Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Phan Đăng Lưu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi có 06 trang

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .............................................................................
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Câu 2:

Câu 3:

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 0.
B. −1.
C. 1.
D. −2.
f ( x) , g ( x)
Cho hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên R . Xét các mệnh đề sau
k . f ( x) dx = ∫ k . f ( x) dx
1) ∫
, với k là hằng số thực bất kì.
 f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx
2) ∫ 
.

 f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.
3) ∫ 
f ′ ( x ) g ( x ) dx + ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x )
4) ∫
.
Tổng số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 1.
C. 4.
D. 3.
3

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

4

Cho a là số thực dương tùy ý,
−

a3 bằng
4

3

−

4

3
3
4
4
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
2π a 3
4π a 3
3
3
A. 2π a .
B. 3 .
C. 4π a .
D. 3 .
uuur
Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) và B ( −3; − 1;1) . Tọa độ của AB là
Trong
không
gian
với
hệ
tọa

độ
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB = ( −4;1; − 2 )
AB = ( 2;3; − 4 )
AB = ( −2; − 3; 4 )
AB = ( 4; − 3; 4 )
A.
.
B.
. C.
. D.
.
x +1
y=
2 x - 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số
1
y =2.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 .
1
y=
2.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1
x=
2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Cho cấp số cộng
A. 27 .

( un )

có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 . Giá trị của u5 bằng
B. 1250 .
C. 12 .
D. 22 .
Trang 1


Câu 8:

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án
A, B, C , D . Đó là đồ thị hàm số nào?

3
2
A. y = x − 5 x + 4 x + 3 .
3
2
C. y = x − 4 x + 3x + 3 .

Câu 9:

3
2
B. y = 2 x − 6 x + 4 x + 3 .
3
2
D. y = 2 x + 9 x − 11x + 3 .

( P ) : x + 2 y − 6 z − 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
B ( −3; 2;0 )
D ( 1; 2; − 6 )
A ( −1; − 4;1)
C ( −1; − 2;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

uu
r
u

A. 2 = (1; −2;3)

d:

uu
r
u
B. 3 = (2;6; −4) .

x − 3 y +1 z − 5
=
=
1
−2
3 . Vectơ nào sau đây là một
uu
r
u
C. 4 = (−2; −4;6) .

f ( x ) = 32 x
Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
32 x
32 x
2x
F
x
=
+
2

F
x
=
(
)
(
)
F ( x ) = 2.3 .ln 3
2.ln 3
3.ln 2 .
A.
.
B.
. C.
Câu 12:
Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i . Tính z = z1 + z2 .
A. z = −2 + 2i .

B. z = 2 − 2i .

C. z = −2 − 2i .

ur
u
D. 1 = (3; −1;5) .

D.

F ( x) =

32 x
−1
3.ln 3 .

D. z = 2 + 2i .

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i ?
P 2; −1)
Q 1; 2
M ( 2;0 )
N 2;1
A. (
.
B. ( ) .
C.
.
D. ( ) .
1− x
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 = 4 là
A. x = 3 .
B. x = −3 .
C. x = −1 .
D. x = 1 .
2
2
2
( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 8 . Khi
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
I ( 3; −1; −2 ) , R = 2 2

I 3; −1; −2 ) , R = 4
A. (
.
B.
.
I ( −3;1; 2 ) , R = 2 2
I −3;1; 2 ) , R = 4
C.
.
D. (
.
Câu 16: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
1 3
πa .
3
3
3
A. 3π a .
B. 3
C. 2π a .
D. π a .
Câu 17: Hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

Trang 2

A.

( 0;3) .

B.

( 3; +∞ ) .

C.

( −3;3) .

D.

( −∞; −2 ) .

Câu 18: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

a3 2
a3 3
a3 3
a3 2
V=
V=
V=
3 .
4 .
2 .
4 .
A.

B.
C.
D.
Câu 19: Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
6
6
A. A26 .
B. 26 .
C. P6 .
D. C26 .
V=

Câu 20: Hàm số

x 2 +1

f ( x) = e
2x

f ¢( x ) =

x 2 +1

A.

f ¢( x ) =
C.

có đạo hàm là

.e

x
2 x 2 +1

x 2 +1

f ¢( x ) =
.

.e

B.

x 2 +1

A.

w = 445

x 2 +1

f ¢( x ) =
.

D.

Câu 21: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn
phức w = 1 − z + z

x
x
x 2 +1

.e

x 2 +1

.ln 2
.

