

= 2
CD

Suy ra N1, N2, N3 cùng

nằm trên đường trịn (O;
2

CD

), hay đường trịn
đường kính CD.

HS đọc ? 2 để thực hiện 
như yêu cầu của SGK.

Một HS lên bảng dịch
chuyển tấm bìa và đánh
dấu vị trí các đỉnh góc (ở
cả hai nửa mp bờ AB).
HS: Điểm M chuyển
động trên hai cung trịn
có hai đầu mút là A và B.
HS vẽ hình theo hướng
dẫn của GV và trả lời câu
hỏi.

HS:

- BAxAMB (góc tạo

bởi 1 tia tiếp tuyến và dây
cung và góc nội tiếp cùng
chắn cung AnB.)

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>




x
d

m M

B
A



x
n

m M'

B
A

Phần đảo: (SGK)

của đường tròn chứa
cung trịn AmB có phụ
thuộc vào vị trí của
điểm M hay khơng?
GV vẽ hình dần theo
q trình chứng minh.
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax
của đường tròn chứa
cung AmB. Hỏi BAx có 
độ lớn bằng bao nhiêu?

Vì sao?

- Có góc  cho trước,

suy ra tia Ax cố định, do
đó tia Ay Ax cũng cố

định, vậy O nằm trên tia
Ay cố định.

- O có quan hệ gì với A
và B

- O là giao điểm của tia
Ay và đường trung trực
của AB, suy ra O là một
điểm cố định, không
phụ thuộc vào vị trí của
điểm M.

Vì 00 <  < 1800 Ay

khơng thể vng góc
với AB và bao giờ cũng
cắt trung trực của AB.
Vậy M thuộc cung tròn
AmB cố định tâm O,
bán kính OA.

GV giới thiệu hình 40a

ứng với góc  nhọn,

hình 40b ứng với góc 

tù.

b) Phần đảo:

GV đưa hình 41 trang
85 SGK lên bảng phụ.
Lấy điểm M’ bất kì
thuộc cung AmB, ta cần
chứng minh AM B' .

Hãy chứng minh điều

- O phải cách đều A và B,
suy ra O nằm trên đường
trung trực của AB.

HS nghe GV trình bày.
HS quan sát hình 41 và
trả lời câu hỏi.

HS:

 ' Ax

AM BB  (vì đó là

góc nội tiếp và góc tạo
bởi một tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung
AnB.)

Hai HS đọc to kết luận
quỹ tích cung chứa góc.

HS vẽ quỹ tích cung chứa
góc 900 dựng trên đoạn

thẳng AB.

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>



m'
m

x
O'
d

H B

A
O

B
A

Kết luận: (SGK)
Cung chứa góc 900

dựng trên đoạn AB:

2. Cách vẽ cung 
chứa góc  dựng

trên đoạn AB:
- Dựng đường trung
trực d của đoạn AB.
- Vẽ tia Ax sao cho

Ax

B .

- Vẽ tia Ay vng
góc với Ax, gọi O là
giao điểm của Ay
với d.

- Vẽ cung AmB với
tâm O, bán kính

OA, cung này nằm
ở nửa mp bờ AB
không chứa tia Ax.
- Vẽ cung Am’B đối
xứng với cung AmB
qua AB.

HS vẽ cung chứa
góc  là AmB và

Am’B dựng trên

đó?

GV giới thiệu hình 42
SGK: Tương tự trên nửa
mặt phẳng cịn lại cũng
có cung Am’B đối xứng
với cung AmB qua AB
cũng có tính chất như
trên.

Mỗi cung trên được gọi
là một cung chứa góc 

dựng trên đoạn thẳng
AB, tức là cung mà với
mọi điểm M thuộc cung
đó, ta đều có AMB .

c) Kết luận:

GV đọc kết luận trang
85 SGK và nhấn mạnh
để HS ghi nhớ.

GV giới thiệu các chú ý
SGK trang 85, 86.

GV vẽ đường trịn
đường kính AB và giới
thiệu cung chứa góc 900

dựng trên đoạn thẳng
AB.

2) Cách vẽ cung chứa 
góc:

Qua chứng minh phần
thuận, hãy cho biết
muốn vẽ một cung chứa
góc  dựng trên đoạn

thẳng AB cho trước, ta
phải tiến hành như thế
nào?

GV vẽ hình lên bảng và
hướng dẫn HS cách

- Dựng đường trung trực
d của đoạn AB.

- Vẽ tia Ax sao cho

Ax

B .

- Vẽ tia Ay vng góc
với Ax, gọi O là giao
điểm của Ay với d.
- Vẽ cung AmB với tâm
O, bán kính OA, cung
này nằm ở nửa mp bờ AB
không chứa tia Ax.

- Vẽ cung Am’B đối
xứng với cung AmB qua
AB.

HS vẽ cung chứa góc 

là AmB và Am’B dựng
trên đoạn thẳng AB.

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

10’

7’

đoạn thẳng AB.
2. Cách giải bài 
tốn quỹ tích:
a. Phần thuận: Mọi
điểm có tính chất T
đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm
thuộc hình H đều có
tính chất T.

Kết luận: Quỹ tích
các điểm M có tính
chất T là hình H.

dựng cung chứa góc.

Hoạt động 2: 
Cách giải bài tốn quĩ 
tích.

- GV: Qua bài toán vừa
nêu trên, muốn chứng
minh quĩ tích các điểm
M thỗ mãn tính chất T
là một hình H, ta cần
tiến hành theo những
phần nào?

GV: Xét bài tốn quĩ

tích cung chứa góc nói
trên thì các điểm M có
tính chất T là tính chất
gì? Hình H trong bài
tốn là gì?

GV lưu ý HS có trường
hợp phải giới hạn, loại
điểm nếu hình khơng
tồn tại.

Hoạt động 3: 
Củng cố - luyện tập
GV yêu cầu HS nhắc lại
kết luận của bài tốn
quỹ tích “cung chứa
góc”, các bước giải bài
tốn quỹ tích.

đường kính AB, trừ hai
điểm A, B.

HS: Ta cần chứng minh
Phần thuận: Mọi điểm
có tính chất T đều thuộc
hình H.

Phần đảo: Mọi điểm
thuộc hình H đều có tính
chất T.

Kết luận: Quỹ tích các
điểm M có tính chất T là
hình H.

HS: Trong bài tốn quỹ
tích cung chứa góc, tính
chất T của các điểm M là
tính chất nhìn đoạn thẳng
AB cho trước dưới một
góc .

Hình H trong bài tốn
này là 2 cung chứa góc 

dựng trên đoạn thẳng AB.
HS nhắc lại kết luận của
bài tốn quỹ tích cung
chứa góc và các bước giải
bài tốn quỹ tích.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài tốn quỹ
tích. Làm các bài tập 44, 46, 48, 50, 51 SGK trang 86, 87.

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

1 1

2
1

C
B

Ngày soạn: 20 / 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 44: LUYỆN TẬP
(về cung chứa góc)
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo
của quỹ tích này để giải tốn.

- Kĩ năng: Rèn HS kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào
bài tốn dựng hình và tốn quỹ tích. Biết trình bày bài giải một bài tốn quỹ tích gồm
phần thuận, phần đảo và kết luận.

- Thái độ: Rèn HS khả năng suy đoán, chứng minh bài tốn chặt chẽ, chính xác.
II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ, hệ thống bài tập.

- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, các bài tập GV đã cho.
III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình luyện tập.
3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Để nắm vững các kiến thức liên quan đến quỹ tích cung chứa
góc, trong tiết học hơm nay chúng ta tìm hiểu thêm về vấn đề này thông qua một số bài
tập.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

10’

Chữa bài tập 44:
(SGK)

Hoạt động 1:
Kiểm tra -chữa bài tập
HS1: Phát biểu quỹ tích
cung chứa góc. Nếu

 90

AMB  thì quỹ tích

của điểm M là gì? Giải
bài tập 44 SGK trang
86. (hình vẽ GV vẽ sẵn
trên bảng phụ)

HS1: Phát biểu quỹ tích cung
chứa góc trang 85 SGK.

Nếu AMB 90 thì quỹ tích của

điểm M là đường trịn đường
kính AB.

Bài tập 44:





 



 





1 2

ã BIC 180
1

180 180 45

135

Ta c I I

B C

   

       
 

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố
định dưới góc 1350 khơng đổi.

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

40 6cm

4cm
y

x y

H
K
O

28’

Bài tập 49: SGK
trang 87.

HS2: Dựng cung chứa
góc 400 trên đoạn thẳng

BC bằng 6cm

HS cả lớp thực hiện vào
vở.

Hoạt động 2: Luyện 
tập

GV giới thiệu bài tập 49
trang 87 SGK. (Đề bài
và hình dựng tạm GV vẽ
sẵn trên bảng phụ)

- Giả sử tam giác ABC
đã dựng có BC = 6cm;

 40

A ; đường cao AH

= 4cm, ta nhận thấy
cạnh BC = 6cm dựng
được ngay. Đỉnh A phải
thoả mãn những điều
kiện gì?

- Vậy A phải nằm trên
những đường nào?

- GV tiến hành hướng
dẫn HS dựng hình tiếp
trên hình HS2 đã dựng
khi kiểm tra.

