Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d2 2

Dạng 1. Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A
Dạng 1.1 Chỉ sử dụng P
Dạng 1.1.1 Bài toán đếm số
2,3, 4, 5, 6, 7
Câu 1.

(THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Từ các chữ số
tự nhiên gồm
256

A.

6

.

chữ số khác nhau?
720

B.

Số cách lập số tự nhiên có
6! = 720
tử, do đó có
Câu 2.

120
C.
.
Lời giải

.

6

có thể lập được bao nhiêu số

D.

24

.

chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là số hoán vị của

6

phần

15 6 7
4
(SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho các số , , , . Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số với các số
khác nhau lập từ các số đã cho.
64
256
24
12

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Số các số tự nhiên có
Câu 3.

4

chữ số với các số khác nhau lập từ các số đã cho là:

(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho
đôi một khác nhau?
32
24

A.

.

B.

Mỗi số tự nhiên tự nhiên có
4! = 24

Vậy có
Câu 4.

.

4

. Từ

A

C.
Lời giải

256

.

D.
A

chữ số khác nhau được lập từ tập

.

5

chữ số đôi một khác nhau:
720

B.

5

.

,

,

chữ số

.
4

phần tử.

có thể lập được bao nhiêu

D.

24

.

1 2 3 4 5
chữ số khác nhau được lập từ các số , , , , là một hoán vị của

P5 = 5! = 120

1 2 3 4 5

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Từ các số ,

5

,

16
C. .
Lời giải

phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài tốn là

nhiên có

4

số cần tìm.

Mỗi số tự nhiên gồm
5

18

là hoán vị của

1 2 3 4 5

A.

số.

lập được bao nhiêu số tự nhiên có

(THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số ,
số tự nhiên gồm
120

Câu 5.

A = { 1, 2,3, 4}

4! = 24

chữ số khác nhau đơi một?

1

,

,

,

(số).

có thể lập được bao nhiêu số tự


A.

60

.

B.

120

24
C.
.
Lời giải

.

48

D.

.

Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đơi một hốn vị của 5 phần tử.
Vậy có

Câu 6.

5! = 120

số cần tìm.

(THPT CHUN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho tập hợp
tử của tập hợp

A.

10!

X

10

gồm

phần tử. Số các hoán vị của

.

B.
10

102

phần tử:

210

.

C.
Lời giải

10!

.

1010

D.

A.

phần

.

.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số các số có
khơng bắt đầu bởi
720

10

là

Số các hốn vị của
Câu 7.

X

6

chữ số khác nhau

1; 2; 3; 4; 5; 6

12

được lập từ
966

.

B.

là

696
C.
.
Lời giải

.

D.

669

.

Chọn C
Lập số tự nhiên có

6

chữ số khác nhau, ta tìm được:

6!

số.

4!
6
12
Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau nhưng bắt đầu bằng , ta tìm được:
số.
6
12 6!− 4! = 696
Vậy số các số có chữ số khác nhau không bắt đầu bởi
là
số.
Câu 8.

0 2 3 5 6 8

, , , , , có thể lập được bao
5
6
0
nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số
và khơng đứng cạnh
nhau.
384
120
216
600
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
(ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số

Số các số có

6

chữ số được lập từ các chữ số

Số các số có chữ số

Số các số có chữ số
Câu 9.

0
0

và
và

5
5

đứng cạnh nhau:

0 2 3 5 6 8
6!− 5!
, , , , , là
.
2.5!− 4!

.

không đúng cạnh nhau là:

6!− 5!− ( 2.5!− 4!) = 384

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Cho các chữ số
các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
nhau.

2

4

.

0 1 2 3 4 5
, , , , , . Từ

chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác


A.

160

.

B.

Gọi số cần tìm là:

abcd

156

.

C.
Lời giải

b, c, d ∈ { 0;1; 2;3; 4;5}

(với

,

752

.

a∈ { 1; 2;3; 4;5}

D.

240

.

).

 Trường hợp 1:
Chọn
Chọn
Chọn
Chọn

d =0

, nên có

1

a ∈ { 1, 2,3, 4,5}
b

có

c

3

có

Suy ra, có

4

cách chọn.
nên có

5

cách chọn.

cách chọn.
cách chọn.

1.5.4.3 = 60

số.

 Trường hợp 2:
Chọn
Chọn
Chọn
Chọn

d ∈ { 2, 4}
a≠0
b

có

c

có

Suy ra, có
Vậy có tất cả:
Câu 10.

, nên có

nên có
4
3

4

2

cách chọn.

cách chọn.

cách chọn.
cách chọn.

2.4.4.3 = 96

số.

60 + 96 = 156

số.

6
1 1 2 2 3 4
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Xếp chữ số , , , , , thành hàng ngang sao
cho hai chữ số giống nhau thì khơng xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
120
96
180
84

A.

cách.

B.

cách.

C.
Lời giải

cách.

D.

cách.

Chọn D

Số cách xếp sáu chữ số thành hàng một cách tùy ý là

6!
= 180
2!.2!

.

