Dạy thêm toán 11 D2 3 NHỊ THỨC NEWTON và các bài TOÁN LIÊN QUAN

TOÁN 11

NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1D2-3

Mục lục

Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton
Câu 1.

(THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Số số hạng trong khai triển
50
( x + 2)
là
49
50
52
51
A.
.
B. .
C. .
D. .

Câu 2.

(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
2018
( 2 x − 3)

A.

2019

.

B.

2017

.

C.

2018

.

D.

2020

.

( x − y)

5

Câu 3.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
x5 − 5 x 4 y + 10 x 3 y 2 − 10 x 2 y 3 + 5 xy 4 − y 5
x 5 − 5 x 4 y − 10 x3 y 2 − 10 x 2 y 3 − 5 xy 4 + y 5
A.
.
B.
.
5
4
3 2
2 3
4
5
5
4
3 2
2 3
4
5
x + 5 x y + 10 x y + 10 x y + 5 xy + y
x + 5 x y − 10 x y + 10 x y − 5 xy + y
C.
.
D.
.

Câu 4.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
(3 − 2 x) 2019

có bao nhiêu số hạng?
2019
2018
2020
2021
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 5.

Từ khai triển biểu thức
thức là
1023
A.
.

( x + 1)

B.

.

10

512

thành đa thức. Tổng các hệ số của đa

.

C.

1024

.

D.

2048

.

Câu 6.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức
10
( x + 1)
thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là
1023
512
1024
2048
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.

Câu 7.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Tính tổng các hệ số trong khai
2018
( 1 − 2x )
triển
.
−2018
2018
−1
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
1


Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

(THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Khai triển
hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
30
31
32
A. .
B. .
C. .

( 5 − 4 7)124

D.

33

. Có bao nhiêu số

.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton của
P( x) = ( 3 2 x + 3) 2018
thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
A. 673.
B. 675.
C. 674.

D. 672.
(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển
a0 − a1 + a2
Giá trị của
bằng
A. 801.
B. 800.
C. 1.

( 1 − 2x )

20

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 .

D. 721.

(Chuyên Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong

(

3

3+ 5 5

khai triển của biểu thức
136
403
A.
.

B.
.

)

2019

?
C.

135

.

D.

134

.

2019

Câu 12.

1 1
 151 13

3 5
x y +x y ÷




(Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Trong khai triển của
y
x
của và bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
1348
1346
1345
A.
.
B.
.
C.
.

( 1 − 2x )

20

Câu 13. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho khai triển
a0 + a1 + a2 + L + a20
của
bằng:
320
0
1
A. .
B.
.

C. .

D.

, số hạng mà lũy thừa

1347

.

= a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a20 x20

D.

−1

. Giá trị

.

Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton
Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức
Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số của số hạng

Câu 14.

(Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Hệ số của số hạng chứa

x7

trong khai triển nhị thức

12

2 

x−
÷
x x

A.

376

.

(với

x>0

) là:
B.

−264

.

C.

264

.

D.

260

.

2


Câu 15.

Câu 16.

(HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Tìm hệ số của số hạng chứa
13
1

x+ ÷
x

x≠0
triển nhị thức
, (với
).
1716.
68.
−176.

286.
A.
B.
C.
D.
(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Hệ số của

x 31

x7

trong khai

trong khai triển

40

1 

x+ 2 ÷ ,x ≠ 0
x 


C
A.

4
40

là.

.

B.

C402

.

C.

3
C40

.

D.

5
C40

.
4

Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Hệ số lớn nhất trong khai triển
9
27
27
27
32
32
64
128
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x2

(HKI-Chu Văn An-2017) Cho biết hệ số của
trong khai triển
n =8
n = 12
n = 14

A.
.
B.
.
C.
.
(HKI-Chu Văn An-2017) Tìm hệ số của
90
720
A. .
B.
.

x7

( 1 + 2x )

( 1 + x)
trong khai triển
120
C.
.

h

n

D.

bằng

n = 10

180

1 3 
 + x÷
4 4 

.Tìm

n

.

.

10

.
D.

45

.
x5

(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
7
 2 2

x + ÷
x

.
h = 84
h = 672
h = 560
h = 280
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

x6

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
15
2 

x− 2 ÷
x 

Newton
là
−3640

3640
−1863680
A.
.
B.
.
C. 455.
D.
(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tìm hệ số của
khai triển

(x

3

+ xy ) .

x 25 y10

trong

15

3


A. 58690.

B. 4004.

C. 3003.

D. 5005.
6

Câu 23.

(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển
x3
của số hạng chứa
trong khai triển trên
80
160
240
A. .
B.
.
C.
.

2 

x+
÷
x


60

D.

x>0

với

. Tìm hệ số

.

6

Câu 24.

(CHUN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển
x3
của số hạng chứa
trong khai triển trên
80
160
240
A. .
B.
.
C.
.

2 

x+
÷

x


D.

x>0

với

60

.

Câu 25.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số của
n
( 1 − 3x )
90
n
triển của
là . Tìm .
n=7
n=6
n =8
n=5
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k

Câu 26.

(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Số hạng thứ
bằng?
3640x13
3640x12
−420x12
A.
.
B.
.
C.
.

13

. Tìm hệ số

x2

trong khai

trong khai triển
D.

3640

( 2 − x)

15

.
9

Câu 27.

Câu 28.

1 

x− ÷
2x 


3

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng chứa x trong khai triển
1
1 3 3
− C93 x3
C9 ×x
−C93 ×x 3
C93 x 3
8

8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm số hạng chứa

x7

.

trong khai triển

13

1

x− ÷
x

A.
Câu 29.

−C

3

13

.

.
B.

−C133 x 7

.

C.

−C134 x 7

.

D.

−C134

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa
40
1 

x+ 2 ÷
x 

?

x 31

.
trong khai triển

4


4 31
C 40
x

.

B.

37 31
- C 40
x

.

C.

37 31
C 40
x

.

D.

3 31
C 40
x

.

