giaoantoan78

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (401.9 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ôn tập hè Lớp 7 lên 8

Chuyên đề 1 :

C¸c phÐp tÝnh trên tập hợp số hữu tỉ.

I. Nhng kin thc cn nhớ

1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng ab với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

2. Các phép tốn trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:

Nếu x=a
m; y=

b

m(a ,b ,m∈Z , m≠0)
Thì x+y=a

m+
b
m=

a+b

m ; x − y=x+(− y)=
a
m+(−

b

m)=

a − b
m
b) Nhân, chia số hữu tỉ:

* Nếu x=a
b; y=

c

dthìx.y=
a
b.

c
d=

a.c
b.d
* Nếu x=a

b; y=
c

d(y ≠0)thìx:y=x.

1
y=
a

b.
d
c=

a.d
b.c

Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu xy(hayx:y)
Chú ý:

+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và
phép nhân trong Z

+) Với x Q thì

|x|=¿xnêux ≥0
− xnêux<0

¿{
Bổ sung:

* Với m > 0 thì

|x|<m⇔−m<x<m

|x|>m⇔

x>m

x<− m

¿{
x.y=0⇔

x=0

y=0

¿{
II. Bài tập

Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a) 11125−17

18−
5
7+
4
9+
17
14

b) 1−1

2+2−
2
3+3−

4+4−

1
4−3−

1
3−2−

1
2−1
Bài làm.
a) 11125+

(

14 −
5
7

)

−

(

17
18−

4
9

)

11
125+
1
2−
1
2=
11

125

b) (−1+1)+(−2+2)+(−3+3)+4−

(

2+
1

)

−

(

2
3+

1
3

)

−

(

3
4+

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bµi 2 TÝnh:

A = 26 :

[

2,53 :×((0,20,8−+0,11,2))+ (34,06−33,81)×4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2
3 :

4
21

Bài làm

3 : 0,1 0, 25 4 7
26 :

2,5 2 6,84 : 3, 42 2

30 1 7 13 7 2 7 1

26 : 26 : 26 7

5 2 2 2 2 13 2 2

A     


 

 

  

*Bài luỵên tập

Bi 1: Thực hiện phép tính :

1 1 6 12 2 3 5

) ; ) ; ) ; ) 0,75

39 52 9 16 5 11 12

      

   

a b c d

;

5 1 5 1

e) 12 5

7 2 7  2

Bµi 2 : Thực hiện phép tính

1 1

34 b)

2 7
5 21



c)
3 5
8 6


d)
15 1
12 4


e)
16 5
42 8


f )
1 5
1
9 12
 
   

  g)

4
0, 4 2

 

  

  h)

7
4, 75 1

12
 

i)
9 35
12 42
 
   

  k)

1
0, 75 2

3






1 2, 25

4
  
n)
1 1
3 2
2 4
 
o)
2 1
21 28


p)
2 5
33 55


q)
3 4
2
26 69


r)

7 3 17
2 4 12


 

1 5 1
2
12 8 3

  

   

  t)

1 1
1, 75 2

9 18


 

    

  u)

5 3 1
6 8 10

 

    

 

2 4 1

5 3 2

   

    

    x)

3 6 3
12 15 10

 

   

 

Bµi 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1, 25. 3

 



 

  b) 
9 17
.
34 4

c)
20 4
.
41 5
 
d)
6 21
.
7 2


e)
1 11
2 .2
7 12


f)
4 1
. 3
21 9
 

 

  g)

4 3
. 6
17 8
   
 
   

    h)





10
3, 25 .2

13




3,8



2 9
28

 

  

  k) 
8 1
.1
15 4

m)
2 3
2 .
5 4

n)
1 1
1 . 2

17 8

 



 

 

Bµi 4. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a)
5 3
:
2 4

b)
1 4

4 : 2
5 5

 



 

  c)

3
1,8 :
4
 

 

  d) 
17 4

15 3 e)

12 34
:
21 43

f)
1 6

3 : 1
7 49

   

 

   

    g)

2 3

2 : 3
3 4

 



 

  h)

3 5
1 : 5

5 7

 



 

  i)





3
3, 5 : 2

 

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 4 1

1 . . 11

8 51 3

 

  

  m)

1 6 7
3 . .

