BAI TAP HINH 10 HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.54 KB, 0 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. Khái niệm véc tơ

1. ChoDABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0r

2. Cho tứ giác ABCD

a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0r

b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

CMR : MQ® = NP®

3. ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN®

b/ Xác định các vectơ bằng NP®

4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH® và FG® bằng AD®
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.

5. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ ®CI = DA® . CMR :
a/ I là trung điểm AB và ®DI = CB®

b/ ®AI = ®IB = DC®

6. ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK® = CP® và KL® = BN®

a/ CMR : KP® = PN®

b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR : AL® = 0r

B. Phép toán véc tơ

1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC® + BD® = AD® + BC®
2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E.

CMR : AB® + CD® + EA® = CB® + ED®
3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.

CMR : AD® + BE® + CF® = AE® + BF® + CD®
4. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H.

CMR : AC® + BF® + GD® + HE® = AD® + BE® +GC® + HF®
5. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :

a/ DO® + AO® = AB®

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0

d/ MA® + MC® = MB® + MD® (với M là 1 điểm tùy ý)

6. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR : OD® + OC® = AD® + BC®

7. ChoDABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý AA® ' , BB® ' , CC® '

CMR : AA® ' + BB® ' + CC® ' = BA® ' + CB® ' + AC® '.

8. Cho hình vuụng ABCD cnh a. TớnhỳABđ +ADđ ỗtheo a

9. Cho hỡnh chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ TớnhẵABđ +ADđ ỗ

b/ Dng ru = ABđ +ACđ . Tớnhỳru ½

10.ChoDABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dng rv= ABđ +ACđ .

b/ Tớnhỳrvẵ.

11.Cho t giỏc ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ OA OB OC OD   , , , có độ dài bằng nhau và

OA OB OC OD   + + + = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

12.ChoDABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AM® + BN® + CP® = 0

b/ CMR : OA® + OB® + OC® = OM® + ON® + OP®

13.ChoDABC có trọng tâm G. Gi MẻBC sao cho BMđ = 2MCđ

a/ CMR : AB® + 2AC® = 3AM®

b/ CMR : MA® + MB® + MC® = 3MG®

14.Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : AD® + BC® = 2EF®

b/ CMR : OA® + OB® + OC® + OD® = 0

c/ CMR : MA® + MB® + MC® + MD® = 4MO® (với M tùy ý)

d/ Xỏc nh v trớ ca im M sao choẵMA-đ + MB-đ +MC-đ +MD-đ ẵnh nht

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a/ CMR : AF® + BG® + CH® + DE® = 0

b/ CMR : MA® +MB® +MC® +MD® = ME® +MF® +MG® +MH®

c/ CMR : AB® +AC® + AD® = 4AG® (với G là trung điểm FH)

16.Cho haiDABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.

CMR : AD® + BE® + CF® = 3GH®

17.Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR :
a/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0

b/ EA® + EB® + 2EC® = 3AB®

c/ EB® + 2EA® + 4ED® = EC®

18.Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AB® - CD® = AC® + DB®
19.Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :

a/* CD® + FA® - BA® - ED® + BC® - FE® = 0
b/ AD® - FC® - EB® = CD® - EA® - FB®

c/ AB® - DC® - FE® = CF® - DA® + EB®

20.ChoDABC. Hãy xác định điểm M sao cho :

a/ MA® - MB® + MC® = 0

b/ MB® - MC® + BC® = 0
c/ MB® - MC® + MA® = 0
d/ MA® - MB® - MC® = 0
e/ MC® + MA® - MB® + BC® = 0

21.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ TớnhẵADđ - ABđ ỗ

b/ Dng u = CAđ - ABđ . Tớnhẵu ỗ

22.ChoDABC u cnh a. Gi I l trung im BC.
a/ TớnhẵABđ -ACđ ỗ

b/ TớnhẵBAđ - đBIỗ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

24.Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AM® + BN® + CP® = 0

b/ CMR : OA® + OB® + OC® = OM® + ON® + OP®

25.ChoDABC có trọng tâm G. Gọi MẻBC sao cho BMđ = 2MCđ

a/ CMR : ABđ + 2AC® = 3AM®

b/ CMR : MA® + MB® + MC® = 3MG®

26.Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : AD® + BC® = 2EF®

b/ CMR : OA® + OB® + OC® + OD® = 0

c/ CMR : MA® + MB® + MC® + MD® = 4 MO® (với M tùy ý)

27.Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : AF® + BG® + CH® + DE® = 0

b/ CMR : MA® +MB® +MC® + MD® = ME® + MF® + MG® + MH®

c/ CMR : AB® + AC® + AD® = 4AG® (với G là trung điểm FH)

28.Cho haiDABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.

