Dạy thêm toán 11 CÂU hỏi CHỨA đáp án 1h3 3

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT

a, b
Câu 1.

(CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho hai đường thẳng phân biệt

a ⊥ ( P)

A. Nếu

. Chọn mệnh đề sai.

b // ( P )

b // a

thì
.
b ⊥ ( P)
b // a
C. Nếu
thì
.

Nếu
Câu 2.

và mặt phẳng

a ⊥ ( P)

và

b // a

thì

B. Nếu
D. Nếu
Lời giải

b ⊥ ( P)

∆

thì

b // ( P )

b ⊥ ( P)

thì

.
.

O

cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng

cho trước?

3
C. .
Lời giải
100
1
11
Theo tính chất SGK Hình học
trang
.

A. Vơ số.

Câu 3.

b⊥a

, trong đó

.

(THPT QUẢNG N - QUẢNG NINH - 2018) Qua điểm
góc với đường thẳng

b // a

( P)

B.

2

1
D. .

.

(THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Khẳng định nào sau đây sai?

d

A. Nếu đường thẳng
trong mặt phẳng

(α)

B. Nếu đường thẳng
góc với mặt phẳng

thì

d

vng góc với hai đường thẳng

.
d

(α )

C. Nếu đường thẳng

vng góc với mặt phẳng

(α)

d

vng góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(α)

thì

d

.
vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

(α)

d

vuông

(α )

thì

vng góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
.
d ⊥ (α)
a // ( α )
d ⊥a
D. Nếu
và đường thẳng
thì
.
Lời giải
d
B
Khẳng định
sai vì: đường thẳng
vng góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(α )
Câu 4.

mà hai đường thẳng đó song song thì

d

khơng vng góc với mặt phẳng

(SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Trong khơng gian, khẳng định nào sau đây sai?

1

(α)

.


A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đôi một song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
Lời giải
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 5.

(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Góc giữa đường thẳng

( Q)

a

và mặt phẳng

( P)

bằng góc giữa đường thẳng

a

và mặt phẳng

( Q)
song song hoặc trùng với mặt phẳng
.
( P)
a
b
B. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
( P)

thì mặt phẳng

( P)

b
song song với đường thẳng .
( P)
a
b
C. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng

thì đường thẳng

a

( P)

a
b
thì đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng .
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.
Lời giải

Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian.
Câu 6.

(THPT TRẦN NHÂN TƠNG - QN - LẦN 1 - 2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
(α)
a
b
a⊥b
a
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời
. Ln có mặt phẳng
chứa
và

(α) ⊥ b

.

C. Cho hai đường thẳng

(β)

a

và

b

vng góc với nhau. Nếu mặt phẳng

(α)

chứa

a

và mặt

(α) ⊥ ( β )

b

phẳng
chứa thì
.
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.

Lời giải
Hiển nhiên B đúng.
Có vơ số mặt phẳng đi qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng cho trước. Do đó, A sai.
b
a
b
và vng góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả và
b
khơng thể vng góc với . Do đó, C sai.

Nếu hai đường thẳng

a

2


Qua một đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác. Do đó, D sai.

a, b
Câu 7.

(THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt
Chọn khẳng định đúng?

a P( P )

A. Nếu

a ⊥ ( P)

C. Nếu

b⊥a

và
và

b ⊥ ( P)

thì

b⊥a

thì

b P( P )

.

B. Nếu

.

D. Nếu

a P( P )

a P( P )

và mặt phẳng

b ⊥ ( P)

và
và

b P( P )

b⊥a

thì
thì

b Pa

( P)

.

.

.

Lời giải
Chọn B
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG,
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 2.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Câu 8.

(SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho tứ diện
hai tam giác cân lần lượt tại
45°

A.

.

M

B.

và
30°

.

Q

MNPQ

. Góc giữa hai đường thẳng
60°

C.

có hai tam giác

MQ

và

.

NP

MNP

bằng
90°

D.

và

QNP

là

.

Lời giải
Chọn D

Gọi
Câu 9.

I

là trung điểm cảu

NP

, ta có:

ïìï NP ^ MI
ớ
ùùợ NP ^ QI đ NP ^ ( QIM ) ® NP ^ QM

(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp

SA = SC , SB = SD

A.

