Chuyen de giai toan bang MTCT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (715.85 KB, 90 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I/GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

Loại máy tính hiển thị như sách giáo khoa:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I/GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

Loại máy dùng cho giảng viên, giáo viên lớp học:

Loại máy này trong suốt, có đầy đủ chức năng của

Fx 82/85/350(MS), ...

Điểm mạnh của máy là chiếu trực tiếp lên máy chiếu

OHP, hoặc nối được với máy vi tính.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I/GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

Loại tiêu chuẩn Nhóm CASIO MS:

Loại FX -220, FX-500A,

FX 500 MS, FX-570 MS.

Những máy tính bỏ túi loại này được Bộ

Giáo dục và Đào tạo cho phép mang vào

phòng thi, trong các kỳ thi: Tốt

nghiệpTHCS, THPT, Tuyển sinh Đại

học, ..

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

II/ CẤU TẠO CHUNG CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO:

Phần nhập

(các nút ấn)

Phần xử lý

( Mạch xử lý

tích hợp IC)

Phần xuất

(Màn hình tinh

thể lỏng)

ƒx-500MS

FX-82ES

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ƒx-500MS

CASIO:

Nhãn

hiệu nhà sản xuất

SCIENTIFIC CALCULATOR

Máy tính khoa học

FX-500 MS

Multi Replay
 Static Edit

(Nhập nhiều số liệu, 
sửa bài toán thống kê)

S-V.P.A.M

Super Visually Perfect

Algebraic Method

( Phương pháp đại số 
có tính năng vượt trội)

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

Nhóm

xanh

,

tím

:

2) Các nút ấn:(phím )

Chia thành 4 nhóm:

(trừ các nút chức năng đơn

:

ON; SHIFT; ALPHA )

Nhóm

trắng

:

Nhóm

vàng

:

Nhóm

đỏ

:

Ấn trực tiếp

Ấn sau

SHIFT

Ấn sau

ALPHA

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

3) Mở máy, tắt máy:

a)

Mở máy

:

Mở nắp

máy ra và ấn nút ON

ƒx-500MS ƒx-500MS

Nút ON

b)

Tắt máy

:

Ấn nút

SHIFT sau đó ấn tiếp nút

OFF(AC) và đậy nắp lại.

Nút
SHIFT

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

4) Vào MODE:

a

)

Trước khi tính tốn ta phải vào

MODE và chọn đúng MODE để tính

tốn. (Mặc định là COMP)

ƒx-500MS

Nút 
MODE

VCT
Tốn Véctơ

MAT
Tốn ma trận

EQN
Giải phương trình

BASE
Hệ đếm cơ số n

REG
Hồi quy

SD
Thống kê

CMPLX
Tốn số phức

COMP
Tính thơng thường

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

5) Hiện lại biểu thức

:

Muốn về lại biểu thức ban đầu để sửa lại ta ấn nút

AC và nút



.

ƒx-500MS

Nút

AC

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

6) Định vị trí sai

:

Nếu có lỗi ta ấn



hay



con trỏ sẽ nhấp nháy

liền sau ký tự lỗi, khi đó ta tiến hành sửa lỗi .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

7) Dạng hiển thị màn

hình:

Màn hình hiển thị hai

dạng:

+ Hiển thị dạng 10

chữ số .

+ Hiển thị dạng

a x 10n

ƒx-500MS

567896

567,896

ƒx-500MS

99999999999

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO

FX-500MS, FX-570MS

8) Trở về trạng thái ban đầu:

+ Trở về trạng thái ban đầu khơng

xố nhớ:

Ta ấn nút

: SHIFT



CLR



2

+ Trở về trạng thái ban đầu và xoá

nhớ:

Ta ấn nút

:

SHIFT



CLR



3

ƒx-500MS

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chuyên đề

dùng máy tính cầm tay để giải một

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

I.CÁC BÀI TỐN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH
I.CÁC BÀI TỐN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ””

• Bài 1:

Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2!

+ 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.

• Giải

:

Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2!

– 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Khơng thể tính 17! bằng máy tính vì 17! Là

một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn

hình). Nên ta tính theo cách sau:

Ta biểu diễn S dưới dạng : với a, b

phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy

khơng bị tràn, cho kết quả chính xác.

