Đảm bảo độ chính xác tính khối lượng đào đắp trong xây dựng công trình dạng tuyến bằng toàn đạc điện tử và mô hình số độ cao

Bộ giáo dục v đo tạo
Trờng đại học Mỏ - Địa chất
------------o0o----------

Vũ đình chiều

Đảm bảo độ chính xác tính khối lợng đo đắp trong xây
dựng công trình dạng tuyến bằng ton đạc điện tử v mô
hình số độ cao

Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa
MÃ số: 60.52.85

Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật

Ngời hớng dẫn khoa học:

1. TS Vũ Văn Thặng
2. TS Đinh Công Hoà

H nội 2009


1

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu kết
quả trong luận văn là trung thực và cha từng đợc ai công bố trong bất kỳ
một công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Vũ Đình Chiều


2

Mục lục
Trang
Trang phụ bìa
Lời cam đoan ................................................................................................... 1
Mục lục............................................................................................................ 2
Danh mục, các ký hiệu, các chữ viết tắt .......................................................... 4
Danh mục các bảng ......................................................................................... 5
Danh mục các hình vẽ, sơ đồ........................................................................... 6
Mở đầu .......................................................................................................... 8

Chơng 1- các phơng pháp tính khối lợng đào đắp công trình
dạng tuyến............................................................................................. 12

1.1. Phơng pháp mặt cắt dọc ......................................................................... 12
1.2. Phơng pháp mặt cắt ngang ..................................................................... 14
1.2.1. Tính diện tích mặt cắt ngang....................................................... 14
1.2.2. Các phơng pháp tính khối lợng theo mặt cắt ngang................ 16
1.3. Tính khối lợng theo phơng pháp phần tử hữu hạn................................ 20
1.4. Tính khối lợng theo lới ô vuông, lới tam giác .................................... 23

Chơng 2 - yêu cầu tài liệu khảo sát địa hình công trình
dạng tuyến theo qui phạm hiện hành .................................. 25

2.1. Đặc trng công trình dạng tuyến.............................................................. 25

2.2. Yêu cầu tài liệu khảo sát địa hình công trình dạng tuyến ........................ 26
2.2.1. Yêu cầu nội dung khảo sát địa hình qua các bớc thiết kế đờng ôtô ...26
2.2.2. Yêu cầu độ chính xác tài liệu khảo sát địa hình công trình dạng tuyến theo qui
phạm hiện hành. 31
2.3. Đảm bảo độ chính xác tài liệu khảo sát địa hình công trình dạng tuyến
bằng TĐĐT và MHSĐC .......................................................................... 35


3

2.3.1. Khả năng của thiết bị hiện đại trong khảo sát địa hình .............. 35
2.3.2. Xây dựng qui trình khảo sát thiết kế phù hợp............................. 40
2.3.3. Đo vẽ mặt cắt dọc bằng GPS....................................................... 43
Chơng 3 - độ chính xác tính khối lợng đào đắp công trình
dạng tuyến từ số liệu đo vẽ bằng tđđt và mhsđc ..... 49

3.1. Đo vẽ mặt cắt bằng TĐĐT ....................................................................... 49
3.1.1.Quy trình vẽ mặt cắt theo phơng pháp truyền thống..................... 49
3.1.2. Đo vẽ mặt cắt bằng TĐĐT .............................................................. 50
3.2. Lập mặt cắt địa hình từ MHSĐC .............................................................. 58
3.3. Thực nghiệm lập mặt cắt bằng TĐĐT và MHSĐC...................................69
3.4. Độ chính xác tính khối lợng đào đắp và phơng pháp tính phù hợp cho
từng giai đoạn thiết kế công trình dạng tuyến....................................... ..74
Kết luận và kiến nghị....................................................................................78
Tài liƯu tham kh¶o.............................................................................80


