Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.74 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Sở giáo dục - đào tạo</b>
<b>Nam định</b> <b>đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 – 2011Mơn: Tốn</b>
<b>Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)</b>
<b>Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án</b>
đúng. Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án đợc lựa chọn).
Câu 1. Phơng trình (x – 1)(x + 2) = 0 tơng đơng với phơng trình
A. x2<sub> + x – 2 = 0</sub> <sub>B. 2 x + 4 = 0</sub> <sub>C. x</sub>2<sub> -2 x +1 = 0</sub> <sub>D. x</sub>2<sub> + x +2 = 0</sub>
C©u 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm b»ng 3?
A. x2<sub> - 3 x +14 = 0</sub> <sub>B. x</sub>2<sub> - 3 x - 3 = 0</sub> <sub>C. x</sub>2<sub> -5 x +3 = 0</sub> <sub>D. x</sub>2<sub> -9 = 0</sub>
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y = -5x2 <sub>B. y = 5x</sub>2
C. y = ( 3-2)x D. y = x - 10
Câu 4. Phơng trình x2<sub> + 4 x + m = 0 cã nghiƯm khi vµ chØ khi</sub>
A. <i>m</i>4. B. <i>m</i>4. C. <i>m</i>4. D. <i>m</i> 4.
Câu 5. Phơng trình 3<i>x</i>4<i>x</i> cã tËp nghiƯm lµ
A.
Câu 6. Nếu một hình vng có cạnh bằng 6 cm thì đờng trịn ngoại tiếp hình vng đó coa bán kính bằng
A. 6 2<i>cm</i> B. 6<i>cm</i> C. 3 2<i>cm</i> D. 2 6<i>cm</i>
Câu 7. Cho hai đờng tròn (O;R) và
, ,
( ; )<i>O R</i> <sub>cã R = 6cm, </sub><i><sub>R</sub></i>,
= 2cm, <i>OO</i>, = 3cm. Khi đó, vị trí tơng đối của hai
đờng trịn đã cho là
A. c¾t nhau.
B. (O;R) đựng
, ,
( ; )<i>O R</i> <sub>.</sub> C. ë ngoµi nhau. D. tiÕp xóc trong.
Câu 8. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, có thể tích bằng 18 cm3<sub>. Hình nón đã cho có chiều cao </sub>
bằng
A.
6
<i>cm</i>
<sub>.</sub>
B. 6<i>cm</i>.
C.
2
<i>cm</i>
D. 2<i>cm</i>.
<b>Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)</b>
<b>Câu 1. (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc P = </b>
2
.
1 1 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub> víi </sub><i>x</i>0<sub>vµ </sub><i>x</i>1<sub>.</sub>
1) Rót gän biĨu thøc P.
2) Chøng minh r»ng khi <i>x</i> 3 2 2 th× P =
1
2<sub>.</sub>
<b>Câu 2. (1,5 điểm)</b>
1) Cho hm s y = 2x + 2m + 1. Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2<sub> và đồ thị hàm số y = 2x + 3.</sub>
<b>Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình</b>
1 2
2
2 1
3 4
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
<i>x y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 4. (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và một điểm M nằm ngồi đờng trịn sao cho OM = 2R. Đờng thẳng </b>
d đi qua M và, tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng trịn (O;
R).
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R. Tính số đo góc NAM.
2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của đờng tròn (O; R). Các đờng thẳng BC, BD cắt đờng thẳng d
lần lợt P, Q.
a) Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp.
b) Chøng minh 3BQ – 2 AQ > 4R.
<b>Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn điều kiện </b>2
Phn ỏp ỏn điểm
<b>I</b>
(2,0®)
Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C Mỗi câu đúng cho 0,25
C©u 5: D; C©u 6: C; C©u 7: B; C©u 8: C 2,0
<b>II</b>
<b>Câu1 </b>
(1,5đ)
1. (1đ)
Thực hiện:
2 2( 1) ( 1)
1 1 ( 1)( 1)
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
0,25
2 2
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
0,25
2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
0,25
P =
2
.