A.
Câu 30.

Câu 31.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng chứa
40
1

x+ ÷
x

triển
là
37 34
3 34
2 34
4 34
−C40
x
C40
x

C40
x
C40
x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số của số hạng chứa
n
( 1+ 4x)
3040
n
triển
là
. Số tự nhiên bằng bao nhiêu?
28
26
20
24
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.

Câu 32. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Biết hệ số của
n
( 1 − 3x )
90
n
triển của
là . Tìm .
n=5
n =8
n=6
n=7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho biết hệ số của
180
n
. Tìm .
n = 12
n = 14

n =8
A.
.
B.
.
C.
.

x2

trong khai triển

D.

Câu 34. (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa

n = 10
x10

x34

x2

x2

trong khai

trong khai

trong khai

( 1 + 2x )

n

bằng

.

trong khai triển của

5

biểu thức
−810
A.
.

 3 2
 3x − 2 ÷
x 


.
B.

826

.

C.

810

.

D.

421

.

Câu 35. (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa

x 31

trong khai

40

triển

A.

1 

x+ 2 ÷
x 


37
C40

.

.

B.

31
C40

.

C.

C404

.

D.

2
C40

.

6

Câu 36. (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Trong khai triển

2 

x+
÷
x


, hệ số của

x3 ( x > 0 )

là:
5


80
160
240
60
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 2.1.3 Bài tốn tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n
Câu 37.

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho

n

là số tự nhiên thỏa mãn
n
 2 3
x − ÷
Cn0 + 2.Cn1 + 22.Cn2 + ... + 2 n.Cnn = 59049
x
3

. Biết số hạng thứ trong khai triển Newton của
81
n
x
2
có giá trị bằng
. Khi đó giá trị của bằng
1
2
±1
±2
A.
B. .
C.
D.
.
n

Câu 38.

Câu 39.

Câu 40.

 2 1
 2x + 3 ÷
x 


(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho nhị thức
An3 = 72n
x5
thỏa mãn
. Tìm số hạng chứa
trong khai triển.
6 4 5
5 5 5
2 C10 x
2 C10 x
27 C103 x5
A.
.
B.
.
C.
.

D.

26 C107 x5

n

.

x
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị
n
 2 3
 2x − ÷ ( x ≠ 0)
1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + ... + n.Cnn = 256n Cnk
x

thức Newton của
, biết rằng
(
là số tổ
hợp chập k của n phần tử).
489888
49888
48988
4889888
A.
B.
.
C.
.
D.

.
(THI HK1 LỚP 11
n
( 1 + 3x ) = a0 + a1 x1 + ... + an x n
a
a
a0 + 1 + ... + nn = 4096
3
3

A.
Câu 41.

, trong đó số nguyên dương

1732104.

THPT
trong đó

VIỆT

TRÌ

n∈¥ *

2018

-

2019)

Cho

khai

triển

và các hệ số thỏa mãn hệ thức

ai

. Tìm hệ số
lớn nhất.
3897234.
4330260.
B.
C.

D.

3247695

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số của

x6

.

trong khai triển

3 n +1

1 3
 +x ÷
x

6

A.

210 x .

với

x ≠ 0,

biết

n

là số nguyên dương thỏa mãn
210.
120 x 6 .
B.
C.

3Cn2+1 + nP2 = 4 An2 .

D.

120.

6


n

Câu 42.

Câu 43.

x6

(TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
2
14
1
+
=
k
( x ≠ 0)
Cn2 3Cn3 n ( Cn
k
n
, biết rằng
là số tổ hợp chập của phần tử).
326592
3265922

3265592
32692
A.
.
B.
C.
D.
.
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tìm số hạng chứa

x 26

 2 3
 2x − ÷
x


trong khai triển

n

 1
7
 4 +x ÷
x

A.
Câu 44.

325

biết

n

.

là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức
210
200
B.
.
C.
.

(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với

n

C21n +1 + C22n +1 + ... + C2nn +1 = 2 20 − 1
152

D.

.

.

là số tự nhiên thỏa mãn

Cnn−−46 + nAn2 = 454

n

x4

, hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
x≠0
( với
) bằng
1972
786
1692
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 45. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Với

n

2 3
 −x ÷
x


D.

−1792

.

là số nguyên dương thỏa mãn

Cn1 + Cn3 = 13n

,

n

5

x
hệ số của số hạng chứa
trong khai triển của biểu thức
120
252
45
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 46.

 2 1
x + 3 ÷
x 


bằng.
D.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho

n

210

.

là số nguyên dương thỏa mãn
n

An2 = Cn2 + Cn1 + 4n + 6
bằng:
18564
A.
.

. Hệ số của số hạng chứa
B.

64152

.

x9

C.

của khai triển biểu thức

192456

.

D.

n

Câu 47. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết

3

P ( x ) =  x2 + ÷
x


194265

.

là số nguyên dương thỏa mãn

n

Cnn −1 + Cnn −2 = 78

8

 3 2
x − ÷
x


x
, số hạng chứa
trong khai triển
là
8
−101376x
−101376
−112640
A.
.
B.
.
C.
.

D.

101376x8

.

7


Câu 48.

n

(THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với

(x

3Cn3+1 − 3 An2 = 52 ( n − 1)

3

+ 2y

. Trong khai triển biểu thức
Tk
y
x
34
của và của số hạng đó bằng
. Hệ số của
là
54912
1287
2574

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 49.

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho

n

)

là số nguyên dương thỏa mãn

2 n

, gọi

Tk

là số hạng mà tổng số mũ

D.

41184

là số nguyên dương thỏa mãn

.

5Cn1 − Cn2 = 5

. Tìm

n

4

a
x
hệ số của
trong khai triển của biểu thức
a = 11520
a = 256
A.
.
B.
.

1 

 2x + 2 ÷
x 

C.

.
a = 45

.

D.

n

Câu 50. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Với

a = 3360

.

là số nguyên dương thỏa mãn

2n

n −2
n

3A
A.
Câu 51.

+ C = 40

1024

3
n

. Hệ số của

1

 2x − ÷
x


x6

trong khai triển
là
−1024
−1042
B.
.
C.
.

