Bài giảng môn Kỹ thuật điện – Chương 3: Các phương pháp giải mạch điện

Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN
3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh

.c
om

- Chọn dòng trong các nhánh làm ẩn

I11 Z 1

u

i

E3

i

i

i

Biết

Zk ,Ek

i

Z1 I1 + Z2 I2 = E1

giải hệ 3 PT

i

−Z2 I2 + Z3 I3 = − E3

CuuDuongThanCong.com

Z 2 V2

V1

th

cu

i

V2

E1

i

I1− I 2 − I3 = 0
V1

I2

an
i

3

ng

du
o

i

I3

2

co

=> có m ẩn => Cần m PT
Theo K2 : m-n+1 pt :

Z3

ng

Mạch điện có m nhánh, n nút
Theo K1 : n - 1 pt

VD:

i

=> tìm

i

i

I1 , I 2 , I 3

/>

3.2 Phương pháp dòng điện vòng
VD :

.c
om

- Chọn dòng trong các vòng độc lập
làm ẩn
- Viết hệ PT theo đ/l K2

ng

I11 Z 1

E1

co

- Giải tìm nghiệm dưới dạng i vịng

Z3

I3

3

I2

2

Z 2 Iv2

Iv1

E3

i

ng

th

an

- i mỗi nhánh = tổng đại số các i vịng
khép qua nhánh đó
i

i

i

du
o

(Z1 + Z2 ) I v1−Z2 I v2 = E1
i

i

Biết Zk , E k
i

i

cu

u

−Z2 Iv1 + (Z2 + Z3 ) Iv2 = − E3

=> Dòng trong các nhánh :

i

Tìm được :

I v1 , I v 2

i

i

I1 = I v1
i

i

i

I 2 = I v1− I v2

i

I3 = I v2
CuuDuongThanCong.com

i

/>

3.3 Phương pháp điện áp 2 nút

A
I1

- Chọn đ/a giữa 2 nút làm ẩn.

i

i

I1 =

cu

E1− U AB
Z1 i
i
i
TT: I2 = E 2 − U AB
Z2
i

ng

Z1 I1 + U AB = E1

CuuDuongThanCong.com

UAB

Z4
E4

co

B
(1)

k =1

i

i

TQ Ik = E k − U AB
Zk

du
o

i

u

i

Ik = 0

th

- Tại A, theo K1 có :

Z3

I4

i

an

∑

E2

ng

E1

- Tìm lại dịng trong các nhánh
dựa vào U giữa 2 nút
k = n (4)

i

.c
om

Z1

- Dựa vào đ/l K1,2 lập các
PT để tìm đ/a giữa 2 nút.

I3

I2
Z2

i

k = n (4)

∑
k =1

i

(2)

i

E k − U AB
=0
Zk

1
= Yk
Đặt
Zk

/>

k = n (4)

∑

i

i

Yk (E k − U AB ) = 0

i

E k − U AB
Ik =
Zk

∑
k =1

co

k =1

(Yk U AB )

ng

(Yk E k ) =

i

an

∑

k = n (4)

i

k = n (4)

i

∑

du
o

ng

th

U AB
k= n (4)

cu

u

∑

i

U

A B

=

k = n (4)

Yk =

k =1

∑

i

(Yk E k )

k =1

i

(E

k

Y

k=1
k= n (4)

∑

.c
om

k =1

k = n (4)

i

i

k

)
(3)

Y

k

k=1

CuuDuongThanCong.com

/>
(2)


BT về nhà :

i

i

j90

E3 = 200e j0

ng

E1 = 200e

.c
om

Giải bài toán 3 nhánh biết : Z1 = 3 + j 4 = Z2 = Z3

co

i

an

Tìm dịng I K và cơng suất P,Q,S tồn mạch theo 3 phương

cu

u

du
o

ng

th

pháp dịng nhánh, dịng vòng và điện áp 2 nút

CuuDuongThanCong.com

/>

3.4 Phương pháp biến đổi tổng trở tương đương:

k =n

k =1

k

k =n

ng

k =n

= ∑ R k + j∑ X k
k =1

Znt

Zn

co

∑Z

Z2

k =1

= R nt + jX nt

1
k =n
1
∑
k =1 Z k

ng

Z2

Z//

Zn

u

Z// =

Z1

= R // + jX //

cu

Với :

du
o

2. Tổng trở song song :

th

an

Với : Znt =

Z1

.c
om

1. Tổng trở nối tiếp :

Khi có 2 Tổng trở //

CuuDuongThanCong.com

Z1Z2

Z // =
Z1 + Z2
/>

Ví dụ :

