Bài giảng môn Kỹ thuật điện – Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình sin

Chương II : MACH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN

i = I m sin(ωt + ψ i )
ωt + ψ i
ω = 2πf

0.6

co

0.4

t

0.2

fcb = 50Hz

an

T = 0,02s

0

Biên độ
Tần số
Góc pha đầu

th

-0.2

u

e = E m sin(ωt + ψ e )

cu

Im

ng

0.8

du
o

Đặc trưng:

1

ng

1
f=
T

i

.c
om

2.1 Nhắc lại một số khái niệm về đại lượng hình sin

-0.4

T

ψi

-0.6
-0.8
-1
0

1

2

3

4

5

u = U m sin(ωt + ψ u )

Khi so sánh các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số :
So sánh biên độ và góc pha đầu

CuuDuongThanCong.com

/>
6

7


*) Trị hiệu dụng của dịng điện xoay chiều hình sin
Io

i

R

.c
om

Định nghĩa:

1
0.8
0.6
0.4

co

ψi = 0 T

-0.4
-0.6

∫ Ri dt

ng

th

2

0

-0.8
-1

1 − cos(2ωt)
2
2
dt
sin (ωt)dt = RIm ∫
2
0
T

0

1

2

cu

u

sin(2ωt) T
A~ =
(t −
)
2
2ω
0
1
2
A ~ = R Im T
2
1
RIm2

0

-0.2

3

4

5

6

7

du
o

A~ = RIm2∫

0

p = Ri2

T

T

t

0.2

i = I m sin ωt
Từ 0- T: A~ =

ng

Ao = RIo

2T i~

an

Từ 0-T:

Im

CuuDuongThanCong.com

Cân bằng 2NL

I =

Im
2

1
2
R Io T = R Im T
2
2

Trị hiệu dụng

/>

Em
E =
2

TT:

.c
om

Um
U =
2

Sau khi có trị hiệu dụng:

Đặc trưng cho các đại lượng
xoay chiều hình sin cùng tần
số gồm :

ng

i = 2I sin(ωt + ψ i )

th

an

- Trị hiệu dụng ( I, U, E)
- Góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)

ng

e = 2E sin(ωt + ψ e )

co

u = 2U sin(ωt + ψ u )

du
o

*) Góc lệch pha u và i:

cu

u

Định nghĩa: là sự sai lệch của góc pha đầu ψu và ψi:

φ > 0: u vượt pha so với i
φ < 0: u chậm pha so với i
φ = 0: u, i trùng pha
CuuDuongThanCong.com

/>

2.3 Các phương pháp khác biểu thị đại lượng xoay chiều hình sin

.c
om

1. Dùng véc tơ :
đặc trưng cho 1 véc tơ gồm:

ng

và ϕ

A
ϕ

x

0

co

A

A

an

Đặc trưng cho các đại lượng ~ h.sin cùng tần số gồm :

* Lưu ý:

U

du
o

U

u

* Ưu điểm:

I

cu

qui ước

ng

th

Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)

- Đ/L K1,2 :
- Dụng cụ đo

E

k =n

∑I

=0

k =1

∑U

ψi

o

k = n1
k =1

CuuDuongThanCong.com

k

I

ψu

k

=

ψe

k =n2

∑E
k =1

k

E
/>
x

Giả sử có mạch điện

i1 = 2.20sin(ωt + 60 )
i 2 = 2.10sin(ωt − 30 )
I = I + I2

I = I1 + I 2

I = 20 + 10 = 22,36

Kết quả:

cu

ψ i ' = 26 34 '

u

du
o

I2
10
= arctg
ψ i ' = arctg
20
I1

ψ i = 33 26 '

I1
ψ i’
ψi

60o

0

30o

I2

i = 2.22,36s in(ωt + 33 26 ')
CuuDuongThanCong.com

i2

I

th

2

ng

2

2

an

2
1

ng

2.I sin(ωt + ψ i )

co

Tìm : i = i1 + i2 =

i1

.c
om

Biết :

i

/>
x


2. Dùng số phức :

+j

a. Nhắc lại KN về số phức

•

b

.c
om

A=a+jb

Dạng đại số :

du
o

A=a+jb

A

ϕ

0

+1

an

co

a

th

ng

J : số ảo = −1
1
= -j
j
* Có 2 cách biểu thị SP :

ng

a, b : số thực

A

A = A e jϕ

Dạng số mũ :

Dạng ĐS:
A =

ϕ=

cu

u

* Quan hệ giữa 2 dạng :

a 2 + b2

b
arctg
a
CuuDuongThanCong.com

Dạng số mũ :
a=
b=

A cosϕ
A sinϕ
/>

* Các phép tính + , - số phức

= A1 e jϕ1

A = A1 ± A2 = ?