GV: Hãy nêu cách dựng

Vậy quỹ tích điểm I là cung
chứa góc 1350 dựng trên đoạn

thẳng BC (chỉ một cung nằm
bên trong của tam giác.)

HS2: Thực hiện cách dựng:
- Vẽ trung trực d của đoạn
thẳng BC.

- Vẽ Bx sao cho BCx 40.

- Vẽ By Bx, By cắt d tại O.

- Vẽ cung tròn BmC với tâm
O, bán kính OB.

- Vẽ cung Bm’C đối xứng với
cung BmC qua BC. Hai cung
BmC bà Bm’C là hai cung
chứa góc 400 dựng trên đoạn

thẳng BC = 6cm.

HS:

- Đỉnh A nhìn BC dưới góc
bằng 400 và cách BC một

khoảng bằng 4cm.

- Vậy A phải nằm trên cung
chứa góc 400 dựng trên BC và

phải nằm trên đường thẳng //
BC, cách BC 4cm.

HS tiến hành dựng hình vào vở
theo hướng dẫn của GV.

HS nêu:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
- Dựng cung chứa góc 400

trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng xy // BC,
cách BC 4cm, xy cắt cung
chứa góc tại A và A’.

- Nối AB, AC. Tam giác
ABC hoặc A’BC là tam giác
cần dựng.

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

m'
m

P'
P

I'
I
O

M'
M

B
A

Bài tập 50: SGK
trang 87

tam giác ABC.

GV giới thiệu bài tập 50
SGK trang 87. GV
hướng dẫn HS vẽ hình
theo đề bài.

a) Chứng minh AIB
không đổi. (GV gợi ý:
- Góc AMB có số đo
bằng bao nhiêu?

- Có MI = 2MB, hãy xác
định góc AIB?

b) Tìm tập hợp điểm I.
1) Phần thuận: Có AB
cố định, AIB26 34 '

không đổi, vậy điểm I
nằm trên đường nào?
GV vẽ hai cung AmB và
Am’B. (Nên vẽ cung
AmB đi qua 3 điểm A, I,
B bằng cách xác định
tâm O là giao điểm hai

đường trung trực, cung
Am’B đối xứng với
cung AmB qua AB)
GV: Điểm I có thể
chuyển động trên cả hai
cung này không? Nếu M
trùng A thì I ở vị trí
nào?

Vậy I chỉ thuộc hai cung
PmB và P’m’B.

2) Phần đảo:

GV: Lấy điểm I’ bất kì
thuộc cung PmB hoặc
P’m’B. Nối AI’ cắt
đường trịn đường kính
AB tại M’. Nối M’B,
hãy chứng minh MT’ =
2M’B. (GV gợi ý:

-AI B' có số đo bằng bao

hướng dẫn của GV.
HS:

- AMB90(góc nội tiếp chắn

nửa đường trịn)

Trong tam giác vng BMI ta
có:

tgI =

26 34 '
2

MB

I
MI    



.
Vậy AIB26 34 ' không đổi.

b) AB cố định, AIB26 34 '

không đổi, vậy I nằm trên hai
cung chứa góc 26034’ dựng

trên đoạn thẳng AB.

HS vẽ hai cung AmB và Am’B
theo hướng dẫn của GV.

HS:

Nếu M trùng với A thì cát
tuyến AM trở thành tiếp tuyến
PAP’, khi đó I trùng với P
hoặc P’.

HS: AI B' 26 34 ' (vì I’ nằm

trên cung chứa góc 26034’).

Trong tam giác vuông BM’I
có:

tgI’ = tg 26034’ hay

' 1

' ' 2 '

' ' 2

M B

M I M B

M I    .

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

60

O
I
H
C'

C
B

Bài tập 51: SGK
trang 87.

nhiêu?

- Hãy tìm tg của góc đó?
3) Kết luận:

Vậy quỹ tích các điểm I
là hai cung PmB và
P’m’B chứa góc 26034’

dựng trên đoạn thẳng
AB (PP’ AB tại A)

GV nhấn mạnh bài tốn
quỹ tích đầy đủ gồm các

phần:

- Phần thuận, giới hạn
(nếu có)

- Phần đảo

- Kết luận quỹ tích.
GV nói thêm: Nếu câu
hỏi bài toán là: Điểm M
nằm trên đường nào thì
chỉ chứng minh phần
thuận và giới hạn quỹ
tích (nếu có)

GV giới thiệu bài tập
51 trang 87 SGK, hình
vẽ GV đưa sẵn trên bảng
phụ.

GV yêu cầu HS nêu gt
và kl của bài toán.

GV: Làm thế nào để
chứng minh H, I, O nằm
trên một đường tròn?
Hướng dẫn:

- Hãy tính BHC .
- Tính BIC .

- Tính BOC .

GV khẳng định: Vậy H,
I, O cùng nằm trên một
cung chứa góc 1200

dựng trên BC. Nói cách
khác, năm điểm B, H, I,
O, C cùng nằm trên một
đường trịn.

HS đọc đề bài tập và vẽ hình
vào vở.

HS nêu gt và kl của bài toán,
HS: - Tứ giác AB’HC’ có

 60

A , B 'C '90, suy ra

' ' 120

B HC  

Suy ra BHCB HC' ' 120 (đối

đỉnh)

  

ã A 60 , 120

ABC c suy ra B C

     

Do đó

    60

2
B C
IBCICB   

Suy ra

 180



 



120

BIC   IBC ICB  

 2



định lí góc nội tiếp



BOC BAC

120

HS nhắc lại quỹ tích cung chứa
góc và các bước giải bài tốn
quỹ tích.

HS:

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

2’ Hoạt động 3: Củng cố
GV yêu cầu HS nhắc lại
quỹ tích cung chứa góc
và các bước giải bài
toán quỹ tích cung chứa
góc.

Thơng qua quỹ tích
cung chứa góc ta có một
cách để chứng minh 4
điểm M, N, A, B nằm
trên một đường tròn.

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm chắc quỹ tích “cung chứa góc” và các bước giải bài tốn quỹ tích.
- Làm các bài tập: 48, 52 SGK trang 86, 87.

...
Ngày soạn: 20 / 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 45: LUYỆN TẬP (2)
(về cung chứa góc)
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo
của quỹ tích này để giải tốn.

- Thái độ: Rèn HS khả năng suy đoán, chứng minh bài tốn chặt chẽ, chính xác.
II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ, hệ thống bài tập.

- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, các bài tập GV đã cho.
III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình luyện tập.
3. Bài mới:

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

1 1

C
B

40 6cm

4cm
y

x y

H
K
O

C
B

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

10’

Chữa bài tập 44:
(SGK)

Bài tập 49: SGK
trang 87.

Hoạt động 1:
Kiểm tra -chữa bài tập
HS1: Phát biểu quỹ tích
cung chứa góc. Nếu

 90

AMB  thì quỹ tích

của điểm M là gì? Giải
bài tập 44 SGK trang
86. (hình vẽ GV vẽ sẵn
trên bảng phụ)

HS2: Dựng cung chứa
góc 400 trên đoạn thẳng

BC bằng 6cm

HS cả lớp thực hiện vào
vở.

Hoạt động 2: Luyện 
tập

GV giới thiệu bài tập 49
trang 87 SGK. (Đề bài
và hình dựng tạm GV vẽ
sẵn trên bảng phụ)

- Giả sử tam giác ABC
đã dựng có BC = 6cm;

 40

A ; đường cao AH

HS1: Phát biểu quỹ tích cung
chứa góc trang 85 SGK.

Nếu AMB 90 thì quỹ tích của

điểm M là đường trịn đường
kính AB.

Bài tập 44:





 



 





1 2

ã BIC 180
1

180 180 45

2
135

Ta c I I

B C

   

       
 

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố
định dưới góc 1350 khơng đổi.

Vậy quỹ tích điểm I là cung
chứa góc 1350 dựng trên đoạn

thẳng BC (chỉ một cung nằm bên

trong của tam giác.)

HS2: Thực hiện cách dựng:
- Vẽ trung trực d của đoạn thẳng
BC.

- Vẽ Bx sao cho BCx 40.

- Vẽ By Bx, By cắt d tại O.

- Vẽ cung trịn BmC với tâm O,
bán kính OB.

- Vẽ cung Bm’C đối xứng với
cung BmC qua BC. Hai cung
BmC bà Bm’C là hai cung chứa
góc 400 dựng trên đoạn thẳng

BC = 6cm.

HS:

- Đỉnh A nhìn BC dưới góc bằng
400và cách BC một khoảng bằng

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

m'
m

P'
P

I'
I
O

M'
M

B
A

28’

Bài tập 50: SGK
trang 87

= 4cm, ta nhận thấy
cạnh BC = 6cm dựng
được ngay. Đỉnh A phải
thoả mãn những điều
kiện gì?

- Vậy A phải nằm trên
những đường nào?

- GV tiến hành hướng
dẫn HS dựng hình tiếp
trên hình HS2 đã dựng

khi kiểm tra.

GV: Hãy nêu cách dựng
tam giác ABC.

GV giới thiệu bài tập 50
SGK trang 87. GV
hướng dẫn HS vẽ hình
theo đề bài.

a) Chứng minh AIB
không đổi. (GV gợi ý:
- Góc AMB có số đo
bằng bao nhiêu?

