de thi HS gioi toan 9 vong truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 – NĂM HỌC 2012-2013</b>

Thời gian: 150’

ĐỀ BÀI
<b>Bài 1</b>: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. x4_{+ x}2_{– 2 b. x}8_{+ x}7₊₁

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức E =

2

2

1 0

2 2 0 1 0 1

2 2 0 1 0 1

6 6 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
  

      


 
  
  _   _ 

 _ _

2
3
2 4
<i>x</i> <i>x</i>
  

<b>Bài 2</b>: Cho A = 2 2

3 1 3 5

( ) :

1 2 2 2 2 6 6

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

   

a. Tìm điều kiện xác định của A.

b. Chứng minh rằng khi giá trị của A xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của x.
<b>Bài 3</b>: Một người đi xe máy từ A đến B cách 200km. Cùng lúc đó có 1 người đi xe máy từ B
về A. Sau 4h hai xe gặp nhau. Nếu sau khi đi được 1h15’ xe máy đi từ A nghỉ 2h rồi đi tiếp thì
sau 5h30’ kể từ lúc khởi hành , hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.

<b>Bài 4</b>: Giải các phương trình sau:

a. 2<i>x</i>  1 <i>x</i> 1 b. <i>x</i>1 <i>x</i> 2 <i>x</i> 3 6

<b>Bài 5</b>: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường
vng góc hạ từ C xuống đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vng góc hạ từ B
xuống AC.

a. Chứng minh rằng <i>CBG</i>_{đồng dạng với}<i>ACF</i>_.
b. Chứng minh AB. AE + AD . AF = AC2_.

HẾT!

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 NĂM HỌC 2012-2013

Bài Đáp án Biểu điểm

1

a.

4 2 4 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 ( 2) ( 2)

( 2)( 1) ( 2)( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

         

      

b.

8 7 8 7 6 6 5 4 5 4 3

3 2 2 2 6 4 3

1

1 ( 1)( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

          

            
2) -x2_{+ 2x – 4 = - (x – 1)}2_{– 3}__{- 3}

-x2_{+ 2x – 4 đạt GTLN thì E =} 2

3
2 4
<i>x</i> <i>x</i>
   
3
1
3

Vậy E = 2

3

2 4

<i>x</i> <i>x</i>

   _{đạt GTNN bằng -1 tại x =1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

a. ĐKXĐ:

2

2

1 0

2 2 0 1 0 1

2 2 0 1 0 1

6 6 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
  


      


 

  

  _   _ 


 _ _



b.
3

</div>

<!--links-->