.

D.

1042

.

(THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Với

n

là số nguyên
n

dương thoả mãn
bằng
295245
A.
.
Câu 52.

An2 + 3Cn1 = 120

B.

, số hạng không chứa

245295

.

C.

x

trong khai triển của biểu thức

292545

.

D.

259254

 4 3
x − ÷
x


.

(THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa

x8

trong khai

2n

 n x
 + ÷ , ( x ≠ 0) ,
 2x 2 

triển nhị thức Niutơn của
97
29
12
51

A.
.
B.
.
Câu 53.

Cn3 + An2 = 50.

n

biết số nguyên dương thỏa mãn
297
279
512
215
C.
.
D.
.
x
(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển nhị thức Newton
n

của

 2 3
 2x − ÷
x


n
của phần tử).
489888
A.
.

( x ≠ 0)

1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + ... + nCnn = 256n Cnk
k
, biết rằng
(
là số tổ hợp chập

B.

49888

.

C.

48988

.

D.

4889888

.

8


Câu 54.

(THPT
CHUYÊN
AN
GIANG
2018)
Giả
sử
có
khai
triển
n
2
n
( 1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an x
a5
a0 + a1 + a2 = 71.
. Tìm
biết
−672
672
627
−627
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
n
Câu 55. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Với
là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
n

An2 − Cn3 = 10
A.

a5 = 10

, tìm hệ số

.

a5

của số hạng chứa
a5 = −10 x 5
B.
.

x5

trong khai triển
a5 = 10 x 5
C.
.

 2 2
x − 3 ÷
x 


x≠0
với
.
a5 = −10
D.
.

( 1 + 3x )

x5

Câu 56.

2n

(HỒNG BÀNG - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của
trong khai triển
3
2
An + 2 An = 100

biết
61236
63216
61326
66321
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n
Câu 57.
(CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho
là số nguyên dương thỏa mãn
n
n
n
0
n −1 1
n −2 2
n
3 Cn − 3 Cn + 3 Cn − ..... + ( −1) Cn = 2048
( x + 2)
x10
. Hệ số của
trong khai triển
là:

11264
220
22
24
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n

Câu 58.

Câu 59.

(CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Trong khai triển
34 Cn5
n
. Giá trị có thể nhận là
9
15
12
A. .
B. .
C. .

 2 1

 3x + ÷
x


D.

(THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Hệ số của số hạng chứa

biết hệ số của

16

x3

là

.

x8

trong khai triển

n

1
5 
 3 + x ÷ ; ( x > 0)
x

A.

1303

.

biết

Cnn++41 − Cnn+3 = 7 ( n + 3)

B.

313

.

là
C.

495

.

D.

13129

.
n

Câu 60.

(CTN - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của

x4

1 

 2x + 5 ÷
x


trong khai triển nhị thức Newton
An5 ≤ 18 An4−2
x>0
n
, biết là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
.
8064
3360
13440
15360
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

với

9


Câu 61.

(THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng khơng chứa

x

trong khai triển

n

 2 1
x − ÷
x

A.

−3003

biết

An2 − Cn2 = 105

.

B.

.
−5005

.

C.

5005

.

D.

3003

.

x5

Câu 62.

(THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số của
trong khai triển thành đa thức
2n
0
2
( 2 − 3x )
C2 n +1 + C2 n +1 + C24n +1 + ... + C22nn+1 = 1024
của

, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
.
2099529
−2099520
−1959552
1959552
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n
Câu 63. [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Biết
là số nguyên dương thỏa mãn
n

Cnn −1 + Cnn −2 = 78

x8

 3 2
x − ÷
x


, số hạng chứa
trong khai triển

là
−101376
−112640
−101376x
A.
.
B.
.
C.
.
8

Câu 64.

D.

101376x8

x5

(ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Tìm số hạng chứa
n
2

4
Cn3 = n + 2Cn2
x− ÷ ,
x



n
3
biết là số tự nhiên thỏa mãn
134
115
144
141
A.
B.
C.
D.

.

trong khai triển

n

Câu 65.

(THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số khơng chứa
Cnn −1 + Cnn −2 = 78
n
, biết là sô nguyên dương thỏa mãn
.
112640
112643
−112640
A.
.

B.
.
C.
.
Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập)

x

trong khai triển

D.

−112643

 3 2
x − ÷
x


.

9

8 

x+ 2 ÷
x 


Câu 66.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong khai triển
x
chứa là
A. 40096.
B. 43008.
C. 512.
D. 84.

, số hạng không

Câu 67.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng độc lập với
8
 3 2
x − ÷
x

khai triển
là

x

trong

10


A.

Câu 68.

1792

.

B.

792

.

C.

972

.

D.

1972

.
x

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Tìm số hạng khơng chứa

trong khai triển

12

 3 1
x − ÷
x

A.
Câu 69.

− 220

.

.

B.

220

.

C.

924

.

D.

− 924

(KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HĨA_2018-2019) Cho

x

.

là số thực dương,

30

số hạng khơng chứa
A.
Câu 70.

220

.

x

2 

x+
÷
x


trong khai triển nhị thức
là
20 10

10 20
2 C30
2 C30
B.
.
C.
.

D.

20
C30

.

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số hạng khơng chứa x
45
1 

trong khai triển  x − x 2 ÷
 là
A.

5
C45

.

B.

5
−C45

.

C.

15
C45

.

D.

15
−C45

.
10

Câu 71.

(THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Số hạng khơng chứa
là
C105
−C105 .25
−C105
A.
.
B.

.
C.
.

x

trong khai triển
D.

C105 .25

2

x+ ÷
x


.
7

Câu 72.

(Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Số hạng không chứa
A. 5.
B. 35.
C. 45.

x

1 

3
 x+4 ÷
x


trong khai triển
D. 7.

là:

x

Câu 73.

(THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm số hạng khơng chứa
trong khai triển
6
1 

 2x − 2 ÷
x  x≠0

,
.
240
15
−240
−15
A.
.