*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau
3


+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số

+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số

+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số
-) Nếu hai chữ số
-) Nếu hai chữ số

1
1

ở vị trí

(1; 2)

và

(5; 6)

1

2
1

5.
đứng cạnh nhau

5.
đứng cạnh nhau

Câu 11.

.

4!
= 60
2!

.

đứng cạnh nhau và hai chữ số

ta có số cách xếp là

ở ba vị trí cịn lại thì số các xếp là

2.3.2 = 12

3.2.2 = 12

Vậy số cách xếp hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau là

⇒

4!
= 60
2!

2

đứng cạnh nhau

.

.

60 + 60 − 12 − 12 = 96

Số cách xếp không có hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau là

.

180 − 96 = 84

.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?
320
180
60
144

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

A53 = 60

 Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có
số thỏa mãn.
 Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

C52 = 10

- Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có
cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
3! = 6
- Từ 3 số đã chọn đó lập được
số.
10.5.6 = 300
Do đó có
dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả
chữ số 0 đứng đầu.
Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0
- Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.
- Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách.
4.5.2! = 40

Vậy có
số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu
bằng 0.
60 + 300 − 40 = 320
Do đó có
số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Câu 12.

1 2 3 4 5 6

(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số ,

,

,

,

,

có thể lập được bao nhiêu

6
số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba
chữ số cuối một đơn vị
32
72
36
24

A.

.

B.

.

C.

4

.

D.

.


Lời giải
Gọi

a1a2 a3 a4 a5 a6

Ta có

 Với

 Với

 Với

là số cần tìm

a6 ∈ { 1;3;5}

a6 = 1

a6 = 3

a6 = 5

thì

thì

thì

và

 a1 , a2 , a3 ∈ { 2,3, 6}
⇒
( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = 2 a4 , a5 ∈ { 4,5}

a1 , a2 , a3 ∈ { 2,3, 6}
⇒
( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = 6 a4 , a5 ∈ { 1, 4}

Câu 13.

3!.2! = 12

6.12 = 72

a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 4,6}

a4 , a5 ∈ { 2,5}

hoặc

hoặc

a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 4, 6}

a4 , a5 ∈ { 2,3}

số thỏa mãn yêu cầu

số cần tìm.

(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Gọi

5, 6, 7,8,9.

khác nhau được lập từ các chữ số
9333420.
46666200.

A.

 a1 , a2 , a3 ∈ { 2, 4,5}

 a4 , a5 ∈ { 3, 6}

hoặc

 a1 , a2 , a3 ∈ { 2; 4;5}
⇒
( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = 4 a4 , a5 ∈ { 1, 6}

Mỗi trường hợp có
Vậy có tất cả

( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 + a6 ) = 1

B.

S

là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đơi một

Tính tổng tất cả các số thuộc tâp
9333240.

C.

S.

D.

46666240.

Lời giải
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ
Vì vai trị các chữ số như nhau nên mỗi chữ số
lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là

5, 6, 7,8,9

5, 6, 7,8,9

là

5! = 120

xuất hiện ở hàng đơn vị là

24 ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) = 840

số.

4! = 24

.

Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24
lần.
Vậy tổng các số thuộc tập

S

là

840 ( 1 + 10 + 102 + 103 + 104 ) = 9333240

.

Dạng 1.1.2 Bài toán chọn người (vật)
Câu 14.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp
dọc?

5

5

học sinh thành một hàng


A.

55

.

B.

Số cách sắp xếp

Câu 15.

5

5!

4!
C. .
Lời giải

.

học sinh thành một hàng dọc là

5!

5
D. .

.

(THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài là
120
5
24
1

A.

.

B.

.

C. .

D. .

Lời giải
Ta có số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài là số các hốn vị của
P5 = 5! = 120

là:
Câu 16.

5

học sinh đó. Vậy kết quả

.

Có bao nhiêu các sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang ?

P10

A.
.
Lời giải

B.

1
C10

.

1
A10

C.

.

D.

10
C10

.

Chọn A
Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hốn vị của tập hợp có 10 phần tử.
Suy ra số cách sắp xếp là
Câu 17.

P10

.
11D

(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Ban chấp hành chi đồn lớp
có bạn An, Bình, Cơng. Hỏi có
bao nhiêu cách phân cơng các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào
kiêm nhiệm?

A.

2

.

B.

3

6
C. .
Lời giải

.

9
D. .

Chọn C
Mỗi cách phân cơng

3

3

chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà
3! = 6
3
không bạn nào kiêm nhiệm là một hốn vị của phần tử. Vậy có
cách.
Câu 18.

bạn An, Bình, Cơng vào

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Có tất cả bao nhiêu cách xếp
một hàng ngang trên giá sách?

A.

5!

B.

6!

65

C.
Lời giải

6

quyển sách khác nhau vào

D.

66

Chọn C
Mỗi cách sắp xếp
của

6

6

quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị

phần tử. Vậy số cách sáp xếp là

6!

.
6


Câu 19.

5

(HKI-Chu Văn An-2017) Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 tại mơt điểm thi có
ngun được phân cơng trục hướng dân thí sinh ở

5

viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng vị trí trực cho
120
625

A.