Ta có :

17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120

Lại có:

6 2

7 3

13! 6227020800 6227 10

208 10 ê

(6227 10

208 10 ) 5712 10 1

35568624 10

1188096 10

1 355687428095999

n n

S































.10

n

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 2:

Tính kết quả đúng của các tích sau:

M = 2222255555

.

2222266666

.

• Giải:

Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666.

Ta có M = (A.10

+ B)(A.10

+ C) =

A

.10

+ AB.10

+ AC.10

+ BC

Tính trên máy:

A

= 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Kết quả:

M = 4938444443209829630.

A2.1010 = 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

AB.105 =

1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0

AC.105 =

1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0

BC =

3 7 0 3 6 2 9 6 3 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b) N = 20032003 . 20042004

.

• Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:

N = (X.10

+ X) (Y.10

+ Y) = XY.10

+

2XY.10

+ XY

Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên

giấy như câu a)

Kết quả:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

B i t p t

à ậ ươ

ng t :

ự

Tính chính xác các phép tính sau

:

A = 20!.

B = 5555566666 . 6666677777

C = 20072007 . 20082008

1038471

3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN

a) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:

Số bị chia = số chia . thương + số dư

(a = bq + r) (0 < r < b)

Suy ra r = a – b . q

Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia sau:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:

Phương pháp:

• Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn

10 chữ số)

• Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ

bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ví dụ

Tìm số dư của phép chia

234567890

1234

cho 4567.

• Ta tìm số dư của phép chia 234567890

cho 4567: Được kết quả số dư là :

2203

• Tìm tiếp số dư của phép chia

2203

1234

cho 4567.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài tập

• Tìm số dư của các phép chia:

• 983637955 cho 9604325

• 903566896235 cho 37869.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

c)

Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.

*

Phép đồng dư:

+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho

c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư

với b theo modun c

ký hiệu

:

a b

(mod )

c

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Một số tính chất: Với mọi a, b, c

thuộc Z+

(mod )

a



a

m

(mod )

a b



m



b a



m

(mod );

(mod )

a b



m b c



m



a c



m

(mod );

(mod )

a b



m c d



m



a c b d

  

m

(mod );

(mod )

a b



m c d



m



ac bd



m

(mod )

n n

(mod )

a



b

m



a



b

m

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ví dụ 1

: Tìm số dư của phép chia

: Tìm số dư của phép chia

12 cho

19





6 2 3

12 144 11(mod19)

12

11 1(mod19)









• Gi i:

ả

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376376 cho 1975 cho 1975

4 2

12 3

48 4

60
62

62.3 3
62.6 2

2004

841(mod1975)

2004

841 231(mod1975)

2004

231 416(mod1975)

2004

416 536(mod1975)

2004

416.536 1776(mod1975)

2004

1776.841 516(mod1975)

2004

516 1171(mod1975)

2004

1171

591(mod1975)

2 

62.6 4

004



591.231 246(mod1975)



Giải: Biết 376 = 62 .6 + 4. Ta có:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài tập thực hành:

Tìm số dư của phép chia :

8
14

38
9
15

13

27

25

65 1978

3878

2005

2007

7 2001

cho

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

III. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC,

HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA:

• Bài 1

: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17

2002

Giải:

• Ta có

 

500

2000 4

2002 2 2000

17 1(mod10)

17 17 17

9 1 9(mod10)













  

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Bài 2

:

Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23

20052005

.

.

Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4





1
2
3
4

20 4 5

2000 100

2005 1 4 2000

23 23(mod100)

23 29(mod100)

23 67(mod100)

23 41(mod100)

23 23 41 01(mod100)

23 01 01(mod100)

23 23 .23 .23 23.41.01 43(mod100)






  

 

   

Giải

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

+ Tìm chữ số hàng trăm của số

Vậy chữ số hàng trăm của số 23

2005

là số 3

4
5

20 4

2000 100
5

100
2000

2005 1 4 2000

23 841(mod1000)

23 343(mod1000)

23

343 201(mod1000)

23 201 (mod1000)

201 001(mod1000)

23 001(mod1000)

23 23 .23 .23

023.841.001 343(mod1000)







2005

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

III. TÌM BCNN, ƯCLN

Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối
giản .

Ta áp dụng chương trình này để tìm
ƯCLN, BCNN như sau:

+ ƯCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình : và ấn =, màn hình hiện

ƯCLN: 2419580247 : 7 = 345654321

BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)

tính đúng: Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 =
26615382717

A a
B b

2419580247
3802197531

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ví dụ 2

: Tìm UCLN của

40096920 ; 9474372 và 51135438

Giải: Ấn 9474372



40096920 = ta được : 6987



29570.

ƯCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 :

6987 = 1356.

Ta đã biết ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c)

Do đó chỉ cần tìm ƯCLN(1356 ; 51135438).

Thực hiện như trên ta tìm được:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài tập:

• Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.

Hãy tìm ƯCLN của 1939938; 68102034.

Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

IV.PHÂN SỐ TUẦN HỒN.

Ví dụ 1

: Phân số nào sinh ra số thập phân

tuần hoàn sau:

0,(123)

7,(37)

5,34(12)

Giải:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

a) Cách 1:

Ta có 0,(123) = 0,(001).123 =

1 123 41

.123

999 999 333

123

41

999 

333 Cách 2:

Đặt a = 0,(123)=0,123123123…

Ta có 1000a = 123,(123) .

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ví dụ 2

: Phân số nào đã sinh ra số thập

phân tuần hoàn 3,15(321)

Giải: Đặt 3,15(321) = a.

Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a =

315006

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài 3

: Tính

Giải

Đặt 0,0019981998... = a.

Ta có:

Trong khi đó :

100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =

Vậy A =

2 2 2

0,19981998... 0, 019981998... 0,0019981998...

A   

1 1 1 2.111

100 10 100

A

a a a a

 

     

 

2.111.9999

1111

1998



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài 4

: a)cho biết

2009 2009 2009

0, 20092009... 0,020092009... 0, 0020092009...

A   

Hãy tìm các ước nguyên tố của A

b)

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

V. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.

Ví dụ 1:

Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Giải:
Bước 1:

Tìm chu kì của phép chia 17:13

+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực

hiện phép tính rồi làm trịn và hiển thị kết quả trên màn hình)

Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923

+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001

(tại sao không ghi cả số 08)??? Khơng lấy chữ số thập cuối cùng vì máy

có thể đã làm trịn. Khơng lấy số khơng vì

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

• Bước 2:

• lấy 1 : 13 = 0,07692307692

• 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là:

07692307692

• Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng

thập phân sau dấu phẩy là:

• 307692307692307692

• Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.

• Ta có 105 = 6.17 + 3

• Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

.

VI.

Tìm chu kì c a

ủ

phép chia có dư

:

nh n MODE MODE 3 (BASE), r i nh n fím xấ ồ ấ 2( ch DEC ữ màu xanh

đó)

Chẳng hạn như tìm chu kì của
1 |shift| |sto| |A|

Ax10000000 (chỉ 7 số 0 thôi)

Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A|
ấn dấu mũi tên lên rồi nhấn |shift| |copy|

chỉ việc nhấn = = =... là ra chu kì của fép chia
ĐS: )

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ví dụ 2:Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia
250000 cho 19

Giải:Ta có .Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007
sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19

Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421.

Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842

Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9

Bước 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.

Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157

Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10^-8 = 17 . 10^-9
Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421.

Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là
Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.

Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157...

Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ...
 = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.

Ta có Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ
gồm 18 chữ số thập phân.

Kết quả : số 8

250000 17

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Bài tập:

Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu

phẩy khi chia:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

CÁC BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ

I.Lý thuyết

Cho a, b là những số tự nhiên, a > b. Dùng thuật toán Ơ-clit chia a cho b,

phân số có thể viết dưới dạng: . Vì là phần dư của a khi chia
cho b nên

b >. Lại tiếp tục biểu diễn phân số dưới dạng
tiếp tục như vậy quá trình

này sẽ kết thúc sau n bước, và cuối cùng ta được

Cách biểu diễn như trên được gọi là biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng liên phân số.

a
b
0
0 0
0
1
b
a
a a
b
b b
b
   
0
b
0

b

b 1 1 1

0
0 0
1
1
b
b
a a
b
b b
b
   
0
0 0
1
1
1
1
1
n
n
b
a
a a

b b a

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Ví dụ 1: (Vơ địch tốn New York, 
1985) Biết

Ví dụ 1: Biết trong đó a và b là các số dương. Tính a,b?15 11

17 1 1
a






§S: a= 7; b =2

Ví dụ 2: Tính giá trị của A 1 11

2 1

3
2
 




Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím:

b/ c b/ c b/ c b/ c

3 1 a 2 2 1 a  Ans 1 1 a  Ans  SHIFT a ( )23

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

II. Các Dạng Bài tập

Bài1

a)Tỡm các số tự nhiên a,b biết 1051 3329 11
1
5

1
a

b







§S: a= 7; b =9

b) Tìm các số tự nhiên a, b, b, c, d biết 2003 7 1

273 2

1
1

a
b

c
d

 