Z1 = 3 + j 4 ; Z2 = 8 – j 6

Z1

.c
om

- Cho Z1 nối tiếp Z2

= 11,18e − j10 18'

co

112 + 2 2 e

-2
11

an

Znt =

jartg

Znt

ng

=> Znt = 11 – j 2 =

Z2

th

Z1

ng

- Cho Z1 // Z2 :

Z2

Z1Z2
Z1 + Z2

du
o

Z // =

cu

u

Z//

Z // =

(3 + j4)(8 − j6)
11,18e − j10 18'

CuuDuongThanCong.com

=

5e j53 8'10e − j36 52'
11,18e

− j10 18'

= 4, 47e

j26 34'

/>

Ví dụ 2 :

Cho MĐ như hình bên:

I

biết U~ = 100 V; XL = XC = 10 Ω

IL

.c
om

U

Tìm IL, IC , I ?
* Dùng VT

XC

du
o

* Dùng TĐ

IL

Z = R + j(XL – XC)
ZL = j XL
ZC = - j XC

u
cu

Z1Z2
Z // =
Z1 + Z2

U

ng

th

an

co

ng

IC

XL

IC

j10*(− j10)
Z// =
j10 − j10

=∞

CuuDuongThanCong.com

I=0

I = IL + IC = 0
Cộng hưởng dòng điện

/>

3. Chuyển đổi sao (Y)– tam giác (∆
∆)
1

.c
om

1

Z1

Z31

co

2

3

th

an

Z2

ng

Z3
3

Z12

Z23

Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY
Sao đối xứng

cu

u

du
o

ng

1. Biết Z1, Z2, Z3 nối sao :
Z1Z2
Z12 = Z1 + Z2 +
Z3
Z 2 Z3
Z23 = Z2 + Z3 +
Z1
Z3 Z1
Z31 = Z3 + Z1 +
Z2

2

CuuDuongThanCong.com

Z12= Z23= Z31 = Z∆ = 3 ZY

/>

2. Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác :
1

.c
om

1

Z1

Z31

co

2

Z3 =

2

Z23

Khi có Z12= Z23= Z31 = Z ∆
Tam giác đối xứng

cu

u

du
o

ng

Z12 Z13
Z1 =
Z12 + Z23 + Z31
Z23 Z21
Z2 =
Z12 + Z23 + Z31

an

3

th

Z2

ng

Z3

3

Z12

Z31Z32
Z12 + Z23 + Z31

CuuDuongThanCong.com

Z∆
Z1= Z2= Z3 = ZY=
3

/>

3.5 Phương pháp xếp chồng

Z1

Z2

I3

I11

Z3

= Z1
E3 E1

I31
Z3

I33
Z2

Z1

+

I13

I23

i

i

i

i

I 2 = − I 21 − I 23

i

i

i

I3 = − I31 + I33

cu

I1 = I11− I13

i

u

i

du
o

ng

th

E1

I21
Z2

co

I2

an

I1

ng

.c
om

*) Trong MĐ có nhiều nguồn kích thích, đáp ứng dòng, áp trên mỗi
nhánh bằng tổng đại số của các dịng áp ứng với từng nguồn kích
thích riêng rẽ

Phương pháp xếp chồng chỉ ứng dụng
với mạch tuyến tính

CuuDuongThanCong.com

/>
Z3
E3


*) Mạch điện có nguồn chu kỳ khơng sin
u (t)

e (t)
2

.c
om

1 .5
1
0 .5

t

0
-0 .5

-1 .5

4

6

8

10

12

14

th

an

u(t) = U o + 2U1 sin(ωt + ψ1 ) + 2U 3 sin(3ωt + ψ 3 )

du

o

ng

- Coi bài toán được cấp bởi nhiều nguồn
- Lần lượt cho từng nguồn thành phần tác dụng . .
Ik , U k
- Áp dụng các phương pháp đã học để giải
.
.
- Đổi I k , U k về dạng tức thời
- Xếp chồng các
k =n
k =n .
thành phần dạng
i (t ) = i k ( t ) u (t ) = u k ( t )
tức thời:
k =0
k =0

u

Cách giải:

2

cu

VD :

0

co

-2

ng

-1

∑

∑

CuuDuongThanCong.com

/>

I=

T
2
i
∫ dt
0

ng

1
T

.c
om

*) Trị hiệu dụng của dịng chu kỳ khơng sin
Cơng thức tổng qt:

k

dt

an

=

∑

th

∫∑ i

2

ng

1
T

T

0

1
T

T

∫ ik dt
2

0

Ik2

du
o

I=

co

Suy ra:

I=

cu

u

Vì vậy ta có trị hiệu dụng của hàm khơng sin:

n

∑ Ik
0

CuuDuongThanCong.com

2

U=

n

∑U

2
k

E=

n

∑E
0

0

/>
2
k

Ví dụ: Cho mạch điện như hình bên.
Biết:
Z2 = 8 – j 6 Ω;

.c
om

Z1 = 3 + j 4 Ω;
UAB = 100 V

I2

I1
X1

UAB

ng

U

R1

X2
R2

B

TT:

du
o

ng

Giải

th

an

Tìm : I1, I2 , Io , U
P, Q, S, cosϕ toàn mạch

A

co

Zo = 5 + j 5 Ω;

Zo

Io

u

1. Tìm : I1, I2 , Io , U

U AB
100
=
Z1
32 + 42

cu

I1 =

CuuDuongThanCong.com

= 20 (A)

U AB
I2 =
Z2
=

100
82 + 6 2

/>
= 10 (A)


Để tìm Io

Zo

.c
om

- Véc tơ
- số phức
- qua P,Q,S

A
I2

I1
X1
R1

R2

th

B

I2
I1

36o52’

I2

U AB

53o8’

u

du
o

4
ϕ1 = arctg = 53o8’
3

ng

I1 chậm sau U AB 1 góc

an

co

C1. Dùng véc tơ

X2

UAB

U

ng

có thể dùng

Io

cu

I 2 vượt trước U AB 1 góc
6
ϕ 2 = arctg
= 36o52’
8

CuuDuongThanCong.com

I1

I0

Io = 202 +102 = 22,36 (A)
/>

C2. Dùng số phức
i

j0

Io

j0

.c
om

100e
100e
=
= j53 8'
3 + j4
5e

U AB
I1 =
Z1
i

i

I1 = 20e− j53 8'

UAB

R1

X2
R2

an

B

du
o

i

ng

I 2 = 10e j36 52'
i

I2

I1
X1

th

i

i

ng

100e j0
100e j0
=
=
8 − j6 10e− j36 52'

U AB
I2 =
Z2

i

A

U

co

i

Zo

i

cu

u

Io = I1 + I 2 = 20e − j53 8' +10e j36 52' = 12 − j16 +8 + j6 = 20 – j 10

Io = 22,36e− j26 34'

CuuDuongThanCong.com

/>

2

A
I2

I1
X1

UAB

= 2000 W

R1

X2
R2

B

an

PAB = 3.202 + 8.102

ng

U

co

PAB = R1I1 + R2I2

.c
om

C3. Dùng qua P,Q, S
2

Zo

Io

th

QAB = X1I12 - X2I22 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr

ng

2

= 20002 + 10002

= 2236 VA

SAB = U AB Io

cu

u

2

du
o

SAB = PAB + Q AB

Cụm AB

CuuDuongThanCong.com

SAB
Io =
U AB

2236
=
100

= 22,36 A

/>

2. Tìm P, Q, S, cosϕ tồn mạch

Io

Zo

2

.c
om

P = RoIo + PAB

P
cosϕ =
S

=

ng
co
4500
5700

CuuDuongThanCong.com

R2

an

ng

u

S = U Io

= 45002 + 35002

2

cu

2

du
o

S = P +Q

X2

B

= 3500 VAr

+ 1000

UAB

R1

th

Q=

5.22,362

I2

I1
X1

U

P = 5.22,362 + 2000 = 4500 W
Q = XoIo2 + QAB

A

S
U=
Io

= 5700 VA

5700
=
22,36

Cụm AB

= 255 V

= 0,79

/>