.

B.

.

sinh viên tình

vị trí khác nhau. u cầu mỗi vị trí có đúng

5

C.

người đó?
3125

D.

80

1

sinh

.

Lời giải
Chọn A
Mỗi cách xếp

5

sinh viên vào

Suy ra số cách xếp là
Câu 20.

5! = 120

5

vị trí thỏa đề là một hốn vị của

viên tình nguyện được phân công trực hướng dân thi sinh ở

5

1

Số cách phân cơng
Câu 21.

B.

5

.

C.
Lời giải

vị trí trực khác nhau cho

5

tại một Điểm thi có

5

1

5

sinh

người đó?

.

người là:

(Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Có một con mèo vàng,

2017

vị trí khác nhau. u cầu mỗi vị trí có

đúng sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng vị trí trực cho
625
3125
120

.

phần tử.

cách.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong kì thi THPT Quốc gia năm

A.

5

D.

5! = 120

80

.

.

con mèo đen,

1

con mèo nâu, 1 con mèo

6
trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím. Xếp 6 con mèo thành hàng ngang vào
cái ghế, mỗi ghế một
con. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau.
240
720
120
144

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là:

2

.

1
Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với con mèo nâu, 1 con mèo
5
5
5!
trắng, 1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được phần tử. Xếp phần tử này là: .
2.5! = 240
Vậy có:
.
Câu 22.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tính số cách sắp xếp
một dãy ghế hàng ngang có
10!

A.

.

6

nam sinh và

10

B.

chỗ ngồi sao cho các nữ sinh ln ngồi cạnh nhau.
7!× 4!.
6!× 4!.
6!× 5!.

C.
Lời giải:

7

D.

4

nữ sinh vào


Chọn B

4

Sắp xếp
Xem

4

vậy có
Câu 23.

nữ sinh vào

4

ghế:

4!

cách.

nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với
7!× 4!

6

nam sinh: có

7!

cách

cách sắp xếp.

6
2
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có
học sinh và
thầy giáo được xếp thành hàng ngang.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

A. 30240 cách.

B. 720 cách.

C. 362880 cách.
Lời giải

D. 1440 cách.

Chọn A
Xếp 8 người thành hàng ngang có

P8

cách.

Xếp 8 người thành hàng ngang sao cho 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có
Vậy số cách xếp cần tìm là:
Câu 24.

P8 − 7.2!.6! = 30240

7.2!.6!

cách.

cách.

(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu
ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với
một bạn nữ bằng
A.

4!.4!.24

.

B.

4!.4!

4!.2
C.
.
Lời giải

.

D.

4!.4!.2

.

Chọn A

4!

Xếp 4 bạn nam vào một dãy có
Xếp 4 bạn nữ vào một dãy có

4!

(cách xếp).

(cách xếp).

Với mỗi một số ghế có 2 cách đổi vị trí cho bạn nam và bạn nữ ngồi đối diện nhau.
Số cách xếp theo yêu cầu là:
Câu 25.

4!.4!.24

(cách xếp).

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào
một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi
cạnh nhau?
72
48

24
12

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

8

D.

.


Chọn B
+) Xếp

5

bạn vào

5

chỗ ngồi có

5!

cách.

3
2
1
+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có cách. Xem An và Dũng là phần tử cùng với bạn
5
4
4
còn lại là phần tử xếp vào chỗ. Suy ra số cách xếp bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi
2.4!
cạnh nhau là:
cách.

Vậy số cách xếp
5!– 2.4! = 72

Câu 26.

5

bạn vào

5

ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là:

.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một nhóm học sinh gồm

4

học sinh nam và

5

học sinh

9
1
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh trên thành hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
5760
2880
120
362880

A.

.

Xếp
Giữa

4
4

B.

C.
Lời giải

học sinh nam thành hàng dọc có
học sinh nam có

Theo quy tắc nhân có
Câu 27.

.

5

.

cách xếp.
5!

cách xếp.

cách xếp thoả mãn bài ra.

5

4

Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách

xếp các viên bi trên thành dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

A.

345600

.

Số cách xếp
Số cách xếp
Số cách xếp
Số cách xếp

B.

3
4

5
3

518400

725760
C.
.
Lời giải

.

viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng:
viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng:
viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng:
nhóm bi thành một dãy bằng:

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng
Câu 28.

D.

khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có

4!5! = 2880

3

4!

.

3!

3!
4!

D.

103680

.

.

.

5!

.

.

3!.4!.5!.3! = 103680

cách.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác
nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
5!.8!
5!.7!
2.5!.7!
12!

A.

.

B.

.

C.

9

.

D.

.


Lời giải
Chọn A
5
Vì các sách Văn phải xếp kề nhau nên ta xem cuốn sách Văn là một phần tử.
7!
7
Xếp cuốn sách tốn lên kệ có
cách.
5
8
7
Giữa cuốn sách Tốn có 8 khoảng trống, ta xếp phần tử chứa cuốn sách Văn vào vị trí
8
đó có cách.
5
5!
cuốn sách Văn có thể hốn đổi vị trí cho nhau ta được
cách.
8.7!.5! = 8!.5!