B. .
C.
.
D.
.
x
Câu 74.
(Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Số hạng không chứa
trong khai triển biểu thức
12

1

A =  − x2 ÷
x

A.

−924

.

là
B.

495

.

C.

−495

.

D.

924

.
11


45

Câu 75.

(Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Số hạng khơng chứa

C
A.

15
45

C
.

B.

30
45

.

C.

−C

5
45

.

x

trong khai triển
D.

−C

15
45

1 

x− 2 ÷
x 


là

.
5

Câu 76.

(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng khơng chứa
10
20
5
A. .
B.
.
C. .

x

 2 1 
x + 3 ÷
x 


trong khai triển
1
D. .

.

7

1 
3
 x+4 ÷
x


x
(Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Số hạng không chứa trong khai triển
là
A. 5.
B. 35.
C. 45.
D. 7.
x
x
Câu 78. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho là số thực dương, số hạng khơng chứa
30
ỉ 2 ử
ữ
ỗ
x
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
xứ
trong khai trin nh thc

l
20
10
20
2 .C30
210.C3020
C30
220
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Cõu 77.

10


x +1
x 1 
P=
−
÷
3 2
3
 x − x +1 x − x 

Câu 79. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho biểu thức
x
P
Tìm số hạng không chứa trong khai triển Niu-tơn của .
200
160
210
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 80.

D.

100

với

x > 0 x ≠1
,
.

.

(THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Số hạng không chứa

x

trong

9

2

f ( x) =  x − 2 ÷ ,
x  x≠0


khai triển
5376
A.
.
Câu 81.

B.

−5376

bằng
.

C.

672

.

D.

−672

.

(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Số hạng khơng chứa

x

trong khai

14

2 
3
 x− 4 ÷
x


triển của
26 C148
A.
.

với

x>0
6

6
14

là:

2 C

B.

.

C.

28 C148

.

D.

−28 C148

.

12


Câu 82.

(THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng khơng chứa

x

11

1 

x  x+ 5÷
x 

11

trong khai triển của
485
A.
.

B.

238

với

x>0

.

.

C.

Câu 83. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với

165

.

D.

525

.
Cn1 + Cn2 = 55

n

là số nguyên dương thỏa mãn
n
 3 2 
x + 2 ÷
x 

x
hạng không chứa trong khai triển của biểu thức
bằng
A.

13440

B.

3360

C.

80640

D.

, số

322560

Câu 84.

(ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Tỡm s hng khụng
n
ổ
1ử
ữ
ỗ
x x + 4ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ x>0
x ứ
ố
x
n

cha trong khai triển của
với
, nếu biết rằng là số nguyên dương thỏa mãn
C n2 - C n1 = 44
.
A. 485.
B. 525.
C. 165.
D. 238
x
Câu 85. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tìm số hạng khơng chứa
trong khai triển của
n

1 

x x + 4 ÷
x 

A.

165

, với

x>0

.

, nếu biết rằng

238
B.
.

Cn2 − Cn1 = 44
C.

.
485

.

D.

525

Câu 86. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Số hạng không chứa

.
x

trong khai triển

2n

3 

 2x − 3 ÷
x


A.
Câu 87.

với

−C .2 .3
12
16

4

x≠0

12

.

n

, biết là số nguyên dương thỏa mãn
C160 .216
C1612 .2 4.312
B.
.
C.
.

(SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Với số nguyên dương
n
2 


x
+

÷
x2 

x
triển
số hạng không chứa là
84
672
8
A. .
B.
.
C. .
Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức

Dạng 2.2.1 Dạng

( a1 + a2 + ...ak )

n

Cn3 + 2n = An2+1
D.
thỏa mãn

là:

C1616 .20

.

Cn2 − n = 27

D.

5376

, trong khai

.

n

13


Câu 88.

(HKI

–

( 1 − 3x + 2 x )

TRIỆU

2 2017

A.

QUANG

PHỤC

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a4034 x 4034

9136578

B.

16269122

.

2018-2019)

a2
. Tìm .
8132544
C.
.

D.

7

x

Câu 89. (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Tìm hệ số của
trong khai triển
đa thức.
204120
−262440
−4320
A.
.
B.
.
C.
.

( 3 − 2x + x )

2 9

(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Tìm hệ số của

khai

18302258

.

f ( x ) = ( 1 − 3x + 2 x 3 )

D.

−62640

triển

10

thành

.

= a0 x18 + a1 x17 + a2 x16 + ... + a18 .

Câu 90. (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Cho khai triển
a15
Giá trị
bằng
218700
489888
−804816
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 91.

Cho

D.
x3

−174960

.

sau khi khai triển và rút gọn

9

1
2
 − x + 2x ÷
x
 x≠0
các đơn thức đồng dạng của
,
.
−2940
3210
2940
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 92.

D.

−3210

.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
−6432
A.
.

(x

2

− 3x + 2 )
B.

x7

6

bằng
−4032

.

C.

−1632

Câu 93. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa
582
1902
7752
A.
.
B.
.
C.
.

.

D.

−5418

(1+ x + x

5

x

.
2

+ x3 )

10

trong khai triển
.
252
D.
.
n
Câu 94. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho
là số tự nhiên thỏa mãn

3Cn0 + 4Cn1 + 5Cn2 + ... + (n + 3)Cnn = 3840
(1 + x − x + x )
2

A.

410

là

.

B.

Câu 95. (THPT

(1+ x + x

CHUYÊN
2

.Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển

3 n

Giá trị của tổng

)

10 11

+ x + ... + x
3

49

.

VĨNH

C.
PHÚC

-

210

.

D.
LẦN

4

= a0 + a1 x + a2 x + a3 x + ... + a110 x
2

3

110

với
0
1
2
3
10
T = C11a11 − C11a10 + C11a9 − C11a8 + ... + C11 a1 − C1111a0

-

29

.

2018)

Giả

sử

a0 a1 a2
a110
, , ,…,
là các hệ số.
bằng
14


A.

T = −11

Dạng 2.2.2 Tổng
Câu 96.

.

( a1 + b1 )

B.
n

T = 11

.

C.

+ ( a2 + b2 ) + ... + ( ak + bk )
m

T =0

.

