Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1d3 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.26 KB, 22 trang )
DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QUÁT
Câu 1.
(THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
1 3 2 5
, , , ,...
2 5 3 7 . Công thức tổng quát un nào là của dãy số đã cho?
A.
un
n
n ��*
n 1
.
B.
un
n
n ��*
2n
.
C.
un
n 1
2n
n ��*
un
n ��*
n3
2
n
1
. D.
.
Lời giải
2 3 4 5
, , , ,...
Viết lại dãy số: 4 5 6 7
� un
Câu 2.
n 1
n ��
n3
.
Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số
hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
A. u10 97
B. u10 71
C. u10 1414
Hướng dẫn giải:
D. u10 971
Chọn A.
u an3 bn 2 cn d
Xét dãy (un ) có dạng: n
a b c d 1
�
�
8a 4b 2c d 3
�
�
27a 9b 3c d 19
�
�
64a 16b 4c d 53
Ta có hệ: �
Giải hệ trên ta tìm được: a 1, b 0, c 3, d 1
� un n3 3n 1
là một quy luật.
Số hạng thứ 10: u10 971 .
Câu 3.
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un 5(n 1) .
Chọn
B. un 5n .
C. un 5 n .
Hướng dẫn giải
B.
Ta có:
5 5.1
10 5.2
1
D. un 5.n 1 .
15 5.3
20 5.4
25 5.5
Suy ra số hạng tổng quát un 5n .
Câu 4.
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un 7 n 7 .
B. un 7.n
C. un 7.n 1 .
D. un : Không viết được dưới dạng cơng thức.
Hướng dẫn giải
Chọn
.
C.
Ta có:
8 7.1 1
15 7.2 1
22 7.3 1
29 7.4 1
36 7.5 1
Suy ra số hạng tổng quát un 7n 1 .
Câu 5.
Cho dãy số có các số hạng đầu là:.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
n 1
un
n .
A.
Chọn
n
un
n 1 .
B.
n 1
un
n .
C.
Hướng dẫn giải
B.
Ta có:
0
0
0 1
1
1
2 11
2
2
3 2 1
3
3
4 3 1
4
4
5 4 1
2
n2 n
un
n 1 .
D.
Suy ra
Câu 6.
un
n
n 1 .
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng
A. .
B. .
Chọn
C. .
Hướng dẫn giải
un 1
D.
n 1
.
C.
Ta có:
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1
1
Các số hạng đầu của dãy là
Câu 7.
2
3
4
5
;... � un 1
n
.
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4; 6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. .
.
B. .
C. .
D.
un 2 2 n 1
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là
un 2 2. n 1
Câu 8.
2
nên
.
Cho dãy số có các số hạng đầu là: ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A. .
B. .
Chọn
C. .
Hướng dẫn giải
D. .
C.
1 1 1 1 1
1
; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;...
un n
3
3
3
3
3
3 .
5 số hạng đầu là 1
nên
Câu 9.
Cho dãy số với .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. .
C. .
B. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn
Ta có
Câu 10.
B.
un 5 1 2 3 ... n 1 5
Cho dãy số
đây?
un
n n 1
2
.
u1 1
�
�
�
2n
u un 1
với �n 1
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới
3
A. un 1 n .
Chọn
Ta có:
un 1 1
B. un 1 n .
2n
C.
Lời giải
D. un n .
.
D.
un 1 un 1
2n
un 1 � u2 2; u3 3; u4 4;...
Dễ dàng dự đoán được un n .
* bằng phương pháp quy nạp như sau:
Thật vậy, ta chứng minh được un n
* đúng với n 1
+ Với n 1 � u1 1 . Vậy
+ Giả sử
*
đúng với mọi
n k 1 , tức là: uk 1 k 1
n k k ��*
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số
* cũng đúng với
, ta có: uk k . Ta đi chứng minh
un
ta có:
uk 1 uk 1
2k
k 1
. Vậy
*
đúng với
*
mọi n �� .
Câu 11.
Cho dãy số
dưới đây?
un
u1 1
�
�
�
2 n 1
un 1 un 1
�
với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào
A. un 2 n .
C. un 1 n .
B. un không xác định.
D. un n với mọi n .
Lời giải
Chọn
A.