SA ⊥ ( ABCD )

S . ABCD

có đáy là hình bình hành tâm

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

.

B.

SO ⊥ ( ABCD )

Chọn B

3

.
C.
Lời giải

.

SC ⊥ ( ABCD )

.

D.

SB ⊥ ( ABCD )

.

O

,


Ta có
Mà

O

là trung điểm của

SA = SC , SB = SD ⇒ SO ⊥ AC, SO ⊥ BD

⇒ SO ⊥ ( ABCD )

Câu 10.

AC, BD

.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho hình chóp

SA

S . ABCD

có đáy là hình vng, cạnh bên

( ABCD)
vng góc với đáy

.

Khẳng định nào sau đây sai?
A.

CD ⊥ ( SBC )

.

B.

SA ⊥ ( ABC )

.

C.
Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết, ta có :

Ta có :

Ta có:

SA ⊥ ( ABC ) ⇒

B đúng.

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒

 BC ⊥ SA
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒


 BD ⊥ SA

C đúng.

D đúng.

Do đó: A sai. Chọn A.
Nhận xét: Ta có cũng có thể giải như sau:

4

BC ⊥ ( SAB)

.

D.

BD ⊥ ( SAC )

.


CD ⊥ AD
⇒ CD ⊥ ( SAD)

CD ⊥ SA

Mà

( SCD)

và

( SAD)

Trùng nhau nên
Câu 11.

không song song hay

CD ⊥ ( SCD)

là sai. Chọn

A.

(THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện

M

tam giác đều. Gọi

A.
C.

CM ⊥ ( ABD )

là trung điểm của

B.

.

D.

AB ⊥ ( BCD )

.

AB

ABCD

có hai mặt

ABC

và

ABD

là hai

. Khẳng định nào sau đây đúng?

AB ⊥ ( MCD )

DM ⊥ ( ABC )

.

.
Lời giải

CM ⊥ AB 
 ⇒ AB ⊥ ( CDM )
DM ⊥ AB 

Câu 12.

.

(SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp
đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

BC ⊥ ( SAB )

.

B.

S . ABCD

AC ⊥ ( SBD )

.

5

có đáy

C.
Lời giải

ABCD

BD ⊥ ( SAC )

là hình vng và

.

D.

SA

vng góc

CD ⊥ ( SAD )

.


Ta có:

+

+

+

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB )

 BC ⊥ SA
CD ⊥ AD
⇒ CD ⊥ ( SAD )

CD ⊥ SA
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC )

 BD ⊥ SA

.

.

.

Suy ra: đáp án B sai.
Câu 13.

(THPT XUÂN HỊA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật tâm

I

SA
SC SD
H K
A
, cạnh bên
vng góc với đáy. Gọi
,
lần lượt là hình chiếu của
lên
,
. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A.

AH ⊥ ( SCD )

.

B.

BD ⊥ ( SAC )

.

C.
Lời giải

6

AK ⊥ ( SCD )

.

D.

BC ⊥ ( SAC )

.


Có

Có
Câu 14.

CD ⊥ SA 
 ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AK
CD ⊥ AD 
AK ⊥ SD 
 ⇒ AK ⊥ ( SCD )
AK ⊥ CD 

.

.

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp

SA ⊥ ( ABCD )

là hình vng,
đúng?

A.

AM ⊥ SD

.

B.

. Gọi

M

là hình chiếu của

AM ⊥ ( SCD )

.

C.
Lời giải

A

trên

AM ⊥ CD

SB

S . ABCD

có đáy

ABCD

. Khẳng định nào sau đây là

.

D.

AM ⊥ ( SBC )

.

Chọn D

Do

SA ⊥ ( ABCD )

và

ABCD

 BC ⊥ ( SAB )
⇒ AM ⊥ BC

 AM ⊂ ( SAB )

Câu 15.

là hình vng nên

;

 SA ⊥ BC

 AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB )

 AM ⊥ SB
⇒ AM ⊥ ( SBC )

 AM ⊥ BC

(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình chóp
vng,

A.

SA

S . ABCD

vng góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

BA ⊥ ( SAD )

.

B.

.

