hsg

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.74 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 – 2011Mơn: Tốn
Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án
đúng. Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án đợc lựa chọn).

Câu 1. Phơng trình (x – 1)(x + 2) = 0 tơng đơng với phơng trình

A. x2 + x – 2 = 0 B. 2 x + 4 = 0 C. x2 -2 x +1 = 0 D. x2 + x +2 = 0
C©u 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm b»ng 3?

A. x2 - 3 x +14 = 0 B. x2 - 3 x - 3 = 0 C. x2 -5 x +3 = 0 D. x2 -9 = 0
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. y = -5x2 B. y = 5x2

C. y = ( 3-2)x D. y = x - 10
Câu 4. Phơng trình x2 + 4 x + m = 0 cã nghiƯm khi vµ chØ khi

A. m4. B. m4. C. m4. D. m 4.

Câu 5. Phơng trình 3x4x cã tËp nghiƯm lµ



1; 4



. B.



4;5



. C.



1; 4



. D.

 

4 .

Câu 6. Nếu một hình vng có cạnh bằng 6 cm thì đờng trịn ngoại tiếp hình vng đó coa bán kính bằng

A. 6 2cm B. 6cm C. 3 2cm D. 2 6cm

Câu 7. Cho hai đờng tròn (O;R) và

, ,

( ; )O R cã R = 6cm, R,

= 2cm, OO, = 3cm. Khi đó, vị trí tơng đối của hai
đờng trịn đã cho là

A. c¾t nhau.

B. (O;R) đựng

, ,

( ; )O R . C. ë ngoµi nhau. D. tiÕp xóc trong.

Câu 8. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, có thể tích bằng 18 cm3. Hình nón đã cho có chiều cao 
bằng

cm

 .

B. 6cm.

cm

D. 2cm.

Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc P =

1 1 2

x x

x x x x

 



 

     

  víi x0vµ x1.

1) Rót gän biĨu thøc P.

2) Chøng minh r»ng khi x 3 2 2 th× P =

1
2.

Câu 2. (1,5 điểm)

1) Cho hm s y = 2x + 2m + 1. Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = 2x + 3.

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình

1 2

2 1

3 4

x y x y

x y x y

x y

  



 



  



  


Câu 4. (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và một điểm M nằm ngồi đờng trịn sao cho OM = 2R. Đờng thẳng 
d đi qua M và, tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng trịn (O;
R).

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R. Tính số đo góc NAM.

2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của đờng tròn (O; R). Các đờng thẳng BC, BD cắt đờng thẳng d
lần lợt P, Q.

a) Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp.
b) Chøng minh 3BQ – 2 AQ > 4R.

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn điều kiện 2



x y 4 y x 4



xy

HƯớng dẫn giảI và dự kiến đáp án đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt

năm học 2010 - 2011

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phn ỏp ỏn điểm

I
(2,0®)

Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C Mỗi câu đúng cho 0,25

C©u 5: D; C©u 6: C; C©u 7: B; C©u 8: C 2,0

II
Câu1 
(1,5đ)

1. (1đ)

Thực hiện:

2 2( 1) ( 1)

1 1 ( 1)( 1)

x x x x

  
 
   
0,25

2 2
1

x x x

x
  


0,25

2
1
x x
x
 


0,25
P =
2
.

1 2 1

x x x x

 



   

0,25

2. (0,5®) Thay x = 3 2 2 vµo biĨu thøc P rót gän ta cã

3 2 2
3 2 2 1

P 

 

1 2 1
2
2 2 2



 

 . ®iỊu phải chứng minh

0,25

Câu2 
(1,5đ)

1. (0,75đ)

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mÃn công thứcy =2x+2m+1

Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1 0,50

Tìm đợc m = 0,5 0,25

2. (0,75®)

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị x2 = 2x + 3
Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3

Thay vào cơng thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9

Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ th hm s l (-1; 1) v (3; 9)

0,25
0,25

0,25

Câu 3
(1,0đ)

+ Đặt ĐKXĐ của hệ

1 2

2 1

3 4

x y x y

x y x y

x y
  

 

  

  

 lµ (x+2y)(x+y+1)0

+ Biến đổi phơng trình

2 2

1 2 ( 1) ( 2 )

2 2

2 1 ( 1)( 2 )

x y x y x y x y

x y x y x y x y

      

   

     

2 2

(x y 1) (x 2 )y 2(x y 1)(x 2 )y

        









2 2

(x y 1) (x 2 )y 0 1 y 0 y 1

          

+ Thay y = 1 vào phơng trình 3x + y = 4 ta tìm đợc x = 1
+ Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1)

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 4
(3,0đ)

Q

P

D

B

M

N

O

A

C

0,25

1. 1®iĨm

+ Tính đợc MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO

+ Chỉ ra đợc OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vng tại A

+ áp dụng định lý đờng trung tuyến trong tam giác vng MAO tính đợc AN = R
+ Tính đợc góc NAM = 300

0,25
0,25
0,25
0,25
2. (2,0®)

a) 1.25®iĨm. Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp

+Ch + Chỉ ra đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD
+ Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngồi đờng trịn nên

gãcPQD =

2(s® cung BCA – s®cungAD) = 
1

2s® cung AC.

+Ta cã gãc BCD =

2s® cung BD (tÝnh chÊt gãc néi tiÕp)

 gãcPQD = gãc BCD

Mà góc BCD + gócDCP = 1800 nên góc PQD + gãc DCP = 1800
VËy tø gi¸c PQDC néi tiÕp

0,50

0,25

b) 1 ®iĨm. Chøng minh 3BQ – 2AQ > 4R

*Xét tam giác ABQ có :
BQ2 = AB2 + AQ2

Ta có : 3BQ – 2AQ > 4R

 3BQ > 2AQ + 2AB ( vì AB = 2R )

 9BQ2 > 4 AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2

 9AB2 + 9AQ2 > 4 AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2

 4( AQ – AB )2 + AQ2 + AB2 > 0 ( luôn đúng )

 đpcm

0,50

0,25

C©u 5

(1,5đ) Tìm (x;y) thoả mãn 2



x y 4y x 4



xy
+ Điều kiên xác định: x  4 và y  4 (*)

+ Đặt a x 4;b y 4 với a và b là các số khơng âm thì điều kiện đề bài trở thành











 



2 a 4 b b 4 a  a 4 b 4











 



2 2

2 4 4

4 4

a b b a

a b

    

 

 

  2 2

2 2

4 4

b a

  

  2 2

4 4

b a

  

  (1)

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+ Víi mäi a; b th× 2 2

4 4

1; 1

4 4

b a

b   a   . Do đó từ (1) suy ra 2 2

4 4

b a

b  a   (2)

Giải (2) ta đợc a = b = 2. Do đó x = y = 8

</div>

hsg













 





<b>HƯớng dẫn giảI và dự kiến đáp án đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt</b>

<b>năm học 2010 - 2011</b>









<b>Q</b>

<b>P</b>

<b>D</b>

<b>B</b>

<b>M</b>

<b>N</b>

<b>O</b>

<b>A</b>

<b>C</b>















 













 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về