Tải bản đầy đủ (.doc) (8 trang)

Tài liệu Chuyên đề " Phương trình, bất phương trình mũ và Logarit" doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.69 KB, 8 trang )

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT
Dạng cơ bản:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
0,1
)()(
>≠= baba
xgxf
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x).
b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
2. Dạng
( )
0,1)(log)(log >≠= baxgxf
ba
.
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
c. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
II. Các bài tập áp dụng:
99.
125.3.2
21
=
−− xxx
100.
xx
3322
loglogloglog =
101.


xx
234432
loglogloglogloglog =
102.
xxx
332332
loglogloglogloglog =+
103.
2loglog3loglog
32 xx

104.
2
)4(log
8
2
xx
x

105.
xxx
x
lg25,4lg3lg
10
22
−−−
=
106.
2)1(
11

log)1(log
≤−+
++
− xx
xx
xx
107.
5lglg
505 x
x
−=
108.
126
6
2
6
loglog
≤+
xx
x
109.
x
x
=
+ )3(log
5
2
110.
1623
3

2
3
loglog
=+
xx
x
111.
x
x
x

+
=
2
2
3.368
112.
2
65
3
1
3
1
2
+
−+
>
x
xx
113.

xx
31
1
13
1
1



+
114.
13
1
12
1
22
+


x
x
115.
2551
2
<<
−xx
116.
( )
( )
12log

log
5,0
5,0
2
25
08,0












x
x
x
x
117.
48loglog
22
≤+
x
x
118. 1log
5

log
2
55
=+ x
x
x

119.
( )
15log.5log
22
5
=
x
x
120.
5log5log
xx
x −=
121.
42log.4log
2
sin
sin
=
x
x
122.
12log.4log
2

cos
cos
=
x
x
123.
5)1(log2)1(4log
2
1)1(2
=+++
++
xx
xx
124.
03loglog
33
<−− xx
125.
( )
[ ]
05loglog
2
43/1
>−x
126.
3log2/5log
3/1 x
x ≥+
127.
14log.2log.2log

22
>x
xx
128.
0
5
34
log
2
2
3

−+
+−
xx
xx
129.
0
2
1
loglog
2
3
6
>







+

+
x
x
x
130.
6log
1
2log.2log
2
16/

>
x
xx
131.
12log
2
≥x
x

132.
( )
193loglog
9
≤−
x
x

133.
1
2
23
log >
+
+
x
x
x

134.
( )
13log
2
3
>−

x
xx

135.
( )
2385log
2
>+− xx
x
136.
( )
[ ]

169loglog
3
=−
x
x
137.
xx
x 216
log2log416log3 =−
138.
364log16log
2
2
=+
x
x
139.
( )
1log
1
132log
1
3/1
2
3/1
+
>
+−
x
xx

140.
( )
101
log1
log1
2
≠<>
+
+
a
x
x
a
a
141.
( )
( )
103
5log
35log
3
≠<>


avíi
x
x
a
a
142.

05
10
1
2
1cos2sin2
7lgsincos
1cos2sin2
=+







+−
−−
+− xx
xx
xx
143.
( ) ( )
0
352
114log114log
2
3
2
11
2

2
5

−−
−−−−−
xx
xxxx
144.
( ) ( )
31log1log2
2
32
2
32
=−++++
−+
xxxx
145.
xxxxxx
532532
loglogloglogloglog =++
146.
02)5(log6)5(log3)5(log
25/1
55
2
5/1
≤+−+−+− xxx

147. Với giá trị nào của m thì bất phương trình

( )
32log
2
2/1
−>+− mxx
có nghiệm và mọi
nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
( )
2log1log
1
3
−+=
+
xxy
xx

148. Giải và biện luận theo m:
0100log
2
1
100log >−
mx
149.
( )
( )



>+
+<++−

+
22log
)122.7lg()12lg(2lg1
1
x
x
x
xx
150. Tìm tập xác định của hàm số
( )
10
2
5
2
log
2
1
2
≠<