1 2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
0,25
2. (0,5®) Thay x = 3 2 2 vµo biĨu thøc P rót gän ta cã
3 2 2
3 2 2 1
<i>P</i>
1 2 1
2
2 2 2
<sub>. ®iỊu phải chứng minh</sub>
0,25
0,25
<b>Câu2 </b>
(1,5đ)
1. (0,75đ)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mÃn công thứcy =2x+2m+1
Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1 0,50
Tìm đợc m = 0,5 0,25
2. (0,75®)
Xét phơng trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị x2<sub> = 2x + 3</sub>
Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3
Thay vào cơng thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9
Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ th hm s l (-1; 1) v (3; 9)
0,25
0,25
<b>Câu 3</b>
(1,0đ)
+ Đặt ĐKXĐ của hệ
1 2
2
2 1
3 4
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
<i>x y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> lµ (x+2y)(x+y+1)</sub>0
+ Biến đổi phơng trình
2 2
1 2 ( 1) ( 2 )
2 2
2 1 ( 1)( 2 )
<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>
2 2
(<i>x y</i> 1) (<i>x</i> 2 )<i>y</i> 2(<i>x y</i> 1)(<i>x</i> 2 )<i>y</i>
<sub> </sub>
2 2
(<i>x y</i> 1) (<i>x</i> 2 )<i>y</i> 0 1 <i>y</i> 0 <i>y</i> 1
+ Thay y = 1 vào phơng trình 3x + y = 4 ta tìm đợc x = 1
+ Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu 4</b>
(3,0đ)
1. 1®iĨm
+ Tính đợc MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra đợc OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vng tại A
+ áp dụng định lý đờng trung tuyến trong tam giác vng MAO tính đợc AN = R
+ Tính đợc góc NAM = 300
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>2. (2,0®) </b>
a) 1.25®iĨm. Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp
+Ch + Chỉ ra đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD
+ Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngồi đờng trịn nên
gãcPQD =
1
2<sub>(s® cung BCA – s®cungAD) = </sub>
1
2<sub>s® cung AC.</sub>
+Ta cã gãc BCD =
1
2<sub>s® cung BD (tÝnh chÊt gãc néi tiÕp)</sub>
gãcPQD = gãc BCD
Mà góc BCD + gócDCP = 1800 <sub> nên góc PQD + gãc DCP = 180</sub>0
VËy tø gi¸c PQDC néi tiÕp
0,50
0,25
0,25
0,25
b) 1 ®iĨm. Chøng minh 3BQ – 2AQ > 4R
*Xét tam giác ABQ có :
BQ2<sub> = AB</sub>2<sub> + AQ</sub>2
Ta có : 3BQ – 2AQ > 4R
<sub>3BQ > 2AQ + 2AB ( vì AB = 2R )</sub>
<sub>9BQ</sub>2<sub> > 4 AQ</sub>2<sub> + 8AQ.AB + 4AB</sub>2
<sub>9AB</sub>2<sub> + 9AQ</sub>2<sub> > 4 AQ</sub>2<sub> + 8AQ.AB + 4AB</sub>2
<sub>4( AQ – AB )</sub>2<sub> + AQ</sub>2<sub> + AB</sub>2<sub> > 0 ( luôn đúng ) </sub>
<sub> đpcm</sub>
0,50
0,25
<b>C©u 5 </b>
(1,5đ) <sub>Tìm (x;y) thoả mãn </sub>2
+ Đặt <i>a</i> <i>x</i> 4;<i>b</i> <i>y</i> 4 với a và b là các số khơng âm thì điều kiện đề bài trở thành
2 2
2 2
2 4 4
1
4 4
<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2 2
2 2
1
4 4
<i>b</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>a</i>
2 2
4 4
2
4 4
<i>b</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>a</i>
<sub>(1)</sub>
0,25
0,25
+ Víi mäi a; b th× 2 2
4 4
1; 1
4 4
<i>b</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>a</i> <sub>. Do đó từ (1) suy ra </sub> 2 2
4 4
1
4 4
<i>b</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>a</i> <sub>(2)</sub>
Giải (2) ta đợc a = b = 2. Do đó x = y = 8