</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

381978 3
3
382007 8
3
8
3
8
3

8
3
8
3
8
3
8
3
8
1
8
1
A
x
 











B i 3à . Lập quy trình bấm phím liên tục để tìm
giá trị của x

Bài giải

quy trình bấm phím liên tục trên máy tính
Fx 570MS

381978 : 382007 = 0,999924085

ấn tiếp phím

và ấn chín lần
dấu lúc đó ta được

tiếp
tục ấn

KQ: x = - 1,119632981

1 3 8
x
 



1
1
AnS
x


1 1

AnS x

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

B. DÃY SỐ - LẬP QUY TRÌNH – CƠNG THỨC

TỔNG QUÁT

I. CƠ SỞ:

1. Cấp số cộng:

+ Công thức: an+1 = an + d (d: là công sai)
+ Số hạng tổng quát: an = a1 + (n – 1)d

+ Trung bình cộng:

+ Tính tổng của n số hạng đầu tiên:





1
1 2 3

2 1

( )
....

2 2

n

n n

n a n d
n a a

S  a a a  a       

1 . ( 1)

n n

n

a a

a  n



</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

2. Cấp số nhân:

+ Công thức: an+1 = an .q (q: là công bội)
+ Số hạng tổng quát: an = a1 .qn-1

+ Trung bình nhân:

+ Tính tổng của n số hạng đầu tiên: 1

( 1)
1

n
n

q

S a q
q



 



.

(

1)

n n n

a





a a



 

n

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Tính các số hạng của dãy Fibonacci

trên máy tính cầm tay

Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n 2)

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)



Ấn các phím 1 SHIFT STO A

1 SHIFT STO B


----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A
----> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B

Lặp lại các phím:  ALPHA A SHIFT STO A ----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B

 ----> lấy u

4+ u3 = u5 gán vào B

SHIFT COPY

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Dãy Lucas : Cho u

1

= a, u

2

= b, u

n+1

= u

n

+ u

n-1

(a,b là hai số tùy ý nào đó)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Dãy truy hồi dạng : Cho u

1

= a, u

2

= b u

n+1

= A.u

n

+ Bu

n-1

+ f(n) (với n 2)



Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím

b SHIFT STO A

----> gán u2 = b vào biến nhớ A

a

f(n) SHIFT STO B



A





B +

Lặp lại các phím A  ALPHA A B + f(n) SHIFT STO A

ALPHA B f(n) SHIFT STO B

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Bài 1: Cho dãy số: U1 = U2 = 1; Un+1 = Un + Un-1 với n ≥ 0
a) Lập quy trình bấm phím tính Un+1.

b) Tính: U12 = ? U48 = ? U49 = ? U50 = ?

Giải:

1 Shift STO,A 1Shift STO,B
Alpha,A, Shift STO, A

Alpha B, Shift STO, B
SHIFT,Copy

∆ =

Kq: U12 = 144; U48 = 4807526976; U49 = 7778742049;
U50 = 12586269025.

= =
+

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Bài 2: Cho số hạng tổng quát của dãy:
a) Tính 5 số hạng đầu của dãy.

b) Chứng minh rằng: Un+2 = 10Un+1 - 18Un



5 7

 

5 7



0
2 7

n n

n

U     n 

Giải:

a) Viết lên màn hình: ((5 + ) X – (5 - )X)) 2

CALC X? (X gọi từ 0 đến 4)

U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640

7 7 7

b) Chứng minh:

Cách 1: Đặt

=> a + b = 10; a.b = 18 và









5 7 n 5 7 ;n 5 7 n 5 7 n

a    a   b    b  





1
2 7

n n

n

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>













2 2 1 1

n n n n n n

a  b  a b a  b  ab a b

     

Mà:

=> Un+2 = 10Un+1 - 18Un

Cách 2: Gọi cơng thức cần tìm có dạng: Un+2 = aUn+1 + bUn + c
Với n = 0 => U2 = aU1 + bU0 + c

Với n = 1 => U3 = aU2 + bU1 + c
Với n = 2 => U4 = aU3 + bU2 + c

=> Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 10; b = -18; c = 0
Vậy công thức đã được chứng minh: Un+2 = 10Un+1 - 18Un

10 82
82 10 640

a c

a b c
a b c

 




  


</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Bài 3: Cho dãy số:

Tính: a9 = ? a19 = ? a29 = ? a2012 = ?