BA ⊥ ( SAC )

.

C.
Lời giải

Chọn A

7

BA ⊥ ( SBC )

.

D.

có đáy là hình

BA ⊥ ( SCD )

.


Ta có:
BA ⊥ SA
BA ⊥ AD

(do

SA ⊥ ( ABCD )

(do

ABCD

⇒ BA ⊥ ( SAD )

Câu 16.

)

là hình vng)

.

(LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp

S . ABCD

ABCD

là hình vng
3
O
SA
2
M
tâm
cạnh bằng , cạnh bên
bằng và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung
SB
N
SO
A
điểm của cạnh bên
và
là hình chiếu vng góc của
trên
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.

AC ⊥ ( SDO)

Ta có:

.

B.

AM ⊥ ( SDO)

.

SA ⊥ ( SDO)

C.
Lời giải

 BC ⊥ AC
⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⊃ AN ⇒ AN ⊥ BC

 BC ⊥ SA

Theo giả thiết:

AN ⊥ SO

.
8

.

.

có đáy

D.

AN ⊥ ( SDO)

.


Vậy
Câu 17.

AD ⊥ ( SDO )

.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
lượt là trực tâm các tam giác

A.
C.

BC ⊥ ( SAH )
BC ⊥ ( SAB )

.

B.

.

D.

SBC

và

ABC

,

AK

và

có

SA ⊥ ( ABC ) .

Gọi

H K
,

lần

. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

HK ⊥ ( SBC )

SH

SABC

.
BC

đồng quy.
Lời giải

Cách 1:
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAH )

( SAH )
 BC ⊥ SH
Ta có
nên A đúng suy ra C sai vì mặt phẳng
và mặt phẳng

( SAB )

( SAH ) // ( SAB )

BC

là hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với
suy ra
. Điều này
SA

khơng thể vì hai mặt phẳng này có
chung.
Cách 2:
BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ BA
ABC
B
Ta có
nên tam giác
vng tại , điều này giả thiết không cho
suy ra C sai.
Dạng 2.2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng
Câu 18.

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện

AB = AC = 2, DB = DC = 3
A.

BC ⊥ AD

.

B.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

AC ⊥ BD

.

C.
Lời giải

9

AB ⊥ ( BCD )

.

D.

ABCD

DC ⊥ ( ABC )

.

có


Theo đề bài ta có:

∆ABC , ∆DBC

lần lượt cân tại

 AH ⊥ BC ⇒  AD ⊂ ( ADH )

⇒
DH

⊥
BC
 BC ⊥ ( ADH ) ⇒ BC ⊥ AD


Câu 19.

A, D

S . ABC

M,N

SA

vng góc với đáy. Gọi
mệnh đề nào là mệnh đề sai?

CM ⊥ SB

.

B.

lần lượt là trung điểm của

CM ⊥ AN

.

C.
Lời giải

MN ⊥ MC

N
C

A
B

CM ⊥ AB

⇒ CM ⊥ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ SB
CM ⊥ SA
 SA, AB ⊂ SAB
(
)


Ta có
AN ⊂ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ AN
Mà
 MN PSA
⇒ MN ⊥ ( ABC )

 SA ⊥ ( ABC )
Mặt khác

10

là trung điểm của

đáy

AB

S

M

H

BC

.

.

(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp

A.

. Gọi

.

ABC

và

SB

là tam giác đều, cạnh bên
. Trong các mệnh đề sau,

D.

AN ⊥ BC

.


Vì

 MN ⊂ ( SAB )
⇒ MN ⊥ CM

CM ⊥ ( ABC )

Câu 20.

(CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
vng góc của
BC ⊥ SC

A.

Ta có:
Câu 21.

.

S

.

lên

BC

B.

.

 BC ⊥ SH
⇒ BC ⊥ AH

 BC ⊥ SA

SB

A.

vng góc với mặt phẳng

C.
Lời giải

Ta có:

Vậy

.

D.

và

H

là hình chiếu

BC ⊥ AC

.

.

( ABC )

. Gọi

SC
và
. Khẳng định nào sau đây sai?
AM ⊥ SC
AM ⊥ MN

.