7 55 12

 

  

  n)

18 5 3

. 1 : 6

39 8 4

   

 

   

    o)

2 4 5

: 5 .2
15 5 12

 



 

  p)

1 15 38
. .
6 19 45

   

 

   

    q)

2 9 3 3
2 . . :

15 17 32 17

   



   

   

4. Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thĨ )

1 1 1 7
24 4 2 8

 

  

     

 

  b)

5 7 1 2 1
7 5 2 7 10

 
   
    
    
    
c)

1 3 1 1 2 4 7

2 5 9 71 7 35 18

       

         

       

        d)

1 2 1 6 7 3

3 5 6

4 3 3 5 4 2

     

       

     

     

1 2 1 3 5 2 1

5 2 2 8

5 9 23 35 6 7 18

     

        

     

      f)

1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15

 

      
 

5 5 13 1 5 3 2

1 1

7 67 30 2 6 14 5

     

          

      h)

3 1 1 3 1 1

: : 1

5 15 6 5 3 15

 
   
  
   
   
i)

3 5 2 1 8 2

: 2 :

4 13 7 4 13 7

   

   

   

    k)

1 13 5 2 1 5

: :

2 14 7 21 7 7

   

   

   

   

2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3

7 9 2 7 18 2

 

  

 

  n)

3 3 3
13 4 8

5 4 5

 

 

 

  p)
1 5 1

11 2 5
4 7 4

 

   

  q)

5 5 5

8 3 3

11 8 11

 

 

 

 

1 9 2

.13 0, 25.6

4 11 11



4 1 5 1

: 6 :

9 7 9 7

   

  

   

   

5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

2 1 3
4.
3 2 4

 

   

  b)

1 5

.11 7
3 6
 
  
 
 
c)

5 3 13 3

. .

9 11 18 11

   

  

   

    d)

2 3 16 3

. .

3 11 9 11

 
   


   
   
e)

1 2 7 2

. .

4 13 24 13


     

  

     

      f)

1 3 5 3

. .

27 7 9 7

     
 
     
     

1 3 2 4 4 2

: :

5 7 11 5 7 11

   

    

   

   

*Bài tập nâng cao

Bi 1: Rút gọn biểu thức:
7 3
5 2
2 .9
)
6 .8
a

4 3 3
4

(5 5 )
)

125

d 

3 2 3
6 3.6 3
)

b  

 e) (2,5 0,7) 2

4 4
5 5
5 .20
)
25 .4
c
2 2
2 2
3 39
)
7 91
f 


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>


1 1 1 1
a. 1 .2 1 .

2 3 3 2  

1 2 1 2 2
b. . 4 .

9 145 3 145 145

 

  

 

 

7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2

12 7 18 7 9 7

 

     

    

     

     

7 3 2 8 5 10 8

d. : 1 : 8 . 2

80 4 9 3 24 3 15

Bµi 3 . Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a, B=1
3+

1
32+

1
33+

1
34+.. .+

1
32004+

1
32005
b, A=1+5+52 +53+54+…+549+550

c, A=( 2 2 2 2

1 1 1 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chun đề2:Các bài tốn tìm x ở lớp 7

A.Lý thuyÕt:

D¹ng 1:

A(x) = m (m

Q) hoặc A(x) = B(x)

Cách giải:

Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)

- Ta thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).

- Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x (số hạng đã

biết) chuyển sang vế ngợc lại.

-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về một

trong các dạng sau:

1. x có một giá trị:

ax = b ( a

0)

x=

2. x không có giá trị nào: ax = b ( a

=

0,b



0)

3. x cã vô số giá trị:

ax = b ( a

=

0, b = 0)

Sau đây là các ví dơ minh ho¹:

D¹ng 2:

|A(x)| = B ; ( B

0)

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

|A(x)| = B ; ( B

≥

0)



D¹ng 3 :

|A(x)| = B(x)

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

1. |A(x)| = B(x) ; (B(x)



0)



2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)



x không có giá trị nào.

Dạng 4

: + |B(x)| =0

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

+ |B(x)| =0



Dạng5:

|A(x)| = |B(x)|

Cách giải:

|A(x)| = |B(x)|



D¹ng 6:

|A(x)|



|B(x)| =



c (c



0 ; c

Q)

Cách giải:

Ta tỡm x bit: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x

= m .

Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x

= n.

Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)

TH

: Nếu m > n



x

> x

; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x

; x



x < x

; x



x .

+ Với x< x

ta lấy 1 giá trị x = t (t



khoảng x< x

;t nguyên cũng đợc) thay

vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm

căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.