4

Danh mục các ký hiệu và các chữ viết tắt

GPS

: Global Positioning system Hệ thống định vị toàn cầu

TĐĐT

: Toàn đạc điện tử

MHSĐC

: Mô hình số độ cao

BCNCTKT

: Báo cáo nghiên cứu tiền khả thi

BCNCKT

: Báo cáo nghiên cứu kh¶ thi

TKKT

: ThiÕt kÕ kü thuËt

TKBVTC

: ThiÕt kÕ b¶n vÏ thi công

KCĐCĐV

: Khống chế độ cao đo vẽ

KCĐCB

: Khoảng cao đều cơ bản

EDM

: Electronic Distance Meter Máy đo khoảng cách điện tử

DT

: Digital Theodolite Máy kinh vĩ điện tử

DTM

: Digital Terrain Model Mô hình số địa hình


5

Danh mục các bảng biểu
Bảng 2.1. Sai số điểm khống chế đo vẽ so với điểm khống chế cơ sở gần nhất.. 31
Bảng 2.2. Sai số điểm khống chế độ cao đo vẽ so với mốc độ cao cơ sở........... 32
Bảng 2.3. Sai số vị trí điểm chi tiết so với mốc khống chế đo vẽ........................ 32
Bảng 2.4. Sai số trung phơng đo vẽ dáng đất so với mốc độ cao đo vẽ............. 33
Bảng 2.5. Mật độ điểm mia, khoảng cách từ máy đến mia ứng với tỉ lệ bản đồ. 33
Bảng 2.6. Mật độ điểm chi tiết trên mặt cắt ........................................................ 34
Bảng 2.7. Sai số vị tí điểm trên mặt cắt ............................................................... 34

Bảng 2.8. So sánh kết quả đo mặt cắt dọc bằng GPS và TĐĐT .......................... 46
Bảng 3.1. Một số máy TĐĐT thông dụng ở Việt Nam ....................................... 52
Bảng 3.2. Sai số vị trí điểm do ảnh hởng của sai số đo khoảng cách ................ 56
Bảng 3.3 ảnh hởng của sai số đo cạnh và đo góc đến độ chính xác xác định
độ cao bằng phơng pháp đo cao lợng giác....................................... 57
Bảng 3.4. So sánh khối lợng tính theo các phơng pháp................................... 76


6

Danh mục các hình vẽ và sơ đồ

Hình 1.1. Sơ đồ tính khối lợng theo mặt cắt dọc............................................... 13
Hình 1.2. Các dạng mặt cắt ngang đặc trng ...................................................... 15
Hình 1.3. Tính khối lợng đào đắp trên đoạn đờng cong.................................. 18
Hình 1.4. Tính khối lợng theo phơng pháp phần tử hữu hạn........................... 21
Hình 1.5. Các dạng hình tính khối lợng đào đắp theo lới ô vuông.................. 23
Hình 2.1. Đờng cong bằng ................................................................................ 25
Hình 2.2. Đờng cong đứng ................................................................................ 25
Hình 2.3. Các hình mặt cắt ngang đặc trng công trình dạng tuyến.................. 26
Hình 2.4. Xác định khoảng cách đến đờng thẳng cho trớc ............................ 37
Hình 2.5. Xác định gia số toạ độ và độ cao điểm................................................ 37
Hình 2.6. Giao hội xác định điểm ....................................................................... 37
Hình 2.7. Bố trí đờng cong tròn......................................................................... 38
Hình 2.8. Phơng pháp đo GPS động .................................................................. 44
Hình 2.9. Đo mặt cắt dọc bằng GPS.................................................................... 45
Hình 3.1. Sơ đồ cấu tạo máy TĐĐT .................................................................... 51
Hình 3.2. Một số công trình đo mặt cắt bằng TĐĐT ......................................... 52
Hình 3.3. Nguyên lý đo cao hình học từ giữa ..................................................... 53
Hình 3.4. DEM biểu diễn bề mặt địa hình .......................................................... 58

Hình 3.5. DEM sử dụng thiết kế đờng .............................................................. 59
Hình 3.6. DEM sử dụng trong nhìn phối cảnh 3 chiều ....................................... 60
Hình 3.7. DEM sử dụng trong thiết kế quy hoạch ............................................. 60
Hình 3.8. Vị trí đặc trng địa hình cần xuất mặt cắt........................................... 61
Hình 3.9. Dữ liệu khảo sát nhập từ tệp TXT ....................................................... 61
Hình 3.10. Xây dựng tệp điểm từ số liệu nhập vào ............................................. 62
Hình 3.11. Xây dựng mô hình tam giác từ tệp điểm. .......................................... 62
Hình 3.12. Mô hình tam giác đợc lập từ tệp điểm ............................................ 63


