Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho một lớp đối tượng phi tuyến bất định TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QN SỰ

NGƠ TRÍ NAM CƯỜNG

XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ
ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO
MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành: Kỹ Thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 9 52 02 16

HÀ NỘI - 2021


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI:
VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QUÂN SỰ

Người hướng dẫn khoa học:
GS.TSKH Cao Tiến Huỳnh

Phản biện 1:GS.TSKH Thân Ngọc Hoàn
Phản biện 2:PGS.TS Trần Đức Thuận
Phản biện 3:TS Cao Hữu Tình

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp

Viện họp tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự vào hồi...
giờ....ngày... tháng ... năm 2021.

Có thể tìm luận án tại thư viện:
Thư viện Viện khoa học và Công nghệ quân sự
Thư viện Quốc gia Việt Nam


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài luận án
Trong các lĩnh vực công nghiệp, giao thông vận tải, năng lượng và
các lĩnh vực khác thường gặp các đối tượng phi tuyến bất định và chịu
tác động của nhiễu từ bên ngoài. Điều khiển các đối tượng dạng này
gặp rất nhiều khó khăn, nhất là đối với trường hợp đối tượng điều khiển
phi tuyến bất định hàm F ( X ,U ) và có nhiễu tác động từ bên ngồi
khơng đo được, thì khó khăn đó càng tăng lên gấp bội. Nhìn chung các
đối tượng vừa nêu trên, với các bộ điều khiển truyền thống như PI,
PID, LQR,... không phát huy hiệu quả, thậm chí khơng bảo đảm tính
ổn định. Để đáp ứng yêu cầu khắt khe về công nghệ, sản phẩm có chất
lượng cao trong thực tiễn, địi hỏi phải có các phương pháp điều khiển
hiện đại đảm bảo độ chính xác cao và kháng nhiễu tốt ln là vấn đề
bức thiết. Điều khiển các lớp đối tượng này đang là vấn đề thời sự,
cuốn hút sự quan tâm đặc biệt của nhiều nhà khoa học trên thế giới
nghiên cứu và đã thu được nhiều kết quả tốt đẹp. Tuy vậy, vẫn còn tồn
tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết một cách thỏa đáng, cần phải
tiếp tục nghiên cứu. Đó chính là động lực thúc đẩy đề tài nghiên cứu
của luận án.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Mục tiêu thứ nhất nhắm tới việc nghiên cứu lý thuyết trên cơ sở

công cụ hiện đại, để tạo ra các phương pháp tổng hợp hệ thống điều
khiển chất lượng cao cho một lớp rất rộng các đối tượng phi tuyết bất
định dưới tác động của nhiễu bất định.
- Mục tiêu thứ hai nhắm tới việc áp dụng kết quả theo mục tiêu thứ
nhất để giải quyết một vấn đề bức thiết của thực tế, thơng qua đó làm
nổi bật khả năng áp dụng và hiệu quả của các phương pháp đề xuất.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ thống điều khiển thích nghi
bền vững cho đối tượng phi tuyến bất định có nhiễu tác động từ bên
ngoài. Phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp nhận dạng hệ phi tuyến
và nhiễu bất định; tổng hợp hệ thống điều khiển cho các lớp hệ phi
tuyến bất định.


2
4. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu các phương pháp nhận dạng hệ phi tuyến và nhiễu ngoài
bất định.
- Nghiên cứu xây dựng các phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển
cho các lớp đối tượng phi tuyến bất định trên cơ sở lý thuyết điều khiển
thích nghi, điều khiển trượt và mạng nơ ron RBF.
- Nghiên cứu áp dụng thuật tốn điều khiển thích nghi, bền vững cho
hệ thống điều khiển lái tự động tàu thủy.
- Mô phỏng trên matlab simulink để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Với nội dung nghiên cứu nêu trên, các kết quả đạt được của luận án
có đóng góp mới về mặt khoa học và thực tiễn. Các phương pháp nhận
dạng và tổng hợp hệ thống điều khiển được phát triển trên cơ sở lý
thuyết hiện đại, như điều khiển thích nghi, mạng nơ ron, điều khiển
Sliding mode. Các kết quả nghiên cứu được mô phỏng nhằm minh

chứng tính đúng đắn và hiệu quả của phương pháp đề xuất.
Các kết quả nghiên cứu của luận án có thể phục vụ vào việc thiết kế,
chế tạo hệ thống điều khiển cho nhiều đối tượng phù hợp trong thực
tiễn. Trong khuôn khổ luận án, áp dụng một phần các kết quả nghiên
cứu vào thực tế đó là tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho
hệ lái tự động tàu thủy.
6. Phương pháp nghiên cứu
Để hoàn thành được nội dung đề tài luận án và đạt được kết quả,
luận án sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp và vận dụng công
cụ mạnh của lý thuyết điều khiển thích nghi, Sliding mode, mạng nơ
ron nhận tạo…v.v. Để kiểm chứng kết quả của luận án, sử dụng công
cụ mô phỏng Matlab-Simulink.
7. Bố cục của luận án
Mở đầu: Nêu lên tính bức thiết của các vấn đề về tổng hệ thống điều
khiển hệ phi tuyến bất định, từ đó đặt vấn đề nghiên cứu cho luận án.
Chương 1: Tổng quan về điều khiển hệ phi tuyến bất định dưới tác
động của nhiễu
Chương 2: Xây dựng phương pháp pháp tổng hợp hệ điều khiển cho
đối tượng phi tuyến bất định dưới tác động của nhiễu
Chương 3: Áp dụng thuật toán điều khiển thích nghi bền vững cho hệ
lái tự động tàu thủy
Kết luận:


3
NỘI DUNG LUẬN ÁN
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH
1.1. Giới thiệu hệ phi tuyến bất định
Trong thực tế ta thường gặp các hệ phi tuyến khơng thể hoặc rất khó

mơ hình hóa trong q trình xây dựng phương trình vi phân phi tuyến
cho hệ và có nhiễu ngồi khơng đo được.
1.2. Phương pháp Backstepping trong tổng hợp hệ phi tuyến bất định

Phương pháp Backstepping được quan tâm nghiên cứu và phát triển
cho hệ phi tuyến [110],[111], phương pháp này không áp dụng trực
tiếp được cho các hệ phi tuyển bất định mà phải kết hợp với một số
công cụ khác. Luận án đã đánh giá chung mang tính tổng quan như
phương pháp Backstepping kết hợp với logic mờ [14-19], mạng nơ
ron [21-25], có ưu điểm là cho phép thiết kế bộ điều khiển phản hồi
trạng thái đảm bảo hệ ổn định toàn cục. Tuy vây, các phương trên,
thời gian hội tụ thuật tốn khó xác định, để đáp ứng nhiều chỉ tiêu chất
lượng điều khiển thì hầu như khơng thực hiện được mà chỉ dừng lại ở
mức ổn định toàn cục. Mặt khác, phương pháp Backstepping nói trên
khơng áp dụng cho các hệ có nhiễu từ bên ngồi.
1.3. Điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến bằng phương
pháp bù các thành phần bất định
Phương pháp điều khiển thích nghi bền vững cho hệ phi tuyến bất
định bằng giải pháp bù, được quan tâm nghiên cứu trong nhiều thập kỷ
qua. Giả sử động học của đối tượng điều khiển được mơ tả bằng
phương trình:
X  F ( X )  G( X )u  F ( X ),
(1.4)
trong đó 𝐹(x), G(x) đã biết; F ( X ) là đặc tính phi tuyến chưa biết.
Việc tồn tại đặc tính phi tuyến trong hệ thống làm ảnh hưởng xấu
đến chất lượng điều khiển của hệ, trong nhiều trường hợp có thể gây
mất ổn định hệ thống. Như vậy, bài tốn cịn lại là tìm lời giải để hệ
thống bất biến với F ( X ) vẫn là vấn đề bức thiết. Đã có nhiều phương
pháp khác nhau để tổng hợp hệ thống nêu trên, đơn cử: Phương pháp
tổng hợp bộ điều khiển cho hệ phi tuyến bằng phản hồi các thành phần

phi tuyến: nhược điểm của phương pháp này là ln phải tính đến vấn
đề ổn định. Phương pháp bù trừ thích nghi sử dụng mạng nơ ron [2834] và [10]: Hạn chế lớn nhất của các cơng trình này như trình bày ở
trên, q trình hiệu chỉnh của mạng nơ ron
phụ thuộc vào biến sai
số Z của hệ thống.


