Tuong giao voi Ox

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI TRỤC HOÀNH</b></i>
<b>I. Hàm số bậc ba</b>: <i>y</i><i>f x m</i>( , )<i>ax</i>3<i>bx</i>2<i>cx d</i> _(C)

<b>1. Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt</b>
PP1: ĐK

/

1 2
1 2

0 c ó 2 ;
( ). ( ) 0

<i>y</i> <i>nghiêm x x</i>

<i>f x f x</i>

 
 



 _{Giải hệ này tìm m.}
PP2: - Đoán nhận x0 là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) về dạng: (x - x0).g(x) = 0 ;
trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa 0

0
( ) 0

<i>g x</i>

 





 _{Giải hệ này tìm m.}
<b>2. Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương</b>

PP1: ĐK ĐK

/

1 2
1 2

1 2

0 c ó 2 ;
( ). ( ) 0

0

. (0) 0

<i>y</i> <i>nghiêm x x</i>

<i>f x f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a y</i>

 





 

 


 _

 _{Giải hệ này tìm m.}
PP2: - Đoán nhận x0>0 là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) về dạng: (x - x0).g(x) = 0 ;

trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa: 0
0

0
0
( ) 0

<i>P</i>
<i>S</i>
<i>g x</i>

 

 _






 _

 _{Giải hệ này tìm m.}

<b>3. Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ âm</b>

/

2
max min

1 2
0

. 0

. (0) 0
0

<i>1</i>

<i>y</i> <i> co 2 nghiêm x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>a y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  






 




 _ _


<b>4. (C) cắt Ox tại 3 điểm có hồnh độ lớn hơn </b>

/

2
max min

1 2
0

. 0

. ( ) 0

<i>1</i>

<i>y</i> <i> co 2 nghiêm x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>a y</i>

<i>x</i> <i>x</i>




  







 




  


* (C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 

/

2
max min

1 2
0

. 0

. ( ) 0

<i>1</i>

<i>y</i> <i> co 2 nghiêm x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>a y</i>

<i>x</i> <i>x</i>




  






 




 _ _


* (C) cắt Ox tại 3 điểm, trong đó có hai điểm có hồnh độ âm

/

2
max min

1

0

. 0

. (0) 0
0

<i>1</i>

<i>y</i> <i> co 2 nghiêm x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>a y</i>
<i>x</i>

  






 




</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

* (C) cắt Ox tại 3 điểm, trong đó hai điểm có hồnh độ dương

/

2
max min

2
0

. 0

. (0) 0
0

<i>1</i>

<i>y</i> <i> co 2 nghiêm x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>a y</i>
<i>x</i>

  






 




 _

<b>5. Tìm m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt</b>

PP1: ĐK

/

1 2
1 2

0 c ó 2 ;
( ). ( ) 0

<i>y</i> <i>nghiêm x x</i>

<i>f x f x</i>

 
 



 _{Giải hệ này tìm m.}
PP2: - Đoán nhận x0 là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) về dạng: (x - x0).g(x) = 0 ;
trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa 0 0

0 0

( ) 0<i>hoac</i> ( ) 0

<i>g x</i> <i>g x</i>

   

 

 

 

  _{Giải hệ tìm m.}

<b>6. Tìm m để (C) cắt Ox tại 1 điểm </b>

PP1: ĐK

'
y
/

1 2
1 2

0

0 c ó 2 ;
( ). ( ) 0

<i>y</i> <i>nghiêm x x</i>

<i>f x f x</i>

 


  







 _{Giải tìm m.}
PP2: - Đoán nhận x0 là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)

- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) về dạng: (x - x0).g(x) = 0 ;
trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa 0

0
0

( ) 0

<i>hoac</i>
<i>g x</i>

 


  _



 _{Giải hệ tìm m.}

<b>7. Tìm m để (C) có hai điểm cực trị </b><i>M x y M x y</i>1( ; );1 1 2( ; )2 2 <b> nằm khác phía đối với đường thẳng</b>

(D): <i>Ax By C</i>  0

/

1 2

1 1 2 2

0 c ó 2 ;

( )( ) 0

<i>y</i> <i>nghiêm x x</i>

<i>Ax</i> <i>By</i> <i>C Ax</i> <i>By</i> <i>C</i>

 
 

    



<b>8. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại </b><i>x x</i>1; 2<b> thỏa mãn hệ thức</b> <i>F x x</i>( ; ) 0 (1)1 2 

 Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu là:

/ ₀

<i>y</i>  _{có hai nghiệm phân biệt}<i>x x</i>1; 2 /
0

0

<i>y</i>

<i>a</i>



 _ _



 _{=> điều kiện của tham số m}

 <i>x</i>1 và <i>x</i>2thỏa mãn hệ thức (1)

1 2

1 2

1 2
.