+Víi:x



x < x

hc x



x ta cịng làm nh trên.

TH

: Nu m < n



x

< x

; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<

x

; x



x < x

; x



x .

+ Với x< x

ta lấy 1 giá trị x = t (t



khoảng x< x

;t nguyên cũng đợc) thay

vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm

căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.

+Víi:x



x < x

hc x

x ta cũng làm nh trên

Chú ý:

1. Nếu TH

1

xảy ra thì không xét TH

2

và ngợc lại ;vì không thể cùng một lúc xảy

ra 2 TH

2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét

xem x có thuộc khoảng đó khơng nếu x khơng thuộc thì giá trị x đó bị loại.

3. Nếu có 3;4;5

…

Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các

x

1

;x

2

;x

3

;x

4

;x

5

;

…

Theo thứ tự rồi chia khoảng nh

trên để xét và giải.Số khoảng

bằng số biểu thức có dấu GTT+1

Dạng 7:

(biểu thức tìm x có số mị) D¹ng

= m hc A(x) = m

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

DẠNG 1 :

Bài 1. Tìm x, biết:
a) 1113−

(

42 − x

)

=−

(

15
28 −

11
13

)

13 −
5

42+x=−
15
28+

11
13

x=−15

28+
5
42

x=− 5

Bài 2. T×m x, biÕt:
a. x+1

3=
2
5−

(

−1

)

3
7− x=

1
4−

(

−

)

KQ: a) x = 52 ; b) - 59140

*Bài tập luyện

Bi 1: Tìm x biÕt

3 2 5 2 2 13 3 5

; ) ; )

10 15 6 5 3 20 5 8

x  b x     c   x

   

Bài 2:T×m x biÕt

3 31 2 3 4 11 5

) : 1 ; ) 1 ; ) 0, 25

8 33 5 7 5 12 6

a x  b  x  c   x 

* bµi tËp N©ng cao

Tìm x, biết

a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004
b)

1 3 3

2 3 .

3 x 2 2 x

   

    

   

3 2 2 5

: 1 5 2

2 x 3 3 3

 

  

 

 

7 2 4 6

2 : 3 1 7
2 x 5 5 5

 

  

 

 

D¹ng 2

Bài 1: T×m x biÕt

a)|x–1,7|=2,3;
b)

|

x+ 4

|

−|−3,75|=−|−2,15|

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) x – 1,7 = 2,3

x- 1,7 = -2,3

x= 2,3 + 1,7

x = -2,3 + 1,7

x = 4

x = -0,6

) 3, 75 2,15

15
4

3, 75 2,15
15

2,15 3, 75
15

4
1, 6
15

4
1,6
5
4

1, 6
5

4
3

28
15

b x
x

x
x
x
x
x
x

    

  

  

 



 


 

  





 

 


Bµi 2 : T×m x

3 1 1 7

0; ) 3 ; ) 5

4 3 2 3

x   c x  d x  

b) |x −1,5|=2 e)

|

x+3

|

1
2=0

Bài 3 Tìm x

a. x 5, 6 b. x 0 c. x 3

   3  1

d. x 2,1 d. x 3, 5 5 e. x 0

4 2

   1 5  1

f. 4x 13, 5 2 g. 2 x

4 6 3

     

      

2 1 3 2 1

h. x i. 5 3x

5 2 4 3 6

1 1 1

k. 2, 5 3x 5 1, 5 m. x

5 5 5

* Bài tập nâng cao:

Bài 1:

T×m x

a)3x 4 3y5 0

19 1890

2004

0

5 1975

x

+

+ +

y

+ -

z

=

9

4

7

0

2

3

2 x

+ + + + + £

y

z

3

1

0

4

5

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3

2

1

0

4

5

2 x

+ + -

y

+ + £

z

Bµi 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biÓu thøc sau

3

4 A

= -

x

;
b) B=1,5+ -2 x ;
c)

1

2

107

3 A

=

x

-

+

; M=5 -1
d)

1

2

3

4 B

= + + + + +

x

;
e) D = + ; B = + ;

g) C= x2+ -5

h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ;
k) C = + +17,5

n) M = +

*Dạng 3

Bi 1:

Tìm x

a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c)

16
1
2n 

Bài 2: Tính x2 nếu biết: x  3 ; x 8

* Bài tập nâng cao:

Bài 1:Tìm x biết
a) 3 = 
b) 2 = 
c) x+2 = x+6

vµ xZ

Bµi 2 : Tìm x, biết :

a) x 4; (x 1)  2 1; x 1 5 

Bµi 3 : Tìm x, biết
a)



x 2



2



y 3



2 0
b) 5(x-2).(x+3)=1

c) -(x-y)2=(yz-3)2

Bµi 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biÓu thøc sau

a; A = 2 ; B = 2+ 2 C= x2+ -5
DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết :

a) 3 5
x y


và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16.
c) 2 3 4

a b c
 

và a + 2b – 3c = -20 d) 2 3 5, 4
a b b c

 

và a – b + c = – 49.:
Bài 2:

2 9

) ; )

27 36 4

x x

a b

x

 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

*bài tập Nâng cao

1) a .

1 60
15 1
x

x

 



  b.

2 1 3 2 2 3 1

5 7 6

x y x y

x

   

 

2) T×m x biÕt :

1 2 3 4

2009 2008 2007 2006
x x x x

3) Tìm các số a1, a2, ...,a9 biÕt:

1 2

a

9 a

1 a

2

9

8

1 





vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90





2 4

1 7

2 3 3
5) 3 2 :1 2 : 2

5 7 5
31 2 9

23 4

x x

x
x
x

 



 

 





3 2
7)

8 3

x

x





1, 64
8)

8,51 3,11
3 2 3 1
9)

5 7 5 3
2 1 18
10)

1 5

x

x x

x





 



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chuyên đề 3 : tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
I Toựm taột lyự thuyeỏt:

2/ Baøi tập:

Bµi tËp

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

x 0,15

3,15= 7,2 ; b)

2,6 12

x 42

- =

-; c)

11 6,32

10,5= x ;

d)
41

x
10

9 7,3
4

; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức:

x 1 6

x 5 7

- =

+ ; b)

x 24

6 =25; c)

x 2 x 4

x 1 x 7

- = +

- +

Bài 3: Tìm hai số x, y biết:

x y

7 13= và x +y = 40.
Bài 4 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a c

b=d (Với b,d  0) ta suy ra được :

a a c

b b d

+
=

+ .

Bài 5 : Tìm x, y biết :
a)

x 17

y= 3 và x+y = -60 ; b) 19x =21y vaø 2x-y = 34 ; c)

2 2

x y

9 =16 vaø x2+ y2 =100

Bài 6 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có nước
cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, 
vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy
hồ.

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c

b=d hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a; b b; d c; d

b=d c=d a =c a= b
+ Tính chất:

a c e a c e a c e c a

b d f b d f b d f d b

+ + - -

-= -= -= = =

+ + - - - =…

+ Nếu có

a b c

3= =4 5 thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo
rồi chia cho thành phần còn lại:

Từ tỉ lệ thức

x a x m.a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z

Bài 7 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số
điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiờu im 10 ?

*Bài tập nâng cao

Bi;1

Tỡm cỏc s tự nhiên a và b để thoả mãn

5a+7b

6a+5b=

và (a, b) = 1

Bài:2:

Tìm các số tự nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:

a
b=
3
5

b
c=
12
21

c
d=
6
11

Bài;3:

Chứng minh rằng nếu

a

b=
c
d

thì

5a+3b

5a 3b=

5c+3d

5c 3d

(giả thiết các tØ sè

đều có nghĩa).

Bµi;5:

BiÕt

bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c

Chøng minh r»ng:

a

x=
b
y=

c

z

Bµi:6:

Cho tØ lƯ thøc

a

b=
c

d

. Chøng minh r»ng:

ab
cd=

a2−b2

c2− d2

và

(

a+b
c+d

)

=a

+b2
c2

+d2

Bài:7:

Tìm x, y, z biết:

x

y

;

y

z

và

x2 y2=16

Bài; 8:

Tìm x, y, z biÕt

3x

8 =
3y

64 =
3z

216

vµ

2x2+2y2 z2=1

Bài;9:

CMR: nếu

a

b=
c

d

thì

7a2

+5 ac

7a2−5 ac=
7b2

+5 bd

7b2−5 bd

(Giả sử các tỉ số đều có

nghÜa).

Bµi:10:

Cho

a

b=
c

d

. Chøng minh r»ng:

a+b¿2
¿
c+d¿2

¿
¿

cd=¿

Bµi:11:

BiÕt

bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c

. Chøng minh r»ng:

a
x=
b
y=
c
z

Bµi:12:

Cho a, b, c, d khác 0 thoả mÃn: b

= ac; c

= bd.