4
Phương pháp [68],[69],[71],[86] tổng hợp hệ thống điều khiển thích
nghi trên cơ sở mơ hình song song và sử dụng mạng nơ ron truyền
thẳng để nhận dạng đối tượng phi tuyến với luật học dựa trên công cụ
hạ gradient để tìm nghiệm tối ưu tồn cục: tồn tại lớn nhất của phương
pháp này là khơng bảo đảm sẽ tìm ra cực tiểu toàn cục của hàm sai số,
mà chỉ ở mức cực tiểu địa phương. Hơn nữa, phương pháp này địi hỏi
khối lượng tính tốn lớn, nên trong nhiều trượng hợp xuất hiện hiệu
ứng trễ trong hệ thống gây ra nhiều bất lợi. Hướng nghiên cứu thứ nhất
của luận án là xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển
thích nghi bền vững cho lớp đối tượng có phần tuyến tính tham số hằng
khơng ổn định, phần phi tuyến trơn bất định và có nhiễu ngồi khơng
đo được.
1.4. Điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến bất định trên cơ
sở điều khiển trượt
Trong thực tế ta thường gặp nhiều đối tượng phi tuyến được mơ tả bằng
phương trình:
(1.16)
X  F ( X ,U ),
trong đó X  [x1 , x2 ,...xn ] ; U  [u1 , u2 ,...un ]T ; F ( X ,U )  [f1 ( X ,U ), f2 ( X ,U ),... fn ( X ,U )]T
là véc tơ hàm phi tuyến.
T

Các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ điều khiển cho các đối
tượng phi tuyến được mơ tả bởi mơ hình toán học tường minh
[6],[38],[110],[27],[37],[11],[64],[70] là nền tảng của lý thuyết điều
khiển phi tuyến hiện đại. Để tổng hợp hệ thống cho đối tượng điều
khiển có chứa thành phần phi tuyến khơng xác định hay khơng biết
trước thì cần phải kết hợp với nhiều công cụ khác như lý thuyết mờ,
mạng nơ ron nhận tạo…v.v.
Phương pháp tổng hợp hệ điều khiển bền vững cho đối tượng phi
tuyến [53-56] các phương pháp này vùng ứng dụng là các đối tượng
có thành phần tuyến tính biết trước và thành phần phi tuyến thay đổi
trong giới hạn cho trước. Hướng nghiên cứu thứ hai của luận án là
xây dựng phương pháp điều khiển thích nghi bền vững cho lớp đối
tượng phi tuyến MIMO bất định, trong đó phần tuyến tính có tham số
bất định, phần phi tuyến trơn bất định và có nhiễu ngồi khơng đo
được.
Phương pháp điều khiển thích nghi bền vững cho các đối tượng phi tuyến
khơng mơ hình hóa được bằng mơ hình tốn học tường minh hoặc q trình
mơ hình hóa phức tạp [41-47]. Các phương pháp này cịn tồn tại một số vấn
đề như đã phân tích ở trên là miền hội tụ của thuật toán nhận dạng, giảm thiểu


5
hiệu ứng chattering trong hệ thống, luật cập nhật trọng số của mạng nơ ron.

Hướng nghiên cứu thứ ba của luận án là tổng hợp hệ thống điều khiển
thích nghi bền vững cho lớp phi tuyến trơn khơng mơ hình hóa được
dưới dạng cơng thức tốn học tường minh..
1.5. Kết luận chương I
Chương 1 đã nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tổng hợp
hệ thống điều khiển cho các lớp đối tượng phi tuyến trơn bất định, đã

nêu ra những vấn đề còn tồn tại và chưa được giải quyết một cách thỏa
đáng. Từ đó, luận án đặt ra ba hướng nghiên cứu phương pháp tổng
hợp hệ thống cho lớp các đối tượng điều khiển phi tuyến bất định bao
gồm: lớp hệ phi tuyến bất định có phần tuyến tính tham số hằng khơng
ổn định, có phần phi tuyến bất định; lớp hệ phi tuyến có phần tuyến
tính bất định, có phần phi tuyến bất định; lớp hệ phi tuyến bất định
phân tách được tín hiệu đầu vào và lớp hệ phi tuyến bất định khơng
phân tách được tín hiệu đầu vào. Luận án đặt mục tiêu xây dựng được
luật điều khiển thích nghi bền vững cho bốn biến thể của lớp phi tuyến
trơn bất định và có nhiễu ngồi khơng đo được. Các hệ thống điều
khiển luận án đề xuất đảm bảo có chất lượng điều khiển cao. Các kết
quả nghiên cứu của luận án có thể áp dụng vào việc tổng hợp hệ thống
điều khiển cho nhiều đối tượng điều khiển phù hợp trong thực tiễn.
CHƯƠNG II
XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN
CHO ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH DƯỚI TÁC ĐỘNG
CỦA NHIỄU
Lớp các đối tượng phi tuyến với các hàm phi tuyến trơn bất định,
dưới tác động của nhiễu ngồi khơng đo được, rất thường gặp trong
các lĩnh vực của thực tế công nghiệp, giao thông vận tải, nằn
lượng...vv. Các biến thể của lớp này bao gồm:
y

( n)

(t )  a1 y

(n1)

(t )  a2 y

(n2)

(t )...  an y (t )  bu  f ( y

( n)

(t ),... y (t ), u )  d (t );

X  AX  BU  F ( X ,U )  D(t );

X  F ( X , u)  G( X )u  D(t );
X  F ( X , u)  D(t ).
Dưới đây, luận án lần lượt xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống
điều khiển thích nghi bền vững cho các lớp hệ phi tuyến bất định ở
trên; với mục tiêu: các hệ thống điều khiển có khả năng thích nghi,
bền vững, kháng nhiễu và có chất lượng điều khiển cao.


6
2.1. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho lớp hệ
phi tuyến tham số hằng
Động học của lớp đối tượng điều khiển được mơ tả bằng phương
trình:
y

(n)

(t )  a y
1

(n)

(n1)

(t )  a y
2

(n2)

(t )...  an y(t )  bu 

(2.1)
 f ( y (t ),... y(t ), u)  d (t ),
trong đó: y là đầu ra, u là đầu vào u  R , 𝑎𝑛 …𝑎1 , b, là các tham số
động học; f ( y n (t ),... y(t ), u) là hàm phi tuyến trơn không biết trước;
d (t )  d m là nhiễu không đo được.
Để thuận tiện cho việc tổng hợp hệ điều khiển sau này, ta viết lại
phương trình (2.1) dưới dạng phương trình sai số x(t )  y(t )  yd (t ) ,
ta chuyển phương trình (2.1) thành:
( n)
(n1)
( n2)
( n)
(2.4)

x

(t )  a1 x

(t )  a2 x

(t )...  an x(t )  bu  f ( x

,..x, u )  d (t ).
n 1

Tiếp tục đặt x1  x(t ); x2  x1  x(t );...xn  xn1  x (t ),
ta viết lại phương trình (2.4) thành phương trình biến trạng thái sau:
𝑋̇= 𝐴𝑋 + 𝐵𝑢 + 𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐷(𝑡) ,
(2.6)
Luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.6) luận án đề xuất như sau:
(2.7)
u  uc  uF .
Trong đó: thành phần u F là thành phần điều khiển phản hồi trạng thái
đảm bảo phần tuyến tính ổn định.
(2.8)
u F   KX / b ,
với K  [kn , kn1 ,...k1 ]