SA ⊥ ( ABC )

có

. Hãy chọn khẳng định đúng.
BC ⊥ AH
BC ⊥ AB

(THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho tứ diện

SA

S . ABC

B.

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC

mà

.

M N
,

S . ABC

là tam giác vng tại

lần lượt là hình chiếu vng góc của

C.
Lời giải

AN ⊥ SB

.

BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB )

 AM ⊥ SB
⇒ AM ⊥ ( SBC )

 AM ⊥ BC
⇒ AM ⊥ SC ⇒
11

ABC

có đáy

Đáp án

D.

,

A

SA ⊥ BC

B

trên cạnh

.

AM ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AM

AM ⊥ SC

đúng.

và

.


 AM ⊥ ( SBC )
⇒ AM ⊥ MN

 MN ⊂ ( SBC )
⇒

Vì

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ⇒

Vậy

Câu 22.

AN ⊥ SB

Đáp án

Đáp án

SA ⊥ BC

•
•

đúng.

ABCD

có

M N
,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

CD

A.

•

đúng.

sai.

(SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện đều
và

AM ⊥ MN

. Mệnh đề nào sau đây sai?
MN ⊥ AB
MN ⊥ BD

.

∆NAB
∆MCD

B.

cân tại
cân tại

N

M

nên

MN ⊥ AB

nên

• Giả sử
mà

C.
Lời giải

MN ⊥ CD

.

.

MN ⊥ CD

CD ⊥ ( ABN ) ⇒ CD ⊥ AB

.

.

.

MN ⊥ BD

MN ⊥ AB

. Suy ra

MN ⊥ ( ABD )

(Vơ lí vì

Vậy phương án B sai.

12

ABCD

là tứ diện đều)

D.

AB ⊥ CD

.

AB


DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Dạng 3.1 Góc của cạnh bên với mặt phẳng đáy
Câu 23.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hình chóp
đều cạnh

( ABC )

A.

60o

a

và

SA = a

S . ABC

có

SA ⊥ ( ABC )

(tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng

.

Tam giác

B.

45o

135o

SAC

vng cân tại

.

A

nên góc

·
SCA
= 45°

đáy. Góc giữa đường thẳng

A.

và

AB

.

SB

B.

D.

90o

.

.

(Trường THPT Thăng Long Lần 1 năm 2018-2019) Cho hình chóp

SB

và mặt phẳng

.

C.
.
Lời giải
·
( ABC )
SCA
SC
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là góc
.

Câu 24.

SC

; tam giác ABC

S . ABC

có cạnh

SA

vng góc với

và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

SB

và

SC

.

SA

C.

và

SB

.

D.

SB

và

BC

.

Lời giải
Chọn A

Ta có: Hình chiếu của

SB

trên mặt phẳng

mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng

13

( ABC )

SB

và

AB

là

AB

.

nên góc giữa đường thẳng

SB

và


Câu 25.

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Cho hình chóp
cạnh

a

SA = a 3

, SA vng góc với đáy và

arcsin

A.

3
5

.

B.

450

. Góc giữa đường thẳng

600

.

C.
Lời giải

SD

S . ABCD

và mặt phẳng

.

D.

300

có đáy

ABCD

( ABCD )

bằng:

.

Chọn C

Vì

SA ⊥ ABCD

nên góc giữa đường thẳng

Trong tam giác vng
Câu 26.

SDA

SD

·
tan SDA
=

ta có:

và mặt phẳng

SA
·
= 3 ⇒ SDA
= 600
AD

(THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp

a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2.
A.

30

0

Tính góc giữa

SC

0

.

B.

45

.

( ABCD )

và mặt phẳng

600

C.
Lời giải

Trong tam giác vng

có

.

.

đáy là hình vng cạnh

( ABCD ) .

·
SA = AC = a 2 ⇒ SCA
= 450.
14

·
SDA

.

S . ABCD

· .
( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA
SAC

là góc

D.

900

.


Câu 27.

ABC. A′B′C ′

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hình lăng trụ đều

AB = 3

và

AA′ = 1

. Góc tạo bởi giữa đường thẳng

o

A.

45

.

B.

60

AC ′

o

và

( ABC )

bằng

o

.

C.

30

.

có

D.

75o

.