Ta có: u2 0; u3 1; u4 2 ,. Dễ dàng dự đoán được un 2 n .
Câu 12.
Cho dãy số
đây?
un
với
u1 1
�
�
un 1 un n 2
�
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới
n n 1 2n 1
6
A.
.
n n 1 2n 1
un 1
6
C.
.
n n 1 2n 2
6
B.
.
n n 1 2n 2
un 1
6
D.
.
Lời giải
un 1
Chọn
Ta có:
un 1
C.
�
u1 1
�
u2 u1 12
�
�
u3 u2 22
�
�
...
�
2
�
un un 1 n 1
�
.
4
un 1 12 22 ... n 1 1
2
Cộng hai vế ta được
Câu 13.
Cho dãy số
đây?
A.
un 2 n 1
Chọn
Ta có:
Câu 14.
un
u1 2
�
�
un 1 un 2n 1
�
với
2
.
B.
un 2 n 2
n n 1 2n 1
6
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới
un 2 n 1
.
C.
Lời giải
2
.
D.
un 2 n 1
A.
u1 2
�
�
u2 u1 1
�
�
u3 u2 3
�
�
...
�
un un 1 2n 3
�
�
. Cộng hai vế ta được
un 2 1 3 5 ... 2n 3 2 n 1
u1 2
�
�
1
�
un 1 2
�
u
un
Cho dãy số n với �
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A.
un
n 1
n .
Chọn
B.
un
n 1
n .
un
C.
Lời giải
n 1
n .
D.
un
n
n 1 .
C.
3
4
5
n 1
u1 ; u2 ; u3 ;...
un
2
3
4
n .
Ta có:
Dễ dàng dự đốn được
Câu 15.
Cho dãy số
A.
un
Chọn
un
� 1
u1
�
� 2
�
u un 2
với �n 1
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
1
2 n 1
2
.
B.
un
1
1
2 n 1
un 2 n
2
2
. C.
.
Lời giải
D.
un
B.
� 1
u1
�
2
�
u2 u1 2
�
�
u3 u 2 2
�
�
...
�
un un 1 2
�
1
1
un 2 2... 2 2 n 1
�
2
2
Ta có: �
. Cộng hai vế ta được
.
5
1
2n
2
.
2
2
.
Câu 16.
un
Cho dãy số
u1 1
�
�
�
u
un1 n
�
2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
với �
n 1
n
�1 �
un 1 . � �
�2 �.
A.
Chọn
n 1
�1 �
�1 �
un 1 . � �
un � �
�2 � . C.
�2 � .
B.
Lời giải
n 1
�1 �
un 1 . � �
�2 � .
D.
D.
u1 1
�
� u
�
u2 1
2
�
�
u
�
u3 2
�
2
�
...
�
�
u
�
un n 1
2 .
Ta có: �
u1.u2 .u3 ...un 1 .
Nhân hai vế ta được
Câu 17.
un
Cho dãy số
với
n 1
A. un n .
n 1
u1.u2 .u3 ...un 1
1
�1 �
� un 1 . n 1 1 . � �
2.2.2...2
2
�2 �
14 2 43
n 1 lan
u1 2
�
�
un 1 2un
�
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
n 1
C. un 2 .
Lời giải
n
B. un 2 .
D. un 2 .
Chọn
B.
u1 2
�
�
u2 2u1
�
�
u3 2u2
�
�
...
�
n 1
n
u 2un 1
�
Ta có: �n
. Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un 2.2 .u1.u2 ...un 1 � un 2
Câu 18.
Cho dãy số
A.
un
un 2n 1
Chọn
.
với
� 1
u1
�
� 2
�
un 1 2un
�
B.
un
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
1
2n 1 .
un
C.
Lời giải
D.
6
1
2n .
n 2
D. un 2 .
� 1
u1
�
2
�
u
�2 2u1
�
u3 2u2
�
�
...