.e

x 2 +1

.

z − 2 z = −7 + 3i + z

. Tính mơ-đun của số

2

B.

w = 37

C.

w = 457

w = 425

D.

x

ổử
1ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ > 8.
ỗ
ố2 ứ

Cõu 22: Tỡm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S = (- ¥ ; - 3) .
B. S = (3; +¥ ) .

C. S = (- 3; +¥ ) .
D. S = (- ¥ ;3) .
Câu 23: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , biết AB = a , AC = 2a . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể
tích khối chóp S . ABC

a3 3
A. 2 .

a3 3

a3 3
B. 3 .
C. 6 .
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 + 2 − x + 2019 bằng
A. 2025 .
B. 2020 .
C. 2023 .
Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
4
A. y = sin x .
B. y = x + 1 .
C. y = ln x .

a3 3
D. 4 .
D. 2021 .

( −∞; +∞ ) ?

5
D. y = x + 5 x .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 . Tam giác
SBC đều và nằm trong mặt phẳng vng với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng

( SAC ) .
d=

2a 39
.
13

d=

a 3
.
2

d=

a 39
.
13

A. d = a.
B.
C.
D.
Câu 27: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8
học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất
kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối
11 và khối 12 .
229
24
27
57
.
.
.
.
A. 286

B. 143
C. 143
D. 286
2
Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng y = cos x ?

Trang 3


− cos3 x
+C( C ∈¡ )
3
.

B. y = − sin 2 x .
cos3 x
y
=
y = sin 2 x + C ( C ∈ ¡ )
3 .
C.
.
D.
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên
và mặt đáy.
1
1
2
3
A. 3 .

B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
A.

Câu 29:

y=

log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) = 2 log 2 x
Câu 30: Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình
bằng:
26
216
126
6
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
A ( 4; −1;3) B ( 0;1; −5 )
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Phương trình mặt cầu đường
AB
kính
là

( x − 2)
A.

2

2

.
( x − 1) + ( y − 2 ) + z = 27
2

C.

( x − 2)
B.

+ y 2 + ( z + 1) = 21
2

2

.
Câu 32: Đặt log 5 3 = a , khi đó log 9 1125 bằng
3
3
1+
2+
a.
a.

A.
B.

D.

2

.
( x + 2 ) + y + ( z − 1) = 21
2

2

+ y 2 + ( z − 1) = 17
2

2

.

3
3
1+
2a .
2a .
C.
D.
x+8
y=
x − 2 tại hai điểm A , B phân biệt. Tọa độ

Câu 33: Biết đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số
trung diểm I của AB là
7 7
1 5
I ; ÷
I ; ÷
I
7;7
I ( 1;5 )
( ).
A.  2 2  .
B.
C.  2 2  .
D.
.
z = a + ( a − 5) i
Câu 34: Cho số phức
với a ∈ ¡ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường
phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
3
1
5
a=
a=−
a=
2.
2.
2.
A.
B.

C.
D. a = 0 .
2+

2021
2
3
Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x ( x - 1) ( x +1) . Số điểm cực đại của hàm số f ( x )
là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0

( 3x + 2 yi ) + ( 3 − i ) = 4 x − 3i với i là đơn vị ảo.
Câu 36: Tìm hai số thực x , y thỏa mãn
A. x = 3; y = −1 .

2
x = ; y = −1
3
B.
.

C. x = 3; y = −3 .

D. x = −3; y = −1 .

2
x + 2 . Biết F ( −1) = 0 . Tính F ( 2 ) kết quả là.

Câu 37: Cho F ( x) là một nguyên hàm của
A. 2 ln 4 .
B. 4 ln 2 + 1 .
C. 2 ln 3 + 2 .
D. ln 8 + 1 .
( P ) : 2 x − y + z + 3 = 0 và điểm
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A ( 1; − 2;1)
( P ) là
. Phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với
 x = 1 + 2t
x = 2 + t
 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t




∆ :  y = −2 − 4t
∆  y = −1 − 2t
∆ :  y = −2 − t
∆ :  y = −2 − 2t
 z = 1 + 3t
z = 1+ t
z = 1+ t
 z = 1 + 2t



A.

.
B. 
.
C.
.
D.
.
f ( x) =

Trang 4


(

)

4 x −1 − m 2 x + 1 > 0
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với
mọi x ∈ ¡ .
m ∈ ( 0;1)
m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ )
A.
.
B.
.
m ∈ ( −∞; 0]
m ∈ ( 0; + ∞ )
C.
.