7

Hình 3.13. Hiệu chỉnh và quan sát mô hình tam giác ......................................... 63
Hình 3.14. Vẽ đờng đồng mức .......................................................................... 64
Hình 3.15. Xác định ranh giới vùng tuyến khảo sát............................................ 64
Hình 3.16. Tạo tuyến vẽ mặt cắt ......................................................................... 65
Hình 3.17. Hiệu chỉnh các yếu tố cong trên tuyến ............................................. 65
Hình 3.18. Phát sinh các cọc trên tuyến.............................................................. 66
Hình 3.19. Tạo mẫu bảng mặt cắt ....................................................................... 66
Hình 3.20. Chọn các thông số vẽ trắc dọc........................................................... 67
Hình 3.21. Kết quả tạo trắc dọc........................................................................... 67
Hình 3.22. Lựa chọn các thông số vẽ trắc ngang ................................................ 68
Hình 3.23. Kết quả vẽ trắc ngang theo tuyến đà chọn ........................................ 68
Hình 3.24. Vị trí cắt ngang cần ®o vÏ ................................................................. 70
H×nh 3.25. TƯp ®iĨm tõ sè liƯu đo vẽ mặt cắt...................................................... 71
Hình 3.26. MHSĐC-1.......................................................................................... 71
Hình 3.27. Trắc dọc lập từ MHSĐC-1................................................................. 71
Hình 3.28. Trắc ngang tuyến lập từ MHSĐC-1................................................... 72
Hình 3.29. Vị trí đo vẽ mặt cắt bổ sung trên đoạn đờng cong .......................... 73
Hình 3.30.Trắc dọc lập từ MHSĐC-2.................................................................. 73

Hình 3.31. Trắc ngang lập từ MHSĐC-2............................................................ 74
Hình 3.32. Qui trình tính khối lợng trên MHSĐC ............................................ 77


8

Mở đầu

1. Tính cấp thiết của đề tài
Các công trình hình tuyến thờng trải dài qua nhiều dạng địa hình khác
nhau, các chỉ tiêu kỹ thuật, chất lợng, hiệu quả kinh tế của các công trình
đợc xác định phụ thuộc nhiều bởi yếu tố địa hình. Một công trình có đáp ứng
đợc các yêu cầu kỹ thuật, có hiệu quả kinh tế hay không, thì yếu tố địa hình
đóng một vai trò rất quan trọng.
Tài liệu khảo sát địa hình công trình dạng tuyến đợc xây dựng theo qui
trình truyền thống đợc thể hiện dới dạng bình đồ, bản đồ, mặt cắt dọc và
mặt cắt ngang. Vị trí của công trình đợc cố định bằng các cọc định vị ngoài
thực địa. Quá trình khảo sát, thiết kế lặp lại nhiều lần trên cùng một tuyến qua
các giai đoạn, các bớc thiết kế, từ lập phơng án khả thi, thiết kế kỹ thuật và
cuối cùng là lập bản vẽ thi công.
Khối lợng đào đắp của công trình thờng đợc tính dựa trên mặt cắt
ngang. Độ chính xác tính khối lợng đào đắp phụ thuộc vào độ chính xác,
mật độ , vị trí khảo sát đo vẽ mặt cắt và phụ thuộc vào đặc trng của địa hình.
Thiết bị và công nghệ trắc địa hiện đại đà và đang đợc ứng dụng rộng
rÃi trong các công tác trắc địa phục vụ các lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân
nh máy toàn đạc điện tử (TĐĐT), công nghệ GPS và mô hình số độ cao
(MHSĐC). Khi áp dụng công nghệ và thiết bị hiện đại vào sản xuất vẫn phải
đảm bảo các yêu cầu của kỹ thuật trong các qui phạm hiện hành nhng các
bớc, trình tự cụ thể sẽ khác với công nghệ truyền thống do chúng có u điểm
vợt trội về độ chính xác, khả năng tự động hoá cao.

Các máy TĐĐT có khả năng xác định vị trí điểm với độ chính xác rất
cao, đợc sử dụng thành lập lới khống chế đồng thời đo vẽ chi tiết địa hình,
đo vẽ mặt cắt theo phơng pháp toạ độ cực. Số liệu đo từ TĐĐT đợc xử lý


9

qua các chơng trình chuyên dụng tạo nên tệp điểm, các tệp điểm này kết hợp
với phần mềm phù hợp tạo nên MHSĐC. Trên MHSĐC các điểm đặc trng
của tuyến đợc đợc xác định chính xác, bình đồ, mặt cắt dọc, mặt cắt ngang
của tuyến đợc lập một cách linh hoạt.
Vì vậy chọn đề tài Đảm bảo độ chính xác tính khối lợng đào đắp
trong xây dựng công trình dạng tuyến bằng toàn đạc điện tử và mô hình
số độ cao là việc làm cần thiết.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
áp dụng thiết bị và công nghệ hiện đại trong khảo sát, thiết kế công
trình giao thông, thuỷ lợi dạng tuyến đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật, rút ngắn
thời gian và mang lại hiệu quả kinh tế, chúng ta cần có một qui trình phù hợp,
có những điểm khác với qui trình hiện đang đợc áp dụng để đo vẽ lập bình đồ
tuyến, mặt cắt dọc và mặt cắt ngang qua câc giai đoạn khảo sát, thiết kế công
trình dạng tuyến.
Lựa chọn phơng pháp tính khối lợng phù hợp trong khảo sát, thiết kế
các công trình dạng tuyến cho từng giai đoạn khi ứng dụng thiết bị và công
nghệ hiện đại.
3. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tợng nghiên cứu:
+ Yêu cầu tài liệu khảo sát địa hình trong các giai đoạn khảo sát, thiết kế
công trình dạng tuyến theo qui phạm hiện hành.
+ Nội dung, trình tự khi tiến hành khảo sát địa hình, lập bình đồ tuyến, mặt
cắt dọc và mặt cắt ngang đảm bảo độ chính xác khảo sát địa hình trong các