D.

T =1

.

h

(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Sau khi khai triển và rút gọn thì
18
 2 1
12
P ( x ) = (1 + x ) +  x + ÷
x

có tất cả bao nhiêu số hạng
27
28
30
25
A.
.
B.
.
C. .

D.
P ( x ) = ( x − 2)

2017

Câu 97. (PTNK CƠ SỞ 2-TPHCM-LẦN1- 2018) Cho đa thức
= a2018 x 2018 + a2017 x 2017 + ... + a1 x + a0
S = a2018 + a2017 + ... + a1 + a0
. Khi đó
bằng
0
2018
2017
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.

+ ( 3 − 2x)

2018

Câu 98. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức
12

21

3 
1 

f ( x ) =  x 2 + ÷ +  2 x3 + 2 ÷
x 
x 

A.
Câu 99.

30

.

B.

32

thì

.

f ( x)

có bao nhiêu số hạng?
29
C.
.

D.

35

.

x5

(THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Tìm hệ số của
trong khai triển
6
7
12
P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1)
.
1716
1715
1287
1711
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 100. (CHUYÊN
BẮC
NINH

LẦN
2
2018)
Cho
đa
thức:
8
9
10
11
12
P ( x) = ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x )
. Khai triển và rút gọn ta được đa thức:
P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a12 x12
a8
. Tìm hệ số .
720
700
715
730
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 101.

(CHUYÊN
BẮC
NINH
LẦN
2
2018)
Cho
đa
thức
8
9
10
11
12
P ( x) = ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x) + ( 1+ x)
. Khai triển và rút gọn ta được đa thức
12
P ( x ) = a0 + a1 x + ... + a12 x
ai i = 0; 1; 2; ...; 12
. Tính tổng các hệ số ,
.
5
7936
0
7920
A. .
B.
.
C. .
D.

.

( a1 + .. + an ) . ( b1 + ... + bn )
m

Dạng 2.2.3 Tích

l

15


Câu 102. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa
11
( 1 + 2x ) ( 3 + x )
triển nhị thức Newton
.
4620
1380
9405
2890
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 103. (THPT

( 1 + 2x)
A.

CHUYÊN

10

( 3 + 4x + 4x )

2 2

482496

.

THĂNG

LONG

-

ĐÀ

LẠT

-

2018)



B.

529536

.

khai

triển

14

a6
. Tìm giá trị của .
278016
453504
C.
.
D.
.
x6

trong khai triển

4

1
÷

4

thành đa thức là
1 6
C14
4
A.
.
B.
.
Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng

1 6
C14
2

trong khai

= a0 x + a1 x + a2 x + K + a14 x
2

Câu 104. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Hệ số của

( 2 x + 1) 6  x 2 + x +

Cho

x9

C.

C146

.

Câu 105. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Hệ số của
6
8
x ( 2 x − 1) + ( x − 3)
bằng
1752
−1272
1272
A.
B.
C.

D.

x5

4C148

.

trong khai triển biểu thức

D.

−1752

x ( 3 x − 1) + ( 2 x − 1)
6

x5

Câu 106. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của
trong khai triển
−3007
−577
3007
A.
B.
C.

D.

8

bằng

577
x( x − 2)6 + (3 x − 1)8

x5

Câu 107. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của
trong khai triển biểu thức
bằng
−13548

13668
−13668
13548
A.
B.
C.
D.
Câu 108.

Câu 109.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của
6
8
x ( 2 x − 1) + ( 3 x − 1)
bằng
13848
13368
−13848
A.
B.
C.

x5

trong khai triển biểu thức

D.

(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Hệ số của

6
8
x ( x − 2 ) + ( 3 x − 1)
bằng

−13368
x5

trong khai triển

16


A.
Câu 110.

−13548

.

B.

13548

.

C.

−13668

.

D.

(TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của
5

x5

13668

.

trong khai triển đa thức

10

f ( x) = x ( 1- x) + x2 ( 1 + 2x) .
A.

965.

B.

263.

C.

632.

D.

956.

x5

Câu 111. (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Tìm hệ số của
trong khai triển
5
10
2
P ( x ) = x ( 1 − 2 x ) + x ( 1 + 3x )
.
3240
3320
80
259200
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán
Câu 112.

(LẦN

01_VĨNH

YÊN_VĨNH
PHÚC_2019)
1 20
0
1
2
S = 319C20
+ 318C20
+ 317C20
+ ... + C20
3S
3
. Giá trị
là
19
4
418
3
3
420
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 113. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tổng
A.

Câu 114.

22017 − 1

.

B.

22017 + 1

.

C.

22017

Cho

D.

421
3

biểu

.

1
2
3

2017
C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017

.

D.

thức

42017

bằng.

.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tổng
2
2018
C + C2018
+ ... + C2018
bằng
1
2018

A.

22018

.

B.

22018 + 1

.

C.

22018 − 1

Câu 115. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Tổng
22017 − 1
22016
22017
A.
.
B.
.
C.
.

.

D.

D.

S = 1025

.

2

2016

−1

bằng:

.

S = C50 + 2C51 + 22 C52 + ... + 25 C55

D.

S = C100 + 2C101 + 22 C102 + L + 210 C1010
C.

.

1
3
5
2017
T = C2017
+ C2017
+ C2017

+ ... + C2017

Câu 116. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tổng
bằng:
324
435
243
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 117. (HKI-Chu Văn An-2017) Tính tổng
S = 59050
S = 59049
A.
.
B.
.

42016

.

D.

342

.

S = 1024

.

17


S = C100 + 2C101 + 2 2 C102 + 23 C103 + L + 210 C1010 .

Câu 118. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tính tổng
S = 59050.
S = 1024.
S = 59049.
A.
B.
C.
Câu 119. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Tổng
22016

A.
Câu 120.

Câu 121.

.

B.

42016

1
2
3
2016
C2016
+ C2016
+ C2016
+ ... + C2016

.

C.