D.
.
y
=
f
(
x
)
y
=
f
'(
x
)
Câu 40: Cho hàm số
xác định trên ¡ và hàm số
có đồ thị như hình bên. Biết rằng
f '( x) < 0 với mọi x ∈ ( −∞; −3, 4 ) ∪ ( 9; +∞ ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m
để hàm số g ( x ) = f ( x ) − mx + 5 có đúng hai điểm cực trị.

A. 8.
Câu 41: Cho hàm số
f 3
Tính ( )

B. 6.
f ( x)

C. 5.
f ( 0) = 1

nhận giá trị dương và thỏa mãn

f ( 3) = e 2

f ( 3) = e3

f ′( x) )
,(

D. 7.

3

= e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ¡
2

f ( 3) = e

.

f ( 3) = 1

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Câu 42: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng
cách đoạn AB = 60cm , OH = 30 cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

A.

1200 ( cm 2 )

.

B.

1400 ( cm 2 )

.

C.

900 ( cm 2 )

.

D.

1000 ( cm 2 )

Oxyz , cho điểm A ( 1; −1;3) và hai đường thẳng
x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y +1 z −1
d1 :

=
=
d2 :
=
=
×
1
4
−2 ;
1
−1
1

.

Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Phương trình đường thẳng qua

x −1 y +1
=
=
1
A. 4
x −1 y +1
=
=
2
C. −1

A

vng góc với

z −3
4 .

d1 và cắt d 2 .

x −1 y +1
=
=
−1
B. 2
x −1 y +1
=
=
1
D. 2

z −3
3 .

z −3
−1 .
z −3
3 .

·
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A , ACB = 30° , biết

góc giữa B ' C và mặt phẳng

( ACC ' A ')

bằng α thỏa mãn

Trang 5

sin α =

1
2 5 . Cho khoảng cách


giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' .

3a 3 6
V=
2 .
B.

3
3
3
A. V = 2a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = a 6 .
( P ) : y = x 2 và đường tròn ( C ) có tâm A ( 0;3) , bán kính 5 như hình vẽ. Diện
Câu 45: Cho Parabol

tích phần được tơ đậm giữa

A. 1, 77.

( C)

và

( P)

gần nhất với số nào dưới đây?

C. 1,51.

B. 3, 44.
2

f ( x)

Câu 46: Cho hàm số
A. 0.

liên tục trên ¡ và thỏa
B. -15.

∫

−2

f

(

D. 3,54.

)

x 2 + 5 − x dx = 1,

5

∫

f ( x)

1

C. -2.

x2

5

dx = 3.

Tính
D. -13.

∫ f ( x ) dx.

1

z + 2 = z , z + i = z − i , w − 2 − 3i ≤ 2 2, w − 5 + 6i ≤ 2 2
Câu 47: Cho z , w ∈ £ thỏa
. Giá trị lớn
nhất

z−w

bằng

A. 5 2 .

B. 4 2 .

(

C. 3 2 .

) (

D. 6 2 .

)

3x 32 x + 1 − 3x + m + 2 3x + m + 3 = 2 3x + m + 3
Câu 48: Cho phương trình
, với m là tham số. Có
bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 3.

B. 6.
C. 4.
D. 5.
A ( 2;1;3 )
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − 2 = 0 , m là tham số thực. Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông

( P ) . Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a + b .
góc của điểm A trên
1
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 50: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm

f ′ ( x ) = ( x + 1)

2

( x + 3) ( x 2 + 2mx + 5)

( )

với mọi x ∈ ¡ . Có

g ( x) = f x
bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
có đúng một điểm cực trị
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
------------- HẾT -------------

Trang 6


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2
B B
26 27
B D
Câu 1.

3
A
28
B

4
B
29
D

5
C
30
B

6
C
31
A

7
D
32
D

8
C
33
C

9
A
34
C

10
A
35
B

11
B
36
A

12
C
37
A

13
D
38
C

14
C
39
C

15
B
40
A

16
D
41
B

17
A
42
A

18
B
43
B

19
D
44
A

20
D
45
D

21
C
46
D

22
A
47
A

23
C
48
A

24
B
49
C

Lời giải
Chọn B

−1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đúng là mệnh đề 2
′
′
′
f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = f ( x ) + g ( x )
∫
Thật vậy ta có
.
Mệnh đề 1 sai

(

) (

) (

)

VP = ∫ 0dx = C ≠ VP
Nếu k = 0 ta có VT = 0 ;
Mệnh đề 3 sai
f ( x) = 1 g ( x) = 0
Phản ví dụ chọn
;
suy ra

VT = ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ 0dx = C ;VP = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx = ∫ dx.∫ 0dx = ( x + C1 ).C 2

Mệnh đề 4 sai vì
Câu 3.