giai đoạn khảo sát, thiết kế công trình dạng tuyến khi áp dụng thiết bị và công
nghệ truyền thống theo qui phạm hiện hành
+ Các phơng pháp tính khối lợng đào đắp trong khảo sát địa hình các công
trình dạng tuyến và độ chính xác của chúng
- Phạm vi nghiên cứu là các công trình dạng tuyến trong giao thông, thuỷ lợi.


10

4. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu qui trình, qui phạm hiện hành, xác định các yêu cầu lập tài liệu
khảo sát địa hình phục vụ thiết kế công trình giao thông thuỷ lợi dạng tuyến.
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng thiết bị hiện đại đảm bảo tài liệu khảo sát địa
hình trong các giai đoạn khảo sát, thiết kế công trình dạng tuyến.
-

Nghiên cứu quy trình đảm bảo công tác khảo sát địa hình công trình dạng

tuyến bằng TĐĐT và MHSĐC trong các giai đoạn khảo sát, thiết kế các công
trình giao thông thuỷ lợi dạng tuyến.
- Nghiên cứu ứng dụng MHSĐC để tính khối lợng đào đắp.
- Nghiên cứu phân tích, so sánh các phơng pháp tính khối lợng đào đắp áp
dụng cho các giai đoạn thiết kế, các dạng địa hình tuyến khác nhau.
5. Phơng pháp nghiên cứu
- Phơng pháp thống kê: Thu thập, tổng hợp và xử lý các thông tin, các tài
liệu liên quan;
-

Phơng pháp phân tích: Tổng hợp, xử lý logic các tài liệu, giải quyết các

vấn đề đặt ra;
-

Phơng pháp so sánh: Đối chiếu các kết quả nghiên cứu, thực nghiệm với

nhau và kiểm chứng với thực tiễn sản xuất để đa ra các kết luận về các vấn đề
đà đặt ra.
6. ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Thông qua việc nghiên cứu lý thuyết, các kết quả thực nghiệm, các công
trình sản xuất thực tiễn của đề tài này, đề tài đặt mục tiêu đạt đợc các vấn đề
sau:
-

Làm rõ những thay đổi cần thiết về trình tự, nội dung, khả năng khi áp

dụng thiết bị và công nghệ hiện đại trong các giai đoạn khảo sát địa hình lập
bình đồ tuyến, mặt cắt dọc, mặt cắt ngang và trong các giai đoạn thiết kế
công trình dạng tuyến.


11

-

Chứng minh khả năng ứng dụng, thay thế, những u điểm vợt trội khi áp

dụng thiết bị và công nghệ hiện đại để đảm bảo tài liệu khảo sát địa hình trong
các giai đoạn khảo sát, thiết kế công trình dạng tuyến.
- Xây dựng phơng pháp tính khối lợng phù hợp cho các giai đoạn thiết kế
khi áp dụng thiết bị và công nghệ hiện đại đảm bảo độ chính xác tính khối

lợng đào đắp công trình dạng tuyến.
7. Cấu trúc luận văn
Cấu trúc luận văn gồm ngoài phần mở đầu kết luận đợc trình bày trong
ba chơng:
Chơng 1- Các phơng pháp tính khối lợng đào đắp công trình dạng
tuyến.
Chơng 2- Yêu cầu tài liệu khảo sát địa hình công trình dạng tuyến.
Chơng 3- Độ chính xác tính khối lợng đào đắp công trình dạng tuyến
từ số liệu đo vẽ bằng TĐĐT và MHSĐC
8. Lời cảm ơn
Luận văn đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn khoa học của
TS. Vũ Văn Thặng, Bộ môn Trắc địa, Khoa Cầu Đờng, trờng Đại học Xây
dựng và TS. Đinh Công Hoà, Bộ môn Trắc địa phổ thông và Sai số,
Khoa Trắc địa, trờng Đại học Mỏ - Địa chất, đồng thời đợc sự quan tâm
giúp đỡ và tạo điều kiện của các đồng nghiệp trong việc tổ chức nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn TS.Vũ Văn Thặng trờng Đại học Xây
dựng, TS. Đinh Công Hoà trờng Đại học Mỏ - Địa chất cùng các bạn đồng
nghiệp và mong đợc những ý kiến đóng góp về bản luận văn