22016 + 1

.

n

S = 1025.

bằng
D.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho
Cn0 + 4Cn1 + 42 Cn2 + ... + 4n Cnn = 15625
n
. Tìm .
n=3

n=5
n=6
A.
.
B.
.
C.
.
(THPT THUẬN THÀNH 1) Tổng
bằng:
2020.22019
2019.22018
A.
.
B.
.

D.

22016 − 1

.

là số nguyên dương thỏa mãn

D.

n=4

.

1
2
2018
2019
S = 2C2019
+ 3C2019
+ ... + 2019C2019
+ 2020C2019

C.

2021.2 2018 − 1

.

D.

2020.2 2019 − 1

12
13
20
21
22
S = C22
+ C22
+ .... + C22
+ C22
+ C22

Câu 122. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Tính tổng
11
11
C22
C22
21
21
S
=
2
+
S
=
2
−
21
11
S = 2 + C22
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 123. (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Kí hiệu
( 0 ≤ k ≤ n; k , n ∈ ¢ )
tử

tính tổng sau:
0
1
2
2017
2018
S = C2018 + 2C2018 + 3C2018 + ... + 2018C2018
+ 2019C2018
A.

1009.22016

Câu 124. (TOÁN

.

B.

HỌC

1006.22018

TUỔI

.

TRẺ

( 1− x )
x

x ( 1− x) x ( 1− x)
+ .
+ .
+ ... +
10! 9! 1!
8!
2!
10!
10

A.

10!

9

.

2

8

B.

20!

C.

.

-

Cnk

1010.22018

THÁNG

D.

D.
4

-

.

.

11
S = 221 − C22

là số tổ hợp chập

.

tương ứng

k

.

1007.22018 14

2018)

n

của

Biểu

phần

.
thức

10

bằng
C.

1
10!

.

D.

1

100!

.

n
Câu 125. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số dương
sao cho
0
0
0
1
1
1
n −1
n −1
n
S = 2 + ( C1 + C2 + ... + Cn ) + ( C1 + C2 + ... + Cn ) + ... + ( Cn −1 + Cn ) + Cn
1000
là một số có
chữ số?
3
0
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .

18

Câu 126.

(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gọi
1
1
1
1
1024
+
+
+ ..... +
=
1!( n − 1) ! 3!( n − 3) ! 5!( n − 5 ) !
( n − 1) !1! n !
Tìm mệnh đề đúng.
n
10
A. là số chia hết cho .
n
3
C. là số chia hết cho .

Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.

D.

Hay

5

( x − y)

5

5

1

là số chia hết cho

4

.

2

3

4

5

.

Chọn C

( a + b) n

n +1
có
số hạng.
2019
(3 − 2 x)
2020
Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
có
số hạng.
Chọn C
10

10

= ∑ C10k .x k
k =0

Xét khai triển

.

S

Gọi là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có
Chọn C
f ( x) = ( x + 1)

Xét khai triển

Gọi
Câu 7.

là số nguyên tố.

= x 5 − 5 x 4 y + 10 x3 y 2 − 10 x 2 y 3 + 5 xy 4 − y 5

f ( x) = ( x + 1)

Câu 6.

n

=  x + ( − y )  = C50 x 5 + C51 x 4 ( − y ) + C52 x3 ( − y ) + C53 x 2 ( − y ) + C54 x1 ( − y ) + C55 ( − y )

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn
Câu 5.

n

là số nguyên dương thỏa mãn:

Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton
n + 1 = 50 + 1 = 51
Số số hạng trong khai triển là:
.
n
2018
( a + b)

( 2 x − 3)
n +1
Trong khai triển nhị thức
thì số các số hạng là
nên trong khai triển
có
2019
số hạng.
Ta có:

( x − y)

Câu 4.

B.

n

S

10

S = f (1) = ( 1 + 1)

10

S = f (1) = ( 1 + 1)

10

= 210 = 1024

.

10

= ∑ C10k .x k
k =0

.

= 210 = 1024

là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có
.
2018
0
1
2
2
3
3
2018
(1 − 2x) = C2018 − 2 x.C2018 + (−2 x) .C2018 + ( −2 x) .C2018 + ... + ( −2 x) 2018 .C2018
Xét khai triển
0
1
2
3
2018

S = C2018
− 2.C2018
+ (−2) 2 .C2018
+ (−2)3 .C2018
+ ... + (−2) 2018 .C2018
Tổng các hệ số trong khai triển là:

19


0
1
2
(1 − 2.1) 2018 = C2018
− 2.1.C2018
+ ( −2.1) 2 .C2018
+ ( −2.1)3 .C32018 + ... + ( −2.1) 2018 .C2018
2018

x =1

Cho
ta có:
2018
⇔ ( −1)
= S ⇔ S =1

124

Câu 8.

124 − k
2

= ∑ C . ( −1) .5

( 5 − 7)

124

4

k =0

Ta có

k

k
124

.7

k
4

124 − k
 2 ∈ ¢

k ∈¢

⇔ k ∈ { 0; 4;8;12;...;124}
 4

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với

Câu 9.

Vậy số các giá trị
Chọn A

k

là:

124 − 0
+ 1 = 32
4

2018

P( x) = ( 3 2 x + 3) 2018 = ∑
k =0

(

3

Để hệ số nguyên dương thì

2x

)

2018 − k

.
2018

3k = ∑ 2

2018 − k
3

( 2018 − k ) M3 ⇔ 2018 − k = 3t ⇔ k = 2018 − 3t

có
Câu 10. Chọn A

20

20

k
= ∑ C20
( −2 ) x k ,
k

k =0

Ta có

.3k x 2018− k

k =0

2018
0 ≤ 2018 − 3t ≤ 2018 ⇔ 0 ≤ t ≤
≈ 672, 6
3

( 1 − 2x)

.

( k∈Z)

,do

0 ≤ k ≤ 2018

nên ta

vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị

2
2
1
⇒ a0 = C200 , a1 = −2.C20
, a2 = ( −2 ) C20 = 4C20 .
2

0
1
2
a0 − a1 + a2 = C20
+ 2C20
+ 4C20
= 801.

