de thi dai hoc mon toan khoi BD nam 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012</b>
--- <b> Mơn: TỐN; Khối B </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát
<i>đề</i>

<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)</b>

<b> Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số </b><i>y x</i> 3 3<i>mx</i>23<i>m</i>3 (1),<i>m</i> là tham số thực.
<b> a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi </b><i>m</i>1_.

<b> b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích</b>
bằng 48.

<b> Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình </b>2(cos<i>x</i> 3 sin ) cos<i>x</i> <i>x</i>cos<i>x</i> 3 sin<i>x</i>1.
<b> Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình </b><i>x</i> 1 <i>x</i>2 4<i>x</i> 1 3 <i>x</i>.

<b> Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân </b> 0 4 2
3
1

3 2



 



<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i> _.

<b> Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2</b><i>a</i>, AB = a. Gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH). Tính
thể tích của khối chóp S.ABH theo <i>a</i>.

<b> Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện </b><i>x y z</i>  0 và

2 2 2 ₁

  

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> _.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức <i>P x</i> 5<i>y</i>5<i>z</i>5.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc </b>
<i><b>phần B)</b></i>

<b> A. Theo chương trình Chuẩn</b>

<b> Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn </b>( ) :<i>C</i>1 <i>x</i>2<i>y</i>2 4_,
2 2

2

( ) :<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> 12<i>x</i>18 0 _{và đường thẳng :}<i>d x y</i>  4 0 _{. Viết phương trình đường trịn có}
tâm thuộc ( )<i>C</i>2 _{, tiếp xúc với d và cắt}( )<i>C</i>1 _{tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vng}
góc với d.

<b> Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng </b> : 2 1 2
1







<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>

và hai điểm (2;1;0), ( 2;3;2)<i>A</i> <i>B</i>  . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc
đường thẳng d.

<b> Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo</b>
viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có
cả nam và nữ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD</b>
và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình <i>x</i>2 <i>y</i>2 4. Viết phương
trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.

<b> Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho</b><i>A</i>(0;0;3), <i>M</i>(1;2;0). Viết
phương trình mặt phẳng ( )<i>P</i> qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác
<i>ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.</i>

<b>Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi </b><i>z</i>1 và <i>z</i>2 là hai nghiệm phức của phương trình <i>z</i>2 2 3<i>iz</i> 4 0.
Viết dạng lượng giác của <i>z</i>1_và<i>z</i>2_.

<b> …………_Hết …………</b>

<i> Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.</i>
Họ và tên thí sinh: ………..; Số báo danh:
……….

<b>ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012</b>
<b>Môn thi : TỐN </b>

<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)</b>
<b>Câu 1(2,0 điểm)</b>. Cho hàm số y =

2

3_x3_{– mx}2_{– 2(3m}2_{– 1)x +}

2

3_{(1), m là tham số thực.}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1
<b>Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x</b>

<b>Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình </b> 3 2 2 2
2 0

2 2 0

<i>xy x</i>

<i>x</i> <i>x y x</i> <i>y</i> <i>xy y</i>

  




     

 _{(x, y}__R)

<b>Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân </b>
/ 4

0

I x(1 sin 2x)dx





_



.

<b>Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vng, tam giác A’AC</b>
vng cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (BCD’) theo a.

<b>Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)</b>2_{+ (y – 4)}2_{+ 2xy}__{32. Tìm giá trị nhỏ}
nhất của biểu thức A = x3_{+ y}3_{+ 3(xy – 1)(x + y – 2).}

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc</b>
<i><b>phần B)</b></i>

<b>A. Theo chương trình Chuẩn</b>

<b>Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường</b>
thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi

qua điểm M (

1
3



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): </b>
2x+y–2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường
trịn có bán kính bằng 4.

<b>Câu 9.a (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + </b>

2(1 2 )

7 8
1

<i>i</i>

<i>i</i>
<i>i</i>



 

 _{. Tìm môđun của số}
phức w = z + 1 + i.

<b>B. Theo chương trình Nâng cao</b>

<b>Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0.</b>
Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D
sao cho AB = CD = 2.

<b>Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: </b>

1 1

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 



và hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB
vuông tại M.

</div>

<!--links-->