12

Chơng 1
Các phơng pháp tính khối lợng đào đắp công trình
dạng tuyến
Trong xây công trình dạng tuyến nh đờng giao thông, kênh mơng,
đập chắn của công trình thủy... cần phải tính khối lợng đào đắp, khối lợng
bê tông. Độ chính xác tính khối lợng không chỉ phụ thuộc độ chính xác
khảo sát địa hình mà còn phụ thuộc việc chọn phơng pháp tính.
1.1.Tính khối lợng đào đắp theo mặt cắt dọc

Cơ sở của công tác tính khối lợng đào đắp theo mặt cắt dọc là không
quan tâm đến sự khác nhau về địa hình bên ngoài tuyến, hay nói cách khác là
độ cao thi công theo chiều ngang tuyến coi nh bằng nhau.
Khối lợng đào đắp đợc xác định dựa theo chiều rộng tuyến S và diện
tích mặt cắt dọc công tác P. Phần diện tích mặt cắt dọc công tác P xác định
theo đờng thiết kế (đỏ) và đờng địa hình tự nhiên (đen) trên mặt cắt dọc.
Khối lợng đào đắp tính theo công thức:
VĐắp = + P.S
VĐào = - P.S

(1.1)

Trong ®ã:
+ S: ChiỊu réng tun ®−êng;
+ (+ P): Diện tích đắp tính theo mặt cắt dọc;
+ (- P): Diện tích đào tính theo mặt cắt dọc.
Diện tích đào đắp tính theo sơ đồ hình (1.1)
Diện tích phần đắp tính dựa trên mặt cắt dọc thiết kế, theo công thøc:
N

P = + ∑ PI
I =1

(1.2)


13

Trong ®ã:

+ PI =

(+ hi ) + (hi +1 )
l i ,i +1
2

+ li ,i + 1 : Khoảng cách giữa điểm i và i+1;
+ i = 1-n, n: Số điểm nằm trong phần đắp trên đoạn cắt dọc;
+ I: các phần đắp trên tuyến.
Diện tích phần đào dựa trên mặt cắt dọc thiết kế, tính theo công thức:
M

- P = ∑ PJ

( 1.3 )

J =1

Trong ®ã:

+ PJ =

(−h j ) + (− h j +1 )
2

l j , j +1

+ lj ,j + 1 : Khoảng cách giữa điểm j vµ j +1;
+ j = 1- m, m: Sè điểm nằm trong phần đào trên đoạn cắt dọc;
+ J: các phần đào trên tuyến.

Phần chuyển tiếp giữa nơi đào và đắp cần xác định ranh giới gọi là điểm
không.

Hình 1.1. Sơ đồ tính khối lợng đào đắp theo mặt cắt dọc
Theo hình 1.1 im khụng gia h3 v h4 đợc xác định theo công thức:
h3
h
= 4
x
l3 x

( 1.4 )


14

Sau khi biến đổi ta đợc:

x=

h3l 3
h3 + h4

(1.5)

Trong đó hi là độ cao công tác lấy theo trị tuyệt đối.
Phơng pháp tính khối lợng theo mặt cắt dọc thích hợp khi cần tính
nhanh khối lợng đào đắp để so sánh các phơng án trong quá trình thiết kế.
Trong giai đoạn lập dự án đầu t có thể dùng phơng pháp này để tính gần
đúng khối lợng đào đắp, hoặc tính trong các tuyến phố cải tạo nâng cấp có

mặt cắt ngang không đổi.
1.2.Tính khối lợng đào đắp theo mặt cắt ngang
Cơ sở để tính khối lợng đào đắp theo mặt cắt ngang là diện tích mặt
cắt ngang công tác và khoảng cách giữa các mặt cắt ngang. Mặt cắt ngang dọc
tuyến công trình đợc xác định theo các vị trí đặc trng, nh cọc hetômet,
hoặc cách nhau các khoảng chẵn 20m, 25m, 40m, 50m điểm đầu, điểm giữa
và điểm cuối đờng cong, ở những vị trí mặt cắt ngang địa hình tuyến thay
đổi.
1.2.1. Tính diện tích mặt cắt ngang
Để tính đợc khối lợng đào đắp cần tính diện tích của mặt cắt ngang.