; thành phần

(2.9)
uc  usmc  ub ,
với ub là thành phần bù các đại lượng bất định, usmc là thành phần điều
khiển trượt.
2.1.1. Xây dựng cấu trúc mạch phản hồi trạng thái đảm bảo
phần tuyến tính tham số hằng ổn định
Thay luật điều khiển (2.7) và chú ý (2.8) vào (2.6) ta có:
X  A* X  Buc  F ( X , uc )  D(t ) ,
(2.10)

trong đó: 𝐴∗=𝐴 + 𝐾; F ( X , uc )  [0,.. f ( X , uc )]T .
Từ (2.10) ta có đa thức đặc tính của thành phần tuyến tính :
P(p) = 𝑝𝑛 +(𝑎1 + 𝑘1 )𝑝𝑛−1+…+(𝑎𝑛−1 + 𝑘𝑛−1 )𝑝+(𝑎𝑛 + 𝑘𝑛 ). (2.14)
Để phần tuyến tính của (2.10) ổn định thì tất cả các nghiệm (2.14) có
phần thực nhỏ hơn khơng. Ta chọn nghiệm 𝜆𝑖 của đa thức (2.14) sao


7
cho Re( 𝜆𝑖 ) nhỏ hơn không, i=1…n; Giả sử đã chọn được các nghiệm
có phần thực 𝜆𝑖 nhỏ hơn khơng của (2.14), khi đó đa thức (2.14) được
biểu diễn dưới dạng:
(2.16)
P(p) = 𝑝𝑛 + 𝑐1 𝑝𝑛−1 + 𝑐2 𝑝𝑛−2 +…+ 𝑐𝑛 ,
để tìm các hệ số của đa thức (2.16) với các nghiệm 𝜆𝑖 , ta sử dụng định
lý Viéte[4] từ đó ta xác định được K như sau:

(a1  k1 )  c1  k1  c1  a1; (a2  k2 )  c2  k2  c2  a2 ;
an1  kn1  cn1  kn1  cn1  an1; an  kn  cn  kn  cn  an .
2.1.2. Xây dựng phương pháp nhận dạng và bù các thành phần bất định
Mơ hình nhận dạng thành phần phi tuyến và nhiễu có phương trình:

X m  A* X m  Buc  Fˆ ( X , uc )  Dˆ (t ),

(2.39)

Biến đổi (2.10) và (2.39) ta được phương trình :
̃,
𝐸̇ = 𝐴∗ E + 𝐹̃ +𝐷

(2.40)

m

Chọn hàm Lyapunov (2.40): V = 𝐸 𝑇 PE+  wi2 + 𝑑̃2 .
i 1

Định lý 1. Hệ (2.40) ổn định khi thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
2𝜉 ‖𝑃̅ ‖
(2.50)
‖𝐸‖> 1 𝑛 ;
𝑟𝑚𝑖𝑛 (𝑄)

wi = -𝑃̅𝑛 E𝜙𝑖 ( X , uc ) , i=1,2...m;

(2.51)

(2.52)
𝑑̃̇ = -𝑃̅𝑛 E;
̅
với 𝑃𝑛 được thành lập từ hàng thứ n của ma trận đối xứng xác định
dương P; 𝑟𝑚𝑖𝑛 (Q) là giá trị riêng nhỏ nhất của Q = -[𝐴∗ 𝑇 P+P𝐴∗ ].
Định lý đã được chứng minh toán học chặt chẽ trong luận án. Từ
định lý ta thu được luật cập nhật các trọng số mạng nơ ron RBF và
luật hiệu chỉnh đánh giá nhiễu.
Từ các biểu thức (2.51) và (2.52) của định lý 1 ta có luật cập nhật trọng
số mạng nơ ron RBF và luật nhận dạng nhiễu:
𝑤
̂̇ 𝑖 = 𝑃̅𝑛 E𝜙𝑖 ( X , uc ) ,
(2.72)
̇

𝑑̂(t) = 𝑃̅𝑛 E.
(2.76)
Theo (2.72) và (2.76) ta có luật nhận dạng dùng để bù thành phần
phi tuyến và nhiễu ngoài:
(2.78)
1 m

ub     ( Pn Ei ( X , uc ))dt  i ( X , uc )   Pn Edt  .
b  i 1




8
Từ (2.9) và chú ý

ub

(2.78), ta thay (2.9) vào (2.10) ta có:

X  A* X  Busmc   ,

(2.81)

 là véc tơ sai số xấp xỉ của mạng nơ ron.
2.1.3. Xây dựng luật điều khiển trượt
Đối với hệ (2.81) mặt trượt được chọn như sau:
S  CX ,
Luật điều khiển

(2.82)

usmc có dạng:
usmc  ueq  us ,

(2.83)

ueq  (CB)1 CA* X .

(2.86)

1
(  k )sgn( S ) ,
CB

(2.92)

us  

trong đó k là hằng số dương nhỏ.
Mơ phỏng và kiểm chứng kết quả
Động học của đối tượng mô phỏng giả sử có hệ phương trình:
𝑥̇
0
0
 0 1  x1  + [0] 𝑢+[
[ 1 ]=
]+ [
],
𝑥̇ 2 

 1 1  x2  1 0.4(sin(𝑥1 ) sin(𝑥2 ) + 𝑥1 sin(𝑢)) 0.2 sin(0.3t) + 0.5
y=𝑥1 .

Hình 2.7. Đáp ứng hệ thống với
Hình 2.4. Kết quả nhận dạng
hàm phi tuyến và nhiễu bất định tín hiệu đặt đầu vào yd  sin(0.2t  2)
Hình 2.4 mơ tả kết quả nhận dạng thành phần phi tuyến bất định và
nhiễu ngoài:  =0.4(sin(𝑥1 ) sin(𝑥2 ) + 𝑥1 sin(𝑢) +0.2 sin(0.3t) + 0.5,
kết quả nhận dạng ˆ bám chặt  với thời gian hội tụ của thuật tốn
rất nhanh. Hình 2.7 mơ tả đáp ứng của hệ thống, ta thấy tín hiệu ra y
bám chặt tín hiệu đặt 𝑦𝑑 mong muốn, chất lượng điều khiển được đảm
bảo. Kết quả mô phỏng phù hợp với kết quả giải thích.
2.2. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho lớp hệ
phi tuyến MIMO
Lớp phi tuyến bất định MIMO được mô tả bằng phương trình:
(2.96)
X  AX  BU  F ( X ,U )  D(t ),
Phương trình (2.96) được viết dưới dạng:


9
X  AX  BU  Dm ,

trong đó: Dm  F ( X ,U )  D(t ) với Dm

T

d1m , d2m ,...dn m .

(2.97)

(2.97a)

2.2.1. Xây dựng luật nhận dạng tham số của phần động học tuyến
tính và các thành phần bất định
Mơ hình nhận dạng của (2.96) có phương trình:
X m Am X m BmU Fˆ ( X ,U ) Dˆ (t ) ,
(2.98)
Biến đổi phương trình (2.96) và (2.98) ta có:
𝐸̇ =AE+(A-𝐴𝑚 )𝑋𝑚 + (B -𝐵𝑚 )U +𝐹̃ + D ,

 =A-𝐴𝑚 ,có phần tử 𝛾𝑖𝑗 ;  = 𝐵𝑚 -𝐵 → 0, có phần tử 𝜆𝑖𝑗 .