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
.
Câu 29.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao nhiêu cách sắp xếp

3

nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?
6
720
144

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

72

3

nữ sinh,

.

Chọn D
6
1
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến .
 Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
1,3,5
3! = 6
 Xếp nam (vào các vị trí đánh số
): Có
cách.
2, 4, 6
3! = 6
 Xếp nữ (vào các vị trí đánh số
): Có
cách.
6.6 = 36
Vậy trường hợp này có:
cách.
 Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
1,3,5
3! = 6
 Xếp nữ (vào các vị trí đánh số
): Có
cách.

2, 4, 6
3! = 6
 Xếp nam (vào các vị trí đánh số
): Có
cách.
6.6 = 36
Vậy trường hợp này có:
cách.
3
3
36 + 36 = 72
Theo quy tắc cộng ta có:
cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc
sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
Dạng 1.2 Chỉ sử dụng C
Dạng 1.2.1 Bài toán đếm số (tập số, tập hợp)
Câu 30.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp
là

A.

C102

B.

102

M

có

10

C.
Lời giải

Chọn A
10

phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của

A108

D.

A102

M


Mỗi cách lấy ra
tổ hợp chập
Câu 31.

2

2

10

phần tử trong

của

10

phần tử

⇒

phần tử của

Số tập con của

(Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho tập hợp

M

A.

M

để tạo thành tập con gồm

M

gồm

M

2

30

có

phần tử là

2

phần tử là một

C102

phần tử. Số tập con gồm

5

phần tử của

là

A304

.

B.

305

305

.

C.
Lời giải

.

D.

5
C30

.

Chọn D
Số tập con gồm
Câu 32.

5

phần tử của

M

chính là số tổ hợp chập

5

của

30

phần tử, nghĩa là bằng

5
C30

.

(Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A.

C73

.

B.

7!
3!

.

C.
Lời giải

A73

.

D.

21

.

Chọn A
Số tập hợp con cần tìm là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Vậy có
Câu 33.

C73

tập con cần tìm.

(THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho tập hợp
0
M
tử của
khơng có số là:

A.

A103

.

B.

A93

.

M = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

C.

C103

.

. Số tập con gồm 3 phần

D.

C93

.

Lời giải
Mỗi tập con gồm 3 phần tử của
Số tập con gồm 3 phần tử của
Câu 34.

M

M

không có số

khơng có số

0

0

là tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

là:

C93

.

(LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho tập hợp
5
M
gồm phần tử của
là
5
5
C30
A30
305
A.

.
B.
.
C.
.
Lời giải
Số tập con gồm

5

phần tử của

M

là

5
C30

.

11

M

có

30

D.

phần tử. Số tập con

A304

.


Câu 35.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Có bao nhiêu tập con gồm

A = { a; b; c; d ; e; f }
A.

10

3

phần tử được lấy ra từ tập

?

.

B.

80

.

C.

40

.

D.

20

.

Lời giải
Chọn D
3

Mỗi tập con tập gồm
phần tử.
Vậy số tập con gồm
Câu 36.

3

A

phần tử được lấy ra từ tập

phần tử của

A

là

C63 = 20

A.

.

B.

A104

M

gồm

C104

.

6

phần tử là một tổ hợp chập

3

của

6

tập con.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho tập
của M là

40

có

C.
Lời giải

10

phần tử. Số tập con gồm

.

D.

104

4

phần tử

.

Chọn C
Số tập con gồm

4

Do đó số tập con gồm
Câu 37.

M

phần tử của

4

là số cách chọn

phần tử của

(HKI-Chu Văn An-2017) Cho tập hợp

E

M

C104

là

4

phần tử bất kì trong

10

phần tử của

M

.

.

có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập

E

hợp ?
100

A.

.

B.

80

45
C.
.

Lời giải

.

D.

90

.

Chọn C
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp
tử của tập hợp
Câu 38.

E

là:

C108 = 45

E

là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần

.

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho tập
có

A.

4

A

gồm

12

phần tử. Số tập con

phần tử của tập A là

A128

.

B.

C124

.

4!

C. .
Lời giải

Chọn B

12

D.

A124

.


( n ≥ 1)

n

A

Theo định nghĩa tổ hợp: “ Giả sử tập
có phần tử
n
k
A
được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho”.
4

Do đó theo yêu cầu bài tốn số tập con có

. Mỗi tập con gồm

phần tử của tập A là

C124

k

phần tử của

.

Vậy chọn ý B
Câu 39.

tử của tập hợp
100

A.

E

cần tìm là

có

10

phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có

8

phần

?

.

Mỗi tập con có

Câu 40.

E

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho tập hợp

B.
8

90

45
C.
.
Lời giải

.

phần tử của tập hợp

C = 45
8
10

E

D.

là một tổ hợp chập

8

của

10

80

.

phần tử nên số tập con

.

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số

abc

dạng
120

A.