Lời giải

· ′AC = CC ′ = 1
· ′
·
tan
C
·
· ′AC = 30o
( AC , ( ABC ) ) = ( AC ′, AC ) = CAC
′
3 ⇒C
AC
Ta có
,
.
Câu 28.

(SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều
mặt phẳng

A.

( BCD )

cosϕ = 0

. Tính

cosϕ

B.

. Gọi

ϕ

là góc giữa đường thẳng

.

cosϕ =
.

ABCD

1
2

cosϕ =

.

C.
Lời giải

15

3
3

cosϕ =
.

D.

2
3

.

AB

và


Gọi

Gọi

=

M

là trung điểm của

H

A

AB 3
2

.

xuống mặt phẳng

( BCD )

thì

H ∈ BM

BH =
và

AB

và mặt phẳng

( BCD )

AB 3
3 = 3
3
AB

BH
=
=
·
cosϕ = cos ABM
AB

là

·ABM

.

.

(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần 1 (2018-2019)) Cho hình chóp tứ giác đều
cạnh đáy bằng

A.

45°

.

2
BM
3

.

Góc giữa đường thẳng

Câu 29.

. Ta có

là chân đường cao hạ từ

AB 3
3

Ta có

CD

BM =

a

2a

, cạnh bên bằng

B.

75°

.

. Độ lớn của góc giữa đường thẳng

30°
C.
.
Lời giải

Chọn D

16

SA

S . ABCD

có

và mặt phẳng đáy bằng

D.

60°

.

O

ABCD

Gọi là tâm của hình vng
, ta có
·
=α
(·SA, ( ABCD ) ) = (·SA, AO ) = SAO
.

OA =
Ta có

∆SAO

1
1
a 2
AC =
AB 2 + BC 2 =
2
2
2

vng tại

Vậy góc giữa
Câu 30.

SA

O
và

có
( ABCD )

bằng

ABC

mặt phẳng

A.

90o

.

vng tại

( ABC )

B AB = a 3
,

60°

S . ABC

và

.

.

a 2
OA
1
cos α =
= 2 =
SA a 2 2

(101 - THPT 2019) Cho hình chóp
giác

SO ⊥ ( ABCD )

suy ra

α = 60°

.

.
có

BC = a

SA

vng góc với mặt phẳng

( ABC )

B.

.

30o

C.
Lời giải

Chọn B

17

SA = 2a

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

bằng

45o

,

.

D.

60o

.

, tam

SC

và


Ta thấy hình chiếu vng góc của

AC = AB + BC = 2a
2

Mà

Câu 31.

SC

và mặt phẳng

ABC

vuông tại

B AB = a
,

S . ABC

và

là

SA
=1
AC

nên

(102 - THPT 2019) Cho hình chóp
giác

lên

( ABC )

·
tan SCA
=

2

Vậy góc giữa đường thẳng

SC

có

BC = 3a

nên

· , ( ABC ) = SCA
) ·
( SC

.

.

( ABC )

SA

AC

bằng

45o

.

( ABC )
vng góc với mặt phẳng

,

SA = 2a

, tam

(minh họa như hình vẽ bên).

.
Góc giữa đường thẳng
A.

90°

.

SC

B.

( ABC )
và mặt phẳng
30°

bằng
60°
C.

.
Lời giải

.

D.

45°

.

Chọn D
Vì

SA

( ABC )
vng góc với mặt phẳng

( ABC )
bằng

Mà
Vậy
Câu 32.

.
SA
2a
·

tan SCA
=
=
=1
AC
a 2 + 3a 2
·
SCA
= 45°

ABC

SC

và mặt phẳng

·
SCA

.

.

(103 - THPT 2019) Cho hình chóp
giác

, suy ra góc giữa đường thẳng

vng cân tại B và

S . ABC

AB = a

có

SA

vng góc với mặt phẳng

( minh họa như hình vẽ bên).

18

( ABC )

.

SA = 2a

. Tam


Góc giữa đường thẳng
A.

450

SC

.

và mặt phẳng

600

B.

( ABC )

bằng

300

.

C.
Lời giải

.

D.

900

.

Chọn A

Ta có

AC

là hình chiếu vng góc của

SC

trên mặt phẳng

( ABC )

SC

( ABC )

.

