DE SO 15

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> s</b>
<b>15</b>

<b> s</b>
<b>15</b>

Phòng Giáo dục

Huyện Vũ quang Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2011 2012Môn: Toán lớp 7

<i>Thời gian làm bài : 120 phút</i>

<b>Bài 1</b>: 5điểm

1.Thực hiện phép tính (theo cách hợp lí nếu cã thÓ)

9 5 10

9

12 9

1 2009 1

a)2008. 2009. 2

2007 1004 2007

2 9 3

.10 :

5 4 16

b)

4 16

   

  

   

   

 

     



     

     



2) Chøng tá r»ng 1 + 5 + 52_{+ 5}3_{+ ...+ 5}29_{chia hÕt cho 31}

<b>Bài 2</b> (4điểm)

1)Tìm x biết

1 5

: x 1 0, 25

3   12

2)T×m ba sè x,y,z biÕt r»ng

y z

2x

3 5

 

vµ

z

x y 20

2

  

<b>Bµi 3</b> (4®iĨm)

Cho hai ®a thøc : P(x) = x5_{– 2x}3_{+ 3x}4_{– 9x}2_{+ 11x – 6}
Q(x) = 3x4_{+ x}5_2(x3_{+ 4) 10x}2_{+ 9x}
Đặt H(x) = P(x) - Q(x)

1.Chứng minh đa thức H(x) không cã nghiƯm
2.Chøng tá r»ng: H(x) _{2008 víi} x Z

<b>Bµi 4</b>(5điểm)

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm M,N
sao cho AM = AN ( M n»m gi÷a A và B, N nằm giữa A và C)

1.Chứng minh rằng : NÕu AB = AC th× BN = CM
2) Cho biÕt AB > AC:

a) chøng minh r»ng : BN > CM

b) Gọi giao điểm của BN và CM là K, so sánh BK và CK

<b>Bài 5</b> (2điểm)

Chứng minh rằng: 2 2 2 2

1 1 1 1 2

...

2 3 4  n 3_víi n N, n4

Híng dÉn gi¶i

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1 2009 1 2008 2008.2009 2009

a)2008. 2009. 2 2.2009

2007 1004 2007 2007 1004 2007

   

      

   

   

(0,5®)

2008 2009

2.2009 2.2009

2007 2007

   

(0,5®)

2008 2009 1

2007 2007 2007



  

(0,5®)





10





10

9 5 10 9

9 9 9

10 40

12 9 24 36

3 3

2 9 3 2

.10 : .2 .5 :

5 4 16 5 2 2

b)

4 16 2 2

 

 

       

 

       

       



  _(0,5®)

18 30
24 36

2 2

2 2




 _(0,5®)

18 12

24 12 6

2 (1 2 ) 1 1

2 (1 2 ) 2 64



  

 _(0,5®)

2) Chøng tá r»ng 1 + 5 + 52_{+ 5}3_{+ ...+ 5}29_{chia hÕt cho 31}

1 + 5 + 52_{+ 5}3_{+ ...+ 5}29 _{=(1 + 5 + 5}2_{) + (5}3_{+ 5}4_{+ 5}5_{) +....+( 5}27_{+ 5}28_{+ 5}29₎_(0,25®)
= (1 + 5 + 52_{) + 5}3_{. (1 + 5 + 5}2_{) + ...+ 5}27_{. (1 + 5 + 5}2_{) (0,5®)}
= 31 + 53_{.31 +...+ 5}27_{. 31 (0,25®)}
= 31.(1 + 53_{+...+ 5}27_{) chia hÕt cho 31 (0,25®)}
VËy 1 + 5 + 52_{+ 5}3_{+ ...+ 5}29_{chia hÕt cho 31 (0,25đ)}

<b>Bài 2</b>

Mỗi câu đúng cho 2 đ

<b>Bµi 3</b>

Làm đúng mỗi câu cho 2điểm

1.Chứng minh đa thức H(x) khơng có nghiệm
+.Tính đúng H(x) = x2_{+ 2x + 2 (1đ)}
= ( x + 1)2_{+ 1 (0,25đ)}
Do





2

x 1  0 x

(0,25®)





2

x 1    1 1 0 x

(0,25®)
=> H(x) kh«ng cã nghiƯm

2.Chøng tá r»ng: H(x) _{2008 víi} x Z

H(x) = x2_{+ 2x + 2 = x(x + 2) + 2}

Giả sử tồn tại  x Z_{để H(x)= 2008 (0,25đ)}

=> x(x + 2) + 2 = 2008 => x(x + 2) = 2006 (0,25đ)

=> x hoặc x+ 2 chia hết cho 2 => x vµ x+ 2 chia hÕt cho 2 (0,25®)

=> x(x + 2) chia hÕt cho 4 tøc lµ 2006 kh«ng chia hÕt cho 4 (0,25đ)
Mâu thuẫn , vì 2006 không chia hết cho 4 , điều giả sử là sai (0,25đ)
VËy H(x) _{2008 víi} x Z

<b>Bµi 4</b>

Câu 1 : 1đ: Câu 2 4đ

1)

ABN ACM(cgc)

BN CM



 

V V

A

B

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2) ý a đúng cho 2điểm, ý b đúng cho 2 điểm
a) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC

Khi đó D nằm giữa B và M. Nối D với N
+.c/m: VADNVACM(c.g.c)DNCM
+.Trong VADC_cóADNã ACMã 1800

=> ADNÃ 900

Mà BDNÃ NDAÃ 180BDNÃ 900

=> Trong tam giác BDN cã BN > DN, mµ DN = CM
=> BN > CM

b) Gọi giao điểm của DN và CM là I. Ta c/m : VDNMVCMN

· ·

INM IMN

 

Do D n»m gi÷a B và M nên tia ND nằm giữa 2 tia NB vµ NM

=>

· · · ·

· ·

BNM DNM KNM INM

KNM KMN KM KN

Mặt khác theo c/m trªn ta cã : BN > CM => BK > CK

<b>Bµi 5 </b>

Chøng minh r»ng: 2 2 2 2

1 1 1 1 2

...

2 3 4  n 3_víi n N, n4

+.Với n = 5 dễ dành tính đợc giá trị biểu thức là

1669 1 2

3600 23_{v BT luụn ỳng}

+.Với n > 5

Đặt 2 2 2 2

1 1 1 1

A ...

2 3 4 n

    

vµ cã 2

1 1

k N; k 2

k k(k 1)

    



2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1669 1 1 1

A ( ) ... ...

2 3 4 5 6 n 3600 5.6 6.7 n(n 1)

          



1669 1 1 1 1

A ...

3600 5 6 n 1 n

1669 1 1 1669 1 2389 2

A ( ) ( )

3600 5 n 3600 5 3600 3

     



      

K
I

A

B

C
M

</div>

<!--links-->