(2.101)

Để xác định điều kiện ổn định cho hệ (2.101) ta chọn hàm Lyapunov:
n

n

n

m

n

L

n

V  E T PE    ij2   ij2   wij2   di2 .

i 1 j 1

i 1 j 1

i 1 j 1

i 1

(2.110)

Định lý 2. Nếu A là ma trận Hurwitz hệ (2.101) sẽ ổn định thực tế khi
thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
n
(2.111)
2  i Pi
i 1
;
E 
rmin (Q)

𝛾̇ 𝑖𝑗 = -𝑥𝑗𝑚 𝑃̅𝑖 E , i,j= 1,2…n ;
𝜆𝑖𝑗̇ = -𝑢𝑗 𝑃̅𝑖 E , i=1,2…n và j=1,2…m;
𝑤
̃̇ 𝑖𝑗 = -𝑃̅𝑖 𝐸∅𝑖𝑗 ( X ,U ) ,i=1,2…n và j=1,2…L;

d i = -𝑃̅𝑖 E , i=1,2....n;

(2.112)
(2.113)
(2.114)

(2.115)

với 𝑃̅𝑖 là hàng thứ i của ma trận đối xứng xác định dương
P;
T
𝑟𝑚𝑖𝑛 (𝑄) là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q  [A P  PA] .
Định lý đã được chứng minh toán học chặt chẽ trong luận án. Từ
định lý ta thu được luật nhận dạng tham số động học của ma trận A,B,
luật cập nhật các trọng số mạng nơ ron RBF và luật hiệu chỉnh đánh
giá nhiễu.
Các biểu thức (2.112),(2.113), (2.114) và (2.115) của định lý 2 biểu
diễn các luật nhận dạng ma trận thông sô động học A,B; luật cập nhật
mạng nơ ron RBF và luật nhận dạng véc tơ nhiễu.
t

𝑚
𝑚
𝑎̇ 𝑖𝑗
= 𝑥𝑗𝑚 𝑃̅𝑖 E → 𝑎𝑖𝑗
=

x
0

PEdt  aijmo .

m
j i

(2.135)

10
Luật nhận dạng ma trận B thông qua ma trận 𝐵𝑚 với phần tử :
t

𝑚
𝑚
𝑏̇𝑖𝑗
= 𝑢𝑗 𝑃̅𝑖 E→ 𝑏𝑖𝑗
=

 u PEdt + 𝑏

𝑚0
𝑖𝑗 .

j i

(2.136)

0

Luật cập nhật các trọng sổ mạng nơ ron RBF:
𝑤
̂̇ 𝑖𝑗 = 𝑃̅𝑖 𝐸∅𝑖𝑗 ( X ,U ) .

(2.137)

Luật cập nhật nhiễu ngồi khơng đo được

𝑑̂̇𝑖 = 𝑃̅𝑖 𝐸, i=1,2…n.

(2.139)

Từ (2.137) ,(2.139) ta có véc tơ 𝐷𝑚 ở (2.97) như sau:
L

P1E

d1m

j 1

dnm

L

1j ( X ,U ) dt

1j ( X ,U )

P1Edt

Dm

.
Pn E

nj ( X ,U ) dt

nj ( X ,U )

(2.140)

Pn Edt

j 1

2.2.2. Xây dựng thuật toán điều khiển cấu trúc biến đổi hoạt
động trong chế độ trượt
Khi thuật toán nhận dạng hội tụ 𝐴→𝐴𝑚 và B → 𝐵𝑚 với 𝐴𝑚 và 𝐵𝑚
được xác định qua các công thức (2.135) và (2.136), Dm được thể
hiện ở (2.140) do vậy đối tượng điều khiển (2.97) được viết lại thành:
X Am X BmU Dm .
(2.141)
Véc tơ sai lệch giữa véc tơ trạng thái và véc tơ trạng thái mong muốn:
X  X  Xd  X  X  Xd ,
(2.142)

thay (2.142) vào (2.141) ta có:
X  Am X  BmU  Am X d  X d  Dm ,

(2.143)

ta đặt: D  Am X d  X d  Dm ; với D   d ,d 2 ,...d n  .
T

1

(2.144)

Từ (2.144) ta viết lại (2.143) thành:
X  Am X  BmU  D .

(2.145)
Đối với (2.145) dùng bộ điều khiển cấu trúc biến đổi với siêu mặt
trượt được chọn:
(2.146)
S  CX , chọn C là ma trận Hurwitz.
Ta xây dựng luật điều khiển (2.145) với cấu trúc biến đổi:
𝑈 = - 𝛹𝑋̃ - 𝛹 𝑑

D +

0

.

(2.150)


11
Trong đó ma trận Ψ và Ψ 𝑑 có các phần tử được thay đổi theo logic:
Ψ𝑖𝑗 = {
Ψ𝑖𝑗𝑑

𝛼𝑖𝑗 𝑘ℎ𝑖 𝑥̃𝑗 𝑆𝑖 > 0
,i=1,2…m, j=1, 2..n;
𝛽𝑖𝑗 𝑘ℎ𝑖 𝑥̃𝑗 𝑆𝑖 < 0

(2.151)

𝑑
𝛼𝑖𝑗
𝑘ℎ𝑖 𝑑𝑗 𝑆𝑖 > 0
={ 𝑑
, i=1,2…m, j=1, 2..n;
𝛽𝑖𝑗 𝑘ℎ𝑖 𝑑𝑗 𝑆𝑖 < 0

−

 i0 =
{



0
i 𝑘ℎ𝑖 𝑆𝑖 > 0

,i=1,2…m.

0
i 𝑘ℎ𝑖 𝑆𝑖 < 0

 i0

(2.152)
(2.153)

là số dương nhỏ.

Chọn K ∈ 𝑅𝑚×𝑚 là ma trận đường chéo có 𝑘𝑖 > 0. Đặt Ω = K×( C 𝐵𝑚 )−1 , khi đó ta
có mặt trượt mới: 𝑆 ∗ = ΩS, với H= Ω C 𝐴𝑚 , H′ =Ω C .
Điều kiện tồn tại chế độ trượt:
{

𝛼𝑖𝑗 >
𝛽𝑖𝑗 <

ℎ𝑖𝑗
𝑘𝑗
ℎ𝑖𝑗
𝑘𝑗

ℎ′

𝑑
𝛼𝑖𝑗
> 𝑖𝑗
𝑘𝑗
và {
′ và
ℎ𝑖𝑗
𝑑
𝛽𝑖𝑗 <

 i0

=-

 i0 sgn(𝑘𝑗 𝑆𝑖∗).

(2.159)

𝑘𝑗

Mô phỏng và kiểm chứng kết quả

Giả sử động học đối tượng phi tuyến bất định MIMO có dạng
phương trình :
 -0.1+0.01cos(t)
X 
-0.0624-0.03sin(t)

0
1


X 
-0.2036- 0.1sin(t) 
14.9520+0.12sin(t)

1
 u1 

-14.3280-0.05sin(t)  u2 



0.001x12  0.1


.
sin(
x
u
)

0.01sin(
x1 )  0.015 x13  sin( x2u2 )  0.01
1 1


Hình 2.9. Các trạng thái của đối tượng

x1

Hình 2.10.Các trạng thái của đối tượng

 2.160 

, mơ hình

xm1

và sai số nhận dạng

e1

x2 , mơ hình xm 2 và sai số nhận dạng e2

T
Hình 2.13. Đáp ứng hệ thống với véc tơ tín hiệu đặt X d  [1.51(t ) , 1(t )] .