·
SCA
=ϕ

Suy ra góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
0
AC = a 2, SA = a 2
SAC
A ⇒ ϕ = 45
Ta có

nên tam giác
vng cân tại
.
Câu 33.

(104 - THPT 2019) Cho hình chóp
giác

ABC

vng cân tại

Góc giữa đường thẳng
A.

60o

.

B

và

SC

B.

S . ABC

AB = a 2

có

vng góc với mặt phẳng

( ABC )

(minh họa như hình vẽ bên).

và mặt phẳng

45o

SA

( ABC )

.

bằng
C.

19

30o

.

D.

90o

.

,

SA = 2a

, tam


Lời giải
Chọn B

Ta có

SA ⊥ ( ABC )

phẳng

( ABC )

AC

nên đường thẳng

) (

(

Tam giác

ABC

)

vuông cân tại

·
tan SCA
=

Suy ra
Câu 34.

SA
=1
AC

nên

B

nên

α = 45o

góc với mặt phẳng đáy và
60°

.

AC = AB 2 = 2a

vuông tại

A

).

.

.
S . ABCD

SB = 2a

B.

SAC

(tam giác

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp

A.

. Góc giữa đường thẳng
90°
30°

.

C.

có đáy là hình vng cạnh

SB

.

a SA
,

và mặt phẳng đáy bằng
45°

D.

.

Lời giải
Chọn A

Do

lên mặt

.

· , ( ABC ) = SC
· , AC = SCA
·
α = SC
Do đó,

SC

là hình chiếu vng góc của đường thẳng

SA ⊥ ( ABCD )

nên góc giữa đường thẳng

20

SB

và mặt phẳng đáy bằng góc

·
SBA

.

vng


·
cos SBA

=
Ta có

AB 1
=
·
= 60°
SB 2 ⇒ SBA
SB

Vậy góc giữa đường thẳng
Câu 35.

.

và và mặt phẳng đáy bằng bằng

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp
BC =

2a

,

SA

S .ABC
SA = a

vng góc với mặt phẳng đáy và

60°

.

có đáy là tam giác vng tại

. Góc giữa đường thẳng

SB

C AC = a
,

,

và mặt phẳng

đáy bằng

A.

60°

.

B.

90°

30°
C.
.
Lời giải

.

D.

45°

.

Chọn C

SA ⊥ ( ABC )

Có

nên

) (

(

AB

là hình chiếu của

)

SA

trên mặt phẳng

( ABC )

.

· , ( ABC ) = SB
· , AB = SBA
·
⇒ SB

Mặt khác có

∆ABC

·
tan SBA
=
Khi đó
Câu 36.

.

vng tại

SA 1
=

AB
3

C

nên

nên

AB = AC 2 + BC 2 = a 3

· , ( ABC ) = 30°
)
( SB

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp
và

A.

SB = 2a

60

. Góc giữa đường thẳng

0

.

B.

45

SB

.

S . ABC

có

SA

vng góc với mặt phẳng đáy,

và mặt phẳng đáy bằng.

0

.

.

300

C.
Lời giải.

Chọn A

21

.

D.

900

.

AB = a


Ta có

SA ⊥ ( ABC )

tại

A

nên

Suy ra góc giữa đường thẳng

Tam giác
Câu 37.

SAB

AB
SB

SB

là hình chiếu của

và mặt phẳng đáy là

·
cos SBA
=
vuông tại A nên

SA = 2a

A.

.

B.

.

·
SBA

.

AB 1
·
= ⇒ SBA
= 600
SB 2

(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp
vng góc với mặt phẳng đáy và
45°
60°

lên mặt phẳng đáy.

S . ABCD

có đáy là hình vng cạnh

. Góc giữa đường thẳng
30°

C.

.

SC

.

và mặt phẳng đáy bằng
90°

D.

.

Lời giải
Chọn A

Do

SA ⊥ ( ABCD )

nên góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng đáy bằng góc

SA
·
⇒ tan SCA
=
·
SA = 2a AC = 2a
= 45°
AC = 1 ⇒ SCA
Ta có
,
.
Vậy góc giữa đường thẳng

SC

và và mặt phẳng đáy bằng bằng

22

a SA

45°

.

