DE THI VAO 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THCS Nhân Hòa ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10</b>
<b> NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b> MƠN TỐN</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)
<b>Câu 1: (2đ) </b>

a. Giải hệ phương trình:

2 1

2 3 5
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




 


b. Rút gọn biểu thức: A =

4 8 15

3 5 1  5 5

<b>Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x</b>2_{- 2(m - 1)x + m - 3 = 0 ( ẩn x ).}
a. Giải phương trình khi m =

4
3_.

b. Chứng tỏ phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

<b>Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k-1)x + 4 (k là tham</b>
số) và parabol (P): y = x2_.

a. Khi k = -2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b. Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) ln cắt

parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k
sao cho: y1 + y2 = y1 y2

<b>Câu 4: (4đ) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vng góc với </b>
AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F.

a. Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp.
b. Chứng minh: DF.DM =DA2_.

c. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt AF tại I.
Chứng minh: IE =IF.

d. Chứng minh: 

FB FK

EB AK

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Trường THCS Nhân Hòa </b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>
Năm học 2011-2012

(Mơn Tốn 9. Thời gian làm bài 120 phút)

Bài Nội dung kiến thức Điểm

Bài
1
(2đ)

a)(1đ) Trừ hai phương trình ta có: 4y = -4  _{y = -1} _0,5

Với y = -1  _{x = 1} _0,25

K/l: Hệ phương trình có một nghiệm: (x;y) = ( -1; 1) 0,25

b) (1đ) A =









4 3 5 8 1 5 _{15 5}

4 4 5

 

 



0,5

A = (3 - 5) – 8(1- 5) + 15 5 0,25

A = -5 + 15 5 0,25

Bài
2
(2đ)

a) (1đ) Khi m =
4

3_{ta được phương trình: x}2_-
2
3_{x -}

5
3_{= 0}

0,5

Ta có a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm x = 1; x =

5
3

0,5

b)



’= m2_{-3m +4.} 0,5

Chứng tỏ



_{’> 0, Kết luận:} 0,5

Bài
3
(2đ)

a) (1đ) Khi k = 2 đường thẳng (d): y = x + 4 0,25

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là x2_{= x + 4} _0,25

Giải pt ta được x1 =
1 5

2


; x2 =
1 5

2


Ta tìm được y1 =

3 5

2


; y2 =
3 5

2


0,25

KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (
1 5
2

;
3 5
2

); (
1 5
2

;
3 5
2

)

0,25

b) (0,5đ) Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là
x2_{= (k - 1)x + 4}

0,25



_{= k}2_{- 2k + 17> 0 với mọi k; Kl} 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài
4
(4đ)

Hình vẽ: 0,25 0,25

a) (1đ): Vì <i>AB</i><i>CD</i> <i>CDF</i> 900 0,25

Mà <i>CMF</i> =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) 0,25

... Tứ giác CKFM nội tiếp 0,5

b) (1,25đ): chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do <i>DKF</i> <i>DMC g g</i>(  ) ) 0,5
Chứng minh: DK.DC = AD2_{(Pitago trong tam giác vng ADC có AK}

đường cao)

0,5

Suy ra: DM.DF = AD2 _0,25

c)(1đ) <i>MFI CDM</i>  <i>DMI</i>  <i>M</i>IF cân tại I <i>MI</i> <i>MF</i> 0,25
Mà IME IMF EMF 90 + = = 0 ; <i>MFI MEI</i> + =900 ( Vì DMEF vng tại

M)

0,25

Mặt khác theo c/m trên: IMF =<i>MFI</i>  <i>IME IEM</i>  <i>MIE</i> cân tại I
(2)

<i>IE IM</i>

  _;

0,25

Từ (1) và (2) suy ra: IF = IE 0,25

d)Ta có KA = KB (T/c đường kính vng góc dây cung)
HS chứng minh

( ) <i>DK</i> <i>KF</i> . .

<i>DKF</i> <i>EKC g g</i> <i>KE KF</i> <i>KD KC</i>

<i>EK</i> <i>KC</i>

      

0,25

Mà KD. KC = KB2_{(Pitago trong tam giác vng CBD có BK là đường}
cao)

 _{(KB +BE)KF = KB}2

0,25
j

K

I E

F
D
C

O

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 2

. . . . ( )

. .

<i>KB KF BE KF</i> <i>KB</i> <i>BE KF</i> <i>KB</i> <i>KB KF</i> <i>KB KB KF</i>

<i>FB</i> <i>KF</i> <i>FB</i> <i>KF</i>

<i>BE KF</i> <i>KB FB</i>

<i>EB</i> <i>KB</i> <i>EB</i> <i>KA</i>

       

</div>

<!--links-->