�
un 2un 1
�
1
u1.u2 .u3 ...un .2n 1.u1.u2 ...un 1 � un 2n 2
�
2
Ta có: �
. Nhân hai vế ta được
(un )
Câu 19. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho dãy số
u1 1
�
�
un 1 un n 3 , n ��*
�
. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
A. n 2017 .
B. n 2019 .
xác định bởi
un 1 �2039190
C. n 2020 .
.
D. n 2018 .
Lời giải
Theo hệ thức đã cho ta có:
un un1 (n 1)3 un 2 (n 2)3 (n 1)3 ... u1 13 23 ... (n 1)3
Lại có
13 23 ... ( n 1)3 (1 2 ... (n 1)) 2
Suy ra:
un 1
.
(n 1) 2 n 2
4
.
n 2 ( n 1) 2
n( n 1)
� un 1
4
2 .
Sử dụng mode 7 cho n chạy từ 2017 đến 2020 , ta được kết quả n 2020 .
Câu 20. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho dãy số
u1 1
�
�
un 1 un 2n 1, n �1
�
A. Khơng có n .
un
xác định bởi
. Giá trị của n để un 2017n 2018 0 là
C. 2018 .
B. 1009 .
D. 2017 .
Lời giải
2
Với n 1 ta có: u2 u1 3 4 2 .
2
Với n 2 ta có: u3 u2 2.2 1 9 3 .
2
Với n 3 ta có: u4 u3 2.3 1 16 4 .
2
Từ đó ta có: un n .
�
n 1 L
��
2
n 2018 N
�
Suy ra un 2017 n 2018 0 � n 2017n 2018 0
.
7
Câu 21.
(THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số
4
n3 4 n3 n2 4 n3 2n2 n 4 n3 3n2 3n 1 ,
S u1 u2 ... u20184 1
A. 2016 .
n
4
4
C. 2018 .
Lời giải
n3 n . 4 n 1 4 n . n 1 4 n 1
1
n n 1 n 1.
4
1
4
Tính
tổng
D. 2019 .
1
Ta có:
4
n �1 .
.
B. 2017 .
un
xác định bởi
1
un
un
n n 1
4
n 1 n
n 4 n 1
n 1 n .
n n 1
4
4
n 4 n 1
3
n 1 4 n
n 1 n
4 n 1 4 n .
4
4
4
4
4
4
4
4
Do đó S 2 1 3 2 ... 2018 1 1 2018 1
1 4 20184 1 2018 2017 .
Câu 22.
(SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho dãy số
un 1
un
2 2n 1 un 1
un
được xác định bởi
n �� . Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy số đó?
*
,
4036
A. 4035 .
4035
B. 4034 .
4038
C. 4037 .
Lời giải
4036
D. 4037 .
�1
�
2 2n 1 un 1 1
1
4n 2 � 4 n 1 2 � 4n 2
un
un
�un 1
�
- Ta có: un 1
Tương tự ta đươc:
2
1
1
4.1 2 4.2 2 ... 4n 2 3 2n 2n n 1 4n 8n 3
un 1 u1
2
2
� un 1
� un
2
2
4n 2 8n 3 2n 1 2n 3
2
2n 1 2n 1
1
1
2n 1 2 n 1
8
u1
2
3 và
n
� �uk 1
k 1
Câu 23.
2018
1
2n � u 4036
�
k
2n 1 2 n 1
4037 .
k 1
( u ) :1; 6;11;... và ( vn ) : 4;7;10;... Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao
Cho hai cấp số cộng n
nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên.
A. 403 .
Đáp án.
B. 401 .
C. 402 .
Lời giải
D. 504 .
A.
Dãy
( un ) có số hạng tổng quát là un =1 + 5( n - 1) = 5n - 4, ( 1 �n �2018) .
Dãy
( vm ) có số hạng tổng quát là vm = 4 + 3( m - 1) = 3m +1, ( 1 �m �2018) .
Một số có mặt trong cả hai dãy số trên nếu tồn ại m, n �� thỏa mãn điều kiện:
1 �m, n �2018
�
�
�
�
um = un (*)
�
Ta có
.
