BÀI TẬP Ô THI HKI ( TOÁN 10 )

BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MƠN TỐN (2010-2011)

Họ tên học sinh:..........................................
PhÇn I: ĐẠI SỐ
Ch¬ng I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®ỵc mét mƯnh ®Ị
®óng vµ mét mƯnh ®Ị sai.
a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bµi 2: Cho P: “x
2
=1”, Q: “x = 1”.
a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã.
b) XÐt tÝnh ®óng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P.
c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai.
Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
a/ A = {3k -1| k
∈

Z , -
5
≤
k
≤
3
} b/ B = {x ∈ Z / x
2
− 9 = 0}
c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x
2
+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13}

Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 5 : Phủ đònh mệnh đề sau vµ xÐt tÝnh ®óng sai cđa nã:
a/ ∀x ∈ R , x
2
+ 1 > 0 b/ ∀x ∈ R , x
2
− 3x + 2 = 0
c/ ∃n ∈ N , n
2
+ 4 chia hết cho 4 d/ ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0
Bµi 6 : Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}
Bµi 7:Cho
{ } { } { }
1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; 3 , 4 , 5 , 6 , 7A B C
= = =
.
1/ T×m
; \ ; ; \A B B C A B A B∩ ∪
.
2/ Chøng minh:
CBACBA \)()\(
∩=∩
. (Híng dÉn: T×m c¸c tËp hỵp
( \ )A B C∩
,
( ) \A B C∩
PT b ậc nhất bậc hai

Bµi 1: 1/ Giải các phương trình sau :
a)
2 5 0x − =
; b)
2 5 0x− − =
; c)
2 5 0x + =
;
d)
4 8 0x + =
; e)
3
5 0
4
x − =
; g)
1 2
0
3 5
x− − =
;
GV: Phan Thị Tâm
THPT Xn Mỹ
- 1 -
BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MƠN TỐN (2010-2011
h)
3
4 0
4
x + =

; i)
7
3 0
3
x − =
; k)
2( 5) 4 0x − + =
;
l)
2( 5) 5 0x− − − =
; m)
(2 5) 10 0x− + + =
; n)
8 0x
− + =
.
2/ Giải các phương trình sau :
Bài 21. Giải các phương trình bậc hai sau:
a)
2
2 6 0x x+ − =
; b)
2
3 5 2 0x x− + − =
; c)
2
16 24 9 0x x− + =
;
d)
2

4 20 25 0x x− + − =
; e)
2
5 8 12 0x x− + − =
; g)
2
7 28 0x− + =
;
h)
2
8 15 0x x− =
; i)
2
3 2 7 0x x− + + =
; k)
2
2 15 9 0x x+ − =
.
Ch¬ng II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
a)
2
3
+
−
=
x
x
y
b)

42
−=
xy
c)
4
3
−
−
=
x
x
y

d)
xx
x
y
−−
=
3)1(

) 2 7f y x x= + + −
e) y =
( 1)( 2)
x
x x− +
g) y =
2
2
4 3

x
x x
+
− +
h) y =
4 3
2 1
x
x
−
+
i) y =
3 2 3x x− + −

k) y =
2
1
x
x
+
−
l) y =
2
1
2
4
x
x
+ +
−

m) y =
3x
+
+
x4
1
−

n) y =
2x
x26
−
−
p) y =
1x2)3x(
1x
−−
+
q) y =
2
1
( 3) 2 1
x
x x
+
− +
r/
2
1
3 5

x
y
x x
−
=
+ +
s/
2
3
1
2
x
y
x x
−
=
+ −
t)
2
4 2
1
2
x
y
x x
−
=
+ −
Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x

3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1 c/
4
2 5y x x= − +
c) y = −
3x
1
2
+
d)
5y x= −
e) y = | x | + 2x
2
+ 2
f) y = x
3
- 3x+| x | g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | h) y =
|x||x|
x
1212
2
+−−

Bµi 3 : Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:

) 2a y x= +

) 2 1b y x= − +

) 1
2
x
c y = +
d)
1
2
x
y = − +
GV: Lê Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh
- 2 -
BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MƠN TỐN (2010-2011

) 3e y =
f)
2y x= +
g)
2 1y x= − +
k)
1
2
x
y = − +
Bµi 4 : X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3)
b/ §i qua C(4, −3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = −
3

2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −1/2x + 5
Bµi 5: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
1/
2
2 2y x= − +
2/
2
1/ 2 2 6y x x= + −
3/
243
2
++=
xxy
4/
5
2
1
2
−+−=
xxy
5/
43
2
−−−=
xxy
6/
44

2
+−=
xxy
7)
2
y = x - 4x+3
8/ y = −x
2
+ 2x 9) y = x
2
+ 2/3x
10/
2
4
3
xy
=
11/
2
2
3
xy
−=
12/
3
2
−=
xy
b)Tìm các giao điểm của đường thẳng với (P) bằng pp đại số và kiểm
tra lại bằng pp đồ thị .