- Có MI = 2MB, hãy xác
định góc AIB?

b) Tìm tập hợp điểm I.
1) Phần thuận: Có AB
cố định, AIB26 34 '

không đổi, vậy điểm I
nằm trên đường nào?
GV vẽ hai cung AmB và
Am’B. (Nên vẽ cung
AmB đi qua 3 điểm A, I,
B bằng cách xác định
tâm O là giao điểm hai
đường trung trực, cung

Am’B đối xứng với
cung AmB qua AB)
GV: Điểm I có thể
chuyển động trên cả hai
cung này không? Nếu M
trùng A thì I ở vị trí

- Vậy A phải nằm trên cung chứa
góc 400 dựng trên BC và phải

nằm trên đường thẳng // BC,
cách BC 4cm.

HS tiến hành dựng hình vào vở
theo hướng dẫn của GV.

HS nêu:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
- Dựng cung chứa góc 400 trên

đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng xy // BC,
cách BC 4cm, xy cắt cung chứa
góc tại A và A’.

- Nối AB, AC. Tam giác ABC
hoặc A’BC là tam giác cần
dựng.

HS tìm hiểu đề và vẽ hình theo
hướng dẫn của GV.

HS:

- AMB90 (góc nội tiếp chắn

nửa đường tròn)

Trong tam giác vuông BMI ta
có:

tgI =

26 34 '
2

MB

I
MI    



.
Vậy AIB26 34 ' không đổi.

b) AB cố định, AIB26 34 '

không đổi, vậy I nằm trên hai
cung chứa góc 26034’ dựng trên

đoạn thẳng AB.

HS vẽ hai cung AmB và Am’B
theo hướng dẫn của GV.

HS:

Nếu M trùng với A thì cát tuyến
AM trở thành tiếp tuyến PAP’,
khi đó I trùng với P hoặc P’.

HS: AI B' 26 34 ' (vì I’ nằm trên

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

60

O
I
H
C'

C
B

Bài tập 51: SGK
trang 87.

nào?

Vậy I chỉ thuộc hai cung
PmB và P’m’B.

2) Phần đảo:

GV: Lấy điểm I’ bất kì
thuộc cung PmB hoặc
P’m’B. Nối AI’ cắt
đường tròn đường kính
AB tại M’. Nối M’B,
hãy chứng minh MT’ =
2M’B. (GV gợi ý:

-AI B' có số đo bằng bao
nhiêu?

- Hãy tìm tg của góc đó?
3) Kết luận:

Vậy quỹ tích các điểm I
là hai cung PmB và
P’m’B chứa góc 26034’

dựng trên đoạn thẳng
AB (PP’ AB tại A)

GV nhấn mạnh bài tốn
quỹ tích đầy đủ gồm các
phần:

- Phần thuận, giới hạn
(nếu có)

- Phần đảo

- Kết luận quỹ tích.
GV nói thêm: Nếu câu
hỏi bài toán là: Điểm M
nằm trên đường nào thì
chỉ chứng minh phần
thuận và giới hạn quỹ
tích (nếu có)

GV giới thiệu bài tập
51 trang 87 SGK, hình
vẽ GV đưa sẵn trên bảng
phụ.

GV yêu cầu HS nêu gt
và kl của bài toán.

GV: Làm thế nào để
chứng minh H, I, O nằm

trên một đường trịn?

cung chứa góc 26034’).

Trong tam giác vng BM’I có:
tgI’ = tg 26034’ hay

' 1

' ' 2 '

' ' 2

M B

M I M B

M I    .

HS đọc đề bài tập và vẽ hình vào
vở.

HS nêu gt và kl của bài toán,
HS: - Tứ giác AB’HC’ có

 60

A , B 'C '90, suy ra

' ' 120

B HC  

Suy ra BHCB HC' ' 120 (đối

đỉnh)

  

ã A 60 , 120

ABC c suy ra B C

     

Do đó

    60

2
B C
IBCICB   

Suy ra BIC180 



IBC ICB 



120

 2



định lí góc nội tiếp



BOC BAC

120

HS nhắc lại quỹ tích cung chứa
góc và các bước giải bài tốn
quỹ tích.

HS:

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

2’

Hướng dẫn:
- Hãy tính BHC .
- Tính BIC.
- Tính BOC .

GV khẳng định: Vậy H,
I, O cùng nằm trên một
cung chứa góc 1200

dựng trên BC. Nói cách
khác, năm điểm B, H, I,
O, C cùng nằm trên một
đường tròn.

Hoạt động 3: Củng cố
GV yêu cầu HS nhắc lại
quỹ tích cung chứa góc
và các bước giải bài
tốn quỹ tích cung chứa
góc.

Thơng qua quỹ tích
cung chứa góc ta có một
cách để chứng minh 4
điểm M, N, A, B nằm
trên một đường tròn.

B nằm trên một đường tròn ta
chứng minh: 2 điểm M, N cùng
nhìn cạnh AB dưới góc khơng
đổi  .

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm chắc quỹ tích “cung chứa góc” và các bước giải bài tốn quỹ tích.
- Làm các bài tập: 48, 52 SGK trang 86, 87.

- Tìm hiểu trước bài “Tứ giác nội tiếp”

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

Ngày soạn: 28 / 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 46: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: - Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất về góc của
tứ giác nội tiếp .

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác khơng nội tiếp được
bất kỳ đường trịn nào .

- Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được ( điều kiện ắt có và đủ )

- Kĩ năng: Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong bài toán và thực hành .
- Thái độ: - Rèn khả năng nhận xét và tư duy lơ gíc cho học sinh .

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Bảng phụ vẽ sẵn hình 44 ( sgk ), thước thẳng, com pa, ê ke , …
- HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc.

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.

2. Kiểm tra bài cũ: - Thế nào là tam giác nội tiếp một đường tròn . Vẽ một tam giác
nội tiếp đường tròn .

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Để nắm vững các kiến thức liên quan đến tứ giác nội tiếp trong
tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu thêm về vấn đề này thông qua bài học.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi

bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

8’ 1. Khái niệm tứ

giác nội tiếp: Hoạt động 1: Khái niệm tứ giác nội tiếp

- GV yêu cầu học sinh
thực hiện ?1 ( sgk ) sau
đó nhận xét về hai đường
trịn đó .

? Đường trịn (O) và (I) có
đặc điểm gì khác nhau so
với các đỉnh của tứ giác
bên trong .

- GV gọi học sinh phát
biểu định nghĩa và chốt lại
khái niệm trong Sgk .
- GV treo bảng phụ vẽ
hình 43 , 44 ( sgk ) sau đó
lấy ví dụ minh hoạ lại

Tứ giác ABCD có : 4 đỉnh A , B , C
, D  (O)  Tứ giác ABCD gọi là

tứ giác nội tiếp đường tròn (O) .
* Định nghĩa ( sgk )

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

12’

10’

2. Định lí:

3. Định lí đảo:

định nghĩa.

Hoạt động 2: Định lí 
- GV yêu cầu học sinh
thực hiện hoạt động nhóm
làm ?2

- GV vẽ hình 45 ( sgk )
lên bảng yêu cầu HS
chứng minh :

    0

A+C = B + D = 180 .
- Hãy chứng minh

  0

A C 180  còn phần hai

chứng minh tương tự .
- GV cho học sinh nêu
cách chứng minh , có thể
gợi ý nếu học sinh không

chứng minh được :

Gợi ý: Sử dụng định lý về

số đo góc nội tiếp và số
đo cung bị chắn .

- GV gọi học sinh lên
bảng chứng minh

- Hãy tính tổng số đo của
hai góc đối diện theo số
đo của cung bị chắn .
- Hãy rút ra định lý . GV
cho học sinh phát biểu sau
đó chốt định lý như sgk .
- Nếu một tứ giác có tổng
hai góc đối diện có số đo
bằng 1800  tứ giác đó

có nội tiếp được trong một
đường trịn khơng ?

- Hãy phát biểu mệnh đề
đảo của định lý trên ?
Hoạt động 3: Định lí 
đảo

- GV gọi học sinh lập
mệnh đề đảo của định lý

sau đó vẽ hình ghi GT ,

2. Định lí: (12’)

?2 (Sgk - 88)

+) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong
(O ; R )

Ta có:

 1

BAD
2



sđ BCD ( 1) (góc 
nội tiếp chắn cungBCD )

 1

BCD
2



sđ BAD ( 2)

(góc nội tiếp chắn cung BAD )

Từ (1) và (2) ta có :

  1

BAD BCD
2

 

( sđ BCD + sđ BAD )



  1

BAD BCD
2

 

. 3600 

 

BAD BCD = 1800

* Chứng minh tương tự ta cũng có:
ABC ADC 180   0

Vậy trong một tứ giác nội tiếp tổng
số đo của 2 góc đối diện bằng 1800

* Định lí (Sgk - 88)

* Định lý: ( sgk )

GT : Cho tứ giác ABCD

có : A + C = B + D = 180    0 
KL ABCD nội tiếp .

Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có

  0

A +C 180

- Vẽ đường tròn (O) đi qua D , B ,
C. Vì hai điểm B , D chia đường
...

