Tải bản đầy đủ (.pdf) (0 trang)

BAI TAP HINH 10 HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.54 KB, 0 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A. Khái niệm véc tơ</b>



<b>1.</b> ChoDABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0r


<b>2.</b> Cho tứ giác ABCD


a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0r


b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.


CMR : MQ® = NP®


<b>3.</b> ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN®


b/ Xác định các vectơ bằng NP®


<b>4.</b> Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH® và FG® bằng AD®
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.


<b>5.</b> Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ ®CI = DA® . CMR :
a/ I là trung điểm AB và ®DI = CB®


b/ ®AI = ®IB = DC®


<b>6.</b> ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK® = CP® và KL® = BN®


a/ CMR : KP® = PN®


b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR : AL® = 0r



<b>B. Phép toán véc tơ</b>



<b>1.</b> Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC® + BD® = AD® + BC®
<b>2.</b> Cho 5 điểm A, B, C, D, E.


CMR : AB® + CD® + EA® = CB® + ED®
<b>3.</b> Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.


CMR : AD® + BE® + CF® = AE® + BF® + CD®
<b>4.</b> Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H.


CMR : AC® + BF® + GD® + HE® = AD® + BE® +GC® + HF®
<b>5.</b> Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :


a/ DO® + AO® = AB®


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0


d/ MA® + MC® = MB® + MD® (với M là 1 điểm tùy ý)


<b>6.</b> Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR : OD® + OC® = AD® + BC®


<b>7.</b> ChoDABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý AA® ' , BB® ' , CC® '


CMR : AA® ' + BB® ' + CC® ' = BA® ' + CB® ' + AC® '.


<b>8.</b> Cho hình vuụng ABCD cnh a. TớnhỳABđ +ADđ ỗtheo a



<b>9.</b> Cho hỡnh chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ TớnhẵABđ +ADđ ỗ


b/ Dng ru = ABđ +ACđ . Tớnhỳru ½


<b>10.</b>ChoDABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dng rv= ABđ +ACđ .


b/ Tớnhỳrvẵ.


<b>11.</b>Cho t giỏc ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ <i>OA OB OC OD</i>   , , , có độ dài bằng nhau và


<i>OA OB OC OD</i>   + + + = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật


<b>12.</b>ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AM® + BN® + CP® = 0


b/ CMR : OA® + OB® + OC® = OM® + ON® + OP®


<b>13.</b>ChoDABC có trọng tâm G. Gi MẻBC sao cho BMđ = 2MCđ


a/ CMR : AB® + 2AC® = 3AM®


b/ CMR : MA® + MB® + MC® = 3MG®


<b>14.</b>Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : AD® + BC® = 2EF®


b/ CMR : OA® + OB® + OC® + OD® = 0



c/ CMR : MA® + MB® + MC® + MD® = 4MO® (với M tùy ý)


d/ Xỏc nh v trớ ca im M sao choẵMA-đ + MB-đ +MC-đ +MD-đ ẵnh nht


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a/ CMR : AF® + BG® + CH® + DE® = 0


b/ CMR : MA® +MB® +MC® +MD® = ME® +MF® +MG® +MH®


c/ CMR : AB® +AC® + AD® = 4AG® (với G là trung điểm FH)


<b>16.</b>Cho haiDABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.


CMR : AD® + BE® + CF® = 3GH®


<b>17.</b>Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR :
a/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0


b/ EA® + EB® + 2EC® = 3AB®


c/ EB® + 2EA® + 4ED® = EC®


<b>18.</b>Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AB® - CD® = AC® + DB®
<b>19.</b>Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :


a/* CD® + FA® - BA® - ED® + BC® - FE® = 0
b/ AD® - FC® - EB® = CD® - EA® - FB®


c/ AB® - DC® - FE® = CF® - DA® + EB®


<b>20.</b>ChoDABC. Hãy xác định điểm M sao cho :


a/ MA® - MB® + MC® = 0


b/ MB® - MC® + BC® = 0
c/ MB® - MC® + MA® = 0
d/ MA® - MB® - MC® = 0
e/ MC® + MA® - MB® + BC® = 0


<b>21.</b>Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ TớnhẵADđ - ABđ ỗ


b/ Dng u = CAđ - ABđ . Tớnhẵu ỗ


<b>22.</b>ChoDABC u cnh a. Gi I l trung im BC.
a/ TớnhẵABđ -ACđ ỗ


b/ TớnhẵBAđ - đBIỗ


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>24.</b>Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AM® + BN® + CP® = 0


b/ CMR : OA® + OB® + OC® = OM® + ON® + OP®


<b>25.</b>ChoDABC có trọng tâm G. Gọi MẻBC sao cho BMđ = 2MCđ


a/ CMR : ABđ + 2AC® = 3AM®


b/ CMR : MA® + MB® + MC® = 3MG®


<b>26.</b>Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : AD® + BC® = 2EF®



b/ CMR : OA® + OB® + OC® + OD® = 0


c/ CMR : MA® + MB® + MC® + MD® = 4 MO® (với M tùy ý)


<b>27.</b>Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AF® + BG® + CH® + DE® = 0


b/ CMR : MA® +MB® +MC® + MD® = ME® + MF® + MG® + MH®


c/ CMR : AB® + AC® + AD® = 4AG® (với G là trung điểm FH)


<b>28.</b>Cho haiDABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.