Hình 1.2.a. Cắt ngang phần đào có cïng møc ®é cao


15

Hình 1.2.b. Cắt ngang phần đào có mức độ cao khác nhau

Hình 1.2.c. Cắt ngang có nhiều mức độ cao khác nhau
Hình 1.2. Các dạng mặt cắt ngang
Với mặt cắt ngang phần đào (hình 1.2.a) có một mức độ cao địa hình.
Diện tích mặt cắt ngang tính theo công thức
F=

1
( b1 + b 2 ) h
2

( 1.6 )

Trong ®ã:
F - diện tích mắt cắt ngang;
b1, b2 - chiều rộng đáy và mặt của mặt cắt ngang;
h - độ cao công tác.
Trong trờng hợp biết chiều rộng mặt đờng b2 và độ dốc mái i%, có
thể tính đợc chiều rộng đáy
b1 = b2 + 2h.i

( 1.7 )

Với mặt cắt ngang phần đào có ba mức độ cao địa hình ( hình 1.2.b).
Diện tích mặt cắt ngang có thể tích theo phơng ph¸p tam gi¸c


16

n
+
+
+
F = ∑ F i = b21 h1 b22 h 3 b11 h 2 b12 h2
1

2

( 1.8)

Trong ®ã:
Fi - diƯn tích các tam giác;
bij - chiều rộng đáy tam giác;

hj - độ cao công tác.
Trong trờng hợp tổng quát ( hình 1.2c), mặt cắt ngang có nhiều mức
độ cao khác nhau. Các điểm đặc trng của mặt cắt đều đợc xác định độ cao
công tác hi và khoảng cách đến đờng tim Si. Trong trờng hợp này diện tích
mặt cắt ngang tính theo phơng pháp tọa độ là thích hợp nhất. Mỗi mặt cắt
ngang lập một hệ tọa độ cục bộ, với trục OY là đờng thẳng đứng đi qua
đờng tim, trục OX là đờng thẳng nằm ngang đi qua điểm tim với độ cao tự
nhiên. Để tiện cho việc tính toán các điểm bên phải trục OY đánh theo số
chẵn, các điểm bên trái đánh theo số lẻ. Diện tích mặt cắt tính theo tọa độ
F = F ph ¶ i + F tr ¸ i =

1 n
1 n
∑ X i(Yi−1 − Yi+1) + ∑ X i( Y j−1 Y j+1)
2 i =1
2 j =1

( 1.9)

Trong đó
Fphải, Ftrái - diện tích nửa phải và nửa trái mặt cắt ngang;
Xi = Si, Yi = hi , Xj = Sj, Yj = hj - tọa độ các điểm biểu diễn trọng hệ tọa
độ cục bộ XOY;
i - các điểm chẵn và i n;
j - các điểm lẻ và j n.
1.2.2. Các phơng pháp tính khối lợng đào đắp theo mặt cắt ngang
Khối lợng đào đắp đợc tính trên cơ sở diện tích và khoảng cách các
mặt cắt ngang. Dới đây là một số phơng pháp sử dụng để xác định khối
lợng theo mặt cắt ngang

17

1. Tính khối lợng theo hai mặt cắt
Khối lợng đào đắp của công trình dạng tuyến đợc tính theo diện tích
trung bình của các mặt cắt ngang và khoảng cách của chúng. Sự thay đổi diện
tích giữa hai mặt cắt ngang kề liền nhau đợc xem nh biến đổi tuyến tính.
Khối lợng đợc tính theo công thức của khối đa diƯn th¼ng
Vi1 = S i,i+1 ( Fi + Fi+1)
2

( 1.10 )

Trong đó:
Fi, Fi+1 - diện tích hai mặt cắt ngang kề liền nhau;
Si,i+1 - khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang.
Trờng hợp một mặt cắt có diện tích bằng không, thĨ tÝch tÝnh theo h×nh chãp
Vi1’ = S i,i+1 Fi
3

( 1.11 )

2. Công thức hình lăng trụ cụt
Trên thực tế thiết diện mặt cắt ngang của tuyến từ mặt cắt ngang Fi đến
Fi+1 biến đổi không đều, do sự thay đổi của địa hình. Để tăng độ chính xác,
tính theo công thức lăng trụ cụt
Vi2 = S i , + i +1 (F i + 4 F TB + F i , i +1)
6

(1.12)

Trong đó:
FTB - diện tích mặt cắt ngang trung bình giữa hai mặt cắt, tính theo công
thức Simpson [7] hoặc là diện tích mặt cắt ngang của đoạn giữa hai mặt cắt.
3. Công thức hình lăng trụ hiƯu chØnh
Sau khi tÝnh khèi l−ỵng theo diƯn tÝch trung bình của hai mặt cắt, để
tăng độ chính xác có thể tính khối lợng hiệu chỉnh theo công thức
vHC = S i,i+1 ( hi − hi+1)( bi − bi+1)
12