.c
om

A1 = a1 + j b1

A2 = a2 + j b2 = A 2 e jϕ2

a+jb

ng

= (a1 ± a2 ) + j (b1 ± b2) =

co

* Các phép tính *, / số phức

ng

th

an

A = A1 * A2 = A1 e jϕ1 * A e jϕ2 = A A e j( ϕ1 +ϕ2 ) = A e jϕ
2
1
2

cu

u

du
o

A1
A1 j( ϕ1 −ϕ2 )
A=
=

= A e jϕ
e
A2
A2

CuuDuongThanCong.com

/>

Chú ý :
1. Khi làm các phép +,- SP nên biểu thị dạng ĐS
2. Khi làm phép *, / SP nên biểu thị dạng số mũ

co

ng

.c
om

3. Nhân 1 số với j là quay số đó 1 góc 90o
4. Chia 1 số cho j là quay số đó 1 góc (- 90o)

ng

Đặc trưng cho 1 SP gồm:

th

an

b. Biểu thị các đại lượng xoay chiều hình sin bằng SP :

A

và

ϕ

du
o

Đặc trưng cho các đại lượng ~ h.sin cùng tần số gồm :

cu

u

Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)
Qui ước:

•

I = Ie

CuuDuongThanCong.com

jψ i

•

U = Ue

jψ u

•

E = Ee jψe

/>

* Các phép tính đạo hàm và tích phân biểu thị bằng số phức :
• Phép đạo hàm :
Dạng tức thời: i(t) = 2I.sin ωt

.c
om

co

π
2

= Ie .ωe
j0

j

π
2

I = Ie j0

•

= jω.I

th

Dạng số phức: Iωe

j

ng

di
π

= 2Iω.cosωt = 2Iω.sin  ωt + 
dt
2


an

Khi đó:

Dạng số phức:

•

ng

• Phép tích phân :

cu

u

du
o

I
I
π

∫ idt = 2 ω . ( −cosωt ) = 2 ω .sin  ωt − 2 
Dạng số phức:

CuuDuongThanCong.com

I
e
ω

−j

π
2

1
= Ie . e
ω
j0

−j

π
2

1 •
j •
= .I = − .I
jω
ω

/>

2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin
1. Nhánh thuần trở

i R = 2I R sin ωt

uR

2RI R sin ωt

co

ng

( 1)

(2)

UR = RIR

du
o

=>

ng

th

an

=> uR = RiR =

R

.c
om

iR

cu

u

ϕR = ψu - ψi = 0

• Dạng véc tơ:

UR

• Dạng số phức:
•

•

U R = R IR

CuuDuongThanCong.com

/>
IR


pR

4

• Q trình năng lượng :

3

.c
om

2

1

t

iR

-1

-2

0

uR

0.002 0.004 0.006 0.008

0.01

0.012 0.014 0.016 0.018

th

= U R I R (1 − cos(2ωt))

co

= 2U R I R sin 2 (ωt)

an

pR = uR iR

ng

0

ng

2
?
=
RI
U
I
p
dt
=
R ≥0
R R
∫ R

du
o

CS tiêu tán TB : P = 1
R

T

0

cu

u

T

R là phần tử luôn tiêu thụ công suất

CuuDuongThanCong.com

phần tử tiêu tán

/>
0.02


iL

2. Nhánh điện cảm

L
uL

i L = 2I L sin ωt (1)
di L
= 2ωLI L cos(ωt)

uL = L
dt
π
u L = 2ωLI Lsin(ωt+ )
2

ng

XL = ωL

ϕL = ψu - ψi = 90o

th

an

co

(3)

(4)

UL

du
o

ng

u L = 2U L sin(ωt + ψ u )

(2)

.c
om

UL = XLIL

IL

cu

u

• Dạng véc tơ:
•

• Dạng SP :