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

KL của định lý đảo ?
- Em hãy nêu cách chứng
minh địnhlý trên ?

- GV cho học sinh suy
nghĩ chứng minh sau đó
đứng tại chỗ trình bày .
- GV chứng minh lại cho
học sinh trên bảng định lý
đảo

tròn thành hai cung BmD và cung
BCD . Trong đó cung BmD là cung
chứa góc 1800 - C dựng trên đoạn

BD . Mặt khác từ giả thiết suy ra

 0 

A 180  C

Vậy điểm A nằm trên cung BmC
nói trên . Tức là tứ giác ABCD có 4
đỉnh nằm trên đường tròn (O) .
4. Củng cố: (10 phút)

- GV treo bảng phụ ghi sẵn bài tập 53 - học sinh làm bài theo nhóm ra phiếu sau đó
GV thu phiếu cho học sinh kiếm tra chéo kết quả :

+ GV cho một học sinh đại diện lên bảng điền kết quả .
+ GV nhận xét và chốt lại kết quả .

- Hãy phát biểu định lý thuận và đảo về tứ giác nội tiếp .
- Vẽ hình ghi GT , KL của bài tập 54 ( sgk )

5. Dặn dò:

- Học thuộc định nghĩa , định lý ; chứng minh lại định lý đảo .

- Giải bài tập 54 ; 55 ( sgk - 89 ) và làm trước các bài phần luyện tập .

 Hướng dẫn: Bài 54 Xem tổng các góc đối của tứ giác ABCD

 Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường trịn khơng ? 
 Tâm O là giao điểm của các đường nào ?

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

x
x

20
40

O F

D
C
B

Ngày soạn: 28 / 02 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 47: LUYỆN TẬP
(Tứ giác nội tiếp)
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Kĩ năng: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh các bài tốn hình học, sử
dụng tính chất và các dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp vào giải bài tập.

- Thái độ: Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác trong cơng việc, giải tốn theo các
cách khác nhau.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ, hệ thống bài tập.

- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, các bài tập GV đã cho.
III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
 2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài:(1’)

Tiết học hôm nay, chúng ta củng cố lại các kiến thức về tứ giác nội tiếp thông qua các
dạng bài tập.

* Các hoạt động dạt học:

T/g Nội dung ghi

bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

16’ 2. Chữa bài tập:
Bài 56:

Hoạt động 1: Kiểm 
tra bài cũ - chữa bài 
tập

HS1:

- Phát biểu định nghĩa
và tính chất của tứ giác
nội tiép.

- Chữa bài tập 56 trang
89 SGK.

HS1:

HS phát biểu định nghĩa,
tính chất của tứ giác nội tiếp
như SGK trang 87, 88.
- Bài 56:

Gọi BCEx.

ì ABCD
ó ABC 180

nội tiếp
40 à ADC 20
ính chất góc ngoài của tam giác

40 20 180
2 120

60 .

V

Ta c ADC

ABC x v x

t

suy ra x x

x

 

    

 

     

      

  

   T

ừ đó ta có:

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

2
2
1 1
D
C
B
A
2
1
1
P
D C

B
A
20’

Bài tập 58:

Bài tập 59: SGK
trang 90.

HS2:

- Nêu các dấu hiệu
nhận biết tứ giác nội
tiếp?

- Chữa bài tập 58 SGK
trang 90.

Hoạt động 2: 
Luyện tập

GV giới thiệu bài tập
59 trang 90 SGK. GV
hướng dẫn HS vẽ hình
và nêu gt, kl của bài
toán.

GV: Hãy nêu cách
chứng minh

AP = AD?





 

40 40 60 100
20 20 60 80
180 180 60 120
180 180 120 60

ABC x
ADC x
BCD x
BAD BCD
        
        
        
        
HS2:

- Nêu 4 dấu hiệu nhận biết
tứ giác nội tiếp trang 103
SGK.

- Bài tập58:

Ta có tam giác ABC đều, do

đó
  
  

 

1 1
1
2
60

µ C 30 , 90 1
2

A C B

C

m suy ra ACD

   
    
 


 

   

 
2 2

ặt khác DB = DC, do đó DCB cân tại D
suy ra B 30

đó ABD 90 2
ừ 1 à 2 ó ABD 180
ậy ABCD là tứ giác nội tiếp.

M

C
khi

T v ta c ACD

V



  

 

  

b) Vì ABDACD90

ªn tø giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn
đ ờng kính AD. Vậy tâm đ ờng tròn đi
qua 4 ®iĨm A, B, C, D lµ trung ®iĨm AD.

N

HS đọc đề và tiến hành vẽ
hình theo hướng dẫn của
GV, sau đó nêu gt và kl của
bài tốn.

HS: Ta có

 





 

ính chất hình bình hành
ính chất góc ngồi tại
một đỉnh và góc trong
à P

của đỉnh đối diện trong
t giỏc ni tip ABCP
ú D

ân tại A
Vậy AD = AP.

B D t
t

m B

Do P

suy ra ADP c


 
 
 

 
 
 



</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

O2 O3

2
21

1
1 S
I R

T
K

B
A

4’

Bài tập 60: trang
90 SGK.

GV hỏi thêm: Nhận xét
gì về hình thang
ABCP?

GV khẳng định: Vậy
hình thang nội tiếp
đường tròn khi và chỉ

khi hình thang là cân.
GV giới thiệu bài tập
60 SGK trang 90. (Đề
bài GV vẽ sẵn trên
bảng phụ)

GV yêu cầu HS nêu
cách chứng minh QR //
ST.

Gợi ý:

- Hãy tìm trên hình vẽ
các tứ giác nội tiếp các
đường tròn (O1); (O2);

(O3)?

- Để chứng minh QR //
ST, ta cần chứng minh
điều gì?

(Gợi ý: Sử dụng mối
liên hệ giữa góc ngoài
tại một đỉnh và góc
trong của đỉnh đối diện
trong tứ giác nội tiếp
thì bằng nhau, từ đó
chứng minh R1S1)
Hoạt động 3: Củng cố

GV yêu cầu HS nhắc
lại định nghĩa, tính
chất và các dấu hiệu
nhận biết tứ giác nội
tiếp đã học.

GV lưu ý: Trong một
số bài tốn ta có thể
chứng minh tứ giác nội
tiếp bằng cách chứng
minh tứ giác đó là:
Hình thang cân hoặc
hình chữ nhật hoặc

  

1 ,

A  P B

à hình thang cân.
suy ra ABCP l

HS:

- Cỏc t giác nội tiếp là:
PEIK, QEIR, KIST.
- Ta có

 

 

 

 

 

 
1 1

1 1

Ýnh chÊt gãc trong

và góc ngồi tại đỉnh đối 1
diện của tứ giác PEIK

Ýnh chÊt gãc trong vµ

à K góc ngồi tại đỉnh đối 2

diện của tứ giác KIST

ừ 1 à 2 ã R

Ëy QR // S
t
E K

t

m S

T v ta c S
Do v

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 



HS nhắc lại các kiến thức đã
củng cố trong tiết học.

HS hiểu để vận dụng vào
giải bài tập.

HS: Vẽ hình và tìm hiểu
hướng dẫn của GV

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

hình vng.

Bài tập về nhà: Cho
hai đoạn thẳng AB và
CD cắt nhau tại E. Biết
AE.EC = BE.ED.
Chứng minh 4 điểm A,
B, C, D cùng nằm trên
một đường trịn.

Hướng dẫn:

Vận dụng dấu hiệu: Tứ
giác có hai đỉnh kề
nhau cùng nhìn cạnh
chứa hai đỉnh cịn lại
dưới góc khơng đổi

thì tứ giác đó nội tiếp.
4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Ôn tập các kiến thức về tứ giác nội tiếp, biết cách vận dụng vào giải các bài tập.
- Làm bài tập đã hướng dẫn, bài tập 40, 41, 42, 43 trang 79 SBT và bài tập về nhà

cho ở trên.

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

Ngày soạn: 05 / 03 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 48: § 8. ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP.

I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS hiểu được định nghĩa, khái niệm và tính chất của đường tròn ngoại
tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết được bất kì đa giác đều nào cũng có một và
chỉ một đường tròn ngoại tiếp, một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

- Kĩ năng: Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đường trịn ngoại tiếp,
đường trịn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của
một đa giác đều cho trước. Tính được cạnh a theo R và ngược lại tính được R theo a
của tam giác đều, hình vng, lục giác đều.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác, khả năng tính tốn, tư duy và lơgíc trong
tốn học.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ, nghiên cứu kĩ bài soạn.

- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, đọc trước bài học, ôn tập khái niệm đa
giác đều, cách vẽ tam giác đều, hình vng, lục giác đều, các kiến thức liên quan đến
góc với đường trịn, tứ giác nội tiếp,…

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
 2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Nội dung Đáp án

GV nêu yêu cầu kiểm tra: (đề bài ghi
sẵn trên bảng phụ)

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn nếu
có một trong các điều kiện sau đây:

 

) 180

) 40

) 100

) 90

a BAD BCD
b ABD ACD
c ABC ADC
d ABC ADC

  

  

e) ABCD là hình chữ nhật
f) ABCD là hình bình hành.
g) ABCD là hình thang cân.
h) ABCD là hình vng.
GV: Nhận xét và ghi điểm.

