Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.54 KB, 0 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>1.</b> ChoDABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0r
<b>2.</b> Cho tứ giác ABCD
a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0r
b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
CMR : MQ® = NP®
<b>3.</b> ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN®
b/ Xác định các vectơ bằng NP®
<b>4.</b> Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH® và FG® bằng AD®
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.
<b>5.</b> Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ ®CI = DA® . CMR :
a/ I là trung điểm AB và ®DI = CB®
b/ ®AI = ®IB = DC®
<b>6.</b> ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK® = CP® và KL® = BN®
a/ CMR : KP® = PN®
b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR : AL® = 0r
<b>1.</b> Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC® + BD® = AD® + BC®
<b>2.</b> Cho 5 điểm A, B, C, D, E.
CMR : AB® + CD® + EA® = CB® + ED®
<b>3.</b> Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
CMR : AD® + BE® + CF® = AE® + BF® + CD®
<b>4.</b> Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H.
CMR : AC® + BF® + GD® + HE® = AD® + BE® +GC® + HF®
<b>5.</b> Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a/ DO® + AO® = AB®
c/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0
d/ MA® + MC® = MB® + MD® (với M là 1 điểm tùy ý)
<b>6.</b> Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR : OD® + OC® = AD® + BC®
<b>7.</b> ChoDABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý AA® ' , BB® ' , CC® '
CMR : AA® ' + BB® ' + CC® ' = BA® ' + CB® ' + AC® '.
<b>8.</b> Cho hình vuụng ABCD cnh a. TớnhỳABđ +ADđ ỗtheo a
<b>9.</b> Cho hỡnh chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ TớnhẵABđ +ADđ ỗ
b/ Dng ru = ABđ +ACđ . Tớnhỳru ½
<b>10.</b>ChoDABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dng rv= ABđ +ACđ .
b/ Tớnhỳrvẵ.
<b>11.</b>Cho t giỏc ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ <i>OA OB OC OD</i> , , , có độ dài bằng nhau và
<i>OA OB OC OD</i> + + + = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
<b>12.</b>ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AM® + BN® + CP® = 0
b/ CMR : OA® + OB® + OC® = OM® + ON® + OP®
<b>13.</b>ChoDABC có trọng tâm G. Gi MẻBC sao cho BMđ = 2MCđ
a/ CMR : AB® + 2AC® = 3AM®
b/ CMR : MA® + MB® + MC® = 3MG®
<b>14.</b>Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : AD® + BC® = 2EF®
b/ CMR : OA® + OB® + OC® + OD® = 0
c/ CMR : MA® + MB® + MC® + MD® = 4MO® (với M tùy ý)
d/ Xỏc nh v trớ ca im M sao choẵMA-đ + MB-đ +MC-đ +MD-đ ẵnh nht
a/ CMR : AF® + BG® + CH® + DE® = 0
b/ CMR : MA® +MB® +MC® +MD® = ME® +MF® +MG® +MH®
c/ CMR : AB® +AC® + AD® = 4AG® (với G là trung điểm FH)
<b>16.</b>Cho haiDABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.
CMR : AD® + BE® + CF® = 3GH®
<b>17.</b>Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR :
a/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0
b/ EA® + EB® + 2EC® = 3AB®
c/ EB® + 2EA® + 4ED® = EC®
<b>18.</b>Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AB® - CD® = AC® + DB®
<b>19.</b>Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :
a/* CD® + FA® - BA® - ED® + BC® - FE® = 0
b/ AD® - FC® - EB® = CD® - EA® - FB®
c/ AB® - DC® - FE® = CF® - DA® + EB®
<b>20.</b>ChoDABC. Hãy xác định điểm M sao cho :
b/ MB® - MC® + BC® = 0
c/ MB® - MC® + MA® = 0
d/ MA® - MB® - MC® = 0
e/ MC® + MA® - MB® + BC® = 0
<b>21.</b>Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ TớnhẵADđ - ABđ ỗ
b/ Dng u = CAđ - ABđ . Tớnhẵu ỗ
<b>22.</b>ChoDABC u cnh a. Gi I l trung im BC.
a/ TớnhẵABđ -ACđ ỗ
b/ TớnhẵBAđ - đBIỗ
<b>24.</b>Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AM® + BN® + CP® = 0
b/ CMR : OA® + OB® + OC® = OM® + ON® + OP®
<b>25.</b>ChoDABC có trọng tâm G. Gọi MẻBC sao cho BMđ = 2MCđ
a/ CMR : ABđ + 2AC® = 3AM®
b/ CMR : MA® + MB® + MC® = 3MG®
<b>26.</b>Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : AD® + BC® = 2EF®
b/ CMR : OA® + OB® + OC® + OD® = 0
c/ CMR : MA® + MB® + MC® + MD® = 4 MO® (với M tùy ý)
<b>27.</b>Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AF® + BG® + CH® + DE® = 0
b/ CMR : MA® +MB® +MC® + MD® = ME® + MF® + MG® + MH®
c/ CMR : AB® + AC® + AD® = 4AG® (với G là trung điểm FH)
<b>28.</b>Cho haiDABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.