Trong ®ã:
vHC - khèi l−ỵng hiƯu chØnh;

( 1.13)


18

hi, hi+1 - độ cao công tác điểm giữa của hai mặt cắt;
bi, bi+1 - chiều rộng đáy hai mặt cắt.
Trên đoạn đờng có cả phần đào và phần đắp, thì khối lợng mỗi phần
tính theo diện tích phần đào và phần đắp tơng ứng.
Khối lợng hiệu chỉnh chính là chênh lệch khối lợng của hai phơng
pháp tính trên
Vi1 = Vi1 + vHC

( 1.14 )

4. Tính khối lợng trên đoạn đờng cong
Để tính khối lợng đào đắp trên đoạn đờng cong ta hiệu chỉnh phần do

ảnh hởng của đờng cong vCong (h×nh 1.3)
ViCong = S i,i+1 ( Fi + Fi+1) vCong

( 1.15 )

2

R3

R2

6

8
5
3

a3

F2

F3

a2
a4
a1 F1
1

R1

0

R4

F4

2

e1

R

e2

Hình 1.3. Tính khối lợng đào đắp trên đoạn đờng cong.


19

Để tính phần ảnh hởng của đờng cong, xác định tim mặt cắt ngang Fi,
Fi+1 lệch khỏi đờng tim một khoảng mômen ei, ei+1. Độ lệch mômen e của
mặt cắt tÝnh theo c«ng thøc:
n

∑ f ij bij

ei =

j =1
n

∑ f ij

( 1.16 )

j =1

Trong đó:
fij - diện tích của các tam giác thành phần mặt cắt i;
j - số hình tam giác của mặt cắt i;
bij khoảng cách điểm trọng tâm tam giác j tới tim mặt cắt; Trọng tâm
tam giác nằm ở giao tuyến của các đờng trung tuyến và bằng 1/3 khoảng
cách tính từ đáy.
Khối lợng đào đắp tính theo mặt cắt Fi là:
Vi = FiSi,

( 1.17 )

Trong đó:
Si, - khoảng cách ngang giữa hai mặt cắt, tÝnh theo c«ng thøc:

Si =

S

i , i +1

⎛ R + ei

R



( 1.18 )

Trong đó:
R - bán kính cong của đoạn đờng cua.
Khối lợng tính theo mặt cắt Fi+1 là
Vi+1 = Fi+1Si+1,
Trong đó:
Si+1, - khoảng cách ngang giữa hai mặt cắt, tính theo công thức

( 1.19)


20

Si+1 = Si,i+1 ⎛⎜
⎝

R + ei + 1 ⎞
⎟
R ⎠

( 1.20 )

Trong đó
R - bán kính cong của đoạn đờng cua.
Khối lợng đào đắp trên đoạn đờng cong tính theo công thức:

+
Vcong = Vi Vi+1

2

( 1.21 )

Sau khi biến đổi các công thức trên nhận đợc khối lợng đào đắp của
đờng cong là
VCong = S i,i+1 ( Fi ei + Fi+1 ei+1)
2R

( 1.22 )

Phần hiệu chỉnh ảnh hởng của đờng cong trong trờng hợp này đợc
xác định thông qua độ lệch e của các các mặt cắt ngang.
1.3. Tính khối lợng theo phơng pháp phần tử hữu hạn
Phơng pháp phần tử hữu hạn [12] đợc đề xuất năm 1994 trên cơ sở
của phơng pháp mặt cắt ngang và phơng pháp hình lăng trụ. Dựa trên cơ sở
tính khối lợng của tuyến trên đoạn đờng cong đợc chia ra làm nhiều điểm,
rồi tính khối lợng theo các dải nhỏ song song dọc theo tim đờng cong (hình
1.4).
Đối với đờng cong tròn, độ dài của dải thứ i tính theo công thức
e

Li = L 1 +
R

( 1.23 )

Đối với đờng cong chuyển tiếp, độ dài của dải thứ i tính theo c«ng
thøc
⎡ e⎛ 1
1 ⎞⎤
Li = L ⎢1 + ⎜ + ⎟ ⎥
⎣ 2 ⎝ R1 R2 ⎠ ⎦

( 1.24 )


21

Trong đó:
L - độ dài của dải tính theo đờng trục;
Li - độ dài của dải thứ i;
e - khoảng cách từ đờng trục tới tim dải thứ i;
R - bán kính đờng cong tròn;
Ri - các bán kính đờng cong chuyển tiếp.
Đối với dải đờng cong tròn hoặc dải đờng thẳng, diện tích các phần
tử của dải tính theo công thức:
Fi =