HS thực hiện:
a) Đ
b) Đ
c) S
d) Đ
e) Đ
f) S
g) Đ
h) Đ

HS lớp nhận xét.
 3. Bài mới:

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

r
R

I
O

D C

B
A

* Giới thiệu bài: (1’) Đặt vấn đề: Ta đã biết với bất kì tam giác nào cũng có một
đường trịn ngoại tiếp và một đường trịn nội tiếp. Cịn với đa giác thì sao? Tiết học
hơm nay sẽ giúp ta tìm hiểu vấn đề này.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

14’

1. Định nghĩa: 
Đường tròn ngoại
tiếp đa giác là
đường tròn đi qua
tất cả các đỉnh của
đa giác.

Đường tròn nội tiếp
đa giác là đường
tròn tiếp xúc với tất
cả các cạnh của đa
giác.

Hoạt động 1: Tìm hiểu 
định nghĩa.

GV đưa hình vẽ 49

trang 90 SGK lên bảng

phụ và giới thiệu như
SGK.

* Vậy thế nào là đường
tròn ngoại tiếp hình
vng?

* Thế nào là đường trịn
nội tiếp hình vng?
GV: Trên cở sở đường
trịn ngoại tiếp và nội
tiếp tam giác, hình
vng. Hãy mở rộng các
khái niệm trên.

* Thế nào là đường tròn

ngoại tiếp đa giác,

HS nghe GV trình bày.

Đ: - Đường trịn ngoại
tiếp hình vng là đường
tròn đi qua 4 đỉnh của
hình vng.

Đường trịn nội tiếp hình
vng là đường trịn tiếp
xúc với 4 cạnh của hình
vng.

HS: - Đường tròn ngoại
tiếp đa giác là đường tròn
đi qua tất cả các đỉnh của
đa giác.

Đường tròn nội tiếp đa
giác là đường tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh
của đa giác.

HS đọc định nghĩa SGK
trang 91.

HS:

- Đường tròn ngoại tiếp

và đường tròn nội tiếp
hình vng là hai đường
trịn đồng tâm.

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

F E

D
C
B

2cm

5’

2. Định lí:

Bất kì đa giác đều
nào cũng có một và
chỉ một đường trịn
ngoại tiếp, có một
và chỉ một đường
tròn nội tiếp.

đường tròn nội tiếp đa
giác?

GV gọi HS nhắc lại định
nghĩa.

GV:

- Quan sát hình 49 SGK,
em có nhận xét gì về
đường trịn ngoại tiếp và
đường trịn nội tiếp hình
vng?

- Hãy giải thích tại sao r
2

2
R



GV yêu cầu HS thực
hiện ? ?

GV hướng dẫn HS vẽ
hình vào vở.

GV:

- Nêu cách vẽ lục giác

đều nội tiếp đường trịn
(O).

- Vì sao tâm O cách đều
các cạnh của lục giác
đều?

- Gọi khoảng cách từ
tâm O đến các cạnh của
đa giác là r, vẽ đường
trịn (O;r). Đường trịn
này có vị trí như thế nào
đối với lục giác đều
ABCDEF?

Hoạt động 2: Định lí
GV: Theo em, có phải
bất kì đa giác nào cũng
nội tiếp đường tròn hay



90 , 45

2
sin 45

I C

R
r OI R

   

    



HS vẽ hình ? vào vở.

HS: - Có







đều do OA = OB, AOB 60
ên AB = OA = OB = R = 2cm.
Ta vẽ các dây cung:

AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm.
OAB

n

  

- Có các dây AB = BC =

CD = …

Suy ra các dây đó cách
đều tâm. Vậy tâm O cách
đều các cạnh của lục giác
đều.

- Đường tròn (O;r) là
đường tròn nội tiếp
lục giác đều.

- HS: Khơng phải bất kì
đa giác nào cũng nội tiếp
được đường trịn.

Hai HS đọc định lí trang
91 SGK.

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

r
R
H

J
I

R
O

F E

D
C
B

R
O

C
B

A
17’

Bài tập 62 trang 91
SGK

Bài tập 63: (trang

92 SGK)

không?

GV: Ta thấy tam giác
đều, hình vng, lục
giác đều ln có một
đường tròn ngoại tiếp và
một đường tròn nội tiếp,
và người ta chứng minh
được định lí sau: “Bất kì
đa giác đều nào cũng có
một và chỉ một đường
tròn ngoại tiếp, có một
và chỉ một đường tròn
nội tiếp.”

GV giới thiệu về tâm
của đa giác đều.
Hoạt động 3: Luyện 
tập

GV giới thiệu bài tập 62
trang 91 SGK.GV
hướng dẫn HS vẽ hình.
H:

- Làm thế nào vẽ được
đường tròn ngoại tiếp
tam giác đều ABC.

- Nêu cách tính R.

- Nêu cách tính r = OH.
- Để vẽ tam giác đều
IJK ngoại tiếp (O;R) ta
làm thế nào?

GV giới thiệu bài 63
trang 92 SGK. Hướng
dẫn HS vẽ hình lục giác
đều, hình vuông, tam
giác đều nội tiếp trong 3
đường trịn có cùng bán
kính R, rồi tính cạnh các

HS vẽ hình vào vở bài
tập.

- Vẽ hai đường trung trực
hai cạnh của tam giác
(hoặc vẽ hai đường cao
hoặc hai đường trung
tuyến hoặc hai đường
phân giác), giao điểm của
2 đường này là O. Vẽ
đường tròn (O;OA).
- Trong tam giác vng
AHB, ta có:





3 3
.sin 60

2
AHAB   cm

 

2 2 3 3

. 3

3 3 2

R AO  AH  cm

- HS vẽ đường tròn
(O;OH) nội tiếp tam giác
đều ABC.

R= OH =





1 3

3AH 2 cm

- Qua các đỉnh A, B, C
của tam giác đều ABC, ta

vẽ 3 tiếp tuyến với (O;R),
ba tiếp tuyến này cắt
nhau lần lượt tại I, J, K.
Tam giác IJK ngoại tiếp
(O;R).

HS thực hiện vẽ hình bài
tập 63 SGK.

Các HS cịn lại tính cạnh
của các hình theo bán
kính R. * HS1: AB = R
HS2: Vẽ hai đường kính
AC và BD vng góc
nhau, rồi vẽ hình vng
ABCD.

Trong tam giác vng
AOB, ta có

AB = 2 2

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

120

90

60

O
I

C
B

A
R

H C

hình đó theo R.

GV gọi 3 HS lên bảng
thực hiện, HS còn lại
thực hiện vào vở bài tập.

GV chốt lại và yêu cầu
HS ghi nhớ:

Với đa giác đều nội tiếp
đường tròn (O;R):

- Cạnh lục giác đều: a =

- Cạnh hình vng: a =
2

R .

- Cạnh tam giác đều: a =
3

R .

GV: Từ các kết quả này,
hãy tính R theo a?

* Vẽ các dây bằng nhau
bằng bán kính R, chia
đường tròn thành sáu
phần bằng nhau, nối các
điểm chia cách nhau một
điểm, ta được tam giác
đều ABC.

Ta có OA = R, suy ra AH
=

2R

Trong tam giác vng
ABH, ta có

sin sin 60

3 3

: 3

sin 60 2 2

AH
B

AB
AH

AB R R

  

   



HS: Tính R theo a:
Lục giác đều: R = a.
Hình vng: R = 2

a

Tam giác đều: R = 3
a

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững định nghĩa, định lí của đg tròn ngoại tiếp, đg tròn nội tiếp đa giác.

- Biết cách vẽ lục giác đều, hình vng, tam giác đều nội tiếp đường trịn (O;R), cách
tính cạnh a của đa giác đều theo R và ngược lại.

- Làm các bài tập: 61, 64 trang 91, 92 SGK.
- Hướng dẫn: Bài 64:

a) ABCD là hình thang nội tiếp đường trịn (O),
suy ra ABCD là hình thang cân.

b) Góc CID là góc có đỉnh nằm bên trong đường trịn,
vận dụng tính được CID 90 . Vậy AC BD.





60 à cạnh ca lc giỏc u ni tip.

90 à cạnh của hình vu«ng néi tiÕp.

120 à cạnh của tam giác đều nội tiếp.

AB AB l

BC AB l

CD AB l

  
  
  

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

120

90

60

I
R

D C

B
A

Ngày soạn: 05 /0 3 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 49: §9. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN.
I.Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nhớ cơng thức tính độ dài đường trịn C = 2R (hoặc C = d), độ

dài cung tròn n là l = 180
Rn



, biết số pi () là gì.

- Kĩ năng: Biết vận dụng các công thức C = 2R, C = d, l = 180
Rn



vào tính các đại
lượng chưa biết của các cơng thức và vận dụng để giải một số bài toán thực tế.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận chính xác trong tính tốn, vận dụng các cơng thức
linh hoạt, nhanh nhẹn; thấy được các ứng dụng thực tế của các cơng thức tốn học và
sự thú vị của số pi.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ, tấm bìa hình trịn.

- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, tấm bìa dày cắt hình trịn, máy tính bỏ
túi; ơn tập cơng thức tính chu vi của đường trịn (Tốn 5).