.

a b c ∈ { 0;1; 2;3; 4;5; 6}
avới , ,
sao cho
.
30
40

B.

.

Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng

C.
Lời giải

abc

với

.

D.

a b c ∈ { 0;1; 2;3; 4;5; 6}

,

,

20

sao cho

.

a
nên

a

,

3
abc C6 = 20
b c ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6}
,
. Suy ra số các số có dạng
là
.

Câu 41.

(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Từ các chữ số
đó chữ số
1260

A.

2

có măt

.

Chọn vị trí cho
Chọn vị trí cho
Chọn vị trí cho

2

3

4

,

,

chữ số
chữ số
chữ số

2
3

4

.

có
có
có

C92
C73
C44

C.
Lời giải

.

cách.
cách.
cách.

Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là
13

9

lâp được bao nhiêu số tự nhiên có

3
3
4
4

lần, chữ số có măt lần, chữ số có măt lần?
40320
120

B.

2

2 3 4

C92 C73 C44 = 1260

số.

D.

1728

.

chữ số, trong


Câu 42.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
(CTN - LẦN 1 - 2018) Từ các chữ số , , , , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?
48
72

54
36

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Cứ hai số được chọn từ trong chín chữ số đã cho chỉ lập được duy nhất một số theo yêu cầu,
9
2
nghĩa là ta được một tổ hợp chập của phần tử.
Vậy số các số cần lập là
Câu 43.

C92 = 36

.

(ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Từ các chữ số
bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có

A.

4536

.

B.

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
; ;

;

;

;

;

;

;

;

, hỏi lập được

chữ số khác nhau mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đằng trước?

2513

.

C.

126

.

D.

3913

.

Lời giải

0
Vì chữ số cần lập mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đằng trước nên khơng có chữ số .
C94 = 126
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Chọn chữ số khác nhau từ các chữ số ; ; ; ; ; ; ; ; có
cách chọn.

1
Ứng với mỗi cách chọn đó chỉ có duy nhất cách xếp mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đằng
126
trước. Do đó có
số thỏa mãn đề bài.
Dạng 1.2.2 Bài tốn chọn người (vật)
Câu 44.

(Mã 102 - BGD - 2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

A.

25

.

B.

C52

.

C.
Lời giải

A52

.

D.

52

.

Chọn B
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. vậy có
Câu 45.

(Mã 103 - BGD - 2019) Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

A.

A62

.

B.

C62

26

.

C.
Lời giải

.

D.

62

.

Chọn B
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là:
Câu 46.

(Mã đề 101 - BGD - 2019) Số cách chọn

A.

27

A

.

B.

2
7

2

C62

.

học sinh từ

.

7

C.
14

học sinh là

C 72

.

D.

72

.

C52

cách.


Lời giải
Chọn C
2

Mỗi cách chọn
học sinh từ
Câu 47.

7

7

học sinh từ

học sinh là:

C 72

học sinh là một tổ hợp chập

2

của

7

phần tử. Số cách chọn

.

38

(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm

A.

2
38

C

238

B.

2

học sinh?

2
38

A

382

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Câu 48.

(Mã đề 101-THPTQG 2018) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm

234

A.

2
34

A

.

B.

.

C.

34

34

2
34

học sinh?

C

2

.

D.

.

Lời giải
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
tử nên số cách chọn là
Câu 49.

C342

34

học sinh là một tổ hợp chập

2

A

A.

.

34

phần

.

(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm
2
38

của

B.

238

2
38

C

.

C.

.

D.

382

38

học sinh?

.

Lời giải
C382
Câu 50.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tập hợp
là

A.

C102

B.

102

M

có

10

C.
Lời giải

phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của

A108

D.

M

A102

Chọn A
Mỗi cách lấy ra
tổ hợp chập
Câu 51.

2

2

của

phần tử trong
10

phần tử

⇒

10

phần tử của

Số tập con của

(THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Một lớp có
2256
2304

A.

.

B.

.

48

M

để tạo thành tập con gồm

M

2

gồm

phần tử là

học sinh. Số cách chọn

1128

C.
Lời giải

15

.

2

2

phần tử là một

C102

học sinh trực nhật là
96

D.

.


48
48
2
học sinh trong
là một tổ hợp chập của

phần tử.
2
C48 = 1128
Suy ra số cách chọn là
.

Mỗi cách chọn

Câu 52.

2

(THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Cần phân công ba bạn từ một tổ có
nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?

A.

720

.

B.

Số cách phân công là:
Câu 53.

120
C.
.
Lời giải

.

C103 = 120

D.

210

bạn để làm trực

.

.

(SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu
cách lấy ra hai viên bi trong hộp?
5
10
20
6

A.

.

B.

Số cách lấy ra hai viên bi là
Câu 54.

103

10

.

C52 = 10

C. .
Lời giải

D.

.

.

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3
học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A.

2300.

B.

59280.

455

C.
Lời giải

D.

9880.

Chọn D
Chọn 3 học sinh trong 40 học sinh nên ta có
Câu 55.

3
C40
= 9880

cách chọn.