CMR : AD® + BE® + CF® = 3GH®

29.Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :
a/ OA® + OB® + OC® + OD® = 0

b/ EA® + EB® + 2EC® = 3AB®

c/ EB® + 2EA® + 4ED® = EC®

30.Cho tam giác ABC, G i I là đi m trên c nh BC sao cho 2CI = 3BI, g i J là đi m trên BC kéo dài sao cho

5JB = 2JC.

a) Tính  AI AJ theo AB AC,  , b) G i G là tr ng tâm tam giác ABC . Tính AG theo AI và AJ
31.ChoDABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN® =

2
1 ®

NC.
Gọi K là trung điểm của MN.

a/ CMR : AK® =
4
1 ®

AB +
6
1 ®

b/ CMR : KD® =
4
1 ®

AB +
3
1 ®

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a/ AM® =
3
1 ®

AB +
8
1 ®

b/ MI® =
6
1 ®

AB +
8
3 ®

33.Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB® + 3AC® = 5AD®

CMR : B, C, D thẳng hàng.

34.ChoDABC, lấy M, N, P sao cho MB® = 3MC® ;NA® +3NC® = 0 và PA® + PB® = 0
a/ Tính PM® , PN® theo AB® và AC®

b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.

35.Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối
xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

36.Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm
K, I, J của các cạnh BC, CA, AB

a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui

b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC

37.Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tưng đtều kiện sau :
a/ MA MB = .

b/ MA MB MC O+ + =

   

c/ |MA + MB½=½MA+ M ½C

   

d/ ½MA+ B ½ = ½MA- MB½C 3
2

   

|

MA + B ½ =½MA- MB½ C  

C. Trục – Toạ độ trên trục:

38.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là-2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của AB® .

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA® + 5MB® = 0
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA + 3NB = -1

39.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA® + MB® - MC® = 0
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA® - 3NB® = NC®

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

41.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR :

AC
1
+
AD
1
=
AB
2

b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : IC.ID=IA2

c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AC.AD=AB.AJ

D. Toạ độ trên mặt phẳng:

42.Viết tọa độ của các vectơ sau : a = i - 3j , b =
2



+j ; c = -i +
2
3

j


; d = 3 i ; e = -4j .

43.Viết dưới dạng u = x i + yj , biết rằng :

u


= (1; 3) ; u = (4; -1) ; u = (0; -1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)

44.Trong mp Oxy cho a = (-1; 3) , b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :
a/ u = 3a - 2 b

b/ v = 2a + b
c/ w = 4a

-2
1



45.Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB® , AC® , BC®

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM® = 2AB® - 3AC®

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN® + 2BN® - 4CN® = 0

46.Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
a/ CMR : DABC cân. Tính chu viDABC.

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.

47.Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1).
a/ CMR : DABC vng. Tính diện tíchDABC.

b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

48.Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.

b/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.

c/ Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếpDABC và tính bán kính đường trịn đó.

49.Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hồnh các điểm M sao choDABM vuông tại M.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a/ Hãy tìm trên trục hồnh 1 điểm C sao choDABC cân tại C.
b/ Tính diện tíchDABC.

c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

51.Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng.

b/ Tìm tọa độ trọng tâm G củaDABC.
c/ CMR : DABC vng cân.

d/ Tính diện tíchDABC.

52.ChoDABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.
a/ CMR : 2®IA + ®IB + ®IC = 0

b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2OA® + OB® + OC® = 4®OI

53.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâmDABC.
a/ CMR : 2®AI = 2AO® + AB®

b/ CMR : 3DG® = DA® + DB® + DC®

54.ChoDABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC® = 3BN® . Tính AN® theo AB® và AC®

55.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.

a/ CMR : ®AI =
2
1

(AD® + 2AB® )
b/ CMR : OA® + ®OI + OJ® = 0

c/ Tìm điểm M thỏa : MA® - MB® + MC® = 0

56.ChoDABC và 1 điểm M tùy ý.

a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD® = MC® + AB® , ME® = MA® + BC® và MF® = MB® + CA® .
CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.

b/ CMR : MA® + MB® + MC® = MD® + ME® + MF®
57.ChoDABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :

a/ MA® = MB®

b/ MA® + MB® + MC® = 0
c/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ - MBđ ỗ

d/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ ỗ + ỳMBđ ỗ

e/ ỳMAđ + MBđ ỗ = ỳMAđ + MCđ ỗ

58.ChoDABC cú trng tõm G. Gi D và E là các điểm xác định bởi AD® = 2AB® , AE® =
5

2 ®

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

59.ChoDABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD® =
5
2 ®

AC và M là trung điểm đoạn BD.
a/ Tính AM theo AB® và AC® .

b/ AM cắt BC tại I. Tính
IC
IB

và
AI
AM

60.Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).

a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tíchDOAB

c/ Tìm tọa độ trong tâmDOAB.

d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số
nào ?

</div>

BAI TAP HINH 10 HKI

<b>A. Khái niệm véc tơ</b>

<b>B. Phép toán véc tơ</b>

|

<b>C. Trục – Toạ độ trên trục:</b>

<b>D. Toạ độ trên mặt phẳng:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về