Từ Hình 2.9 và 2.10 ta thấy rằng thuật toán nhận dạng hồn tồn hội
tụ, sai số nhận dạng gần bằng khơng, theo đúng phương pháp đã trình
bày ở trên. Từ Hình 2.13, mô tả đáp ứng của hệ thống ta thấy tín hiệu
đầu ra bám chặt tín hiệu đặt mong muốn.


12
2.3. Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho hai lớp
hệ phi tuyến trơn bất định không mơ hình hóa được dưới dạng
cơng thức tốn học tường minh
2.3.1. Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho lớp phi
tuyến trơn bất định phân tách được tín hiệu đầu vào
Động học của lớp đối tượng phi tuyến được mơ tả bằng phương trình:
𝑋̇= 𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐷(𝑡),

(2.161)

trong đó X = [𝑥1 , 𝑥2 … , 𝑥𝑛 ]𝑇 là các véc tơ trạng thái X∈ 𝑅 𝑛 ; u∈ 𝑅;
𝐹(𝑋, 𝑢) = [𝑓1 (𝑋, 𝑢), 𝑓2 (𝑋, 𝑢) … , 𝑓𝑛 (𝑋, 𝑢) ]𝑇 là

véc tơ hàm phi tuyến trơn, bất định;

G( X )  [g1 ( X ), g2 ( X ),...gn ( X )]T là véc tơ hàm phi tuyến trơn, bất định
n

 g ( X )  0 ;𝐷(t)=[ 𝑑1(𝑡), 𝑑2(𝑡) … , 𝑑𝑛
i 1

i

(𝑡)]𝑇

và

là véc tơ nhiễu không đo

được, biến đổi chậm và bị chặn.
2.3.1.1. Tổng hợp luật nhận dạng các thành phần bất định
Tiếp theo luận án xây dựng phương pháp nhận dạng các véc tơ
𝐹(𝑋, 𝑢), 𝐺(𝑋), D(t) của hệ (2.161).Phương trình (2.161) có thể được viết lại :
𝑋̇= 𝐴𝑋 + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐹(𝑋, 𝑢) − 𝐴𝑋 + 𝐷(𝑡),

trong đó chọn ma trận A là ma trận Hurwitz.
Ta đặt:
𝐹 ∗(X,u) = 𝐹(𝑋, 𝑢) − 𝐴𝑋,
ta viết lại (2.162):

𝑋̇= 𝐴𝑋 + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐹 ∗ (𝑋, 𝑢) + 𝐷(𝑡).

(2.162)

(2.163)
(2.164)

Nếu bằng cách nào đó ta xác định được 𝐹 ∗ (𝑋,u) từ (2.164) ta hoàn
toàn xác định được F(𝑋,u) từ (2.163):
𝐹(𝑋, 𝑢) = 𝐹 ∗ (𝑋, 𝑢) + 𝐴𝑋.

(2.165)
Để nhận dạng các thành phần bất định trong (2.164) ta sử dụng mô hình:
̂ (t),
𝑋̇𝑚 =𝐴𝑋𝑚 +𝐺̂ (𝑋)u + 𝐹̂ (𝑋, 𝑢)+𝐷

(2.166)

Biến đổi (2.164) và (2.166) ta có:
̃,
𝐸̇ = AE+𝐺̃ u +𝐹̃ +𝐷
(2.173)
Để xác định điều kiện ổn định của hệ (2.173) ta chọn hàm Lyapunov
có dạng


13
n L 2
n m 2
n 2
T
V  E PE    vij    wij   di .
i 1 j 1
i 1 j 1
i 1

Định lý 3. Xét hệ động học (2.173), trong đó A là ma trận Hurwitz; hệ
sẽ ổn định thực tế nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
n g
n f
(2.179)

2u   i Pi  2   i Pi
;
i 1
i 1
E 
rmin (Q )

vij = -u𝑃̅𝑖 𝐸∅𝑖𝑗 (𝑋), i=1,2..n, j=1,2...L;

(2.180)

𝑤
̃̇ 𝑖𝑗 = -𝑃̅𝑖 𝐸∅𝑖𝑗 ( X , u) , i=1,2...n, j=1,2,...m;

(2.181)

(2.182)
𝑑̃̇𝑖 =-𝑃̅𝑖 E, i=1,2...n;
với 𝑃̅𝑖 là ma trận hàng được thành lập từ hàng thứ i của ma trận đối
xứng xác định dương P; 𝑟𝑚𝑖𝑛 (𝑄) là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận
Q  [ AT P  PA].
Định lý đã được chứng minh toán học chặt chẽ trong luận án. Từ
định lý ta thu được luật cập nhật các trọng số mạng nơ ron RBF và
luật hiệu chỉnh đánh giá nhiễu.
𝑣̂𝑖𝑗̇ = u𝑃̅𝑛 E∅𝑖𝑗 (X),
(2.204)
𝑤
̂𝑖𝑗̇ = 𝑃̅𝑛 E∅𝑖𝑗 ( X , u ) ,
𝑑𝑖 (t) = 𝑑̂𝑖 (t) =

(2.207)

 PEdt .

(2.212)

i

Từ (2.204),(2.207) và (2.212) ta có luật nhận dạng các véc tơ
G( X ), F ( X , u), D(t ) với các phần tử của véc tơ là:
L

gi ( X )

𝑓𝑖 (X,u)

(2.205)

gˆ i ( X )    (uPE
i ij ( X ))dt  ij ( X ).
j 1

m

n

j 1

j 1

fˆi ( X , u )    ( PE
i ij ( X , u )) dt  ij ( X , u )   aij x j .

(2.209)

2.3.1.2. Tổng hợp luật điều khiển trượt
Véc tơ bất định G( X ), F ( X , u), D(t ) được xấp xỉ bằng các véc tơ
ˆ
G( X , u), Fˆ ( X , u), Dˆ (t ) theo các biểu thức (2.205),(2.209) và (2.212) khi đó
phương trình (2.161) được viết lại thành:
(2.213)
X  Fˆ ( X , u)  Gˆ ( X )u  Dˆ (t )


14
Véc tơ sai số giữa véc tơ trạng thái mong muốn 𝑋𝑑 và véc tơ trạng
thái của đối tượng X = 𝑋𝑑 -X . Chọn mặt trượt:
S  CX .
Ta có luật điều khiển trượt:
u

1
(CFˆ ( X , u )  CDˆ (t )  CX d  k sgn(S )) .
ˆ
CG( X )

(2.221)

2.3.2. Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho lớp phi
tuyến trơn bất định không phân tích được tín hiệu đầu vào

Lớp đối tượng phi tuyến bất định được mơ tả bằng phương trình:
(2.222)
X  F ( X , u)  D(t ),
trong đó X  [x1, x2 ,...xn ]T là véc tơ trạng thái; F ( X , u)  [f1( X , u),... f n ( X , u)]T
T
là véc tơ hàm phi tuyến trơn, bất định; u  R ; D(t )  [d1(t ), d2 (t ),...dn (t)]
là véc tơ nhiễu ngồi khơng đo được.
2.3.2.1. Xây dựng thuật tốn nhận dạng
Với giả thiết:
(2.223)
fi ( X , u) / u  0, i  1,2,...n.
Ta đặt xi  vi , vi  fi ( X , u).
Theo định lý hàm ẩn [8], nếu fi ( X , u ) thỏa mãn giả thiết (2.223),
n
trong lân cận ( X , u)  R,   R ;
với vi  fi ( X , u) tồn tại một hàm ẩn ui*  i ( X , vi ) sao cho
(2.224)
v  f ( X ,u *)  0 .
i

i

i

Theo định lý giá trị trung bình [8], với   (0,1) ln có
(2.225)
fi ( X , u)  fi ( X , ui* )  (u  ui* ) gi () ,
trong đó gi ()  [( fi ( X , u) / u] u u , u  u  (1   )ui*  gi ()  g ( X , u, u* )