Chøng minh r»ng:

a

+b3+c3
b3+c3+d3=

a

d

Bµi;13:

Cho a, b, c khác 0 thoả mÃn:

a+b=

b+c=

c+a

Tính giá trị của biểu thức:

M=ab+bc+ca
a2+b2+c2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài:15:

Tìm x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6

Bµi:16:

Cho tØ lƯ thøc:

a

b=
c

d

. Chứng minh rằng ta có:

2002a+2003b

2002a2003b=

2002c+2003d

2002c 2003d

Bài:17:

Tìm x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ

2x2− y2=−28

Bµi:18:

Cho biÕt

a

b=
c

d

. Chøng minh:

2004a −2005b

2004a+2005b =

2004c 2005d

2004c+2005d

Bài:19:

Cho a, b, c là ba số khác 0 vµ a

= bc. Chøng minh r»ng:

a

+c2
b2+a2=

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I/ HÖ thèng lý thuyÕt

1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc

4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng
dạng ?

5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?

6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau

Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức

Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x )

Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến 
Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ?

Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng có nghiệm ?
II/ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
a) (x2y – 2x – 2z)xy b)

2
2

2x y
xyz

y 1



Bài 2: Thu gọn các đơn thức:

2 2

xy .(3x yz )
3

 



 

  b) -54y2.bx (b là hằng số) c)

2 1 2 3

2x y x(y z)

 

  

 

Bài 3: Cho hai đa thức :

5 2 4 3 1

f (x) x 3x 7x 9x x

    

4 5 2 2 1

g(x) 5x x x 3x

    

a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)

Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
a) Thu gọn đa thức trên.

b) Tính f(1) ; f(-1)

1) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A =

3. 5 2 . 2 3 4

4 5

x  x y   x y 

   ; B=





5 4 2 2 5

3 8

. .

4x y xy 9x y

   

 

   

   

2) Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.

2 3 2 3 2 2 3 2 2 3

15 7 8 12 11 12

A x y  x  x y  x  x y  x y

5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3

3 2

3 4 2

B x y xy  x y  x y xy  x y
Giá trị của đa thức ( biểu thức):

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 t

ại

1 1

;

2 3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(

2); Q(–2); Q(1); 
C

ộ ng, trừ đ a th ứ c nhi u biề n:ế 
Bài tập áp dụng:

Bài 1 : Cho đa thức :

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B

Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

C

ộ ng tr ừđ a th ứ c m ộ t bi ế n :

Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x

Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Nghi ệ m c ủ a đ a th c 1ứ bi ế n :

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2

Bài 4: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.

*Bµi tËp lun

BÀI 1:

Tính giá trị của biểu thức:

A = 4x

- 3



x



-2 taïi x = 2

; x = -3 ;

B = x

+2xy-3x

+2y

+3x-y

taïi x = 2 ; y = -1

C = x

+2xy+y

taïi x= 2; y = 3;

D = 3x

-2x- 5 tại x= 5/3

BÀI 2:

Tính:

a)

A=4x2y −0,5x2 y+5

2x

y

b)

B=3

4x

y3+2x2y3−1,5 xy+4 xy

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A=1

3ax .
4

5x

y bx¿

2ay3

B=−3

4¿

−by¿3
−xy¿3.1

4¿

C=ax¿

D=

3
8xy

z3.(− 4

15xy)

E =

1
4 x

.y2.12
5 x

.y4

a) Thu gọn các đơn thức trên

b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức

c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức

BAØI 4:

Cho A = x

y

B = x

y

C = xy

Chứng minh rằng: A.C + B

– 2x

y

= 0

BAØI 5:

Cho hai đa thức: A = 15x

y – 7xy

–6y

B = 2x

–12x

y +7xy

a) Tính A + B và A - B

b) Tính giá trị của đa thức A + B, A – B với x = 1, y = 3

Bài 6:

Cho đa thức A = x

-2y+xy+1; B = x

+ y- x

y

–1

Tìm đa thức C sao cho : a) C = A + B

b) C+A = B

BAØI 7:

Cho hai đa thức: f(x) =

2x5−4x −1

3x

− x2=1

;

g(x) =

x6− x2+3x − x3+2x4

a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính f(x) - g(x)

BAØI 8:

Cho đa thức

f(x) = 2x

+ x

- 3x – 1

g(x) = -x

+3x

+ 5x-1

h(x) = -3x

+ 2x

– x – 3

a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)

BAØI 9:

Cho đa thức f(x) = x

-2 x

+7x – 1

g(x) = x

-2x

- x -1

Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);

BÀI 10:

Tính giá trị của biểu thức

A = xy+x

y

+x

y

+………..+ x

y

taïi x = -1; y = 1

BAØI 11:

Cho các đa thức

A = -3x

+ 4x

–5x +6

B = 3x

- 6x

+ 5x – 4

a) Tính C = A + B;

D = A – B;

E = D – C

b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1

BAØI 12:

Tìm nghiệm của các đa thức

a) -3x + 12

b)

2x −1

c)

−6x+

d)

−

2
3x+3

e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x

+ 1)

g) ( 5x+5)(3x-6) h) x

+ x

g) x

– 1

i) x

+ 2x + 1

k) 2x

+ 3x – 5

l) x

- 4x + 3

m) x

+ 6x + 5

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

BÀI 13

: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau khơng có nghiệm

a) P(x) = x

+ 1

b) Q(x) = 2y

+ 5

c) H(x) = x

+2x+2

d) D(x) = (x-5)

+1

BAØI 14:

Cho đa thức: f(x) = x

+ 2x

+ ax + 1

Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2

Bài 15

: Thu gọn các đơn thức sau :

a./





2
3 2 1 2

3 .

3
x y z  xy 

  

 

b./





2 2

. 2

6axy  x yz

c./

3 2 4

1 1

.5
2x y 2x y

 



 

 

d./

2 2 1 3
2 . ( 3 )

x y xy  xy

Bài 16:

Cho các đa thức sau :

P(x) = x

+ 5x

- 3x

+ x

+ 4x

+ 3x

- x+ 5

Q(x) = x- 5x

- x

+ 4x

- x

+ 3x – 1

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)

Bài 17

: Cho các đa thức :

P(x) = 3x

+ 5x- 4x

- 2x

+ 6 + 4x

Q(x) = 2x

- x + 3x

- 2x

+

- x

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)

Bài 18:

Tìm nghiệm của đa thức:

a) 4x -

12

b) (x-1)(x+1) c) x

- 3x + 2.

Bài 19

: Cho các đa thức :

A(x) = 5x - 2x

+ x

-5 + x

B(x) = - x

+ 4x

- 3x

+ 7 - 6x

C(x) = x + x

-2

a)Tính A(x) + B(x) ;

b) A(x) - B(x) + C(x)

c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khơng phải là nghiệm của

B(x).

Bµi 20: Thu gọn các đa thức sau

a, x(4x

- 5xy + 2x)

g, (x

- xy + y

)2x + 3y(x

- xy + y

)

b, - 2y(x

- xy + 1)

h,

5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

c, (x - 2)(x + 2)

i,

5x(x-4y) - 4y(y -5x)

d, x

(x + y) + 2x(x

+ y)

e, x

(x + y) - y(x

- y

)

*BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 1:

Tìm nghiệm của đa thức sau:

a/ x

-4 b/ x

+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x

Câu 2

: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a/

√

- x

: b/ -( x -

√

)

+ 1

Câu 4

: Cho P(x) = 100x

100

+99x

+ 98x

+ … + 2x

+ x . Tính P(1)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HÌNH HỌC

I/ LÝ THUYẾT

:

1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng

song song

2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngồi của tam

giác

4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông?

5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác

6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và

hình chiếu

7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác

9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác

vuông

10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)

11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.

12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

BÀI TẬP

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1

: Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi của tam

giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm

HD

:áp dụng định lý Pytago tính HC



TÝnh BC



áp dụng định lý Pytago tính

AB



Chu vi tam gi¸c ABC

12 20

H C

Bài 2

: Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác vng cân có cạnh

huyền bằng:

a) 2cm

b)

2 cm

HD

:áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC

AB

+AC

=BC



2 AB

=2



AB

=2



AB=

C
B

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.

HD

: - áp dụng định lý Pytago vào tam giác

vng AEC. Tính Tính EC

-

áp dụng định lý Pytago vào tam giác

vng ABC. Tính Tính AB

Bài 4

:

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho

AC =AD . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :

a/ BA là tia phân giác của góc CBD.

b/



MBD =



MBC

HD: a)

BA là tia phân giác của góc CBD



 

DBA CBA


( . . )
DBA CBA c g c

 

b)



MBD =



MBC (c.g.c)

C
B

Baøi 5

:

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên

cạnh AC sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BE = CD.