( ; ) 0

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>
<i>F x x</i>



 





_ 








 Giải hệ suy ra m. So sánh điều kiện nhận hay loại giá trị của m

<i><b>Chú ý:</b></i> Để tính <i>y</i>max;<i>y</i>minta nên làm theo thứ tự sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3. Nếu <i>x x</i>1; 2 phức tạp thì sử dụng định lí Viet

2 2

max. min ( 1 )( 2 )

<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>   <i>P</i><i>S</i>

<b>II. HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG</b>: <i>y ax</i> 4<i>bx</i>2<i>c</i>

<i>y</i>/ 4<i>ax</i>32<i>bx</i>2 (2<i>x ax</i>2<i>b</i>). Cho <i>y</i>/  0 2 (2<i>x ax</i>2<i>b</i>) 0 2

0 (1)
2 0 (2)

<i>x</i>

<i>ax</i> <i>b</i>



 

 


 Hàm sớ có 3 cực trị <=> (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 <=> a.b < 0

 Hàm sớ có 1 cực trị <=> (2) VN hoặc có 1 nghiệm bằng 0 hoặc có một nghiệm kép

0 & 0
0 & 0

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>ab</i>

 



  _ _



<b>III. HÀM SỐ HỮU TI </b>

2
/ /

<i>ax</i> <i>bx c</i>

<i>y</i>

<i>b x c</i>

 




/ ₀ _{( )} / 2 ₂ / / /₍ / / ₀₎

<i>y</i>  <i>g x</i> <i>ab x</i>  <i>ac x bc</i>  <i>cb b x c</i> 

1. <b>Hàm số có cực đại và cực tiểu</b> <=> <i>y</i>/ 0_{có 2 nghiệm phân biệt}

/ ₀
0

<i>g</i>
<i>ab</i>

 


 

 


2. <b>Hàm số khơng có cực trị</b>  <i>y</i>/ 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

3. <b>Đ.thị có 2 cực trị nằm cùng phía với Ox</b>

/ /

max min

0 0

0 0

. 0 0

<i>g</i> <i>g</i>

<i>ab</i> <i>ab</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>co 2 nghiêm phân biêt</i>

   

 

  _   _

 

 _ 



4. <b>Đ.thị có 2 cực trị nằm 2 phía với Ox</b>

/

/

max min
0

0
0

0 vô

. 0

<i>g</i>
<i>ab</i>

<i>ab</i>

<i>y</i> <i> nghiêm</i>

<i>y</i> <i>y</i>

 

 



  _ _







<i><b>* BÀI TẬP:</b></i>

<b>(80)</b> a. Tìm m để hs : y =
1
3

<i>m</i>

x3+ mx2+ (3m – 2)x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
b. Tìm m để pt : x3+ 3x2- 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

<b>(81)</b> a. Tìm m để hs : y = x3- 3x2- 9x + m cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành
một cấp sớ cộng. Tìm cấp sớ cộng đó

b. Tìm a, b để pt : x3+ ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp sớ cộng. Tìm cấp sớ
cộng đó

<b>(82)</b> a. Giả sử pt : x3- x2+ ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt. CMR : a2+ 3b > 0
d. Tìm a để pt : x3- x2+ 18ax – 2a = 0 có 3 nghiệm dương phân biệt

b. Tìm a để pt : x3- 3x2+ a = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1
c. Cho HS: y = x3- 3(m + 1)x2+ 2(m2+ 4m + 1)x – 4m(m + 1) (C<i>m</i>)

Tìm m để (C<i>m</i>) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn 1

e. Cho HS: y = x3- 3mx2+ 3(m2- 1)x – m2+ 1 (C<i>m</i>)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>(83)</b> Cho HS: y = x3- mx2+ (2m + 1)x – (m + 2) (C<i>m</i>)

Tìm m để (C<i>m</i>) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa :

2 2

19
48

<i>OA</i> <i>OA</i>

<i>OB</i> <i>OC</i>

   

 

   

   

<b>(84)</b> Cho HS: y =
1
3_x3

- mx2- x + m +
2

3_(C<i>m</i>)

Tìm m để (C<i>m</i>) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2; x3thỏa :
2 2 2

1 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _{> 15}

<b>(85)</b> Cho HS: y = 2x3- 3(m + 2)x2+ 6(m + 1)x – 3m + 6 (C<i>m</i>)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = - 1

b) Tìm m để (C<i>m</i>) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt

<b>(86)</b> Cho hs : y = (x + a)3 + (x + b)3- x3 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi a = 1 , b = 2

b) Tìm điều kiện đới với a, b để hs (1) có cực đại cực tiểu

c) CMR _{a, b phương trình (x + a)}3_{+ (x + b)}3_{- x}3_{= 0 khơng thể có 3 nghiệm phân biệt}
<b>(87)</b> Cho hs : y = x4- 2(m + 1)x2+ 3(m – 1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành một cấp sớ
cộng. Tìm cấp sớ cộng đó

<b>(88)</b> Cho hs : y = - x4+ 2(m + 1)x2- 2m – 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0

</div>

<!--links-->