Vậy
Câu 11. Chọn C

(
Ta có

3

3+ 5
5

)

2019

2019

= ∑C
k =0

k

2019

.

( 3)
3

2019 − k

.

( 5) = ∑C
5

k

Để trong khai triển có số hạng là số ngun thì

2019
k =0

k
2019

.3

2019 − k
3

.5

k
5

.
k ∈ ¥
k ∈ ¥
0 ≤ k ≤ 2019
0 ≤ k ≤ 2019


 2019 − k

k

∈ ¥ ⇔ 673 − ∈ ¥
3
3


k
k
 ∈¥
 ∈¥
5
5

20

k ∈ ¥

⇔ 0 ≤ k ≤ 2019
k M
 15

.
kM
15 ⇒ k = 15m

0 ≤ k ≤ 2019 ⇔ 0 ≤ 15m ≤ 2019 ⇔ 0 ≤ m ≤ 134, 6

Ta có
mà
hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.
Câu 12.

. Suy ra có

135

số

Chọn D
2019 − k

Ta có số hạng thứ
Theo đề bài ta có;

C

k +1

k
2019

 151 13 
x y ÷



k

 13 51 
2019 4
2019 2
+ k
− k
x y ÷
k
15 15
y 3 15

 = C2019 x

là :
2019 4
2019 2
+ k=
− k⇔

k = 1346
15 15
3
15

Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ

1347

.

Câu15.
(THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần
20
(2 x − 1) = a0 + a1 x + a2 x 2 + .... + a20 x 20
a1
. Tìm
A. 20.
B. 40.
C. -40. D. -760. Chọn C
a1
x
Ta có: là hệ số của
19
−C20
2 x ⇒ a1 = −40
Hạng tử chứa x trong khai triển là:
20
( 1 − 2x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + a20 x20 ( 1)
Câu 13.

.
20
a0 + a1 + a2 + L + a20 = ( −1) = 1
( 1)
x =1
Thay
vào
ta có:
.

1-

18-19)

Cho

khai

triển

Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton
Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức
Dạng 2.1.1 Bài tốn tìm hệ số của số hạng
Câu 14.

Chọn C
12

Số hạng tổng quát của khai triển

2 

x−
÷
x x


(với

x>0

) là

k

2 

3k
5k
Tk +1 = C12k .x12− k .  −
÷ = ( −2 ) k .C k .x12 − k .x − 2 = ( −2 ) k .C k .x12− 2
x
x
12
12



Số hạng trên chứa

x7

suy ra

Vậy hệ số của số hạng chứa

5k
12 −
=7⇔k =2
2
x7

.

.
= ( −2 ) .C122 = 264
2

trong khai triển trên là

.
21


Câu 15.

Chọn D
13

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức

k
k 13− k  1 
Tk +1 = C13 x  ÷ = C13k x13−2 k
 x
.
7
Tk +1
x ⇔ 13 − 2k = 7 ⇔ k = 3
chứa
.

1

x+ ÷
x


.

13

Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 16. Chọn C

x7

trong khai triển nhị thức

1


x+ ÷
x


bằng:

C133 = 286

.

40

40
40
1 

k 40 − k −2 k
x
+
=
C
x
.
x
=
C40k x 40−3k
∑
∑
40


2 ÷
x


k =0
k =0

Theo giả thiết:

40 − 3k = 31 ⇒ k = 3
x 31

Câu 17.

.

C = 9880
3
40

Vậy hệ số của
là
.
Chọn D
4
4−k
k
4
1 3 
 3

k 1
+
x
=
C
.
.

÷ ∑ 4  ÷  ÷
 4 4  k =0
4 4
Ta có
1
3
27 2 27 3 81 4
=
+
x+
x +
x +
x
256 64
128
64
256

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là
Câu 18.

Câu 19.

27
64

.

Chọn D
Tk +1 = Cnk .2k x k .
Ta có:
.
x2
180
Hệ số của
trong khai triển bằng
n!
Cn2 .22 = 180 ⇔
.22 = 180 ⇔ n ( n − 1) = 90 ⇔ n 2 − n − 90 = 0 ⇔
( n − 2 ) .2

 n = 10

 n = −9 ( l )

Chọn D
Số hạng tổng quát là:
x7

Tk +1 = C10k .x k

.

10
( 1 + x)

T8 = C108 .x 7

Số hạng chứa
trong khai triển
là:
nên hệ số là 45.
Câu 20. Chọn D
7
7−k
7
7
 2 2
k
2 k 2
x
+
=
C
x
=
C7k .27 − k .x3k −7 .
(
)
∑

÷ ∑ 7
 ÷

x
x

 k =0
 
k =0
Ta có:
22


Cần tìm

k

sao cho

3k − 7 = 5

, suy ra

k = 4.
7

x5

h

Câu 21.

 2 2

x + ÷
x


h = C74 .23 = 280.

Vậy hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
là
Chọn A
15
k
15
15
2 
2  15 k 15− k
k
k

k 15− k 
−2 k
x
−
=
C
x
−
=
C
x

−
2
x
=
C15k ( −2 ) x15−3k
(
)
(
)
∑
∑
15

 2 ÷ ∑ 15
2 ÷
x 

 x  k =0
k =0
k =0
Tk +1 = C15k ( −2 ) x15−3k
k

Số hạng tổng quát của khái triển
x 6 15 − 3k = 6 ⇔ k = 3
x6
Số của số hạng chứa :
. Hệ số của số hạng chứa
k
3

k
3
C15 ( −2 ) = C15 ( −2 ) = −3640
Câu 22.

Chọn C

C15k . ( x3 )

15− k

. ( xy ) = C15k .x 45−2 k . y k ,
k

Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là
x 25 y10
0 ≤ k ≤ 15 k ∈ ¥
k = 10
với
,
. Số hạng này chứa
khi và chỉ khi
(thỏa mãn).

Câu 23.