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
 2. Kiểm tra bài cũ: (8’)

Nội dung Đáp án

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

- Nêu định nghĩa về đường trịn
ngoại tiếp, nội tiếp đa giác và định
lí về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp
đa giác đều.

- Chữa bài tập 64 trang 92 SGK.

HS trả lời:

- Nêu định nghĩa và định lí trang 91 SGK.

- Chữa bài tập 64:
a)







 





 









ã s® AD 360 60 90 120 90

đó ABD đAD 45 định lí góc nội tiếp

2
1

à BDC đBC 45 định lí góc nội tiếp

// × hai gãc so le trong b»ng nhau

Ëy ABCD là hình thang
Mặt khác ABCD nội tiếp đ ê
Ta c

Do s

M s

Suy ra AB CD v

do v

         

  



ng tròn.
Vậy ABCD là hình thang cân.

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

O
d

R
C

 ®AB ®CD 60 120 90

2 2

Ëy AC BD

   

   



s s

AIB
V



c) sđ AB 60 , à cạnh của lục giác đều

néi tiÕp (O;R). VËy AB = R.

sđ BC 90 , à cạnh của hình vuông

 

suy ra AB l

suy ra BC l



néi tiÕp (O;R). VËy AD = BC = R 2.

đ CD 120 , à cạnh tam giác đều nội
tiếp đ ờng tròn (O;R). Vậy CD = R 3.

 

s suy ra CDl

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về độ dài đường
trịn, dộ dài cung tròn và mối liên hệ giữa độ dài đường trịn và bán kính của đường
trịn đó.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

12’ 1. Cơng thức tính
độ dài đường trịn:

C = d C; 2R
Trong đó: C là chu
vi đường trịn.

d là đường kính của
đường trịn.

R: Bán kính của
đường trịn.

: Là số vơ tỉ, trong

tính tốn ta thường
lấy  3,14.

Hoạt động 1: 
Cơng thức tính độ dài 
đường trịn

GV u cầu HS nhắc lại
cơng thức tính chu vi
đường tròn đã học ở lớp 5.
GV giới thiệu: 3,14 là giá
trị gần đúng của số vơ tỉ pi
(kí hiệu: )

VậyC=





2 × d = 2R

d hay C R v

   GV

hướng dẫn HS thực hiện
?1 bằng các đồ dùng đã
làm trước ở nhà. (GV đã
cho HS về nhà thực hiện
theo nhóm và điền vào
bảng sẵn).

GV:

- Có nhận xét gì về tỉ số
C

R so với số 3,14?

HS: Chu vi đường tròn
bằng đường kính nhân
với 3,14.

C = d . 3,14

Trong đó C là chu vi
đường tròn, d là đường
kính của đường tròn.
HS th c hi n s n các đ dùngự ệ ẵ ồ

nhà, th c hành trên l p và đi n

ở ự ớ ề

vào b ng .ả

Đường

tròn (O1) (O2) (O3) (O4)

C(cm) 6,3 13 29 17,3

d(cm) 2 4,1 9,3 5,5

C

d (cm) 3,15 3,17 3,12 3,14
HS:

- Giá trị của 3,14
C

d  .
-  là tỉ số giữa độ dài

đường trịn và đường kính
của đưịng trịn đó.

HS thực hiện bài tập 65
...

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

12’

Bài tập 65: (trang
94 SGK)

2. Công thức tính
độ dài cung tròn:
(SGK)

Bài tập 66: (SGK

trang 94)

Bài tập 67: (trang
95 SGK)

- Vậy số  là gì?

GV yêu cầu HS làm bài
tập 65 trang 94 SGK.
HDẫn: Vận dụng công
thức:

2 ;

2 2

d C

d R R Cd d

Hoạt động 2: 
Cơng thức tính độ dài 
cung trịn

GV hướng dẫn HS lập
luận để xây dựng cơng
thức:

- Đường trịn bán kính R
có độ dài tính như thế

nào?

- Đường tròn ứng với
3600, vậy cung 10 có độ

dài tính như thế nào?
- Cung n0 có độ dài bằng

bao nhiêu?

GV kết luận: 180
Rn
l

Với: l: là độ dài cung trịn.
R: Bán kính đường trịn.
n: số đo độ của cung tròn.
GV cho HS thực hiện bài
tập 66 SGK trang 95, yêu
cầu HS tóm tắt đề bài.
a) Hãy tính độ dài cung
trịn 600 có bán kính bằng

2dm?

b) Hãy tính chu vi vành xe
đạp có đường kính 650
(mm)?

GV giới thiệu bài 67 trang

95 SGK. (đề bài ghi sẵn
trên bảng phụ)

GV u cầu HS tính tốn
trên bảng phụ, sau đó
nhận xét và tuyên dương
các nhóm thực hiện tốt,

trang 94 SGK

HS trả lời:
- C = 2R

-
2

360
R



-
2

360 360

R Rn

n

 



HS làm bài tập theo
hướng dẫn của GV.

 





) 60

2
?

3,14.2.60

ã l = 2,09

180 180

) 3,14.650 2041

a n
R dm
l

Rn

Ta c dm

b C d mm




  




 

  

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

2 
O
O'
M
B
A
8’

đồng thời động viên các
nhóm chưa tốt.

H.Dẫn: Từ công thức
180

Rn
l

180 180 .l

µ n =
R
l
R v
n
 

  
.
Hoạt động 3: 
Củng cố - luyện tập
GV yêu cầu HS nhắc lại:
- Cơng thức tính độ dài
đường tròn, độ dài cung
tròn.

- Giải thích các kí hiệu
trong các công thức trên.
GV giới thiệu bài tập 69
trang 95 SGK, u cầu HS
tóm tắt đề tốn.

GV: Để giải bài tốn ta
cần tính các yếu tố nào?
Hãy tính cụ thể các yếu tố
đó?

R(cm) 10 40,8 21

n0 900 500 56,80

l(cm) 15,7 35,6 20,8

HS nhắc lại:
2

180

C d R

Rn
l
 

 


HS giải thích các kí hiệu
có trong cơng thức.

Ta cần tính chu vi bánh
sau, chu vi bánh trước,

quãng đường xe đi được
khi bánh sau lăn được 10
vòng. Từ đó tính được số
vịng lăng của bánh trước.

 



1
2

ánh sau là: d .1,672
ánh tr ớc là: d .0,88
Ãng đ ờng xe đi đ ợc là:
.1,672.10

ố vòng lăn của bánh tr íc:
.1,672.10

19 ßng
.0,88

Chu vi b m

Qu
m
S

v
 
 







4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững các cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn và các cơng thức
suy ra từ các công thức này.

- Làm các bài tập 68, 71, 72, 73, 75 SGK trang 95, 96.Hướng dẫn bài 75:



Đặt MOB × MO'B 2

. ' .2 . ' .

180 90

. . . ' .

180 90

õ 1 µ 2

MB

MA

MA MB

th

O M O M

l

OM O M

l

T v suy ra l l

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

2001'

XĐ
HN
O

hình 5 2
4cm

hình 53
4cm

4cm
Ngày soạn: 21 / 03 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 50: LUYỆN TẬP

(VỀ ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN) 
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: Củng cố các cơng thức về độ dài đường trịn, cung trịn và những ứng
dụng trong thực tế của các cơng thức này.

- kĩ năng: Rèn HS kĩ năng áp dụng cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung
trịn và các cơng thức được suy ra từ các cơng thức này vào giải tốn.

- Thái độ: Nhận xét và rút ra cách vẽ một số đường cong chắp nối, tính được độ dài

các đường cong đó, giải được một số bài toán thực tế.

II. Chuẩn bị

- Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ.

- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, máy tính bỏ túi, giải các bài tập III. 
III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
 2.Kiểm tra bài cũ: trong quá trình luyện tập.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Để củng cố các cơng thức về độ dài đường trịn, cung trịn và
các công thức được suy ra, tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu một số bài tập.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

8’ 1. Các công thức
cần nhớ:

C = 2R,

C = d,

l = 180
Rn



và các công thức
được suy ra.

Bài tập 74: (SGK)

Hoạt động 1:
Kiểm tra - chữa bài tập
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- Nêu cơng thức tính độ dài
đường trịn, độ dài cung tròn.
- Chữa bài tập 70 trang 95
SGK

(Vẽ sẵn trên bảng phụ)

HS trả lời:
HS1:

- Nêu các công thức đã
học trang 92, 93 SGK.
- Tính chu vi các hình:

×nh 52: C . 3,14.4 12,56

.180 2 .90

×nh 53: C

180 180

12,56

4 .90

ình 54: C 2

180
12,56

ậy chu vi 3 hình là bằng nhau.

H d cm

R R

H
R R

d cm

R

H R

d cm

V



 

 







  

 

 

HS2:

Đổi 20001’20,01660.

Độ dài cung kính tuyến từ

4cm
4cm

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

27’

Bài tập 68: (SGK)

Bài tập 71: (SGK)

HS2: Chữa bài tập 74 trang
96 SGK.

Hoạt động 2:

Luyện tập
GV giới thiệu bài tập 68
trang 95 SGK. GV hướng
dẫn HS vẽ hình.