•

IL , U L

CuuDuongThanCong.com

•

•

U L = jX L I L

/>

tiêu thụ NL

• Q trình năng lượng :

u

i

1

p L =U L I Lsin(2ωt)

.c
om

0.8
0.6

p

0.4

CS tiêu tán TB :

0.2

ng

0

T

1
PL = ∫ p L dt = 0
T0

th

an

phát NL

co

-0.2

T

-0.4
-0.6
-0.8
-1

0

1

2

3

4

du
o

ng

KL: - Phần tử điện cảm L khơng tiêu tán năng lượng.

u

- Là phần tử tích phóng năng lượng từ trường

cu

Để đặc trưng cho QTNL trên điện cảm đặt: ULIL = QL
CS phản kháng
QL = XL IL2

CuuDuongThanCong.com

[VAr]

/>
5

6


3. Nhánh điện dung

i C = 2IC sin ωt

C

uC

ng

UC = XCIC
XC = 1/(ωC)

th

ϕ = ψu - ψi = -90o

ng

u C = 2U C sin(ωt + ψ u )

an

co

1
1

=
2
IC (−cosωt)
u C = ∫ i C dt
ωC
C
1
uC = 2
I C sin ( ω t-9 0 )
ωC

.c
om

iC

du
o
u

• Dạng véc tơ:

UC

cu

• Dạng SP :

IC

•

•

U C = − jX C IC

CuuDuongThanCong.com

/>

• Quá trình năng lượng :

tiêu thụ NL
u

i

p C = -U C ICsin(2ωt)

1

.c
om

0.8
0.6

p

0.4

0.2

ng

CS tiêu tán TB:

0

-0.2

co

T

1
PC = ∫ p C dt = 0
T0

an

-0.4

ng

th

phát NL

-0.6
-0.8

-1

0

1

2

3

4

5

du
o

KL: - Phần tử điện dung C khơng tiêu tán năng lượng.

cu

u

- Là phần tử tích phóng năng lượng điện trường
Để đặc trưng cho QTNL trên điện dung đặt: -UCIC = QC
CS phản kháng

CuuDuongThanCong.com

QC = -XC IC2

[VAr]

/>
6


R

i
4. Nhánh R – L – C nối tiếp

u = 2U sin(ωt + ψ u )

=ϕ

an

= I R 2 +( X L -X C ) 2

U = UR +( UL -UC )2

ng

2

du
o

z= R +X

2

th

2

C

UC

= Iz

X

UR

u

cu

ϕ = ψu

z

ϕ

X

R
CuuDuongThanCong.com

UL

U

X L -X C = arctg X
U L -U C
ϕ = arctg
= arctg
UR
R
R
Tam giác tổng trở:

L

uL

uC

co

U = UR + UL + UC

z

u

ng

u = uR + uL + uC

.c
om

i = 2I sin ωt

uR

/>
I


- Khi XL > XC

X > 0, ϕ >0

UL

UC

U
I

ϕ
UL

co

ng

UC

I

t/c điện dung

UR

I

ϕ

th

U

chậm sau

X < 0, ϕ <0

UR

an

- Khi XL < XC

t/c điện cảm

.c

om

U vượt trước I

U = UR

ng

du
o
I

u

U trùng pha

X = 0, ϕ = 0

cu

- Khi XL = XC

U
UC

cộng hưởng điện áp
UR

U

CuuDuongThanCong.com

UL

/>
I


Dạng SP:
•

•

•

•

•

•

•

.c
om

U = U R + U L + U C• = R I+ jX L •I− jX C I
•
•
= [R + j(X L − X C )]I = (R + jX) I

U = ZI
Z
Z: Tổng trở phức của nhánh

co

ng

Z = R + jX = ze jϕ

th

an

z: Mô đun của Z

Biết R = 4 Ω; XL = 10 Ω ; •XC = 7 Ω;
U = 100 V. Tìm Z và I

du
o

ng

VD:

= Ze

=

=4+j3
•

cu

u

Z = R + j (XL – XC ) = R + j X
4 2 + 32

•

U
I=
Z

=

100e j0
5e j36 52'
CuuDuongThanCong.com

e

jarctg

3
4

jϕ

= 5e j36 52'

I

R
XL

U

XC

•

I = 20e − j36 52'
/>

2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha

u = 2U sin(ωt + ϕ)