VT = ∫  f ′ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ′ ( x )  dx = ∫  f ( x ) g ( x ) ′ dx = f ( x ) g ( x ) + C ≠ VP
.

Trang 7

25
D
50
D

Lời giải
Chọn A
3
4

Ta có: a = a .
Câu 4.
4

3

Lời giải
Chọn B

1
1
2π a3
V = .h.π R 2 = .2a.π .a 2 =
.
3
3
3
Thể tích của khối nón đã cho là:
Câu 5.
Lời giải
Chọn C
uuu
r
AB = ( −3 + 1; − 1 − 2;1+ 3 ) = ( −2; − 3; 4 )

Ta có
.
Câu 6.
Li gii
Chn C
1
1
1
lim y =
y=
x
đƠ
2;
2 nờn hm s cú tim cn ngang
2.
Vỡ
lim y = +Ơ lim- y =- Ơ
xđ1+
; xđ1
nờn hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .
Câu 7.
Li gii
Chn D
lim y =

xđ+Ơ

Ta cú :
Cõu 8.

u5 = u1 + 4d = 2 + 4.5 = 22

.
Lời giải

Chọn C
Đồ thị đã cho đi qua các điểm
Xét phương án A: Điểm
Xét phương án B: Điểm
Xét phương án D: Điểm

M ( 1;3 ) N ( 2;1)

N ( 2;1)
N ( 2;1)
N ( 2;1)

,

và

P ( 0;3)

.

3
2
không thuộc vào đồ thị hàm số y = x − 5 x + 4 x + 3 .
3
2

không thuộc vào đồ thị hàm số y = 2 x − 6 x + 4 x + 3 .
3
2
không thuộc vào đồ thị hàm số y = 2 x + 9 x − 11x + 3 .

Xét phương án C: Ta có cả ba điểm

M ( 1;3) N ( 2;1)
,

và

P ( 0;3)

đều thuộc vào đồ thị hàm số

y = x − 4 x + 3x + 3 .
3

2

Câu 9.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm B ta có: −3 + 2.2 − 6.0 − 1 = 0 . Phương án A được chọn.
Câu 10.
Lời giải
Chọn A

uu

r
u
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ 2 = (1; −2;3) .
Câu 11.
Lời giải
Trang 8


Chọn B
Ta có:

2x
∫ 3 dx =

1 2x
1 2x
1 32 x
3
.2d
x
=
3
d
2
x
=
.
+C
(
)

2∫
2∫
2 ln 3
.

Cho hằng số C = 2 ta được đáp án
D.
Câu 12.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 1 2 (
Vậy z = −2 − 2i .

z + z = 2 + 3i ) + ( −4 − 5i ) = 2 − 4 + 3i − 5i = −2 − 2i

.

Câu 13.
Lời giải
Chọn D

a; b )
N 2;1
Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn (
nên số phức z = 2 + i có điểm biểu diễn là ( ) .
Câu 14.
Lời giải
Chọn C
1− x
1− x

2
Ta có 2 = 4 ⇔ 2 = 2 ⇔ 1 − x = 2 ⇔ x = −1 .
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
S
I 3; −1; −2 )
Mặt cầu ( ) có tâm (
và bán kính R = 2 2 .
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được khối trụ có chiều cao bằng a và diện tích
2
đáy là π a .
3
Vậy thể tích của khối trụ là π a .
Câu 17.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng
Câu 18.
Lời giải
Chọn B
A
B
a

A′

Ta có

S ABC =

V = a.

Vậy
Câu 19.

a

2

C
a

B′
C′

3

4

a2 3 a3 3
=
4
4 .
Trang 9

( −∞; −3)

và

( 0;3) .


Lời giải
Chọn D
Số tập con gồm 6 phần tử của A bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử. Vậy số tập con là
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
f ¢( x) =

¢
x 2 +1 .e

(

)

x 2 +1

=

2x
2 x 2 +1

.e

x 2 +1

x

=

x 2 +1

.e

x 2 +1

.

Câu 21.
Lời giải:
Chọn C
2

Gọi z = a + bi ; a, b ∈ ¡ ; i = −1 ;

a

là số nguyên. Theo đề ta có

| z | −2 z = −7 + 3i + z

⇔ a 2 + b 2 − 2a + 2bi = −7 + 3i + a + bi
⇔ ( a 2 + b 2 − 2a ) + 2bi = (−7 + a ) + (3 + b)i

7

a ≥ 3

a = 4


7
⇔ 
5
a
≥


  a = 4
3
 a 2 + b 2 − 2a = −7 + a
 a 2 + 9 = 3a − 7

⇔
⇔
⇔  2

 2b = 3 + b
b = 3
b = 3
 8a − 42a + 40 = 0

b = 3

a = 4
⇔
b = 3 .