50
(HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp đựng
viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ và 15
viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 8 viên bi trong hộp đó mà khơng có viên bi nào màu xanh?

A.

8
C50

.

B.

8
C108 + C25

.

C.

8
C35

.

D.

8
C50
− C158

.

Lời giải
Chọn C
Số cách chọn
Câu 56.

8

viên bi từ 35 viên bi trắng + đỏ là:

8
C35

.

(THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là

A.

P 12

.

B.

36

.

C.
Lời giải

A123

.

D.

C123

.

Chọn D
Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12.
16


Vậy số cách phân học sinh lao động là
Câu 57.

C123 .

(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Có tất cả bao nhiêu cách chia
nhóm có

A.

210

6

4

người và một nhóm có

.

B.

Số cách phân nhóm

6

120

100
C.
.
Lời giải

.

người trong

10

người là

C106

D.

.

B.

.

140

. Sau khi phân nhóm

C106 = 210

C.

6

.

người cịn lại

4

cách.

(THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số cách chia
cũng có ít nhất hai phần quà là
28
36
56

A.

người thành hai nhóm, một

người?

người được phân nhóm vào nhóm cịn lại. Vậy có
Câu 58.

10

12

phần q cho

.

D.

72

3

bạn sao cho ai

.

Lời giải
+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần q thì số phần q cịn lại là
+ Chia

9

phần quà cho

3

9

phần quà.

học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần q:

8
2
phần q theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có khoảng trống, chọn khoảng
8
9
3
trống trong khoảng trống đó để chia phần quà cịn lại thành phần q mà mỗi phần có ít

Đặt

9

nhất một phần quà, có
Câu 59.

C82

. Vậy tất cả có

C82 = 28

cách chia.

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3
học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A.

C103 C82

.

B.

A103 A82

.

C.
Lời giải

A103 + A82

.

D.

C103 + C82

.

Chọn A
Số cách chọn ra 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam là:
Số cách chọn ra 2 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ là:
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là:

Câu 60.

C103 C82

C82

C103

.

.

.

(Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

17


A.

6

.

B.

16

20
C.
.
Lời giải

.

D.

32

.

Chọn B
C63

Chọn 3 học sinh tùy ý từ nhóm 6 học sinh có:
cách.
C43
Chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam có:
cách.
Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ là:
Câu 61.

C63 − C43 = 16

cách.

(Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài
tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu

lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau.
100
36
96
60

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là
Trường hợp 2: 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là
Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là:
Câu 62.

36 + 60 = 96

C42 .C61 = 36
C41 .C62 = 60

(đề)
(đề)

(đề)

(Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 cơng nhân. Có bao nhiêu cách
lập từ đó một tổ cơng tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 cơng nhân
làm tổ viên:

A. 420 cách.

B. 120 cách.

C. 252 cách.
Lời giải

D. 360 cách.

Chọn A
Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng có 3 cách, 1 cơng nhân làm tổ phó có 7 cách và 3 cơng nhân làm tổ
viên có

C63

cách.
3 × 7 × C63 = 420

Vậy số cách lập tổ công tác theo yêu cầu là:
Câu 63.

(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cơ giáo chia

9

cháu (mỗi cháu
120

A.

.

1

4

quả táo,

quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?
1260
9

B.

.

C. .

Lời giải

Chọn B
18

cách
3

quả cam và

D.

24

.

2

quả chuối cho


4

Chọn nhóm
cháu để được chia táo thì có
cháu trong nhóm này được một quả táo.

C94

(cách). Khi đó có một cách chia táo để mỗi

C53

3

Chọn nhóm cháu để được chia cam trong các cháu cịn lại thì có
cách chia cam để mỗi cháu trong nhóm này được một quả cam.

(cách). Khi đó có một

Cịn lại hai cháu và tương ứng có một cách chia cho mỗi cháu một quả chuối.
Số cách chia thỏa mãn bài toán là :
Câu 64.

C94 .C53 .1 = 1260

(cách).

13
(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tại một buổi lễ có
cặp vợ chồng tham dự, mỗi ơng
bắt tay với một người trừ vợ mình, các bà khơng ai bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
234
312
78
185

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số cái bắt tay của
Số cái bắt tay của
Số cái bắt tay của

13
13
13

cặp vợ chồng không có điều kiện gì là
bà vợ với nhau là

C132 = 78

.

.

cặp vợ chồng với nhau (chồng bắt tay với vợ) là

Số cái bắt tay thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 65.

C262 = 325

325 − 78 − 13 = 234

13

.

.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người trong đó
có ít nhất 1 nữ. Số cách chọn là
46
15
64
48

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Số cách chọn ra
Số cách chọn ra

⇒

Câu 66.

3
3

Số cách chọn ra

người từ

8

người là:

người khơng có nữ là
3

C83 = 56
C53 = 10

người trong đó có ít nhất

1

nữ là:

56 − 10 = 46

.

(HKI-Chun Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Mơt lớp học có

30

học sinh gồm

20

nam,

3
1
có bao nhiêu cách chọn mơt nhóm học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất học sinh là nữ.
1140
2920
1900
900

A.

.

B.