GV:

- Hãy tính độ dài của các nửa
đường trịn đường kính AC,
AB, BC.

- Hãy chứng minh nửa
đường tròn đường kính AC
bằng tổng hai nửa đường
trịn đường kính AB và BC.

GV giới thiệu bài tập 71
trang 96 SGK, yêu cầu HS
hoạt động nhóm theo các
yêu cầu sau:

- Vẽ lại đường xoắn ốc hình
55 SGK.

- Nêu cách vẽ (1 HS của
nhóm trình bày miệng)

- Tính độ dài đường xoắn ốc.
Các nhóm thực hiện trong
vòng 5’, GV và các nhóm
cùng nhận xét bài làm và kết
luận chung.

Hà Nội đến xích đạo là:
2

2224( )

180 360 360

Rn Rn Cn

l     km

Một HS đọc đề, tất cả các
HS vẽ hình vào vở.

HS tính tốn và trả lời:
- Độ dài nửa đường tròn
(O1) là:

.
2

AC



 



.AB
Độ dài n ả đ ờng tròn O à:

2
.
Độ dài n ả đ ờng tròn O à:

2
l

BC
l

vì B nằm
ó AC = AB + BC

giữaA và C

. . .

2 2 2

ậy ta có điều cần CM.
Ta c

suy ra AC AB BC
V

  

 

  

 

 

HS hoạt động nhóm:
- vẽ đường xoắn ốc
AEFGH.

- Cách vẽ:

+ Vẽ hình vng ABCD
cạnh 1cm.

+ Vẽ cung trịn AE tâm B,
bán kính R1 = 1cm, n =

900.

+ Vẽ cung tròn EF tâm C,
bán kính R2 = 2cm,

n = 900.

+ Vẽ cung trịn FG tâm D,
bán kính R3 = 3cm,

n = 900.

+ Vẽ cung trịn GH tâm
A, bán kính R4 = 4cm,

n = 900.

- Tính độ dài đường xoắn
ốc:

...
Năm học 2011 - 2012

O2 O1 B C

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

2 
O
O'
M
B
A
4
2
1
H
F
E

D
C
B
A
TÑ
MT
R
5’

Bài tập 72: (SGK)

O
B
A

Bài tập 75: (SGK)

GV giới thiệu bài tập 72
trang 96 SGK, hình vẽ GV
vẽ sẵn trên bảng phụ.

GV:

- Hãy tóm tắt bài tốn.

- Nêu cách tính số đo độ của
góc AOB, cũng chính là tính
n0 của cung AB.

GV giới thiệu bài tập 75

trang 96 SGK. (Hình vẽ GV
vẽ sẵn trên bảng phụ)

GV: hãy chứng minh

 

MA MB

l l

.
GV gợi ý:

- Gọi số đo của MOA ,

hãy tính MO B ' ?
- OM = R, tớnh OM.
- Hóy tớnh

à lMB ồi so sánh

MA

l v r .

Hoạt động 3: Củng cố
GV yêu cầu HS nhắc lại các
cơng thức tính độ dài đường
trịn, cung trịn và các cơng

thức có liên quan.

GV giới thiệu bài tập 62
trang 82 SBT. (đề bài và
hình vẽ GV đưa sẵn lên bảng
phụ)

GV u cầu HS tóm tắt đề
tốn.







1 .1.90

180 180 2

AE

R n

l    cm

 2





.2.90

180 180

R n

l    cm

 3





.3.90 3

180 180 2

FG

R n

l     cm







4 .4.90 2

180 180

GH

R n

l     cm
Vậy độ dài đường xoắn
ốc là:





2 5

2 2 cm

 

  

   

HS: - C = 540mm
lAB 200mm

Tính AOB?
- Ta có:




.360
. 200.360
360 540
133

Ëy AOB 133

AB
AB
l
C n
l n
C
V

 
    

 
 

HS: Ta có

  ' 2

óc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn mét cung

MOA MO B

g
 
  
 
 
 

- OM = R ' 2
R
O M
 
-


 
MB
MB
180
. .2
2 .
180 180
Ëy =

MA
MA
R
l
R
R
l

V l l

 

   



 

HS nêu lại các công thức
đã củng cố trong bài hôm
nay.

HS:

Độ dài đường tròn quĩ
đạo của Trái Đất quanh
Mặt Trời là:

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

- Hãy tính quãng đường đi
được của trái đất sau 1 ngày
(làm tròn đến

10 000 km)

GV cho HS thấy được tốc độ
quay của Trái Đất quanh
Mặt Trời là rất lớn.

C = 2R  2.3,14.150

000 000 km.

Quãng đường đi được của
Trái Đất sau một ngày là:

2.3,14.15000000

2580822
365 365

2580000 .

C

km

 



4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững cơng thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn và biết cách suy diễn
để tính các đại lượng trong cơng thức.

- Làm các bài tập đã hướng dẫn ở lớp và bài tập: 76 trang 96 SGK.
H.dn bi 76:

2 . ; Độ dài ® êng gÊp khóc AOB lµ d = R + R = 2R.

3 3

Vì 3 ên 1. đó .

AmB

R

l R

n Do l d

 




 

  

- Ơn tập về cơng thức tính diện tích hình trịn.

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

Ngày soạn: 21 / 03 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 51 : DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN.
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS nắm được cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R là S = 2
R

 ,

diện tích hình quạt trịn của cung n0 là S =

360 2

R n l R

hay S





- Kĩ năng: HS biết cách tính diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn của cung
trịn n0, vận dụng các công thức này vào giải các bài tốn có liên quan.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận trong tính tốn, vận dụng các cơng thức linh hoạt và
rèn tính chính xác trong chứng minh, suy luận toán học.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ, máy tính bỏ túi, tài liệu tham khảo.
 - Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, máy tính bỏ túi và ơn tập cơng thức
tính diện tích hình trịn (đã học lớp 5)

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
 2. Kiểm tra bài cũ: (6’)

Nội dung Đáp án

GV:

- Nêu cơng thức tính độ dài đường
trịn, độ dài cung tròn n0?

- Chữa bài tập 76 trang 96 SGK.

HS:- Nêu các công thức đã học trang
92, 93 SGK.

Độ dài cung AmB là: AmB 180 2 3
Rn

l   R
Độ dài đường gấp khúc AOB là:



AmB

× 3 ªn 1

2 . 2

3
Ëy

AOB

d AO OB R

V n

suy ra R R

V l d






  

 




3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Đặt vấn đề: Khi bán kính đường trịn tăng gấp đơi thì độ dài
đường trịn tăng gấp đơi, vậy diện tích của hình trịn có tăng gấp đơi hay khơng? Tiết
học hơm nay giúp ta tìm hiểu điều này.

* Các hoạt động dạy học:

120

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

n

B
A
O

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

10’

12’

1. Cơng thức tính 
diện tích hình 
trịn:

Cơng thức tính diện
tích hình trịn bán
kính R là: 2

.
S R .
Bài tập 77: SGK

2. Cách tính diện 
tích hình quạt 
trịn:

360

q

R n
S 

,
.
2
q
l R
S 

Với R là bán kính
của đường tròn.
n là số đo độ của
cung tròn.

l là độ dài cung
trịn.

Hoạt động 1:
Cơng thức tính diện 
tích hình trịn

GV:- Nêu cơng thức
tính diện tích hình trịn
đã học ở lớp 5?

- Qua bài trước ta biết
rằng 3,14 là giá trị gần
đúng của số vô tỉ  .

Vậy cơng thức tính diện
tích hình trịn bán kính
R là: 2

.
S R .

GV: Áp dụng tính S khi
R = 3cm (làm trịn kết
quả đến chữ số thập
phân thứ 2)

GV giới thiệu bài tập 77
trang 98 SGK.

H: Hãy xác định bán
kính của hình trịn, rồi
tính diện tích của hình
trịn đó?

Hoạt động 2:
Cách tính diện tích 
hình quạt trịn

GV giới thiệu khái niệm

diện tích hình quạt trịn
như SGK.

Phần gạch chéo của hình
vẽ trên là hình quạt trịn
OAB, tâm O, bán kính
R, cung trịn n0.

Để xây dựng cơng thức
tính diện tích hình quạt
trịn n0, hãy thực hiện

?1(đề bài ghi sẵn trên 
bản phụ)

Hãy điền biểu thức thích
hợp vào các chỗ trống
(…) trong dãy lập luận
sau đây:

HS: - Cơng thức tính diện
tích hình trịn là:

S = R.R.3,14
HS: S =





2 2 2

.R 3,14.3 28, 26 cm

  

HS vẽ hình vào vở
Một HS nêu cách tính:
Có d = AB = 4cm, suy ra
R = 2cm.

Diện tích hình trịn là:
S =





2 2 2

.R 3,14.2 12, 56 cm

  

HS vẽ hình vào vở và
nghe GV trình bày.

HS lên bảng điền vào chỗ
trống:
2
2
2
360
360

R
R
R n






...
Năm học 2011 - 2012

4cm

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

6cm
36
B
A
O

S = ?
kR
S = R2

12’

Bài 81 sgk

- Hình trịn bán kính R
(ứng với cung 3600) có

diện tích là …

- Vậy hình quạt trịn bán
kính R, cung trịn 10 có

diện tích là …

- Hình quạt trịn bán
kính R, cung n0 có diện

tích là S = …
GV: Ta có

360

q

R n
S 

, ta
đã biết độ dài cung tròn
n0 được tính theo cơng

thức là 180
Rn
l

. Vậy ta
có thể biến đổi:

.
.