Khi đó z = 4 + 3i

w = 1 − z + z 2 = 4 + 21i ⇒ w = 457

Vy
Cõu 22.

.
Li gii

Chn A
x

ổử
1ữ
ỗ
> 8 2- x > 23 - x > 3 x <- 3.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
Ta cú: 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (- 3; +¥ ).
Câu 23.
Lời giải
Chọn C

Trang 10

6
C26

.


∆ABC vuông tại A .
1
1
S ∆ABC = AB. AC = .a.2a = a 2
2
2

⇒ SH =

Gọi H là trung điểm AB
Ta có: ∆SAB đều ⇒ SH ⊥ AB

⇒ SH ⊥ ( ABC )

(vì

a 3

2

( SAB ) ⊥ ( ABC )

).

3

1
a 3
⇒ VS . ABC = SH .S∆ABC =
3
6
Câu 24.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là

D = [ 1; 2]

[ 1; 2] .
, hàm số y = x − 1 + 2 − x + 2019 liên tục trên đoạn

 x − 1 = 2 − x
x −1 = 2 − x
1
1
3
−
=0⇔

⇔
⇔ x=
2
2 x −1 2 2 − x
 x ≠ 1, x ≠ 2
 x ≠ 1, x ≠ 2
Ta có
.
3
y ( ) = 2019 + 2
y (1) = 2020 ; y (2) = 2020 ; 2
.
y′ =

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 + 2 − x + 2019 là 2020 .
Câu 25.
Lời giải
Chọn D
y ′ = 5 x 4 + 5 > 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ )
Ta có:
5
( −∞; +∞ )
Do đó hàm số y = x + 5x luôn đồng biến trên khoảng
Câu 26.
Lời giải
Chọn B

Trang 11

SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC )
Gọi H là trung điểm của BC , suy ra
.
Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK ⊥ AC .
Kẻ HE ⊥ SK

( E ∈ SK ) .

d  B, ( SAC )  = 2d  H , ( SAC ) 

= 2 HE = 2.

Khi đó
Câu 27.

SH .HK
SH + HK
2

2

=

2a 39
.
13

Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

3
W= C13
= 286
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' . Ta có
các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
1 1 1
● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C2C8C3 = 48
cách.
1 2
● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C2C3 = 6 cách.

● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có
W = 48+ 6+ 3 = 57
Suy ra số phần tử của biến cố A là A
.
W
57
P ( A) = A =
.
W 286
Vậy xác suất cần tính
Câu 28.
Lời giải
Chọn B

C22C31 = 3

cos x ) ′ = 2cos x.( − sin x ) = − sin 2 x

(
Ta có
.
2

2
Vậy hàm số y = − sin 2 x có một nguyên hàm là y = cos x .
Câu 29.
Lời giải
Chọn D

Trang 12

cách.


O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )
Gọi tứ diện đều là S . ABCD , gọi
.
 BC ⊥ SO
⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ BC ⊥ SI

BC
⊥
OI
BC

I
Gọi là trung điểm của
. Khi đó ta có

.
· , OI = SIO
·
(·SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SI
)
(
Do đó
.

2

a
a 3
a
OI = , SI = SB 2 − BI 2 = a 2 −  ÷ =
2
2 .
2
Ta có
a
OI
3
·
⇒ cos SIO
=
= 2 =
SI a 3
3
2
Tam giác SOI vuông tại O

.
Câu 30.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
x > 0
1
⇔x> .

2
2 x − 1 > 0
Phương trình đã cho tương đương
log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) − 2 log 2 x = 0

⇔ log 2 x log 3 ( 2 x − 1) − 2  = 0
log 2 x = 0
x = 1
x = 1
⇔
⇔
⇔
2 x − 1 = 9
x = 5
log 3 ( 2 x − 1) − 2 = 0
3
3
Tổng lập phương các nghiệm là : 1 + 5 = 126.
Câu 31.
Lời giải
Chọn A

I là trung điểm của đoạn AB suy ra I ( 2;0; −1) là tâm của mặt cầu.
Gọi
uu
r
IA = ( 2; −1; 4 )
nên R = IA = 21 là bán kính mặt cầu.
2
2
x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 21
(
Vậy phương trình mặt cầu là:
.
Câu 32.
Lời giải
Chọn D

Trang 13


log 9 1125 = log 32 53.32 = log32 53 + log 32 32 =

Ta có:
Câu 33.