1 1

1; 1
1

n
n

n

a

a n a

a



  



Giải:

Ấn 1

Ấn (5 Ans) (1 Ans)

=

+

Kq: a2 = 3; a3 = 2; a4 = 2,(3); a5 = 2,2; a6 = 2,25; a7 = 2,230769231
a8 = 2,238095238; a9 = 2,235294118; …; a19 = 2,236067926; …...
a29 = ….= a2012 = 2,236067978.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Chuyển số thập phân tuần hồn và khơng tuần hồn ra 
phân số:

*

Dạng 1/ Ví dụ

Ta có: (123 gồm 3 số)

*Dạng 2/ Ví dụ

Ta có: gồm 4 số),

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Cách 1: :

|a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A trong máy}
|1| |shift| |sto| |B|

B=B+2:A/B

CALC = = = ....

nếu là số nguyên thì B là 1 ước của A

Kiểm tra cho đến khi hạ xuống dưới căn A thì thơi

Cách 2: :

|a| |shift| |sto| |A|

xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không?
lấy A chia cho 3: A/3 =

Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

MỘT VÀI DẠNG TOÁN KHÁC

MỘT VÀI DẠNG TỐN KHÁC

Bài 1

: Tìm tất cả các số có dạng:

N = chia hết cho 24

Giải

: Ta có

1235679 4x y

















24 8 & 3

3 1 2 3 5 6 7 9 4 37 3 1 3

8 4 4 4 0; 4;8

0 2;5;8

4 1; 4; 7
8 0;3; 6;9

N N N

N x y x y x y

N N y y

y x



               

   

  
  
  

  

Dùng máy tính thử từng trường hợp ta tìm đđược số: 1235679240;

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Bài 2

: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho

A = cũng là số tự nhiên

Hướng dẫn:

7 n



1

 

2
2

7 1 7 1

1010 2010 7071 7 1 14071
7071 14071 85 118

A
A n A n n

n A n

A A



      

      

     

Cách 1: Lưu 85 vào phím nhớ A rồi lập quy trình bấm phím sao cho

hiển thị trên màn A = A + 1 : =. Bấm 34 lần và chọn các kết quả
là số nguyên ta được

2 1

A 



1032;1157;1209;1344;1400;1545;1605;1760;1824;1989



n



</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Cách 2

Cách 2: Do A: Do A2 2 là số chính phương chia cho 7 dư 1 nên A là số chính phương chia cho 7 dư 1 nên A

chia cho 7 dư 1 hoặc dư 6, kết hợp với điều kiện (1)

• ta sẽ tìm được



85;90;92;97;99;104;106;111;113;118



A





1032;1157;1209;1344;1400;1545;1605;1760;1824;1989



n



 1

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Bài 3

: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 13511;

13903; 14589 khi chia cho a có cùng số dư

• Giải

: Gọi r là số dư khi chia các số 13511 ;

13903 ; 14589 ; cho a, theo bài ra ta có:

13511 - r a ; 13903 - r a ; 14589 - r a





Suy ra



 





 





 



13903 13511 392

14589 13903 686 (392;686;1078) 98
14589 13511 1078

r r a

r r a a UCLN
r r a



   



       



    




</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Bài 4

: Hãy tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn

chia a cho 2001 dư 23, chia a cho 2003 dư 21

• Giải

:

a chia cho 2001 dư 23 suy ra a = 2001x + 23

a chia cho 2003 dư 21 suy ra a = 2003y + 21

(x , y là số tự nhiên ; x , y nhỏ nhất )

Thử lại: 2001.1 + 23 = 2003 .1+21 = 2024

2001 23 2003 21 2001 2003 2

2003 2 2( 1)

1 2001

2001 2001

1 0 1 2024

x y x y

y y

x y N y

y y a

      

 

      

      

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Bài5

Bài5: Bốn người góp vốn bn chung, sau 5 năm tổng số tiền lãi nhận : Bốn người góp vốn bn chung, sau 5 năm tổng số tiền lãi nhận
được là 9902490255 và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và

được là 9902490255 và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và

người thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4 : 5

tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7.

tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7. Hỏi số tiền lãi mỗi Hỏi số tiền lãi mỗi
người nhận được là bao nhiêu?

người nhận được là bao nhiêu?