Từ biểu thức(2.224) và (2.225) ta có
xi  fi ( X , ui* )  (u  ui* ) gi ( X , u, u* ),

(2.226)

chú ý ui  i ( X , vi ) ta viết lại (2.226) thành:
*

xi  fi ( X , u, vi )   gi ( X , u, vi )  u,

(2.228)

Ta thay (2.228) vào (2.222) ta có
 f1 ( X , v1 , u )   g1 ( X , v1 , u ) 
 d1 (t )  .
 f ( X , v2 , u )   g 2 ( X , v2 , u ) 
 d (t ) 
X  2

u   2 
 f ( X , v , u)  g ( X , v , u)
 d n (t ) 
n
n
 n
  n


(2.229)

15
Từ (2.229) ta có thể viết lại dưới dạng:
 g1 ( X , v1 , u )   f1 ( X , v1 , u ) 
 g ( X , v2 , u )   f 2 ( X , v2 , u ) 
X  AX   2
u  
  AX  D,
 g ( X , v , u)  f ( X , v , u) 
n
n
 n
  n


(2.230)

chọn ma trận A là ma trận Hurwitz .
viết lại (2.230) dưới dạng:
X  AX  G( X , v, u)u  F * ( X , v, u)  D(t ).
Mơ hình nhận dạng của hệ (2.231) có phương trình:
X m  AX m  Gˆ ( X , v, u)u  Fˆ * ( X , v, u)  Dˆ (t ),

(2.231)
(2.233)

Ta sử dụng mạng nơ ron RBF để xấp xỉ G( X , v, u), F * ( X , v, u) .
Biến đổi (2.231) và (2.233) ta có:
̃,
𝐸̇ =AE+𝐺̃ u +𝐹̃ +𝐷

(2.234)

trong đó: E  X * X m ; G  G(*X , v, u )  Gˆ ( X , v, u );
ˆ (t ).
F  F ( X , v, u )  Fˆ ( X , v, u ); D  D(t )  D
Nếu (2.234) ổn định thì G  0; F  0; G  0; D  0; E  0 .
Có nghĩa là hệ (2.234) ổn định, điều kiện ổn định của hệ đã được luận
án đề xuất ở Định lý 3, trong mục 2.3.1.1 chương II.
Các biểu thức (2.180), (2.181) và (2.182) của Định lý 3 biểu diễn luật
cập nhật các trọng số của mạng nơ ron RBF và luật nhận cập nhật nhiễu
ngoài. Luật cập nhật trọng số mạng nơ ron gˆ i (.) :
(2.246)
𝑣̂ ̇ = u𝑃̅ E∅ ( X , v , u ).
𝑖𝑗

𝑖

𝑖𝑗

i

Luật nhận dạng véc tơ G( X , v, u) với các phần tử:
L

gi ( X , vi , u )

gˆ i ( X , vi , u )    (uPE
i ij ( X , vi , u ))dt  ij ( X , vi , u ) .
j 1

(2.247)

Luật cập nhật trọng số mạng nơ ron fˆi (.) :
𝑤
̂𝑖𝑗̇ = 𝑃̅𝑛 E∅𝑖𝑗 (

(2.249)

X , vi , u ).

Luật nhận dạng véc tơ F ( X , v, u) với các phần tử:
fi ( X , vi , u )

m

n

j 1

j 1

fˆi ( X , vi , u )    ( PE
i ij ( X , vi , u )) dt  ij ( X , vi , u )   aij x j .

Luật cập nhật nhiễu 𝑑𝑖 (t) = 𝑑̂𝑖 (t) =  PEdt
.
i

(2.251)

(2.253)

Từ (2.247), (2.251) và (2.253) ta thấy rằng G( X , v, u); F ( X , v, u); D(t );
hoàn toàn được xác định, có nghĩa là hệ (2.229) được nhận dạng.


16
2.3.2.2. Xây dựng luật điều khiển trượt
Từ kết quả nhận dạng G( X , v, u), F ( X , v, u), D(t ) được xấp xỉ bằng các véc
tơ Gˆ ( X , v, u), Fˆ ( X , v, u), Dˆ (t ) với luật cập nhật theo các biểu thức
(2.247),(2.251) và (2.253), khi đó, ta viết lại (2.229) dưới dạng :

X  Fˆ ( X , v, u)  Gˆ ( X , v, u)u  Dˆ (t ).

(2.255)
Véc tơ sai số giữa véc tơ trạng thái mong muốn 𝑋𝑑 và véc tơ trạng
thái của đối tượng:
X = 𝑋𝑑 -X ,
(2.256)
Ta chọn mặt trượt: S  CX ,
Ta có luật điều khiển:
u

(2.257)

1
(CFˆ ( X , v, u )  CDˆ (t )  CX d  k sgn( S )) .
CGˆ ( X , v, u )

(2.263)

Mô phỏng và đánh giá kết quả
Đối với lớp hệ: 𝑋̇=𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐷(𝑡).
Giả sử đối tượng phi tuyến bất định có phương trình :
 x1  x2

3
2
 x2   x1  3.5 x2  0.1sin(0.1u )  0.015u  (0.5  x2 ) u  0.1
y  x
1


F ( X , u)  [f1 ( X , u), f 2 ( X , u)]T = [x2 ,  x1  3.5x2  0.1sin(0.1u)  0.015u 3 ]T ;
G( X )  [0, g ( x)]T  [0,(0.5  x22 )]T .

Hình 2.16. Kết quả nhận dạng f1 ( X , u)

Hình 2.18. Kết quả nhận dạng f 2 ( X , u)

Hình 2.20. Kết quả nhận dạng

Hình 2.23. Đáp ứng đầu ra của hệ thống
khi tín hiệu đặt hàm bậc thang

G( X )

Đối với lớp hệ: X  F ( X , u)  D(t )
Giả sử đối tượng phi tuyến bất định có phương trình:

17
 x1  x2  u

2
 x2   x1  0.2( x2  1) x2  u (1  0.2sin( x2 ))  0.1sin(u )  0.1.
y  x
1


Kết quả mơ phỏng:

Hình 2.24. Trạng thái

x1 , xm1

Hình 2.26. Trạng thái x2 , xm 2

Hình 2.29. Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu đặt

yd  sin(0.1t  1)

Đánh giá kết quả
Đối với lớp hệ: 𝑋̇=𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐷(𝑡).
Hình 2.16, 2.18, 2.20, mơ tả kết quả nhận dạng các véc tơ phi tuyến
bất định F ( x, u)  [f1 ( X , u), f 2 ( x, u)]T , G( X )  [0, g ( x)]T . Ta thấy rằng quá trình
nhận dạng hội tụ, các véc tơ hàm bất định hoàn toàn được nhận dạng
với sai số nhận dạng gần bằng không, theo đúng thuật tốn đề xuất. Đồ
thị Hình 2.23 mơ tả đáp ứng của hệ thống, tín hiệu y đầu ra bám chặt
tín hiệu đặt mong muốn yd , hệ thống đảm bảo chất lượng điều khiển.

Kết quả mô phỏng phù hợp với các kết quả giải thích.
Đối với lớp hệ: X  F ( X , u)  D(t )
Hình 2.24, 2.26 mô tả trạng thái x1 , xm1 , x2 , xm 2 của đối tượng và mơ
hình ta thấy rằng xm1  x1 , xm2  x2 với sai số thể hiện Hình 2.25,
2.27, như vậy quá trình nhận dạng hội tụ, có nghĩa là các véc tơ bất
định hồn tồn được nhận dạng. Hình 2.28 và 2.29 mơ tả đáp ứng của
hệ thống, tín hiệu y đầu ra bám chặt tín hiệu đặt mong muốn yd , hệ
thống đảm bảo chất lượng điều khiển.
2.5. Kết luận chương II
Chương 2 đã thu được các kết quả như sau:
Chương II luận án đã đề xuất và chứng mính điều kiện đủ ba định lý
đảm bảo thuật toán nhận dạng hội tụ. Đã tổng hợp được các luật điều
khiển thích nghi bền vững cho bốn lớp đối tượng phi tuyết bất định.