3
3 1
3
log 3 5 + 1 =
+1 = 1+

2
2 log 5 3
2a .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x ≠ 2 .
x+2=

x+8
x − 2 ⇔ ( x + 2) ( x − 2) = x + 8

Phương trình hồnh độ giao điểm
 x = −3 ⇒ y A = − 1
⇔ A
 xB = 4 ⇒ y B = 6 .
⇔ x 2 − x − 12 = 0

x A + xB 1

 xI = 2 = 2

 y = y A + yB = 5
I
2
2.
Vậy tọa độ trung điểm I của AB là: 
Câu 34.
Lời giải
Chọn C

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y = − x .
5
a=
2.
Do đó a − 5 = − a . Suy ra
Câu 35.
Lời giải
Chọn B
éx = 0
ê
f '( x) = 0 Û êx =- 1
ê
êx = 1
ë
Ta có
.
Xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu của f '( x ) thấy hàm số f ( x) có 1 điểm cực đại.
Câu 36.
Lời giải
Chọn A
3 x + 3 = 4 x
x = 3
⇔
( 3x + 2 yi ) + ( 3 − i ) = 4 x − 3i ⇔ ( 3x + 3) + ( 2 y − 1) i = 4 x − 3i ⇔ 
2 y − 1 = −3
 y = −1 .
Câu 37.
Lời giải

Chọn A
2

Ta có:

∫ f ( x)dx = F ( 2 ) − F ( −1)

−1

.

Trang 14


2

⇔

2

∫ x + 2 = 2 ln x + 2

−1

2
−1

⇔ F ( 2 ) − F ( −1) = 2ln 4
⇔ F ( 2 ) = 2 ln 4

(do

= 2 ln 4 − 2 ln1 = 2 ln 4
.
.

F ( −1) = 0

).

Câu 38.
Lời giải
Chọn C

r
P)
n = ( 2; −1;1)
(
∆
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
nên nhận
là một vecto chỉ phương.
 x = 1 + 2t

 y = −2 − t
z = 1+ t
A ( 1; −2;1)
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
là: 
.

Câu 39.
Lời giải
Chọn C
x
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ t + 1 > 0 .
Bài toán đã cho trở thành:

t2
> m , ∀t > 0 ( 1)
4 ( t + 1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:
.
2
2
t
t + 2t
f ( t) =
, ( t > 0) ⇒ f ′ ( t ) =
⇒ f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 0 ( l ) ∨ t = −2 ( l )
2
4 ( t + 1)
4 ( t + 1)
Đặt
.
Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có
Câu 40.

m ∈ ( −∞;0 ]

thỏa yêu cầu bài toán.
Lời giải

Chọn A
g '( x) = f '( x) − m
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình f '( x ) = m.
0 < m ≤ 5

Dựa và đồ thị ta có điều kiện 10 ≤ m < 13 .
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.
Câu 41.

Lời giải
Chọn B

( f ′( x) )

3

= e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ¡ ⇔ f ′ ( x ) = 3 e x . 3 ( f ( x ) ) ⇔
2

f ′( x)

2

Ta có:
Trang 15

3

( f ( x) )

2

= 3 ex


f ′( x)

3

⇒∫

0 3

3

(

f ( x) )

3

3

dx = ∫ e dx ⇔ ∫
3

2

0 3

0

f ( 3) − 3 f ( 0 ) = e − 1 ⇔

3

3

1

x

(

f ( x) )

2

x
3

df ( x ) = ∫ e dx ⇔ 3 f ( x )
0

f ( 3 ) − 1 = e − 1 ⇔ f ( 3) = e 3

3

3

0

= 3e

x 3
3
0

.

Câu 42.
Lời giải
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol
H ( 0;30 )
B 30;0 )
đỉnh
và đi qua điểm (
.

y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )

có



c = 30
c = 30
 b


=0
⇔ b = 0
−
 2a

1
900a + 30b + c = 0 a = −
30 .

Ta có:
Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
30

S=

tích chiếc gương là:
Câu 43.

∫

−30

−

1 2

x + 30 dx = 2
30

y=−

1 2
x + 30
30
và trục hoành. Diện
30

30

 1 2

 1 3

2
∫0  − 30 x + 30 ÷ dx = 2  − 90 x + 30 x ÷0 = 1200 ( cm )

Lời giải
Chọn B

x = 4 + t

d1 :  y = −2 + 4t
 z = 1 − 2t


x = 2 + t


d 2 :  y = −1 − t
z = 1+ t


Phương trình tham số của đường thẳng
và
.
( P ) qua A vng góc với d1 là: x + 4 y − 2 z + 9 = 0 .
Phương trình mặt phẳng
( P ) và đường thẳng d 2 .
Gọi H là giao điểm của
H ∈ d 2 ⇒ H ( 2 + t ; −1 − t ;1 + t )
H ∈ ( P ) ⇒ 2 + t + 4 ( −1 − t ) − 2 ( 1 + t ) + 9 = 0 ⇔ t = 1.