• Giải:Gọi số tiền lãi của người con thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt
là a, b, c, d. Theo bài ra ta có

2 3 16 24

9902490255

= 94309431
4 5 24 30 16 24 30 35 16 24 30 35 105

2 3 30 35

94309431 1508950896
16
94309431 2263426344
24
94309431 2829282930
30
94309431 330
35

a b a b

b c b c a b c d a b c d

c d c d

a
a
b
b
c
c
d
d

   

  

        
  


   

   
  
  

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

• Hướng dẫn

: Phân tích số 6227020800 ra

thừa số nguyên tố ta được

6227020800 = 2

.3

.5

.7.11.13. Suy ra số

các ước dương của 6227020800 là:

(10+1)(5+1)(2+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 1584

• Bài 6

: Hãy tìm số các ước dương của

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bài 7

: Tìm n để n! ≤ 5,5 ×10

: Tìm n n! 5,5 ì10

2828

(n+1)!

(n+1)!

ã

Gii:

Trc hết ta thử tính một số giai thừa

20! = 2,432902008.10

25! = 1,551121004.10

27! = 1,0088886945.10

28! = 3,048883446.10

. Do đó ta có kết

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Bài 8

: Có bao nhiêu chữ số khi viết số

Giải: Ta có

300 2 300 300 600 3.10 600

100 100 600 100 700

300 (3.10 )

3 .10

2,7 .10 .10

2,7 .10



Tính trên máy ta được:

(44 chữ số)

Vậy

100 43

2,7



1,368914791.10

300

có 744 chữ số

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Bài 9

: Tìm 9 cặp số (a;b), trong đó a; b là số

tự nhiên, a > b.

Biết a + b chia hết cho 2004 và a : b = 5

• Giải: a:b = 5 suy ra a = 5b suy ra a + b = 6b =

2004k (k là số tự nhiên) suy ra b = 334k(vì a > b)

Nếu k = 0 thì a = b = 0 (loại)

1 ( ; ) (1667;334)

2 ( ; ) (3340;668)

3 ( ; ) (5010;1002)

4 ( ; ) (6680;1336)

5 ( ; ) (8350;1670)

k

a b

k

a b

k

a b

k

a b

k

a b

 



 



 



 



 



6 ( ; ) (10020;2004)

7 ( ; ) (11690; 2338)

8 ( ; ) (13360;2672)

9 ( ; ) (15030;3006)

k

a b

k

a b

k

a b

k

a b

 



 



 



</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Tính chính xác

2
12

10 2
3

A   

 

Giải

Dùng máy tính,tính một số kết quả

2 2

10 2 10 2

34 à 1156

3 v 3

     
 
   
   
2

3 3

10 2 10 2

334 à 111556

3 v 3

     
 
   
   
2
4 4

10 2 10 2

3334 à 11115556

3 v 3

     

 

   

   

Nhận xét : là số nguyên tố gồm k-1) chữ số 3,chữ số cuối cùng là 4

10 2
3

k



là số nguyên tố gồm k chữ số 1,(k-1) chữ số 5,chữ số cuối cùng là 6

2
10 2
3
k
  
 
 

A = 111111111111555555555556

Bài 10

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 11: Tính tổng: 1 2 .... 99 100
2.3 3.4 100.101 101.102

S     

Giải:

Cơ sở:







 



1
100

1 .
1 2 99 100

....

2.3 3.4 100.101 101.102 1 . 2

D

D
S

D D







     

 



Ấn máy:

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Bài 12: Tính chính xác đến 4 chữ số thập phân:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 .... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

S                     

       

Giải:

1 Shift STO D, Shift STO B, Shift STO C

Viết dãy trên máy tính: D = D + 1 : A = 1 D : B = B + A : C
= CxB

Bấm phím bằng liên tục cho đến khi D = 10.
(Kq: S = 1871,4353)

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Bài tập13:

1. Biết :

Tính S15 với 7 chữ số thập phân.