.

C.

19

.

D.

.

10

nữ. Hỏi


Lời giải
Chọn B
Số cách chọn ra
Số cách chọn ra

3

3

30

học sinh từ

3
C30
= 4060

học sinh:

học sinh nam là:

3
C20
= 1140

(cách).

(cách).

3
1
Số cách chọn một nhóm học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất học sinh là nữ:
4060 − 1140 = 2920
(cách).
Câu 67.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Một hộp chứa

trong đó có
xanh?

12

quả đỏ,

A. Đáp án khác.

8

quả xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được

B.

220

3

quả cầu khác nhau

quả trong đó có ít nhất

900
C.
.
Lời giải

.

20

D.

920

1

quả

.

Chọn D
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 20 quả là

3
C20

.
C123

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu mà khơng có quả cầu màu xanh là
.
3
C20 − C123 = 920
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả màu xanh là
(cách).
Câu 68.

(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Từ môt tâp gồm

6

1

.

TH1: chọn
TH1: chọn

4

1

câu lý thuyết và
câu lý thuyết và

.

1
2

C.
Lời giải

câu bài tập có:
câu bài tập có:
96

C42 .C61

C41 .C62

.

D.

câu hỏi trong

8

.

cách.
cách.

cách.

(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Ngân hàng đề thi gồm
khác nhau và

3

1

B.

2

câu lý thuyết và

câu lý thuyết và câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?
96
36
100

Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài tốn là:
Câu 69.

câu hỏi, trong đó có

câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong m ơt đề thi phải gồm

đó có ít nhất
60

A.

10

15

câu hỏi trắc nghiệm

câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi

gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và

4

câu hỏi tự luận khác nhau.

20


A.

C1510 .C84

.

B.

10
C15
+ C84

.

C.
Lời giải

A1510 . A84

.

D.

Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và
2
nhau ta thực hiện qua giai đoạn.

Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ

15

4

A1510 + A84

.

câu hỏi tự luận khác

câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có

10
C15

cách chọn.
Giai đoạn 2: Chọn

4

câu hỏi tự luận khác nhau từ

8

câu hỏi tự luận khác nhau có

C84

cách

chọn.
10
C15
.C84

Theo quy tắc nhân có
Câu 70.

cách lập đề thi.
40

(HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Một lớp có
chủ nhiệm muốn chọn

A.

C −C
4
40

4
15

4

học sinh gồm

25

nam và

15

nữ. Giáo viên

em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam?

(cách).

B.

C254

(cách).

C.

1
C25
C153

(cách).

D.

4
C40
+ C154

(cách).

Lời giải
Số cách chọn
Số cách chọn
Số cách chọn
Câu 71.

4
4
4

em tùy ý trong lớp:
em nữ trong lớp:

C404

C154

.

.

em trong đó ít nhất phải có một nam:

4
C40
− C154

(THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Trong một buổi khiêu vũ có
chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

A.

C382

.

B.

Chọn một nam trong
Chọn một nữ trong

20

18

2
A38

nữ có

1
C202 C18

.

nam có

C181

20

C.
Lời giải
1
C20

.

cách.

cách.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là

21

1
C20
C181

.

.

nam và

18

nữ. Hỏi có bao nhiêu cách

D.

1
1
C20
C18

.


Câu 72.

nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra
sinh nam.
245
3480

A.

.

Chọn ra
Chọn ra

B.

3

3

3

336
C.
.
Lời giải

.

học sinh tham gia văn nghệ trong
3

C133 − C73 = 251

học sinh nam và

7

học sinh

học sinh tham gia văn nghệ sao cho ln có ít nhất một học

học sinh tham gia văn nghệ trong

Vậy chọn ra

Câu 73.

6

(THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Một nhóm gồm

13
7

D.

học sinh tùy ý có
học sinh nữ có

C133

C73

251

.

cách.

cách.

học sinh tham gia văn nghệ sao cho ln có ít nhất một học sinh nam có

.
10

(THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Có

quyển sách tốn giống nhau,

11

quyển sách lý giống nhau và

9

15
quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho
học sinh có kết quả thi cao
nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai
quyển sách khác loại?

A.

C157 C93

.

B.

Có duy nhất một cách chia
trong đó có:
+
+
+

4

5
6

bộ giống nhau gồm
bộ giống nhau gồm
bộ giống nhau gồm

1
1

1

C156 C94

30

+ Chọn ra
+ Chọn ra
+ Cịn lại

5
6

người (trong
người (trong

.

C.
Lời giải

quyển sách thành

tốn và
hóa và

1

1

15

.

D.

C302

.

bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại,

hóa.

lí.

lí và tốn.

Số cách trao phần thưởng cho
4

C153 C94

15

11

15

học sinh được tính như sau:

người) để trao bộ sách tốn và hóa

⇒

có

người cịn lại) để trao bộ sách hóa và lí

người trao bộ sách tốn và lí

Vậy số cách trao phần thưởng là

⇒

có

1

cách.

C154 .C115 = C156 .C94 = 630630

22

(cách).