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng

BODCOD.

HD: a)

Chứng minh rằng BE = CD



( . . )
ABE ACD c g c

 

b) Chứng minh rằng

BODCOD.

(g.c.g)

E
D

C
B

Bài 6

: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song

song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.

Chứng minh rằng :

a) AD = EF.

b)

ADEEFC.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

HD:

a)

AD = EF.

 ADEEFC.

(g.c.g)

b)

ADEEFC.

c) AE = EC.

Bài 7

:

Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia

0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng:

a/ MA =MB

b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB

c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.

HD:

a/ MA =MB

 AMOBMO.

(c.g.c)

b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là

đường trung trực của đoạn thẳng AB



OA=OB

vµ MA=MB

c/ Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.

-

Tinh

AI

-

áp dụng định lý Pytago vào tam giác

vng AOI. Tính IO

Bài 8

:

Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao

cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I.

a/ Chứng minh OI



AB.

b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI

.Chứng minh:BC



0x

c/Giả sử

x0^ y

= 60

, OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC

HD:

a/ Chứng minh OI



AB.

 OIA 900 

AIO BIO.

 

(c.g.c)

b)

Chứng minh:BC

0x

OBN

vuông tại N

BONAOD.

(c.g.c)

c)

Tớnh di on thng OC

 x0^ y

= 60

0 OAD30

OD=3cm

 DOC30

1
DC=

2OC

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

OD

+DC

=OC

3 +

2
1
( )

2OC

=

OC

2 OC

Baøi 9

: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.

b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng

hàng

c/ Chứng minh :

AB G=^ ¿ AC G^

HD:

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.

6 3

BC  BH 

áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông

ABH



AH

b/ Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng

hàng

(áp dụng tính chất đờng trung tuyến trong

tam giác cân)

c/ Chứng minh :

AB G=^ ¿ AC G^


( . . )
ABG ACG c g c

 

6
5

C
B

Baøi 10

: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB

+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC

HD:

á

p dụng bất đẳng thức tam giác

MA MB AB
MA MC AC
MB MC BC

 

 2(MA MB MC  )AB AC BC 

T¬ng tù:

C
B

BAØI 11:

Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

ch/m rằng:

a) ∆

AOC=

∆

BOD

b) AD=BC & AD//BC

HD:

a)

∆

AOC=

∆

BOD

( . . )c g c

b)

AD=BC & AD//BC
 

∆

AOD=

∆

BOC

( . . )c g c

OAD OBC 

B
A

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :

a)



ABE =



HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC

d)

AE < EC

HD:

a)



ABE =



HBE (ch-gn)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.



AB=AH vaøEA=EH

c) EK = EC

 AEK HEK g c g( . . )

d) AE < EC

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

BÀI 1

: Cho



ABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyeán AM = 3,5 cm

a) Tính các cạnh AB và

BC

của tam giác ABC

b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của



ABC

HD:

a) Tính các cạnh AB và

BC

của tam giác ABC

- Biết AM



Tính BC



AB

b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của



ABC

- Aùp dụng định lý Pytago vào tam giác vng

ABN và ACP để tính BN,CP

3,5
5

C
B

BÀI 2 :

Cho ABC coù ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AE = AB.

a) Chứng minh : BD = DE

b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC
Chứng minh  AFC cân Chứng minh : AD vng góc FC.

HD:

a) Chứng minh : BD = DE



ABDAED c g c( . . )

b)

Chứng minh DF = DC



FBDCED c g c( . . )
Chứng minh  AFC cân ä AF=AC

Chứng minh : AD vng góc FC AD là đường
trung trực của FC

D C

BAØI 3:

Cho



ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống

AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh

a)



AEH =



AFH

b) AH là đường trung trực của EF

c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia

FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh



AMN cân

HD:

a)



AEH =



AFH(ch-gn)

b) AH là đường trung trực của EF



AE=AF và HE=HF

c) Chứng minh



AMN cân



AM=AN=AH

N
M

F
E

C
B

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

BAØI 4:

Cho tam giác ABC có A 90  0, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.

c) Gọi I là giao điểm của AE và BD.

Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE

HD:

a) So sánh các độ dài DA và DE.