2 3

1 2 3

.... 1
5 5 5 5

n n

n

S     n 

ta có

1/5.B=1/5

+2/5

+3/5

+...+15/5

B-1/5.B=4/5.B

=1/5+1/5

+1/5

+...+1/5

-15/5

(đến bước này bắt

đầu áp dụng công thức tỉnh tổng của cấp số nhân:

a

1

=1/5, q=1/5, n=15)

=(1/5.(1-1/5

))/(1-1/5)-15/5

= 0,2499999

S

15

= 0,312499999

( 1)
1

n
n

q

S a q

q



 

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Thuật toán : 1 nhớ vào ô D; 1/5 nhớ vào ô A

Ghi trên màn hình biểu thức : D =D+1:A= (A + D/5D )lặp

lại phím “ = ”

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Bài tập14:

Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn 10.000 < x < 15000
và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC

Mét sè kiến thức về toán học cần nắm

1. Tam giác vuông:

* Hệ thức l ợng trong tam giác vuông.
b2 = ab’ ; c2 = ac’

h2 = b’.c’ ; ha = bc
;

DiƯn tÝch: S = * Víi gãc nhän thì:

a, 1<Sin + Cos ; Đẳng thức x¶y ra khi  = 450

S d ng các t s lử ụ ỉ ố ượng giác:

a
b/

H
A

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

2. Tam gi¸c th êng:

C¸c ký hiƯu:

ha: Đ ờng cao kẻ từ A,

la: Đ ờng phân giác kẻ từ A,
ma: Đ ờng trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b

R: B¸n kính đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đ ờng tròn nội tiếp tam giác.

Chu vi: 2p = a + b + c =>
Định lý vỊ hµm sè cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 –
2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

; ;

2 2 2

b c a c a b a b c

p a    p b    p c  

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

2
3
2
2
2

2
2
2
1
2
2
*
sin
4
sin
3
3
sin
*
cos
sin
2
2
sin
*
sin
2
1
1
cos
2
2
cos
cos
sin

*
1
cot
.
*
1
cos
*
tg
tg
tg
g
tg
Sin

Định lý về hàm số sin sinaA sinbB sincC 2R

2 ; 2 ; 2

2 2 2

A B B C C A

tg tg tg

a b b c c a

A B B C C A
a b tg b c tg c a tg

  

 

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Định lý về hµm sè costang ; ;

2 2 2

A p a B p b C p c

cotg cotg cotg

r r r

  

  

a = hA(cotgB + cotgC);
b = hB(cotgC + cotgA);
c = hC(cotgA + cotgB);

3 Các bán kính đường trịn:
a) Ngoại tiếp:

b) Nội tieáp:

C
c
B
b
A
a
S
abc
R
sin
2
sin
2

sin
2

4   


     
2
2
2
C
tg
c
p
B
tg
b
p
A
tg
a
p
p
S

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

4. Diện tích tam giác



















R
abc

S
r
c
p
r
b
p
r
a
p
r
p
S
c
p
b
p
a
p
p
S
A
C
B
a
S
C
ab
B
ac

A
bc
S
ch
bh
ah
S
c
b
a
c
b
a
4
*
.
*
*
sin
.
2
sin
.
sin
.
*
sin
2
1
sin

2
1
sin
2
1
*
2
1
2
1
2
1
*
2



























; với

Hơrông)
(Đlý

2
c
b
a

p 

Hệ thức tính các cạnh:AB2 + AC2 = 2AM2 +

BC

hA = 2 p p a p b p c( )( )( )

a

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

5. Đường cao:
c
S
h
b
S
h
a
S

ha  b  c 




2 ; 2 ; 2

6. Đoạn phân giác trong tam giác:









</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

7. Trung tuyến:

2
2

2
2
2
2
2
2
2

2

1 *

2

1 *

2

1 *

c

b

a

m

b

a

c

m

a

c

b

m

c
b
a



















Tam giác đều: Diện tích, chiều cao

2
3
;
4
3
2 a
h
a
a 

Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy A

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

nh lý Mencleit: M, N, P th ng h ng
Đị ẳ à

1 .