( *) � 5n - 4 = 3m +1 � 5( n - 1) = 3m ( **)
( **) suy ra mM5 , mặt khác 1 �m �2018 nên ta được tập các giá trị của m là
{ 5;10;...; 2015} .
Từ
Xét với m = 2015 thì
Do tập
n=
3.2015
+1 = 1210 < 2018
5
, thỏa điều kiện 1 �n �2018 .
{ 5;10;...; 2015} có 403 số nên có tất cả 403 số có mặt trong cả hai dãy đã cho.
DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ
n
Câu 24.
un n
u
2 1 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số là
Cho dãy số n , biết
1 2 3
; ;
A. 2 3 4 .
1 1
1; ;
B. 2 16
1 1
1; ;
C. 4 8
2 3
1; ;
D. 3 7 .
Lời giải
Chọn
D.
2
3
u1 1, u2 , u3
3
7.
Câu 25.
(THPT THUẬN THÀNH 1) Cho dãy số
). Số hạng đầu tiên của dãy là:
un có số hạng tổng quát
9
un 1
n
n 1 (với n ��*
2
3
B. 5 .
A. 2 .
1
D. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 26.
u1 1
Cho dãy số
1
1
1 1 2 .
2
un
2
có un n n 1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
A. 5 .
B. 7 .
C. 6 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
n ��*
u
19
n
Giả sử
,
.
2
Suy ra n n 1 19
� n 2 n 20 0
n5
�
��
n 4 l
�
.
Vậy số 19 là số hạng thứ 5 của dãy.
Câu 27.
(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho dãy số
bằng
2 n1
B. 3 1 .
n n1
A. 3 .3 .
un
n
với un 3 . Khi đó số hạng u2 n 1
2n
C. 3 1 .
Lời giải
2 n
D. 3 .3 1 .
Chọn A
un 3n � u2 n 1 32 n 1 3n.3n 1
Câu 28.
( un ) xác định bởi
(Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho dãy số
n
un = ( - 1) cos ( n )
A. 99 .
. Giá trị u99 bằng
B. - 1 .
C. 1 .
Lời giải
D. - 99 .
Chọn C
99
Ta có:
u99 = ( - 1) cos ( 99 ) =- cos ( 98 + ) =- cos ( ) = 1.
Câu 29. Cho dãy số
un
an 2
un
n 1 (a: hằng số). un 1 là số hạng nào sau đây?
với
10
a. n 1
un 1
n2 .
A.
a. n 1
a.n 2 1
un 1
un 1
n 1 . C.
n 1 .
B.
Hướng dẫn giải
2
Chọn
2
Câu 30.
a. n 1
a n 1
un 1
n 1 1 n 2 2
2
.
un
(Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho dãy số
dãy là
A. 4039 .
Chọn
Ta có: u2019
Câu 31.
an 2
n2 .
A.
2
Ta có
D.
un 1
B. 4390 .
với un 2n 1 số hạng thứ 2019 của
C. 4930 .
Lời giải
D. 4093 .
A.
2.2019 1 4039 .
Cho dãy số
un
n
với un 1 2 . Khi đó số hạng u2018 bằng
2017
B. 2017 2 .
2018
A. 2 .
C. 1 2
Lời giải
2018
.
2018
D. 2018 2 .
Chọn C
2018
Ta có u2018 1 2 .
Câu 32.
Cho dãy số
A.
u3
un
1
.
10
với
un
B.
n2
, n �1.
3n 1
Tìm khẳng định sai.
u10
8
.
31
u21
C.
Lời giải
19
.
64
D.
u50
47
.
150
Chọn D
Ta có:
Câu 33.
u50
50 2
48
.
3.50 1 151
(LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho dãy số
A.
u11
182
12 .
B.
u11
1142
12 .
u11
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
u11
112 2.11 1 71
11 1
6 .
11
un
1422
12 .
n 2 2n 1
n 1 . Tính u11 .
D.
u11
71
6 .