Vậy hệ số của
Chọn D

x 25 y10

trong khai triển

6

Ta có:

3

+ xy )

15

là

C1510 = 3003.

k

3k
6
6
6−
2 

k 6−k  2 
k
k
2
x+

÷ = ∑ C6 x 
÷ = ∑ 2 C6 x
x
x

 k =0

 k =0

Số hạng chứa
Câu 24. Chọn D

x3

ứng với
6

Ta có:

(x

3k
6−
=3⇒ k = 2
2

. Vậy hệ số của số hạng chứa

Số hạng chứa
Câu 25. Chọn D

Số hạng thứ

k +1

x3

bằng

22.C62 = 60

.

k

3k
6
6
6−
2 

k 6−k  2 
k
k
2
x
+
=
C
x
=

2
C
x
6

÷ ∑ 6

÷ ∑
x  k =0

 x  k =0

x3

.

ứng với

3k
6−
=3⇒ k = 2
2

.

. Vậy hệ số của số hạng chứa

( 1 − 3x )

n

Tk +1 = Cnk ( −3) x k

trong khai triển của
là:
x
k =2
Số hạng chứa
ứng với
.
2
2
2
Cn ( −3) = 90 ⇔ Cn = 10
n ≥ 2 n∈¥
Ta có:
(với
;
)
n = 5
n!
⇔
⇔
= 10
⇔ n ( n − 1) = 20
2!( n − 2 ) !
 n = −4 ( L )
n=5
. Vậy
.

x3

bằng

22.C62 = 60

.

k

.

2

23


Dạng 2.1.2 Bài tốn tìm số hạng thứ k
Câu 26. Chọn B

( 2 − x)

15

= ∑ C15k .215−k . ( − x )

15

k =0

Ta có
Số hạng thứ
Câu 27. Chọn A

k

13

12 15−12
k = 12 ⇒ C15 .2 . ( − x )
trong khai triển tương ứng với
.

k

Số hạng thứ

Tk +1 = C x
k
9

k +1

9k

12

= 3640 x12

.
k

1
1
ì ữ = C9k ì ữ x 9 2
2x
2

trong khai triển là:
k
9 − 2k = 3 ⇔ k = 3
x
Số hạng chứa
có giá trị thỏa mãn:
.
1 3 3
− C9 x
x3
8
Vậy số hạng chứa
trong khai triển là:
.
Câu 28. Chọn B
Ta có cơng thức của số hạng tổng qt:

.

3

k

k 13− k
13

Tk +1 = C x

Số hạng chứa
Câu 29.

k
k
 1
.  − ÷ = C13k x13−k ( −1) x − k = C13k . ( −1) x13− 2 k
 x

x7

khi và chỉ khi

Vậy số hạng chứa
Chọn D

x7

13 − 2k = 7 ⇔ k = 3

trong khai triển là

−C x

3 7
13

.

.

40

Ta có khai triển:

40
40
k
1 

k 40 − k
−2
k 40 −3 k
x
+
=
C
x
x
=
C40
x
(

)
∑
∑
40

2 ÷
x 

k =0
k =0

Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa

x 31

Vậy số hạng chứa
Câu 30. Chọn B

ứng với:
x 31

là:

C40k x 40−3 k

40 − 3k = 31 ⇔ k = 3

3 31
C40

x

40

Số hạng thứ

k +1

trong khai triển

1

x+ ÷
x


là:

k

1
ak +1 = C40k x 40− k .  ÷ = C40k x 40− k x − k = C40k x 40 − 2 k
 x

.

40

Số hạng chứa

x

34

trong khai triển

1

x+ ÷
x


tương ứng với:

40 − 2k = 34 ⇔ k = 3

.

24


40

Câu 31.

x 34

Vậy số hạng chứa
Chọn D

( 1+ 4x)

trong khai triển

n

1

x+ ÷
x


là:

.

n

= ∑ Cnk ( 4 x ) = ∑ Cnk 4k x k

n

k

k =0

Ta có:

k =0

Hệ số của số hạng chứa

x2

.

2
n

C 4

là:

2

.

Cn2 4 2 = 3040 ⇔ Cn2 = 190 ⇔
Giả thiết suy ra
Câu 32.

3 34
C40
x

k +1

Số hạng tổng quát thứ
là
2

k =2
x
Vì hệ số của
nên cho
.

Tk +1 = C

k
n

( −3 x )

⇔ Cn2 = 10 ⇔

Cn2 ( −3) = 90
2

 n = 20 ( t/m )
n ( n − 1)
= 190 ⇔ n 2 − n − 380 = 0 ⇔ 
2
 n = −19 ( loai )
k

=C

k
n

( −3)

k

x

.

k

.

n = 5 ( n )
n ( n − 1)
= 10 ⇔ 
2
 n = −4 ( l )

Khi đó ta có
.
n=5
Vậy
.
n
2
n
( 1 + 2 x ) = Cn0 + Cn1 .2 x + Cn2 . ( 2 x ) + ... + Cnn ( 2 x )
Câu 33. Ta có
.
n!

⇔4
= 180
⇔ n ( n − 1) = 90
2!( n − 2 ) !
180 ⇔ 4.Cn2 = 180
x2
Hệ số của
bằng
 n = −9 ( l )
⇔
 n = 10
⇔ n 2 − n − 90 = 0
.
n = 10
Vậy
.
5

Câu 34.

Ta có

k

5
5
k
k
 3 2
k

3 5− k  2 
k 5− k k 15 −5 k
 3 x − 2 ÷ = ∑ ( −1) .C5 . ( 3 x ) .  2 ÷ = ∑ ( −1) .C5 .3 .2 x
x  k =0

 x  k =0
10

Số hạng chứa

x

ứng với

Hệ số của số hạng chứa

15 − 5k = 10 ⇔ k = 1

x10

.
( −1) C .3 .2 = −810
1

là

40

Câu 35.

Ta có:

1
5

4

1

.

k

40
40
1 

k
40 − k  1 
x
+
=
C
.
x
.
=
C40k .x 40 −3k
∑
∑

40

 2÷
2 ÷
x 

 x  k =0
k =0

Số hạng tổng quát của khai triển là:
Số hạng chứa

x 31

.

Tk +1 = C40k .x 40−3k

trong khai triển tương ứng với

.

.

40 − 3k = 31 ⇔ k = 3

.
25