PB

PA

NA

NC

MB

N
A
B
C M
P

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD:













S
bc
ad
cd
ab
bd
ac
R

d
c
b
a
p
D
B
abcd
d
p
c
p
b
p
a
p
S
4
*
2
*
2
cos
.
* 2




















</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

* Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có cơng thức



p

a



p

b



p

c



p

d



S

ABCD





A

B

d

b

c
D

a

C

I

O

*

Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn ( I) có cơng th c ứ













(1)
2

ABCD

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

cơng thức tính bán kính đường trịn ngoại tiếp

ABCD ABCD

s s
r

a c b d

 

  ( khi: a+c = b+d )

2. Đa giác, hình tròn:

* Một số công thức:

1) a giỏc đều n cạnh, độ dài cạnh là a:
+ Góc ở tâm:

n



  rad), hc 

A n .180

n




+ DiƯn tích

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Bài 1

Bài 1:Cho tam giác ABC; ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác :Cho tam gi¸c ABC; ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác
trong của góc B cắt AC tại D. Tính diện tích ABD

trong của góc B cắt AC tại D. TÝnh diƯn tÝch ABD

Gi¶i:

Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K.
Khi đó: DKDB DCAD BCAB 126 12

Xét ABK cân tại A, ABK = 600 nên ABKđều. Suy ra

KB = 6(cm), đồng thời

1
2

DK
DB

=> BD = 4(cm). Kẻ đ ờng cao AH cña AHK
ta cã: AH = 6sin600 = 6



2 = 3 (cm).3

Khi đó: SABD = .BD.AH = 12 4. 3 = 6(cm2). Vậy SABD = 6(cm2)

6 12

600

D
B

A C

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88></div>
(89)<div class='page_container' data-page=89></div>
(90)<div class='page_container' data-page=90></div>

Chuyen de giai toan bang MTCT

<b>Loại máy tính hiển thị như sách giáo khoa:</b>

<b>Loại máy dùng cho giảng viên, giáo viên lớp học: </b>

<b>Loại máy này trong suốt, có đầy đủ chức năng của </b>

<b>Fx 82/85/350(MS), ...</b>

<b>Điểm mạnh của máy là chiếu trực tiếp lên máy chiếu </b>

<b>OHP, hoặc nối được với máy vi tính.</b>

<b>Loại tiêu chuẩn Nhóm CASIO MS:</b>

<b>Loại FX -220, FX-500A,</b>

<b> FX 500 MS, FX-570 MS.</b>

<b>Những máy tính bỏ túi loại này được Bộ </b>

<b>Giáo dục và Đào tạo cho phép mang vào </b>

<b>phòng thi, trong các kỳ thi: Tốt </b>

<b>nghiệpTHCS, THPT, Tuyển sinh Đại </b>

<b>học, ..</b>

<b>Phần nhập</b>

<b>(các nút ấn)</b>

<b>Phần xử lý</b>

<b>( Mạch xử lý </b>

<b>tích hợp IC)</b>

<b>Phần xuất</b>

<b>(Màn hình tinh </b>

<b>thể lỏng)</b>

<b>CASIO: </b>

<b>Nhãn </b>

<b>hiệu nhà sản xuất</b>

<b>Máy tính khoa học</b>

<b>FX-500 MS</b>

<b>S-V.P.A.M</b>

<b>III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO </b>

<b>III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO</b>

<b>FX-500MS, FX-570MS</b>

<b>Nhóm </b>

<b>xanh</b>

<b>, </b>

<b>tím</b>

<b>:</b>

<b>2) Các nút ấn:(phím )</b>

<b>Chia thành 4 nhóm: </b>

<b>(trừ các nút chức năng đơn</b>

<b>:</b>

<b>Nhóm </b>

<b>trắng</b>

<b>:</b>

<b>Nhóm </b>

<b>vàng </b>

<b>:</b>

<b>Nhóm </b>

<b>đỏ </b>

<b>:</b>

<b>Ấn trực tiếp</b>

<b>Ấn sau</b>

SHIFT

<b>Ấn sau</b>

<b>ALPHA</b>

<b>III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO</b>

<b>FX-500MS, FX-570MS</b>

<b>3) Mở máy, tắt máy:</b>

<b>a) </b>

<b>Mở máy</b>

<b>: </b>

<b>Mở nắp </b>

<b>máy ra và ấn nút ON</b>

Nút ON

<b>b) </b>

<b>Tắt máy</b>

<b>: </b>

<b>Ấn nút </b>

<b>SHIFT sau đó ấn tiếp nút </b>

<b>OFF(AC) và đậy nắp lại.</b>

<b>III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO</b>

<b>FX-500MS, FX-570MS</b>

<b>4) Vào MODE:</b>

<b>a</b>

<b>) </b>

<b>Trước khi tính tốn ta phải vào </b>

<b>MODE và chọn đúng MODE để tính </b>

<b>tốn. (Mặc định là COMP)</b>

<b>III/ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO</b>

<b>FX-500MS, FX-570MS </b>