.c
om

i = 2I sin ωt

i

1. Công suất tác dụng P:

Tải

ng

T

u

th

ng
du
o

UR

[W]

ϕ
I

Để đo P dùng đồng hồ Oát kế
Chỉ số W = ?UI cos( ψu-ψi)

CuuDuongThanCong.com

UL

U

cu

P = RI

2

= Ucosϕ I

UC

u

P = UIcosϕ

an

co

1
P = ∫ pdt = ? p(t) = UI[cosϕ-cos(2ωt+ϕ)]
T0

U

*

*
W

Zt

/>
I


.c
om

2. Công suất phản kháng Q:

UX

co

= XI. I

an

Q = XI2

ng

Q = QL + QC = XL IL2-XC IC2

[VAr]

UR

ϕ

du
o

cu

u

3. Công suất biểu kiến S:

S = P 2 + Q 2 = UI

CuuDuongThanCong.com

UL

UX

U

ng

th

Q = UI sin ϕ

UC

[VA]

/>

I


2.6 Nâng cao hệ số công suất cosϕ
ϕ:

Pt
I=
Ucosϕ

ng

U

E

co

- Pt = const

I

Zt (Pt, cosϕ)

an

Khi:

Zng,d

.c
om

1. Sự cần thiết phải nâng cao hệ số cosϕ
ϕ

th

- U = const

du
o

ng

=> cosϕ càng cao => I càng nhỏ

u

- ∆Ud, ∆Pd càng nhỏ

cu

- Tiết diện dây dẫn nhỏ => chi phí đầu tư đường dây nhỏ
Cosφ càng lớn càng tốt

Phải tìm cách nâng cao cosϕ

Mặt khác khi cosϕ của tải càng cao thì càng tận dụng được công
suất phát ra S của nguồn

CuuDuongThanCong.com

/>

2. Cách nâng cao hệ số cosϕ
ϕ:
Chú ý: Tải hầu hết mang tính chất điện cảm I

.c
om

+ Khi k mở:

I ≡ It

Góc φ1 rất lớn

IC
It

U

Zt

C

I = I t + IC

Góc φ2 rất nhỏ

cosφ2 lớn

du
o

ng

th

+ Khi k đóng:

an

co

ng

cosφ1 rất thấp

k

ϕ1

bù thừa
bù đủ

I

u

Sử dụng tụ C nối song
song với tải để nâng cao
cosφ

ϕ2

ϕ2

cu

IC

bù thiếu

It
CuuDuongThanCong.com

U

/>

I

3. Cách tính tụ bù Cb

IC
k

It

khi chưa bù tải có Pt , Qt , cosϕ1 thấp

U

Zt

.c
om

Cb

Tìm tụ Cb để bù nâng lên cosϕ2 > cosϕ1
khi chưa bù

U
=U
XC

th

an

QC

= ωC b U

St

2

du
o

Q C = U IC

= Pt (tgϕ1 − tgϕ2 )

ng

QC = Q t − Qsb

co

ng

Sau khi bù (đóng k)

S’

u

ϕ2

cu

Pt
Cb = 2 (tgϕ1 − tgϕ2 )
Uω

CuuDuongThanCong.com

Qt

ϕ1

Pt

/>
Qsb


Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ :
Io

Ao = 20 A

W

It

o

ng

= 220 V

A

co

= 3000 W

du
o

ng

Khi k đóng, chỉ số các đồng hồ đo :
Ao = 15 A

u

R, X, Z, cosϕ của tải

cu

Tìm :

C, XC, IC, QC của tụ
P, Q, S, cosϕ tồn mạch sau khi đóng k

CuuDuongThanCong.com

k

Zt

V

th

W

A

an

V

IC

*
*

.c
om

Khi k mở, chỉ số các đồng hồ đo :

/>
C
A

1

2


Giải

Io

Im

2

3000
=
202

= 7,5 Ω

co

A

ng

du
o

Z 2 − R 2 = 112 − 7,52

=8 Ω

cos ϕ =

cu

u

X=

R
P
=
Z
U. Im

CuuDuongThanCong.com

3000
=
2 2 0 .2 0

k

Zt

V

th

= 11 Ω

It

an

U 220

Z=
=
I m 20

W

o

ng

R=

P

A

.c
om

1. Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải

IC

*
*

= 0,68

/>
C

A

1

2