Câu 34.
un
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho dãy số
�n
un 2017 sin �
�2
�
�n
� 2018cos �
�
�3
*
A. un 9 un , n �� .
*
C. un 12 un , n �� .
xác định bởi
�
�
�. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
*
B. un 15 un , n �� .
*
D. un 6 un , n �� .
Lời giải
Chọn C
� n 12
un 12 2017 sin �
� 2
Ta có:
�
� n 12 �
� 2018cos �
�
�
� 3
�
�n
�
�n
�
2017 sin � 6 �
2018cos � 4 �
�2
�
�3
�
�n
2017 sin �
�2
Câu 35.
�
�n �
� 2018cos � � u , n ��*
�
�3 � n
.
u
Cho dãy số n
có số hạng tổng quát là
un
2n 1
39
2
n 1 . Khi đó 362 là số hạng thứ mấy của dãy
số?
A. 20 .
B. 19 .
C. 22 .
Lời giải
D. 21 .
Chọn B
n 19
�
��
17
2n 1 39
�
n
2
2
39 , do n ��* nên n 19 .
�
Ta có n 1 362 � 39n 724n 323 0
Câu 36.
Cho dãy số
un
có u1 u2 1 và un 2 un 1 un , n ��* . Tính u4 .
A. 5 .
Chọn B
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Ta có u3 u2 u1 2 .
u4 u3 u2 3 .
u 5
�
un1 un n
�
un : �1
Câu 37.
Cho dãy số
A. 5 .
B. 6 .
. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
C. 9 .
Lời giải
Chọn B
12
D. 10 .
Cách 1:
u1 5, u2 6, u3 8, u4 11, u5 15, u6 20
Vậy số 20 là số hạng thứ 6 .
Cách 2:
Dựa vào công thức truy hồi ta có
u1 5
u2 5 1
u3 5 1 2
u4 5 1 2 3
.....
� un 5 1 2 ... n 1 5
n n 1
2
n 6
�
2
n n 1
�
n
n
30
0
�
�
� 20 5
n ��*
n 5(lo�
i)
�
2
Vậy 20 là số hạng thứ 6 .
Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS
1 SHIFT STO A
5 SHIFT STO B
Ghi vào màn hình C = B + A: A = A + 1: B = C
Ấn CALC và lặp lại phím =
Ta tìm được số 20 là số hạng thứ 6
Câu 38. (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.
A. 51, 2 .
Ta có:
Câu 39.
u10
B. 51,3 .
C. 51,1 .
Lời giải
un
thỏa mãn
2n 1 1
n .
D. 102,3 .
2101 1
10 51,3 .
(THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
số hạng thứ 5 của dãy số.
A. 16 .
un
B. 12 .
C. 15 .
Lời giải
13
u1 4
�
�
un 1 un n
�
D. 14 .
. Tìm
Ta có u2 u1 1 5 ; u3 u2 2 7 ; u4 u3 3 10 . Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là
u5 u4 4 14 .
Câu 40. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
un bởi công thức truy hồi sau
�u1 0
�
un1 un n; n �1 u218
�
;
nhận giá trị nào sau đây?
A. 23653 .
B. 46872 .
C. 23871 .
Lời giải
D. 23436 .
v
Đặt vn un 1 un n , suy ra n là một câp số cộng với số hạng đầu v1 u2 u1 1 và công
sai d 1 .
Xét tổng S 217 v1 v2 ... v217 .
Ta có S 217 v1 v2 ... v217
217. v1 v217
2
217. 1 217
2
23653
.
S v v ... v217 u2 u1 u3 u2 ... u218 u217
Mà vn un1 un suy ra 217 1 2
u218 u1 � u218 S 217 u1 23653 .
DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM
Câu 41. Cho dãy số
un
n
với un a.3 ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?
n 1
A. Dãy số có un 1 a.3 .
C. Với a 0 thì dãy số tăng
B. Hiệu số un 1 un 3.a .
D. Với a 0 thì dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Chọn
Ta có
Câu 42.
B.
un 1 un a.3n 1 a.3n a.3n 3 1 2a.3n
u
Cho dãy số n
A.
un 1
với
un
C. Hiệu
Chọn
a 1
n 2 ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
a 1
( n 1) 2 .
un 1 un a 1 .
.
un 1 un 1 a .
B. Hiệu
2n 1
n 1
2
n2
.
D. Dãy số tăng khi a 1 .
Hướng dẫn giải
B.