18
Các kết quả nghiên cứu lý thuyết của luận án trong chương II vừa
có tính khoa học vừa có tính ứng dụng cao. Có thể áp dụng các kết quả
nghiên cứu của luận án vào tổng hợp hệ thống điều khiển cho nhiều
đối tượng điều khiển trong thực tế.
CHƯƠNG III
ÁP DỤNG THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG
CHO HỆ LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY

Trong chương II luận án đã nghiên cứu lý thuyết về phương tổng
hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho bốn lớp phi tuyến bất định.
Các kết quả thu được có thể áp dụng cho nhiều đối tượng điều khiển
thuộc lớp rất rộng trong thực tế. Trong khuôn khổ của luận án, để kiểm
chứng và minh họa cho các kết quả nghiên cứu đã đạt được trong
chương II, chương này một phần kết quả ở trên được áp dụng cho một

đối tượng cụ thể phù hợp, đó là hệ lái tự động tàu thủy.
3.1.Mơ hình tốn học của tàu thủy dạng phương trình vi phân phi
tuyến
Mơ hình phi tuyến mơ tả động học tàu thủy [77] dẫn ra phương trình:
 (

1 1
K
K ,
 ) 
H ( ) 

T1 T2
TT
TT
1 2
1 2

(3.2)

H ( )  a 3  b .

(3.3)
Trong nhiều trường hợp mơ hình tàu thủy (3.7) có tham số thành
phần tuyến tính thay đổi, thành phần phi tuyến bất định, và có nhiễu
ngồi khơng đo được.
3.2.Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững hệ lái tự động tàu thủy
Tiếp theo, luận án tổng hợp hệ lái tự động tàu thủy trên cơ sở kết
quả thu được từ chương 2:
Ta đặt: a1  1/ T1  1/ T2 ; K '  K / TT

ta viết lại
1 2,
'
(3.4)
phương trình (3.7):  a   K H ( )  K ' .
1

Tiếp tục đặt : x1   ; x1  x2   ; x2  x3   ; u   ,
Từ (3.4) ta có hệ phương trình biến trạng thái :
 x1  x2

,
 x2  x3

'
'
 x3  a1 x3  K u  K H ( x2 )  d (t )

3.5)

trong đó d (t ) là nhiễu ngồi khơng biết trước, 0<𝑎1 min ≤ 𝑎1 ≤
𝑎1 max; 0 <𝐾 ′ min ≤ 𝐾 ′ ≤ 𝐾 ′ max .


19
Luật điều khiển hệ lái tự động tàu thủy luận án đề xuất có dạng:
(3.6)
u u u .
vsc

F

Trong đó:

uvsc là luật điều khiển cấu trúc biến đổi hoạt động trong
chế độ trượt; u F là thành phần phản hồi âm.
1
T
[k3 , k2 ,0] x1 , x2 , x3 .
K'
Từ (3.6) và (3.7) ta thay vào (3.5) ta có:
uF

X  AX  Buvsc  F ( X )  D(t ) ,

(3.7)

(3.9)

trong đó F ( X )  [0,0, KH ( x2 )]T ; 𝐷(𝑡)=[0,0, 𝑑(𝑡)]𝑇 ; B=[0,0, 𝐾 ′ ]𝑇 ;
Cách xác định k2, k3 được trình bày trong luận án:
(3.32)
Ta chọn: 𝑘3 = const > 0 tùy ý,
(3.33)
Tiếp theo chọn: k 2 > 𝑘3 /𝑎1𝑚𝑖𝑛.
với cách chọn ở (3.12)và (3.13) thì (3.14) hồn tồn thỏa mãn.
Ta viết lại phương trình (3.23) thành:
(3.20)
X  AX  Buvsc  Dm ,
với : Dm  F ( X )  D(t ) Dm

,

0,0, d n m

T

.
Mơ hình nhận dạng của (3.9) được chọn như sau
Xm
 0
Am   0

 k3

1
0
k2

Am X m

Bmusmc

Fˆ ( X )

Dˆ (t ) ,

(3.21)

(3.22)

0
0 
1  , Bm  0  , Fˆ ( X )  [0,0, fˆ ( X )]T , Dˆ (t )  [0,0, dˆ (t )]T .

 
 km 
am1 

Quá trình nhận dạng sẽ hội tụ khi:
𝐴  𝐴𝑚 ; B  𝐵𝑚 ; F ( X )  Fˆ ( X ); D(t )  Dˆ (t ).
Thuật toán nhận dạng

am1 thể hiện ở (2.135)
t

am1   xm 3 P3 Ed (t )  1

mục 2.2.1 chương II ta có

(3.23)

0

Thuật tốn nhận dạng km thể hiện ở (2.136) mục 2.2.1 chương II ta có:
t

km   uvsc P3 Ed (t )  2

2

0

là giá trị khởi tạo ban đầu.

(3.24)


20
Thuật toán nhận dạng véc tơ 𝐷𝑚 = F ( X ) + D(t) thể hiển ở (2.140)
mục 2.2.1 chương II ta có:
25
(3.25)
.
D  [0, 0, d m ]T  [0, 0,
P E ( X )dt   ( X )  P Edt ]T
m



3

j 1



3

3

Từ (3.23-3.25), ta viết lại (3.20) thành:

X

Am X

Bmuvsc

Dm .

(3.26)

Véc tơ sai lệch giữa véc tơ trạng thái và véc tơ mong muốn:
X  X  Xd  X  X  Xd ,

(3.27)

thay (3.27) vào (3.26) : X  Am X  Bmuvsc  Am X d  X d  Dm ,

(3.28)

ta đặt:

(3.29)

D  Am X d  X d  Dm ;

với D   d ,d ,d  ,
T

1

2

3

từ (3.29) ta viết lại (3.28) thành: X  Am X  Bmuvsc  D .

(3.30)

Đối với (3.30) dùng bộ điều khiển cấu trúc biến đổi hoạt động trong
chế độ trượt với mặt trượt được chọn:
S= C𝑋̃, với C là tham số mặt trượt C  [c1, c2 , c3 ] .

(3.31)

Từ luật điều khiển (2.150) với cấu trúc biến đổi thể hiện ở
(2.151),(2.152), (2.153) và điều kiện tồn tại chế độ trượt (2.159) ở
mục 2.2.2 chương II. Ta có, để đảm bảo tồn tại chế độ trượt luật điều
khiển có dạng:
(3.32)
uvsc  1x1   2 x2  3 x3  1d d1   2d d2  3d d3   ,
trong đó i , id (i=1,..3) thay đổi theo logic:
𝛼 𝑘ℎ𝑖 𝑥̃𝑖 𝑆 > 0
Ψ𝑖 = { 𝑖
;
𝛽𝑖 𝑘ℎ𝑖𝑥̃𝑖 𝑆 < 0
Ψ𝑖𝑑



={

={

(3.33)

𝛼𝑖𝑑 𝑘ℎ𝑖 d 𝑆 > 0

(3.34)

i

𝛽𝑖𝑑 𝑘ℎ𝑖

;

d 𝑆<0
i

−𝛿0 𝑘ℎ𝑖 𝑆 > 0
, 𝛿 là số dương nhỏ;
𝛿0 𝑘ℎ𝑖 𝑆 < 0 0

(3.35)