( . . )
ABD EBD c g c

  

b) Tính số đo góc BED.

 

(BED BAD 90 )o

 

c) Chứng minh BD là đường trung
trực của AE



;

BA BE DA DE 

E
B

BAØI 5:

Cho tam giác ABC có B 2C   . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.

Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
a) Chứng minh : EBA ACK 

b) Chứng minh rằng EK = AK.

HD:

a/ Chứng minh: EBA ACK 


ABEKCA c g c( . . )
b/ Chứng minh rằng EK = AK


ABEKCA c g c( . . ).

A

K

B C

E

D

BÀI 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB và
bằng AB ( D khác phía C đối với AB),vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC và bằng AC
( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng

a) DC = BE
b) DC  BE.

HD:

a) DC = BE ADCABE c g c( . . )
b) DC  BE.


DOB 90o


ADCABEvà AID BIO (đối đỉnh)

A

B C

E
D

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

cho KN = KC. Chứng minh
a) ADCMDB
b) AKN BKM
c) N,B,M thẳng hàng
HD:

a) ADC MDB(c.g.c)

b) AKN BKC(c.g.c)
c) N,B,M thẳng hàng

N M

K
A

B

C
D

BÀI 8:

Cho tam giác ABC vng tại A có AB = AC.Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C
nằm cung phía đối với xy). Kẻ BD và CE vng góc với xy. Chứng minh rằng:

a) BADACD
b) DE = BD + CE.
HD:

a) BADACD(ch-gn)

b) DE = BD + CE.


AD+AE = BD + CE.
(AD=CE;BD=AE)

BAØI 9:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, vẽ
điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) DB = CF
b) BDCFCD
c) DE // BC vaø

1
DE BC



HD:

a) DB = CF( bằng DA)
b) BDCFCD(c.g.c)

c) DE // BC vaø

1
DE BC


 

  

ADEABC DFC

1
;

2
DF BC DE  DF

F
E

A

B C

D

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Chứng minh

a) OBDOAC
b) AI = IB

c) OI là tia phân giác của góc xOy

HD:

a) OBDOAC(c.g.c)

b) AI = IB  ADI BCI g c g( . . )
c) OI là tia phân giác của góc xOy



 

AOI BOI


( . . )
IOD IOC c c c

 

y

x
I

O
A

B C

D

BAØI 11:

Cho tam giác ABC. vẽ phía ngồi các tam giác ABC các tam giác vuông tại A
là ABD, ACE có AB =AD, AC = AE.Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH. Chứng
minh rằng:

a) DM = AH

b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE.

Chứng minh rằng O là trung điểm của DE
HD:

a) DM = AH


ADM BAH ch gn(  )

b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN


AEN CAH ch gn(  )
=> DM = EN; DM // EN

c) Chứng minh rằng O là trung điểm của DE


OD OE


( . . )
ODM OEN g c g

 

D

E
O

H
N
M

C
B

</div>

giaoantoan78

<b>Ôn tập hè Lớp 7 lên 8</b>

<b>C¸c phÐp tÝnh trên tập hợp số hữu tỉ.</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

[

]

<b>*Bài luỵên tập</b>

















<b>Chun đề2:Các bài tốn tìm x ở lớp 7</b>

<b>A.Lý thuyÕt:</b>

<b>D¹ng 1:</b>

A(x) = m (m

Q) hoặc A(x) = B(x)

Cách giải:

Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)

- Ta thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã).

- Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x (số hạng đã

biết) chuyển sang vế ngợc lại.

-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về một

trong các dạng sau:

1.

x có một giá trị:

ax = b ( a

<sub> 0)</sub>

<sub></sub>

<sub> x= </sub>

2.

x không có giá trị nào: ax = b ( a

<b>= </b>

0,b

<sub>0)</sub>

3.

x cã vô số giá trị:

ax = b ( a

<b>= </b>

0, b = 0)

Sau đây là các ví dơ minh ho¹:

<b>D¹ng 2:</b>

|A(x)| = B ; ( B

0)

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

|A(x)| = B ; ( B

≥

0)



<b>D¹ng 3 :</b>

|A(x)| = B(x)

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

1.

|A(x)| = B(x) ; (B(x)



0)



2.

|A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)



x không có giá trị nào.

<b>Dạng 4</b>

: + |B(x)| =0

Cách giải:

Công thức giải nh sau:

+ |B(x)| =0