14
2n 1
n 1
2
n2
.
� 1
1 �
2n 1
2n 1
un 1 un a 1 . �
1 a . 2
� a 1 . 2
2
2
2
2
� n 1
n �
n n 1
n n 1
�
�
Ta có
.
Câu 43.
u
Cho dãy số n
un
với
k
3n ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 5 của dãy số là.
C. Là dãy số giảm khi k 0 .
B. Số hạng thứ n của dãy số là.
D. Là dãy số tăng khi k 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
Số hạng thứ n của dãy là
Câu 44.
u
Cho dãy số n
với
un 1
A. Dãy số có
C. Là dãy số tăng.
Chọn
un
un
k
3n .
a 1
n 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a 1
n2 1 .
un 1
B. Dãy số có :
D. Là dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Ta có
Câu 45. Cho dãy số
2
a 1
n 1
un
2
với
a. n 1
un 1
n2 .
A.
.
un
an 2
n 1 ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai?
2
B.
un 1 un
C. Là dãy số luôn tăng với mọi a .
a. n 2 3n 1
(n 2)( n 1) .
D. Là dãy số tăng với a 0 .
Hướng dẫn giải
C.
u
Chọn a 0 thì un 0 ,dãy n không tăng, không giảm.
Câu 46.
n 1
B.
un 1
Chọn
a 1
Dãy số (U n ) có số hạng tổng quát nào sau đây là dãy giảm?
A. U n 1 2n .
C. U n 1 .
B.
Un n 2 n 1 .
n
D. U n 6 .
Lời giải
15
.
Chọn B
Ta có
U n 1 2n � U n1 1 2( n 1) � U n1 U n 2 0 suy ra là dãy tăng.
U n 1 là dãy số không đổi.
U n 6 � U n 1 6
n
n 1
U n 1 6.6n
�
n 6 1
Un
6
suy ra là dãy tăng.
U n n 2 n 1 � U n 1 n 3 n 2 �
U n 1 n 2 n 1
0
Un
n2 n3
suy ra là dãy giảm.
Câu 47.
Cho dãy số
un
2
có un n n 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 .
B. .
C. .
D. Là một dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Ta có :
2
2
un 1 un �
n 1 n 1 1� �
n 2 n 1�
� n 2n 1 n 2 n n 1 2n 0 n �1
�
��
2
un
Do đó
là một dãy giảm.
Câu 48. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số
tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
un
Ta có
Câu 49.
1
2n .
un
B.
un
3n 1
n 1 .
u n2
C. n
.
Lời giải
un
cho bởi số hạng
D. un n 2 .
1
1
n 1 un 1
n
n ��* .
2
2
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm
n 3
un
n 1 .
A.
n
un
2.
B.
2
un 2
n .
C.
Lời giải
Xét A:
16
D.
un
1
n
3n .
Ta có
un
n 2 n3
4
n 3
n2
un 1 un
0
; un 1
n 2 n 1 n 1 n 2
n ��
n 1
n 2 . Khi đó:
u
Vậy n là dãy số tăng.
Xét B:
n
n 1
n 1 n 1
un ; un 1
un 1 un
0
n ��
2
2 . Khi đó:
2
2 2
Ta có
u
Vậy n là dãy số tăng.
Xét C:
un
2 un 1 2 2
n 1
n2 ,
Ta có
un 1
n2
n2
1, n ��
2
2
un
n 1 n
. Vậy
un
là dãy giảm.
Xét D:
1
1
1
u1 ; u2 ; u3
3
9
27 . Vậy un là dãy số khơng tăng khơng giảm.
Ta có
Câu 50.
(THPT CHUN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
5 3n
, n ��*
2n 3
A.
.
3
u 2n 3, n ��*
C. n
.
un
B.
D.
un
n5
, n ��*
4n 1
.
un cos 2n 1 , n ��*
.
Lời giải
Xét
un
5 3 n 1 5 3n
5 3n
2 3n 5 3n
un 1 un
, n ��*
2 n 1 3 2n 3 2n 5 2n 3
2n 3
, ta có
2 3n 2n 3 2n 5 5 3n
2n 5 2n 3
19
0, n ��*
2 n 5 2n 3
Vậy
un
4n 6n 2 6 9n 10n 6n 2 25 15n
2 n 5 2n 3
.