C154

⇒

có

cách.
C115

cách.


Câu 74.

(THPT THUẬN THÀNH 1) Có 6 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Số cách chọn ra
ra 4 học sinh có đủ cả ba khối là

A. 1365.

B. 720.

C. 280.
Lời giải

D. 120.

Chọn B
Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 ta có
cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 ta có
cách.
Trường hợp 3: Chọn 1 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 10 ta có
cách.
Vậy ta có số cách chọn thoả mãn là
Câu 75.

C62C51C41 + C61C52C41 + C61C51C42 = 720

C62C51C41

C61C52C41

C61C51C42

(cách).

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Đội ca khúc chính trị của trường THPT Yên lạc

4

học sinh khối

12

, có

3

học sinh khối

11

và

học sinh khối

20 /11

biểu diễn tiết mục văn nghệ chào mừng ngày
cũng có học sinh được chọn.
102.
126.

A.

2

B.

10

. Chọn ngâu nhiên

5

2

gồm có

học sinh để

. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho khối nào

C.

100.

D.

98.

Lời giải
Chọn D
Số cách chọn
Số cách chọn
Số cách chọn
Số cách chọn

5
5

5
5

học sinh tùy ý là

học sinh gồm học sinh khối
học sinh gồm học sinh khối
học sinh gồm học sinh khối

Vậy số cách chọn
Câu 76.

C95 = 126.

5

học sinh đủ ba khối là

10

11
10

hoặc khối
hoặc khối
hoặc khối

11
12
12

là

là
là

C55 = 1.
C75 = 21.
C65 = 6.

126 − 1 − 21 − 6 = 98.

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.
Chọn ngâu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là:
840
3843
2170
3003

A.

B.

C.
Lời giải

23

D.


Chọn C
Tổng số có

15

viên bi.
C155 = 3003

Số cách chọn 5 viên bi tùy ý:

Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu:

.

C65 + C75 = 7

Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một hoặc hai màu(xanh+ đỏ; xanh + vàng; đỏ + vàng):
(Trong số cách chọn này có lặp lại số cách chọn bi một màu)
C115 + C105 + C95 − ( C65 + C55 ) = 833

.
3003 − 840 = 2170

Vậy số cách chọn 5 viên bi có đủ cả ba màu là:
Câu 77.

20

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ

câu trắc nghiệm gồm

10

4

9

và câu khó.người ta chọn ra
câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ
khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
176451
176465
176415

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

câu dễ, 7 câu trung bình

3

D.

loại dễ, trung bình và

6415

.

Chọn A
Số cách chọn ra
Số cách chọn ra
Số cách chọn ra
Số cách chọn ra

10
10
10
10

câu bất kỳ trong số

20

câu

câu mà khơng có câu dễ:

10
C20

10
C11

10
C16

câu mà khơng có câu khó:

câu mà khơng có câu trung bình:

Như vậy: Số cách chọn ra
và khó là:

10

C1310

câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ

3

loại dễ, trung bình

10
10
10
10
C20
− C11
− C16

− C13
= 176451

Câu 78.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thơng có
người, gồm

4

học sinh lớp

A 3
,

học sinh lớp

học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp

A. 36.

B

B. 72.

B 3
,

học sinh lớp

bằng số học sinh lớp

C. 144.
24

C

10

. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

C

?

D. 108.

5


Lời giải
Chọn B
Trường hợp 1: Lớp
C31 ×C31 ×C43 = 36

và lớp

C

có

1

học sinh, lớp

A

có

3

học sinh. Khi đó, số cách chọn là

.

Trường hợp 2: Lớp
C32 ×C32 ×C41 = 36

B

B

và lớp

C

có

2

học sinh, lớp

A

1
có học sinh. Khi đó, số cách chọn là

.

5
B
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp
C
36 + 36 = 72
bằng số học sinh lớp
là
cách.
Câu 79.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ.
Có bao nhiêu cách lập ra một đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất 4 nam?
412.803.
2.783.638.
5.608.890.
763.806.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Trường hợp 1: Đội văn nghệ gồm 4 nam, 2 nữ có
Trường hợp 2: Đội văn nghệ gồm 5 nam, 1 nữ có
Trường hợp 3: Đội văn nghệ gồm 6 nam, 0 nữ có
Vậy có tổng cộng:
Câu 80.

C304 .C152
5
1
C30
.C15

6
C30

C304 .C152 + C305 .C151 + C306 = 5.608.809

(cách chọn).
(cách chọn).

(cách chọn).
cách lập thỏa yêu cầu bài toán.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một bó hoa có 14 bơng hoa gồm: 3 bơng màu hồng,

5 bơng màu xanh cịn lại là màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 bơng trong đó phải có đủ ba màu?
3058
3060
3432
129

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Chọn A
Chọn 7 bơng bất kì từ 14 bơng có:
Chọn hai màu hồng, xanh có
Chọn hai màu hồng, vàng có

C147 = 3432

cách.

C33 .C54 + C32 .C55 = 8

cách.

C33 .C64 + C32 .C65 + C31.C66 = 36

25

cách.

D.

.