+

+
= a
x

x
y
a
III. Các bài tập tự làm:
151.
3log29log4log
33
2
3
−≥+− xxx
152.
( )
4
162
2
2/1
log42log4log xxx −<+
153.
( )
0log213log
2
22
2
≤+−−+ xxx
154.
xx
x
x
coslogsinlog
2sin

cos

Dạng bậc hai:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
01,00..
13
)(
2
)(2
1
>≠≠=++ aaaaaaa
xfxf
đưa về phương trình bậc hai nhờ
phép đặt ẩn phụ
)( xf
at =
>0.
2. Dạng
( )
01,00)(log))(.(log
132
2
1
>≠≠=++ aaaxfaxfa
aa
đưa về phương trình
bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ
)(log xft

a
=
.
3. Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương
trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
II. Các bài tập áp dụng:
155.
0455
1
=+−
− xx
156.
0103.93 <−+
− xx
157.
8log2
16
1
4
1
4
1
>














− xx
158.
12
3
1
.9
3
1
/12/2
>






+






+ xx

159.
01228
332
=+−
+
x
x
x
160.
xxx
5555
12
+<+
+
161.
16
5
202222
22
=+++
−− xxxx
162.
( ) ( )
10245245 =−++
xx
163.
( ) ( )
3
2531653
+

=−++
x
xx
164.
( ) ( )
02323347 =+−−+
xx
165.
( ) ( )
14347347 ≥++−
xx
166.
( ) ( )
43232 =++−
xx
167.
( ) ( )
10625625
tantan
=−++
xx
168.
xxx /1/1/1
964 =+
169.
104.66.139.6 =+−
xxx
170.
010.725.24.5 ≤−+
xxx

171.
3
33
8154154
x
xx
≥++−
172.
02515.349
12212
222
≥+−
+−−+− xxxxxx
173.
2log
cos2sin
sin22sin3
log
22
77 xx
xx
xx
−−
=


174.
( )
2/1213log
2

3
=+−−
+
xx
x
175.
( )
2log2log
2
2
=++
+
xx
x
x

176.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2
3
2
++=+−
+
xx

x
177.
( ) ( )
32log44log
1
2
12
−−=+
+xx
x

178.
( )
1323.49log
1
3
+=−−
+
x
xx
179.
( )
4log1log1
12 −
=−+
x
x
180.
( ) ( )
8

1
log14log.44log
2/1
2
1
2
=++
+ xx
181.
( ) ( )
222log12log
1
2/12
−>−−
+xx
182.
( ) ( )
1
1
1
2525
+


−≥+
x
x
x
183.
0

12
122
1


+−

x
xx

184.
02cos
2
sinlogsin
2
sinlog
3
13
=






++







− x
x
x
x

185.
( )
( )
2
9
3
3
2
27
3log
2
1
log
2
1
65log −+








=+− x
x
xx
186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình
( ) ( )
02log422log2
22
2
1
22
4
=−++−+− mmxxmmxx
lớn hơn 1.
187. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( )
0log1log
25
2
25
=++++
−+
xmmxx
.
188. Tìm m để phương trình
( ) ( )
02log422log2
22
2/1
22
4

=−++−+− mmxxmmxx
có 2
nghiệm u và v thoả mãn u
2
+v
2
>1
III. Các bài tập tự làm:
91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+







+
xx
cũng là nghiệm của
bất phương trình (m-2)
2
x
2
-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)
92.
( ) ( )
025353
2
22
21
22
≤−−++
−+
−−
xx
xxxx
93.
( ) ( )
312223 +−=+
xx
94.
1
23
23.2
2




+
xx
xx
95.
04.66.139.6
222
222
≤+−
−−− xxxxxx
96.
( )
( )
022log.2log
2
2
2
≥−+
−x
x
97.
2
222
4log6log2log
3.24
xx
x =−
98.

( ) ( )
421236log4129log
2
32
2
73
=+++++
++
xxxx
xx

×