1/
5
23
5
4
2
−−=
xxy
vµ
5
7
5
1
+=
xy
(KQ: (3;2); (-2;1))
2/
723
2
++−=
xxy
vµ
32
+−=
xy
(KQ: (2;-1); (
2 13
;
3 3
−

))
3/
1052
2
++=
xxy
vµ
23
+−=
xy
(KQ: (-2;8); (2;-4))
4/
423
2
+−=
xxy
vµ
16
+−=
xy
(KQ: Kh«ng cã giao ®iĨm)
5/
223
2
−+=
xxy
vµ
12
+=
xy

(KQ: (1;3); (-1;-1))
6/
552
2
−+−=
xxy
vµ
3
−=
xy
(KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2))
Bµi 6 : X¸c ®Þnh parabol y=ax
2
+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2
d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7 : Tìm Parabol y = ax
2
- 4x + c, biết rằng Parabol đó:
a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1)
d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0)
Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1/ Giải các phương trình sau :
GV: Lê Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh
- 3 -
BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MƠN TỐN (2010-2011
a)

3( 2) 5(1 2 ) 8;x x− + − =
b)
4 2 2 1 5
3 2 4
x x− +
− =
.
c)
1 5 1 3 1
( 4) ;
2 4 3 2
x
x x
−
− + − =
d)
2 3 5
4 3
x x− +
=
.
e)
4 6 5 7 3 2
;
6 8 12
x x x− + −
− =
g)
4 3 2 7 6 13
8 6 16

x x x− + −
= −
.
h)
2 2
(3 5) (3 2)x x− = +
; i)
2 2
4 (2 5) 0x x− + =
.
k)
4 7 3 2
5 15 30
x x x− +
= −
; l)
4(2 5) 3(4 3 ) 0x x− − − =
.
m/
−
− + =
− −
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
n/ 1 +
3x

1
−
=
3x
x27
−
−

p/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
−
− =
+ −
q)
+
− =
− −
2 1 2
2 2 ( 2)
x
x x x x
Bµi 2 : Giải các phương trình sau :
1/
− + = + −3 1 3x x x
2/
2 2 1x x− = − +
3/

1 2 1x x x− = −
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

2
3x 1 4
5/
x-1 x-1
+
=

2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x+ +
=
7/
4 2x + =
8/
1x
−
(x
2
− x − 6) = 0
Bµi 3 : Giải các phương trình sau :
1/
2 1 3x x+ = −
2/ |x

2
− 2x| = |x
2
− 5x + 6|
3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x
2
− x − 2
5)
5
2 4 1,( : 3; )
3
x x KQ x x− = − = =
6)
4 1 2 5,( : 2; 1)x x KQ x x+ = + = = −

Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/
1x9x3
2
+−
= x − 2 2/ x −
5x2
−
= 4
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/
2
4
5 4 0− + =x x
2/

24
4 3 1 0+ − =x x
3/
2x3x
2
+−
= x
2
− 3x − 4 4/ x
2
− 6x + 9 = 4
6x6x
2
+−

Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
3/ (m
2
+ m)x = m
2
− 1
GV: Lê Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh
- 4 -
BÀI TẬP HỌC KÌ I - LỚP 10 MƠN TỐN (2010-2011
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
a.
2 3 5
3 3

x y
x y
+ =


+ = −

b.
2 3
4 2 6
x y
x y
− + =


− = −

c.
2 3
2 4 1
x y
x y
+ = −


− − =


d.
7 4

41
3 3
3 5
11
5 2

+ =




− = −


x y
x y
e)
2 3 13
2 3, :(3; 2;1)
3 2 3 2
x y z
x y z KQ
x y z
− + =


− + + = − −


+ − =


Bµi 8 : Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh
a/ x
2
− x + m = 0 b/ x
2
− 2(m + 3)x + m
2
+ 1 = 0
Bµi 9 : Cho ph¬ng tr×nh x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0. Đònh m để phương trình:
a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ C ã hai nghiƯm
c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã.
d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2

f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x
1
2
+x

2
2
=2
Bµi 10 : Cho pt x
2
+ (m − 1)x + m + 2 = 0
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8
b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã
c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x
1
2
+ x
2
2
= 9
IV.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000
đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại
rạp đó hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
2. Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ
số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng
4
5
số ban đầu trừ đi 10
3. Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả
lại cho người mua . Ơng ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000 đồng,
1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của
số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
đồng tiền xu ?

4. Một đồn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cơng trình xây đập thủy
điện.Đồn xe có 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn.
Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi
măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?
GV: Lê Quốc Trung THPT nguyễn An Ninh
- 5 -