5 3n
, n ��*
2n 3
là dãy giảm.
Câu 51. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
un
2n 1
n 1 .
B.
un n 3 1
.
C.
Lời giải
Với mọi n ��, n 1 . Ta có
un 1 un
2 n 1 1 2n 1 2n 3 2n 1
n
n 1
n 1 1 n 1
17
un n 2
.
D. un 2n .
2n 3 n 1 n 2n 1 2n 3 n 1 n 2n 1
n n 1
n n 1
3
0
n n 1
, với mọi n ��, n 1 .
Suy ra dãy số giảm.
DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI
Câu 52.
Cho dãy số
un
với
un
1
n 1
n 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
1
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là 10 .
C. Dãy số
un
B. Dãy số
un
bị chặn.
1
D. Số hạng thứ 10 của dãy số là 11 .
là một dãy số giảm.
Lời giải
Chọn C
un
1
Dễ thấy
n 1
n 1
1
1, n ��*
n 1
nên
un là dãy số bị chặn.
1
1
1
1
; u10 ; u11 ; u12 ;...
u
10
11
12
13
Lại có
suy ra dãy n khơng phải là dãy số tăng
cũng khơng phải là dãy số giảm.
u9
Do đó đáp án C sai.
Câu 53. Cho dãy số
un 1
un
với
un
1
n 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
2
1
n 1
2
1
A.
.
C. Đây là một dãy số tăng.
Chọn
Câu 54.
B. un un 1 .
D. Bị chặn dưới.
Lời giải
B.
u
Cho dãy số n
với
un sin
A. Số hạng thứ n 1 của dãy:
C. Đây là một dãy số tăng.
n 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
un 1 sin
n2
B. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số không tăng không giảm.
Lời giải
Chọn
D.
Dãy số không tăng không giảm.
18
Câu 55. Cho dãy số
un
với
un
(1) n 1
n 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là.
C. Đây là một dãy số giảm.
Chọn
B. Số hạng thứ 10 của dãy số là.
D. Bị chặn trên bởi số M 1 .
Hướng dẫn giải
C.
Dãy un là một dãy đan dấu.
Câu 56.
u
(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Dãy số n
A. tăng.
C. giảm.
có
un
n
n 1 là dãy số
B. không tăng, không giảm.
D. khơng bị chặn.
Lời giải
Chọn A
Ta có
un 1 un
n 1
n
(n 1) 2 n(n 2)
1
0, n ��
n 2 n 1
(n 2)(n 1)
(n 2)(n 1)
.
Suy ra dãy số đã cho là dãy tăng.
Câu 57.
Xét các câu sau
1
Dãy 1, 2,3,..., n,... là dãy bị chặn.
2
1 1 1
1
1, , , ,...,
,...
2n 1
Dãy 3 5 7
là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
2
1
A. Chỉ có đúng.
B. Chỉ có đúng.
C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Lời giải
Chọn
D.
Dãy 1, 2,3,..., n,... là dãy bị chặn dưới, không bị chặn trên nên không phải dãy số bị chặn.
1 1 1
1
1, , , ,...,
,...
2n 1
Dãy 3 5 7
là dãy bị chặn trên tại 1 và bị chặn dưới tại 0 .
Do đó cả hai câu trên đều sai.
Câu 58.
u
Cho dãy số n
với
un
1
n n .Khẳng định nào sau đây là sai?
2
A. Năm số hạng đầu của dãy là:;
B. Là dãy số tăng.
19
C. Bị chặn trên bởi số
D. Không bị chặn.
M
1
2.
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
un 1 un
Ta có
n �1 .
Do đó
un
1
n 1
2
n 1
1
1
1
2
0
n n n 1 n 2 n n 1 n n 1 n 2
2
là dãy giảm.