360 180 2 2

q

R n Rn R l R
S   

Vậy để tính diện tích
hình quạt trịn n0, ta có

những cơng thức nào?
GV u cầu HS giải
thích các kí hiệu có
trong các cơng thức.
GV giới thiệu bài tập 79
trang 98 SGK.

- Hãy tóm tắt đề tốn?
- Nêu cơng thức tính
diện tích hình quạt, áp
dụng tính diện tích hình
quạt đề bài cho?

Hoạt động 3: 
Củng cố - luyện tập
GV yêu cầu HS nhắc lại
cơng thức tính diện tích
hình trịn, diện tích hình
quạt trịn.

GV giới thiệu bài tập 81
trang 99 SGK.

GV: Diện tích hình trịn
sẽ thay đổi thế nàonếu:
a) Bán kính tăng gấp

HS: Ta có hai cơng thức:
2

360

q

R n
S 

,
.
2
q
l R
S 

Với R là bán kính của
đường tròn.

n là số đo độ của cung
tròn.

l là độ dài cung trịn.

HS đọc đề và tóm tắt bài
toán.

 

q
2 2
2
q
: 6
36

Ýnh S ?

.6 .36

ã S 11,3

360 360

Cho R cm
n

T

R n

Ta c   cm


  



  

HS nhắc lại các công
thức đã học.

HS:
a)

2 2

' 2 ' ' 4

' 4 .

R R S R R

S S
 
   
 
)
b
2 2

' 3 ' ' 9

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

B
A

40m

30m
20m

20m A 10m B

40m
30m

30m

Bài tập 82: SGK

đôi.

b) Bán kính tăng gấp
ba?

c) Bán kính tăng k lần (k
> 1)?

GV giới thiệu bài tập 82
trang 99 SGK. Điền vào
ơ trống trong bảng sau
(kết quả làm trịn đến
chữ số thập phân thứ
nhất)

Câu 1)

- Biết C = 13,2cm, làm
thế nào để tính được R?
- Nêu cách tính S?

- Nêu cách tính diện tích
hình quạt trịn?

Câu 2): GV hướng dẫn
cách tính số đo độ của
cung tròn. Câu 3) tương
tự để HS thực hiện.

2 2 2

' ' '

' .

R kR S R k R

S k S

 

   

 

HS: C =

2 2 2

13,2

2 2,1

2 2.3,14

3,14.2,1 13,8

. 13,8.47,5

1,83

360 360 360

q

C

R R cm

S R cm

R n S n

S cm








   

  

   

4. Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Nắm vững các cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình
trịn, diện tích hình quạt trịn và các cơng thức được suy ra từ các công thức này.
- Làm các bài tập 78, 80, 83 SGK trang 98, 99, chuẩn bị tiết sau luyện tập.
- HDẫn bài 80: Vẽ hai hình:

a) Mỗi dây thừng dài 20m:
S = 200

 

m2

b) Một dây dài 30m, một dây dài 10m:
S = 250

 

m2

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

Ngày soạn: 25 / 03 /2012

Ngày dạy: 9A2:... - 9A6: ...

Tiết 52: LUYỆN TẬP

(DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRÒN)
I. Mục tiêu :

- Kiến thức: HS củng cố các cơng thức về diện tích hình trịn, hình quạt trịn, tìm hiểu
về các đường cong chắp nối.

- Kĩ năng: Rèn HS kĩ năng vận dụng các công thức tính diện tích hình trịn, hình quạt
trịn vào giải toán, kĩ năng vẽ các đường cong chắp nối, học sinh được giới thiệu khái
niệm hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện tích các hình đó.

- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính sáng tạo, linh hoạt
trong vận dụng các cơng thức trong tính tốn.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ, tài liệu tham khảo, máy tính bỏ túi.
- Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, máy tính bỏ túi, các bài tập VN

III. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS.
 2. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập.

3. Bài mới:

* Giới thiệu bài: (1’) Để nắm vững hơn cơng thức tính diện tích hình trịn và hình
quạt trịn và vận dụng để giải các bài toán liên quan, trong tiết học hơm nay chúng ta
tìm hiểu một số bài tập.

* Các hoạt động dạy học:

T/g Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

7’ 1. Kiểm tra bài cũ:

Chữa bài tập 78:

Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ - chữa 
bài tập

GV nêu yêu cầu kiểm
tra:

HS1: Nêu cơng thức
tính diện tích hình trịn?
Vận dụng giải bài tập 78
trang 98 SGK.

HS2: Nêu cơng thức
tính diện tích hình quạt
trịn? Vận dụng so sánh
diện tích hình gạch sọc

HS1:

- Nêu cơng thức tính diện
tích hình trịn bán kính R
là

S = R2
.

- Bài tập 78:

 

2 2

12
?

C 6

ã C = 2 R R=

2
36

Ëy S = R 11, 5

C m

S
Ta c

V m



 







 

 

HS2:

- Công thức diện tích hình
quạt trịn của cung n0 là S

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

4cm
4cm

O
O'

B
A

28’ 2. Giải bài tập: 
Bài tập 83: SGK

và hình để trắng trong
hình sau:

Hoạt động 2: Luyện

tập

GV giới thiệu bài tập 83
trang 99 SGK, hình vẽ
GV vẽ sẵn trên bảng
phụ. Yêu cầu HS nêu
cách vẽ.

GV:

- Nêu cách tính diện tích
hình HOABINH (phần
gạch sọc)

- Gọi HS tính tốn cụ
thể.

- Chứng tỏ rằng hình
trịn đường kính NA có
cùng diện tích với hình
HOABINH?

HD: Hãy tính diện tích
của hình trịn đường
kính NA, rồi so sánh với

=
2

360 2

R n l R

hay S





.
- Bài tập:

Diện tích phần để trắng là:

















2 2

2 1

2
1 2

1
2
2

Ưn tÝch c¶ hình quạt tròn OAB là
1

S 4

ện tích phần gạch säc lµ

S 4 2 2

Ëy S 2

S r cm

Di

R cm
Di

S S cm

V S cm

 

  



 

    

 

HS nêu cách vẽ hình 62
SGK:

+ Vẽ nửa đường trịn tâm
M, đường kính HI = 10cm.
+ Trên đường kính HI lấy
HO = BI = 2cm.

+ Vẽ hai nửa đường trịn
đường kính HO và BI cùng
phía với nửa đường trịn

(M).

+ Vẽ nửa đường trịn
đường kính OB, khác phía
với nửa đường trịn(M).
+ Đường thẳng vng góc
với HI tại M cắt (M) tại N
và cắt nửa đường trịn
đường kính OB tại A.
- Để tính diện tích hình
gạch sọc ta lấy diện tích
nửa hình trịn (M) cộng với
diện tích nửa hình trịn
đường kính OB, rồi trừ đi
diện tích hai nửa hình trịn
đường kính HO.

- Diện tích hình
HOABINH là:





2 2 2 2

1 1

.5 .3 .1 16
2 2     cm
...

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

O B

Bài tập 85: SGK

Bài tập 86: SGK

diện tích hình
HOABINH.

GV giới thiệu bài tập 85
trang 100 SGK.

GV giới thiệu khái niệm
hình viên phân: Hình

viên phân là phần hình
trịn giới hạn bởi một
cung và dây căng cung
ấy.

Ví dụ:

Hình bên là hình viên
phân AmB.

GV u cầu tính diện
tích hình viên phân
AmB, biết góc ở tâm

 60

AOB  và bán kính

đường trịn bằng 5,1cm.
H: Làm thế nào tính
được diện tích hình viên
phân AmB? Nêu cách
tính cụ thể.

GV giới thiệu bài tập 86
trang 100 SGK. GV giới
thiệu khái niệm hình
vành khăn: Hình vành
khăn là phần hình trịn
nằm giữa hai hai đường

trịn đồng tâm.

GV hướng dẫn cách tính
diện tích hình vành
khăn, u cầu HS hoạt
động nhóm: Nhóm 1, 3,

- NA = NM + MA = 5 + 3
= 8 (cm)

Vậy bán kính đường trịn
ú l:

2 2

8
4
2 2

ên tích hình tròn đ êng kÝnh NA lµ:
.4 16

NA

cm
Di

cm

 

 



Vậy hai hình có diện tích
bằng nhau.

HS vẽ hình và lắng nghe
GV giảng.

Đ: Để tính diện tích hình
viên phân AmB, ta lấy
diện tích hình quạt trịn
OAB trừ đi diện tích tam
giác OAB.

Diện tích hình quạt trịn
OAB là:





2 2

.60 .5,1

13,61

360 6

ện tích OAB đều là:
R

cm
Di

 

 



 

a . 3
11,23
4

VËy diÖn tÝch hình viên phân AmB là:
13,61 - 11,23 2,38 cm

cm




HS vẽ hình vào vở

</div>

Hinh 92112

<b> </b>



















































 





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>



 





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 





<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

   

 

<sub> </sub>