·
SCA

.

,


Câu 38.

(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho hình chóp

( ABC ).

SA

vng góc với mặt phẳng đáy

SAI?

Gọi

H

S . ABC

tam giác

là hình chiếu của

A

ABC

trên

SB

vng tại

B

cạnh bên

. Mệnh đề nào sau đây

A. Các mặt bên của hình chóp các tam giác vng
∆SBC

B.
vng.
AH ⊥ SC
C.
·
( ABC )
SCB
SC
D. Góc giữa đường thẳng
với mặt phẳng
là góc
Lời giải
Chọn D
Ta có cạnh bên

SA

Nên hình chiếu của

vng góc với mặt phẳng đáy
SC

trên mặt phẳng đáy

Vậy góc giữa đường thẳng
Câu 39.

SC

( ABC ).

( ABC )

với mặt phẳng

là

( ABC )

(Thi thử lần 4-chun Bắc Giang_18-19) Cho hình chóp

AB = a, AD = 2a SA
,

( ABCD )

A.

5
5

.

vng góc với mặt phẳng

( tham khảo hình vẽ bên). Khi đó

B.

3

5

tan ϕ

.

là góc

·
SCA

S . ABCD

( ABCD )

,

có đáy

SA = 3a

ABCD

. Gọi

ϕ

là hình chữ nhật có
là góc giữa

bằng

C.
23

AC

5
3

.

D.

3 5
5

.

SC

và


Lời giải
Chọn D
+)

AC

Ta có:

là hình chiếu của

trên

( ABCD )

nên

AC = AD 2 + DC 2 = 4a 2 + a 2 = 5a

Tam giác
Câu 40.

SC

SAC

vuông tại

A

tan ϕ =
nên

( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = ∠SCA = ϕ

.

SA
3a
3 3 5
=
=
=
AC
5
5a
5

(Nho Quan A - Ninh Bình - lần 2 - 2019) Cho hình chóp
Hình chiếu vng góc của điểm
tam giác
Tính

SBC

tan α

S

lên mặt phẳng

là tam giác đều. Gọi

α

S . ABC

( ABC )

.

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

H

trùng với trung điểm

là số đo của góc giữa đường thẳng

SA

của cạnh

và mặt phẳng

BC

a

.

. Biết

( ABC )

.

.

A. 1.

B.

3

.

C. 0.
Lời giải

D.

1
3

.

Chọn A

AH

là hình chiếu của

SA

trên

·
⇒ ( SA , ( ABC ) ) = ( SA , AH ) = SAH = α

( ABC )

∆SBC = ∆ABC ⇒ SH = AH ⇒ ∆SAH
Vậy
Câu 41.

tan α = 1

vuông cân tại

·
= 45°
H ⇒ α = SAH

.

.

(Thi thử hội 8 trường chuyên lần 3 - 23 - 5 - 2019) Cho lăng trụ đều

AB′

a

bằng . Góc giữa đường thẳng
60°.
45°.

A.

.

và mặt phẳng

B.

( A′B′C ′)
C.

Lời giải
24

30°.

ABC. A′B′C ′

có tất cả các cạnh

bằng

D.

90°.

Chọn B

Từ giả thiết của bài tốn suy ra:

Do đó,

A′B′

là hình chiếu vng góc của

(·AB′, ( A′B′C′) ) = (·AB′, A′B′) = ·AB′A′

Tam giác

AB′A′

vng tại

A′

có

AB '

trên

( A′B ' C ')

.

.

AA′ = A′B′ = a ⇒ ∆AA′B′

vuông cân tại

A′

.

(·AB′, ( A′B′C ′ ) ) = (·AB′, A′B′) = ·AB′A′ = 45°.
Suy ra
S . ABCD
Câu 42.

(Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp
bên

SA

cot ϕ

A.

vng góc mặt đáy và

SA = a

. Gọi

ϕ

là góc tạo bởi

có đáy là hình vng cạnh

SB

và mặt phẳng

( ABCD )

2a

. Xác định

?

cot ϕ = 2

cot ϕ =

.

B.

1
2

.

cot ϕ = 2 2
C.
.
Lời giải

Chọn A

25

cot ϕ =
D.

2
4

, cạnh

.