1
Li ( h1 + h2)
2

( 1.25 )

Đờng viền

Dải

Tim

Cao ®é ®en d¶i i+1

Cao ®é ®á d¶i i+1
hi+1

Cao ®é ®en dải i

hi

Cao độ đỏ dải i

Tim

Hình 1.4. Tính khối lợng đào đắp theo phơng pháp phần tử hữu hạn.
Đối với đờng cong chuyển tiếp, diện tích các phần tử của dải tính theo
công thức:
Fi =

1
1
1
1
Li ( h1 + h2) + L. e( h2 − h1)⎜ + ⎟
⎝ R1 R2 ⎠
2
12

( 1.26 )


22

Trong đó:
hi - độ cao công tác tại đầu và cuối của dải;
e - khoảng cách ngang từ đờng trục tới tim dải thứ i;
Ri - các bán kính cong của đờng cong chuyển tiếp.
Khối lợng đào đắp của cả đoạn tính theo công thức
n

V = b. Fi
i =1

( 1.27 )

Trong đó
b - độ rộng của mỗi dải,
n - số dải.
Đối với các dải nằm ngoài biên, do độ cao công tác ở hai đầu khác nhau
nên các dải này không kéo dài suốt chiều dài song song với đờng tim. Gọi
dải có một đầu độ cao công tác bằng không là n1, thì độ dài các dải từ n1 đến
n tính theo công thức

Li = Li Ki
'

( 1.28 )

Trong đó:
Li - độ dài các dải từ n1 đến n;
Ki - hƯ sè hiƯu chØnh, tÝnh theo c«ng thøc
Ki = h i L n 1
h n1

( 1.29 )

Trong ®ã:
Ki - hệ số hiệu chỉnh dải thứ i;
hi - độ cao công tác ở mặt cắt đầu của dải thứ i;
Ln1 - độ dài dải n1.
1.4. Tính khối lợng đào đắp theo lới ô vuông, lới tam giác.
Cơ sở tính khối lợng đào đắp theo phơng pháp lới ô vuông là mạng
lới đo cao tại các đỉnh ô vuông. Tuỳ theo mức độ chia cắt của địa hình và yêu


23

cầu độ chính xác tính khối lợng mà lựa chọn kích thớc của lới ô vuông,
các giá trị kích thớc cđa l−íi th−êng lµ 5, 10, 20, 40, 50m…
Sau khi thiết kế tại các đỉnh của lới ô vuông có hai giá trị cao độ là:
cao độ tự nhiên (Hđen) và cao độ thiết kế (Hđỏ). Độ cao công tác tại đỉnh ô
vuông đợc xác định theo công thức:
h = Hđỏ Hđen

( 1.30)

Khi h>0, tơng ứng với phần đào, h<0, tơng ứng với phần đắp.

a)

b)

d)

c)

e)
Hình 1.5. Dạng hình tính khối lợng đào đắp theo lới ô vuông.


24

Khối lợng đào đắp của khu vực tính theo từng ô vuông. Các ô vuông
có độ cao công tác cùng dấu hay bằng không ( hình 1.5,a,b,c ), khối lợng
tính theo công thức:
4

h
Vj =

i =1

4

i

ab

( 1.31 )

Trong đó:
hi- Độ cao công tác tại bốn đỉnh hình chữ nhật;
a, b Kích thớc lới ô vuông, lới hình vuông thì a = b.
Trờng hợp hình vuông có dạng hình 1.5d, khối lợng đợc tính theo
công thức hình tứ diện:
Vj =

ab
hi
2.3

( 1.32 )

Trờng hợp hình 1.6e có đờng ranh giới đào đắp đi qua điểm O1, O2
trên các cạnh 1-4 và 3-4 thì khối lợng đợc tính theo các thành phần khác
nhau:
- Các đỉnh 1, 2, 3 khối lợng tính theo công thức hình lăng trụ đứng có
đáy là tam giác:
3

h
Vj =

i =1

2.3

i

ab

( 1.33 )

- Các điểm O1 và O2 và đỉnh 3 tính theo hình lăng trụ có đáy là tam giác
các cạnh là X1, X2:
Vk =

X1X 2
h4
2.3

( 1.34 )

- Các đỉnh 1,2 và điểm O1, O2 tính theo công thøc:
Vm =

(ab − X 1 X 2 )(h1 + h3 )
2 .4

( 1.35)

Khối lợng đào đắp của khu vực là tổng khối lợng đào đắp của các
hình thành phần.