Câu 59. (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho dãy số
đúng?
un
với
un
n
n 1 . Khẳng định nào sau đây
A. Là dãy số không bị chặn.
1 2
B. Năm số hạng đầu của dãy là: 2 ; 3 ;
C. Là dãy số tăng.
1 2
D. Năm số hạng đầu của dãy là: 2 ; 3 ;
3 5 5
4 ; 5 ; 6 .
3 4 5
4 ; 5 ; 6 .
Lời giải
1 2 3 4 5
Năm số hạng đầu của dãy là: 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .
Câu 60.
u
Cho dãy số n
với
un
1
n .Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Năm số hạng đầu của dãy là:
.
B. Bị chặn trên bởi số M 1 .
C. Bị chặn trên bởi số M 0 .
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
Nhận xét :
Dãy số
Câu 61.
với
un
un
1 1
� 1
n
1
.
bị chặn dưới bởi M 1 .
u
Cho dãy n
với
un
n 2018
.
2018n 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
20
A. Dãy
B. Dãy
un
bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
un
C. Dãy
D. Dãy
bị chặn.
un
không bị chặn trên, không bị chặn dưới.
un
bị chặn trên nhưng khơng bị chặn dưới
Lời giải
Chọn B
un
Ta có:
Do đó
un
n 2018
1
2017.2019
2018n 1 2018 2018 2018n 1
là dãy giảm, mà
un
Suy ra: Dãy
Câu 62.
u1 1
.
*
, dễ thấy n �� , un 0 � 0 un �1.
bị chặn.
Trong các dãy số
un
có số hạng tổng quát
A. un n 2 .
2
B.
un
n
2n 1 .
un
dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn?
C. un 3 1 .
Lời giải
n
D.
un n
2
n.
Chọn B
lim n 2 2 �
un
2
� dãy số un n 2 không bị chặn.
n
1
1
1
1
un
2n 1 2 2n 1 2 �
2.
Mặt khác ta thấy ngay
Câu 63.
Cho dãy số
un
với
un
n
1
n
0 n ��* � 0 un
un
2n 1
2 � dãy số
2n 1 bị chặn.
un 2 51n
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Dãy số không đơn điệu.
B. Dãy số giảm và không bị chặn.
C. Dãy số tăng.
D. Dãy số giảm và bị chặn.
Lời giải
Chọn
D.
1
1
1 5
4
*
un 1 un 2 5 n 2 51n 5 n 51 n 5n 5n1 5n 5n 5n 0, n ��
Xét
.
� un
Ta có:
là dãy số giảm.
1 n
un 2 5
5
u
2
�3, n ��*
n
n
2, n ��
5
;
.
*
21
� un
Câu 64.
là dãy số bị chặn.
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?
A.
un
2n 1
n 1 .
Xét dãy số
*
*
un
B.
un 2n sin n
u n2
. C. n
.
Lời giải
D.
un n 3 1
.
2n 1
n 1 ta có:
un
2n 1
0; n ��* �
u
n 1
dãy n bị chặn dưới bởi giá trị 0 .
un
2n 1
1
2
2; n ��* �
u
n 1
n 1
dãy n bị chặn trên bởi giá trị 2 .
� dãy un là dãy bị chặn.
Câu 65. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Chọn kết luận sai:
A. Dãy số
�1 �
�
�
�
�
�
�
�
�
n
+
1
B. Dãy số
giảm và bị chặn dưới.
�1 �
�
�
�
�
n
�
�giảm và bị chặn dưới.
3.2 �
D. Dãy số �
( 2n - 1) tăng và bị chặn trên.
� 1�
�
- �
�
�
�
�
�
�
n
C. Dãy số
tăng và bị chặn trên.
Lời giải
�1 �
�
�
�
�
�
�giảm và bị chặn dưới bởi 0.
n +1�
Đáp án B đúng vì dãy số �
� 1�
�
- �
�
�
�
�
�
�
n
Đáp án C đúng vì dãy số
tăng và bị chặn trên bởi 0.
�1 �
�
�
�
n�
�
�
�
�
3.2
Đáp án D đúng vì dãy số
giảm và bị chặn dưới bởi 0.
Đáp án A sai vì dãy số
( 2n - 1) tăng nhưng không bị chặn trên.
22