CMR : AD® + BE® + CF® = 3GH®


<b>29.</b>Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :
a/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0


b/ EA® + EB® + 2EC® = 3AB®


c/ EB® + 2EA® + 4ED® = EC®


<b>30.</b>Cho tam giác ABC, G i I là đi m trên c nh BC sao cho 2CI = 3BI, g i J là đi m trên BC kéo dài sao cho


5JB = 2JC.


a) Tính  <i>AI AJ theo AB AC</i>,  , b) G i G là tr ng tâm tam giác ABC . Tính <i>AG</i> theo <i>AI</i> và <i>AJ</i>
<b>31.</b>ChoDABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN® =



2
1 ®


NC.
Gọi K là trung điểm của MN.


a/ CMR : AK® =
4
1 ®


AB +
6
1 ®


AC


b/ CMR : KD® =
4
1 ®


AB +
3
1 ®


AC


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a/ AM® =
3
1 ®



AB +
8
1 ®


AC


b/ MI® =
6
1 ®


AB +
8
3 ®


AC


<b>33.</b>Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB® + 3AC® = 5AD®


CMR : B, C, D thẳng hàng.


<b>34.</b>ChoDABC, lấy M, N, P sao cho MB® = 3MC® ;NA® +3NC® = 0 và PA® + PB® = 0
a/ Tính PM® , PN® theo AB® và AC®


b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.


<b>35.</b>Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối
xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.


<b>36.</b>Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm
K, I, J của các cạnh BC, CA, AB



a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui


b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC


<b>37.</b>Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tưng đtều kiện sau :
a/ <i>MA MB</i> = .


b/ <i>MA MB MC O</i>+ + =


   


c/ |MA + MB½=½MA+ M ½C


   


d/ ½MA+ B ½ = ½MA- MB½C 3
2


   




e/

|

MA + B ½ =½MA- MB½ C  


<b>C. Trục – Toạ độ trên trục:</b>



<b>38.</b>Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là-2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của AB® .



b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA® + 5MB® = 0
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA + 3NB = -1


<b>39.</b>Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB


b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA® + MB® - MC® = 0
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA® - 3NB® = NC®


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>41.</b>Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR :


AC
1
+
AD
1
=
AB
2


b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : IC.ID=IA2


c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AC.AD=AB.AJ


<b>D. Toạ độ trên mặt phẳng:</b>



<b>42.</b>Viết tọa độ của các vectơ sau : a = i - 3j , b =
2


1


i




+j ; c = -i +
2
3


j


; d = 3 i ; e = -4j .


<b>43.</b>Viết dưới dạng u = x i + yj , biết rằng :


u


= (1; 3) ; u = (4; -1) ; u = (0; -1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)


<b>44.</b>Trong mp Oxy cho a = (-1; 3) , b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :
a/ u = 3a - 2 b


b/ v = 2a + b
c/ w = 4a


-2
1



b




<b>45.</b>Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB® , AC® , BC®


b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB


c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM® = 2AB® - 3AC®


d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN® + 2BN® - 4CN® = 0


<b>46.</b>Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
a/ CMR : DABC cân. Tính chu viDABC.


b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.


<b>47.</b>Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1).
a/ CMR : DABC vng. Tính diện tíchDABC.


b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.


c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.


<b>48.</b>Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.



b/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.


c/ Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếpDABC và tính bán kính đường trịn đó.


<b>49.</b>Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hồnh các điểm M sao choDABM vuông tại M.


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a/ Hãy tìm trên trục hồnh 1 điểm C sao choDABC cân tại C.
b/ Tính diện tíchDABC.


c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.


<b>51.</b>Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng.


b/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.
c/ CMR : DABC vng cân.


d/ Tính diện tíchDABC.


<b>52.</b>ChoDABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.
a/ CMR : 2®IA + ®IB + ®IC = 0


b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2OA® + OB® + OC® = 4®OI


<b>53.</b>Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâmDABC.
a/ CMR : 2®AI = 2AO® + AB®


b/ CMR : 3DG® = DA® + DB® + DC®


<b>54.</b>ChoDABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC® = 3BN® . Tính AN® theo AB® và AC®


<b>55.</b>Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.


a/ CMR : ®AI =
2
1


(AD® + 2AB® )
b/ CMR : OA® + ®OI + OJ® = 0


c/ Tìm điểm M thỏa : MA® - MB® + MC® = 0


<b>56.</b>ChoDABC và 1 điểm M tùy ý.


a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD® = MC® + AB® , ME® = MA® + BC® và MF® = MB® + CA® .
CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.


b/ CMR : MA® + MB® + MC® = MD® + ME® + MF®
<b>57.</b>ChoDABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :


a/ MA® = MB®


b/ MA® + MB® + MC® = 0
c/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ - MBđ ỗ


d/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ ỗ + ỳMBđ ỗ


e/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ + MCđ ỗ


<b>58.</b>ChoDABC cú trng tõm G. Gi D và E là các điểm xác định bởi AD® = 2AB® , AE® =
5


2 ®


AC


</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>59.</b>ChoDABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD® =
5
2 ®


AC và M là trung điểm đoạn BD.
a/ Tính <i>AM</i> theo AB® và AC® .


b/ AM cắt BC tại I. Tính
IC
IB



AI
AM


<b>60.</b>Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).


a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tíchDOAB


c/ Tìm tọa độ trong tâmDOAB.


d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số
nào ?


</div>


<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×