H ( 3; −2; 2 )

Nên giao điểm
.
A vng góc với d1 và cắt d 2 là phương trình đường thẳng AH qua
Phương trình đườnguthẳng
uur qua
A ( 1; −1;3)
AH = ( −2;1;1)
và nhận
làm véctơ chỉ phương.
Câu 44.
Lời giải
Chọn A

Trang 16

.


CC ′//AA′ ⇒ CC ′// ( AA′B′B )

* Ta có:
Mà

A ' B ⊂ ( AA ' B ' B ) ,

nên

d ( CC '; A ' B ) = d ( CC '; ( AA ' B ' B ) ) = C ' A ' = a 3
AC = A ' C ' = a 3 ; AB = A ' B ' = a ;

* Ta có:

Diện tích đáy là

B = dt ( ABC ) =

a2 3
2

( ACC ' A ')
* Dễ thấy A ' B ' 
( ACC ' A ') là B· ' CA ' = α
Góc giữa B ' C và mặt phẳng

sin α =

A' B '
1
=
⇔ B ' C = 2a 5
B 'C 2 5

CC ' = B ' C 2 − B ' C '2 = 20a 2 − 4a 2 = 4a
a2 3
V=
.4a = 2a 3 3.
h
=
CC
'
2
* Thể tích lăng trụ là V = B.h với
Câu 45.
Lời giải
Chọn D
2
C ) x 2 + ( y − 3) = 5
(
Phương trình
:
.

Tọa độ giao điểm của

( P)

và

( C)

là nghiệm của hệ phương trình:

 y = 1
 x 2 + ( y − 3) 2 = 5  y + ( y − 3) 2 = 5  
⇔
⇔  y = 4

2
2

2
 y = x
 y = x
y = x

Trang 17


 x = 1

 y = 1
  x = −1

 y = 1

⇔
  x = −2
  y = 4

  x = −2
 y = 4
( 1;1) , ( −1;1) , ( −2; 4 ) , ( 2; 4 ) .

. Vậy tọa độ các giao điểm là

Ta có:

S = 2 ( S1 + S2 )

.
1

Tính

S1

:

(

)

⇒ S1 = ∫  3 − 5 − x 2 − x 2 dx ≈ 0,5075
2



x 2 + ( y − 3) = 5 (C ) ⇒ y = 3 − 5 − x 2
0

.

 x 2 + ( y − 3) 2 = 5 (C ) ⇒ x = 5 − ( y− 3) 2
4

2

⇒ S2 = ∫  5 − ( y − 3) − y dy ≈ 1, 26
2


⇒x= y
S y = x

1
Tính 2 : 
.
S = 2 ( S1 + S 2 ) ≈ 3,54
Vậy
.
Câu 46.
Lời giải
Chọn D

Đặt:

t = x2 + 5 − x ⇒ x =

5 − t2
1 5 
⇒ dx = −  + 2 ÷dt
2t
 2 2t  .

5
5
1
5 f ( t)
1 5 
1 = ∫ f ( t )  + 2 ÷dt = ∫ f ( t ) dt + ∫ 2 dt
21
21 t
 2 2t 
1
Ta có:
5

5
5
1
5 f ( t)
5
13
⇒ ∫ f ( t ) dt = 1 − ∫ 2 dt = 1 − .3 = −
21
21 t

2
2
5

⇒ ∫ f ( t ) dt = −13
1

Câu 47.
Lời giải
Chọn A

Trang 18


Giả sử

z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

) . Gọi

M ( x; y)

mp ( Oxy )
là điểm biểu diễn của z trên
.

Ta có:

z + 2 = z ⇔ ( x + 2) + y 2 = x2 + y 2 ⇔ x + 1 = 0

( d1 )

2

+)

z + i = z − i ⇔ x 2 + ( y + 1) = x 2 + ( y − 1) ⇔ y = 0
2

+)

M = ( d1 ) ∩ ( d 2 ) ⇒ M ( −1;0 )

Giả sử

w = a + bi, ( a, b ∈ ¡

) . Gọi

( d2 ) .

2

Khi đó

.

.

N ( a ;b)

mp ( Oxy )
là điểm biểu diễn của w trên
.