CMR : AD® + BE® + CF® = 3GH®
<b>29.</b>Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :
a/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0
b/ EA® + EB® + 2EC® = 3AB®
c/ EB® + 2EA® + 4ED® = EC®
<b>30.</b>Cho tam giác ABC, G i I là đi m trên c nh BC sao cho 2CI = 3BI, g i J là đi m trên BC kéo dài sao cho
5JB = 2JC.
a) Tính <i>AI AJ theo AB AC</i>, , b) G i G là tr ng tâm tam giác ABC . Tính <i>AG</i> theo <i>AI</i> và <i>AJ</i>
<b>31.</b>ChoDABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN® =
2
1 ®
NC.
Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR : AK® =
4
1 ®
AB +
6
1 ®
AC
b/ CMR : KD® =
4
1 ®
AB +
3
1 ®
AC
a/ AM® =
3
1 ®
AB +
8
1 ®
AC
b/ MI® =
6
1 ®
AB +
8
3 ®
AC
<b>33.</b>Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB® + 3AC® = 5AD®
CMR : B, C, D thẳng hàng.
<b>34.</b>ChoDABC, lấy M, N, P sao cho MB® = 3MC® ;NA® +3NC® = 0 và PA® + PB® = 0
a/ Tính PM® , PN® theo AB® và AC®
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
<b>35.</b>Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối
xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
<b>36.</b>Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm
K, I, J của các cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
<b>37.</b>Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tưng đtều kiện sau :
a/ <i>MA MB</i> = .
b/ <i>MA MB MC O</i>+ + =
c/ |MA + MB½=½MA+ M ½C
d/ ½MA+ B ½ = ½MA- MB½C 3
2
e/
<b>38.</b>Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là-2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của AB® .
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA® + 5MB® = 0
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA + 3NB = -1
<b>39.</b>Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA® + MB® - MC® = 0
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA® - 3NB® = NC®
<b>41.</b>Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR :
AC
1
+
AD
1
=
AB
2
b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : IC.ID=IA2
c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AC.AD=AB.AJ
<b>42.</b>Viết tọa độ của các vectơ sau : a = i - 3j , b =
2
i
+j ; c = -i +
2
3
j
; d = 3 i ; e = -4j .
<b>43.</b>Viết dưới dạng u = x i + yj , biết rằng :
u
= (1; 3) ; u = (4; -1) ; u = (0; -1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)
<b>44.</b>Trong mp Oxy cho a = (-1; 3) , b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :
a/ u = 3a - 2 b
b/ v = 2a + b
c/ w = 4a
-2
1
b
<b>45.</b>Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB® , AC® , BC®
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM® = 2AB® - 3AC®
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN® + 2BN® - 4CN® = 0
<b>46.</b>Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
a/ CMR : DABC cân. Tính chu viDABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.
<b>47.</b>Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1).
a/ CMR : DABC vng. Tính diện tíchDABC.
b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
<b>48.</b>Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.
c/ Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếpDABC và tính bán kính đường trịn đó.
<b>49.</b>Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hồnh các điểm M sao choDABM vuông tại M.
a/ Hãy tìm trên trục hồnh 1 điểm C sao choDABC cân tại C.
b/ Tính diện tíchDABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
<b>51.</b>Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.
c/ CMR : DABC vng cân.
d/ Tính diện tíchDABC.
<b>52.</b>ChoDABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.
a/ CMR : 2®IA + ®IB + ®IC = 0
b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2OA® + OB® + OC® = 4®OI
<b>53.</b>Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâmDABC.
a/ CMR : 2®AI = 2AO® + AB®
b/ CMR : 3DG® = DA® + DB® + DC®
<b>54.</b>ChoDABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC® = 3BN® . Tính AN® theo AB® và AC®
a/ CMR : ®AI =
2
1
(AD® + 2AB® )
b/ CMR : OA® + ®OI + OJ® = 0
c/ Tìm điểm M thỏa : MA® - MB® + MC® = 0
<b>56.</b>ChoDABC và 1 điểm M tùy ý.
a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD® = MC® + AB® , ME® = MA® + BC® và MF® = MB® + CA® .
CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.
b/ CMR : MA® + MB® + MC® = MD® + ME® + MF®
<b>57.</b>ChoDABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ MA® = MB®
b/ MA® + MB® + MC® = 0
c/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ - MBđ ỗ
d/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ ỗ + ỳMBđ ỗ
e/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ + MCđ ỗ
<b>58.</b>ChoDABC cú trng tõm G. Gi D và E là các điểm xác định bởi AD® = 2AB® , AE® =
5
AC
<b>59.</b>ChoDABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD® =
5
2 ®
AC và M là trung điểm đoạn BD.
a/ Tính <i>AM</i> theo AB® và AC® .
b/ AM cắt BC tại I. Tính
IC
IB
và
AI
AM
<b>60.</b>Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tíchDOAB
c/ Tìm tọa độ trong tâmDOAB.
d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số
nào ?