21
Như vậy, chúng ta đã xác định được u , u thể hiện ở (3.7) và (3.32);
u , u được đưa tới luật điều khiển của hệ lái tự động tàu thủy thể hiện
ở (3.20).
3.3 Mô phỏng và kiểm chứng kết quả
- Mô phỏng kiểm chứng kết quả của bộ điều khiển thích nghi bền

vững hệ lái tự động tàu thủy luận án đề xuất.
- Mô phỏng so sánh nhằm minh họa tính ưu việt và hiệu quả của
bộ điều khiển thích nghi bền vững so với bộ điều khiển bền vững.
Tham số tàu thủy sủ dụng để mô phỏng trích dẫn từ tài liệu [77] .
3
2
𝑎1 =3.4[ 1 / s 2 ]; K'=0.05[ 1 / s ]; a=1.06[ s / deg ];b=1.24[s].
Tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab Simulink:
F

F

vsc

vsc

.
Hình 3.2. Kết quả nhận dạng
hàm phi tuyến và nhiễu ngồi

Hình 3.12. Đáp ứng quĩ đạo tàu thủy với
quĩ đạo đặt mong muôn

Mô phỏng so sánh giữa hai phương pháp:
- Phương pháp điều khiển thích nghi bền vững luận án đề xuất;
- Phương pháp điều khiển bền vững trên cơ sở điều khiển trượt khi
đặc tính phi tuyến và nhiễu ngồi có biên độ Dm  0.22 cho trước.
Trường hợp biên độ của thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài Dm  0.22.

- Phương pháp điều khiển

thích nghi bền vững luận án
đề xuất.

- Phương pháp điều khiển

Hình 3.11. Đáp ứng hệ
thống TNBV

Hình 3.13. Đáp ứng của hệ
thống BV

bền vững trên cơ sở điều
khiển trượt.

Trường hợp biên độ của thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài Dm  0.22.

- Phương pháp điều khiển
thích nghi bền vững luận án
đề xuất.

- Phương pháp điều khiển
bền vững trên cơ sở điều
khiển trượt.

Hình 3.14. Đáp ứng hệ thống
TNBV

Hình 3.16. Đáp ứng của hệ thống BV

22
+ Từ Hình 3. 2 ta thấy rằng Dˆ ( f , d ) bám chặt đường cong Dm ( f , d ) với
sai số nhận dạng tiến về khơng. Từ Hình 3.12 ta thấy rằng tín hiệu ra
y bám chặt tín hiệu đặt 𝑦𝑑 mong muốn.
+ So sánh giữa hai phương pháp điều khiển thích nghi bền vững và
điều khiển bền vững:
- Mô phỏng trường hợp biên độ của thành phần phi tuyến và nhiễu
ngoài trong giới hạn cho trước Dm  0.22. Từ Hình 3.11 và Hình 3.13
ta thấy rằng cả hai bộ điều khiển đều đảm bảo chất lượng điều khiển.
- Mô phỏng trường hợp biên độ của thành phần phi tuyến và nhiễu
ngoài vượt ra khỏi giới hạn Dm  0.22. Phương pháp điều khiển
thích nghi bền vững luận án để xuất vẫn đảm bảo tính ổn định và có
chất lượng điều khiển cao, thể hiện ở Hình 3.14; trong khi đó, với bộ
điều khiển bền vững đã khơng dữ được tính ổn định của hệ khi thành
phần phi tuyến và nhiễu ngoài vượt ra khỏi giới hạn Dm  0.22 , Hình
3.16.
3.4. Kết luận chương III
m

Luận án đã thiết lập ma trận phản hồi K để phần tuyến tính ln ổn
định khi tham số thay đổi trong dải rộng. Đã xây dựng được thuật tốn
nhận dạng mơ hình động học tàu thủy và nhiễu ngoài. Đã tổng hợp
được bộ điều khiển cấu trúc biến đổi hoạt động trong chế độ trượt, hệ
LTĐTT luôn ổn định và có chất lượng điều khiển cao ngay cả khi các
tham số thay đổi và có nhiễu ngồi tác động lớn.
KẾT LUẬN
Một trong những vấn đề thời sự thu hút sự quan tâm của các nhà
khoa học trong lĩnh vực Điều khiển và Tự động hóa là xây dựng các
phương pháp tổng hợp các hệ thống chất lượng cao cho các đối tượng
phi tuyến bất định. Đây là lớp rất rộng các đối tượng thường gặp trong

thực tế thuộc các lĩnh vực như công nghiệp, giao thông vận tải, quốc
phòng an ninh và nhiều lĩnh vực khác.
Như cầu nâng cao chất lượng cho các hệ thống điều khiển các đối
tượng này ngày càng cao, vì vậy, việc tìm kiếm các thuật tốn đảm bảo
tính bền vững, có khả năng thích nghi kháng nhiễu ngay cả trong điều
kiện động học của đối tượng thay đổi và chịu tác động của nhiễu ngồi,
mà đặc biệt là nhiễu ngồi khơng đo được, càng trở nên bức thiết hơn.


23
Luận án đặt mục tiêu :
- Nghiên cứu xây dựng phương pháp tổng hợp các hệ thống điều
khiển thích nghi bền vững cho một lớp rất rộng các đối tượng, mà đặc
tính phi tuyến của chúng được mơ tả bằng các hàm trơn bất định, đồng
thời chịu tác động của nhiễu ngồi khơng đo được.
- Áp dụng một phần kết quả thu được, vào một đối tượng điều khiển
cụ thể là tổng hợp hệ thống lái tự động tàu thủy, có tính đến yếu tố phi
tuyến bất định và các yếu tố đặc thù của đối tượng là con tàu, nhằm
khẳng đính tính hiệu quả khi áp dụng kết quả nghiên cứu đạt được vào
thực tế.
I. Luận án đã đạt được những kết quả chính sau:
- Đã tổng hợp được hệ thống thích nghi bền vững cho lớp đối tượng
mà động học của nó bao gồm phần tuyến tính khơng ổn định và phần
phi tuyến bất định (2.1), có bất định từ bên ngoài.
- Đã tổng hợp được hệ thống thích nghi bền vững cho đối tượng
MIMO chứa phần tuyến tính bất định, phần phi tuyến trơn bất định và
có nhiễu tác động từ bền ngoài (2.96).
- Đã tổng hợp được hệ thống thích nghi bền vững cho các đối tượng
phi tuyến bất định thuộc hai dạng tổng quát (2.161) và (2.222) dưới tác
động của nhiều ngồi khơng đo được.

- Đã tổng hợp được hệ thống lái tự động tàu thủy đảm bảo được
tính thích nghi bền vững nhờ giải pháp nhận dạng đặc tính phi tuyến
bất định và nhiễu ngoài, đồng thời sự thay đổi các tham số động học
của tàu được nhận dạng và tính đến trong bộ điều khiển trượt.
Tính đúng đắn và hiệu quả của các kết quả trên đây được thể hiện
bằng các chứng minh tốn học chặt chẽ, đồng thời được kiểm chứng
bằng mơ phỏng trên cơ sở Matlab - Simulink. Các kết quả thu được
nêu trên vừa có ý nghĩa khoa học, vừa có giá trị thực tiễn và có thể áp
dụng để thiết kế chế tạo mới các hệ thống chất lượng cao, cũng như
nâng cấp các hệ thống điều khiển hiện có cho các đối tượng phi tuyến
phức tạp, bất định trong thực tế.
II. Những đóng góp mới của luận án là:
- Đã đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thống thống thích nghi bền
vững cho lớp các đối tượng phi tuyến, mà động học của chúng bao
gồm phần tuyến tính và phần phi tuyến bất định, dưới tác động của
nhiễu ngồi khơng đo được.
- Đã đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thích nghi bền vững cho lớp
các đối tượng phi tuyến bất định thuộc 2 dạng tổng quát có tính đến
các nhiễu ngồi khơng đo được.