Ta có:
w − 2 − 3i ≤ 2 2 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3) ≤ 8

( C1 ) .

w − 5 + 6i ≤ 2 2 ⇔ ( a − 5 ) + ( b − 6 ) ≤ 8

( C2 )

2

+)

2

2

+)

Với

( C2 )

( C1 )

là hình trịn tâm

là hình trịn tâm

I ( 2;3)

J ( 5; 6 )

2

, bán kính

.

R1 = 2 2

;

, bán kính R2 = 2 2 .

(C ) (C )
Khi đó N thuộc miền chung của hai hình trịn 1 và 2 ( hình vẽ).
Ta có:
Ta có:

z − w = MN

.

uuu

r
uu
r
uuu
r uu
r
MI = ( 3;3) ; IJ = ( 3;3) ⇒ MI = IJ

.

Như vậy ba điểm M , I , J thẳng hàng.
N = MJ ∩ ( C1 ) ⇒ MN max = MI + IN = 3 2 + 2 2 = 5 2
Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi
.
Câu 48.
Lời giải
Chọn A

(

) (

3x 32 x + 1 − 3x + m + 2

)

3 x + m + 3 = 2 3x + m + 3
Trang 19

(

) (
)
= ( 3 + m + 3) 3

⇔ 3x 32 x + 1 = 3x + m + 2
⇔ 33 x + 3x

⇔ 33 x + 3x =

x

(

)

3x + m + 3 + 2 3x + m + 3
x

+ m + 3 + 3x + m + 3

3

3x + m + 3 + 3x + m + 3

f ( t) = t +t
3

Xét hàm đặc trưng

Vậy

⇔ 33 x + 3x =

(

)

có

.
f ′ ( t ) = 3t 2 + 1 > 0, ∀t ∈ ¡

3

( )

3x + m + 3 + 3x + m + 3 ⇔ f 3x = f

(

.
3x + m + 3

)

⇔ 3x = 3x + m + 3 ⇔ 32 x − 3x − 3 = m . (*)

x
g ( u) = u2 − u − 3

u
>
0
u
=
3
Đặt
, với điều kiện
và đặt
⇔ g ( u) = m
Phương trình (*)
.
1
g ′ ( u ) = 2u − 1 g ′ ( u ) = 0 ⇔ u = 2
g ( u)
,
ta có bảng biến thiên của
:

13
4 .
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi
m
Vậy có tất cả 3 giá trị ngun âm của
để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.
Câu 49.
Lời giải
Chọn C
2 + m + 3 ( 2m + 1) − m − 2
3 2m + 1

d ( A, ( P ) ) =
=
2
2
12 + m2 + ( 2m + 1)
1 + m 2 + ( 2 m + 1)
Ta có
.
3 2m + 1
30
d ( A, ( P ) ) ≤
=
2
1
1
2
2
2
1 + m 2 ≥ ( 2m + 1)
( 2m + 1) + ( 2m + 1)
5
5
Vì
, ∀m ∈ ¡ nên
.
m>−

( P ) là lớn nhất khi và chỉ khi m = 2 .
Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến
x = 2 + t


AH :  y = 1 + 2t
 z = 3 + 5t
( P ) : x + 2 y + 5z − 4 = 0 ;

Khi đó:
.
3 1
1
H  ;0; ÷
t
=
−
H = d ∩ ( P ) ⇒ 2 + t + 2 ( 1 + 2t ) + 5 ( 3 + 5t ) − 4 = 0 ⇔
2 ⇒ 2 2.
3
3
a=
a+b =
2, b=0⇒
2.
Vậy
Câu 50.
Lời giải
Chọn D
Trang 20


 x = −1


f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3 ) ( x 2 + 2mx + 5 ) = 0 ⇔  x = −3
 x 2 + 2mx + 5 = 0 ( 1)

2

 f ( x )
g ( x) = 
 f ( − x )
Ta có:
Để hàm số

y = g ( x)

khi

x≥0

khi

x<0

.

có đúng 1 điểm cực trị

⇔ khi hàm số y = f ( x ) khơng có điểm cực trị nào thuộc khoảng ( 0; +∞ ) .
Trường hợp 1: Phương trình

( 1) vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ m 2 − 5 ≤ 0 ⇔ − 5 ≤ m ≤ 5 (*)
Trường hợp 2: Phương trình

( 1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn x1 < x2 ≤ 0
m2 − 5 > 0

⇔  −2 m < 0 ⇔ m > 5
5 > 0


(**).

m = { −2; −1}
Từ (*) và (**) suy ra m ≥ − 5 . Vì m là số nguyên âm nên:

Trang 21